Fysiikan laboratoriotyöt Käytännöt, työselostuksen rakenne ja mittaustulosten käsittely 1 (11)
1 Yleistä ysiikan laboratoriotyöt opintojaksosta 1.1 Sisältö ja tavoitteet Opintojakson tavoitteena on perehdyttää opiskelijat ysiikassa käytettyihin mittausmenetelmiin, havainnollistaa teoriakursseilla opittuja asioita sekä harjoittaa teknisen raportin kirjoittamisen taitoja. Kurssi sisältää itsenäisesti suoritettavia laboratoriotöitä sekä joitakin demonstraatioita ja teorialuentoja. Kurssi jakaantuu kahteen osaan. Ensimmäisen osan työt (suoritetaan 1. opiskeluvuoden keväällä) liittyvät Insinööriysiikkaan ja toisen osan työt (2. vuoden syksynä) Ammattiysiikkaan. Kurssista ei saa suoritusmerkintää osasuoritusten perusteella, eikä sitä voi suorittaa kahdessa osassa. 1.2 Kurssin suorittaen Laboratoriotöihin liittyvät mittaukset tehdään lukujärjestyksen mukaisilla työvuoroilla; poissaolon syynä voi olla vain lääkärin todistama sairaus, jolloin työn myöhemmästä suorittamisesta on sovittava opettajan kanssa. Mittauksista laaditaan kirjallinen työselostus, joka toimitetaan kurssin opettajalle tarkastusta ja arvostelua varten. Ryhmätyö on sallittua, mutta jokainen opiskelija on yksin vastuussa omien selostustensa palauttamisesta ja korjaamisesta. Vanhojen työselostusten osittainenkin kopiointi johtaa samanlaisiin seuraamuksiin kuin tenttivilppi. Kurssin arvosana määräytyy laboratoriossa osoitetun aktiivisuuden sekä työselostusten arvosanojen perusteella. 1.3 Työselostuksen palauttaen Työselostus on palautettava viimeistään 2 viikon kuluessa työvuorosta, jolla työ on mitattu. Opettaja tarkastaa työselostuksen viimeistään 2 viikon kuluessa ja palauttaa tarvittaessa selostuksen korjattavaksi. Korjattavaksi annettu selostus on palautettava korjattuna viimeistään 2 viikon kuluessa. Myöhässä palautettujen selostusten arvosanaa lasketaan 1 arvosanalla alkavaa viikkoa kohden. Työvuorot ovat pääsääntöisesti 2 viikon välein, joten selostukset on palautettava viimeistään seuraavaan työvuoroon mennessä. Lomat ja muut erikoisjärjestelyt saattavat aiheuttaa poikkeuksia. Ensimmäisen osan selostusten on oltava hyväksytty 31.5. mennessä. Toisen osan töitä ei saa aloittaa syksyllä, jos ensimmäistä osaa ei ole suoritettu hyväksytysti. Kaikki työt (1. ja 2. osa) on oltava hyväksytty 31.1. mennessä. Muussa tapauksessa kurssi on suoritettava kokonaan uudelleen. 1.4 Rästivuorot Jos mittauksia on jäänyt suorittamatta poissaolojen takia, on työt suoritettava rästivuoroilla. Rästivuoroja pidetään tarvittaessa, kun ryhmä on täysi (vähintään 10 henkeä). Vuoroja pidetään, kun laboratoriossa on vapaita aikoja, yleensä iltaisin ja viikonloppuisin. Rästivuorolle ilmoittautuen on sitova: jos ilmoittautuu eikä saavu rästivuorolle, seuraa 2 kk:n työkielto. 2 (11)
2 Työselostuksen laatien 2.1 Yleistä Työselostus on kertomus tehdystä työstä. Tarkoituksena on antaa selkeä kuva tutkitusta ysikaalisesta ilmiöstä, sen teoriasta, tehdyistä mittauksista ja tutkimuksen tuloksista. Fysiikkaan perehtyneen henkilön (kirjoittajan kanssa samassa vaiheessa oleva opiskelija) pitäisi pystyä selostuksen perusteella toistamaan tehty tutkimus ja toteamaan johtopäätösten ja tulkintojen oikeellisuus. Tässä ohjeessa esitetään työselostuksen laatimisen malli. Sitä noudatetaan työselostuksen laatimisessa. Kirjoitettaessa on kiinnitettävä huomiota sanonnan täsmällisyyteen, oikeakielisyyteen sekä ysikaalisen terologian oikeaan käyttöön. Samoin on kokoajan pidettävä mielessä kenelle selostusta kirjoitetaan; ei opettajalle vaan samassa vaiheessa olevalle opiskelijalle. Aikamuotona suositellaan käytettävän passiivia (mitattiin). Väliotsikoilla ja selkeällä kappalejaolla saadaan kirjoituksesta luettava. Selostus on suositeltavaa tehdä tekstinkäsittelyohjelmalla. Selostus palautetaan tulostettuna opettajan lokeroon ellei opettajan kanssa toisin sovita. Jos selostuksessa on virheitä tai selkeitä puutteita, se palautetaan työryhmälle korjattavaksi. Korjaukset tulee tehdä erilliselle paperille. Usein on helpointa tehdä korjaukset alkuperäiseen dokumenttiin ja tulostaa selostus uudelleen. Alkuperäinen korjattavaksi annettu selostus on aina palautettava opettajalle korjatun selostuksen liitteenä. Jos selostus palautetaan korjattavaksi useampia kertoja, on kaikki edelliset versiot oltava korjatun selostuksen liitteenä. 3 (11)
2.2 Työselostuksen jäsentely Työselostuksesta pitäisi löytyä seuraavat osat esitetyssä järjestyksessä: Kansisivu, Tiivistelmä, Johdanto, Teoria, Mittalaitteet ja mittaukset, Tulokset, Johtopäätökset, Viitteet ja Liitteet. Työselostuksen kansilehden malli on esitetty liitteessä 1. 2.2.1 Tiivistelmä Tiivistelmästä tulee käydä ilmi tutkittu ilmiö, tehdyt mittaukset, tutkimuksen pääasiallinen tulos (tuloksen numeroarvo tai numeroarvot virhearvioineen) ja johtopäätökset lyhyesti. Tiivistelmässä ei esitetä mitään uutta, vaan samat asiat löytyvät selostuksen eri osista tarkem esitettynä. Tiivistelmän luettuaan lukijan tulee saada selvä käsitys siitä mitä tutkimuksessa on tehty ja mitkä ovat työn tulokset. Tiivistelmän perusteella lukija arvio onko raportti tarkemman tutustumisen arvoinen. 2.2.2 Johdanto Johdannossa esitetään työn motivaatio - miksi kyseistä ilmiötä on pidetty tutkimisen arvoisena. Samoin siinä esitellään ilmiön tutkimisen lähihistoriaa tai ilmiöön liittyviä mittausongelmia, yms. Johdannon tavoitteena on antaa asiaan perehtymättömälle lukijalle riittävästi taustatietoja tutkittavan ilmiön alalta. Työn linkittäen omaan alaan, esim. tutkittavan ilmiön oman alan sovellusten esittellyllä, katsotaan erityiseksi ansioksi. Johdanto voidaan jossain tapauksessa kirjoittaa jo ennen varsinaisen mittauksen suorittamista. 2.2.3 Teoria Teoriaosassa työhön liittyvä teoria esitetään lyhyesti. Kannattaa miettiä tarkkaan mitä ysiikan ilmiöitä työhön liittyy ja etsiä kirjallisuudesta tietoa niistä. Ei kannata tyytyä pelkästään oman oppikirjan esitykseen, vaan kannattaa tutkia myös muita kirjoja. Jos ilmiöön liittyy lakeja tai kaavoja ne kirjoitetaan omille riveilleen selvästi muusta tekstistä erilleen. Kaavat eivät ole kuitenkaan irrallisia objekteja, vaan ne liittyvät kiinteästi edellä esitettyyn teoriaan. Kaavat suositellaan tehtävän MS Wordin kaavaeditorilla (Microsot Equation 3.0), joka löytyy valikosta Insert + Object. Fysikaalisten suureiden tunnukset (symbolit) kirjoitetaan sekä yhtälöissä että tekstissä kursivoidulla (vinolla) ontilla. Erikoismerkit, mm. kreikkalaiset aakkoset, löytyvät MS Wordissa valikosta Insert +Symbol. Kaavat numeroidaan siten, että numero on oikeassa laidassa kaarisulkujen sisällä. Kaavoissa esiintyvät tunnukset on määriteltävä selvästi. Sen sijaan kaavojen yksityiskohtainen johtaen ei ole tarpeellista. Turhien kaavojen kirjoittamista on vältettävä, samoin työohjeen tekstin kopiointia sellaisenaan. Suositus on, että teoria kirjoitetaan samalla tyylillä kuin oppikirjoissa. Jos teoriaosassa esitetään lähdeteoksissa johdettuja kaavoja, on merkittävä näkyviin mistä ne on saatu. Sama koskee muitakin työselostuksen viittauksia kirjallisuudesta ammennettuun tietoon. Lähteet luetellaan lähdeluettelossa, ja niihin viitataan tekstissä. (ks. viitteet) Teoriaosan lopuksi esitetään myös virheenarvioinnissa käytettävät kaavat. Nekään eivät saa jäädä irrallisiksi objekteiksi. 4 (11)
2.2.4 Mittalaitteet ja mittaukset Tässä osassa esitetään käytetty mittausjärjestely sekä kerrotaan kuinka mittaukset suoritettiin. Mittausjärjestely esitetään sekä sanallisesti selostaen että kaaviokuvana. Esitetään laitteiston eri osien ja mittalaitteiden toita. Mittalaitteiden esittelyssä laitteiden merkit ja tyypit esitetään sulkeissa heti laitteen jäljessä. Esim. Mittalaitteisto koostui jännitemittarista (Fluke 71) ja virtalähteestä (Kenwood PD 35-10D)... Mittausjärjestelyn esittelyn jälkeen kerrotaan itse mittauksen toteutus. Kerrotaan mittauksen suoritus sillä tarkkuudella, että mittauksen pystyy selostuksen perusteella toistamaan. Jos mittareita tai antureita kalibroitiin, kerrotaan myös miten kalibrointi tehtiin. 2.2.5 Tulokset Tämä kohta yhdessä Johtopäätökset - kohdan kanssa muodostaa selostuksen tärkeimmän osan. Tulokset esitetään tiiviisti ja selkeästi, mikäli mahdollista taulukoina tai graaisina esityksinä. Lisäksi esitetään jokaisesta laskuissa käytetystä kaavasta yksi kaavaan sijoitus yksiköineen siten, että kaavojen, mittaustulosten ja ilmoitettujen (laskettujen) tulosten välinen yhteys näkyy. Suositus on, että kaavaan sijoitukset tehdään erilliselle liitteelle, johon tulosten esittelyssä vain viitataan. Näin selostus pysyy selkeästi luettavana. Jos tuloksia esitetään taulukoissa, taulukoiden sarakkeet nimetään asianmukaisesti (suureet ja yksiköt näkyviin). Taulukot ja kuvaajat numeroidaan ja otsikoidaan siten, että ne ovat ymmärrettävissä myös irrallisina kokonaisuuksina. Mitatut havaintoarvot tai niiden pohjalta lasketut lähtöarvot esitetään nekin (mikäli mahdollista) graaisesti. Jos kuvaajia on paljon osa niistä voidaan laittaa liitteiksi, erityisesti jos kuvaajissa esiintyy sama ilmiö parametrin eri arvoilla. Kuvan otsikko sijoitetaan kuvan alapuolelle, taulukon otsikko taulukon yläpuolelle. Usein mittauspisteiden kuvaajan pitäisi olla suora, ja tehtävänä voi olla määrittää sen kulmakerroin. Pienimmän neliösumman suoran saa lasketuksi kätevästi esimerkiksi Graphical Analysis ohjelmalla tai Excelillä. Kuvien akselit nimetään (suureen nimi, symboli ja yksikkö) ja varustetaan sopivilla jaotuksilla. Asteikkojen numeroinnin ei välttämättä tarvitse alkaa nollasta, vaan akselit sisältävät vain sen alueen, jolla havaintopisteet sijaitsevat. Havaintopisteiden virheet merkitään virhettä vastaavalla janalla koordinaatistoon. Jos virhettä on molemmissa muuttujissa, virhejanat esitetään molemmissa suunnissa. Kuvan otsikon ja kuvatekstin luettuaan lukijalla tulisi olla mahdollisuus ymmärtää kuvan inormaatio. Kuvatekstiksi ei siis riitä yksi sana. Tuloksia ilmoitettaessa on arvioitava myös tulosten tarkkuus. Virheen arvioinniksi ei riitä pelkkä toteumus virheen olemassa olosta, vaan virheen suuruus on arvioitava matemaattisia lausekkeita käyttäen. Myös virheen arviointi esitetään omana liitteenään ja tuloksissa se näkyy vain mittaustuloksen absoluuttisena ja suhteellisena virheenä (ks. virheen arviointi). 5 (11)
Kuva 1: Kuvan asteikot on valittava siten, että havaintopisteet täyttävät kuva-alan mahdollisimman laajasti. 2.2.6 Johtopäätökset Tässä luvussa tarkastellaan, kuinka hyvin saatu tulos vastaa mielikuvaa tutkitusta ilmiöstä - onko tulos järkevä. Verrataan tulosta teoreettiseen ennusteeseen tai kirjallisuusarvoon. Pohditaan syitä mahdolliseen eroavuuteen (esimerkiksi teoreettista ennustetta johdettaessa tehdyt oletukset). Kerrotaan yksityiskohtaisesti mittauksissa esiintyvistä systemaattisista virhelähteistä ja arvioidaan tuloksen tarkkuutta. Omaperäiset havainnot ja kommentit ovat tärkeitä. On kuitenkin vältettävä liian pitkälle menevien johtopäätösten tekemistä. 2.2.7 Viitteet Tässä kohdassa esitetään kirjallisuusviitteet. Jos selostuksessa on tekstiä tai yksityiskohtaista tietoa, joka on lainattu jostain lähdeteoksesta, on lähde mainittava. Viittaus lähteeseen tehdään yleensä siten, että tekstissä lainauksen perässä on hakasuluissa lähteen tekijä ja sivut, joihin viittaus kohdistuu. Esim. [Planck, s. 12-13] Työselostuksen lopussa olevassa lähdeluettelossa tulee esittää seuraavat asiat jokaisesta lähteestä (aakkosjärjestyksessä tekijän mukaan): Tekijä, Teoksen nimi, painos, Kustantaja, Painopaikka ja vuosi, sivunumerot, ISBNnumero 2.2.8 Liitteet Kaikki työselostuksen liitteet tulee nimetä ja numeroida. Liitteet luetellaan ensin kootusti yhdellä sivulla, jonka jälkeen seuraavat varsinaiset liitteet numero- tai aakkosjärjestyksessä. Laboratoriossa käsin tehty mittauspöytäkirja pitää liittää selostukseen ja siinä pitää olla opettajan kuittaus. 6 (11)
3 Mittaustulosten käsittely 3.1 Yleistä Laboratoriomittauksissa, ja kokeellisessa tutkimuksessa yleensä, tehtävänä on tutkia ysiikan lainalaisuuksia ja selvittää mittaustulosten perusteella jonkin tuntemattoman suureen arvo. Vaikka käytettävissä olisi korkeatasoiset mittausvälineet ja mittaus tehtäisiin erittäin huolellisesti, mittaustulos ei ole koskaan absoluuttisen tarkka. Siihen liittyy aina tietty epätarkkuus. Tämä epätarkkuus (mittausvirhe) voi johtua mm. seuraavista tekijöistä: - mittausvälineet - mittausmenetelmä ja olosuhteet - mittauksen suorittajan huolellisuus - mittattavan suureen tilastollinen luonne (esim. radioaktiivisuusmittaukset) Koska mittaustulokset ovat aina likiarvoja, niiden perusteella laskettuihin tuloksiin liittyy myös epävarmuutta. Mittaustulosten avulla on kuitenkin mahdollista laskea tulokselle virhearvio, joka kuvaa tuloksen luotettavuutta. 3.2 Mittausvirheeseen liittyviä käsitteitä Mittaustulokset ovat suureen todellisen arvon likiarvoja. Mittaustuloksen absoluuttinen virhe on saadun tuloksen ja todellisen arvon erotus, x x 1 x 0 (1) x 0 on suureen todellinen arvo ja x 1 mittaustulos. Koska todellista arvoa ei voida tietää, ei absoluuttista virhettäkään suoraan tiedetä, mutta se on arvioitavissa mittaustuloksen epävarmuuden avulla. Epävarmuus ilmoitetaan suureen arvon yhteydessä seuraavaan tapaan: Lämmitysteho on (100 ± 2) W. Merkintä tarkoittaa että, lämmitystehoksi P on mitattu 100 W ja mittaustuloksen epätarkkuudeksi on arvioitu P 2 W. Usein ilmoitetaan myös ns. suhteellinen virhe, joka on absoluuttisen virheen ja suuren todellisen arvon suhde. x x1 x0 x0 x0 Edellä olleen esimerkin tapauksessa suhteellinen virhe on P 0,02 2 %. P Hyvin usein puhutaan virhearviosta ja sen tuloksesta, virheestä, vaikka täsmällisem tarkoitetaan epätarkkuuden arviointia. Mittausvirheet jaotellaan seuraavasti: karkeat virheet, systemaattiset virheet tai satunnaisvirheet (tilastollinen). (2) 7 (11)
Karkeat virheet aiheutuvat huolimattomuudesta tai epäkuntoisista mittalaitteista. Tällaiset virheet on helppo poistaa huolellisella työskentelyllä. Systemaattinen virhe ilmenee saman suuruisena tai se vaihtelee säännönmukaisesti olosuhteiden mukaan. Tällaisen virheen havaitseen on vaikeaa, koska toistokokeessa peräkkäiset mittaukset voivat olla hyvin lähellä toisiaan. Usein systemaattisten virheiden syynä ovat väärin kalibroidut mittausvälineet tai mittaaja, joka käyttää mittausvälineitä aina samalla tavalla väärin. Mittanauha saattaa olla venynyt tai kalibroitu eri lämpötilassa, jolloin lämpölaajeneen aiheuttaa mittaukseen systemaattista virhettä. Myös mittaaja voi aiheuttaa systemaattista virhettä esim. lukemalla mitta-asteikkoa väärin. Satunnaisvirhe johtuu yleensä mitattavan suureen epämääräisyydestä tai mittausvälineiden epätarkkuudesta. Satunnaisvirhe ei vääristä mittaustulosta mihinkään suuntaan, toisin kuin systemaattinen virhe, vaan mittaustulokset vaihtelevat satunnaisesti oikean arvon ympärillä. Jos sama mittaus toistetaan monta kertaa ja mittaustuloksista piirretään histogrammi, saadaan jakauma, jossa tulokset ovat jakautuneet tietyn todennäköisimmän arvon ympärille. Kun toistokokeen mittausten lukumäärää kasvatetaan, jakauma lähestyy yleensä normaalijakaumaa. Satunnaisvirheestä on mahdotonta päästä kokonaan eroon. Seuraavassa oletetaan (lukuunottamatta radioaktiivisyysmittauksia) kuitenkin, että mittauksissa on ainoastaan eri lähteistä aiheutuvia satunnaisia virheitä ja tarkastellaan niiden käsittelyä. Tätä voidaan perustella sillä, että Laboratoriotöissä toistojen lukumäärä on niin vähäinen, ettei niiden perusteella voi luotettavasti ennustaa systemaattiseen virheen merkitystä. 3.3 Virheen arviointi Laitteen mitta-asteikon tarkkuus tulisi tietää virhettä arvioitaessa. Yksittäisen mittauksen tarkkuus voidaan joskus arvioida mitta-asteikon lukematarkkuuden perusteella. Pelkästään lukematarkkuuteen perustuva virhearvio on usein liian optimistinen (merkittävä virhe viittaisi siihen, että laitteisto ei toimi luotettavasti). Mitta-asteikon lukematarkkuuteen perusteella arvioidun epätarkkuuden yläraja on pienin asteikon väli. Tällöin luotetaan siihen, että laitteisto on oikein kalibroitu. Joissakin tapauksissa asteikon systemaattinen virhe on annettu ohjekirjassa. Tämä tulee kysymykseen esim. yleismittarilla mitattaessa. Niiden ohjekirjoissa on esitetty mittarin tarkkuus eri mitta-alueilla. Laboratoriotöitä tehtäessä joudutaan useim arvioimaan juuri yksittäisten mittausten virheitä, koska toistomittauksia, joiden analysointiin tilastolliset menetelmät soveltuvat, ei juuri tehdä. Virheen arviointi riippuu kulloisestakin tilanteesta ja edellyttää työn tekijältä omatoimisuutta. Laboratoriotöissä opiskelijan tehtävänä on määrittää jokaiselle mitattavalle suureelle virhearvio, joiden avulla lasketaan lopputuloksen virhearvio. Seuraavaksi esitetään kaksi virheen arviointimenetelmä, joita voidaan käyttää mittausten virheen arvioinnissä. Kumpaa menetelmää kulloinkin käyttää on sovittavissa opettajan kanssa. 8 (11)
3.3.1 Maksimi-imikeino Eräs virheen arviointi menetelmä on imi-maksimikeino. Sen avulla saadaan määritettyä virheen yläraja. Maksimi-ikeinossa lasketaan tarkasteltavalle suureelle maksimiarvo sekä imiarvo. Suureen virhearvio saadaan kun maksimiarvo vähennetään iarvosta ja jaetaan kahdella: (3) 2 Esim. Särmiön tiheyden määritys Tiheyden määritelmä on m m ρ. V abc Siis punnitsemalla särmiö ja mittaamalla sen särmien pituudet saadaan sen tiheys määritettyä. Soveltamalla maksimi-imikeinoa saadaan tuloksen virhe arvioitua. Särmiön maksimitiheys: ρ m V a m b ja särmiön imitiheys: ρ m V a m b c c m + m ( a a)( b b)( c c) m m ( a + a)( b + b)( c + c) jolloin särmiön tiheydenabsoluuttiseksi virheeksi saadaan: ρ ρ ρ 2 3.3.2 Suhteellisen virheen menetelmä Jos mittauksen tulosta ei saada suoraan, vaan laskemalla mitattujen suureiden avulla, täytyy lopputuloksen epävarmuus arvioida virheen kasautumista kuvaavien sääntöjen avulla: a + b a b a + b (4) ab a b a a b + b n a a n (6) a (5) Useissa tapauksissa sääntöjä joudutaan yhdistelemään. 9 (11)
Esim. Särmiön tiheyden määritys: m m Tiheyden määritelmä on ρ. Siis punnitsemalla särmiön ja mittaamalla sen V abc särmien pituudet saadaan sen tiheys määritettyä. Soveltamalla laskusäätöä 5 saadaan särmiö tiheyden suhteelliseksi virheeksi: ρ ρ m m + a a + b b + c c Absoluuttinen virhe saadaan kertomalla yhtälön molemmat puolet suuren arvolla eli tässä tapauksessa tiheydellä: m a b c ρ + + + ρ m a b c 3.4 Tuloksen tarkkuuden ilmoittaen Mittaustuloksen tarkkuus määrää ilmoitustarkkuuden. Yleensä laskettu virhe pyöristetään yhden merkitsevän numeron tarkkuuteen. Jos kuitenkin ainoaksi merkitseväksi numeroksi jäisi ykkönen, jätetään virheeseen kaksi merkitsevää numeroa. Kun virhe on pyöristetty, pyöristetään itse suureen arvo virhettä vastaavaan tarkkuuteen siten, että suureen viimeinen merkitsevä numero ja virheen merkitsevä numero ovat samassa asemassa desimaalipilkkuun nähden. Siis, jos virheeseen jää kaksi desimaalia, pyöristetään suurekin kahteen desimaaliin. Ei siis ilmoiteta, että "tilavuus V on 22,53 cm 3, virhe 2,0 cm 3 ja suhteellinen virhe 8,88%" vaan "tilavuus V on (23 ± 2) cm 3 ja suhteellinen virhe 9%". Mutta jos virhe on todella sadasosia, voidaan ilmoittaa esimerkiksi "Jännite U (4,57 ± 0,05) V, suhteellinen virhe 1%". On huomattava, että virheenkin suuruus on epävarma. Lopputulos ilmoitetaan siten, että sen suuruusluokka tulee mahdollisimman selkeästi esille. Vastuksen arvo on 126,51 Ω ja virhe 1,4 Ω. Lopputulosta ei ilmoiteta "R (1,2651 ± 0,014) 10 2 Ω, suhteellinen virhe 0,78%", vaan R (126,5 ± 1,4) Ω, suhteellinen virhe 0,8%". Kymmenen potensseja käytetään vain, kun ne ovat välttämättömiä. Esimerkiksi "hilavakion arvo on a (10,17 ± 0,11) 10-9 m, suhteellinen virhe 1%". Parempi tapa on käyttää SI-yksikköjärjestelmän etuliitteitä: "Tulos on a (10,17 ± 0,11) nm, suhteellinen virhe 1%". 10 (11)
LIITE 1 Työselostuksen kansilehden malli Fysiikan laboratoriotyöt Työselostus 1. Putoamiskiihtyvyys VBP03S (A), työryhmä A1 Opettaja: Maisteri Jaatinen Iisakki Nyyttoni Alpertti Ainstaini (Iisakki@evtek.i) (Alpertti@evtek.i) Mittaukset tehty 7.1.2004 Selostus palautettu 14.1.2004 11 (11)