VISKOSITEETTI JA PINTAJÄNNITYS 1 VISKOSITEETTI Virtaavissa nesteissä ja kaasuissa vaikuttaa kitkavoimia, jotka vastustavat hiukkasten liikettä toisiinsa nähden. Tämä sisäinen kitka johtuu hiukkasten välisestä koheesiosta ja liikemäärän vaihdosta ja sitä kutsutaan viskositeetiksi. Viskositeetti riippuu lämpötilasta ja paineesta. Lämpötilan noustessa kaasujen viskositeetti kasvaa, mutta nesteiden pienenee. Paineen kasvaessa kaasujen viskositeetti pysyy muuttumattomana, mutta nesteiden viskositeetti kasvaa. Sisäisen kitkan vaikutuksesta esimerkiksi putkessa virtaavan nesteen nopeusjakautuma on kuvan 1 esittämää tyyppiä. Lähellä putken seinämää virtausnopeus on pieni ja keskellä se on suurimmillaan. Nesteen voidaan kuvitella koostuvan suuresta joukosta sisäkkäisiä sylinterin vaipan muotoisia kerroksia, jotka liikkuvat eri nopeuksilla ja siten liukuvat toistensa ohi. Jos nämä nestekerrokset eivät sekoitu, virtausta sanotaan laminaariseksi; jos taas kerrokset sekoittuvat, syntyy pyörteitä ja virtaus on turbulenttia. v + dv Kuva 1. Nesteen nopeusjakauma putkessa. dx A A Kuva 2. Nestekerrosten liike. v Kuva 2 esittää kahta tasomaista toistensa suhteen liikkuvaa nestekerrosta. Kummastakin otetaan tarkasteltavaksi yhtä suuri pinta-ala. Kerrosten välimatka on ja nopeusero. Nopeuseroa ylläpitämään tarvitaan kumpaankin kerrokseen kohdistuva kerroksen suuntainen voima; eri kerroksiin vaikuttavat voimat ovat samansuuruiset, mutta vastakkaissuuntaiset. Kokeellisesti voidaan osoittaa, että tämä voima on suoraan verrannollinen kerrosten pintaalaan ja nopeuseroon sekä kääntäen verrannollinen välimatkaan eli Verrannollisuuskerroin on nesteen dynaaminen viskositeetti. Sen ohella käytetään kinemaattista viskositeettiä, joka määritellään yhtälöllä Dynaamisen viskositeetin yksikkö on Ns/m 2 = Pa s. Yksikkönä käytetään myös poisia: 1 P = 1 cm -1 gs -1 = 0,1 Pa s. Kinemaattisen viskositeetin yksikkö on m 2 /s. Viskositeetin arvo on aineelle ominainen. Lämpötilassa 20 o C veden viskositeetti on 1,009 mpa s ja ilman 18,1 Pa s.
2 NESTEEN VIRTAUS PUTKESSA P 1 L v R r P 2 Kuva 3. Nesteen virtaus putkessa. Tarkastellaan nesteen laminaarista virtausta vaakasuorassa sylinterimäisessä putkessa, jonka pituus on ja poikkileikkausympyrän säde on (kuva 3). r-säteisen sylinterin muotoiseen nestetilavuuteen vaikuttaa sylinterin ulkopuolella olevan nesteen kitka voimalla missä on tarkasteltavan sylinterin vaipan ala. Virtauksen ylläpitämiseksi täytyy putken päiden välillä vallita paine-ero. Se aiheuttaa tarkasteltavaan sylinteriin kohdistuvan voiman Tasapainotilassa (kun nopeus ei riipu ajasta) voimat ja ovat yhtä suuret, mutta vastakkaissuuntaiset. Kun ratkaistaan yhtälö, saadaan r. Tästä Putken seinämällä. Siten ja Nopeusjakauma on siis parabolinen.
Aikayksikössä putken läpi virtaa nestemäärä Näin saadaan siis lopputulokseksi: (1) 3 PINTAJÄNNITYS Etenkin silloin kun neste on levossa, voi havaita, että sen pinta muistuttaa kimmoisaa pingotettua kalvoa. Se pyrkii saavuttamaan mahdollisimman pienen pinta-alan ja estää nestemolekyylejä liikkumasta lävitseen. Ilmiötä nimitetään pintajännitykseksi. Sen vaikutuksesta esimerkiksi vesipisara on likimain pyöreä, joskin ilman vastus aiheuttaa poikkeaman täydellisestä pallon muodosta. (Tietyn tilavuuden omaavista kappaleista pallolla on pienin pinta-ala.) L F Kuva 4. Nestekalvo kehyksessä. Kuva 4 esittää pystytasossa olevaa kehystä, jossa on esimerkiksi saippualiuoskalvo. Kehyksen vaakasuora alareuna voi liikkua pystysuunnassa. Kun tähän reunaan ripustetun punnuksen paino F on sopiva, vallitsee indifferentti tasapainotila. Kun kalvoa laajennetaan, sen laatu ei muutu, lisää molekyylejä vain siirtyy kalvon sisäosista sen pintoihin. Pintajännitysvakio määritellään yhtälöllä missä on kalvon liikkuvan reunan pituus. Kerroin 2 johtuu siitä, että kalvossa on kaksi pintaa. Jos kyseessä olisi nesteen vapaa pinta, kerrointa ei tarvittaisi. Pintajännitysvakio on kullekin nesteelle ominainen lämpötilasta riippuva suure, jonka yksikkö on N/m = J/m 2. Esimerkiksi veden pintajännitysvakio lämpötilassa 20 o C on 72,6 10-3 N/m. (2)
4 TYÖN SUORITUS Viskositeetin mittaaminen Työssä määritetään nesteen viskositeetti käyttäen Ostwaldin viskosimetriä (kuva 5). Tutkittavaa nestettä kaadetaan säiliöön B, minkä jälkeen se nostetaan kumipumpun paineella säiliöön A. Sitten nesteen annetaan valua takaisin säiliöön B ja mitataan aika, jossa nestepinta laskeutuu merkistä 1 merkkiin 2. kapillaari A 1 2 B Laboratoriossa annetaan tarkempia ohjeita viskosimetrin käytöstä ja puhdistamisesta. Kuva 5. Viskosimetri. Sovelletaan yhtälöä (1) nesteen virtaukseen viskosimetrin kapillaariputkessa. Virtauksen saa aikaan hydrostaattinen paine-ero, missä on nesteen tiheys ja pintojen korkeusero. Sijoittamalla tämä erotuksen paikalle yhtälössä (1) ja ratkaisemalla siitä saadaan: Tässä on merkkien 1 ja 2 väliin jäävän viskosimetrin osan tilavuus. Verrannollisuuskerroin on viskosimetrille ominainen likimain vakioinen suure. Vakion määrittämiseksi suoritetaan virtausajan mittaus vedellä, jonka viskositeetti tunnetaan. Tässä mittauksessa pätee yhtälö joten Tämän jälkeen mitataan virtausaika t tutkittavalla nesteellä. Koska tutkittavan nesteen tiheyttä ei tunneta, määritetään sen kinemaattinen viskositeetti (3) (4) Nesteen kinemaattinen viskositeetti määritetään 3 5 eri lämpötilassa. Mittaukset tehdään termostaatissa, jonka lämpötilaa nostetaan 3 4 asteen välein. Aloituslämpötilassa mitataan veden ( = 7 8 ml) virtausaikaa kolme kertaa. Sen jälkeen viskosimetri voidaan huuhdella pienellä määrällä tutkittavaa nestettä. Viskosimetriin vaihdetaan tutkittava neste ( = 7 8 ml) ja mitataan sen virtausaika ensin aloituslämpötilassa ja sitten muissa lämpötiloissa. Kun termostaatin lämpötilaa on muutettu, on hyvä odottaa, että lämpötila tasaantuu ennen mittauksien aloittamista.
Pintajännitysvakion määrittäminen Pintajännitysvakio määritetään ns. torsiovaa an avulla (kuva 7). Torsiovaa assa on vaakasuora pingotettu lanka, johon on kiinnitetty osoitin. Osoittimen vapaaseen päähän vaikuttava voima kiertää lankaa momentilla missä on osoittimen pituus. Tasapainossa tämän momentin kumoaa langan kiertymisen aiheuttama momentti, missä on langan direktiomomentti ja osoittimen kiertymäkulma. Siten joten kiertymäkulma ja osoittimen osoittama lukema ovat verrannollisia voimaan. Kuva 6 esittää torsiovaa an lasilevyn irtoamista nesteen pinnasta. Irtoamishetkellä tasapainon vallitessa lasilevyyn vaikuttaa alaspäin suuntautuva pintajännitysvoima ja yhtä suuri, mutta ylöspäin suuntautuva torsiovoima, joka on punnusten painon suuruinen. Merkitään punnusten massaa :llä ja lasilevyn pituutta :llä ja paksuutta :llä. Silloin F 2 d F 1 Kuva 6. Torsiovaa an irtoaminen nesteen pinnasta. Kun reunakulma on pieni, niin. Silloin yhtälöstä seuraa (5) Työssä määritetään sekä veden että toisen tutkittavan nesteen pintajännitysvakio. Mittaukset suoritetaan seuraavalla sivulla olevan torsiovaa an käyttöohjeen mukaan.
s D r T F C l B A E Kuva 13. Torsiovaaka. Torsiovaa an käyttöohje: Ruuvataan ruuvi A pohjaan asti. Puhdistetaan lasilevy B tislatulla vedellä ja asetetaan puhtaalle paperille. Paperin sisällä se asetetaan paikoilleen. Korkeasäätöruuvia C avaamalla asetetaan koko laite sopivaan korkeuteen niin, että lasilevyn alareuna jää kiinni astiassa E olevaan nesteeseen. Vääntämällä ruuvia A varovasti vastapäivään saadaan lasi irtoamaan nesteestä. Asteikolta D havaitaan irtoamiskohta. Koska irtoamiskohta on vaikea havaita tarkasti, voidaan mittaus toistaa pari kertaa, jotta saataisiin mahdollisimman hyvä tulos. Tämän jälkeen nostetaan astia pois ja lasilevyn alareuna kuivataan. Vaakakuppiin F pannaan niin paljon punnuksia, että asteikolle D saadaan irtoamiskohtaa vastaava näyttämä. Torsiolanka on kiertynyt saman verran kuin ensimmäisessä mittauksessa. Lasketaan punnusten massa. Massan virhe voidaan määrittää lisäämällä pieni punnus, jolloin irtoamiskohdan näyttämä muuttuu juuri havaittavasti. Mitataan lasilevyn pituus työntömitalla ja paksuus mikrometriruuvilla.
5 MITTAUSTULOSTEN KÄSITTELY Käyttäen :n ja :n taulukkoarvoja lasketaan vakio kaavasta (3). Nesteen kinemaattinen viskositeetti lasketaan kaavasta (4) eri lämpötiloissa. Tuloksista piirretään graafisesti tasoittaen kuvaaja, joka esittää kinemaattista viskositeettiä lämpötilan funktiona. Viskositeetin virherajan voi tarvittaessa laskea virtausaikojen ja lämpötilan virherajoista; viimeksi mainittu vaikuttaa :n ja :n tarkkuuteen. virherajoineen käyt- Lasketaan sekä veden että toisen tutkittavan nesteen pintajännitysvakio täen yhtälöä (5).
Taulukko 1. Puhtaan veden ominaisuuksia Lämpötila Tiheys Pintajännitys Sisäinen kitka Kyllästetyn höyryn paine tiheys 10 k s k 10 10 mm m m m2 10 m 0 0,99984 75,6 1,794 4,6 4,8 1 0,99990 75,5 1,732 4,9 5,2 2 0,99994 75,3 1,674 5,3 5,6 3 0,99996 75,2 1,619 5,7 6,0 4 0,99997 75,0 1,568 6,1 6,4 5 0,99996 74,9 1,519 6,5 6,8 6 0,99994 74,7 1,473 7,0 7,3 7 0,99990 74,6 1,429 7,5 7,8 8 0,99985 74,4 1,387 8,0 8,3 9 0,99978 74,3 1,348 8,6 8,8 10 0,99970 74,1 1,310 9,2 9,4 11 0,99961 74,0 1,274 9,8 10,0 12 0,99950 73,8 1,239 10,5 10,7 13 0,99938 73,7 1,206 11,2 11,4 14 0,99924 73,5 1,175 12,0 12,1 15 0,99910 73,4 1,145 12,8 12,8 16 0,99894 73,2 1,116 13,6 13,6 17 0,99877 73,0 1,088 14,5 14,5 18 0,99860 72,9 1,060 15,5 15,4 19 0,99841 72,7 1,034 16,5 16,3 20 0,99820 72,6 1,009 17,5 17,3 21 0,99799 72,4 0,984 18,6 18,3 22 0,99777 72,3 0,961 19,8 19,4 23 0,99754 72,1 0,938 21,1 20,6 24 0,99730 72,0 0,916 22,4 21,8 25 0,99705 71,8 0,895 23,8 23,0 26 0,99679 71,7 0,875 25,2 24,4 27 0,99651 71,5 0,855 26,7 25,8 28 0,99623 71,3 0,836 28,3 27,2 29 0,99595 71,2 0,818 30,0 28,7 30 0,99565 71,0 0,800 31,8 30,3 * 1 mm =1, Pa
0piskel iian nim'i : Päivämäärä: 76101A,Y MEKANiIKKA Työ 3. NESTTEN VISK0SITEETTI JA PINTAJANN ITYS Valvonut assi stentti : I Nesteen viskos'iteetti 0stwal din kapi I laarivi skosimetriä voimassa yhtä1- n0 kp0t0, mistä Kun lämpötila T = ki tka no = mittaamalla veden 1) 2) käytettäessä on veden dynaamiselle viskositeetilie r}n saadaan viskosimetrille ominainen vakio k =:*. fr0 ro, saadaan monisteessa olevasta taulukosta veden sisäinen, veden tiheys po = ja v'irtausa'ika t": U?\!), iojsta keskianvona to = Nyt on kemoin k = + 9o.to Tutk'ittavalle nesteelle kirjoitetaan dynaamisen viskositeetin yhtä1ö muotoon n = kpt. eri 1ämpötiloissa kinemaattinen v'is- Koska nesteen tiheyttä e'i tunneta, määritetään kos'iteett'i, ioka on v = I = g = kt. pp Mittaustuloksista saadaan seuraava taulukko: 1ämpötiia T nesteen vi rtausai ka t 1) 2) 3) I reskiarvo l-.u ["1 ) ki nemaattinen viskositeett'i.l = kt 1) z) 3) 1) 2) 3) l I itz= j i f - = i"3 ) u3= Lopputulosten jä1keen on graafinen esitys nesteen kinemaattisen v'iskositeetin muuttumi sesta 1ämpöti 'lan kasvaessa. I I Pi ntaiänni tys Torsiovaakamenetelmässä saadaan pintajänn'itykseile yhtälö Y = Z:Hu,, missä 61 = puhnusten massd,.q, = lasjlevyn pituus ja d = lasilevyn paksuus. M'itattu lasilevyn pituus L = ' (1.q, =. t ) ja'lasilevynpaksuus d= (ld=t ). KAANNA!
Tislattua vettä käytettäessä on massa ja tutk'ittavalle nesteelle on massa ilo= m= (lmo (am =t -! ) ). Veden pintajänn'itykseksi saadaan, kun g = 9,B? n/s2 (Lg = o), v=-= mo9 '0 2(9"+d) Pi ntajänni tyksen absol uuttj sen virheen lauseke on lavol sl-mol +l sen jäi keen saadaan lavol s asl + i Adl, mistä si jo'ituk- s Vastaavasti tutki ttaval I e nesteel I e sijoitukset antavat ja mg Y - ZTTTAT - lovl s LO PPUTULOKS ET: I k= II u1 = uz= v3= r0 Y=,kunTr=,kunTr=,kunTr= Kuva. Tutki ttavan nesteen ki nemaattinen vi skosi teetti 'l ämpöt'i I an f un kti ona T (OC)