Seppo Sajama OIKEUDELLINEN ARGUMENTAATIO 2012
|
|
- Väinö Laaksonen
- 9 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Seppo Sajama OIKEUDELLINEN ARGUMENTAATIO 2012 Sisältö I PERUSASIOITA...2 II DEDUKTIO, ANALYSOINTI JA SYSTEMATISOINTI. 19 III INDUKTIIVINEN ARGUMENTOINTI: WAMBAUGH..33 IV ANALOGINEN ARGUMENTOINTI: LEVI..42 V DIALEKTINEN ARGUMENTAATIO: PATTERSON VI KOLME FILOSOFISTA ESIMERKKIÄ..70 VII ESIMERKKI OIKEUSTAPAUSANALYYSISTÄ...83 VIII MERKITYKSESTÄ JA TULKINNASTA...94 Liite: ROBERT ALEXYN TEORIA Yksityiskohtainen sisällysluettelo...150
2 I PERUSASIOITA 1 Argumentaation käsite Sanakirjamääritelmän mukaan argumentti on perustelu, jolla tuetaan jotakin käsitystä. Näin ollen argumentaatio on jonkin käsityksen perustelemista. Tarkempi määritelmä löytyy Jürgen Mittelstrassin toimittamasta teoksesta Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie: Argumentaatio. Puhe, jonka tarkoituksena on saada todellisen tai kuvitteellisen keskustelukumppanin hyväksyntä tai hylkäys väitteelle tai normille (jonka totuuden tai pätevyyden puolesta tai jota vastaan argumentoidaan) palaamalla aukottomasti askel askeleelta jo yhteisesti hyväksyttyihin väitteisiin tai normeihin. Tätä määritelmää kannattaa tutkia ja kommentoida tarkemmin. Ensinnäkin määritelmästä käy ilmi, että argumentaatio on luonteeltaan kielellistä ( puhetta ). Vaikka ihmisen argumentit perustuvat ajatteluun, argumentaatiota voidaan ja pitää tutkia kielellisenä ilmiönä, koska argumentit pitää ilmaista muille. Pelkästään omassa päässä tapahtuva perustelu on argumentti vain potentiaalisesti. Toiseksi määritelmä sanoo, että argumentti rakentaa yhteyden kahden tyyppisten kielellisten olioiden, (i) lähtökohdan eli premissien (perusteen) ja (ii) johtopäätöksen (perusteltavan asian), välille. Missä tahansa argumentissa pitäisi voida erottaa nämä kaksi tekijää. Esimerkiksi edellä olevassa määritelmässä johtopäätöksenä on väite tai normi, joka perustellaan kulkemalla taaksepäin sen premisseihin, yhteisesti hyväksyttyihin väitteisiin tai normeihin. Kuvan muodossa: PREMISSI(T) > JOHTOPÄÄTÖS (perusteleva[t] lause[et]) (perusteltava[t] lause[et]) Premissien ja johtopäätöksen välinen suhde voi olla vahvuudeltaan monenlainen. Jos suhde on niin vahva, että premissit vetävät johtopäätöksen välttämättä mukanaan, argumentti on deduktiivinen. Jos suhde taas on heikompi, siten että premissit tekevät johtopäätöksen vain todennäköiseksi, kyseessä on ei-deduktiivinen tai induktiivinen argumentti. Tähän keskeiseen eroon palataan jatkossa monta kertaa. Kolmanneksi määritelmä korostaa, että argumentaatio on mahdollista vain yhteisesti hyväksyttyä taustaa vasten. Mitä vähemmän yhteisiä käsityksiä keskustelijoilla on, sitä vaikeampaa heidän on keskustella järkevästi. On näet täysin mahdollista, että argumentti, joka vakuuttaa yhden yleisön, ei tee vaikutusta toiseen. Siksi argumentin arvioinnin yksi (mutta ei ainoa) ulottuvuus on sen vaikuttavuus ja soveltuvuus kohdeyleisölle: hyvä argumentoija osaa ottaa kohdeyleisönsä huomioon.
3 Arkipäivän keskusteluissa yhteisen arvo- ja tietotaustan olemassaolo oletetaan ilman muuta. Siksi kotiyleisön vakuuttava argumentti ei välttämättä vakuutta toista yleisöä, jolla on erilaiset tiedolliset ja arvolähtökohdat. Tässä suhteessa arkisen argumentaation vastakohta on matemaattinen todistus, joka on hyvin vähän tilannesidonnaista: matemaattinen todistus vakuuttaa aina kaikki asiaan perehtyneet samalla tavalla. Argumentointi on vallan käytön muoto, koska se, että ihmisellä on valtaa, tarkoittaa vain, että hänellä on kyky saada toiset toimimaan haluamallaan tavalla. Ja sitähän argumentoinnilla tavoitellaan. Kaiken hyvän lisäksi argumentointi on onnistuessaan paljon väkivallan käyttöä tai sillä uhkaamista tehokkaampi keino saada muut tekemään yhteistyötä asetettujen päämäärien hyväksi. Kun ihmiset omaksuvat jonkin tavoitteen omakseen vapaaehtoisesti ja ymmärryksellä, he tavoittelevat sitä kestävämmin ja tehokkaammin kuin ulkoapäin annettuksi koettua päämäärää. Usein argumentointi on myös käsitysten ja tavoitteiden muodostamisen prosessi. Tällöin argumentointi voidaan ymmärtää yhteispeliksi, jonka tarkoituksena on löytää monien esitettyjen käsitysten joukosta parhaat ja toimivimmat. Tähän perustuu myös kreikkalaisten keksimä demokratian idea: vapaat ihmiset valitsevat vapaassa keskustelussa yhteisölleen kaikkia velvoittavat yhteiset tavoitteet ja kaikkia yhtä lailla sitovat yhteispelin säännöt. Keskustelun ja argumentoinnin lopputulos on tässä prosessissa avoin, koska kukaan ei tiedä etukäteen, miten keskustelu etenee ja mihin johtopäätöksiin (jos mihinkään) lopulta päädytään. 2 Perusmalli Argumentaatiota on monentyyppistä. Toisena äärimmäisyytenä on matemaattis-looginen todistaminen ja toisena ääripäänä löysä jutustelu. Molempia voidaan silti kutsua argumentaatioksi. Kaikille argumentaation muodoille on kuitenkin yhteistä se, että ne ovat seuraavan kaavan mukaisia: PREMISSIT --- PÄÄTTELYSÄÄNNÖT ---> JOHTOPÄÄTÖKSET Toisin sanoen kaikessa argumentaatiossa voidaan erottaa kolme asiaa: (1) yhteisesti hyväksytyt lähtökohdat (premissit), (2) tietyt säännöt, jotka kertovat, miten premisseistä voidaan päästä eteenpäin yhteisesti hyväksytyillä tavoilla (päättelysäännöt), ja (3) ne lopputulemat, joista yksimielisyys ei vielä vallitse (johtopäätökset). Eri argumentaatiomuodoissa premissien ja johtopäätösten välisen ketjun voimakkuus on hyvinkin erilainen. Samoin eri argumentaatioyhteyksissä näistä kolmesta käytetään hyvin erilaisia nimityksiä.
4 Esimerkiksi geometriassa ja logiikassa termit ovat: AKSIOOMAT --- PÄÄTTELYSÄÄNNÖT ---> TEOREEMAT Oikeuden puolella ne voivat olla: OIKEUSLÄHTEET --- TULKINTASÄÄNNÖT ---> RATKAISUT Empiirisessä tieteessä ne saattavat olla: HAVAINNOT --- METODISÄÄNNÖT ---> TEORIAT Eri argumentaatiomuodoissa premissien ja johtopäätösten välisen yhteyden voimakkuus on erilainen. Logiikassa ja matematiikassa premissien ja johtopäätösten välinen suhde on välttämätön: jos premissit ovat tosia, johtopäätösten täytyy olla tosia. Sen sijaan empiirisessä tieteessä ja oikeudessa premissien ja johtopäätösten välinen yhteys ei ole yhtä vahva. Samoista premisseistä voidaan näissä joskus päätyä kahteen erilaiseen muta yhtä hyvin perusteltuun johtopäätökseen. Tällöin sanotaan, että havainnot alideterminoivat teorian. 3 Perusero: deduktio / induktio Argumentaation tutkimuksen tärkeimpiä käsitteellisiä työkaluja on induktiivisen ja deduktiivisen argumentaation ero. Perinteisesti tämä ero on tehty sanomalla, että induktio etenee yksityisestä yleiseen, kun taas deduktio etenee yleisestä yksityiseen. Tämä Aristoteleelta peräisin luonnehdinta on epätyydyttävä, koska esimerkiksi modus ponens -tyyppisessä deduktiivisessa päättelyssä Jos minulla on nälkä, syön joitain. Minulla on nälkä Syön jotain. viivan alla oleva johtopäätös on aivan samalla yleisyyden tasolla kuin päättelyviivan yläpuolella olevat lähtökohdatkin. (Jos yläpremississä puhuttaisiin kaikista ihmisistä, silloin olisi oikeutettua puhua sen suuremmasta yleisyydestä. Ja jos joku väittää, että yläpremissi puhuu kaikista ajanhetkistä mutta alapremissi vain nykyhetkestä, lisättäköön sana nyt molempiin.) Siksi osuvampi tapa luonnehtia induktion ja deduktion eroa on turvautua niiden vahvuuteen ja sanoa, että deduktiivinen päättely on varmaa, induktiivinen todennäköistä. Se, että päättely on varmaa, tarkoittaa sitä, että siirryttäessä premisseistä johtopäätökseen varmuus ei vähene, vaan johtopäätös on aivan yhtä varma kuin lähtökohdatkin. Jos päättely sen sijaan on vain
5 todennäköistä, ei johtopäätökseen voi luottaa yhtä paljon kuin premisseihin. Esimerkiksi induktiivisessa päättelyssä Toissapäivänä satoi. Eilen satoi. Tänään sataa Huomennakin sataa. kaikki premissit (viivan yläpuolella olevat lauseet) ovat tosia ja vieläpä varmasti tosia (koska ne perustuvat omiin havaintoihini), mutta johtopäätös on epävarma (koska siitä ei ole vielä havaintoa). Siksi päättely on induktiivinen. Ja huomaa, että päättelyssä ei todellakaan siirrytä yksityisestä yleiseen. Huominen vesisade ei ole tippaakaan yleisempi kuin tämänpäiväinen tai eilinen. 4 Deduktio Alla olevat kaksi deduktiivista päättelyä (DED1) ja (DED2) ovat varmoja siinä mielessä, että jos päättelijällä on oikeus hyväksyä viivan yläpuolella olevat lähtökohdat eli premissit, hänellä on oikeus ja myös velvollisuus hyväksyä myös viivan alapuolella oleva johtopäätös eli konkluusio: (DED1) Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. Sokrates on ihminen Sokrates on kuolevainen. (DED2) Jos sataa, maa on märkä. Maa ei ole märkä Ei sada. Deduktiivisen päättelyn varmuus tarkoittaa sitä, että johtopäätös seuraa loogisella välttämättömyydellä premisseistä: jos premissit ovat todet, johtopäätöksen täytyy olla tosi. Tätä ja vain tätä tarkoitetaan, kun sanotaan, että deduktiivinen päättely on loogisesti pätevää eli sitovaa eli validia. Looginen pätevyys perustuu vain argumentin muotoon, ei sen premissien sisältöön. Esimerkiksi yllä oleva päättely (DED2) on rakenteeltaan seuraavan, modus tollens -nimisen, kaavan mukainen: P => Q ei-q ei-p Vaikka muuttujien P ja Q paikoille sijoitetaan mitkä tahansa lauseet, edelleen pätee, että jos premmisit
6 ovat tosia, niin johtopäätöksenkin on oltava tosi. Toisin sanoen: deduktiivisessa päättelyssä premissien totuus siirtyy täysin varmasti johtopäätökselle. Deduktiota voisikin leikillisesti kutsua totuudensiirtokoneeksi. Jos yksikin deduktiivisen päättelyn premissit on epätosi, koko kone menee sekaisin. Deduktiivinen päättely on musta laatikko, joka tulostaa vain totuuksia, kun siihen syötetään totuuksia. Mutta kun sille syötetään yksikin epätotuus, se menee sekaisin ja tulostaa aivan mitä tahansa periaatteen GIGO (garbage in, garbage out) mukaisesti. Toisin sanoen deduktiivinen päättely siirtää premissien totuuden johtopäätökselle sataprosenttisella varmuudella. Mutta se ei siirrä premissien epätotuutta, koska epätosistakin premisseistä voi joskus vahingossa seurata tosi johtopäätös, kuten käy seuraavassa päättelyssä: (DED 3) Kaikki joutsenet ovat kissoja. [E] Kaikki kissat ovat lintuja. [E] Kaikki joutsenet ovat lintuja. [T] Tämä deduktiivinen päättely on pätevä, vaikka sen premissit ovat epätodet. (Ja koska sen premissit ovat epätodet, se ei ole hyvä perustelu eli argumentti.) On siis tärkeä huomata, että premissien totuus on eri asia kuin päättelyn pätevyys. Totuus on premisseinä ja johtopäätöksinä esiintyvien lauseiden ominaisuus, kun taas pätevyys on koko päättelyn tai argumentin rakenteeseen perustuva ominaisuus. Siksi ei voi riittävästi korostaa seuraavan periaatteen tärkeyttä: Ainoa asia, jonka päättelyn looginen pätevyys takaa, on se, että JOS premissit ovat tosia, myös johtopäätös on tosi. 5 Induktio Induktiivinen päättely ei ole loogisesti pätevää päättelyä, mikä tarkoittaa sitä, että premissien totuus ei takaa johtopäätöksen totuutta. Esimerkiksi seuraavissa induktiivisissa päättelyissä (IND1) ja (IND2) kaikki premissit ovat tosia (tai oletetaan niin argumentin vuoksi) mutta johtopäätös on epätosi: (IND1) Eilen näkemäni joutsen oli valkoinen. Tämä joutsen on valkoinen. Tuo joutsen on valkoinen. Jne
7 Kaikki joutsenet ovat valkoisia. (IND2) Eilen näkemäni joutsen oli valkoinen. Tämä joutsen on valkoinen. Tuo joutsen on valkoinen. Jne Seuraava joutsen tulee olemaan valkoinen. Se, että induktiivinen päättely ei ole loogisesti pätevää, tarkoittaa siis sitä, että on mahdollista, että premissit ovat tosia mutta johtopäätös epätosi. Esimerkiksi päättelyn (IND1) premissit ovat (oletuksemme mukaan) tosia, mutta johtopäätös on epätosi, koska on olemassa mustia joutsenia. Induktiivisen päättelyn johtopäätös sisältää usein enemmän informaatiota kuin premissit. Näin on laita päättelyssä (IND1). Tästä ominaisuudesta käytetään joskus nimitystä ampliatiivisuus. (IND1):ssä lähtöinformaationa on siihen mennessä havaittujen joutsenten väri, ja johtopäätöksen informaatiosisältönä kaikkien joutsenten väri. Karkea arvio siitä, miten paljon informaatio lisääntyi, saadaan kun kaikkien joutsenten määrä jaetaan havaittujen joutsenten määrällä. Lisäys on tässä tapauksessa valtava. Ja samalla kun informaatio lisääntyy, lisääntyy myös erehtymisen mahdollisuus. Olisi kuitenkin parempi olla määrittelemättä induktiota informaation lisääntymisen avulla, koska esimerkissä (IND2) päätellään kaikkien tähän mennessä havaittujen joutsenten väristä seuraavan havaittavan joutsenen väriin. Tämä johtopäätös ei sisällä enemmän informaatiota kuin premissit, koska premissit puhuvat kolmesta joutsenesta ja johtopäätös yhdestä. Tässä premissit sisältävät siis enemmän informaatiota kuin johtopäätös. Siksi pitäisikin sanoa, että induktiivinen päättely tuottaa eri informaatiota kuin premisseihin sisältyy. Siinä ja vain siinä mielessä se tuottaa uutta informaatiota. Tarkkaan ottaen ei pitäisi sanoa myöskään, että induktio tuottaa uutta tietoa, koska tieto on aina totta, jos se todella on tietoa, mutta induktiivisella päättelyllä saatu tieto voi, induktion kumoutuvuuden vuoksi, osoittautua epätodeksi. Siksi informaatio on parempi sana tässä yhteydessä. 6 Toulminin malli Stephen Toulminin vaikutusvaltaisen kirjan The Uses of Argument (1958) perusidea on, että matematiikassa ja logiikassa harjoitettu argumentaatio (deduktiivinen argumentaatio) ei ole hyvä
8 esikuva filosofiselle argumentaatiolle. Silti suurin osa filosofian metodologian oppikirjoista (aina Descartesin Metodin esityksestä alkaen) on ilmeisen epäkriittisesti hyväksynyt matemaattisen argumentaation mallin esikuvakseen. Toulminin mielestä parempi esikuva on tuomarien harjoittama oikeudellinen argumentaatio. Vaikka oikeussalissa harrastetaan monentyyppistä argumentaatiota (syyttömyyden tai syyllisyyden osoittamista, puolustuspuheita, tuomioiden perusteluja jne.), kaikki oikeudellinen argumentaatio ja itse asiassa kaikenlainen argumentaatio noudattaa seuraavaa yksinkertaista mallia: D > C D = data, peruste C = claim, conclusion, väite W W = warrant, tae B = backing, tuki B D tarkoittaa sitä dataa tai todistusaineistoa, jonka pohjalta johtopäätös C tehdään. Kun väitteen C esittäneeltä pyydetään perustelua, hän esittää väitteen D. Kun joku esimerkiksi väittää, että [C] Yöllä oli pakkasta, ja häneltä vaaditaan perusteluja, hän sanoo [D] Pihalla olevan vesiämpärin pinnalla oli jäätä. Jos häntä ahdistetaan vielä kysymällä, miten jäätynyt vesiämpärin pinta liittyy yölliseen pakkaseen, hän joutuu sanomaan [W] Vesi jäätyy pakkasella tai Kaikki vedet jäätyvät, kun lämpötila menee nollan alapuolelle tai jotain vastaavaa. Kun krooninen skeptikko epäilee tätäkin, hänen täytyy vihdoin turvautua väitteeseen [B] Tähän mennessä kaikki vedet ovat kyllä jäätyneet pakkasessa. Toulminin mallin muodossa: Ämpärissä on jäätä > Yöllä oli pakkasta Vesi jäätyy pakkasella Tähän mennessä kaikkien vesien on havaittu jäätyneen pakkasessa Toulminin kaavan yleispätevyyttä tukee myös se, että filosofian kirjoista tuttu looginen (deduktiivinen, syllogistinen) päättely Sokrateen kuolevaisuudesta Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. Sokrates on ihminen Sokrates on kuolevainen. voidaan esittää vaikeuksitta Toulminin mallin avulla näin: S on ihminen > S on kuolevainen Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia
9 Toulminin malli mahdollistaa vielä perustelun antamisen yläpremissille Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia : S on ihminen > S on kuolevainen Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia Tähän mennessä kenenkään ihmisen ei ole havaittu saavuttaneen 130 vuoden ikää. Näin saatu argumentti ei enää ole luonteeltaan deduktiivinen, koska lauseesta Tähän mennessä kenenkään ihmisen ei ole havaittu saavuttaneen 130 vuoden ikää ei seuraa loogisesti lause Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. On loogisesti mahdollista, että joku ihminen on kuolematon. Kun Walt Disneyn syväjäädytetty ruumis herätetään henkiin hänen syntymänsä 500-vuotisjuhlan kunniaksi, se voidaan ehkä sen ajan tieteen keinoin pitää hengissä loputtomasti. Siksi premissi Tähän mennessä kenenkään ihmisen ei ole havaittu saavuttaneen 130 vuoden ikää ei todista johtopäätöstä Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia epätodeksi. Toulmin lisää kuvioonsa tuen vielä kaksi tekijää, Q:n eli varaukset (qualifications), jotka tulevat kaaviossa D:n ja C:n väliin, sekä R:n eli vastaväitteiden kumoamisen ennakkoon (rebuttals). Ne eivät ole kovin olennaisia asioita, enkä jatkossa juurikaan kiinnitä niihin huomiota. Seuraavassa argumentissa (joka ei ole Toulminin oma) esiintyvät kuitenkin kaikki kuusi tekijää: [Q] Hyvin todennäköisesti [C] Virtanen on syyllinen, [D] koska hänen on nähty kuljeskelevan rikospaikan lähellä murhan jälkeisenä päivänä ja koska [W] rikolliset palaavat aina rikospaikalle, [B] tai ainakin kriminologian kirjoissa sanotaan niin, [R] eikä Virtasella ollut uskottavaa selitystä sille, miksi hän harhaili vieraassa ympäristössä. Kaikkien tekijöiden ei tarvitse olla mukana argumentissa. Usein D ja C riittävät. Jo pelkkä [C] Virtanen on syyllinen, [D] koska hänen on nähty kuljeskelevan rikospaikan lähellä seuraavana päivänä riittää argumentiksi. Kaikki muu on täydennystä. Tekijöiden järjestykselläkään ei ole merkitystä. Yllä olevan järjestyksen QCDWBR sijasta se olisi voinut olla [B] Kriminaalipsykologisista tutkimuksista tiedämme, että [W] rikolliset palaavat usein rikospaikalle. [D] Tutkimuksissa kävi ilmi, että Virtanen oli seuraavana päivänä harhaillut murhan tapahtumapaikan lähistöllä. [R] Virtanen selitti harhailunsa johtuneen siitä, että oli eksynyt lenkillään. [C] Näiden seikkojen perusteella vaikuttaa [Q] mahdolliselta, että Virtanen on syyllinen. Toulminin mielestä on mahdollista analysoida mikä tahansa argumentti näihin osiin. Alla oleva yksinkertainen keskustelu Boothin ja muiden kirjasta The Craft of Research paljastaa, miten
10 tavanomaisten asioiden kanssa olemme loppujen lopuksi tekemisissä, vaikka emme tavallisesti käytäkään niistä nimityksiä väite, peruste tai tae. Keskustelussa tulee esille takeen (tai väitteen ja perusteen suhteen) yleispätevyyttä rajoittava varaus (qualification): PROPONENTTI OPPONENTTI (1) VÄITE: Yöllä on satanut. Miten niin? (2) PERUSTE: Tie on märkä. Miten se liittyy asiaan? (3) TAE: Aina kun tie on Ei aina. Meillä päin aamulla märkä, on tiet kastellaan kesäyöllä satanut... öisin pölyn sitomiseksi. (4) VARAUS:... paitsi ehkä OK. teillä päin. Näiden neljän tekijän välinen suhde voidaan ilmaista tiivisti sanomalla: Väitteen tekijän pitää pystyä esittämään, mitä perusteita hänellä on väitteelleen ja mitä takeita hänellä on sille, että hänen perustelunsa on relevantti hänen tekemänsä väitteen kannalta ainakin muissa kuin varauksen pois sulkemissa tapauksissa. Varaukset ovat argumentoijan parhaita ystäviä: niiden avulla kitka väitteen ja sen perustana olevien tosiasioiden välillä minimoituu. Varausten esittäminen yleiseen teesiin on usein tarpeen, jotta se säilyttäisi uskottavuutensa. Mutta jos niitä on paljon, argumenttiin syntyy välttämättä selittelyn makua. 7 Gricen keskustelusäännöt Henkilö, joka hallitsee Toulminin mallin käytön, pystyy (periaatteessa) mitä tahansa tekstiä lukiessaan erottamaan siitä ainakin (1) väitteet, (2) niille esitetyt perustelut, (3) väitteitä ja perusteluja yhdistävät takeet, sekä (4) väitteen pätevyysaluetta rajoittavat tai tarkentavat varaukset. Kun hän tarttuu tekstiin, hän pystyy merkitsemään väitteet punaisella, perustelut sinisellä, takeet vihreällä ja varaukset keltaisella. Kun hän on tehnyt tämän, tekstistä ei löydy yhtään väritöntä sanaa, paitsi ehkä turhat täytesanat. Onko tämä mahdollista? Ei varmasti ole. Yksi syy sen mahdottomuuteen on, että kaikkea argumenttiin kuuluvaa ei sanota ääneen tai kirjoiteta paperille. Jotkut asiat ovat niin itsestään selviä, että niitä ei kannata sanoa ääneen. Tuntuisi hyvin kummalliselta, jos joku keskustelussa pyytämättä mainitsisi väitteensä perustelut, takeet ja varaukset. Pelkkä väite, Yöllä on satanut, on luonteva repliikki, jos
11 keskustelu tapahtuu märän tien läheisyydessä. Yöllä on satanut, koska tie on märkä ilmaisee myös perusteen, mutta tuntuu märällä tiellä sanottuna aliarvioivan keskustelukumppanin oivalluskykyä. Sherlock Holmesin ihailija koettelisi ankarasti kuulijansa huumorintajua, jos esittäisi seuraavan monologin. Yöllä on satanut, koska tie on märkä. Tie ei olisi märkä, ellei yöllä olisi satanut, (1) ellei Destian auto ole käynyt kastelemassa tietä tai (2) ellei ole ollut aivan poikkeuksellisen vahva aamukaste tai (3) ellei viereinen puro ole yöllä tulvinut tielle tai (4) ellei tietä ole kastellut joku, joka haluaa jostain syystä meidän uskovan, että yöllä satoi. Varsinainen puhuttu tai kirjoitettu teksti on aina vain varsinaisen argumentin peittävä pintakerros, jonka alle tulkitsijan on päästävä. Vain se, joka osaa lukea rivien välistä väitteen perustelut ( perusteen ja takeen ), ymmärtää todella tekstin. Jos hän pystyy näkemään myös perustelun vaikeudet ja rajoitukset, hän ymmärtää sen ehkä jopa paremmin kuin väitteen esittäjä itse. Kielifilosofi Paul Grice on esittänyt joukon sääntöjä, jotka ohjaavat (tietoisesti tai tiedostamatta) keskustelukäytäntöämme. Ne kaikki perustuvat viime kädessä yhteistoimintaperiaatteeseen. Sen mukaan keskustelu on yhteistoimintaa, ja siksi siihen osallistuvan tulee edistää yhteisen päämäärän (yhteisymmärryksen) saavuttamista omilla puheenvuoroillaan. Tämä päämäärä voi olla esimerkiksi totuuden löytyminen tai yhteisymmärryksen saavuttaminen jostain arvokysymyksestä. Yhteistoimintaperiaate konkretisoituu neljäksi säännöksi: Määrän sääntö: anna informaatiota sopiva määrä, ei liian vähän eikä paljon. Laadun sääntö: anna vain totta informaatiota. Relevanssin sääntö: anna vain asiaankuuluvaa informaatiota. Tavan sääntö: anna vain selvää informaatiota. Sääntöjen selventämiseksi on hyödyllistä etsiä tapauksia, joissa niitä rikotaan, koska usein säännön rajoista ja sisällöstä pääsee parhaiten selville rikkomistestin avulla. Määrän sääntöä rikkoo ihminen, joka höpöttää ummet ja lammet sen sijaan, että kertoisi lyhyesti asiansa. Samaa sääntöä rikkoa myös se, joka ei kerro asiasta tarpeeksi. Laadun sääntöä rikkoo puolestaan ihminen, joka ei varmista välittämänsä informaation totuutta. Ja ihminen, joka ei pysy asiassa, rikkoo relevanssin sääntöä. Ihminen, joka puhuu epäselvästi tai argumentoi surkeasti, rikkoo tavan sääntöä.
12 8 Logiikan säännöt keskustelusääntöinä? Mutta miksi ja milloin ihmiset keksivät logiikan eli saivat päähänsä ryhtyä esittämään deduktiivisia argumentteja? Tätä kysyi Friedrich Nietzsche. Hänen kirjaansa Wille zur Macht sisältyy hieno kuvaus logiikan synnystä. Se löytyy englanninkielisen version Will to Power pykälistä Logiikka ei Nietzschen mukaan syntynyt totuuden rakkaudesta tai muusta ylevästä motiivista, kuten yleensä väitetään. Logiikan synnyn selittää pelkkä alkuihmisten olemassaolon turvaamisen tarve (WP 512). Koko inhimillisen tietämisen välineistön tavoite ei ole tieto tiedon vuoksi vaan käytännön asioiden hallinta. Tieto tiedon vuoksi on perverssi idea, koska kaikki tieto on elämän vuoksi. (WP 503) Yksi logiikan perustavimmista periaatteista on ristiriidan laki ei: (A & ei-a). Selkokielisesti se sanoo: Älä hyväksy lausetta ja sen vastakohtaa (negaatiota). Tämä ei ole mikään puhtaan järjen apriorinen, kaikkea kokemusta edeltävä idea. Se on vain periaate, jonka esivanhempamme ovat huomaamattaan valinneet kommunikaatiotaan ja yhteistoimintaansa helpottamaan. Tai oikeastaan he eivät valinneet sitä, vaan pikemmin se valitsi heidät mahdollistamalla heidän kommunikointinsa ja sitä kautta yhteistyönsä ja eloonjäämisensä. Vartiomiehestä, joka kertoo samaan hengenvetoon, että mitään vaaraa ei ole näkyvissä ja että suuri vaara uhkaa välittömästi, ei ole mitään hyötyä. (Vrt. WP 516.) Logiikan lait (ja niihin perustuvat argumentaation säännöt) ovat suunnittelematta syntyneitä, luonnonvalinnan vahvistamia, puhuvien olentojen lajinsisäisen yhteistyön edellyttämiä kommunikointiperiaatteita ei mitään sen enempää. (Ks. WP 530) Logiikoita on ehkä monia, mutta mahdolliset muiden logiikkojen kannattajat ovat kuolleet jo ajat sitten sukupuuttoon. Ehkä neandertalin ihmisten sukupuuttoon kuolemisen syy ei ollut heidän kömpelö ja energiaa tuhlaava ruumiinrakenteensa eikä edes aivokapasiteetin rajallisuus vaan heidän suosimansa ylen hämärä logiikka. Perinteisten logiikan oppikirjojen tunnustamia ajattelun lakeja on kolme (ja ne löytyvät Aristoteleen Metafysiikan 4. kirjasta): (i) Identiteetin laki A = A sanoo, että jokainen olio on identtinen itsensä kanssa. (ii) Ristiriidan laki ei (A ja ei-a) sanoo, etteivät lause ja sen negaatio ( vastakohta ) voi olla tosia samanaikaisesti. (iii) Kolmannen poissuljetun laki A tai ei-a sanoo puolestaan, että joko lauseen tai sen negaation on oltava tosi, kolmatta vaihtoehtoa ei ole (tertium non datur). Tässä muodossa ilmaistuna on ehkä vaikea ymmärtää, miksi niitä kutsutaan ajattelun laeiksi. Näistä kolmesta peruslaista voidaan kuitenkin antaa Gricen hengessä toinenkin tulkinta, jonka mukaan
13 ajattelun lait ovat onnistuneen kommunikoinnin normeja: Identiteetin laki A = A vaatii, että termiä on aina käytettävä samassa merkityksessä. Kerran A :ksi nimettyä oliota ei saa ryhtyä kutsumaan B :ksi. Ristiriidan laki ei (A ja ei-a) kieltää puhujaa samassa keskustelussa sekä myöntämästä että kieltämästä samaa väitettä. Kolmannen poissuljetun laki A tai ei-a vaatii, että esitettyyn väitteeseen on periaatteessa otettava joko hyväksyvä tai hylkäävä kanta. Näin ymmärretyt logiikan lait ovat samanlaisia järkevän keskustelun sääntöjä kuin Gricen keskustelusäännöt. Ei sen enempää. 9 Argumentaatiosääntöjen moninaisuus Argumentaatiota ohjaavat säännöt ovat hyvin monenlaisia ja -tasoisia. Niihin kuuluvat ainakin seuraavat: 1 Logiikan normit 2 Kieliopin normit 3 Keskustelunormit 4 Retoriikan normit (1) Logiikan normit asettavat sen minimiehdon, jonka hyvän tai edes käsitettävän argumentin on täytettävä: se ei saa olla sisäisesti ristiriitainen. (2) Kieliopin normit ja muut kielelliset normit asettavat puolestaan sen minimiehdon, että argumentin on oltava korrektia kieltä. (3) Keskustelunormit ja muut kommunikaationormit ottavat huomioon myös vastaanottajan: argumentaation on pyrittävä selkeyteen ja tehokkuuteen. (4) Osa retoriikan normeista kuuluu ehkä jo edelliseen kategoriaan, mutta on myös paljon argumentaation ulkoiseen muotoon liittyviä suosituksia, jotka eivät välttämättä tehosta argumentaatiota vaan pelkästään kaunistavat sitä eli tekevät siitä miellyttävämpää. Näitä voisi kutsua retoriikan normeiksi. On tärkeä erottaa kaksi asiaa: säännön seuraaminen tiedostamatta sen olemassaoloa ja säännön seuraaminen tietoisesti. Gricen sääntöjen seuraaminen kuuluu tiedostamattoman seuraamisen kategoriaan. Ihmisethän noudattavat Gricen sääntöjä yhtä luonnostaan ja huomaamattaan kuin logiikan tai kieliopin sääntöjä. Heidän ei tarvinnut odottaa Gricea pystyäkseen keskustelemaan tehokkaasti eli yhteistyötä edistävällä tavalla. Jokainen oli oppinut omasta kokemuksestaan, että sääntöjen
14 rikkomisesta seuraa todennäköisesti negatiivista palautetta muilta ihmisiltä muodossa tai toisessa. Vastaavasti ihmiset useimmiten ajattelevat loogisesti siinä minimaalisessa mielessä, että heidän ajattelunsa ei riko logiikan lakeja, vaikka he eivät tietoisesti pyrikään noudattamaan noita lakeja (eivätkä ole lainkaan selvillä niistä). Toisin sanoen argumentoidessaan ihmiset toimivat useimmiten logiikan lakien mukaisesti, mutta he eivät tee niin tietoisen päätöksen perusteella vaan vaistonvaraisesti. 10 Keskiajan filosofisen väittelyn säännöt Tämä jakso perustuu Mikko Yrjönsuuren väitöskirjaan Obligationes: 14th Century Logic of Disputational Duties (Acta philosophica Fennica vol 55, 1994). Sellainen sääntöjen ohjaama inhimillinen instituutio kuin kieli tai moraali voi olla olemassa ja toimia aivan hyvin, vaikka kukaan ei ole koskaan kirjoittanut muistiin sen sääntöjä. Harvat osaavat formuloida puheessaan noudattamansa äidinkielen kielioppisäännöt. Samoin Sokrateen ystävien sisäpiiri tiesi, miten pitää väitellä väitelläkseen oikein, vaikkei kukaan pystynytkään kirjoittamaan sääntöjä papyrukselle. Vasta Aristoteles ryhtyi tähän tehtävään. Topiikassa hän esittää paitsi totuuteen tähtäävän väittelyn sääntöjä myös joitakin temppuja, joilla voi menestyä sofistisessa väittelyssä, jossa tavoitteena ei ole totuuden saavuttaminen vaan väittelyn voittaminen keinolla millä hyvänsä. Aristoteleen jälkeen kukaan ei ennen keskiaikaa tutkinut tutkimusta palvelevan väittelyn sääntöjä. Kun Topiikka sitten "löydettiin" uudestaan 1200-luvulla, syntyi myös obligaatioväittelyn perinne. Myös ensimmäiset muistiin merkityt obligaatioväittelyn kuvaukset ovat peräisin 1200-luvulta. Latinan sana obligatio tarkoittaa velvollisuutta. Obligaatioväittelyssä altavastaajana olevan respondentin velvollisuutena oli jonkin teesin puolustamiseen. Tutkijoiden keskuudessa ei ole täyttä yksimielisyyttä siitä, mikä obligaatioväittelyiden rooli loppujen lopuksi oli. Ilmeistä on kuitenkin, että niitä käytettiin ainakin "artistitiedekunnan" (artes liberales) lopputentteinä. Keskiajan yliopistoissa kaikkien oli ensin opiskeltava näitä "humanistisia yleisopintoja" ennen kuin he pääsivät muihin tiedekuntiin: oikeustieteelliseen, lääketieteelliseen ja teologiseen. Ja osoittaakseen, että he hallitsivat nämä aineet (mm logiikan, matematiikan, fysiikan ja latinan kieliopin) he joutuivat osallistumaan opintojensa loppuvaiheessa obligaatioväittelyyn. On myös esitetty, että obligaatioväittelyiden tekniikka ja teoria olivat aivan liian pitkälle kehittyneitä ja hienostuneita, jotta olisi uskottavaa, että kyseessä olisi ollut pelkästään opiskelijoiden tenttimisen väline. Onkin luultavaa, että obligaatioväittelyitä tutkittiin myös siksi, että niillä uskottiin olevan käyttöä
15 tutkimuksen ja tiedon hankinnan välineinä. Kyseessä olisi siten ollut eräänlainen filosofian metodologian tutkimus. Tyypillisessä obligaatioväittelyssä respondentin tehtävänä on puolustaa hänelle annettua teesiä, esimerkiksi "Olen Roomassa" tai "Olen aasi", vastaamalla opponentin kysymyksiin siten, ettei hän joudu ristiriitaan. Opponentti yrittää parhaansa mukaan saada respondentin syyllistymään ristiriitaisuuteen, esimerkiksi siten, että respondentti ensin myöntää jonkin lauseen ja sitten keskustelun myöhemmässä vaiheessa kieltää sen. Opponentti saa kysyä mitä tahansa, mutta respondentin vastausmahdollisuudet on rajoitettu neljään: "Kyllä" (hyväksyn väitteen). "Ei'" (hylkään väitteen). "Epäilen" (en osaa sanoa tai en tiedä) ja "Erottelen merkitykset" (kysymykseen voidaan vastata sekä "kyllä" että "ei" riippuen tulkinnasta, joka annetaan siinä esiintyvälle monimerkityksiselle termille). Seuraavissa esimerkkiväittelyissä poiketaan perinteisistä obligaatioväittelyn säännöistä sen verran, että respondentti ei vastaa pelkästään "kyllä" tai "ei" vaan esittää myös lyhyet perustelut vastaukselleen. Nämä sulkumerkkien sisällä olevat perustelut ovat tyypillisesti kahdenlaisia: Väite täytyy hyväksyä siksi, että se seuraa loogisesti joko alkuperäisestä puolustettavaksi annetusta teesistä tai jostakin aiemmin hyväksytystä väitteestä. Jos respondentti on esimerkiksi hyväksynyt olevansa aasi, hänen on myös hyväksyttävä olevansa kavioeläin. Väite täytyy hyväksyä siksi, että se on tosi, vaikka sitä ei voi johtaa alkuperäisestä teesistä eikä mistään muustakaan aiemmin hyväksytystä väitteestä. Jos opponentti kysyy yllättäen: "Onko vesi nestemäistä?", respondentin on vastattava kysymykseen myöntävästi, vaikka kysymys ei millään tavalla liitykään aiempaan keskusteluun. (Tällainen vastaus on "tosi mutta irrelevantti".) (a) "Olen Roomassa". Oletetaan, että Joensuussa tammikuun lopulla tapahtuvassa väittelyssä respondentin tehtäväksi annetaan puolustaa teesiä "Olen Roomassa". Tällöin saattaisi syntyä seuraavanlainen väittely: O: Istutko? R: Kyllä. (Tosi. Irrelevantti.) O: Sanoisitko aasiksi sellaista ihmistä, joka hyväksyy todeksi epätoden väitteen? R: Kyllä. (T.I.)
16 O: Onko Rooma Italian pääkaupunki? R: Kyllä. (T.I.) O: Oletko Italiassa? R: Kyllä. (Seuraa aiemmasta.) O: Onko ulkona kova pakkanen? R: Kyllä. (T.I.) O: Onko Roomassa todellakin kova pakkanen? R: Kyllä. (Seuraa.) O: Oletko tässä väittelyssä hyväksynyt todeksi epätoden väitteen? R: Kyllä. (T.I.) O: Oletko aasi? R: Kyllä. (S.) O: Onko Roomassa aaseja? R: Kyllä. (S.) Kustos: Aika loppui! Tässä väittelyssä opponentin ei onnistunut saada respondenttia syyllistymään ristiriitaan ennen kuin kustos julisti väittelyn päättyneeksi. Ja näin respondentti pääsi opiskelemaan papiksi, lääkäriksi tai tuomariksi. Jos aika ei olisi loppunut ja jos respondentti olisi hermostuksissaan noussut seisomaan ja jos opponentti olisi kysynyt: "Seisotko?", opponentin olisi ollut pakko vastata: "Kyllä". Näin hän olisi joutunut ristiriitaan, sillä hän olisi hyväksynyt sekä väitteen "Istun" että väitteen "Seison", ja nehän eivät voi molemmat olla samanaikaisesti tosia. (b) Vastaukset aasin puolesta. Obligaatioväittelyssä respondentti joutui joskus vastaamaan jonkun toisen ihmisen, esimerkiksi Paavin, puolesta tai jopa eläimen puolesta, kuten seuraavassa väittelyssä: O: Vastaa Brunellus-aasin puolesta! Pitävätkö aasit heinästä? R: Kyllä. O: Onko totta mitä Buridan sanoo, nimittäin että aasi kuolee nälkään kahden yhtä houkuttelevan heinäkasan väliin? R: Kyllä. O: Ovatko aasit järkeviä? R: Eivät. O: Oletko sinä aasi? R: En. Tässä vaiheessa kustos voi keskeyttää väittelyn ja julistaa respondentin hävinneeksi, koska tämän velvollisuutena oli vastata Brunellus-aasin puolesta. Respondentti ei hänen mielestään täyttänyt velvollisuuttaan vaan erehtyi puhumaan omissa nimissään vastatessaan viimeiseen kysymykseen. Respondentti voisi puolustautua sanomalla, että hän ei suinkaan viimeisessä vastauksessa rikkonut
17 velvollisuuttaan vastata Brunelluksen puolesta; hän vastasi omasta puolestaan, koska häneltä itseltään kysyttiin, onko hän aasi. Ja hän itse ei ole aasi, vaikka vastaakin aasin puolesta. Opponentti voisi lisätä tähän, ettei häntä kiinnostanut se, onko respondentti aasi (mikä on vastausten tason perusteella varsin mahdollista), vaan se, onko Brunellus aasi. Respondentti voisi vastata tähän sanomalla, että jos opponenttia kerran kiinnostaa tämä itsestäänselvä totuus, niin miksei hän kysynyt suoraan: "Onko Brunellus aasi?". Ja näin keskustelu voi jatkua vielä pitkään. Sivumennen sanottuna opponentin ja respondentin kiista on filosofisesti mielenkiintoinen myös nykyajan näkökulmasta. Se näet liittyy kysymykseen, miten demonstratiivipronominit (esimerkiksi "sinä" ja "tämä") viittaavat. Viittaako esimerkiksi sana "sinä" siihen olentoon, jonka kanssa opponentti puhuu, vai onnistuuko se viittaamaan "respondentin läpi" Brunellukseen. Respondentti oli edellistä mieltä, opponentti jälkimmäistä. Onkin luultavaa, että mielenkiintoisimmat obligaatioväittelyihin liittyvät kysymykset esitettiin vasta muistiin merkittyjen virallisten osuuksien jälkeen, kun yleisopintolautakunnan oppineet jäsenet ryhtyivät väittelemään oluttuopin ääressä vaikkapa siitä, olisiko opiskelija saanut vastata kysymykseen "Oletko sinä aasi?" erottelemalla sanan "sinä" merkityksiä tässä käyttöyhteydessä. Robert Alexyn kirja Theorie der juristischen Argumentation (ks. tämän monisteen liite) on yritys laatia säännöt oikeudelliselle argumentaatiolle. 11 Oikeudellisen argumentaation lajit: Bodenheimer Bodenheimerin, Oakleyn ja Loven oppikirjan An Introduction to the Anglo-American Legal System (3E, 2001) jaottelun mukaan oikeudellisen argumentaation neljä lajia ovat: deduktiivinen, induktiivinen, analoginen ja dialektinen. (Kutsun sitä jatkossa "Bodenheimerin malliksi".) Yksinkertaisesta luokitteluperiaatteestaan huolimatta Bodenheimerin malli tuo enemmän valoa hämärään kuin monet kilpailijansa. (1) Oikeudellisen päättelyn alalla deduktiivisen päättelyn paraatiesimerkki on oikeudellinen syllogismi. Siinä oikeudellinen ratkaisu oikeutetaan johtamalla se deduktiivisesti (i) yleisestä laista muotoa "jos oikeusehto täyttyy, niin oikeusseuraamus toteutukoon" ja (ii) tapauksen tosiseikkojen kuvauksesta tyyppiä "oikeusehto täyttyy". (2) Induktiivista päättelyä on se, että joukosta prejudikaatteja pelkistetään sääntö, joka ratkaisee myös
18 käsillä olevan tapauksen. Tällainen päättely on tavallisempaa common law -maissa kuin kirjoitetun lain maissa, joissa tuomarilla yleensä on käytettävissään valmis normiformulaatio, jota pitää vain soveltaa käsillä olevaan tapaukseen jolloin kyseessä on deduktiivinen päättely (syllogismin käyttö) tai jota pitää sopivasti laajentaa, jotta se kattaisi käsillä olevan tapauksenkin, mikä tapahtuu puolestaan analogisen päättelyn kautta. Suomen oikeudessakin sopimusrikkomuksia koskeva sopimusoikeuden osa on tällainen case law n linnake keskellä kodifioitua oikeusjärjestystämme. Siellä ainoat oikeuslähteet ovat KKO:n ratkaisut, joten tämän alan juristit ovat ehkä tietämättään käyttäneet tätä päättelymuotoa. Tammen lakikirjan Lex Fennica 2001:n toimittaja Matti Norri sanookin: "Laajat oikeudenalat ovat vailla säädettyä lakia. Oikeustoimilaki säätää yhdestä sopimuksen syntytavasta, valtuutuksesta oikeustoimien tekemiseen ja oikeustointen pätemättömyydestä, mutta sopimuksen täyttämistä ja sen rikkomista koskevat asiat ovat sovellutuksen varassa." (s. 1) (3) Analogisessa päättelyssä lähdetään siitä, että oliot A ja B ovat kaikissa relevanteissa suhteissa samanlaiset. Tästä päätellään, että koska A:lla on ominaisuus X, myös B:llä täytyy olla ominaisuus X, vaikka sitä ei olekaan vielä havaittu. Esimerkiksi Maa ja Mars ovat elämän syntymisen edellytysten kannalta hyvin samanlaiset planeetat: molemmissa on ilmakehä, molemmissa on vettä jne. Siksi myös Marsissa täytyy olla elämää. (Tämä on vain esimerkki. Tosiasiassa Marsissa ei taida olla sen enempää ilmakehää kuin vettäkään.) Analoginen päättely pelkistyy periaatteeksi "Koska kaksi tapausta ovat samanlaiset tunnettujen ominaisuuksiensa suhteen, niiden pitää olla samanlaiset myös tuntemattomien ominaisuuksiensa suhteen". (Tästä paljastuu, että analoginen päättely on itse asiassa yksi induktiivisen päättelyn muoto. Induktiivisessa päättelyssähän päätellään yhden vakiomääritelmän mukaan "tunnetuista tapauksista tuntemattomiin".) Oikeudessa analogista päättelyä käytetään Bodenheimerin mukaan silloin, kun tuomari laajentaa olemassa olevaa normia niin, että se kattaa käsillä olevan tilanteen, joka ei tarkkaan ottaen kuulukaan lakitekstin alaan. Jos laki sanoo selvästi, ettei valtion virkamies saa ottaa vastaan lahjuksia, niin silloin analogisesti myöskään työsuhteessa kuntaan olevan henkilön ei pitäisi saada ottaa kynnysrahoja niiltä, joita hänen ratkaisunsa koskevat, vaikka hän ei ole valtion virkamies. (Esimerkki Aarnion, Laintulkinnan teoria, 156.) (4) Dialektinen päättely on Aristoteleen Topiikan klassisen luonnehdinnan mukaan päättelyä, jolla ei ole
19 varmoja lähtökohtia vaan joka lähtee todennäköisistä tai uskottavista lähtökohdista. Bodenheimer tarkoittaa "dialektisella päättelyllä" hieman eri asiaa, sellaista päättelyä, jossa on useita erilaisia ja ehkä toistensa kanssa yhteen sopimattomiakin lähtökohtia. Esimerkiksi rikosta selvittävä etsivä joutuu hahmottamaan todellisen tapahtumien kulun joukosta enemmän tai vähemmän luotettavia todistajanlausuntoja ja muita johtolankoja. Hän etenee päättelyssään dialektisesti, sanan alkuperäisen merkityksen mukaan "keskustelevasti" eli punniten näkökohtia eri ratkaisujen puolesta ja niitä vastaan. Tuomari käyttää dialektista päättelyä silloin, kun hänellä joko ei ole lainkaan käsillä olevaan tapaukseen soveltuvaa normia eikä hän pysty sellaista luomaan analogian tai (suppeasti ymmärretyn) induktion avulla tai tapaukseen näyttää soveltuvan useita normeja, joista on vaikea valita tapaukseen sopivaa. Tällaisessa tilanteessa mikään edellä käsitellyistä kolmesta strategiasta (deduktio, induktio, analogia) ei toimi. Siksi hänen täytyy turvautua dialektiseen päättelyyn. Dialektiseen päättelyyn täytyy usein turvautua juuri siksi, että tuomarilla on ratkaisupakko: hän ei voi kieltäytyä ratkaisusta tapauksen vaikeuteen vedoten. Hän yrittää tietysti ensin löytää tilanteeseen suoraan soveltuvan normin, jota voi soveltaa deduktiivista päättelyä käyttäen. Jos sellaista ei löydy, Hän yrittää löytää jonkin normin, jota voisi soveltaa analogista päättelyä käyttäen. Jos sekään ei onnistu, hän etsii joitakin ennakkotapauksia, joista voi johtaa induktiivisesti normin. Mutta epäonnistuttuaan siinäkin hänen on pakko luoda normi itse (vaikka hän perustelussaan saattaakin yrittää naamioida uutuutensa vanhaksi normiksi). Tällaisissa tapauksissa tuomarin on Bodenheimerin mukaan ikään kuin laadittava taselaskelma, johon hän merkitsee eri vaihtoehtojen plussat ja miinukset ja jonka perusteella hän lopulta valitsee sen ratkaisun, jossa plussien määrä ylittää eniten miinusten määrän. * Seuraavissa neljässä luvussa esitellään tarkemmin deduktiivisen, induktiivisen, analogisen ja dialektisen argumentoinnin tapoja erityisesti oikeudessa.
20 II DEDUKTIO, ANALYSOINTI JA SYSTEMATISOINTI 1 Argumenttianalyysin idea Argumentin analysointi on perustaito, josta on hyötyä niin muiden argumentteja arvioitaessa kuin omia rakennettaessa. Argumentin analysoinnissa voi erottaa kolme vaihetta, jotka ovat (1) argumentin loogisen luurangon esiin kaivaminen, (2) argumentin lajin määritys ja (3) argumentin hyvyyden arviointi. Muutama kommentti näistä on tarpeen väärinkäsitysten torjumiseksi. (1) Argumentin luurangon paljastaminen ei tarkoita välttämättä sen pukemista formaalisen logiikan kirjasta löytyvän kaavan muotoon. Tässä ollaan opettelemassa käytännön argumenttianalyysiä, ja sen näkökulmasta esimerkiksi Toulminin mallin mukainen kuva argumentin rakenteesta voi olla aivan yhtä hyvä kuin jokin eksaktimpi malli. Ja ennen kaikkea se on todennäköisesti paljon hyödyllisempi, koska se on itse rakennettu ja siksi ymmärrettävä. (2) Filosofisen argumentoinnin taitoa opettavissa kirjoissa käytetään useimmiten esimerkkeinä deduktiivisia argumentteja. Kuitenkin suurin osa ihmisten käyttämistä argumenteista on ei-deduktiivisia eli induktiivisia (sanan laajassa merkityksessä). Ja kaiken lisäksi usein on hyvin vaikea tietää, kumpaan lajiin argumentti kuuluu. Sen selvittäminen on kuitenkin tärkeää, koska deduktiiviselta ja induktiiviselta argumentilta vaaditaan eri asioita. (3) Deduktiivisen argumentin hyvyys on loogista pätevyyttä. Sen sijaan induktiivisen argumentin hyvyys on induktiivista voimaa, jota arvioidaan eri tavalla. Jokin argumentin haukkuminen surkeaksi sillä perusteella, ettei se ole loogisesti pätevä, osoittaa vain haukkujan itsensä surkeutta, jos on niin, että argumentin esittäjä tarkoitti argumenttinsa induktiiviseksi. 2 Loogisen syvärakenteen idea Ihmiset olivat argumentoineet kymmeniä tuhansia vuosia ennen kuin ilmestyivät ensimmäiset argumentoinnin opettajat, kreikkalaiset sofistit noin kaksi ja puoli tuhatta vuotta sitten. Sofistit vastasivat todelliseen tarpeeseen: nopeasti vaurastuvassa ja kasvavassa käsiteollisessa yhteiskunnassa politiikan ja oikeuden merkitys kasvoi vähintään yhtä nopeasti kuin talous. Argumentoinnin eli vakuuttamisen taidolla oli kysyntää, koska monimutkaistuvassa yhteiskunnassa yksilöiden välisten konfliktien mahdollisuus lisääntyi tavaroiden vaihdon lisääntyessä tuntemattomien ihmisten välillä. Aikaisemmat pienyhteisöjen suku- ja perhekeskeiset epämuodolliset konfliktinratkaisumetodit eivät
21 toimineet, ja siksi piti keksiä uusia. Näin syntyivät oikeudenkäynnit ja poliittiset kokoukset. Molemmissa oli tärkeätä osata argumentoida ja voittaa kuulijat puolelleen. Myöhempien aikojen näkemys sofisteista on luultavasti väärä. He eivät luultavasti olleet sellaisia verbaalisten temppujen ja pelkän retoriikan opettajia, jollaisiksi Sokrates ja Platon heidät kuvaavat. Jos he olisivat olleet huonoja, kukaan ei olisi ostanut heidän palvelujaan. Mutta koska heidän opetuksensa kävi kaupaksi, heidän argumentaatiotaitonsa oli ilmeisesti ostajien mielestä siihen sijoitetun rahan arvoista. Joka tapauksessa sofisteilla oli suuri merkitys logiikan ja argumentaation synnylle. Sofistit pitivät paradokseista. Niitä syntyi, kun tosista premisseistä johdettiin näennäisesti pätevän päättelyn avulla täysin järjettömiä johtopäätöksiä. Esimerkiksi Platonin Euthydemos-dialogista (298E) löytyy seuraava päättely: Tämä esine on kynä. Se on sininen Siis se on sininen kynä. Se tuntuu pätevältä ja uskottavalta, mutta samaa ei voi sanoa rakenteeltaan aivan samanlaiselta päättelystä: Tämä koira on isä. Se on sinun Siis se on sinun isäsi. Molemmat päättelyt näyttävät kuitenkin olevan esimerkkitapauksia samasta kaavasta: X on Y. X on Z Siis X on ZY. Tosiasiassa nuo kaksi päättelyä ovat loogiselta rakenteeltaan erilaisia. Mutta on hyvin vaikea sanoa tarkasti, millä tavalla ne ovat erilaisia. Seuraava puolustusasianajan puhe on käytännönläheisempi esimerkki virheellisestä argumentista: Päämiestäni syytetään täällä varkaudesta. Mutta te olette kuulleet monien luotettavien ja kunniallisten naapurien todistavan, että hän on erittäin hyveellinen ja kunniallinen mies. Mutta hyveellinen ja kunniallinen mies ei voi tehdä sellaista mistä päämiestäni syytetään. Päämieheni on siksi syytön.
22 Tämän argumentin virheellisyys ei perustu sen rakenteeseen eikä sen sisältämien termien kaksimerkityksisyyteen, johon isäsi on koira -argumentin virheellisyys tuntuu perustuvan, vaan se perustuu sen sisältämien premissien kyseenalaisuuteen. Argumentti voidaan näet avata muotoon: A:ta syytetään X:stä. X:ään voi syyllistyä vain paheellinen. Naapurien todistuksen mukaan A ei ole paheellinen A ei ole voinut syyllistyä X:ään. Argumentin suurin ongelma on tietysti sanoissa naapurien todistuksen mukaan. Jos argumenttiin voisi lisätä ylimääräisen premissin se, mitä naapurit todistavat, on totta, argumentti olisi (ehkä) jopa deduktiivisesti pätevä. Kukaan ei kuitenkaan hyväksyisi argumenttia edes siinä muodossa, koska muutkin premissit voidaan ja pitää asettaa kyseenalaisiksi. Myös ajatuksessa, että varkauteen voi syyllistyä vain paheellinen, on jotain mätää. Se on näet täysin epäinformatiivinen väite eli hypoteesi, jota mikään kokemus ei voi osoittaa epätodeksi. Jokainen vastaesimerkki (hypoteesin kumoava esimerkki) eli tapaus, jossa hyveellinen ihminen on varastanut, voitaisiin nimittäin kumota sanomalla: Tietenkään hän ei ole hyveellinen, koska hän kerran varasti! Aristoteles otti aikoinaan tehtäväkseen tällaisten virhepäätelmien paljastamisen kirjoituksessaan Sofistien virheistä. Niitä paljastaessaan hän tuli samalla keksineeksi logiikan eli opin pätevistä päätelmistä. 3 Thrasymakhoksen argumentti Argumentaation tutkijalle Platonin dislogit ovat varsinainen kultakaivos. Niistä löytyy lukuisia esimerkkejä filosofisista argumenteista. Esimerkiksi Valtion ensimmäisestä kirjasta (338c-339e) löytyy Sokrateen ja Thrasymakhoksen keskustelu oikeudenmukaisuuden luonteesta. Siinä Sokrates kumoaa Thrasymakhoksen esittämän määritelmän, jonka mukaan oikeudenmukaisuus on yhtä kuin vahvemman etu. Alla on esitetty tiivistelmä Thrasymakhosin argumentista. Siitä on jo poistettu 75 % turhasta tekstimassasta käsittelyn helpottamiseksi. Kannattaa huomata, miten ennen varsinaisen vasta-argumentinsa esittämistä Sokrates vaatii Thrasymakhosta tarkentamaan väitteensä sisällön. Ellei hän tekisi näin, Thrasymakhos voisi väistää kaikki vaikeudet sanomalla: Enhän minä noin sanonut.
23 T: Väitän, että oikeudenmukaisuus on yhtä kuin vahvemman etu, ei mitään muuta. No, miksi et kiistä?... S: Kunhan ensin käsitän mitä tarkoitat, sillä nyt en vielä ymmärrä.... [S]ano toki selvemmin, mitä tarkoitat. T: No, etkö tiedä, että toisissa valtioissa on yksinvalta, toisissa kansanvalta, toisissa ylimystön valta?... Ja kussakin valtiossa on vahvin se, joka hallitsee? S: Aivan niin. T: Ja kukin hallintovalta säätää lakeja oman etunsa mukaisesti... Lainsäädännöllään ne julistavat hallittavilleen oikeudenmukaiseksi sen mikä on niille itselleen edullista, ja sitä joka rikkoo tätä vastaan, ne rankaisevat lainrikkojana ja oikeudenloukkaajana. Näin siis väitän, että oikeudenmukaisuus on kaikissa valtioissa samaa, nimittäin sitä mikä on hallintovallalle edullista. Tämä itse on tietysti vahvin, joten oikea johtopäätös on se, että kaikkialla on oikeudenmukaisuus samaa kuin vahvemman etu. S: Nyt käsitän mitä tarkoitat. Yritän vielä saada selville, pitääkö se paikkansa vai ei.... Olen kanssasi yhtä mieltä siitä, että oikeudenmukainen on edullista, mutta sinä väität lisäksi sen olevan edullista vahvemmalle. Minulle tämä on vielä epäselvää, joten asiaa on tutkittava.... S: [K]un vallanpitäjät antavat hallittavilleen määräyksiä siitä mitä näiden on tehtävä, he toisinaan erehtyvät oman etunsa suhteen, mutta oikeudenmukaisuus vaatii kuitenkin hallittavia tekemään niin kuin vallanpitäjät ovat määränneet.... Sinä viisas Thrasymakhos, eikö siitä väistämättä seuraa, että on oikein tehdä päinvastoin kuin sanoit? Tällaisessa tapauksessahan heikompien käsketään tehdä sellaista mikä on epäedullista vahvemmalle. Tässä Sokrates menettelee aivan filosofian metodologian oppikirjan mukaan. Hän osoittaa vastaesimerkin avulla, että käsitteiden vahvemman [säätämän lain] käskemä asia ja vahvemman edun mukainen asia alat eivät lankea yhteen siinä tapauksessa, että vahvemmalla on väärä käsitys siitä, mikä on hänen oman etunsa mukaista. (Lisäksi Sokrates voisi tietysti osoittaa, ettei kumpikaan niistä lankea yhteen oikeudenmukaisen asian kanssa, mutta se olisi jo edellyttänyt Sokrateelta oman oikeudenmukaisuuden käsitteensä esittämistä, kun taas pelkkään Thrasymakhoksen teesin kumoamiseen riittää sen itsensä puutteiden osoittaminen.) Löytyykö tästä argumentissa looginen luuranko? Ja jos löytyy, millainen se on? Tässä on yksi ehdotus, jossa Sokrateen argumentti on yritetty säilyttää dialogimuotoisena (jopa lisäämällä puheenvuoroja): T: Oikeudenmukainen on vahvimman etu. S: Kuka on vahvin? T: Vahvin on lainsäätäjä. S: Onko oikeudenmukainen siis sama asia kuin lainsäätäjän etu? T: On. Oikeudenmukaista on se, mitä laki käskee. Ja laki käskee sen, mikä on lainsäätäjän edun mukaista.. S: Voiko lainsäätäjä erehtyä omasta edustaan? T: Voi. S: No silloin laki eli lainsäätäjän käsky (joka on välttämättä oikeudenmukainen) ei ole välttämättä sama asia kuin lainsäätäjän etu.
LOGIIKKA JA ARGUMENTAATIO 2011
Seppo Sajama LOGIIKKA JA ARGUMENTAATIO 2011 Sisältö I PERUSASIAT 2 II ARGUMENTIN ANALYSOINTI 11 III DEDUKTIIVINEN ARGUMENTOINTI 16 IV INDUKTIIVINEN ARGUMENTOINTI 28 V ABDUKTIIVINEN ARGUMENTOINTI 37 VI
LOGIIKKA JA ARGUMENTAATIO 2012
Seppo Sajama LOGIIKKA JA ARGUMENTAATIO 2012 Sisältö I PERUSASIAT 2 II ARGUMENTIN ANALYSOINTI JA KRITISOINTI 18 III DEDUKTIIVINEN ARGUMENTOINTI 30 IV INDUKTIIVINEN ARGUMENTOINTI 47 V ABDUKTIIVINEN ARGUMENTOINTI
FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan:
LOGIIKKA 1 Mitä logiikka on? päättelyn tiede o oppi muodollisesti pätevästä päättelystä 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: sisältö, merkitys: onko jokin premissi
Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet
Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä
Tietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15
Tietoteoria Tiedon käsite ja logiikan perusteita Tietoteoria etsii vastauksia kysymyksiin Mitä tieto on? Miten tietoa hankitaan? Mitä on totuus? Minkälaiseen tietoon voi luottaa? Mitä voi tietää? Tieto?
-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi
-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -mustavalkoinen: asia joko on tai ei (vrt. humanistiset tieteet, ei
1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit
1 Logiikkaa Tieteessä ja jokapäiväisessä elämässä joudutaan tekemään päätelmiä. Logiikassa tutkimuskohteena on juuri päättelyt. Sen sijaan päätelmien sisältöön ei niinkäään kiinnitetä huomiota. Päätelmät
Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E
Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta)
Oikeudellinen argumentaatio 2017
Seppo Sajama Oikeudellinen argumentaatio 2017 Viime vuoden (2016) versio kelpaa hyvin vielä tänä vuonnakin. Vain ilmeiset virheet on korjattu uuteen versioon. Lisäksi joitakin kohtia on voitu editoida
Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu
Harjoite 2 Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: TUTUSTUTAAN OMINAISUUS- JA Toiminnan tavoite ja kuvaus: SUHDETEHTÄVIEN TUNNISTAMISEEN Kognitiivinen taso: IR: Toiminnallinen taso: Sosiaalinen
Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa?
Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Todistus on looginen päättelyketju, jossa oletuksista, määritelmistä, aksioomeista sekä aiemmin todistetuista tuloksista lähtien
Tieteenfilosofia 3/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia
Tieteenfilosofia 3/4 Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia 1 Keskeisiä peruskäsitteitä Päättely on sellaista ajattelutoimintaa, joka etenee premisseistä eli oletuksista johtopäätökseen
+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain
Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain
LAUSELOGIIKKA (1) Sanalliset ilmaisut ovat usein epätarkkoja. On ilmaisuja, joista voidaan sanoa, että ne ovat tosia tai epätosia, mutta eivät molempia. Ilmaisuja, joihin voidaan liittää totuusarvoja (tosi,
LUKU II HOMOLOGIA-ALGEBRAA. 1. Joukko-oppia
LUKU II HOMOLOGIA-ALGEBRAA 1. Joukko-oppia Matematiikalle on tyypillistä erilaisten objektien tarkastelu. Tarkastelu kohdistuu objektien tai näiden muodostamien joukkojen välisiin suhteisiin, mutta objektien
AIKAMUODOT. Perfekti
AIKAMUODOT Perfekti ???! YLEISPERFEKTI Puhumme menneisyydestä YLEISESTI, mutta emme tiedä tarkasti, milloin se tapahtui Tiesitkö, että Marja on asunut Turussa? Minä olen käynyt usein Kemissä. Naapurit
EETTISIÄ ONGELMIA. v 1.2. 1. Jos auktoriteetti sanoo, että jokin asia on hyvä, onko se aina sitä?
Auktoriteetin hyvä EETTISIÄ ONGELMIA v 1.2 1. Jos auktoriteetti sanoo, että jokin asia on hyvä, onko se aina sitä? 2. Jos auktoriteetti on jumalolento, onko senkään hyvä aina hyvä? 3. Olet saanut tehtäväksesi
5.1 Semanttisten puiden muodostaminen
Luku 5 SEMNTTISET PUUT 51 Semanttisten puiden muodostaminen Esimerkki 80 Tarkastellaan kysymystä, onko kaava = (( p 0 p 1 ) (p 1 p 2 )) toteutuva Tätä voidaan tutkia päättelemällä semanttisesti seuraavaan
Opetussuunnitelmasta oppimisprosessiin
Opetussuunnitelmasta oppimisprosessiin Johdanto Opetussuunnitelman avaamiseen antavat hyviä, perusteltuja ja selkeitä ohjeita Pasi Silander ja Hanne Koli teoksessaan Verkko-opetuksen työkalupakki oppimisaihioista
Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe
120 Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 107 114 100 87 93 Oppilasmäärä 80 60 40 20 0 3 5 7 14 20 30 20 30 36 33 56 39 67 48 69 77 76 56 65 35 25 10 9,75 9,5 9,25 9 8,75 8,5 8,25 8 7,75 7,5 7,25 7
1.5 Suljetulla välillä jatkuva funktio. Perusominaisuudet.
1.5 Suljetulla välillä jatkuva funktio. Perusominaisuudet. Differentiaalilaskennassa on aika tavallinen tilanne päästä tutkimaan SULJETUL- LA VÄLILLÄ JATKUVAA FUNKTIOTA. Oletuksena on tällöin funktion
SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.
SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT
Pikapaketti logiikkaan
Pikapaketti logiikkaan Tämän oppimateriaalin tarkoituksena on tutustua pikaisesti matemaattiseen logiikkaan. Oppimateriaalin asioita tarvitaan projektin tekemisessä. Kiinnostuneet voivat lukea lisää myös
LOGIIKKA johdantoa
LOGIIKKA johdantoa LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Logiikan tehtävä: Logiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat päättelyt
Eikev 5. Moos 7: 12-11: 25
1 Eikev 5. Moos 7: 12-11: 25 Hepreankielisessä sanassa eikev on hyvin paljon tarkoitusta. Ensimmäinen tarkoitus on: johdonmukainen, askel askeleelta eteenpäin. Sana eikev tarkoittaa myös kantapäätä. Kaikkivaltias
b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.
Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos
Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa
Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa 1 opettaja- Isak Penzev 21.0.3.2013 Jatkamme Johanneksen kirjeen tutkimista. Tämä oppitunti kuuluu opetussarjaan, jossa me tutkimme Uutta testamenttia. Kun me tutkimme
Identiteetti identifikaatio - ja valinta
Heikki Mäki-Kulmala (Tay) Identiteetti identifikaatio - ja valinta Kenneth Burken mukaan Uuden retoriikan edustajia Stephen Toulmin 1922-2009 CHAIM PERELMAN (1912-1984) Kenneth Burke 1897-1993 Aristoteles
Paljonko maksat eurosta -peli
Paljonko maksat eurosta -peli - Ajattele todellinen tilanne ja toimi oman näkemyksesi mukaisesti - Tee tarjous eurosta: * Korkein tarjous voittaa euron. * Huonoimman tarjouksen esittäjä joutuu maksamaan
Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä.
1 Lapsen nimi: Ikä: Haastattelija: PVM: ALKUNAUHOITUS Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä. OSA
Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.
Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten
Matemaattisten työvälineiden täydentäviä muistiinpanoja
Matemaattisten työvälineiden täydentäviä muistiinpanoja Antti-Juhani Kaijanaho 7 maaliskuuta 0 Deduktiivinen ja induktiivinen päättely Deduktiivisessa päättelyssä johtopäätös seuraa aukottomasti premisseistä
Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava
Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava JAKSON❶TAVOITTEET 1. Tutustu jaksoon 1. Kotona, koulussa ja kaupungissa. Mikä aiheista kiinnostaa sinua eniten? 2. Merkitse rastilla tärkein tavoitteesi tässä jaksossa.
Suomen lippu. lippu; liputus, liputtaa, nostaa lippu salkoon
Suomen lippu Suomessa on laki, miten saat liputtaa. Lipussa on valkoinen pohja ja sininen risti. Se on kansallislippu. Jokainen suomalainen saa liputtaa. Jos lipussa on keskellä vaakuna, se on valtionlippu.
arkikielessä etiikka on lähes sama kuin moraali
Etiikan teoriat Katse s. 133-149 etiikka = 1) moraalin ja moraalikäsitysten tutkimista 2) tavat perustella sitä, mikä on moraalisesti hyvää tai oikein ja pahaa tai väärin arkikielessä etiikka on lähes
PUHUMINEN Harjoit- Osaa KUULLUN YMMÄRTÄMINEN Harjoit-Osaa. pvm pvm pvm pvm TAITOTASO A1 Suppea viestintä kaikkien tutuimmissa tilanteissa
PIENTEN KIELIREPPU SUOMEN KIELEN OPPIMISEN SEURANTA VARHAISKASVATUKSESSA JA ALKUOPETUKSESSA (sovellus eurooppalaisesta viitekehyksestä) Lapsen nimi : Päiväkoti/koulu: Lomakkeen täyttäjä: PUHUMINEN Harjoit-
Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...
2 Logiikkaa Tässä luvussa tutustutaan joihinkin logiikan käsitteisiin ja merkintöihin. Lisätietoja ja tarkennuksia löytyy esimerkiksi Jouko Väänäsen kirjasta Logiikka I 2.1 Loogiset konnektiivit Väitelauseen
Argumenteista ja niiden arvioinnista TIES542 Ohjelmointikielten periaatteet, kevät 2016
Argumenteista ja niiden arvioinnista TIES542 Ohjelmointikielten periaatteet, kevät 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 14. tammikuuta 2016 1 Argumentin käsite Tässä monisteessa argumentti on kielellinen viesti,
Fysiikan historia Luento 2
Fysiikan historia Luento 2 Ibn al- Haytham (Alhazen), ensimmäinen tiedemies Keskiajan tiede Kiinnostus =iloso=iaa ja luonnontiedettä kohtaan alkoi laantua Rooman vallan kasvaessa Osa vanhasta tiedosta
7 keinoa lisätä kirjasi myyntiä
7 keinoa lisätä kirjasi myyntiä montako tietokirjaa pitää myydä, että olisit suomessa bestseller? Bestseller-listalle Suomessa tietokirjalla on päässyt vuonna 2014 jos on myynyt yli 13500 kappaletta tai
1. Osoita, että joukon X osajoukoille A ja B on voimassa toinen ns. de Morganin laki (A B) = A B.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan muun muassa kahden joukon osoittamista samaksi sekä joukon
Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet
Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet Päivämäärä.. Oppilaitos.. Nimi.. Tehtävä 1 Millainen kielenoppija sinä olet? Merkitse rastilla (x) lauseet, jotka kertovat sinun tyylistäsi oppia ja käyttää kieltä. 1. Muistan
Linkkitekstit. Kaikkein vanhin WWW-suunnitteluohje:
Linkit Linkit ovat hypertekstin tärkein osa. Niiden avulla sivut liitetään toisiinsa ja käyttäjille tarjoutuu mahdollisuus liikkua muille kiinnostaville sivuille. Linkit Linkkejä on kolmea eri tyyppiä:
Ilpo Halonen Aristoteleesta uuteen retoriikkaan LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Retoriikan synty (1/4): LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Retoriikan synty (3/4):
6. Aristoteleesta uuteen retoriikkaan KIRJALLISUUTTA: Aristoteles, Retoriikka. Runousoppi. Teokset IX, Gaudeamus, Helsinki 1997. Kakkuri-Knuuttila, Marja-Liisa, Puhetaito, Helsingin Kauppakorkeakoulun
Esa Saarinen Filosofia ja systeemiajattelu. Aalto-yliopisto Teknillinen korkeakoulu kevät 2010
Esa Saarinen Filosofia ja systeemiajattelu Aalto-yliopisto Teknillinen korkeakoulu kevät 2010 Filosofia ja systeemiajattelu (3 op, L) Mat-2.1197/TU-53.1150 3.2. Noste 17.2. Mindset 24.2. Kasvu. Vieraana
Johdatus matematiikkaan
Johdatus matematiikkaan Luento 4 Mikko Salo 4.9.2017 Sisältö 1. Rationaali ja irrationaaliluvut 2. Induktiotodistus Rationaaliluvut Määritelmä Reaaliluku x on rationaaliluku, jos x = m n kokonaisluvuille
Sami Hirvonen. Ulkoasut Media Works sivustolle
Metropolia ammattikorkeakoulu Mediatekniikan koulutusohjelma VBP07S Sami Hirvonen Ulkoasut Media Works sivustolle Loppuraportti 14.10.2010 Visuaalinen suunnittelu 2 Sisällys 1 Johdanto 3 2 Oppimisteknologiat
Ilpo Halonen 2005. 1.3 Päätelmistä ja niiden pätevyydestä. Luonnehdintoja logiikasta 1. Johdatus logiikkaan. Luonnehdintoja logiikasta 2
uonnehdintoja logiikasta 1 Johdatus logiikkaan Ilpo Halonen Syksy 2005 ilpo.halonen@helsinki.fi Filosofian laitos Humanistinen tiedekunta "ogiikka on itse asiassa tiede, johon sisältyy runsaasti mielenkiintoisia
Modus Ponens. JosAjaA B ovat tosia, niin välttämättä myösb on tosi 1 / 15. Modus Ponens. Ketjusääntö. Päättelyketju.
JosAjaA B ovat tosia, niin välttämättä myösb on tosi 1 / 15 JosAjaA B ovat tosia, niin välttämättä myösb on tosi (A (A B)) B on tautologia eli (A (A B)) B. 1 / 15 JosAjaA B ovat tosia, niin välttämättä
Tieteiden välinen kommunikaatio oikeus- ja yhteiskuntatieteiden välillä
Tieteiden välinen kommunikaatio oikeus- ja yhteiskuntatieteiden välillä Kaisa Raitio Yhteiskuntapolitiikan laitos Joensuun yliopisto Monitieteisen ympäristötutkimuksen metodit 12.-13.10.2006 SYKE Esityksen
Filosofian uusia välineitä. Digiloikkaprojekti
Filosofian uusia välineitä Digiloikkaprojekti Filosofia on 2500 vuotta vanha tieteenala ja silti Aristoteles on yhä ajankohtainen eikö filosofinen tieto kehity? miten sitä pitäisi opettaa? Mieluummin kuin
o l l a käydä 13.1. Samir kertoo:
13. kappale (kolmastoista kappale) SAMI RI N KOULUVII KKO 13.1. Samir kertoo: Kävin eilen Mohamedin luona. Hän oli taas sairas. Hänellä oli flunssa. Minä kerroin Mohamedille, että myös minulla on pää kipeä.
Matematiikan mestariluokka, syksy 2009 7
Matematiikan mestariluokka, syksy 2009 7 2 Alkuluvuista 2.1 Alkuluvut Määritelmä 2.1 Positiivinen luku a 2 on alkuluku, jos sen ainoat positiiviset tekijät ovat 1 ja a. Jos a 2 ei ole alkuluku, se on yhdistetty
Herään aikaisin aamulla herätyskellon pirinään. En jaksanut millään lähteä kouluun, mutta oli aivan pakko. En syönyt edes aamupalaa koska en olisi
Akuliinan tarina Herään aikaisin aamulla herätyskellon pirinään. En jaksanut millään lähteä kouluun, mutta oli aivan pakko. En syönyt edes aamupalaa koska en olisi muuten kerennyt kouluun. Oli matikan
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää
adverbiaali on lauseenjäsen, joka ilmaisee aikaa, paikkaa, tapaa määrää, syytä, keinoa tai jotakin muuta seikkaa.
Adverbiaali adverbiaali on lauseenjäsen, joka ilmaisee aikaa, paikkaa, tapaa määrää, syytä, keinoa tai jotakin muuta seikkaa. Tänään (aika) koulussa (paikka) puhuttiin varovasti (tapa) vähän (määrä) vahingossa
Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla
Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna
A* Reitinhaku Aloittelijoille
A* Reitinhaku Aloittelijoille Alkuperäisen artikkelin kirjoittanut Patrick Lester, suomentanut Antti Veräjänkorva. Suom. huom. Tätä kääntäessäni olen pyrkinyt pitämään saman alkuperäisen tyylin ja kerronnan.
Outi Rossi JIPPII. Matkaan Jeesuksen kanssa. Kuvittanut Susanna Sinivirta. Fida International ry
Outi Rossi JIPPII Matkaan Jeesuksen kanssa Kuvittanut Susanna Sinivirta Fida International ry JIPPII Matkaan Jeesuksen kanssa, 4. painos C Outi Rossi Kuvitus Susanna Sinivirta Fida International ry Kirjapaino
Tehtäväkohtaisia havaintoja. Tehtävä 1. Kuinka suuri on kellon viisarien välinen kulma, kun kello on a) 8.00 b) 12.45
Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointia vuodelta 2010 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Kuinka sopiva peruskoulun matematiikkakilpailun
Sokrates. Sokrates. 469 399 eaa. 469 399 ekr
Sokrates 469 399 eaa Sokrates 469 399 ekr tunnetaan ennen kaikkea Platonin dialogeista; muut lähteet: Xenefonin kirjoitukset, eräät Aristoteleen lausumat, Aristofanesin farssi Pilvet Sokrates vastusti:
TYÖNHAUN LÄHTÖKOHTIA. mitä haluat. mitä osaat. millä ehdoilla
TYÖNHAUN LÄHTÖKOHTIA - Oulun yliopiston Ohjaus- ja työelämäpalvelujen koulutusmateriaalia - mitä haluat mitä osaat millä ehdoilla TYÖNHAUN SUUNNITELMA Tavoite saavutettu? Haastattelu Aloita tästä: Mitä
21.5.2014 Copyright www.videomarkkinointi.info
1 Tervetuloa kolmannelle jaksolle! Tähän jaksoon sisältyy testi, miten käytät oman aikasi? Saat vinkkejä miten omat unelmat saadaan kirkkaaksi. Jotta voit ne toteuttaa Tarvitset suunnitelman ja työkalut.
Heikki Salomaa. Soveltavien opintojen orientaatiojakson työelämäseminaari
Heikki Salomaa Soveltavien opintojen orientaatiojakson työelämäseminaari Intensiivijakson yhteiset osiot TYÖELÄMÄSEMINAARI Opettaja yliopistonlehtori Heikki Salomaa (8 t) To 5.9. klo 12.15 13.45 AT102
Ratkaisu. Ensimmäinen kuten P Q, toinen kuten P Q. Kolmas kuten P (Q R):
Diskreetti matematiikka, sks 2010 Harjoitus 2, ratkaisuista 1. Seuraavassa on kuvattu kolme virtapiiriä, joissa on paristo, sopiva lamppu L ja katkaisimia P, Q, R, joiden läpi virta kulkee (1) tai ei kulje
Ilpo Halonen 2005 LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. 11. Tieteenfilosofia ja argumentaatio LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Tieteenfilosofia.
11. Tieteenfilosofia ja argumentaatio KIRJALLISUUTTA: Aristoteles, Kategoriat. Tulkinnasta. Ensimmäinen analytiikka. Toinen analytiikka, Teokset I, Gaudeamus 1994. Aristoteles, Topiikka. Sofistiset kumoamiset.
Diskreetit rakenteet. 3. Logiikka. Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1
811120P 3. 5 op Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1 ja laskenta tarkastelemme terveeseen järkeen perustuvaa päättelyä formaalina järjestelmänä logiikkaa sovelletaan
Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset
7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 2 Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Sisällys 1. Negatiiviset
Aasian kieliä ja kulttuureita tutkimassa. Paja
Esittäytyminen Helpottaa tulevan päivän kulkua. Oppilaat saavat lyhyesti tietoa päivästä. Ohjaajat ja oppilaat näkevät jatkossa toistensa nimet nimilapuista, ja voivat kutsua toisiaan nimillä. Maalarinteippi,
CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi
Tiivistelmä CHERMUG-projekti on kansainvälinen konsortio, jossa on kumppaneita usealta eri alalta. Yksi tärkeimmistä asioista on luoda yhteinen lähtökohta, jotta voimme kommunikoida ja auttaa projektin
Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT:
Logiikka 1/5 Sisältö Formaali logiikka Luonnollinen logiikka muodostaa perustan arkielämän päättelyille. Sen käyttö on intuitiivista ja usein tiedostamatonta. Mikäli logiikka halutaan täsmällistää esimerkiksi
Helatorstai Joh.17:24-26, Apt.1:6-9 lähtöjuhlan saarna
Helatorstai Joh.17:24-26, Apt.1:6-9 lähtöjuhlan saarna Me juhlimme tänään Jeesuksen taivaaseen astumista. Miksi Jeesus meni pois? Eikö olisi ollut parempi, että hän olisi jäänyt tänne. Helposti ajattelemme,
Löydätkö tien. taivaaseen?
Löydätkö tien taivaaseen? OLETKO KOSKAAN EKSYNYT? LÄHDITKÖ KULKEMAAN VÄÄRÄÄ TIETÄ? Jos olet väärällä tiellä, et voi löytää perille. Jumala kertoo Raamatussa, miten löydät tien taivaaseen. Jumala on luonut
Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot
Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot Totuudesta väitellään Perinteinen käsitys Tutkimuksella tavoitellaan a. On kuitenkin erilaisia käsityksiä. Klassinen tiedon määritelmä esitetään Platonin
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 3. huhtikuuta 2014 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteetesimerkkejä,
TYÖPAIKKAHAASTATTELUUN VALMISTAUTUMINEN, HAKEMUS JA CV
TYÖPAIKKAHAASTATTELUUN VALMISTAUTUMINEN, HAKEMUS JA CV TAVOITTEET Annetaan tietoa ja valmiuksia työnhakuun liittyvistä taidoista ja menetelmistä, mukaan lukien simuloitu työhaastattelu. Työnhakuun liittyvien
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I
MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 3. huhtikuuta 014 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteetesimerkkejä,
7. Luento 9.3. Hyvä ja paha tunne
7. Luento 9.3. Hyvä ja paha tunne Hyvä ja paha 19.1.-30.3.2011 Helsingin suomenkielinen työväenopisto FM Jussi Tuovinen Luentoaineisto: http://opi.opisto.hel.fi/yleisluennot/ Hyvä ja paha tunne Pitäisikö
Ilpo Halonen 2005 LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. 5. Logiikan rooli argumentaatiossa LISÄÄ KIRJALLISUUTTA LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Mitä logiikka on?
5. Logiikan rooli argumentaatiossa KIRJALLISUUTTA: Allwood Jens, Lars-Gunnar Andersson, Östen Dahl 1980, Logiikka ja kieli, Gaudeamus, Helsinki. Haaparanta Leila 1995, "Modernin logiikan synty", teoksessa
Lukutaitotutkimukset arviointiprosessina. Sari Sulkunen Koulutuksen tutkimuslaitos, JY sari.sulkunen@jyu.fi
Lukutaitotutkimukset arviointiprosessina Sari Sulkunen Koulutuksen tutkimuslaitos, JY sari.sulkunen@jyu.fi Kansainväliset arviointitutkimukset Arvioinnin kohteena yleensä aina (myös) lukutaito Kansallisista
Kommentteja Robert Arnkilin puheenvuoroon Tutkimuksen ja käytännön vuoropuhelu. Keijo Räsänen keijo.rasanen@aalto.fi
Kommentteja Robert Arnkilin puheenvuoroon Tutkimuksen ja käytännön vuoropuhelu Keijo Räsänen keijo.rasanen@aalto.fi 1. Mitä Robert sanoi, ymmärrykseni mukaan 2. Kommenttieni tausta, osin samanlaisessa
Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus
Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,
Ohjeet opettajalle. Tervetuloa Apilatielle!
Ohjeet opettajalle Vihjeitä opettajalle koulun tutustumispäivään Esiopetuksen oppilaille koulun tutustumispäivä on tärkeä, vaikka esiopetuspaikka sijaitsisi samassa pihapiirissä koulun kanssa. Lähes kaikkia
Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2
May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky
Kesälukio 2000 PK2 Tauluharjoituksia I Mallivastaukset
Kesälukio 2000 PK2 Tauluharjoituksia I Mallivastaukset 2000-08-03T10:30/12:00 Huomaa, että joihinkin kysymyksiin on useampia oikeita vastauksia, joten nämä ovat todellakin vain mallivastaukset. 1 Logiikkaa
Predikaattilogiikkaa
Predikaattilogiikkaa UKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Kertausta ogiikan tehtävä: ogiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat
Jorma Joutsenlahti / 2008
Jorma Joutsenlahti opettajankoulutuslaitos, Hämeenlinna Latinan communicare tehdä yleiseksi, jakaa Käsitteiden merkitysten rakentaminen ei ole luokassa kunkin oppilaan yksityinen oma prosessi, vaan luokan
Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino
Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino 24.3.2010 Nashin tasapaino Ratkaisumalli kahden tai useamman pelaajan pelille. Yleisesti: Jos jokainen pelaaja on valinnut strategiansa eikä yksikään pelaaja voi hyötyä
Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät. Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos
Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos Mitä on tieteellinen tutkimus? Rationaalisuuteen pyrkivää havainnointia ja
Kehitysvammaliitto ry. RATTI-hanke. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun.
RISKIARVIOINTILOMAKE 1. Henkilön nimi Pekka P. 2. Asia, jonka henkilö haluaa tehdä. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun. 3. Ketä kutsutaan mukaan
5.2 Ensimmäisen asteen yhtälö
5. Ensimmäisen asteen ytälö 5. Ensimmäisen asteen yhtälö Aloitetaan antamalla nimi yhtälön osille. Nyt annettavat nimet eivät riipu yhtälön tyypistä tai asteesta. Tarkastellaan seuraavaa yhtälöä. Emme
Toinen muotoilu. {A 1,A 2,...,A n,b } 0, Edellinen sääntö toisin: Lause 2.5.{A 1,A 2,...,A n } B täsmälleen silloin kun 1 / 13
2 3 Edellinen sääntö toisin: Lause 2.5.{A 1,A 2,...,A n } B täsmälleen silloin kun {A 1,A 2,...,A n,b } 0, jatkoa jatkoa 1 / 13 2 3 Edellinen sääntö toisin: Lause 2.5.{A 1,A 2,...,A n } B täsmälleen silloin
Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka)
Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 3 pistettä 1. Missä kuviossa mustia kenguruita on enemmän kuin valkoisia kenguruita? Kuvassa D on 5 mustaa kengurua ja 4 valkoista. 2. Nelli haluaa rakentaa samanlaisen
Arviointivallan demokratisoituminen kuka, mitä ja missä? Arviointifoorumi 5.6.2013 Ville Valovirta
Arviointivallan demokratisoituminen kuka, mitä ja missä? Arviointifoorumi 5.6.2013 Ville Valovirta Alustuksen teemoja Mitä arviointivallan demokratisoituminen tarkoittaa? Mitä merkityksiä sillä on, että
oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu?
Oppimispäiväkirjablogi Hannu Hämäläinen oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu? Parhaimmillaan oppimispäiväkirja toimii oppilaan oppimisen arvioinnin työkaluna. Pahimmillaan se tekee
Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista
Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 1 Diagonaalikieli Diagonaalikieli on D = { k {0, 1} k L(M k ) }. Lause 1. Päätösongelma Onko k {0, 1} sellaisen
lehtipajaan! Oppilaan aineisto
Tervetuloa lehtipajaan! Oppilaan aineisto OSA 1: Tietoa sanomalehdestä Mikä on lehtipaja? Tässä lehtipajassa opit tekemään uutisia Luokkanne on Aamulehti junior -lehden toimitus it Saat oman ammatin ja
Epäyhtälöt ovat yksi matemaatikon voimakkaimmista
6 Epäyhtälöitä Epäyhtälöt ovat yksi matemaatikon voimakkaimmista työvälineistä. Yhtälö a = b kertoo sen, että kaksi ehkä näennäisesti erilaista asiaa ovat samoja. Epäyhtälö a b saattaa antaa keinon analysoida
Fakta- ja näytenäkökulmat. Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto
Fakta- ja näytenäkökulmat Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto Mikä on faktanäkökulma? sosiaalitutkimuksen historia: väestötilastot, kuolleisuus- ja syntyvyystaulut. Myöhemmin kysyttiin ihmisiltä tietoa
Kieli merkitys ja logiikka. 2: Helpot ja monimutkaiset. Luento 2. Monimutkaiset ongelmat. Monimutkaiset ongelmat
Luento 2. Kieli merkitys ja logiikka 2: Helpot ja monimutkaiset Helpot ja monimutkaiset ongelmat Tehtävä: etsi säkillinen rahaa talosta, jossa on monta huonetta. Ratkaisu: täydellinen haku käy huoneet