//45. VmTAUSTEKNIIK:({A 2002 TENTfI klo Max. 100 pistettii Kirjallisuuderi kiiyttiiminen kielletty!

Transkriptio

1 VmTAUSTEKNIIK:({A 2002 TENTfI klo ( / ) Max 100 istettii Kirjallisuuderi kiiyttiiminen kielletty! Simo Miikiharju Laskin sallittu Tehtiivii 1 ( 12 istettii) Kaksi uhdasta samansuuntaista lasilevy3 on toisistaan 1,5 mm:n etiiisyydellii Kuinka korkealle vesi nousee kailaari ilmion ('caillary action') vaikutuksesta, kun ro,o73n Im Tehtiiva 2 (12 istetta) Tyhjan kanavan suulla oleva ortti halutaan avata Portti aukaistaan liuttamalla sita ylaviistoon Pinnan ja ortin valinen kitkakerroin on 0,6 ja ortin oma aino on 5000 N Portti on 2: 1 kulmassa Kuinka suuri luukun suuntainen voima voima tarvitaan Sm Water l5m - c " c re ;; 1 Cu I vert n I n2 Tehtav3 3 ( 12 istetta) Laske kuvassa olevan karryn yoriin suuntaa muuttavasta yoreasta vesisuihkusta aiheutuva voima ja jousen uristuma, kun jousivakio k 1,9 kn/m 02 40mm //45 lttfc-c O 1 - v, ;40ml$

2 Tehtava 4 (12 istetta), Raakaoljya virtaa vaakatasossa olevan utkiston lai 1,6*106 barrelia/aiva (1 barre1i 0159 m3) Putken sisaha1kaisija on 120 cm ja utki vastaa karheude1taan galvanoitua rautaa Suurin sallittu aine utkessa on 8 MPa ja ienin sallittu aine on 300 kpa, jotta raakaoljyn seassa olevat kaasut ysyisivat oljyssa Raakaoljyn tiheys on 930 kg/m3 ja dynaaminen viskositeetti 60 C:n umauslamotilassa on 029 kg/ms Yllamainitun erusteella, mika voi olla umausasemien suurin vali ja aljonko tehoa tarvitaan umausasemaa kohti, kun umausaseman hyotysuhde on 85%? Q2, 944m3 I's Tehtiivii 5 (13 istettii) Kartion muotoinen tula tukkii siiilion seinassii olevan reiiin voiman vaakasuuntainen komonentti ole riiuvainen h:sta (iirros ja selitys riittaa, ei laskuja) b) Mikii on tiimiin voiman x-komonentin suuruus 4,6 metrin syvyydessii? (x-suunnan ollessa kuvassa leveyssuunta) Tehtava 6 ( 13 istetta) Raskas allo roikkuu narusta, joka on kulmassa f}, kun fluidi virtaa noeudella V Ala ota huomioon lankaan kohdistuvaa vastusvoimaa! A) Johda yhtiilo kulmalle (J allon ja virtauksen ominaisuuksien funktiona B) Laske kulma, kun allo on terasta -I -fu (7860kg/m3), halkaisijaltaan 3 cm, virtaava fluidi on ilmaa (20 o C, 0 Pa (yliaine» ja virtauksen noeus U 40 m/s

3 Tehtiiva 7 ( 13 istta) Kuvassa Pitot-utket on yhdistetty manometriin Veden tiheys on 1000 kg/m3 ja viiri11isen nesteen tiheys on 820 kg/ni3 Virtausnoeus UA on 4,7 m/s ja UB on 4,4 m/s a) b) Tehtava 8 ( 13 istetta) Kuvan katkaistu kartio on uotettu oljyyn, jonka kinemaattinen viskositeetti on v m21 s ja tiheys on 998kg I m3 Kartion ja seinan valisen raon y leveys on 2 mm Maarita momentti T, joka tarvitaan yorittamaan kartiota vakiokulmanoeudella, jolla Reynoldsin luku Re 1 Kartion ylainnan sade ro 10cm Jarjestelman muut mitat: a 10 cm, b 4,8 cmja a35 Reynoldsin luku maaritelliiiin seuraavasti Re v lata huomioimatta kartion ohjaan ja ylaintaan aiheutuva leikkausjannitys

4 VJ01(VJ) 0" : n 06 1 I : 0 20 '" :III III»,, lii!i"iil ":- ' 1';'-'-, " 111' ,- ' I I ';1"' - ] " E, ", " f- 1"':: "' '" S "' I ">,,, 002, : ;', :,! : ;, : I : loj 2(loJ)3!6110' 2(10')3 S6 IloS 2(loS)3 4 S6 a106 2(103 4 S6 '2{107) Vd Reynolds number Re - v E / d O(XX)001 d O(XX)OOS Fig 613 The Moody chart for ie friction with smooth and rough walls This chart is identical to Eq (664) for turljlllent flow (From Ref 8 by ennission of the ASME) Table 61 Recommended Roughness Values for Commercial Ducts Iron Bms Plastic Glass 0(XX)16 0(XXKX)7 0(XX) (XX)85 0(XX)15 0(XX)5 O(XX)4 0(XXXX)7 0(XXXX)5 Smooth Concrete O(XX) :60 : So Rubber Wood 0CKm :60 :40 "-

5 T3ble"Al Viscosiiy and Density of Water all atm T,"C {) kg/ni-\ ' ' ' s/m: E E E E-3,; m/s 1788 E-6 130i E E E E E-6 04i5 E E E E-6 0:!95 E6 -- T F slug/ }L, Ib s/rr, rt:i/ E E-S 50 1: E E-5 '\ E E-S t; E E-S E-5 07t3 E-S E E E E E E E-5 O39J E E E IS E E-5 Suggested curve fits for water in the range 0 :$ T 100 C: (kg/mj) ToC -4 C % Suggested curve fits for air: PRT Rir 287 J/(kg K) Table A3 Proerties of Common Liquids at I atm and 20 C (68 F) orua 608 Benzene, 881 Carbon lea'achloride, Ethanol 789 Ethylene glycol 1,117 Freon 12 1,327 Gasolin 680 Glycerin 1,260 Kerosine 804 Mercury Methanol 791 SAE low oil E E E E3 214 E2 262 E E E3 156 E3 598 E EI* 213 E E E E E2 633 E-2 28 E E-l 225 E-2 36 E-2 14 E E+8 90 E E E+9 16 E E E E ; ,,' " I 1, SAE IOW30 oil 876 SAE 30W oil 891 SAE 5OW oil 902 Water 998 Seawater (30%) 1, EI* 29 E-l* 86 E-l* 100 E3 107 E3 35 E E E E E E Table A 728

6 \ 'c P4l2 Sherical olar coordinates (r, 8, 4» are defined in Fig P4;12 The canesian transformations are x r sin 8 cos 4> yrsin8sinc zrcos8 x P412

7 24 FLUID MECHANICS {CHAPl ':''!;"'" ',;,-:;:,;:c:";,;; --,: ;, -'- -:0 ' ', - These equations may be used with a high degree of accuracy for roblems involving viscosity variations if the viscosity gradient is not too large In most hysical roblems this assumtion is adequate and the Navier-Stokes equations may be used in most incomressible flow Pressure roblems The following symbols are used: ':, :, t,, ; ; F Body Viscosity force density : ' & Material derivative (not the same on a comonent as on a vector) (a) Vector v is the velocity vecor PN DV P [ at av + (vv)v :vp + F + VZV 161 :) ({ The term (v v)v is actually a seudo-vector exression and care must be used in its exansion in other than Cartesian coordinates It is convenient to exress this acceleration term in true vector fonn, and the equation of motion may be written in the alternative form: [ av at" + V ( 2 V2 ) -v x (v x V) Care must be taken in exanding V2V, since the oeration on a vector is not the same as the oeration on a scalar comonent The following vector identity is useful: -vp v:v V(V V) -V x (V x V) + F + vzy -+ FI + ax; a%wl, (c) Orthogonal Curvilinear 164 These equations are not written out exlicitly here but can be obtained from ow equation 147 by setting the ai term equal to zero and removing the viscosity from the derivatives We will refer to such an equation as 164 (4) Cartesian u, v, and ware the velocities in the x, y, and z directions resectively In the following section: D a a a a a2 a2 a2 Dt at + uax + v ay + w-a-z v2 + ay2 + a'z2 Du m Dv m Dw 'N F% -ap ax + 1'17'u F, -ap ""ii + l' 17'v F ap % -az + 1'17'W

8 (I) Sherical '11,'118, and '11 are the velocities in the r; 8, and c#r directions resectively In the following section: D Dt a a v a 17 a -+V at l' Or r 08 r sin 9 a,,;;2 1 a ( r a ;;2ar at D'V, - 15 'V : 'V op [ 2vr 2 c3'v, F, --a;;: + /10 V2:vr -7 -Ti -06 ] - --:!:- r r sin 9 a-ll 169 D1J cot 8 + r f -- Dt r 2cos8 a11, +? sini8 -a-;;; Written out in full, these become: 1J % + % + 1J + -! + -: J [ at ar r 8 r sin 8 ac r F --a;;: + /l :j::i" -a:;, -a; +?""S1n"iai sl9-a8" av ) ap [ 1 a (-2 a'/j) 1 a ( 'IJ 2'/J 2 av 2'/J cot9 2 a'/j + r sini8 -a;j;i"-7 -?" ai -r -- a;;; J J

9 Written out in full, these becoue ( au att a'!t au ) at + Uax + v ay + W-az ap ( a2u a2u, ax + F: + jj ax;:; + -a? ( av av av av ) at + Uax + vay- + Waz ap (azv a2v a2v ) --ay- + F" + }10 ax2" + ay2 + azi ( aw aw ow + Uax + v-ay + Waz aw ) ap ( (]"lw a:lw a:lw -az- + F z + JJ w + "'a'1jt + "a"z'f ) re) Cylindrical following vr, V8, and V are the velocities in the r, 8, and z directions resectively section: In the D Dt a a V, a a at + Vra:; + r a8 + Vaz \72 a2 1 a 1 a2 a2 at::i + :;: a-t + "72 a82 + azr Written Dvr N - r- J Dv -!Dt + v,v r Dv PDt F Fr - ap + ar F, ap az + V2V out in fui1, these become: Vr 2 V2Vr -;::; -? aij J 167 ; :, },,, T! i t F r ; I {! I! I ': \,