SISÄLLYSLUETTELO 1. JOHDANTO... 2 2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE...3

SISÄLLYSLUETTELO 1. JOHDANTO...2 2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE...3 2.1. TYHJIÖOLOSUHTEET ECR-IONILÄHTEEN PLASMAKAMMIOSSA... 4 2.2. ECR-IONILÄHTEEN PLASMA JA MAGNEETTIKENTTÄ... 7 2.2.1. Varatun hiukkasen liike magneettikentässä... 7 2.2.2. ECR-ionilähteen magneettinen pullo... 1 2.3. ECR-IONILÄHTEEN PLASMAN MUODOSTUMINEN JA MIKROAALLOT... 17 3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ...19 3.1. IONISAATION JA VARAUKSENVAIHDON VAIKUTUSALAT... 19 3.1.1. Ionisaation vaikutusala... 2 3.1.2. Varauksenvaihdon vaikutusala... 23 3.2. IONIEN SÄILÖNTÄAIKA JA PLASMAN ELEKTRONITIHEYS... 24 3.2.1. Ionien säilöntäaika... 25 3.2.2. ECR-ionilähteen plasman elektronitiheys... 26 3.3. PLASMAPOTENTIAALI JA PLASMAN VARAUSJAKAUMA... 3 3.3.1. Plasmapotentiaali... 3 3.3.2. ECR-ionilähteen plasman sisäinen varausjakauma... 33 3.4. ECR-IONILÄHTEIDEN SUORITUSKYVYN PARANTAMISEEN KÄYTETTYJÄ MENETELMIÄ... 35 3.4.1. Seoskaasumenetelmä... 35 3.4.2. Sekundaarielektronien emissioon perustuvat menetelmät... 38 3.4.3. Bias-levyn käyttäminen... 39 3.4.4. Plasman lämmittäminen kahdella eri mikroaaltotaajudella... 4 4. MITTAUKSISSA KÄYTETTY LAITTEISTO...41 4.1. JYFL 6.4 GHz ECR-IONILÄHDE... 41 4.1.1. Plasmakammio... 42 4.1.2. Virtakelat... 42 4.1.3. Kestomagneetit... 43 4.1.4. Plasmakammion jäähdytys... 43 4.1.5. Magneettikenttää vahvistava rautakonfiguraatio... 44 4.1.6. Bias-levy... 44 4.1.7. Kaasunsyöttö... 45 4.1.8. Mikroaaltolähetin... 45 4.1.9. Aaltoputki... 46 4.1.1. Ionien ekstraktio... 46 4.1.11. Tyhjiöpumput... 47 4.1.12. Säteilysuojaus... 48 4.2. IONISUIHKUN OHJAAMINEN JYFL 6.4 GHZ ECR-IONILÄHTEEN SUIHKULINJASSA... 49 5. SUORITETUT MITTAUKSET...52 5.1. JYFL 6.4 GHz ECR-IONILÄHTEEN TEHOKKUUDEN MITTAAMINEN... 52 5.1.1. Plasmakammioon ohjattavan kaasun syöttönopeuden kalibrointi... 53 5.1.2. Analysoidun ionisuihkun kokonaisvirran mittaaminen... 55 5.2. JYFL 6.4 GHz ECR-IONILÄHTEEN TEHOKKUUDEN MITTAUSTEN TULOKSET... 57 5.2.1. JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen suihkulinjassa tapahtuvat häviöt... 57 5.2.2. JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen tehokkuus kaasunsyöttönopeuden ja mikroaaltotehon funktiona... 59 5.2.3. Seoskaasumenetelmän vaikutus argon-ionisuihkujen tuottotehokkuuteen... 66 5.2.4. Argonspektrin varausastejakauman riippuvuus plasmakammioon ohjattavasta mikroaaltotehosta ja seoskaasujen käytöstä... 73 5.2.5. Tulosten toistettavuus ja virhearvio... 79 5.3. HIILIKONTAMINAATION VÄHENTÄMISEEN TÄHTÄÄVÄT MITTAUKSET JA NIIDEN TULOKSET. 8 6. YHTEENVETO JA JOHTOPÄÄTÖKSET...84 Lähteet...86 1

1. JOHDANTO 1. JOHDANTO Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksen kiihdytinlaboratorio on kuulunut vuodesta 1996 lähtien Euroopan unionin niin kutsuttuihin laatuyksiköihin (Large Scale Facility). Kiihdytinlaboratoriossa tehdään pääasiassa kokeellista ydinfysiikan perustutkimusta. Laboratorion syklotronia (hiukkaskiihdytin) käytetään myös materiaalifysiikan tutkimuksessa, jossa keskitytään raskaiden ionien ja aineen välisten vuorovaikutusten tutkimiseen erityisesti puolijohteissa. Sekä ydin- että materiaalifysiikan tutkimuksen kannalta on tärkeää, että ionilähteellä pystytään tuottamaan tarpeeksi korkeasti varattuja ioneja. Esimerkiksi kokeellisessa ydinfysiikan tutkimuksessa tarvittavan ionisuihkun energian tulee olla niin suuri, että suihku kykenee läpäisemään ytimen Coulombin vallin. Käytännössä suihkun liike-energian tulee tällöin olla vähintään 5 MeV/u. Syklotronilla kiihdytetyn hiukkasen energia E voidaan laskea kaavasta 2 q E = K, (1.1) A missä q on ionin varausaste, A sen massaluku sekä K syklotronin dimensioihin ja magneettikenttiin liittyvä vakio. Fysiikan laitoksen kiihdytinlaboratorion syklotronin K-arvo on 13, joten edellä mainitun energian saavuttamiseksi on ionien q/a-suhteen oltava vähintään,2. Mikäli tutkimuksessa käytetään esimerkiksi argon-ionisuihkua, vastaa tarvittava q/a-suhde varausastetta Ar 8+. Kehittyneen ionilähdeteknologian ansiosta ydinfysiikassa pystytään nykyään tutkimaan reaktioita, joiden aikaansaamiseksi tarvittava ionisuihku koostuu erittäin harvinaisesta alkuaineen isotoopista tai radioaktiivisesta aineesta. Myös Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksen kiihdytinlaboratoriossa tehtävässä tutkimuksessa käytetään harvinaisia alkuaineiden isotooppeja, jotka ovat yleensä kalliita. Tästä syystä on erittäin tärkeää, että ionisuihkujen tuottamiseen käytettävien ECRtyyppisten ionilähteiden tehokkuutta saadaan parannettua (ECR = Electron Cyclotron Resonance). Ionilähteen suorituskyvyn parantamiseksi on kuitenkin ensin pyrittävä ymmärtämään sen tehokkuuteen vaikuttavien parametrien merkitys. Parantuneen tehokkuuden myötä kalliiden isotooppien kulutus saataisiin minimoitua ja ionilähteen plasmakammion seinämiin kertyvän kontaminaation määrä pienenisi. Kontaminaatiolla tarkoitetaan haitallista kertymää, jota syntyy 2

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE ECR-ionilähteen tapauksessa erityisesti tuotettaessa ionisuihkuja kiinteistä aineista MIVOCmenetelmällä [Koi98, Koi94]. Menetelmää käytettäessä syntyvä kontaminaatio vaikuttaa ionilähteen suorituskykyyn heikentävästi. Uusimpien ECR-ionilähteiden plasmakammio on yleensä valmistettu materiaalista, joka toimii ns. sekundaarielektronien lähteenä. Plasmakammion seinämille kertyvä kontaminaatio estää elektronipommituksen seurauksena irtoavien sekundaarielektronien pääsyn ionilähteen plasmaan, jolloin laitteen suorituskyky heikkenee. Lisäksi myrkyllisten ja radioaktiivisten aineiden tapauksessa mahdollinen kontaminaatio lisää tutkimushenkilökuntaan kohdistuvaa terveysriskiä. Fysiikan laitoksen syklotronin tarvitsemien hiukkassuihkujen tuottamiseen käytetään kolmea ionilähdettä. Tutkimuksessa tarvittavat protonisuihkut tuotetaan LIISA-kevytionilähteellä ja raskaammista ioneista koostuvat suihkut ECR-tyyppisillä ionilähteillä. ECR-ionilähteellä pystytään tuottamaan intensiteetiltään voimakkaita, korkeasti varattuja ionisuihkuja monien eri alkuaineiden atomeista. Kiihdytinlaboratorion käytössä on kaksi ECR-ionilähdettä, joista uudempaa (14 GHz) käytetään tuottamaan hiukkassuihkuja syklotronille. Vanhempaa, JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähdettä voidaan nykyään käyttää ECR-ionilähteisiin liittyvään tutkimus- ja kehitystyöhön sekä materiaalifysiikan tutkimukseen, jossa tarvitaan matalaenergisiä (n. 1 kev) ionisuihkuja. Lisäksi JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähdettä käytetään hiukkasuihkujen tuottamiseen syklotronille esimerkiksi kun 14 GHz ECR-ionilähteen toiminnassa havaitaan häiriöitä. Tässä tutkielmassa käsitellään ECR-ionilähteen toimintaa ja laitteen suorituskykyyn vaikuttavia tekijöitä. Tutkielman kokeellisessa osuudessa esitetään JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteellä tehtyjen, pääasiassa laitteen ionisaatiotehokkuuden parantamiseen tähtäävien mittausten tulokset. Suoritetuissa mittauksissa on mm. tarkasteltu niin kutsutun seoskaasumenetelmän vaikutusta em. tehokkuuteen. Kokeellisessa osuudessa tehtyjen mittausten perusteella pyrittiin lisäksi selvittämään, miten ionilähteen plasmakammion seinämille kertynyttä kontaminaatiota saadaan poistettua. Saatujen tulosten avulla on mahdollista vähentää kalliiden isotooppien kulutusta ja kontaminaatiosta aiheutuvia ongelmia. 2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE Tässä luvussa tutustutaan ECR-ionilähteen toimintaperiaatteeseen ja sen plasmaan liittyviin ilmiöihin. Ionilähteen toiminnan kannalta tärkeimmät edellytykset ovat hyvät tyhjiöolosuhteet, 3

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE sopiva magneettikenttärakenne, ionisoitava materiaali ja laitteeseen ohjattavat mikroaallot. Ionilähteen plasmakammioon, jonka peruspaine pyritään pitämään pienempänä kuin 1-7 mbar, ohjataan ionisoitavaa neutraalia kaasua laitteen injektio-osasta. Virtakelojen avulla muodostetun aksiaalisen magneettikentän ja kestomagneettien avulla muodostetun radiaalisen magneettikentän yhteisvaikutuksesta plasmakammioon syntyy ellipsoidin muotoinen pinta, jolla elektronien liike magneettikentän voimaviivan ympäri on resonanssissa laitteeseen ohjattujen mikroaaltojen sähkökentän kanssa. Tätä ellipsoidipintaa kutsutaan ECR-pinnaksi. Mikroaaltojen sähkökentän kiihdyttävässä vaiheessa olevien elektronien energia kasvaa merkittävästi niiden kulkiessa ECRpinnan läpi. Elektronit, joiden energia lisääntyy tarpeeksi pystyvät ionisoimaan neutraaleja kammioon syötettyjä kaasuatomeja, jolloin niistä tulee positiivisesti varattuja ioneja ja ionilähteen sisään muodostuu plasma. Syntyneet ionit ohjataan magneettikentän avulla laitteen ekstraktiopäähän ja edelleen ulos ionilähteestä. Kuvassa 2.1. on esitetty ECR-ionilähteen periaatepiirros. Tyhjiö 1-7 mbar Mikroaallot Kaasunsyöttö ECR-pinta Magneettikenttä (B 1 < B 2 ) B 1 B 2 Plasmakammio plasma Virtakelat Ekstraktio Ionivirta Kuva 2.1. ECR-ionilähteen periaatepiirros. 2.1. TYHJIÖOLOSUHTEET ECR-IONILÄHTEEN PLASMAKAMMIOSSA ECR-ionilähteen toiminnan kannalta on erittäin tärkeää, että laitteen plasmakammiossa ei ole liikaa neutraaleja jäännöskaasuja, jotka vaikuttavat haitallisesti ionisaatioprosessiin. Neutraalien hiukkasten ja positiivisten ionien välisissä törmäyksissä tapahtuu varauksenvaihtoa, jolloin 4

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE ionisoituneiden atomien varausaste laskee neutraalien atomien luovuttaessa niille elektroneja. Neutraaleista hiukkasista on haittaa erityisesti tuotettaessa varausasteeltaan korkeita ioneja. Neutraalit jäännöskaasut pyritäänkin poistamaan plasmakammiosta pumppaamalla sinne mahdollisimman hyvä tyhjiö. Plasmakammiossa olevien hiukkasten keskinäisten törmäysten todennäköisyyttä voidaan kuvata törmäysten välisellä vapaalla matkalla λ. Sillä tarkoitetaan keskimääräistä matkaa, jonka atomi tai molekyyli kulkee peräkkäisten törmäysten välillä. Yleisessä tapauksessa keskimääräisen vapaan matkan lauseke voidaan kirjoittaa 1 λ =, (2.1) nσ missä n on hiukkastiheys (kpl/m 3 ) ja σ törmäyksen vaikutusala (m 2 ). Mikäli plasmakammion paine on riittävän pieni, kasvaa törmäysten välinen vapaa matka suureksi. Tällöin neutraalien hiukkasten välisten törmäysten todennäköisyys pienenee. Tämä voidaan todeta käyttämällä vapaan matkan arvioimiseksi yksinkertaista mallia, jonka mukaan atomien tai molekyylien oletetaan olevan pallomaisia, elastisia kappaleita, jotka ovat keskenään termisessä tasapainossa. Käytetyssä mallissa hiukkasten välinen törmäys tapahtuu mikäli niiden keskipisteiden välinen etäisyys on pienempi kuin hiukkasen halkaisija (kaksi kertaa hiukkasen säde). Tällöin törmäysten välinen keskimääräinen vapaa matka saadaan laskettua lausekkeesta 1 λ =, (2.2) N 2πr 2 V missä r on hiukkasen säde ja N/V hiukkasten lukumäärä tilavuusyksikössä. Keskimääräisen vapaan matkan lauseke voidaan johtaa kineettisen kaasuteorian avulla [Fon86]. Oletetaan edelleen, että hiukkaset noudattavat ideaalikaasulakia PV = NkT, (2.3) missä P on kaasun paine, T sen lämpötila ja k Boltzmannin vakio (k = 1,38 1-23 J/K). Vapaan matkan lauseke saadaan tällöin muotoon 5

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE λ = kt 2 2πr P. (2.4) ECR-ionilähteen plasmakammion tyhjiöolosuhteista saadaan konkreettinen käsitys, kun verrataan esimerkiksi typpimolekyyleille kaavasta (2.4) laskettuja vapaita matkoja tyypillisessä plasmakammion perusvakuumissa ja normaalissa ilmanpaineessa. Huoneenlämmössä, paineessa 1-7 mbar typpimolekyylien keskimääräinen vapaa matka on noin 64 m. Normaalissa ilmanpaineessa typpimolekyylien välinen vapaa matka on puolestaan vain noin 64 nm. Arviota tehtäessä on oletettu typpimolekyylin säteeksi 3,78 1-1 m [Fon86]. Edellä esitetty keskimääräisen vapaan matkan lauseke (kaava 2.4) pätee vain identtisille, termisessä tasapainossa oleville hiukkasille, jotka noudattavat Maxwellin-Boltzmannin nopeusjakaumaa. ECRionilähteen plasmakammiossa olevien hiukkasten vapaita matkoja arvioitaessa tuleekin huomioida mm. ionien varaus ja eri alkuaineiden suhteellinen osuus tarkasteltavassa kaasussa. Ionilähteen ollessa toiminnassa plasmakammion paine on tyypillisesti jonkin verran yli 1-7 mbar, joten tällöinkin hiukkasten törmäysten välinen vapaa matka on satoja metrejä. Vapaan matkan tulee olla riittävän suuri, jotta ionilähteellä tuotettu varattu hiukkassuihku saadaan ohjattua suihkulinjaa pitkin hiukkaskiihdyttimelle ja edelleen kohtioon. Kohtiolla tarkoitetaan ohutta metallikalvoa tai muuta kappaletta, johon kiihdytetyn ionisuihkun annetaan törmätä. Ionit eivät saa törmätä suihkulinjassa neutraaleihin jäännöskaasuatomeihin, koska ionisuihkun intensiteetti laskee törmäävien ionien sirotessa pois suihkusta. Ionien ja neutraalien atomien välillä voi tapahtua myös varauksenvaihtoa, jolloin ionisuihkun keskimääräinen varausaste laskee. Ionien suhkulinjassa kulkema matka on JYFL:n tapauksessa pisimmillään noin 1 m, jonka lisäksi ionisuihku kulkee syklotronin sisällä noin kilometrin. Suihkulinjassa ja syklotronin sisällä paine on tyypillisesti suuruusluokkaa 1-7 mbar, joten edellä lasketusta esimerkistä nähdään, että osa suihkusta menetetään matkalla kohtioon. Jäännöskaasujen lisäksi plasmakammion tyhjiöolosuhteisiin vaikuttavat sen seinämille kertyneet epäpuhtaudet kuten hiili ja vesi. Poolisena molekyylinä vesi pyrkii tiivistymään kerroksittain kammion seinämille, josta se ionilähdettä käytettäessä alkaa höyrystyä ja kulkeutua kammioon muodostettuun plasmaan. Hyvien tyhjiöolosuhteiden saavuttamiseksi onkin tärkeää, että plasmakammion seinämillä olevien epäpuhtauksien määrä saadaan mahdollisimman pieneksi. 6

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE 2.2. ECR-IONILÄHTEEN PLASMA JA MAGNEETTIKENTTÄ Plasmaksi voidaan kutsua ainetta, jossa on riittävän paljon vapaita elektroneja ja ioneja, jotta ne osoittaisivat keskinäisestä sähköisestä voimasta johtuen kollektiivista ts. suurta hiukkasmäärää koskevaa käyttäytymistä [Mur98]. Yleensä plasma on makroskooppisesti (ulkoisesti) neutraali, jolloin voidaan puhua kvasineutraalista plasmasta. Plasmaa kutsutaan usein neljänneksi olomuodoksi, joka on harhaanjohtavaa, sillä nesteissä ja jopa kiinteissä aineissa voidaan havaita plasmakäyttäytymistä. Kaasumaisen plasman tapauksessa neljännestä olomuodosta puhuminen on perustellumpaa. Plasman tuottamiseksi kaasusta tarvitaan energiaa. Energeettisten hiukkasten ja neutraalien atomien törmätessä atomit ionisoituvat, jolloin syntyy vapaita elektroneja ja ioneja. Kun niitä on riittävästi, kaasu on plasmaa. Tätä ionisaatioprosessia ja plasman muodostumista ECRionilähteen plasmakammioon on käsitelty luvussa 2.3. ECR-ionilähteeseen muodostuvaa plasmaa pyritään hallitsemaan magneettikentän avulla. Ionilähteen virtakeloissa kiertävän virran muodostaman aksiaalisen magneettikentän ja kestomagneettien aiheuttaman radiaalisen kentän yhteisvaikutuksesta laitteen plasmakammioon muodostuu ns. magneettinen pullo. Magneettinen pullo aikaansaa eräänlaisen plasmaloukun, jonka avulla kammiossa olevien varattujen hiukkasten liikettä pyritään ohjaamaan. Tarkastelemalla yksittäisen hiukkasen liikettä magneettikentässä voidaan ymmärtää ne fysikaaliset lainalaisuudet, joiden ansiosta ECR-ionilähteen plasmakammioon muodostettua plasmaa pystytään kontrolloimaan. 2.2.1. Varatun hiukkasen liike magneettikentässä Sähkömagneettisessa kentässä liikkuvan varatun hiukkasen rata määräytyy siihen vaikuttavan ns. Lorentzin voiman mukaisesti. Lorentzin voima F r voidaan yleisessä tapauksessa kirjoittaa r F r r r = q( E + v B), (2.5) missä E r on sähkökenttä, B r r magneettikentän vuontiheys, q hiukkasen varaus ja v sen nopeus. Ionilähteen plasmakammioon muodostuva heikko sähkökenttä voidaan laskun yksinkertaistamiseksi jättää huomioimatta. Lorentzin voimalle voidaan tässä tapauksessa käyttää lauseketta 7

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE r F r r = qv B. (2.6) Tarkastellaan varatun hiukkasen liikettä magneettikentässä karteesisen koordinaatiston avulla ja r valitaan koordinaattiakselit siten, että magneettikenttä osoittaa z-suuntaan ts. B = Bzˆ. Ionilähteen plasmakammiossa tilanne on huomattavasti monimutkaisempi, mutta hiukkasen radasta saadaan havainnollisempi käsitys tekemällä yksinkertaistavia oletuksia. Esitetään hiukkasen nopeus r v = v, v, v. Tällöin kaavasta (2.6) saadaan hiukkaseen vektorimuodossa siten, että ( ) vaikuttavaksi Lorentzin voimaksi F = ( qv B, qv B, ) klassisessa mekaniikassa pätee Newtonin toisen lain mukaan r x y y z x. Otetaan seuraavaksi huomioon, että r F r r dv = ma = m, (2.7) dt missä m on hiukkasen massa ja a r sen kiihtyvyys. Käyttämällä tätä tietoa ja edellä laskettua Lorentzin voiman lauseketta saadaan nopeuden aikaderivaattojen komponentteja v& i kuvaavaksi yhtälöryhmäksi qb qb v & x = v y, v& y = vx, v& z =. (2.8) m m Derivoimalla kaksi ensimmäistä yhtälöä ajan suhteen ja sijoittamalla saatuihin tuloksiin nopeuden ensimmäisten aikaderivaattojen lausekkeet saadaan tulokseksi v&& v&& x y = = 2 qb m qb m 2 v v x y 2 c = ω v 2 c = ω v x y. (2.9) Näissä kaavoissa on otettu käyttöön varatun hiukkasen niin kutsuttu syklotronitaajuus, jota merkitään ω c :llä. Syklotronitaajuuden lauseke voidaan siis kirjoittaa q B ω c =. (2.1) m 8

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE Yhtälöryhmässä (2.9) esiintyy kaksi lineaarista toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöä, joiden yleinen ratkaisu on v = Asin ( ω t) + B cos( ω t) = C cos( ω t δ ) i c c c, missä δ on vaihetekijä sekä A, B ja C ovat mahdollisista alku- tai reunaehdoista määräytyviä vakioita, joiden yksikkö on m/s. Käytetään vakiolle C yleisesti käytettyä merkintää, jolla kuvataan hiukkasen kohtisuoraa nopeutta magneettikentän kenttäviivojen suhteen. Karteesista koordinaatistoa voidaan edelleen kiertää xy-tasossa siten, että nopeuksien lausekkeiden vaihetekijät voidaan jättää huomiotta. Otetaan jatkossa hiukkasen varauksen etumerkki huomioon siten, että korvataan lausekkeessa syklotronitaajuus v ŷ -suuntaisen nopeuden ± ω c :llä. Hiukkasen xˆ -suuntainen nopeus voidaan tällöin kirjoittaa v x ( ω t) = v cos. (2.11a) c Hiukkasen ŷ -suuntainen nopeuskomponentti saadaan sijoittamalla v kaavaan (2.8). Derivoimalla xˆ -suuntaisen nopeuden lauseketta ja ottamalla huomioon sinifunktion parittomuus saadaan tulokseksi x v y ( ω t) = ± v sin. (2.11b) c Hiukkasen paikka xy-tasossa ajanhetkellä t saadaan nopeuden lausekkeista ratkaisemalla ensimmäisen asteen separoituvat differentiaaliyhtälöt komponenteittain. Tulokseksi saadaan v x( t) = sin ω c v y( t) = m cos ωc ( ω t) c ( ω t) c + x + y. (2.12a) Hiukkasen nopeudella on lisäksi magneettikentän suuntainen komponentti. Paikan z-koordinaatiksi saadaan z( t) = vz t + z. (2.12b) Lausekkeista nähdään, että hiukkasen rata on heliksi, jonka keskiakselin koordinaatit ovat ( x, y, z), ja jonka säde rl xy-tasossa voidaan kirjoittaa 9

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE r L v v m = =. (2.13) ω q B c Hiukkasen kiertoliikkeen sädettä kutsutaan Larmor-säteeksi tai gyrosäteeksi. Paikan lausekkeista nähdään edelleen, että positiivisesti ja negatiivisesti varatut hiukkaset kiertävät magneettikentän kenttäviivan ympäri eri suuntiin. Varattujen hiukkasten kiertoliikkeen seurauksena syntyy magneettikenttä, joka pyrkii heikentämään ulkoista magneettikenttää. Tästä seuraa, että plasmalla on diamagneettinen ominaisuus. Kuvassa 2.2. on esitetty positiivisesti varatun hiukkasen rata ulkoisessa magneettikentässä. Kuvasta nähdään, että magneettikentän suuntainen nopeuskomponentti (v z ) ei muutu magneettikentän aiheuttaman voiman seurauksena. Kuva 2.2. Positiivisesti varatun hiukkasen rata magneettikentässä. 2.2.2. ECR-ionilähteen magneettinen pullo ECR-ionilähteen plasmakammioon muodostuvan plasman kollektiivista käyttäytymistä ei pystytä ennustamaan tarkastelemalla yksittäisten varattujen hiukkasten liikettä magneettikentässä. Plasman käyttäytymisen tarkka teoreettinen mallintaminen onkin mahdotonta. Plasmakammiossa olevaa plasmaa pystytään kuitenkin kontrolloimaan riittävän voimakkaalla magneettikentällä, joka pitää sen koossa. ECR-ionilähteen plasmakammioon muodostuu virtakeloilla tuotetun aksiaalisen ja kestomagneettien aiheuttaman radiaalisen magneettikentän yhteisvaikutuksesta niin kutsuttu B- 1

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE minimirakenne. Magneettikentän minimi saavutetaan kammion keskellä ja liikuttaessa tästä pisteestä mihin tahansa suuntaan kentän voimakkuus kasvaa. Magneettikentän rakenteen seurauksena plasmakammioon muodostuu sisäkkäsiä, ellipsoidin muotoisia suljettuja pintoja, joilla kentän voimakkuus on vakio. Magneettikentän gradienttivektori, joka osoittaa sen minimistä ulospäin on kohtisuorassa näitä pintoja vastaan. Ionilähteen plasmakammion päissä kenttä puristuu virtakelojen vaikutuksesta tiheäksi, jolloin plasma saadaan pysymään magneettisessa pullossa. Ionilähteen injektio-osassa magneettikentän tulee käytännössä olla noin kaksi kertaa voimakkaampi kuin ekstraktiossa [Gam96]. Syntyvät ionit ohjautuvat laitteen ekstraktioon, jonka kautta ne siirtyvät plasmakammiosta suihkulinjaan. Kuvassa 2.3. on esitetty ECR-ionilähteen magneettisen pullon periaatepiirros (aksiaalisessa suunnassa) ja pulloon muodostunut plasma. Kuva 2.3. ECR-ionilähteen magneettiseen pulloon muodostunut plasma [Gel96]. Käsitellään seuraavaksi yksittäisen varatun hiukkasen liikettä magneettisessa pullossa sylinterikoordinaattien ( r, z), θ avulla. Tarkastellaan erityisesti tapausta jolloin, ionit tai elektronit pääsevät poistumaan magneettiseen pulloon muodostuneesta plasmasta. Oletetaan, että magneettikentän kenttäviivat ovat pääasiassa z-akselin suuntaisia ja että kenttä on aksiaalisymmetrinen siten, että B Bθ = ja =. Magneettisen pullon muodosta johtuen θ magneettikentällä on z-komponentin B lisäksi radiaalinen komponentti B. Tämä komponentti z saadaan laskettua, kun tiedetään, että magneettikenttä toteutaa Maxwellin (toisen) yhtälön r B r =. (2.14) r 11

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE Nablaoperaattori täytyy esittää sylinterikoordinaateissa, jolloin kaava (2.14) antaa 1 r r 1 r θ z 1 r r z ( rb ) + B + B = ( rb ) + B = r θ z r z, (2.15) missä on otettu huomioon edellä esitetyt oletukset. Magneettikentän muodosta johtuen magneettisen pullon päädyn läheisyydessä z B z ei muutu juuri lainkaan säteen r kasvaessa. Tällöin BBr voidaan kehittää sarjaksi pisteen r = läheisyydessä, jolloin kaavasta (2.15) saadaan B B r z 1 2 z rb r = r dr r z 2 z r= 1 Bz B r = r. (2.16) 2 z r= Tarkasteltaessa magneettikentän eri komponenttien vaikutusta varatun hiukkasen liikkeeseen, puhutaan usein ns. johtokeskuksesta G (guiding center). Johtokeskuksella tarkoitetaan hiukkasen Larmor-kiertoliikkeen hetkellistä keskipistettä. Magneettikentän voimakkuuden muuttuminen radiaalisessa suunnassa aiheuttaa johtokeskuksen ns. gradienttiajautumisen (driftin), joka pyrkii kääntämään johtokeskusta magneettikentän symmetria-akselin suhteen. Edellä käsitellyssä tilanteessa ei sen sijaan synny radiaalista gradienttiajautumista, koska magneettikenttä on aksiaalisymmetrinen. Varattuun hiukkaseen vaikuttavan Lorentzin voiman komponentit voidaan nyt oletukset huomioiden kirjoittaa seuraavasti F r = qv B, F = q( v B + v B ), F = qv B. (2.17) θ z θ r z z r z θ r Voima F r ja voiman F θ ensimmäinen komponentti aiheuttavat hiukkasen normaalin Larmorkiertoliikkeen. Voiman F θ toinen komponentti, joka häviää symmetria-akselilla, aiheuttaa hiukkasen rataan radiaalisen ajautumisen. Tämän ajautumisen seurauksena hiukkasen johtokeskus seuraa kaareutuvia magneettikentän kenttäviivoja. Magneettisen pullon toiminnan ymmärtämisen kannalta tärkein hiukkaseen vaikuttavan voiman komponenteista on z-komponentti. Kaavan (2.16) avulla se voidaan kirjoittaa F z = 1 2 Bz qvθ r z. (2.18) 12

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE Hiukkasen johtokeskuksen voidaan nyt ajatella olevan symmetria-akselilla, jolloin v θ on vakio kierroksen aikana. Varauksen etumerkistä riippuen v θ = mv. Kun otetaan lisäksi huomioon Larmor-säteen ja syklotronitaajuuden lausekkeet, niin hiukkaseen vaikuttavan voiman lausekkeeksi saadaan F z 1 mv = 2 B 2 B z z. (2.19) Voiman keskiarvo yhden kierroksen ( θ 2π ) : aikana on F z 2π 1 1 mv = 2 2π B 2 B z z B dθ = μ z z, (2.2) missä on otettu käyttöön määritelmä kiertoliikkeessä olevan hiukkasen magneettiselle momentille μ siten, että 2 1 v μ = m. (2.21) 2 B Johdettu tulos on erikoistapaus diamagneettiseen hiukkaseen vaikuttavasta voimasta. Voiman magneettikentän suuntaiselle komponentille pätee yleisessä tapauksessa r F r = μ B. (2.22) Kaavasta nähdään, että varattuun hiukkaseen kohdistuu voima, joka ohjaa sitä pienenevän magneettivuon tiheyden suuntaan riippumatta hiukkasen varauksesta. Koska magnettisen pullon kenttäviivat ovat pääasiassa z-akselin suuntaisia, niin voidaan tehdä approksimaatio Hiukkasen magneettikentän suuntainen liikeyhtälö on siis B r B = zˆ. z d m dt v B = μ. (2.23) z 13

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE Varatun hiukkasen magneettinen momentti säilyy sen liikkuessa magneettisessa pullossa vaikka kiertoliikkeen Larmor-säde muuttuukin kentän voimakkuudesta riippuen. Tämän osoittamiseksi todetaan, että liike-energia E voidaan kirjoittaa klassisesti 1 2 1 2 1 2 E = mv = mv + mv = E + E = vakio. (2.24) 2 2 2 dz Kertomalla lauseke (2.23) puolittain määrittelyllä v = ja sijoittamalla siihen magneettisen dt momentin määritelmä sekä ottamalla huomioon energian säilyminen staattisessa magneettikentässä voidaan osoittaa että d dt E B = dμ = dt (2.25) eli hiukkasen magneettinen momentti säilyy epähomogeenisessa magneettikentässä. B r v r 1 v r 2 α 1 α 2 B 1 B B 2 B Z Z 2 Z 1 Kuva 2.4. Hiukkasen nopeusvektorit voimistuvassa magneettikentässä. Tarkastellaan nyt kuvan 2.4. mukaista tilannetta, jossa hiukkasen nopeusvektori pisteessä z1 on v r 1 sekä sen ja magneettikentän välinen kulma (nousukulma) α 1. Olkoon lisäksi magneettivuon tiheys 14

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE tässä pisteessä. Tilanne pisteessä z voidaan määritellä vastaavasti. Varatun hiukkasen B1 2 magneettisen momentin säilymisestä seuraa, että E B 1 2 =. (2.26) 1 E B 2 Kuvan 2.4. mukaisessa tilanteessa B 2 > B 1, jolloin kaavan (2.26) mukaisesti E > E 2 1 eli hiukkasen poikittainen liike-energia kasvaa sen liikkuessa kohti voimakkaampaa magneettikenttää. Koska staattisessa magneettikentässä hiukkasen kokonaisliike-energian on säilyttävä, täytyy pitkittäisen (z-akselin suuntaisen) liike-energian pienentyä eli E < E 2 1. Varattu hiukkanen voi edetä z-suunnassa siihen pisteeseen asti, jossa sen liike-energia on muuttunut täysin poikittaiseksi magneettikentän suuntaisen liike-energian ollessa nolla. Kaavan (2.22) mukaisesti hiukkaseen vaikuttaa tässäkin pisteessä voima pienenevän magneettivuon tiheyden suuntaan, jonka seurauksena se kääntyy takaisin alkuperäiseen tulosuuntaansa. Hiukkanen siis kokee magneettisen peili-ilmiön. Magneettinen pullo koostuu kahdesta magneettisesta peilistä, joilla on sama keskiakseli. Olkoon nyt piste z 2 edellä mainittu käännepiste, jossa kuvassa 2.4 esitetty hiukkasen nousukulma α 2 = 9. Tällöin yhtälö (2.26) voidaan yksinkertaista trigonometriaa soveltaen kirjoittaa muotoon 2 sin α1 B 1 1 2 = sin α1 B2 = B B 1 2. (2.27) Valitaan seuraavaksi piste z 1 siten, että tässä pisteessä magneettivuon tiheys on minimissään eli B 1 = B min. Käytännössä magneettivuon tiheys ei voi kasvaa äärettömän suureksi, joten sillä on oltava jokin maksimiarvo. Kun tarkastellaan tilannetta, jossa magneettivuon tiheys on suurimmillaan käännepisteessä ts. B 2 = B max, saadaan kulmalle α 1 laskettua pienin mahdollinen arvo min α 1 siten, että 2 min Bmin sin α 1 = = R. (2.28) B max 15

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE Tässä yhtälössä esiintyvää magneettikentän minimin ja maksimin suhdetta R kutsutaan min magneettisen peilin (tai pullon) peilisuhteeksi. Ne hiukkaset, joiden nopeusvektoreille α 1 < α 1 pääsevät poistumaan magneettisesta pullosta. ECR-ionilähteiden tapauksessa magneettivuon tiheyden arvo ionien syntymäpaikassa, joka on todennäköisesti ECR-pinnan läheisyydessä määrittelee kuvassa 2.5. esitetyn ns. pakoalueen (loss cone), jonka sisäpuolella olevat hiukkaset eivät säily magneettiseen pulloon säilötyssä plasmassa. v θ pakoalue pakoalue v Kuva 2.5 Magneettisen pullon pakoalue. Kaavassa (2.28) esiintyvä BBmin voidaan siis ECR-ionilähteille korvata ainakin kohtalaisella tarkkuudella B ECR B :llä, jolloin suurimmalle mahdolliselle pakokulmalle θ (yleisesti käytetty merkintä) saadaan lausekkeeksi B θ = arcsin ECR. (2.29) Bmax Pakoalue ei ole riippuvainen magneettiseen pulloon säilöttyjen hiukkasten massasta eikä varauksesta [Gol95]. Magneettiseen pulloon säilöttyjen hiukkasten keskinäiset törmäykset vaikuttavat kuitenkin huomattavasti niiden säilyvyyteen plasmassa. Törmäysten seurauksena hiukkaset saattavat sirota pakoalueeseen tai niiden magneettinen momentti voi muuttua siten, että seurauksena syntyy hiukkasvuotoja ulos magneettisesta pullosta. Todellisuudessa elektronien ja positiivisten ionien säilyvyydet poikkeavat toisistaan ECR-ionilähteen tapauksessa. Tämä johtuu siitä, että elektronien magneettikenttää vastaan kohtisuora nopeuskomponentti muuttuu niiden kulkiessa ECR-pinnan läpi. Elektronien ja ionien toisistaan poikkeavia säilyvyyksiä ja niiden seurauksia käsitellään tarkemmin luvussa 3.3. 16

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE 2.3. ECR-IONILÄHTEEN PLASMAN MUODOSTUMINEN JA MIKROAALLOT ECR-ionilähteen plasman muodostamiseen käytetään mikroaaltoja. Plasmakammion magneettikentän B-minimirakenteen seurauksena kammioon syntyy resonanssipinta (magneettikentän tasa-arvopinta), jolla elektronien liike magneettikentän voimaviivan ympäri on resonanssissa laitteeseen ohjatun mikroaaltotaajuutta vastaavan sähkökentän kanssa. Tätä ellipsoidipintaa kutsutaan ECR-pinnaksi. Esimerkiksi JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteessä magneettivuon tiheyden arvo ECR-pinnalla on n.,23 T. Tämä voidaan todeta seuraavalla yksinkertaisella päättelyllä. Kappaleessa 2.2.1. nähtiin, että ionilähteen plasmakammiossa olevat elektronit kiertävät magneettikentän kenttäviivoja. Kaavan (2.6) mukainen Lorentzin voima toimii siten keskeisvoimana, jonka lauseke voidaan kirjoittaa F 2 v = me, (2.3) r missä m e on elektronin massa ja r sen kiertoliikkeen radan säde (vrt. Larmor-säde). Kiertoliikkeen kulmataajuus ω voidaan lausua taajuuden f avulla seuraavasti v ω = = 2πf, (2.31) r jolloin edellä esitetyt kaavat yhdistämällä saadaan magneettivuon tiheydelle ECR-pinnalla lauseke B ECR 2πfme =. (2.32) e Kaavaa johdettaessa oletetaan, että elektronin nopeusvektori on kohtisuorassa magneettikenttään nähden. Sijoittamalla tähän kaavaan arvot m e = 9,11 1-31 kg, e = 1,6 1-19 C ja f = 6,4 1 9 Hz (mikroaaltojen taajuus), saadaan tulokseksi BBECR,23 T. Mikroaaltojen sähkökentän kiihdyttävässä vaiheessa olevien elektronien energia kasvaa merkittävästi niiden kulkiessa ECR-pinnan läpi. Elektronit, joiden energia lisääntyy tarpeeksi 17

2. ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE pystyvät ionisoimaan neutraaleja kammioon syötettyjä kaasuatomeja, jolloin niistä tulee positiivisia ioneja. Ionisaatioprosessin alkuvaiheessa elektronin ja neutraalin atomin törmätessä törmäävän elektronin energia voi riittää irrottamaan atomista jopa useita elektroneja. Haluttaessa tuottaa korkeasti varattuja ioneja törmäävän elektronin energian täytyy olla huomattavasti suurempi. Raskailla alkuaineilla voimakkaasti sidotun elektronin irrottaminen saattaa vaatia useita peräkkäisiä törmäyksiä, joiden seurauksena atomin ytimen potentiaaliin sidottu elektroni virittyy ensin korkeammalle energiatilalle ja ionisaatio tapahtuu lopullisesti vain jos viritystilassa oleva atomi kokee riittävän nopeasti uuden törmäyksen. Muussa tapauksessa viritystila purkautuu. Koska energeettisten elektronien ja neutraalien atomien törmäys on statistinen prosessi, ionisaatio saa alkunsa satunnaisesti. Vähitellen ionisaatiota alkaa tapahtua joka puolella resonanssipintaa, jolloin ionilähteen plasmakammioon muodostuu plasma. Ionisaatioprosessin seurauksena syntyvät korkeasti varatut ionit ohjautuvat magneettikentän vaikutuksesta ionilähteen ekstraktioon ja edelleen suihkulinjaan. Ionisaatioprosessia käsitellään tarkemmin tämän tutkielman seuraavassa luvussa. Magneettivuon tiheyden arvo resonanssipinnalla riippuu hieman plasmakammiossa olevien elektronien liike-energiasta, sillä niiden relativistinen (suhteellisuusteoreettinen) liikemassa muuttuu plasman lämpötilan kasvaessa. Elektronin relativistinen liikemassa m saadaan laskettua kaavasta m m =, (2.33) 2 v 1 c missä m on elektronin lepomassa, v elektronin nopeus ja c valon nopeus tyhjiössä. Relativistisen nopeuden rajana pidetään yleensä kymmentä prosenttia valon nopeudesta, joka vastaa elektronin tapauksessa alle 3 kev:n liike-energiaa. Koska ECR-ionilähteen plasmakammiossa olevien, mikroaaltojen energian avulla lämmitettyjen elektronien liike-energia voi olla suuruusluokkaa 1 kev, voidaan perustellusti todeta, että resonanssipinta laajenee elektronien liikemassan kasvun seurauksena. Plasmakammiossa olevat erittäin korkeaenergiset elektronit törmäävät todennäköisesti kammion seinämiin, sillä ne voivat seurata kenttäviivoja, jotka leikkaavat kammion seinämien kanssa. Esimerkiksi JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteessä magneettivuon tiheyden arvo resonanssipinnalla on noin,27 T elektroneille, joiden liike-energia on 1 kev (v,55c). Energeettisten elektronien jarruuntuessa plasmakammion seinämässä syntyy röntgensäteilyä, joka 18

3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ voidaan havaita. Plasman elektronien energiajakaumaa voidaankin arvioida mittaamalla röntgensäteilyn voimakkuutta. 3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ Tässä luvussa tarkastellaan ECR-ionilähteen plasmakammiossa tapahtuvaa ionisaatioprosessia ja siihen liittyviä tekijöitä yksityiskohtaisemmin. Ionisaatiolla tarkoitetaan atomiin sidotun elektronin poistumista ytimen aiheuttamasta potentiaalikuopasta, minkä seurauksena syntyy positiivinen ioni ja vapaa elektroni. Ionisaatiota tapahtuu vapaan elektronin törmätessä atomiin, jolloin osa sen liikeenergiasta siirtyy ytimen potentiaaliin sidotulle elektronille. Ionisaation aikaansaamiseksi törmäävän elektronin liike-energian on oltava riittävän suuri. Toinen luonnossa yleisesti esiintyvä ionisaatioprosessi on ns. fotoionisaatio, jolloin atomi absorboi fotonin. Neutraalin atomin ionisoimiseen tarvitaan pienempi energia kuin ionin varausasteen kasvattamiseen, sillä atomin heikoimmin sidottu elektroni irtoaa ensimmäisenä. Sidotun elektronin irrottamiseen tarvittava energia riippuukin voimakkaasti atomin elektronikuorirakenteesta. Esimerkiksi vetyatomin ionisaatioenergia on noin 13,6 ev kun vastaavasti neutraalin argonatomin ionisoimiseen tarvittava energia on noin 15,8 ev. Taulukossa 3.1. on esitetty muutamien tämän tutkielman kokeellisen osuuden mittauksissa käytettyjen alkuaineiden ionisaatiopotentiaaleja [ev]. Taulukko 3.1. Alkuaineiden ionisaatiopotentiaaleja. Alkuaine 1.e 2.e 3.e 4.e 5.e 6.e 7.e 8.e 9.e He 24,6 54,5 - - - - - - - C 11,3 24,4 47,8 64,6 392,3 487,8 - - - N 14,5 29,7 47,6 77,6 98, 552,1 667,3 - - O 13,6 35,2 55,2 77,3 114,2 138, 736,9 872,8 - Ar 15,8 27,6 41, 59,9 75,1 91,2 124,5 143,2 423, 3.1. IONISAATION JA VARAUKSENVAIHDON VAIKUTUSALAT ECR-ionilähteen plasmassa tapahtuvat hiukkasten väliset törmäykset voivat johtaa sekä ionisaatioon että varauksenvaihtoon. Varauksenvaihtoreaktiossa neutraali atomi luovuttaa 19

3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ positiivisesti varatulle ionille elektronin, jolloin tämän varausaste laskee. Varauksenvaihto on erityisen haitallista pyrittäessä tuottamaan korkeasti varattuja ioneja, ja siksi neutraalien hiukkasten määrä ionilähteen plasmakammiossa tulisi pitää mahdollisimman alhaisena. Ionisaation ja varauksenvaihdon todennäköisyyttä voidaan kuvata näiden reaktioiden vaikutusaloilla. 3.1.1. Ionisaation vaikutusala Ionisaatioprosessin vaikutusala eli reaktion todennäköisyys riippuu erittäin voimakkaasti pommittavien elektronien liike-energiasta. Tästä syystä onkin tarpeellista tarkastella ECRionilähteen plasmakammiossa olevien elektronien energioita. Ionilähteen plasmakammioon muodostuu kaksi energioiltaan huomattavasti poikkeavaa elektronipopulaatiota [Gel96]. Elektronit, jotka ovat absorboineet mikroaaltojen energiaa resonanssipinnalla ovat erittäin energeettisiä (jopa 1 kev). Näiden elektronien nopeusjakauma ei ole isotrooppinen, sillä niiden magneettikenttää vastaan kohtisuora nopeuskomponentti on kasvanut merkittävästi resonanssipinnalla magneettikentän suuntaisen komponentin pysyttyä ennallaan. Toinen elektronipopulaatio muodostuu muista plasmakammiossa olevista elektroneista, joiden energia on edellistä pienempi ja nopeusjakauma likimain isotrooppinen. ECR-ionilähteille on tyypillistä, että plasmakammiossa olevien ionien lämpöliikkeestä johtuva energia on erittäin pieni. Tämä on seurausta siitä, että elektronien energia siirtyy ioneille ajassa, joka on m i /m e kertaa pitempi kuin aika, jossa elektronit saavuttavat termisen tasapainon keskinäisissä törmäyksissään. Ionien elinaika on niin lyhyt, että elektronit eivät ehdi luovuttamaan energiaansa niille [Gel96]. ECR-ionilähteen plasmakammiossa oleva matalaenergisempi elektronipopulaatio noudattaa toisesta populaatiosta riippumatta riittävällä tarkkuudella Maxwell-Boltzmannin nopeusjakaumaa. Myös energeettisempi populaatio noudattaa tätä jakaumaa erikseen magneettikentän suuntaisen ja sitä vastaan kohtisuoran komponentin osalta. Kun merkitään elektronin tiettyyn nopeuteen v liittyvää todennäköisyyttä funktiolla P(v), voidaan Maxwell-Boltzmannin nopeusjakauma kirjoittaa muotoon 3 / 2 2 m v e me 2 2kT P( v) dv = 4π v e dv. (3.1) 2πkT 2

3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ Maxwell-Boltzmannin nopeusjakaumasta saadaan johdettua vastaava elektronien energiajakauma, koska elektronien kineettinen energia E k voidaan lausua tällöin 1 mv 2 2 Ek =. Energiajakaumaksi saadaan P( E) de 2 E = 3 / 2 π ( kt ) e E kt de. (3.2) Kuvassa 3.1. on esitetty Maxwell-Boltzmann nopeusjakauma (merk. f(v)) isotrooppiselle plasmalle (a) sekä ECR-ionilähteen plasman tyypillinen nopeusjakauma (b). Kuten kuvasta nähdään, ECRionilähteen plasman elektronit eivät ole termisessä tasapainossa. Kuva 3.1. Maxwell-Boltzmann nopeusjakauma termisessä tasapainossa olevalle plasmalle (a) sekä ECR-ionilähteen plasmalle (b) [Gel96]. Kuten jo todettiin, ionisaation vaikutusala riippuu voimakkaasti pommittavien elektronien liikeenergiasta. Korkeasti varatuille ioneille ionisaation vaikutusala on huomattavasti pienempi kuin neutraaleille atomeille. Tämä johtuu siitä, että korkeasti varattuja ioneja tuotettaessa elektronien liike-energian tulee olla huomattavan suuri, jotta ionisaatiota yleensä tapahtuisi. Ionisaatiota tapahtuukin pääasiassa ECR-ionilähteen plasman energeettisempään elektronipopulaatioon kuuluvien elektronien ja ionisoitavien atomien välisissä törmäyksissä. Kuvissa 3.2a. ja 3.2b on esimerkin vuoksi esitetty reaktioiden Ar + e - Ar + + 2e - ja Ar 8+ + e - Ar 9+ + 2e - vaikutusalat (cross section) elektronien liike-energian funktiona. 21

3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ Kuva 3.2a. Ionisaation vaikutusala elektronien liike-energian funktiona reaktiossa Ar + e - Ar + + 2e - [Taw87]. Kuva 3.2b. Ionisaation vaikutusala elektronien liike-energian funktiona reaktiossa Ar 8+ + e - Ar 9+ + 2e - [Taw87]. Kuvista nähdään, että neutraalin atomin ionisaation vaikutusala on huomattavasti suurempi kuin reaktion, jossa korkeasti varatun ionin varausaste kasvaa. Myös vaikutusalojen maksimeja vastaavat elektronien energiat poikkeavat toisistaan. Reaktion Ar + e - Ar + + 2e - vaikutusala on suurimmillaan elektronien energian ollessa noin,1 kev. Ar 8+ -ionin varausasteen kasvamiseen johtavan törmäyksen vaikutusala puolestaan on suurimmillaan elektronien energian ollessa noin 1 kev. Plasman varausastejakauma riippuukin voimakkaasti elektronien keskimääräisestä energiasta. Kuvassa 3.3. on esitetty happi-ioneista ja elektroneista koostuvan plasman kokeellisesti määritetty 22

3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ suhteellinen varausastejakauma plasman elektronien lämpötilan funktiona. Kuvasta nähdään, että elektronien lämpötilan (energian) ollessa suuri plasman varausastejakauma painottuu korkeisiin varausasteisiin. Kuva 3.3. Happiplasman suhteellinen varausastejakauma elektronien lämpötilan funktiona [Gol95]. 3.1.2. Varauksenvaihdon vaikutusala Kulkiessaan läheltä neutraalia atomia korkeasti varattu hiukkanen pyrkii pudottamaan varausastettaan ionisoimalla neutraalin hiukkasen ja sieppaamalla irronneen elektronin. Tarkastellaan seuraavaksi tällaista varauksenvaihtoreaktiota, jossa ioni, jonka varausaste on q törmää neutraaliin hiukkaseen ionin varausasteen tippuessa q-1:een. Tämän reaktion vaikutusalaa σ voidaan arvioida käyttäen lauseketta q, q 1 σ = πr 2 q, q 1 r, (3.3) missä R r on etäisyys, jolla neutraali hiukkanen luovuttaa uloimman elektroninsa varatulle hiukkaselle. Yleisesti käytetyn mallin mukaan varauksenvaihto tapahtuu, mikäli varatun hiukkasen sähkökentän aiheuttama voima on yhtä suuri kuin neutraalin hiukkasen rataelektroniin vaikuttava keskeisvoima. Tällöin varauksenvaihdon vaikutusalalle saadaan Bohrin atomimallia käyttäen johdettua lauseke 23

3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ 3 / 2 I 1/ 3 2 q, q 1 = π q Z a σ, (3.4) I missä q on ionin varauaste, I vedyn ionisaatiopotentiaali (n. 13,6 ev), I neutraalin atomin ensimmäinen ionisaatiopotentiaali, Z ionin järjestysluku ja a Bohrin säde (n.,53 Å). Tästä 1 kaavasta lasketut arviot pätevät vain jos ionien energia on riittävän pieni ( E kev/amu). 4 / 7 q Kaavasta (3.4) voidaan laskea arvio esimerkiksi reaktion Ar 9+ + Ar Ar 8+ + Ar + vaikutusalalle. Tulokseksi saadaan σ q,q-1 1,7 1-19 m 2. Edellisessä kappaleessa esitetyn kuvan 3.2. mukaisesti reaktion Ar 8+ + e Ar 9+ + 2e vaikutusala puolestaan on likimain 6 1-23 m 2 riippuen elektronien liike-energiasta.vertaamalla esitettyjä vaikutusaloja keskenään havaitaan, että korkeasti varatuille ioneille varauksenvaihtoreaktion vaikutusala on useita kertaluokkia suurempi kuin reaktion, jossa ionin varausaste kasvaa (ionisaatio). Varauksenvaihtoreaktioiden seurauksena ECR-ionilähteen plasman lämpötila pyrkii laskemaan, sillä reaktioissa syntyy myös ns. toisen sukupolven neutraaleja hiukkasia. Toisen sukupolven neutraaleilla tarkoitetaan alunperin ionisoituneita atomeja, jotka neutraloituvat varauksenvaihdon seurauksena. Syntyneiden neutraalien hiukkasten nopeus on suuri, ja ne pääsevät pakenemaan plasmasta helpommin kuin hitaammat hiukkaset, sillä nopeat neutraalit eivät ehdi ionisoitua plasmassa ollessaan. Poistuessaan plasmasta nämä energeettiset hiukkaset vievät mukanaan energiaa, jolloin plasman lämpötila laskee. 3.2. IONIEN SÄILÖNTÄAIKA JA PLASMAN ELEKTRONITIHEYS Korkeasti varattujen ionien tuottamisen kannalta tärkeimpiä tekijöitä ECR-ionilähteen plasmakammion tyhjiöolosuhteiden lisäksi ovat ionien säilöntäaika ja plasman elektronitiheys. Tässä kappaleessa käsitellään näiden tekijöiden vaikutusta ionisaatioprosessiin ja tarkastellaan niiden yhteyttä ionilähteen kontrolloitaviin parametreihin kuten magneettikenttiin ja mikroaaltojen taajuuteen. 24

3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ 3.2.1. Ionien säilöntäaika Luvussa 2.2. käsiteltyä magneettisen pullon peilisuhdetta muuttamalla voidaan vaikuttaa ionien säilöntäaikaan ionilähteen plasmakammiossa. Säilöntäajalla tarkoitetaan aikaa, jonka ioni pysyy vangittuna magneettisessa pullossa. ECR-ionilähteessä korkeasti varattujen hiukkasten syntymiselle on voimassa ehto n e τ > 1 1 s/cm 3, (3.5) missä n e on plasmakammion elektronitiheys ja τ säilöntäaika [Bro89]. Korkeasti varattujen ionien tuottamiseksi ionilähteen plasmakammion elektronitiheyden on oltava riittävän suuri tai vaihtoehtoisesti säilöntäajan tarpeeksi pitkä. Pitkä säilöntäaika ja suuri elektronitiheys lisäävät ionisaatioon tarvittavien vapaiden elektronien ja ionisoitavien atomien välisten törmäysten todennäköisyyttä. Säilöntäajan pidentyessä entistä suurempi osa neutraaleista atomeista ionisoituu, jonka seurauksena plasman elektronitiheys kasvaa. Elektronitiheyden kasvaessa ionisaatioon johtavien törmäysten lukumäärä aikayksikössä lisääntyy, kunnes plasman ionisaatioaste vakioituu. Säilöntäajan pituuteen pystytään vaikuttamaan säätämällä ECR-ionilähteen plasmakammion magneettikenttiä. Laitteen keksijä R. Geller julkaisi vuonna 1987 ensimmäiset versionsa ECRionilähteen ns. skaalauslaeiksi [Gel87] ja tarkensi niitä vuonna 199 [Gel9]. Gellerin skaalauslait ovat semiempiirisiä ja sisältävät ionilähteen säädeltävissä olevia parametreja. Yksinkertaisuudestaan huolimatta skaalauslakien on kokeellisissa mittauksissa havaittu pitävän paikkansa varsin hyvin. Gellerin ensimmäisen skaalauslain mukaan n e vτ 3 / 2 B, (3.6) missä v on elektronien nopeus (lämpötila) plasmassa ja B keskimääräinen magneettikentän vuontiheys ( B = B max + B ) ). Tästä skaalauslaista nähdään, että magneettivuon tiheyden ½( min kasvattaminen lisää ionien säilöntäaikaa mikäli muut laissa esiintyvät parametrit pysyvät vakioina. Magneettikenttiä muuttamalla voidaan siis kontrolloidusti vaikuttaa ionien säilöntäaikaan, joka puolestaan vaikuttaa ionilähteen tuottamien ionien varausastejakaumaan. 25

3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ 3.2.2. ECR-ionilähteen plasman elektronitiheys ECR-ionilähteen plasman elektronitiheys vaikuttaa ionisaatioon johtavien törmäysten todennäköisyyden ohella myös mikroaaltojen etenemiseen plasmassa. Lisäksi elektronitiheys vaikuttaa plasman värähtelyihin, jotka ovat osallisina kaikissa havaituissa prosesseissa, jotka aiheuttavat plasman epästabiilisuuksia [Gel96]. Ulkoisesti neutraalille plasmalle voidaan määritellä ns. plasmavärähtelytaajuus ω p, jonka lauseke voidaan johtaa seuraavalla yksinkertaisella päättelyllä. Oletetaan, että plasman elektroneja pystytään siirtämään tasapainoasemastaan matkan dx verran kuten kuvassa 3.4. Kuva 3.4. Plasmavärähtelyn syntyminen. Elektronien ja positiivisesti varattujen ionien välille syntyneen sähkökentän lauseke voidaan johtaa käyttäen Gaussin lakia. Tulokseksi saadaan r E en = ε e x, (3.7) missä e on alkeisvaraus (elektronin varaus), n e plasman elektronitiheys, ε tyhjiön suhteellinen permittiivisyys (ε 8,85 1-12 F/m) ja x matka, jonka elektronit ovat siirtyneet ionien suhteen. Kun otetaan huomioon sekä Lorentzin voima (kaava 2.5) että Newtonin toinen laki (kaava 2.7), saadaan elektronijakauman liikeyhtälöksi 2 e ne & x + x =, (3.8) ε m e joka kuvaa harmonista värähtelijää. Lausekkeen avulla plasman värähtelyn kulmataajuudeksi saadaan 26

3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ e n 2 ω p = e. (3.9) ε me Plasman värähtelytaajuudella on tärkeä rooli tarkasteltaessa sähkömagneettisen aallon etenemistä plasmassa. Ainoastaan sähkömagneettiset aallot, joille ω > ω p voivat edetä plasmassa. Mikäli plasmavärähtelyn taajuus on suurempi kuin aallon taajuus, on seurauksena etenevän aallon vaimeneminen. Kaavan (3.9) mukaisesti plasmavärähtelyn taajuus riippuu plasman elektronitiheydestä, joka on rajoittava tekijä sähkömagneettisen aallon tunkeutumiselle plasmaan. Esimerkiksi JYFL 6.4 GHz ECR-ionilähteen plasman elektronitiheys ei voi ylittää arvoa 5,1 1 11 kpl/cm 3 mikäli halutaan, että 6,4 GHz:n mikroaallot pääsevät etenemään plasmassa resonanssipinnalle saakka. Plasman elektronitiheyden ylittäessä tämän raja-arvon, puhutaan ylitiheästä plasmasta. Ylitiheässä plasmassa mikroaallot eivät pääse etenemään resonanssipinnalle saakka, jolloin niiden energian siirtyminen elektroneille keskeytyy ja ionisaatioprosessin eteneminen pysähtyy. Käytettäessä plasmavärähtelyn taajuutta suurempaa mikroaaltotaajuutta plasmassa etenevä aalto vaimenee huomattavasti vasta resonanssipinnalla elektronien absorboidessa sen energiaa. Elektronitiheyden kasvattamisella voidaan lisätä erityisesti korkeasti varattujen ionien tuottoa. Plasmavärähtelyn lausekkeen (3.9) mukaisesti, plasman lämmittämiseen käytettyjen mikroaaltojen taajuuden kaksinkertaistuessa, voi plasmakammion elektronitiheys kasvaa nelinkertaiseksi verrattuna alkuperäiseen tilanteeseen häiritsemättä aallon etenemistä resonanssipinnalle saakka. Mikroaaltojen taajuus vaikuttaa plasman elektronitiheyden kautta myös ionilähteestä saatavaan ionivirtaan. Gellerin skaalauslakien mukaan pätee 2 ω I q, (3.1) M missä I q on ionivirta ja M ionien massa. Tästä skaalauslaista nähdään, että taajuuden kaksinkertaistaminen mahdollistaa ionivirran nelinkertaistamisen. Vastaava ionivirran muutos on pystytty havaitsemaan myös kokeellisesti [Thu2]. Ionivirran kasvun arvellaan johtuvan pääasiassa suuremmasta mahdollisesta plasmakammion elektronitiheydestä, jonka seurauksena ionisaatioon johtavien törmäysten todennäköisyys kasvaa. Kokeellisesti on havaittu, että elektronitiheys kasvaa 27

3. ECR-IONILÄHTEESSÄ TAPAHTUVAAN IONISAATIOPROSESSIIN VAIKUTTAVIA TEKIJÖITÄ mikroaaltotehoa lisättäessä [Gel96]. Käytettävien mikroaaltojen taajuutta ja tehoa muuttamalla voidaan vaikuttaa myös ionilähteestä saatavien ionien varausastejakaumaan. Plasman elektronitiheys vaikuttaa plasmavärähtelyjen kautta myös mikroaaltojen energian absorboitumiseen ECR-pinnalla vaikka plasman värähtelytaajuus ei ylittäisikään plasmakammioon ohjattavien mikroaaltojen taajuutta. Sähkömagneettisen aallon etenemistä plasmassa voidaan k r r tarkastella lähtien liikkeelle Maxwellin yhtälöistä. Ulkoisen magneettikentän BB suuntaisesti ( B o ) etenevälle sähkömagneettiselle aallolle voidaan johtaa dispersiorelaatioksi n 2 2 2 2 c k ω p = = 1. (3.11) 2 ω ω ( ω ± ω ) c Tässä kaavassa n on taitekerroin, c valon nopeus, k aaltovektori, ω aallon kulmataajuus, ω p plasman värähtelytaajuus ja ω c syklotronitaajuus. Kaavassa esiintyvä +-merkki vastaa ns. L-aaltoa, joka kiihdyttää ioneja ja - -merkki ns. R-aaltoa, joka kiihdyttää elektroneja. L- ja R-aallot vastaavat tapauksia, joissa sähkömagneettisen aallon sähkökenttävektori kiertyy kulkusuunnassan joko myötä- tai vastapäivään. Dispersiorelaatiosta nähdään, että R-aallon tapauksessa k, kun ω = ωc. Tämä piste on ECR-resonanssipiste. Kuvassa 3.5. on esitetty taitekertoimen neliö etäisyyden funktiona ECR-resonanssipisteestä eri elektronitiheyden arvoilla, kun oletetaan, että magneettikentän gradientti on 1 T/m ja käytettävän sähkömagneettisen aallon taajuus 6,4 GHz. Taitekertoimen neliö 1 8 6 4 2-4 -3-2 -1-2 1 2 3 4-4 -6-8 -1 Etäisyys resonanssista [mm] elektronitiheys 1*E17 1/m^3 elektronitiheys 2*E17 1/m^3 Kuva 3.5. Taitekertoimen neliö etäisyyden funktiona ECR-resonanssipisteestä plasman elektronitiheyden eri arvoilla. 28