Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012
Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina kaksi napaa, pohjoiskohtio (N) ja eteläkohtio (S). Magneetin katkaisu tuottaa kaksi kaksinapaista magneettia. Magneettinapa hylkii toista samannimistä magneettinapaa. Magneettinapa vetää puoleensa erinimistä magneettinapaa tai rautakappaletta.
Magneetin pohjoiskohtio pyrkii kääntymään kohti Maan magneettista pohjoisnapaa. Siten Maan magneettinen pohjoisnapa onkin fysikaalisesti ajatellen eteläkohtio. Ferromagneettisista aineista voidaan valmistaa kappaleita, jotka säilyttävät magneettiset ominaisuutensa, kestomagneetteja.
Magneettikenttiä havainnollistetaan kenttäviivojen avulla, jotka magneetin ulkopuolella kulkevat pohjoiskohtiosta eteläkohtioon
Piirroksissa magneettikenttää kuvataan Risteillä, jos suunta on poispäin katsojasta Pisteillä, jos suunta on kohti katsojaa Homogeenisessa kentässä kenttäviivat ovat tasavälisiä ja samansuuntaisia
Magneettivuon tiheys Suure, joka kuvaa magneettikenttää, on magneettivuon tiheys Vektorisuure. Suunta kenttäviivan suunta Yksikkö: tesla = T Määritellään verrannollisuuskertoimena varattuun hiukkaseen vaikuttavan voiman avulla F q B F = qv B F = qvb sinθ on hiukkasen varaus ja on hiukkasen nopeus v
Voima on aina kohtisuorassa sekä magneettivuon tiheyteen että varauksen nopeuteen nähden Voiman suunta voidaan selvittää ns. vasemman käden säännön avulla
Varatun hiukkasen liike magneettikentässä Hiukkasen liikkuessa kohtisuorassa suunnassa homogeeniseen magneettikenttään nähden, niin sen rata on ympyrä. F = F r r = mv qb qvb = m v r 2
Esimerkki Aurinkotuuli tuo elektronin nopeudella 6,20 10 6 m/s kohtisuorasti Maan magneettikenttään, jonka magneettivuon tiheys on 50,0 µt. a) Piirrä kuva, josta ilmenee mihin suuntaan elektronin rata kaartuu Maan magneettikentän suhteen. b) Laske elektronin kiihtyvyys Maan magneettikentässä. c) Laske elektronin radan kaarevuussäde Maan magneettikentässä. v = 6,20 10 q = 1,60 10 m = 9,11 10 6 B = 50,0 10 6 19 31 m/s T C kg a) v b) c) F = ma = qvb a = F = F qvb = R = qvb m r mv qb mv R 5,44 10 2 0,706 m 13 m/s 2
Jos hiukkanen liikkuu magneettikentän suunnassa, niin siihen ei vaikuta voima. Jos hiukkasen nopeuden ja magneettikentän suunnan välinen kulma on välillä 0º<θ<90º, niin rata on spiraali. 2 mv sin qvbsinθ = r mvsinθ r = qb 2 θ
Esimerkki Elektroni tulee nopeudella 5,0 10 6 m/s homogeeniseen magneettikenttään, jonka vuon tiheys on 0,040 T. Magneettivuon tiheyden ja elektronin nopeuden välinen kulma on 25. Laske nopeuden magneettivuon tiheyden suuntainen osuus ja sille kohtisuora nopeuden osuus. Mikä on nopeuden suuruus, kun elektroni on kiertänyt neljäsosan spiraalin kierroksesta? v = 5,0 10 B = 0,040 T α = 25 v v yhdens kohtis 6 m/s = v cosα 4,5 10 = vsinα 2,1 10 6 6 m/s m/s Nopeuden suuruus säilyy: v = 5,0 10 6 m/s
Epähomogeenisessa magneettikentässä liikkuvan varauksen liike on mutkikas. Magneettinen pullo, esim. fuusioreaktorissa Maan magneettikenttä ohjaa auringosta tulevat varatut hiukkaset navoille, revontulet
Maan magneettikenttä Maapalloa ympäröi heikko magneettikenttä, joka muodoltaan muistuttaa sauvamagneetin aiheuttamaa kenttää Maan magneettikenttää kuvaavat suureet: Deklinaatio α: B:n vaakakomponentin ja maantieteellisen pohjoisen välinen kulma Inklinaatio β: vaakatason ja magneettikentän välinen kulma Suomessa: α=0º 10º; β=70º 78º; B=50 57 µt
Lorenzin voima Sekä sähkö- että magneettikentässä liikkuvaan varaukseen kohdistuva nettovoima F = qe + qv B
Nopeusvalitsin Varatuilla hiukkasilla, joilla on tietty nopeus, Lorenzin voima on nolla. Sähkö- ja magneettikentän aiheuttamat voimat ovat itseisarvoltaan yhtä suuret qvb = qe v = E B
Esimerkki Kuinka suuri magneettivuon tiheys tarvitaan 12000 V/m sähkökenttää vastaan kohtisuoraan, että protoni pääsee kenttien läpi suuntaansa muuttamatta nopeudella 1,0 10 6 m/s? Protonin nopeus on kohtisuorassa sekä magneetti- että sähkökenttää vastaan. E = 12000 V/m v = 1,0 10 6 m/s Sähkö - ja magneettikenttien aiheuttamat voimat kumoavat toisensa B = E v = 0,012 T qvb = qe
Hallin ilmiö Sähkövirran kulkiessa johteessa, joka on magneettikentässä, sen pintojen välille muodostuu jännite. Liikkuviin varauksiin kohdistuva magneettinen voima siirtää varauksia johteen pinnoille, kunnes voima kumoutuu sähkökentän aiheuttama voima takia Hallin jännite Käytetään magneettikentän mittareissa
Hallin jännite U H = Es = Virta v d Bs I = nqdsv d Varausten vaellusnopeus v d = I n on varausten kuljettajien tiheys IB U H = B = nqd /(nqsd) U H nqd I
Esimerkki Kuparijohtimen poikkileikkaus on suorakulmion muotoinen ja sen leveys on 1,5 cm ja paksuus on 0,15 cm. Johtimen läpi kulkee 5,0 A virta. Kuinka suuri on syntyvä Hallin jännite, kun virta on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan? Magneettivuon tiheys on 1,2 T ja kuparin varaustiheys on 8,48 10 28 m -3. s = 0,015 m d = 0,0015 m I = 5,0 A B = 1,2 T n = 8,48 10 28 1 m 3 Varauksen kuljettajina elektronit q = 1,6 10 U H = IB nqd 19 C 2,9 10 7 V