1. Sähköön liittyviä peruskäsitteitä tietoliikenneorientoituneesti tarkasteltuna

Transkriptio

1 TTSE Tietoliikenteen perusteet Metropolia/A. Koivumäki Kirjan lukuun 3 liittyvää lisäselitystä ja esimerkkejä Kirjan luvussa 3 (Signals Carried over the Network) luodaan katsaus siihen, minkälaisia sähköisiä signaaleja tietoliikenneverkoissa käytetään informaation siirtämiseksi paikasta toiseen. Tässä tekstissä käsitellään muutamaa tuohon liittyvää asiaa.. Sähköön liittyviä peruskäsitteitä tietoliikenneorientoituneesti tarkasteltuna Lähtökohta: Tietoliikenne on informaation siirtoa sähköisten signaalien avulla. (Unohdetaan optinen siirto tässä vaiheessa.) Signaalijännite ja signaaliteho Sähköinen signaali voi esiintyä minä tahansa sähköisenä ilmiönä (jännitteenä, virtana, kentänvoimakkuutena, valonvoimakkuutena), mutta on ehkä selkeintä ajatella sitä ainakin näin aluksi vastuksen yli olevana vaihtojännitteenä: v(t) i(t) R Tässä signaalijännitettä on merkitty v(t):llä, signaalin arvohan on tietysti ajan funktio. Ohmin lain mukaan vastuksen läpi kulkee sähkövirta i ( t) = v( t) / R. [ Vastuksen pitää tietysti olla osa suljettua virtapiiriä, jotta virta pääsee kulkemaan. Se millainen tuo virtapiiri on ylläolevan kuvan ulkopuolella, ei meitä nyt kiinnosta, koska meitä kiinnostaa vain signaali v(t). ] eriaatteessa signaalijännitteen v(t) aaltomuoto voi olla millainen vaan. Useimmiten kun mietitään signaalin etenemistä tietoliikennejärjestelmässä, ei tuohon aaltomuotoon kiinnitetä kuitenkaan erityisempää huomiota, vaan ollaan enemmän kiinnostuneita signaalin voimakkuudesta eli signaalitasosta. Tällöin aaltomuodosta kertovan aikariippuvan signaalijännitteen v(t) ja signaalivirran i(t) asemasta tarkastellaan signaalijännitteen tehollisarvoa V ja virran tehollisarvoa I. Jännitteen tehollisarvo (eli rms-arvo; tulee sanoista root mean squared) on tietyllä tavalla määritelty keskimääräinen jännite, tarkemmin sanoen jännitteen toisen potenssin aikakeskiarvon neliöjuuri. Itse asiassa tehollisarvo määritellään samalla tavalla kuin satunnaismuuttujan keskihajonta. Kun signaalin tehollisarvo V tiedetään, voidaan ruveta miettimään tilanteeseen liittyvää sähköistä tehoa. Nimittäin käytännössä signaalitasoja (siis signaalien voimakkuuksia) tarkastellaan useimmiten nimenomaan tehoina. Sähköopin perusteista pitäisi olla tuttua vastuksen tehohäviö. Jos vastuksen yli on jännite V ja vastuksen läpi kulkee virta I (joka Ohmin lain mukaan on I = V/R), niin vastuksessa muuttuu sähköenergiaa lämpöenergiaksi teholla = V I = V / R = I R. Näistä tehon kolmesta laskentakaavasta keskimmäinen = V / R on käytännössä käyttökelpoisin. Ja oleellisinta siinä on, että signaaliteho riippuu signaalijännitteen toisesta potenssista. Nyt kuitenkin kannattaa todeta, että signaalitehon ajattelu edelläkuvatulla tavalla vastuksen tehohäviön avulla on hieman hassua. Eihän kai ole tarkoitus, että tietoliikennesignaalin avulla lämmitetään vastuksia? Ei olekaan, vaan tietoliikennesignaalin tehtävä on kuljettaa informaatiota paikasta toiseen. Tuo "paikasta toiseen" kuljettaminen voi tapahtua esim. kaapelin avulla. Silloin signaali etenee kaapelissa tietyllä nopeudella (joka tavallisessa koaksiaalikaapelissa on yleensä noin 70% valon nopeudesta). Tällöin

2 tilanteeseen liittyvä teho (joka kertoo sen, montako joulea energiaa signaalin mukana kulkee sekunnissa) ei tarkoita mitään häviötehoa, vaan nimenomaan siirtyvää tehoa. (Tai siis tarkkaan ottaen: Siirtyvän sähköenergian määrää aikayksikköä kohden.) Tässäkin tapauksessa signaalijännite ja signaaliteho riippuvat toisistaan täsmälleen saman yhtälön = V / R mukaan. Nyt vaan kaavassa esiintyvä R ei tarkoita minkään vastuksen resistanssia, vaan se on kaapelin ominaisuus nimeltään ominaisimpedanssi (eli ominaisvastus). Kaapelin ominaisimpedanssi kertoo, mikä on kaapelin johtimien välillä esiintyvän jännitteen (joka etenee kaapelissa ikäänkuin aaltona tuolla n. 70% valon nopeudesta olevalla nopeudella) ja kaapelin johtimissa kulkevan virran suhde. Signaalijännite siis ei esiinny kaapelissa minkään vastuksen yli, vaan jännite on kahden toisistaan eristetyn johtimen välillä. Silloin tuo jännite ei synnytä samanlaista R:n läpi kulkevaa virtaa kuin tämän tekstin alussa olevassa kuvassa, koska johtimien välillä ei ole mitään vastusta R, vaan johtimien välissä on eriste. Jännite V on siis johtimien välillä, mutta virta I kulkee johtimia pitkin ja tähän tilanteeseen liittyy kaapelin ominaisuus nimeltä ominaisvastus, joka sitoo jännitteen ja virran toisiinsa kovasti Ohmin lakia muistuttavalla kaavalla R=V/I. (Joskin yleensä puhutaan kaapelin ominaisimpedanssista, ja sitä merkitään symbolilla Z.) Tietoliikenneinformaatio siis liikkuu sähköisessä muodossa. Silloin väistämättä tapahtuu energian siirtymistä paikasta toiseen. Energian yksikköhän on joule. Teho, jonka yksikkö on watti, puolestaan ilmoittaa sen, paljonko energiaa siirtyy aikayksikössä. Tai toisinpäin: jos tietoliikennesignaalin teho on, niin ajassa t tuon signaalin mukana siirtyy energiaa määrä E= t. Desibelit (Tätä käsitellään kirjan luvussa 3.8.) Signaali- ja kohinajännitteitä ja -tehoja tarkasteltaessa käytetään useimmiten desibeliyksikköjä. Desibelien käyttämisen oleellinen asia on ymmärtää, että desibelejä käytetään, kun kahta asiaa verrataan toisiinsa. Nuo "kaksi asiaa" voivat olla kaksi jännitettä, kaksi virtaa, kaksi tehoa, kaksi äänenvoimakkuutta jne. Vertailu tapahtuu aina jakolaskun kautta, eli siis tutkitaan kahden asian suhdetta. Ilman desibelien käyttöä tuollaisen vertailun tulos ilmaistaan esim. sanomalla että "tämä jännite on kolme kertaa niin suuri kuin tuo toinen jännite" tai "tämä teho on neljästuhannesosa tuosta toisesta tehosta". Desibelejä käyttäen samat asiat sanotaan "tämä jännite on 9.5 db suurempi kuin tuo toinen jännite" ja "tämä teho on 36 db pienempi kuin tuo toinen teho". Kun vertailun tulos ilmoitetaan desibeleinä, asioiden suhteesta otetaan (kymmenkantainen) logaritmi, joka sitten vielä kerrotaan joko 0:llä (jos on kyse tehojen vertailusta) tai 0:llä (jos on kyse jännitteiden vertailusta). Eli matemaattisen täsmällisesti ilmaisten: Tehojen ja ero desibeleinä on Jännitteiden U ja U ero desibeleinä on Virtojen I ja I ero desibeleinä on 0 log db 0 U 0 log db 0 U I 0 log db 0 I Mutta itse asiassa myös silloin on kyse vertailusta, kun sanotaan esimerkiksi, että "teho = 5 ". Tuonhan voi sanoa myös että "teho on 5 kertaa niin suuri kuin :n teho". Niinpä on käytössä tehon yksikkö dbm (desibelimilliwatti), eli ylläolevassa tehon desibelikaavassa vertailuarvoksi laitetaan =, jolloin teho on desibelimilliwatteina ( dbm) = 0 log0 dbm Myös yksikköä dbw (desibeliwatti) käytetään:

3 ( dbw ) = 0 log0 dbw W 3 Huom! Useimmiten desibelikaavoissa esiintyvästä logaritmista log 0 jätetään kantaluvun ilmaiseva alaindeksi pois. itää vaan tietää, että kyseessä on aina 0-kantainen logaritmi. > 0 kun x > Huom! log( x) = 0 kun x = < 0 kun x < Joten jos teho (teho, jota verrataan) on pienempi kuin (teho, johon verrataan), niin vertailun tulos on negatiivinen desibelimäärä. Samoin, jos teho on pienempi kuin, niin teho on negatiivinen määrä desibelimilliwatteja. Tyypillisimmät asiat, joita tietoliikennetekniikassa desibeleinä ilmaistaan, ovat vahvistus (G) ja vaimennus (L). Jos teho kasvaa arvoon (eli vahvistimeen syötetään signaali, jonka teho on, jolloin vahvistimesta ulos tulevan signaalin teho on ), niin vahvistus saadaan ylläolevasta tehodesibelikaavasta. Jos teho pienenee arvoon (eli esim. kaapeliin syötetään signaali, jonka teho on, jolloin kaapelista ulos tulevan signaalin teho on ), niin vaimennus saadaan ylläolevasta tehodesibelikaavasta. Tehtäviä (vastaukset tiedoston lopussa). Ilmoita seuraavat tehot dbm:nä: pw, pw, nw, µw, 0 µw,,, 0, 00, 500, W, 300 W, 5 kw.. Ilmoita seuraavat tehot dbw:na:, 00, W, W, 0 W, kw, MW, 0 MW. 3. Vastuksen yli on jännite U. Jos tämä jännite kasvaa x-kertaiseksi, niin montako db jännite tällöin kasvaa? Entä montako db vastuksen tehohäviö tällöin kasvaa? Mitä tästä opimme? y (Tähän väliin muistutus matematiikan opinnoista: Jos y = log(x), niin x = 0.) 4. Jos signaaliteho on x dbm, niin montako on tehon suuruus? 5. Jos tiedetään, että teho on x db isompi kuin teho, niin mitä on /? 6. Jos tiedetään, että teho on x db pienempi kuin teho, niin mitä on /? 7. Vahvistimeen syötetään 0 dbm:n suuruinen signaaliteho. Vahvistimesta tulee ulos 5 dbm:n suuruinen signaaliteho. Kuinka suuri on vahvistimen vahvistus? 8. Kaapeliin syötetään 500 :n suuruinen signaaliteho. Kaapelin vaimennus on 3 db. Kuinka suuri signaaliteho tulee kaapelista ulos? 9. Ilmoita seuraavat tehot watteina: 83 dbm, 30 dbm, 0 dbm, 3 dbm, 7 dbm, 6 dbm. Käytettäessä desibelejä käytännössä on hyvä ymmärtää mm. seuraavantyyliset laskentatavat: Jos 6 dbm:n suuruinen teho kasvaa 6 db, niin tuloksena oleva teho saadaan laskutoimituksella 6 dbm + 6 db = dbm. Jos on kaksi tehoa, joiden suuruudet ovat 33 dbm ja 6 dbm (nuo voivat olla vaikkapa kaapeliin syötetyn signaalin ja kaapelista ulos tulevan signaalin teho), niin tehojen suuruusero db:nä lasketaan näin: 33 dbm - 6 dbm = 7 db. Selitystä: Ensimmäisessä esimerkissä on todellisuudessa kysymys kertolaskusta, joka kuitenkin voidaan desibelien avulla laskea yhteenlaskuna. 6 dbm on sama kuin 40 (koska 0 6 / 0 = 40 ) ja 6 db:n kasvu tarkoittaa nelinkertaistumista (koska 0 6 / 0 = 4 ). Kun 40 nelinkertaistuu, on tulos 40 4 = Ja 60 on sama kuin 0 log dbm = dbm. Siis kun merkitään 6 dbm + 6 db = dbm, ei olla laskemassa yhteen kahta erilaisilla yksiköillä varustetta suuretta (joka tietenkään ei ole edes sallittua), vaan ollaan kertomassa teho paljaalla luvulla, jolloin tuloksena on tietysti teho.

4 4 Toisessa esimerkissä on todellisuudessa kysymys jakolaskusta, joka kuitenkin voidaan desibelien avulla laskea vähennyslaskuna. 33 dbm on sama kuin W ja 6 dbm on sama kuin 40. Silloin tehojen W suhde = = 50, joka on desibeleinä 7 db. Siis kun merkitään 33 dbm - 6 dbm = 7 db, ei olla 40 vähentämässä toisistaan kahta samoilla yksiköillä varustettua suuretta (joka tietysi sinänsä on sallittua, ja antaa vastauksena samaa yksikköä olevan suureen), vaan ollaan jakamassa keskenään kaksi tehoa, jolloin jakolaskun tulos on tietysti paljas luku. Silloin tuo jakolaskun tulos muutettuna db:ksi on nimenomaan db:nä, ei dbm:nä. Se, että desibelejä käyttämällä kerto- ja jakolaskut muuttuvat yhteen- ja vähennyslaskuiksi, on seurausta x näistä logaritmin ominaisuuksista: log( x y) = log( x) + log( y) ja log = log( x) log( y). y. Signaalin spektri ja kaistanleveys (Tähän liittyviä asioita käsitellään kirjan luvuissa 3.3 ja 4... Ja samaa asiaa käsitellään myös erillisessä kalvokokoelmassa Usein tietoliikenneverkon signaaleja tutkiessa riittää se, että tarkastellaan (esim. mittaamalla) signaalien voimakkuuksia tavalla, jota edellä kohdassa käsiteltiin. Aina tämä ei kuitenkaan riitä, vaan signaalien ominaisuuksia pitää tarkastella monipuolisemmin. Silloin joudutaan tutkimaan esim. signaalien aaltomuotoja ja spektrejä. Signaalin aaltomuoto näyttää, miten signaalin jännite vaihtelee ajan suhteen. Tietoliikennetekniikassa sinimuotoista signaalia voi pitää kaiken perustana: v(t) t T T Sinisignaalin taajuus on jaksonpituuden käänteisluku: f =. T Kaikkien muiden mahdollisten aaltomuotojen voi ajatella syntyvän niin, että useita (enimmillään äärettömän monta) eritaajuista sinisignaalia summautuu toisiinsa. Se, millainen aaltomuoto tällöin syntyy, riippuu siitä, mitkä noiden summautuvien sinisignaalien taajuudet, amplitudit (eli huippuarvot) ja vaihekulmat ovat. Tässä kuvassa on esimerkki puhesignaalin aaltomuodosta: Kyseessä on noin 5 ms pitkä näyte ihmisäänestä sanomassa i-kirjainta.

5 Signaalin spektri kertoo, mitä taajuuksia signaaliin sisältyy, eli minkätaajuisista sinisignaaleista se koostuu. Lisäksi spektristä nähdään, miten voimakkaana kukin signaalissa esiintyvä taajuus esiintyy. Ylläolevan puhesignaalin spektri on tällainen: 5 Spektristä nähdään, että tässä puhesignaalissa esiintyy voimakkaimpana n. 350 Hz:n taajuus. Tuon lisäksi esiintyy käytännössä kaikki muutkin n. välillä 00 Hz... 4 khz olevat taajuudet, kuitenkin niin että jotkut taajuudet esiintyvät selvästi voimakkaampina kuin muut taajuudet. Signaalin kaistanleveys tarkoittaa sen taajuusvälin suuruutta hertzeinä, jolle signaalin spektri (lähes) kokonaisuudessaan rajoittuu. Edelläolevan puhesignaalin tapauksessa kaistanleveyttä ei voi ainakaan kuvan perusteella kovin selkeästi määrittää. Kuitenkin useissa tapauksissa tietoliikennesignaalin spektri on huomattavasti selkeämmän näköinen, jolloin myös kaistanleveys on helposti nähtävissä. Alla esimerkki, eli.4 GHz:n taajuusalueella toimivan WLAN-tukiaseman lähettämän signaalin spektri, kun datasiirtonopeus on Mbit/s. Tässä spektrikuvassa yhden ruudun leveys on 5.5 MHz, joten signaalin kaistanleveyden voidaan todeta olevan noin 0 MHz. (Tosin kaistanleveys voidaan määritellä usealla eri tavalla, joten muitakin kaistanleveyden arvoja ylläolevaan signaaliin voidaan yhdistää.) Tehtävä (vastaus tiedoston lopussa): Yleissääntönä voidaan pitää, että mitä nopeammasta datasiirrosta on kyse, sitä leveäkaistaisempaa signaalia käyttäen datasiirto pitää toteuttaa. Tarkastellaan erästä kuvitteellista digitaalista radiojärjestelmää, jossa käytettävän radiotaajuussignaalin spektrin yhtälö on V ( f ) 9 [. ( f f ) τ ] = sin. Tässä f = radiokanavan keskitaajuus ja τ = bitin kestoaika (jolloin datasiirtonopeus on tietysti /τ bittiä sekunnissa). Yhtälössä esiintyvä sin on erityisesti sin(π x) tietoliikennetekniikassa käyttökelpoinen funktio, joka määritellään näin: sin( x) =. πx iirrä kahden vierekkäisen kanavan (keskitaajuudet 900. MHz ja MHz) signaalien spektri samaan kuvaan, kun datasiirtonopeus on a) 00 kbit/s b) 500 kbit/s ja ) Mbit/s.

6 3. Kohina 6 Kohina (noise) mainitaan muutamassa kohdassa kirjan luvuissa 3 ja 4. Erityisesti langattomissa järjestelmissä kohinan määrä on se asia, joka lopulta ratkaisee, toimiiko yhteys vai ei. Siksi tässä asiaa hieman enemmän kuin mitä kirjasta löytyy. Sähköisissä järjestelmissä esiintyy monentyyppisiä kohinasignaaleja. Usein kohinaksi nimitetään sellaisia sähköisiä signaaleja, jotka häiritsevät hyötysignaalia ja joiden olemassaololle ei oikein voida mitään. Ne syntyvät tietyistä fysikaalisista syistä, joiden vaikutusta ei voi kokonaan poistaa. Tärkein kohinalaji on lämpökohina, joka aiheutuu aineen elektronien lämpöliikkeestä. Tämä lämpöliike loppuu vasta kun lämpötila on absoluuttisessa nollapisteessä, siis ei kokonaan koskaan. Koska elektroneilla on varaus, syntyy niiden liikkeestä virta ja sitä kautta jännite. Tämä satunnaisesti vaihteleva jännite on sähköistä kohinaa. Tässä yksi oleellinen kohinaan liittyvä asia: Tietoliikenneyhteydellä esiintyvän kohinan kokonaismäärä (eli kohinasignaalin teho) on suoraan verrannollinen yhteyden kaistanleveyteen. Siis mitä leveämpi taajuuskaista signaalin välittämiseen käytetään, sitä voimakkaampi on signaalia häiritsevä kohina. Eli tarkemmin: Jos tietoliikennekanavan kaistanleveys kasvaa k-kertaiseksi, myös kanavassa esiintyvä kohinateho kasvaa k-kertaiseksi. Toisaalta asia on niin, että mitä nopeammin dataa halutaan siirtää (bittejä sekunnissa), sitä leveämpikaistaisia signaaleja tarvitaan. Jotta nuo leveäkaistaiset signaalit pääsevät kulkemaan verkossa, tarvitaan leveäkaistaisia laitteita ja siirtoteitä. Ja tuon leveäkaistaisuusvaatimuksen takia järjestelmässä esiintyy enemmän kohinaa. Erityisesti uusia yhä nopeampia langattomia tietoliikennejärjestelmiä kehiteltäessä tämä tosiasia tulee vastaan jatkuvasti, jolloin pitää kehitellä yhä tehokkaampia tiedonsiirtomenetelmiä, jotka pystyvät toimimaan kaistanleveyden kasvusta johtuvasta kohinan lisääntymisestä huolimatta. Tietoliikenneyhteyden laatua voidaan kuvata useissa tapauksissa aika hyvin signaalikohinasuhteen S/N avulla. Tässä S = signaalin voimakkuus (eli teho) ja N = kohinan teho. Lähes aina S/N ilmoitetaan S desibeleinä, eli S / N = 0 log db. N Yksi tärkeimpiä tietoliikenteeseen liittyviä kaavoja on kirjastakin löytyvä Shannonin yhtälö C = B log ( + S / N ). (Tuota kutsutaan myös Hartleyn-Shannonin yhtälöksi.) Kaavalla voidaan laskea tietoliikennekanavan suurin mahdollinen teoreettinen tiedonsiirtonopeus (bitteinä sekunnissa), kun kanavan kaistanleveys ja signaalikohinasuhde tunnetaan. Huomaa, että yhtälöön S/N:ää ei saa laittaa desibeleinä, joten jos tiedetään esim. että S/N = 30 db, tulee Shannonin yhtälöön S/N = 0 30/0 = 000. Shannonin kaavassa olevan logaritmin kantaluku on. Esim. näin voi laskea -kantaisen logaritmin: log0 ( x) log ( x ) = log () 0 Kaksi tehtävää tähän liittyen (vastaukset tiedoston lopussa):. Laske, mikä on suurin mahdollinen datasiirtonopeus, joka voidaan modeemia käyttäen toteuttaa kahden analogisen puhelinliittymän välillä. Tässä tarvitaan nämä tiedot: Kun perinteisessä puhelinverkossa soitetaan analogisesta puhelinliittymästä, on puhelun kokeman signaalitien kaistanleveys B = 300 Hz. Hyvälaatuisella puheyhteydellä signaalikohinasuhde saattaa olla 50 db.. Eräässä radioverkossa yhden radiokanavan kaistanleveys on 0 khz. Todetaan, että tiettyä signaalinvoimakkuutta (tarkemmin sanoen: signaalitehoa) S käytettäessä Shannonin yhtälö antaa radiokanavan teoreettiseksi datasiirtonopeudeksi 70 kbit/s. Jos oletetaan, että signaaliteho säilytetään vakiona, mutta kanavan kaistanleveys voidaan kasvattaa mielivaltaisen suureksi, niin miten suureksi yhden kanavan datasiirtonopeus on teoriassa mahdollista kasvattaa? Vastausta laskiessasi piirrä myös graafinen kuvaaja, jossa näkyy maksimisiirtonopeus kaistanleveyden funktiona. Asiaan liittyviä laskutoimituksia tehdessä selkiytyy aika hyvin, miten suureen kaistanleveyden B arvoon asti asiaa kannattaa tutkia. Vinkki: Kuvaajassa kannattaa käyttää logaritmista vaaka-akselia. Lisäksi pitää ottaa huomioon se, mitä edellä on sanottu kaistanleveyden kasvun ja kohinan voimakkuuden lisääntymisen suhteesta toisiinsa.

7 Kirjan lukuun 3 liittyvää lisäselitystä ja esimerkkejä: Tehtävien vastauksia Desibeleihin liittyvien tehtävien vastauksia pw -9. pw = 0 log dbm = 0 log( 0 ) dbm = 90 dbm Ihan samalla tavalla muutkin: pw nw µw 0 µw W 300 W dbm dbm dbm dbm dbm dbm dbm dbm dbm dbm dbm -3. = 0 log dbw = 0 log( 0 ) dbw = 30 dbw W 5 kw 7.8 dbm Ihan samalla tavalla muutkin: 00 W W 0 W kw MW 0 MW 0 dbw 0 dbw 3 dbw 3 dbw 30 dbw 60 dbw 73 dbw xu 3. Jos jännite muuttuu U xu, niin se muuttuu 0 log db = 0 log( x) db. U U x U Jos vastuksen yli oleva jännite muuttuu U xu, niin vastuksen häviöteho muuttuu, eli se R R x U muuttuu 0 log R db = 0 log( x ) db = 0 log( x)db U. R Siis tehon muutos desibeleinä on sama kuin jännitteen muutos desibeleinä. x 4. Teho =. On siis annettu, että 0 log = x log = 0 /0 = x 0 0 x / 0 = x x /0 5. Siis 0 log x log = = 0 = 0 x x /0 6. Siis 0 log x log = = 0 = 0 7. Ratkaisutapa : 0 /0 5 /0 = 0 dbm = 0 = 0.0 = 0 µ W, = 5 dbm = 0 = 36. in out Joten vahvistus G = 0 log db = 0 log( 360) db = 45.0 db in Ratkaisutapa (eli parempi tapa): Lasketaan suoraan desibeleinä: G = out in = 0 dbm ( 5 dbm) = 45 db 8. Ratkaisutapa : 3/0 Jos vaimennus on L = 3 db, niin signaaliteho pienenee 0 :nteen osaan eli 9.95:nteen osaan. Siis in out = = 5. = 4.0 dbm 0. 3 Ratkaisutapa (eli parempi tapa): Lasketaan desibeleinä: Kaapeliin syötetty teho on = 500 = 7 dbm. Kaapelista ulos tuleva teho on 3 db pienempi, eli = L = 7 dbm 3 db = 4 dbm out in. in dbm = 0 = 0 0 W = W = 5.0 pw. Ihan samalla tavalla muutkin: 30 dbm 0 dbm 3 dbm 7 dbm 6 dbm µw out 7

8 8 Spektritehtävä Oletetaan että f - f eli tutkittavan taajuuden etäisyys kanavan keskitaajuudesta on megahertseinä. Silloin spektrin yhtälö eri kohdissa menee näin: a) Siirtonopeus 00 kbit/s, joten τ = 0 µs. Silloin V ( f ) = sin [.9 ( f f ) τ ] = sin [ 9 ( f f )] sin = [ 9π ( f f )] [ 9π ( f f )] Kuvaajien piirtäminen sujuu tietysti järkevimmin tietokoneella, esim. Exelillä. Tulos: kbit/s b) Siirtonopeus 500 kbit/s, joten τ = µs. Silloin V ( f ) = sin Kuva: [.9 ( f f ) τ ] = sin [ 3.8 ( f f )] sin = [ 3.8π ( f f )] [ 3.8π ( f f )]. 500 kbit/s ) Siirtonopeus Mbit/s, joten τ = µs. Silloin V ( f ) = sin Kuva: [.9 ( f f ) τ ] = sin [.9 ( f f )]. Mbit/s sin = [.9π ( f f )] [.9π ( f f )]

9 Kohinatehtävät:. Siis nyt kaistanleveys B = 300 Hz ja signaalikohinasuhde S/N = 50 db eli S/N = 0 5. Tällöin teoreettinen maksimisiirtonopeus puhelinyhteydellä on 5 log0 ( + 0 ) C = B log ( + S / N ) bps = 300 bps = 5490 bps. log0 ( ) Kaupasta saa nykyään käytännössä vain 56 kilobitin V.90-modeemeja. Tuo 56 kbit/s -nopeus kuitenkin voi toteutua vain, jos lähettävässä päässä on digitaalinen (IDSN-) puhelinliittymä. Silloin sieltäpäin voidaan vastaanottavassa analogisessa liittymässä olevaan modeemiin lähettää dataa nopeudella 56 kbit/s. Toisin päin, eli analogisesta liittymästä poispäin, maksimisiirtonopeus tuollaisella V.90-modeemilla on 33.6 kbit/s, eli jonkin verran tuon laskemamme teoreettisen rajan alapuolella.. On annettu: B = 0 khz, C = 70 kbit/s. Voimme ratkaista, mikä on yhteyden signaalikohinasuhde: C / B C = B log ( + S / N ) S / N = = Kun kaistanleveyttä B kasvatetaan, niin kohina N kasvaa samassa suhteessa, jolloin (koska signaalitehon S oletetaan pysyvän vakiona) signaalikohinasuhde S/N pienenee samassa suhteessa. Voimme laskea taulukon: B S/N C/bps 0 khz khz MHz MHz MHz GHz GHz.0337E Kuvaaja: Max. siirtonopeus / bps 0 k 00 k M 0 M 00 M G Kaistanleveys Kuvasta nähdään, että vaikka periaatteessa siirtonopeutta saadaan lisää kasvattamalla kaistanleveyttä, pitää merkittävää siirtonopeuden kasvua haettaessa kaistanleveyden kasvattamisen lisäksi järjestelmässä tehdä muitakin muutoksia. Jos 3G olisi toteutettu pelkästään kasvattamalla GSM:n radiokanavan kaistanleveys 00 khz:sta 5 MHz:iin ja jättämällä järjestelmän tekniikka muuten samaksi, ei olisi ollut mitään mahdollisuutta saada aikaan datasiirtonopeuden kasvattamista jopa 00-kertaiseksi. Kuvan mukaanhan nopeus olisi kasvanut vain noin,5-kertaiseksi. 3G:tä kehitettäessä GSM:n tekniikasta (erityisesti signaalinkäsittelyyn liittyvästä) luovuttiin ja otettiin käyttöön paljon tehokkaampia signaalikäsittelymenetelmiä, joiden avulla kaistanleveyden kasvattamisesta aiheutuva kohinan lisääntyminen vaikuttaa vähemmän. 9