Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu /4 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta. Laskin on jätettävä etupöydälle sen saa palautettuaan A- osan tehtävät. Vastaa kaikkiin A-osan tehtäviin. 6p/tehtävä. Osa A: Vastaa kaikkiin tehtäviin kysymyspaperille. 6p/tehtävä.. a) Määritä suorien y 3 y 4 4 b) Ratkaise, kun( 4) 64. (2p) leikkauspiste. (4p)
Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 2/4 2. a. Määritä kulmakerroin, kun suora kulkee pisteiden (3,4) ja (3,7) kautta. (3p) b. Millä a:n arvolla suorat y a 3 ja 2 y 4 ovat yhdensuuntaisia? (3p)
Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 3/4 3. Kirjoita funktion f () lauseke, jolla voidaan laskea luvun viisinkertaisen arvon ja luvun 0 summa. a) Määritä f () b) Laske funktion nollakohta c) Piirrä funktion kuvaaja. Minkälaisesta mallista on kysymys?
Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 4/4 Osa B: Vastaa kolmeen tehtävään omalle konseptille. 6p/tehtävä. 4. Suorakulmaisen särmiön muotoinen suklaalevy painaa 200 g. Levyn pituus on kolminkertainen leveyteen nähden ja korkeus on /2 osa leveydestä. Laske levyn mitat, kun levyssä on suklaata 72 kuutiosenttimetriä.. Uhanalaisia perhoslajeja on tällä hetkellä 24. Kymmenen vuoden kuluttua uhanalaisia perhosia pelätään olevan 367 lajia. Kuinka monta prosenttia uhanalaisten perhoslajien määrä kasvaa vuosittain? Kuinka monta lajia tulisi joka vuosi uhanalaisiksi, jos määrän kasvu olisikin lineaarista? 6. Suomalaisten kotitalouksien velka oli 37 miljardia euroa. Velkataakka kasvoi 6,4 % vuosittain. Kuinka monen vuoden kuluttua kotitalouksien velka on 69 miljardia euroa? 7. Määritä sen suoran yhtälö, joka kulkee pisteen (, 7) kautta ja on kohtisuorassa suoraa y 6 vastaan. (3p) b) Ratkaise, kun 3 22. (3p) 8. Erään tutkimuksen mukaan poikavauvojen keskimääräinen pituuden lisäys ensimmäisen elinvuoden aikana noudattaa likimäärin funktiota f () = 0,3 2 + 4,084, missä on ikä kuukausissa ja f () pituuden lisäys senttimetreissä. Jere-vauvan syntymäpituus oli cm. Arvioi mallin pohjalta, minkä ikäinen Jere oli, kun hänen pituutensa oli kasvanut 76 cm:iin.
Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu /3. a) Määritä suorien y 3 y 4 4 leikkauspiste. (4p) b) Ratkaise, kun ( 4) 64. (2p) a. 3 4 4 4 4 2 6 4 2 6 28 28 3 3 3 y 3 2 4 4 V: 3 b. 3 2. a. Määritä kulmakerroin, kun suora kulkee pisteiden (3,4) ja (3,7) kautta. (3p) b. Millä a:n arvolla suorat y a 3 ja 2 y 4 ovat yhdensuuntaisia? (3p) 7 4 3 a. k ei kulmakerrointa. 3 3 0 b. 2 y 4 y 2 4 y a 3 y 2 4 a 2 3. Kirjoita funktion f () lauseke, jolla voidaan laskea luvun viisinkertaisen arvon ja luvun 0 summa. a) Määritä f () b) Laske funktion nollakohta c) Piirrä funktion kuvaaja. Minkälaisesta mallista on kysymys? f ( ) 0 a) f ( ) ( ) 0 b) f ( ) 0 0 0 0 2.
Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 6/3 c) Kyseessä on lineaarinen malli, koska kuvaaja on suora. Suora leikkaa y-akselin kohdassa 0 ja -akselin kohdassa -2. Suoran kulmakerroin on. 4. Suorakulmaisen särmiön muotoinen suklaalevy painaa 200 g. Levyn pituus on kolminkertainen leveyteen nähden ja korkeus on /2 osa leveydestä. Laske levyn mitat, kun levyssä on suklaata 72 kuutiosenttimetriä. Jos levyn leveys on, niin pituus on 3. Korkeus on tällöin 2. Levyn tilavuus on 3 V ( ) 3 72 josta 72 2 4 pituus on 20 cm ja korkeus 0,6 cm., 3 288 ja lopuksi 3 288 6, 60. V: leveys on 6,6 cm,. Uhanalaisia perhoslajeja on tällä hetkellä 24. Kymmenen vuoden kuluttua uhanalaisia perhosia pelätään olevan 367 lajia. Kuinka monta prosenttia uhanalaisten perhoslajien määrä kasvaa vuosittain? Kuinka monta lajia tulisi joka vuosi uhanalaisiksi, jos määrän kasvu olisikin lineaarista? 0 367 Vuotuinen kasvu saadaan yhtälöstä 24 367, josta 0, 0429. V: 4,3% 24 Lineaarisessa kasvussa vuosittainen kasvu on 26:0=2,6, joten vuosittain uhanalaistenlajien määrä lisääntyi noin 3 lajilla. 6. Suomalaisten kotitalouksien velka oli 37 miljardia euroa. Velkataakka kasvoi 6,4 % vuosittain. Kuinka monen vuoden kuluttua kotitalouksien velka on 69 miljardia euroa? 69 69 Yhtälöstä,064 37 69 saadaan lg,064 lg, josta lg : lg,064 0, 046. f(0)= 37 37,064 0 37 68,8 miljardia euroa V:Vuosia tarvitaan, jotta 69 miljardin euron raja ylittyy. 7. Määritä sen suoran yhtälö, joka kulkee pisteen (, 7) kautta ja on kohtisuorassa suoraa y 6 vastaan. (3p) b) Ratkaise, kun 3 22. (3p) a. Kohtisuoran suoran kulmakerroin on y 3 7 4, joten suora on muotoa y 7, josta b.
Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 7/3 lg 3 22 9 lg lg lg9 lg9 : lg lg9,8294...,8 lg 8. Erään tutkimuksen mukaan poikavauvojen keskimääräinen pituuden lisäys ensimmäisen elinvuoden aikana noudattaa likimäärin funktiota f () = 0,3 2 + 4,084, missä on ikä kuukausissa ja f () pituuden lisäys senttimetreissä. Jere-vauvan syntymäpituus oli cm. Arvioi mallin pohjalta, minkä ikäinen Jere oli, kun hänen pituutensa oli kasvanut 76 cm:iin. Ratkaistaan mallin funktiosta se :n arvo, jolla funktio saa arvon 76 = 2 0,3 2 + 4,084 = 2 0,3 2 + 4,084 2 = 0 4,084 6,679 2,82 4,084 3,827 = = 0,306 0,306 = 9,73 tai = 6,9 Ensimmäinen juuri ei kelpaa, koska se ei ole mallin voimassaoloalueella Vastaus: n. 7 kk