FYSA2010 / K1 MUUNTAJA

FYSA2010 / K1 MUUNTAJA 1 Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen induktioon. Ensiökelassa kulkeva vaihtovirta luo muuttuvan magneettivuon rautasydämeen. Suurin osa siitä kulkee myös toisiokelan läpi ja indusoi sinne muuttuvan sähkömotorisen voiman. Muuntajilla pienennetään tai suurennetaan vaihtojännitettä (-virtaa). Muuntajia käytetäänkin etupäässä sähkövoimansiirrossa. Voima-asemilla vaihtojännite nostetaan suureksi voimansiirtoa varten ja sähköenergian käyttöpaikalla jännite lasketaan käyttäjälle sopivaksi. Muuntajia käytetään myös useissa sähkölaiteissa. Muuntajan toiminnasta löytyy tietoja oppikirjan ja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4]. Tässä työssä kootaan muuntaja rautasydämestä ja erilaisista keloista sekä tutkitaan muuntajaan liittyvien fysikaalisten lakien paikkaansa pitävyyttä. Työhön sisältyvät ennakkotehtävät löytyvät luvun 2 lopusta. Nämä tehtävät tulee olla tehtyinä ennen työvuorolle tuloa! 2 Teoriaa 2.1 Ideaalinen muuntaja Ideaaliselle muuntajalle voidaan olettaa, että kaikki magneettivoimaviivat kulkevat rautasydämen kautta, jolloin magneettivuo jokaisen silmukan läpi on sama niin ensiöpiirissä kuin toisiopiirissäkin. Tällöin ensiöpiirin magneettivuo on suoraan verrannollinen ensiökelan kierrosten lukumäärään N1. Sama pätee myös toisiopiirille. φ 1 = N 1 φ ja φ 2 = N 2 φ

2 Sähkömotorinen voima ensiö- ja toisiopiirille on E 1 = dφ 1 = N dφ dt 1 dt ja E 2 = dφ 2 = N dφ dt 2. dt Sähkömotoristen voimien lausekkeet yhdistämällä saadaan E 2 = N 2 N 1 E 1. (1) Muuntajan ensiö- ja toisiopuolen sähkömotoriset voimat suhtautuvat siis niin kuin ensiö- ja toisiokäämitysten johdinkierrosmäärät. Kelan ensiö- ja toisiopiiriin napajännitteet U1 ja U2 ovat suoraan verrannollisia magneettivuon muutosnopeuteen ja siten verrannolliset myös kelojen kierrosmäärään. Toisaalta indusoituneet jännitteet ovat kääntäen verrannollisia virtaan. N 1 N 2 = V 1 V 2 = I 2 I 1 (2) Ideaalisella muuntajalla ei myöskään ole tehohäviöitä. P 1 = E 1 I 1 = E 2 I 2 = P 2 (3) 2.2 Kuormittamaton muuntaja Kuormittamattomassa muuntajassa toisiopuolen virtapiiri on poikki, jolloin toisiovirta ja teho ovat nollia. Tällöin toisiokelalla ei ole ollenkaan magneettista vaikutusta, eikä sitä tarvitse huomioida. Kuormittamaton muuntaja supistuu siis rautasydämiseksi induktiokelaksi. Kun ensiöpuolen kelaan vaikuttaa vaihtovirtajännite U1, niin sen läpi kulkeva virta I0 on I 0 = U 1 ωl, (4) joka on jännitteestä U1 90 jäljessä. Jännite U1 kuluu kelassa syntyvän itseinduktion sähkömotorisen voiman E1 kumoamiseen. U1 ja E1 ovat siis yhtä suuret, mutta vastakkaiset. Siten yhtälö (4) voidaan kirjoittaa myös muodossa

3 E 1 = I 0 ωl. Sähkömotorinen voima on puolestaan virrasta I0 90 jäljessä, katso kuva 1. Koska muuntaja on oletettu häviöttömäksi, eikä toisiopuolella ole kuormitusta, ei se kuluta lainkaan tehoa. Tämän näkee kuvasta 1 siitä, että jännitteen U1 ja virran I0 välillä on 90 vaihesiirto. Teho P 0 = I 0 U 1 cos φ on silloin nolla ja virta I0 on ns. tyhjäkäyntivirtaa. Todellisuudessa tehohäviöitä synnyttävät muuntajan rautasydämessä pyörrevirrat sekä hystereesi (katso esim. [5]) ja käämitysten ohmiset vastukset. Tästä syystä virralla I0 täytyy olla myös jännitteen U1 suuntainen tehokomponentti I h (kuva 1.b), joten vaihesiirtokulma on pienempi kuin 90. Yleensä muuntajissa cos φ 0 0,1, mutta opetuskäyttöön tehdyissä se voi olla jonkin verran suurempikin. a) b) Kuva 1. Ensiöpuolen virran ja jännitteen vaihesiirto a) kuormittamattomassa ja häviöttömässä muuntajassa, b) kuormittamattomassa ja häviöllisessä muuntajassa. Tyhjäkäynnissä olevan muuntajan kuluttama teho on tällöin P 0 = P k0 + P r = U 1 I 0 cos φ 0, (5) missä Pk0 on käämeissä tapahtuva tyhjäkäynnin virtalämpö- eli kuormitushäviö ja Pr on rautasydämessä tapahtuva rautahäviö. Pk0 on hyvin pieni verrattuna Pr :ään, joten käytännössä P 0 P r. Kuormittamattomassa muuntajassa on kuitenkin varsin tarkasti U1 = E1. Toisiopuolen napajännite U2 on täsmälleen yhtä suuri kuin smv E2, koska virta- ja jännitehäviöt siellä ovat nollia. Tämän perusteella kuormittamattomalle muuntajalle pätee yhtälö

4 U 1 U 2 = N 1 N 2. (6) 2.3 Kuormitettu muuntaja Kun muuntajan toisiopuoli yhdistetään jollakin kuormalla suljetuksi virtapiiriksi, niin sähkömotorinen voima E2 saa aikaan virran I2. Tällöin myös toisiopuolen käämityksellä on oma magneettinen voimavaikutuksensa, joka täytyy jotenkin kumota. Tämä tapahtuu siten, että ensiöpuolelle syntyy lisävirta, joka kumoaa toisiovirran vaikutuksen. Ensiökelassa kulkee siis tyhjäkäyntivirran I0 ja lisävirran I 2 vektorisumma I1 (kuva 2). Lisävirta I 2 on vastakkaisessa vaiheessa toisiopuolen virtaan I2 nähden. Kuormitetun muuntajan tehohäviölähteet ovat samat kuin kuormittamattomankin muuntajan, mutta sen lisäksi virtalämpöhäviöitä syntyy myös toisiopuolen käämityksessä. Ääritapaus kuormitetun muuntajan tapauksessa on se, kun toisiokäämin päät on kytketty suoraan toisiinsa. Tällöin RL on nolla tai ainakin hyvin lähellä sitä. Tässä tilanteessa I2 on suurin mahdollinen, mikä johtaa siihen, että I 2 :n osuus ensiöpuolen virrasta on suurin mahdollinen. Täten muuntosuhde I 2 I 1 muuntosuhdetta, kun muuntaja on oikosuljettu. on lähimpänä teoreettista Yhtälön (3) mukaisesti ensiövirran muuntajaan syöttämä teho on yhtä suuri kuin toisiovirran muuntajasta ottama teho. Mutta tämä vastaa vain ideaalista tapausta. Kuva 2. Kuormitetun muuntajan ensiöpuolen virrat (tyhjäkäyntivirran suuruutta on tässä liioiteltu).

5 Todellisuudessa kuormitetun muuntajan ensiövirrasta ottama teho, eli ensiön pätöteho on P 1 = U 1 I 1 cosφ 1, (7) missä on U1:n ja I1:n välinen vaihe-ero ja toisiovirran muuntajasta ottama teho, eli toision pätöteho on P 2 = U 2 I 2 cosφ 2, (8) missä on U2:n ja I2:n välinen vaihe-ero. Tehohäviö Ph on tällöin P h = P 1 P 2 = P r + P k P 0 + P k, (9) missä Pk vastaa virtalämpö- eli kuormitushäviöitä. Kuvassa 3 on esitetty muuntajan virtojen ja jännitteiden vaihe-eroja kuvaava diagrammi. Ideaalisesti, mikäli toisiopuolella on vain ohminen kuorma ja muuntajan häviöt eivät häiritse, on vaihe-ero ensiön lisävirran I 2 ja jännitteen U1 välillä, ja myös toision virran ja jännitteen välillä, likimain nolla. Kuva 3. Muuntajan jännitteiden ja virtojen osoitindiagrammipiirros.

6 Ennakkotehtävät Tehtävä 1: Kuvassa 3 on esitetty muuntajan jännite- ja virtavektorit vaihekulmineen. Jos tiedetään valmiiksi I0, I1, niiden ja U1:n väliset vaihekulmat φ0 ja φ1 sekä U1:n sekä -U2:n välinen vaihekulma φu, kuinka näiden tietojen pohjalta voidaan johtaa I 2 :n arvo sekä I 2 :n ja U1:n välinen kulma θ? Entä φ2? Tehtävä 2: Tähän laboratoriotyöhön sisältyy paljon laskemista. Valmistele työtä varten taulukkolaskentaohjelma, jolla saat laskettua mittaamistasi aikaeroista Δt vaihe-erot φ0 ja φ1 ja edelleen näistä ja virroista I0 ja I1 kulman θ ja ensiöpuolen lisävirran I 2. 3 Mittauslaitteisto ja mittaukset Mittauksia varten on tarjolla levypakasta tehtyjä rautasydämiä (kuva 4) sekä erikokoisia keloja (60, 90 tai 180 kierrosta) muuntajan kokoamista varten. Vaihtojännite ensiöpiiriin saadaan (kelluvasta) signaaligeneraattorista. Ensiö- ja toisiopuolen virtaa sekä jännitettä mitataan sopivilla yleismittareilla tai oskilloskoopilla. Kuva 4: Kaksi erilaista muuntajakonstruktiota [6]. Molemmissa on irrallinen ies (sydämen yläosa). Vasemman puoleista sydäntä sanotaan U-malliseksi, ja oikean puoleista E-malliseksi.

7 Tehtävä 1: Muuntosuhteen tutkiminen Tässä osiossa mitataan kuormittamattoman muuntajan muuntosuhde kahdelle eri muuntajalle (U- ja E-sydän) taajuuden funktiona ensiökelan ja toisiokelan kierroslukumäärien funktiona Valitse ensiö- ja toisiopuolelle sopivat kelat ja kokoa piiri valmiiksi. Muista asettaa yleismittarit mittaamaan vaihtojännitettä. Tutki, kuinka ensiö- ja toisiopiirin jännitteistä johdetut muuntosuhteen arvot käyttäytyvät eri taajuusalueilla, ja vertaa niitä keloista johdettuun muuntosuhteeseen. Pitävätkö teoriaosassa johdetut kaavat paikkansa? Mittauksissa kannattaa käyttää melko pieniä taajuuksia (50 250 Hz). Tehtävä 2: Oikosuljettu muuntaja Seuraavaksi muuntajasta tehdään kuormitettu sulkemalla toisiopiiri. Laadi kytkentä siten, että toisiopuolella on kuormana vain virtamittari. Tällöin RL on erittäin pieni ja muuntaja on käytännössä oikosuljettu. Mittaa sekä ensiö- että toisiopuolelta jännitteet ja virrat. Vertaa taas niistä saatuja muuntosuhteita kelojen kierroslukumäärien määräämiin teoreettisiin muuntosuhteisiin. Tehtävä 3: Kuormitetun muuntajan hyötysuhteen ja vaihesiirtojen mittaaminen Kytke ensiöpiiriin ja toisiopiiriin vastukset kuvan 5 mukaisesti. Laita toisiopuolen vastukseksi säätövastus ja ensiöpuolelle joko säätövastus tai kiinteä vastus (esim. 20 50 Ω molemmille). Mittaa edelleen virtaa ja jännitettä molemmilta puolilta. Kytke ensin toisiopiiri auki ja ota ylös kuormittamattoman muuntajan U1 ja I0. Kytke sitten toisiopiiri kiinni ja ota ylös kuormitetun piirin jännitteiden ja virtojen RMS-arvot. Pidä U1 samana, jotta virrat I1 ja I0 ovat vertailukelpoisia. Tee mittaukset kolmella eri taajuuden arvolla. Mittaa seuraavaksi oskilloskoopin avulla muuntajalle vaihesiirrot (U1,I0), (U1,I1) ja (U1,-U2) yhdellä edellisessä kohdassa käyttämälläsi taajuuden arvolla kuorman R2 funktiona. Tässä kannattaa käyttää digitaalista oskilloskooppia, sillä siinä voidaan asettaa kursorit oskilloskoopin näyttöön merkitsemään signaalien huippukohtia. Oskilloskooppi ilmoittaa kursoreiden aikaeron. Aloita mittaukset pienestä vastuksen R2

8 arvosta ja kasvata sitä, kunnes muuntaja toimii kuten kuormittamaton muuntaja (mistä sen näet?). Virran mittaaminen oskilloskoopilla ei onnistu suoraan. Vaihtovirtapiireissä, vastuksen yli kulkeva jännitehäviö on kuitenkin aina samassa vaiheessa virran kanssa. Näin ollen I1:n vaiheen saa selville ensiöpuolen pienen kuorman R1 avulla. U1 ja -U2 mitataan kelojen päistä (miksi U2, eikä U2?). Mittausasetelmat oskilloskooppimittauksia varten näkyy kuvissa 5 ja 6. Ole tarkka maapotentiaalien kanssa! Jaksonaika T on taajuuden f käänteisluku, eli T = f -1. Varmista jaksonaika kuitenkin vielä oskilloskoopin aika-asteikolta. Kaksoissädenäytöltä nähdään molemmat signaalit ja niiden välinen viive Δt. Signaalien välinen vaihe-ero on tällöin φ = 360º Δt. T Kuva 5. Vaihe-eron (U1,I1) mittaaminen. Kuva 6. Vaihe-eron (U1,-U2) mittaaminen.

9 4. Tulosten käsittely Kirjaa mittauksissa saadut tulokset erilliselle lomakkeelle. Tehtävän 1 ja 2 mittauksista kirjoitetaan sekä mitatut että teoreettisesti lasketut arvot ja vertaillaan tuloksia keskenään. Kuormitetun muuntajan tapauksessa laske suureet osoitindiagrammin piirtämistä varten (ks. ennakkotehtävät) ja piirrä diagrammit. Laske tehtävässä 3 vaaditut tehon arvot yhtälöiden (5), (7), (8) ja (9) mukaisesti. Mikä on tehon hyötysuhde P2 / P1 eri kuorman R2 arvoilla. Mitä voit sanoa Pr :n ja Pk :n osuuksista tehohäviöissä? Vertaa ensiöpuolen lisävirran I 2 :n arvoa virtaan I2. Mitä huomaat? Viitteet [1] H. D. Young and R. A. Freedman, University Physics with modern physics, 11 th edition, luku 31.6 (10 th edition, luku 32-7), Addison Wesley Longman, 2003 (2000). [2] H. C. Ohanian, Physics, 2 nd edition expanded, s. 840-842, W. W. Norton & Company, New York, 1989. [3] J. Ahoranta, K. Lesch, L. Sundell, Yleisjakson sähkötekniikka, s. 378-390, WSOY, Porvoo, 1994. [4] L. Aura, A. J. Tonteri, Teoreettinen sähkötekniikka ja sähkökoneiden perusteet, s. 276-304, WSOY, Porvoo, 1995. [5] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solids/hyst.html [6] http://electricalacademia.com/electrical-comparisons/difference-between-core-typeand-shell-type-transformer/