Luku Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Opetuskerta Sivu Luku Opetuskerta Sivu Yhden bitin tiedot Luettele esimerkkejä yhden bitin tiedoista. Binaariluvun arvon laskeminen Laske binaarilukujen ja arvo kymmenjärjestelmän lukuna Esimerkki: = + + + = 8 + 4 + + = = = Koodin bittimäärä ja vaihtoehdot Montako erilaista vaihtoehtoa saadaan kahdella bitillä Entä kolmella bitillä Minkä säännön mukaan vaihtoehtojen määrä riippuu bittimäärästä ASCII-koodilla voidaan esittää 8 erilaista merkkiä. Montako bittiä siinä on
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku Opetuskerta Sivu Luku Opetuskerta Sivu Eri tyyppisten piirien käyttö laitteissa Yhdistä kukin laite niihin piirityyppeihin, joita siinä on järkevää käyttää Vakiopiirit Huippukännykkä Laiteharrastajan hilavitkutin Liikennevalojen ohjausjärjestelmä PC:n emolevy Puhuva nukke TV-studion ääni- ja kuvaohjauspöytä G-verkon tukiasema Asiakaspiirit Ohjelmoitavat logiikkaverkot Puheen kulku digitaalisessa puhelinverkossa Mitä reittiä puhe kulkee, kun kännykästä soitetaan analogiseen pöytäpuhelimeen Millä reitin osilla puhe on digitaalisessa muodossa Tuotekehitysprosessi Yhdistä kukin tuotekehitysprosessissa syntyvä tuotos oikeaan vaiheeseen. Määrittely Suunnittelu Toteutus Asiakaskysely Laitteen prototyyppi Piirikaavio Ohjelmalistaus Testiraportti Tuotantotestausohje Kannattavuuslaskelma Kotelon piirustus Testaussuunnitelma Komponenttien asettelurobotin ohjelma Testaus Tuotantoon vienti
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku Opetuskerta Sivu Kombinaatio- ja sekvenssipiirit Mitkä seuraavista toiminnoista voidaan tehdä kombinaatiopiirillä, mitkä vaativat sekvenssipiirin Kahden binaariluvun yhteenlasku Ohi ajaneiden autojen lukumäärän laskenta Kunkinhetkisen lämpötilan numeronäyttö Vuorokauden maksimilämpötilan näyttö Mikroaaltouunin käynnistyksen ajastin Mikroaaltouunin lämmitystehon säätöpiiri Totuustaulu Funktiot F ja G riippuvat muuttujista A ja B seuraavasti: F saa arvon, kun muuttujilla A ja B on sama arvo, ja arvon muulloin G saa arvon, kun molemmat muuttujat A ja B saavat arvon, ja arvon muulloin. Laadi funktioiden F ja G totuustaulu. Esimerkki totuustaulusta A B F
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku Opetuskerta Sivu Luku Opetuskerta Sivu JA- ja TAI-funktiot Millä funktiolla voidaan toteuttaa kukin seuraavista toiminnoista Kirjoita myös lauseke. Lausekkeena esitetyn funktion arvo Laske alla olevien lausekkeena esitettyjen funktioiden F ja G arvo, kun A = ja B = C =. 5 Raitiovaunun oven avaus A painikkeilla P, P, P ja P4 F = A C + B Levyleikkurin terän T iskun ohjaus kahdella painikkeella P ja P G = (A + B) (B + C) Windowsin kirjautumisnäkymän kutsu K näppäimillä Ctrl, Alt ja Delete Porraskäytävän lampun L sytytys kerroksissa olevilla painikkeilla P - P6 EI-funktio Mitkä seuraavista ovat tosia lauseita eli missä niistä esitetty funktio on EIfunktio 4 Piirikaavio Piirrä lauseketta F = A B + C vastaava piirikaavio. JA-portti 6 Pullo on täysi = Pullo on tyhjä TAI-portti Valo palaa = Valo ei pala Opintotuki ei riitä = Opintotuki on liian pieni EI-piiri Tilillä on rahaa = Tili on tyhjä tai miinuksella
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku 4 Opetuskerta 4 Sivu 4 Luku 4 Opetuskerta 4 Sivu Funktion POS-lauseketta vastaava totuustaulu Laadi alla esitetyn funktion F summien tulomuotoista (POS) lauseketta vastaava totuustaulu. F(A, B) = (A + B) (A + B) 7 De Morganin kaavojen käyttö Sovella De Morganin kaavoja seuraaviin lausekkeisiin. Pyri siihen, että lopuksi lausekkeessa ei ole yhtään pitkää viivaa. Viimeisessä tehtävässä kaavaa pitää käyttää useita kertoja. Muista, että A = A + A + B = A B C = (A + B) (A + B) = SOP- ja POS-muodot Mitkä seuraavista lausekkeista ovat tulojen summamuotoisia (SOP), mitkä summien tulomuotoisia (POS) ja mitkä eivät kumpaakaan muotoa (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) A + B C + C D + B C D E (A + B) (B + C) A + B C (A + B) C A + B + C + D
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku 4 Opetuskerta 4 Sivu Luku 4 Opetuskerta 4 Sivu Minimi- ja maksimitermit Mitkä tulotermit seuraavissa lausekkeissa ovat minimitermejä ja mitkä summatermit maksimitermejä F(A, B, C) = A B + B C A + C A B + B Funktion totuustaulua vastaava kanoninen POS Laadi alla olevaa totuustaulua vastaava kanoninen summien tulomuotoinen (POS) lauseke ja esitä se kaikilla kolmella eri esitystavalla. 5 G(X, Y) = (X + Y) (X + Y) H(A, B, C, D) = (A + B + C) (A + B + C + D) (A + B + C) (A + B + C) K(A, B, C) = A B C A B F Funktion totuustaulua vastaava kanoninen SOP Laadi alla olevaa totuustaulua vastaava kanoninen tulojen summamuotoinen (SOP) lauseke ja esitä se kaikilla kolmella eri esitystavalla. 4 Funktion SOP-lauseketta vastaava totuustaulu Laadi alla esitetyn funktion F tulojen summamuotoista (SOP) lauseketta vastaava totuustaulu. 6 A B F F(A, B) = A B + B
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku 5 Opetuskerta 5 Sivu Luku 5 Opetuskerta 5 Sivu Karnaugh'n kartan ryhmät ja vastaavat tulotermit Esitä oheisissa Karnaugh'n kartoissa olevia ryhmiä vastaavat tulotermit. Kolmen muuttujan SOP-lauseke Piirrä totuustaulun funktion F Karnaugh'n kartta ja esitä funktion yksinkertaisin SOP-lauseke. C A B D C A B D A B C F Perustermit ja olennaiset perustermit Mitkä oheisessa Karnaugh'n kartassa olevia ryhmiä vastaavat tulotermit ovat perustermejä ja mitkä olennaisia perustermejä A C D A B C F C A B D A C D A C B C D A B Neljän muuttujan POS-lauseke A B C D F Piirrä totuustaulun funktion F Karnaugh'n kartta ja esitä funktion yksinkertaisin POS-lauseke. 4
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe vut 5 ja 6 Opetuskerta 6 Sivu Luku 6 Opetuskerta 6 Sivu Hälläväliä-arvoja sisältävän funktion SOP-lauseke Piirrä totuustaulun epätäydellisesti määrittelemän funktion F Karnaugh'n kartta ja esitä funktion yksinkertaisin SOP-lauseke. 5 Kytkentäfunktion toteutus JA-EI-porteilla Muokkaa alla oleva funktion F SOP-muotoinen lauseke De Morganin kaavaa käyttäen kaksituloisilla JA-EI-porteilla toteutettavaksi ja esitä toteutus. F = A B + A C A B C F X X X JA-EI ja TAI-EI-funktiot ja -piirit Mikä on lähtösignaalin arvo seuraavissa piireissä Kytkentäfunktion toteutus TAI-EI-porteilla Muokkaa alla oleva funktion F POS-muotoinen lauseke De Morganin kaavaa käyttäen kaksituloisilla TAI-EI-porteilla toteutettavaksi ja esitä toteutus. F = (A + B) (A + C)
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku 6 Opetuskerta 7 Sivu Luku 7 Opetuskerta 7 Sivu Kytkentäfunktion I-SOP-toteutus Alla on esitetty funktion F Karnaugh'n kartta. Esitä funktion F SOP-lauseke. Laadi funktion F komplementin F Karnaugh'n kartta. Esitä funktion F I-SOP-lauseke. F C A B 5 Logiikkasopimus Yhdistä L ja H nollaan ja ykköseen oikein alla olevassa kuvassa. Negatiivinen logiikkasopimus H L Positiivinen logiikkasopimus H L Porttipiirin analyysi Analysoi oheinen porttipiiri. Muodosta ensin kytkentäfunktio ja laadi sitten totuustaulu. 6 Negaatiomerkintä ja napaisuusmerkintä Piirrä kaksituloisen JA-EI-portin piirrosmerkki käyttäen negaatiomerkintää ja napaisuusmerkintää. A B F C
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku 7 Opetuskerta 8 Sivu Luku 8 Opetuskerta 8 Sivu Etenemisviive ja muutosajat Arvioi oheisen aikakaavion perusteella JA-EI-portin etenemisviiveet t PHL ja t PLH sekä laskuaika t f ja nousuaika t r. A B A B EHDOTON TAI -portti Johda oheisesta EHDOTON TAI -funktion totuustaulusta sen summien tulomuotoinen (POS-) lauseke. A B A B A B A B t / ns 5 5 5 5 4 Piirrosmerkkien käsitteet Kirjoita kunkin käsitteen perään sitä vastaavat kirjaimet. Huomaa, että jokin käsite saattaa liittyä useaan kohtaan ja samaan kohtaan saattaa liittyä useita käsitteitä. A B JA-toiminta Kolmitilalähtö Looginen komplementointi Looginen napaisuus Loogisella tasolla L aktiivinen tulo Sallintatulo Samanlaiset lohkot TAI-toiminta Tarkennusmerkki Yleinen tarkennusmerkki Yhteinen lähtösignaali Yhteinen ohjauslohko C E F J K EN X/Y D G H 4 Dekooderin toiminta Mitkä ovat kuvien dekooderien lähtösignaalien arvot EN X/Y EN X/Y
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku 9 Opetuskerta 9 Sivu 4 Luku 8 Opetuskerta 9 Sivu Etumerkittömät binaarikokonaisluvut Esitä seuraavat etumerkittömät binaariluvut 8-bittisinä. Tulovalitsin Esitä kuvien tulovalitsimien lähtösignaalien arvot. MUX EN G MUX EN G Etumerkittömät kiinteän pilkun binaariluvut Esitä seuraavat etumerkittömät kiinteän pilkun binaariluvut 6-bittisinä. Kokonaisosassa on bittiä. 4 Kytkentäfunktion toteuttaminen tulovalitsimella Esitä kytkennät, joilla alla oleva tulovalitsin saadaan toteuttamaan totuustaulun mukainen funktio. 4 MUX,, A B Y G Y
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku 8 Opetuskerta 9 Sivu Luku 9 Opetuskerta 9 Sivu Kytkentäfunktion toteuttaminen tulovalitsimella Esitä kytkennät, joilla alla oleva tulovalitsin saadaan toteuttamaan totuustaulun mukainen funktio. 5 Kantaluvun esittäminen Täytä alla esitetty taulukko. A B C F MUX G F Järjestelmä Binaari Oktaali Desimaali Heksadesimaali Luku 765 98 FAFFA Alaindeksi Kirjain Ohjelmointikieli - Etumerkittömien lukujen esittäminen ja tulkinta Tulkitse seuraavat luvut eli laske niiden arvo kymmenjärjestelmän lukuina. Q x
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku 9 Opetuskerta Sivu Luku 9 Opetuskerta Sivu Kahden komplementin muodostaminen Muodosta seuraavien kahdeksanbittisten lukujen kahden komplementit. 5 Kahden komplementtimuotoisen luvun sananpituuden muuttaminen 7 Lyhennä seuraavat 6-bittiset kahden komplementtimuotoiset luvut kahdeksanbittisiksi, mikäli se on mahdollista. Muunnokset etumerkki-itseisarvoesityksen ja kahden komplementtiesityksen välillä 6 Muunna seuraavat kahdeksanbittiset etumerkki-itseisarvomuotoiset binaariluvut kahden komplementtimuotoon.
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku Opetuskerta Sivu Kokonaisluku kymmenjärjestelmästä binaariluvuksi Muunna kymmenjärjestelmän luku 8 binaariluvuksi. Sananpituus on 8 bittiä. Murto-osa kymmenjärjestelmästä binaariluvuksi Muunna kymmenjärjestelmän luku,75 binaariluvuksi. Murto-osassa on neljä bittiä.
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku Opetuskerta Sivu Luku Opetuskerta Sivu Murto-osa kymmenjärjestelmästä binaariluvuksi Muunna kymmenjärjestelmän luku,4 binaariluvuksi. Murto-osassa on viisi bittiä. Kahden komplementtiluku -järjestelmään Muunna kahden komplementtimuotoinen kokonaisluku B = kymmenjärjestelmän luvuksi. 5 Negatiivinen luku -järjestelmästä binaariluvuksi Muunna kymmenjärjestelmän luku -8,4 kahden komplementtimuotoiseksi binaariluvuksi. Luvussa on 6 bittiä. Ensimmäinen on merkkibitti ja kokonaisosassa on kymmenen bittiä. 4 Binaariluku 8- ja 6-järjestelmään Muunna binaariluku kahdeksan- ja 6-järjestelmän luvuksi. 6
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku Opetuskerta Sivu Yhteen- ja vähennyslasku Laske yhteenlasku ja vähennyslasku etumerkittömillä binaariluvuilla. Muistibitti P Q + Summa Muistibitti P Erotus Q - Kahden komplementtilukujen yhteenlasku Laske seuraavat yhteenlaskut kahden komplementtimuotoisilla binaariluvuilla. Totea lopputulos oikeaksi muuntamalla summa kymmenjärjestelmään. Muistibitti P (= -) Q + (= +5) Summa Muistibitti P (= +) Q + (= -6) Summa
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku Opetuskerta Sivu Luku Opetuskerta Sivu Kahden komplementtilukujen vähennyslasku Kahden komplementtimuotoiset luvut P = ja Q =. Laske P - Q. Totea lopputulos oikeaksi muuntamalla luvut kymmenjärjestelmään. Käytä suoraa muunnosta, jolloin voit tehdä muunnoksen päässälaskuna. Kahden komplementtiluvun jakaminen kahden potenssilla Jaa kahden komplementtimuotoinen binaariluku A = neljällä. Totea lopputulos oikeaksi muuttamalla luvut kymmenjärjestelmään. 5 Muistibitti P -Q + Summa Kahden komplementtiluvun kertominen kahden potenssilla 4 Kerro kahden komplementtimuotoinen binaariluku A = neljällä. Totea lopputulos oikeaksi muuttamalla luvut kymmenjärjestelmään.
Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Luku Opetuskerta Sivu Luku Opetuskerta Sivu BCD-luvut Esitä kymmenjärjestelmän luku 8 NBCD-lukuna. Pariteetti Täydennä alla oleva taulukko pariteettibiteillä. ASCII- Ei Parillinen Pariton merkki pariteettia pariteetti pariteetti % ~ Gray-koodi Laadi Gray-koodi, jossa on kuusi koodisanaa.