Esimerkkilaskelma Palkin vahvistettu reikä 3.08.01 3.9.01
Sisällsluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - REIÄN MITOITUSOHJEITA... - 3-3 VOIMASUUREET JA REIÄN TIEDOT... - - MATERIAALI... - - 5 MITOITUS... - 5-5.1 TARKISTETAAN REUNAEHDOT... - 5-5. POIKITTAINEN VETOKESTÄVYYS... - 5-5.3 LEIKKAUSKESTÄVYYS... - 7-5. PURISTUS-/VETOKESTÄVYYS... - 7-5.5 TAIVUTUSKESTÄVYYS... - 7-5.6 YHDISTETYT JÄNNITYKSET... - 9 - - -
1 LÄHTÖTIEDOT Rakennuspaikka: Helsinki Rakenne: Suora palkki, jossa vahvistettu reikä Seuraamusluokka: CC Normit: Puurakenteet: RIL 05-1-009, SFS EN 1995-1-1, DIN EN 1995-1-1/NA:013-08, SFS 707 Kuormat: RIL 01-1-011, SFS EN 1990, SFS EN 1991-1-1, SFS EN 1991-1-3 ja SFS EN 1991-1- REIÄN MITOITUSOHJEITA RIL 05-1-009 (s.86) palkkien reijits ohje koskee vain liimapuu- ja LVL-palkkeja. Kseinen ohje perustuu DIN 105:008-1 mukaiseen mitoitusmenetelmään. Kerto-LVL:llä mitoitus voiaan tehä vaihtoehtoisesti VTT:n sertifikaatin nro 18/03 mukaan. Kun reiän halkaisija > 50 mm, tulee mittojen tättää alla olevat ehot: 1. l v > h. l z > 1,5 x h, kuitenkin l z > 300 mm 3. l A > h /. h ro ja h ru > 0,35 x h 5. a < 0, x h 6. h < 0,15 x h ja pöreillä D < 0,3 x h 1), 1) ei ole esitett DIN 105:ssa Suorakaie rei illä h = aukon korkeus ja pöreillä rei illä h = 0,7 x D Seuraavat mitoitusehot tulee tarkastaa: 1. Poikittainen vetojännits. Leikkausjännits 3. Vetojännits. Puristusjännits 5. Taivutusjännits 6. Yhistett jännitkset a. Veto- ja taivutusjännits b. Puristus- ja taivutusjännits - 3 -
3 VOIMASUUREET JA REIÄN TIEDOT Reikä D = 80 mm, pistekuorma F = 3,0 kn Lasketaan voimasuureet reiän keskelle: MATERIAALI Liimapuupalkki GL30c 90x05 0,1 F 3,0 kn Leikkausvoima: V = V = = 16,0 kn F 3,0 kn Taivutusmomentti: M ( x) = x M ( x) = ( 3m 0, 07 m) = 6,8 knm 600 k h = 1,1 h palkin korkeus 05 mm taivutuslujuuen ominaisarvon korotuskerroin k h = 1,0 Aikaluokka: Keskipitkä Kättöluokka: k mo = 0,8 Lujuus- ja jäkksominaisuuet materiaalin varmuusluku, γ M = 1, Ominaislujuus Suunnittelulujuus Taivutuslujuus: f m,k = 30,0 N/mm² f m, = k h x k mo x f m,k / γ M = 0,8 N/mm² Leikkauslujuus: f v,k = 3,5 N/mm² f v, = k mo x f v,k / γ M =,0 N/mm² Puristuslujuus (90 ): f c,90,k = 3,0 N/mm² f c,90, = k mo x f c,90,k / γ M =,0 N/mm² Puristuslujuus (0 ): f c,0,k = 5,0 N/mm² f c,0, = k mo x f c,0,k / γ M = 16,7 N/mm² Vetolujuus (90 ): f t,90,k = 0,5 N/mm² f v, = k mo x f t,90,k / γ M = 0,33 N/mm² Vetolujuus (0 ): f t,0,k = 0,0 N/mm² f t, = k mo x f t,0,k / γ M =13,3 N/mm² Kimmomouuli: E 0,mean = 13 000 N/mm² E 0,05 = 10 800 N/mm² Liukumouuli: G 0,mean = 650 N/mm² G 0,05 = 50 N/mm² - -
5 MITOITUS 5.1 TARKISTETAAN REUNAEHDOT 1. l v > h => 960 mm > 05 mm => OK!. l z > 1,5 x h, kuitenkin l z > 300 mm => ei ole kuin ksi reikä => OK! 3. l A > h / => 886 mm > 05 mm / = 0,5 mm => OK!. h ro > 0,35 x h ja h ru > 0,35 x h => 175 mm > 11 mm => OK! ja h ru > 0,35 x h => 150 mm > 11 mm => OK! 5. a < 0, x h => 80 mm < 16 mm => OK! 6. D < 0,3 x h ja h < 0,15 x h*) => 80 mm < 11,5 mm => OK! *) h < 0,15 x h, ei koske pöreitä reikiä 5. POIKITTAINEN VETOKESTÄVYYS l t,90 0,5 h + h ; suorakaiteen muotoiset reiät = 0,35 D + 0,5 h ; pöreät reiät l = 0,35 D + 0,5 h l = 0,35 80mm + 0,5 05mm = 30,5 mm t,90 t,90 1, 0 1, 0 1, 0 k 50 k 50 k k 1, 05 h 05 0,5 0,5 t = min t = min t = min t = 1, 0 h r ( ro ru ) ( + + ) min h ; h ; Suorakaiteen muotoiset reiät = min hro 0,15 D; hru 0,15 D ; pöreät reiät Poikittainen vetovoima: h = min h + 0,15 Dh ; + 0,15 D r ro ru h = min 175mm + 0,15 80 mm;150 mm + 0,15 80 mm => h = 16 mm F r t,90, = 3 0, 008 + h h hr t,90, V h h M ( 56 mm) ( 05mm) 16, 0 kn 56 mm 6,8 knm => Ft,90, = 3 + 0, 008 05mm 0,16 m F = 0,553kN,9808 +,311kN =, 0kN - 5 - r
Poikittainen vetojännits: F,0 10 N 3 t,90, t,90, = t,90, = = 0,39 N mm 0,5 b kt,90 lt,90 0,5 90 mm 1, 0 30,5mm Mitoitusehto: f ei kä, reikää vahvistettava t,90, t,90, 117% Tehään vahvistus porattavilla ruuvitangoilla (SFS Intec WB-T-16x00), joka porataan palkin läpuolelta palkin läpinnan tasalle, ksi tanko reiän molemmille puolille. (mitoitus DIN EN 1995-1-1/NA:013-08 mukaan) Halkeaman oletettu alkamiskohta ja tangon ankkuroinnin rajoituksia (lähempi tuki vasemmalla): Joten päätään seuraavaan ratkaisuun: tanko nro 1, l a = 165 mm < 35 mm ja tanko nro, l a = 195 mm < 05 mm => l a,min = 165 mm = L ef Kuva 1: SFS Intec:n suunnitteluohje - 6 -
Yhen ruuvitangon vetokapasiteetti valitaan taulukosta ja interpoloiaan arvo => R ax, = 18,5 kn Lisäksi on huomioitava puun tihes (interpoloiaan => k F = 1,055) ja aika- ja kosteusluokkakerroin (0,9 => 0,8 eli k M = 0,889): ' ' Rax, = Rax, kf km Rax, = 18,5 kn 1, 055 0,889 = 17, kn Lasketaan ruuvitangolle tuleva kuorma = poikittainen vetovoima: F t,90, = 3 0, 008 + h h hr t,90, V h h M ( 56mm) ( 05mm) 16, 0kN 56mm 6,8kNm => Ft,90, = 3 + 0, 008 05mm 0,16m F = 0,553kN,9808 +,311kN =, 0kN Mitoitusehto: F R => voisi kättää pienempi ruuveja t,90, ax, 3% 5.3 LEIKKAUSKESTÄVYYS h = h D => h = 05 mm 80 mm = 35 mm A = h x b => A = 35 mm x 90 mm = 950 mm² Lasketaan leikkausjännits: τ 3 V 3 16 000 N = τ = = 1, 5 N mm A 950 mm Mitoitusehto: τ f v, 1% 5. PURISTUS-/VETOKESTÄVYYS Kseisessä rakenteessa ei ole normaalivoimaa => ei mitoitusta. Lasketaan veto-/puristusjännits: ( c) = t,, N A Mitoitusehto: t( c) ft( fc),,,, ( %) 5.5 TAIVUTUSKESTÄVYYS A 1 = b x h 1 => A 1 = 90 mm x 175 mm = 15 750 mm² A = b x h => A = 90 mm x 150 mm = 13 500 mm² e 1 = h h 1 / => e 1 = 05 mm 175 / = 317,5 mm - 7 -
e = h / => 150 mm / = 75 mm A 1 x e 1 = 15 750 mm x 317,5 mm A x e = 13 500 mm x 75 mm ΣA x e = 5 000 65 mm³ = 1 01 500 mm³ = 6 013 15 mm³ Lasketaan painopisteen (pp) etäiss palkin alareunasta: p E A e + E A e = E A + E A koska E 1 1 1 1 1 = E 1 A e + A e 500065mm + 101500 mm = = = 3 3 1 1 p p 05,6 mm A1+ A 15750 mm + 13500 mm Lasketaan lä- ja alaosan etäiss painopisteestä: e 3 = e 1 p => e 3 = 317,5 mm 05,6 mm = 111,9 mm e = p e => e = 05,6 mm 75 mm = 130,6 mm Tarkistus: e 3 + e + h 1 / + h / => 111,9 mm + 130,6 mm +175 mm / + 150 mm / = 05 mm OK! Lasketaan sekä lä- ja alaosan, että koko palkin hitausmomentit: 1 3 1 3 I1 = b h1 I1 = 90mm ( 175mm) = 0195313mm 1 1 1 3 1 3 I = b h I = 90mm ( 150 mm) = 531500 mm 1 1 1 1 I palkki = b h I = 90mm ( 05mm) = 98 5938mm 1 1 Lasketaan efektiivinen hitausmomentti: 3 3 1+ 1 3 ( = St.lisä) 0195313 + 15750 111,9 = 37 10 671 I A e mm mm mm mm + ( = St.lisä) 531500 + 13500 130, 6 = 55573360 I A e mm mm mm mm I = I + A e + I + A e = 998 031mm 1 1 3 Tarkistus: I < I palkki => 9 98 031 mm < 98 5 938 mm OK! Lasketaan reiän alareunanjännits: p 05,6 mm a = M a = 6,8 10 Nmm = 19,5 N mm I 998 031mm Lasketaan reiän läreunanjännits: 6 h p 05mm 05, 6 mm = M = 6,8 10 Nmm = 18,9 N mm I 998 031mm Mitoitusehto: 6 max ; f max 19,5 N mm ;18,9 N mm f (9%) a m, m, - 8 -
5.6 YHDISTETYT JÄNNITYKSET Yhistett veto ja taivutus (tässä esimerkissä ei ole normaalivoimaa): t,0, 0, 0 N mm 18,9 N mm + 1,0 + = 0,91 1,0 (9%) f f 13,3 N mm 0,8 N mm t,0, m, Yhistett puristus ja taivutus (tässä esimerkissä ei ole normaalivoimaa): c,0, a 0, 0 N mm 19,5 N mm + 1,0 + = 0,9 1,0 (9%) f c,0, fm, 16, 7 N mm 0,8 N mm - 9 -