DimensioMatemaattis- 6/08. luonnontieteellinen. aikakauslehti. 72. vuosikerta. Irtonumero 10

Transkriptio

1 luonnontieteellinen aikakauslehti 7. vuosikerta DimensioMatemaattis- 6/08 Irtonumero 10 D i m e n s i o 6/008

2 1/1 ilmo CASIO s0_casio-dimensio_08.pdf D i m e n s i o 6/008

3 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Riksförbundet för Lärare i Matematiska Ämnen MAOL rf Osoite Rautatieläisenkatu 6, 0050 Helsinki Telefax (09) Kotisivut MAOL ry HALLITUS Puheenjohtaja Irma Iho *) I vpj. talous Jouni Björkman *) II vpj. koulutus Anne Rantanen *) III vpj. Dimensio, tiedotus Leena Mannila *) Matematiikka/tietotekniikka Timo Tapiainen Fysiikka ja kemia Jarmo Sirviö Oppilastoiminta Irene Hietala Kerhotoiminta Helena Tuomainen Sähköinen tiedotus Marita Kukkola Ruotsinkieliset palvelut Joakim Häggström Edunvalvonta Eeva Heikkilä Edunvalvonta Eeva Toppari TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola *) (09) Järjestösihteeri Maiju Kinnunen *) (09) Toimistosihteeri Päivi Hyttinen *) (09) Dimension toimitus dimensio@maol.fi Toimitussihteeri Jarkko Narvanne MFKA-Kustannus Oy HALLITUS mfka@maol.fi Puheenjohtaja Päivi Ojala paivi.ojala@mfka.fi Sähköinen maailma Juha Leino juha.leino@edu.hel.fi Markkinointi Tapio Mustonen Koepalvelu Jarmo Sirviö jarmo.sirvio@ope.ouka.fi Tuotetietous, pedagogiikka Sami Sirviö sami.sirvio@vantaa.fi Kirjat Sari Yrjänäinen sari.yrjanainen@uta.fi Toimisto: Toimitusjohtaja Juha Sola *) (09) Tuotepäällikkö Lauri Stark *) (09) Myyntisihteeri Kirsi Vertanen *) (09) lk matematiikka 6. lk matematiikka 9. lk matematiikka Fysiikka Kemia MEILTÄ EDULLISESTI Texas Instruments ja Casio -laskimet. Pyydä tarjous! MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0050 Helsinki Puh. (09) Telefax (09) tarjous@mfka.fi *) etunimi.sukunimi@maol.fi D i m e n s i o 6/008

4 Dimensio Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 7. vuosikerta 6/008 5 Pääkirjoitus Leena Mannila 6 Kevään 008 matematiikan valtakunnallinen koe luokilla Arja Nokelainen 8 Kevään 008 matematiikan valtakunnallinen koe 9. luokalla Pirkko Ekdahl 1 Oppilaille tarkoitettujen kilpailujen ja kokeiden palkitseminen Irma Iho 14 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila 15 Matematiikan ylioppilaskirjoitus keväällä 008 Aatos Lahtinen 7 Fysiikan ylioppilaskirjoitus keväällä 008 Jukka Valjakka 44 Kemian ylioppilaskirjoitus keväällä 008 Marja Montonen 51 Pasi Reinikaiselle kansainvälinen väitöskirjapalkinto Pasi Reinikainen ja Hannu Korhonen 54 Suomelle kaksi pronssia tietotekniikan olympialaisista Heikki Hyyrö 56 Vedonlyöntimatematiikka Esko Helenius 58 Matematiikka ja musiikki kulttuuri-ilmiöinä Patrick Sibelius 61 Kirjallisuutta: Suomalaisen paperikoneja paperinvalmistustekniikan historiaa Hannu Korhonen 65 Vuoden opettaja Irma Parkkila 66 Pulmasivu Kansikuva: Timo Suvanto. Kynttilän liekistä voi lukea monia asioita, jos on fysikaalisesti lukutaitoinen. Esimerkiksi liekin eri osien lämpötilat voidaan arvioida liekin värin perusteella. Valkoinen osa on kuumempaa kuin punainen. Liekissä on siis oltava hehkuvaa kiinteää ainetta, jota saakin kerättyä nokena helposti vaikka kynttilän ylle asetetulle lasilevylle. Pieni sininen pilkahdus liekissä taas kertoo, että palamisessa on mukana vetyä. Mutta miten kynttilän palaminen, Faraday, Taata, maantierosvot ja Cosmos liittyvät yhteen, siitä tarkemmin sivulla 6. Julkaisija: Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 0050 Helsinki PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila Puh VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Irma Iho Puh Toimitussihteeri: Jarkko Narvanne Puh dimensio@maol.fi Paino: Forssan Kirjapaino Oy ISSN ISO 900 Tilaukset ja osoitteenmuutokset: MAOL:n toimisto Puh. (09) Tilaushinta: Vuosikerta 45, irtonumero 10, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta: Leena Mannila, pj., Kalle Juuti, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Juha Oikkonen, Marjut Ojala, Maija Rukajärvi-Saarela, Marika Suutarinen, Kaisa Vähähyyppä, Maria Vänskä, Jarkko Narvanne, siht. Neuvottelukunta: prof. Maija Ahtee FT Maija Aksela op.neuvos Marja Montonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Tapio Markkanen rehtori Jukka O. Mattila prof. Esko Valtaoja prof. Erkki Pehkonen joht. Kari Purhonen prof. Pekka Pyykkö dos. Jorma Merikoski toim.joht. Hannu Vornamo D i m e n s i o 6/008

5 Pääkirjoitus Leena Mannila, päätoimittaja Arviointi oppimisen tukena Tämä Dimensio käsittelee laajasti arviointia. Lehti sisältää MAOL:n ja MFKA:n tuottamien peruskoulun ala- ja yläluokille tarkoitettujen matematiikan tasokokeiden sekä viime kevään ylioppilaskirjoitusten arvioinnin. Sana arviointi käsitetään usein suppeasti vain kokeiksi, joilla mitataan osaamista, mutta sen tehtäväkenttä on paljon laajempi. Arvioinnin tehtävä on ohjata ja kannustaa opiskelua sekä kuvata, miten oppilas on saavuttanut asetetut tavoitteet. Oppilaiden oppimisen ja kasvun tukemisen ohella arvioinnin tehtävänä on myös antaa tietoa kouluissa, kunnissa ja koko valtakunnassa tapahtuvaa kehittämistyötä varten. Suomi tunnetaan maana, jonka perusopetuksessa ei ole yhtenäisiä kansallisia kokeita eikä kaikille yhteistä päättökoetta. Tämä on antanut mahdollisuuden päättökoevalmennuksen sijasta ohjata opetus niin, että opetussuunnitelmassa määritellyt tavoitteet saavutettaisiin mahdollisimman hyvin. Ylioppilastutkinto on toistaiseksi ainoa kansallinen päättökoe, jonka suorittamiseen ovat oikeutettuja lukiolaisten ohella myös ammatillisen perustutkinnon suorittaneet. Tällä arvostetulla kypsyyskokeella on pitkät perinteet ja se ohjaa vahvasti lukion toimintaa ja opetusta, haluttiin sitä tai ei. Perusopetuksesta kansallista arviointitietoa kerätään ennen muuta otantaan perustuvalla arvioinnilla. Tähän liittyviä kokeita järjestetään eri vuosina eri oppiaineissa. Opetushallituksen valtakunnalliset kokeet ja MAOL:n tasokokeet ovat myös osaltaan tukemassa koulujen ja opettajien arviointityötä. Opetussuunnitelman perusteiden mukaisesti päättöarvioinnin tulee olla valtakunnallisella tasolla vertailukelpoista ja kohdella oppilaita tasapuolisesti. Tästä syystä perusopetuksessa olisi syytä pitää laajemmin yhtenäisiä kansallisia kokeita. Nykyistä yhtenäisempi arviointikäytäntö peruskoulussa ja vertailutiedon saaminen on jo pelkästään yhdenvertaisuuden ja tasa-arvon näkökulmasta perusteltua. Lukion kaltaista päättökoetta ei perusopetuksen päättyessä ole kuitenkaan mielekästä järjestää, vaan kokeiden on syytä perustua vapaaehtoisuuteen. Päättökokeiden ei tule ohjata liikaa opetusta ja peruskoulun toimintaa vaan opetus on voitava ohjata muutoin kannustamaan oppilasta saavuttamaan perusopetukselle asetetut tavoitteet. Maailmalla on vuosikausien ajan ihmetelty Suomen hyvää menestystä PISA-tutkimuksessa. Tätä ovat tavan takaa joutuneet selittämään ulkomaisille kollegoilleen kouluviranomaistemme ohella myös suomalaiset opettajat. Laajasti tunnutaan ihmettelevän sitä, miten on mahdollista, että maa, jossa ei monien muiden maiden tapaan ole yhtenäistä päättökoetta, koulutarkastusjärjestelmää eikä koulujen rankinglistoja, voi menestyä niin hyvin. Ulkomaisille opetusviranomaisille ei tunnu riittävän selityksiksi pelkästään tasa-arvoiset koulutusmahdollisuudet, yhtenäinen ja pitkä perusopetus, opettajien hyvä koulutus tai koulujen laaja toimintavapaus, vaan hyviä tuloksia on haettava myös mielekkäästi toteutetusta opetuksesta sekä sen systemaattisesta arvioinnista ja jatkuvasta seurannasta. Myös opetussuunnitelman sisältö on tehty sellaiseksi, että opittavista asioista muodostuu mielekäs ja yhtenäinen oppimispolku. Opituilla tiedoilla on vastaista käyttöarvoa eli tietoa osataan soveltaa käytäntöön ja käyttää sitä uudessa ja oudossa tilanteessa. Erityisen tärkeää tämä on matematiikassa ja luonnontieteissä. Kaikki ei kuitenkaan ole näin kiiltokuvamaista. PISA-tutkimustulos näyttää olevan ristiriidassa korkeakoulujen arvioiden kanssa. Tiede- ja ammattikorkeakouluista on viime aikoina kuulunut yhä huolestuneempia arvioita uusien opiskelijoiden matemaattisluonnontieteellisten tietojen ja taitojen tasosta. Osaajia on, mutta kärki on hyvin kapea. Useiden opiskelijoiden matemaattiset taidot tuntuvat olevan hukassa. Voiko tähän olla syynä se, että opiskelijoilla ei ole riittävästi aikaa keskittää opintojansa matemaattisiin aineisiin? Suomen pysyminen korkean teknologian valtiona vaatii myös osaajia Suomesta. Haluammehan, että Suomi edelleen pysyy kehityksen kärkimaiden joukossa ja voimme ostaa korkealaatuisia kotimaisia tuotteita jatkossakin. Luomalla hyvät puitteet koulutuksellemme erityisesti matemaattisissa aineissa olemme saavuttaneet merkittävän osaamiseen liittyvän kilpailuedun. Lyhytnäköisellä koulutuspolitiikalla ja harkitsemattomilla tuntileikkauksilla tätä asemaa ei ole varaa menettää. Hyvää kouluvuoden jatkoa! D i m e n s i o 6/008

6 Kevään 008 matematiikan valtakunnallinen koe luokilla Arja Nokelainen Matematiikan valtakunnallisia kokeita on tehty 70-luvulta lähtien. Ala-asteen viidennelle ja kuudennelle luokalle kokeita on laadittu vasta muutama vuosi. Tänä keväänä kokeet pidettiin Kokeiden laatijaryhmäämme kuului tänäkin vuonna kolme opettajaa; FK Anne Pennanen Jämsästa, KK Tomi Salonen Vantaalta ja FK, KK Arja Nokelainen Jämsästa. Koska kyseessä on valtakunnallinen koe, aloitimme työmme tarkastelemalla valtakunnallista opetussuunnitelmaa. Opetussuunnitelman mukaan jaoimme eri osa-alueet tekijöiden kesken ja ryhdyimme laatimaan tehtäviä. Vaikeutena koimme aiheiden suuren määrän ja laajuuden. Kaikista osaalueista oli mahdoton saada yhteen kokeeseen tehtäviä. Mitään yksittäistä kirjasarjaa emme käyttäneet tehtäviä laadittaessa. Kokoonnuimme MFKA:n toimistolla yhteensä neljä kertaa. Pyrimme kokoamaan tehtävistä mahdollisimman kattavan ja hyvin oppilaiden taitoja ja tietoja mittaavan paketin. Koepäivän jälkeen saimme opettajilta kiitettävästi palautetta kokeista. MFKA:n tuotepäällikkö Lauri Stark laati palautteesta ja kokeiden tuloksista yhteenvedon. Kokeiden arvosanajakaumat onnistuivat selkeästi paremmin kuin edellisenä vuonna. Kokeen keskiarvo viidennellä luokalla oli 7,5 ja kuudennella luokalla 7,5. Samoin vaikeita ja helppoja tehtäviä näytti löytyvän sopivassa suhteessa. Opettajien palautteissa tosin kaivattiin kovasti helpompia perustehtäviä. Sanalliset tehtävät koettiin vaikeiksi myös luki-vaikeuksia omaaville oppilaille sekä esim. maahanmuuttajaoppilaille. Kuitenkin kyseessä on valtakunnallinen koe, joka on tarkoitettu kaikille oppilaille. Lisäksi kokeen tulisi sisältää mahdollisimman kattavasti koko luokka-asteelle valtakunnallisessa opetussuunnitelmassa määrätyt asiat. Oppilaille, joilla on oma henkilökohtainen opetussuunnitelma tai oppimissuunnitelma, tulisi soveltaa arviointiohjeita näiden suunnitelmien mukaisesti. Opettajien palautteessa oltiin pääsääntöisesti tyytyväisiä kokeisiin. Perustehtävien lisäksi toivottiin lisää tehtäviä yksittäisiltä osa-alueilta. Tämä seikka onkin kokeen laatijan kannalta erityisen vaikea; Samaan kokeeseen ei millään saa tasapuolisesti tehtäviä kaikilta alueilta. Eri kirjasarjoissa on painotettu eri osa-alueita. Kuitenkin kaikissa oppikirjoissa pitäisi olla sisällytetty valtakunnallisessa opetussuunnitelmassa määrätyt asiat. Lisäksi pitää muistaa, että näiden kokeiden tarkoitus on auttaa opettajaa näkemään omien oppilaiden kyvyt ja taidot suhteessa valtakunnan opetussuunnitelmaan. Jokainen opettaja voi itse harkita, vaikuttaako tämän kokeen tulos oppilaan arvosanaan todistuksessa. Arviointiohjeet koettiin pääsääntöisesti riittäviksi. Tosin jonkin verran palautteissa sanottiin arvioinnin olevan turhankin tiukkaa. Tarkat arviointiohjeet ovat haaste meille tekijöillekin. Mahdollisimman yhtenäinen arviointi antaisi tietenkin parhaimmat mahdollisuudet hyödyntää tuloksista saatavia arvosanajakaumia. Tänä vuonna molempien luokkien arvosanajakaumat noudattivat lähes normaalijakaumaa, mistä me kokeiden laatijat olimme tyytyväisiä. Koe ei näiden diagrammien mukatan ollut liian helppo tai liian vaikea. Meille tärkeää on myös kaikki opettajilta saatu palaute. Kiitos teille kaikille sitä antaneille! Yritämme hyödyntää sitä seuraavan vuoden kokeita laadittaessa. Valtakunnallinen koe, mikä ei ole sidottu käytettävään kirjasarjaan, testaa paremmin oppilaiden laaja- 6 D i m e n s i o 6/008

7 10 Oppilasmäärä arvosanajakauma kevään lk matematiikan valtakuknnallisessa kokeessa arvosanajakauma kevään lk matematiikan valtakuknnallisessa kokeessa ,5 9, ,5 8, ,5 8 7, Arvosana Kuva 1 Arvosanajakauma. 5 lk. matematiikan koe keväällä lk valtakunnallinen matematiikan koe, 4560 oppilasta ,5 7 6, ,5 6 5, ,5 5 4, Oppilasta Oppilasmäärä Oppilasta lk valtakunnallinen matematiikan koe, 4560 oppilasta , , , , , , , , , , , , Arvosana Kuva Arvosanajakauma. 6 lk. matematiikan koe keväällä 008. alaista osaamista vuosiluokan oppiaineessa kuin pelkkä kirjan koe. Lisäksi hyvin laaditusta yhteenvedosta saa arvokasta tietoa oppilaan kokonaisvaltaisesta asioiden osaamisesta. Kokeita saa MFKA-Kustannukselta ja lisätietoja sekä menneistä kokeista, että tulevista kokeista ja tilauksista saa MFKA-Kustannus Oy:n www sivuilta osoitteesta D i m e n s i o 6/008 7

8 Kevään 008 matematiikan valtakunnallinen koe 9. luokalla Pirkko Ekdahl Pojat olivat taas parempia päässälaskuissa. Potenssit, yksikönmuunnos ja geometria olivat vaikeita. Fysiikkaa sisältävää tehtävää kaihdettiin ja monivalintatehtävät herättivät mielipiteitä. Yli osallistujan keskiarvo oli 6,44. Palautteen perusteella tasogeometria on unholassa, yhdenmuotoisten kuvioiden laskusäännöt hukassa ja yksikönmuunnokset onnistuvat huonosti. Algebran puolella vaikeana koettiin parametriyhtälön ratkaiseminen ja potenssilausekkeiden sievennys, etenkin, jos eksponenttina on n. Kertooko tämä, että yhtälönratkaisu ei olekaan automatisoitunut eikä 700 potenssisääntöjä ole sisäistetty, potenssien jakolaskun eksponenttialuetta ei osata laajentaa kokonaislukujen ulkopuolelle? Suoran yhtälön ja kuvaajan välinen yhteys näyttää jäävän useille oppilaille epäselväksi. Vaikka opettajat pitivät koko kokeen tehtäviä pääosin onnistuneina ja opetussuunnitelman perusteiden mukaisina, kokeen keskiarvo oli 6,44, tytöillä 6,45 ja pojilla 6,44. Kouluille lähetetyssä 60 pisteen maksimipistemäärän pistetaulukossa arvosanan 5- sai 10 pisteellä. Onko siis keskiarvo 6,44 huono? Jos verrataan kevään 008 tasokokeen arvosanajakaumaa (Kuva 1) ja sitä edeltäneen kurssin arvosanajakaumaa (Kuva ), tulos on heikko. 9 luokan arvosanajakauma kevät Oppilasmäärä , , , , , , Tytöt Pojat Kuva 1 9. luokan arvosanajakauma kevät D i m e n s i o 6/008

9 On kuitenkin huomioitava, että koealueiden koossakin on valtava ero. Yksittäisenkin oppilaan tulosta on syytä suhteuttaa kokeen vaativuuteen, varsinkin, jos koetta olisi haluttu käyttää yhtenä päättöarviointiin vaikuttavana kokeena. Kokeen hyödyllisempi anti on kuitenkin se, mitä se paljastaa koululle oppilaiden osaamisen vahvuuksista ja heikkouksista, kun koulu ja opettajat haluavat kehittää opetustaan ja tarkistaa painotuksiaan. Näin ilmeisesti tätä koetta hyödyntävät opettajat, jotka antoivat seuraavat kommentit. Tuloksia huononsi oppilaiden puutteelliset perustelut, eli opetettava paremmin. Eivät ymmärrä perustella. Oikea vastaus tulee, mutta perustelu puuttuu. Oppilaat laskivat keskiarvon oikein, mutta pyöristivät väärin... Kokeesta Koe kokonaisuudessaan koostui perinteiseen tapaan kolmesta osasta, jotka jaettiin kahdelle eri tunnille. Rakenne, tehtävänumerot eri osioissa, koeaika, pisteet ja kommentit vaikeudesta ja ajan riittävyydestä ilmenevät kuvasta (Kuva ). Päässälaskut 15 min Perustehtävät 0 min Soveltavat tehtävät 60 min Pakolliset p/tehtävä p/tehtävä Monivalinnat Yksi seuraavista p/tehtävä 6p/tehtävä 10 p 0 p 0 p Yhdenmuotoisuustehtävä oli vaikea, ei osattu. Vaikein oppilaille oli tehtävä 6 ja myös tehtävä 1. (Yksikönmuunnos ja samankantaisten potenssien osamäärä, toisena eksponenttina n) Helppo. Tätä tehtävää oli selvästi tehty eniten. 000 Helppo Vaikeahko Vaikeahko Aika riitti Aika riitti Aikaa olisi tarvittu lisää Kuva 9.-luokkalaisten kevään 008 valtakunnallisen matematiikan kokeen rakenne, tehtävänumerot eri osioissa, Oppilaiden arvosanat viimeisen suoritetun 9. luokan kurssin jälkeen koeaika, pisteet ja kommentit vaikeudesta ja ajan riittävyydestä Oppilasmäärä Tytöt Pojat Kaikki Kuva Oppilaiden arvosanat viimeisen suoritetun 9. luokan kurssin jälkeen. D i m e n s i o 6/008

10 Valtakunnallisen kokeen rakentamisen ongelma on lyhyen koeajan ja OPS-sisältöjen kattava yhteensovittaminen. Kaikki tärkeä ei mahdu kokeeseen, jossa on lisäksi huomioitava erityyliset oppilaat, toisistaan poikkeavat kirjasarjat ja tavoiteltava erottelukykyä. Nämä syyt ovat johtaneet monen säännön testaamiseen samassa tehtävässä ja pisteiden jakamiseen sen mukaan, mihin asti taito on riittänyt. Seuraavassa perusteluita eri osioiden tehtäville ja esimerkkejä sekä palautteita. Päässälaskut Eri foorumeilla on keskusteltu päässälaskujen tarpeellisuudesta. Kuva 4 esittää rinnakkain tyttöjen ja poikien tulokset 008. Pojilla on erityispiirre, jota päässälaskutehtävät suosivat vuodesta toiseen. Päässälaskutaito on arvokas osataito matematiikassa. Yleisesti tunnettu ilmiö on oppilaiden arviointikyvyn, -halun tai -tottumuksen puute. Päässälaskutaito olisi mainio apu soveltavankin tehtävän tuloksen järkevyyden arvioinnissa, jos oppilaat vain viitsisivät sen tehdä. Ohessa on esimerkki (Päässälasku ) kevään 008 kokeesta. Päässälasku. Tv-sarja alkaa klo 1:0 ja loppuu klo 1:57. Ohjelman aikana tulee neljä yhtä pitkää mainoskatkoa. Yksi mainoskatko kestää,5 minuuttia. Kuinka pitkä itse ohjelma on? Tämän tehtävän opettajat arvioivat päässälaskuosion parhaaksi. Vaikka tehtäviä pidettiin turhankin helppoina, olivat kuitenkin aiheet ajankohtaisia ja mielenkiintoisia useassa kommentissa. Tehtäväsarjaa piti erittäin onnistuneena 58 % (viisiportaisella asteikolla arvo 5), onnistuneena (arvo 4) % vastanneista (Kuva Perustehtävä 4 5). Tehtävä 4 (avg:,4) Onnistunut 4 (Arvo: (Arvo: (Arvo: Epäonnistunut (Arvo: 5) Kuva 5 Tehtävien onnistuneisuutta arvioitiin viisiportaisella asteikolla. 4) ) ) (Arvo: 1) Yhteensä 8 % 5 % 1 % 15 % 11 % Yhteensä 100 % 000 Oppilaiden arvosanat viimeisen suoritetun 9. luokan kurssin jälkeen Päässälaskut 500 Oppilasmäärä Pistemäärä Tytöt Tytöt Pojat Pojat Kaikki Kuva 4 Tyttöjen ja poikien tulokset vuoden 008 kevään päässälaskutehtävistä. 10 D i m e n s i o 6/008

11 Monivalintatehtävät eivät perustu pelkkään Perustehtävät muistiin tai arvaukseen vaan sallivat päättelyn. Jos Perustehtävät on tarkoitettu mekaanisten laskutaitojen ja sääntöjen hallinnan testaamiseen. Osion perinsaan, he voivat monivalintatehtävissä löytää oikean oppilailla ei ole kaikkea tarpeellista tietoa muististeisissä tuottamistehtävissä menestyminen perustuu ratkaisun tunnistamalla mahdolliset tai karsimalla sääntöjen muistamiseen. mahdottomat vaihtoehdot tai eri oppilaat voivat löytää ratkaisun muulla tavoin erilaisin menetelmin. Tehtävät Perustehtävä lasketaan 1. tähän. Kirjoita myös mahdolliset välivaiheet näkyviin. Esimerkiksi ( p. / tehtävä) monivalintatehtävässä 10 karsinta voi 1. Sievennä. a) = b) x + x + x = c) x x = 10 5 Kommentteja perustehtävästä 1: perusasiat, kiva aloittaa helpoilla perustehtävillä, c-kohta oli jo vaikea, liian vaativa ensimmäiseksi peruslaskuksi. Kritiikkiä. Sievennä tuli lauseke. eniten perustehtävän 4 virheellisestä kuvasta: Kuva harhautti laskivat oikein, 180 * 5. mutta sitten kuva vei harhaan ja syntyi ajatus, että kulma COB on 76 Väärin piirretty kulma Jos ei satu tietämään kehäkulma-keskuskulmayhteyttä, tehtävä on mahdoton. Kuvassa oli mittasuhteet liian pielessä. Toiset näkivät saman tehtävän aivan päinvastaisessa valossa: Hyvä tehtävä, kun mallikuvio oli piirretty hiukan pieleen. Täytyi siis hallita asiat, että sai oikean lopputuloksen. Kuvanhan ei tarvitsekaan olla oikein piirretty, koska tehtävä ratkaistaan laskemalla. Kiva tehtävä vaikka oppilaat eivät löytäneetkään tasakylkisiä kolmioita Oppilailla vaikeuksia saada perustelut kohdalleen. x Perustehtävien monivalinnat x x x A. x 1 = 5 B. x 1 = 9 C. = 1 x x A. 1 = 5 B. x 1 = 9 C. D. = D. = Mikä yhtälöistä sopii suoralle? 10. Mikä yhtälöistä sopii suoralle? x A. y = 1 x A. y = 1 B. y = x + B. C. y = x x + 1 C. D. y y = x x + 1 D. y = x Kun r ratkaistaan yhtälöstä p = πr, saadaan Kuva 6. Monivalintatehtävä Kun r ratkaistaan yhtälöstä p = πr, saadaan perustua kulmakertoimen merkityksen ymmärtämiseen tai samoin vakion. Taitava osaa määrittää kuvaajalta kulmakertoimen ja vakion ja siten valita yhtälön. Suoria voi myös piirtää esim. taulukoimalla ja aloittamalla helpoimmilla. Samaa asiaa voidaan kysyä monella tavalla. Voimme pyytää piirtämään yhtälöstä kuvaajan, laatimaan kuvaajalle yhtälön tai tarjota valmiita vaihtoehtoja kuten tässä. Sitä useampi oppilas saa otteen tehtävästä, mitä useampia ratkaisumahdollisuuksia se sallii. Monivalintatehtävällä saa kyllä oppilaan ajattelusta tarkemman kuvan liittämällä siihen perusteluosan. Suomessa ei juuri monivalintatehtäviä ole käytetty matematiikassa, kuten eräissä muissa Euroopan maissa. Nämä tehtävät aiheuttivat äärimmäisiä mielipiteitä. En oikein kannata veikkausta, erittäin hyviä perustehtäviä, mielestäni hyviä, hyviä tehtäviä, mutta mielestäni monivalintatehtävät eivät sovi matematiikan kokeeseen, olivat jo vähän haasteellisia. Yleisarvio monivalintaosion tehtävien onnistumisesta oli: erittäin onnistunut (arvo 5) 68 %, onnistunut 18 %. Kuva 7 esittää vastanneiden näkemyksiä monivalintatehtävien sopivuudesta tähän kokeeseen. (Muista osioista vastaavaa esitystä ei ole saatavissa.) Soveltavat tehtävät Soveltavan osion pakolliset tehtävät sisälsivät yhtälön ratkaisua, trigonometriaa, pythagoraan lausetta ja suoran yhtälöitä, joiden oletettiin olevan opetettuja kokeensuoritusvaiheessa. Pakollinen tehtävä. Neliöllä ja tasasivuisella kolmiolla on sama pinta-ala. Kolmion sivun pituus on 6,0 cm. Laske neliön sivun pituus. Neljästä pakollisesta tehtävästä yhtä onnistuneina pidettiin helppoa tehtävää 1 ja vaikeaa tehtävää. Tehtävän kohdalla siitä huolimatta mielipiteet olivat vastakkaiset. Hyvä, vaadittiin liikaa tietoa samassa tehtävässä, selkeästi vaikein, mutta hyvä, perustehtävä. Erittäin onnistuneena tehtävää piti 59 % ja onnistuneena 5 % vastanneista. D i m e n s i o 6/008 11

12 Valinnaiset tehtävät Valinnaisiin tehtäviin siirrettiin sisältöjä, joiden tiedettiin eri kirjasarjoissa sijoittuvan eri vuosiluokille. Tehtävät sisälsivät avaruusgeometriaa, tilastomatematiikkaa ja fysiikan sovellusta. Opettajat arvioivat osion onnistuneimmaksi kuution ja ympyrälieriön tilavuutta koskevan tehtävän (6 %), jota luonnehdittiin helpoksi perustehtäväksi. Toista valinnaista, tilastotehtävää pidettiin liian helppona kahteen muuhun verrattuna ja sovellustehtäväksi tarkoitettuna. Tehtävä 7 sisälsi fysiikkaa ja sitä oli laskettu vähiten. Valinnainen tehtävä 7. Autoilija ajoi 00 kilometrin matkasta h valoisaan aikaan ja 1 ½ h pimeällä. Pimeällä auton nopeus oli 10 km/h pienempi kuin valoisaan aikaan. Laske auton nopeus valoisaan aikaan. Mielipiteet ovat taas kaukana toisistaan: suhteellisen helppo, menee vähän fysiikan puolelle, oppilaille liian vaikea, vaadittiin fysiikan kaavaa, jota ei kuitenkaan annettu, loistava tehtävä, joka erottelee, kympin oppilaat muista, tähän vastasi heikoimmat oppilaat ja saivat irtopisteitä. Johtopäätöksiä palautteesta Kuten lainatuista kommenteista käy ilmi, opettajilla on useiden tehtävien laadusta täysin vastakkaiset näkemykset. Joitain seikkoja palautteen perusteella voidaan kuitenkin vetää yhteen. Tulevissa valtakunnallisissa tasokokeissa tulisi olla hieman enemmän helppoja tehtäviä suhteessa vaikeisiin kuin vuoden 008 kokeessa. Osa päässälaskuista voisi olla vaikeudeltaan eri tasoisia. Soveltavien tehtävien valinnaisten tulisi olla yhtä vaikeita eli samantasoisia. Soveltavissakin tehtävissä ainakin osassa tulisi olla selventäviä kuvia. Pistejaon painotusta tulisi siirtää päässälaskuista perustehtäviin. Pisteitysohjeisiin toivotaan täsmällisempiä esityksiä, erityisesti soveltavassa osiossa. Päässälaskujen valvonnassa nähtiin ongelma: kumitkin pitäisi vaatia pois? Julkaisuasu kaipaa parannusta eksponenttien koon ja koordinaatiston selkeän luettavuuden osalta. Kirjasarjojen sekamelska aiheuttaa sen jokavuotisen ongelman, että jotakin asiaa ei ole ehditty opettaa. Voitaisiinko tältä välttyä, jos kaikki soveltavat tehtävät olisivat valinnaisia, mutta siten, että vaativia tehtäviä on siinä määrin, ettei arvosana yhdeksän ja kymmenen tule ilmaiseksi. Tarjonta ei saa olla niin lavea, että kympin saa pelkillä helpoilla tehtävillä. Soveltavan osion aikapulaa helpottaisi, jos laskettavien määrää vähennettäisiin yhdellä. Tällöin oppilaat ehtisivät käyttää aikaa vaativimpiin tehtäviin. Silloin myös pisteitä ja tehtäviä riittäisi siirrettäväksi perusosioon, josta saataisiin opetussuunnitelman perusteiden kannalta kattavampi. Parhaat kiitokset palautetta antaneille! Monivalintatehtävät sopivat perustehtäviin... Vastaus Lukumäärä Prosentti 0% 40% 60% 80% 100% 1. huonosti 8 4,76% ,14%. 56,% ,71% 5. hyvin 19,05% Yhteensä % Kuva 7 Monivalintatehtävien soveltuvuus. 1 D i m e n s i o 6/008

13 Kirje MAOL ry:n hallituksen puheenjohtajalta Oppilaille tarkoitettujen kilpailujen ja kokeiden palkitseminen äsentiedotteissa ja Dimensiossa on ollut ilmoituksia oppilaille/opiskelijoille tarkoitetuista palkinnoista, jotka liittyvät valtakunnallisiin kilpailuihin, tasokokeisiin tai ylioppilaskirjoituksiin. Muistin virkistämiseksi on syytä koota ajankohtaisimpia tietoja palkitsemisesta samaan kirjoitukseen, koska uusiakin palkitsemismuotoja on tullut. Peruskoulun matematiikkakilpailuissa parhaiten menestyneet kutsutaan loppukilpailuihin ja parhaat palkitaan entiseen tapaan. Myös MAOL ry:n ja MFKA-Kustannus Oy:n tasokokeissa menestyneille on järjestynyt palkintoja. Fysiikan tasokokeissa jaetaan Sirius-palkinnot kuitenkin kemian tasokokeen tulos huomioonottaen. Matematiikan tasokokeissa menestyneitä on nyt päätetty palkita Pentti Parviaisen muistorahaston stipendein. Opettaja lähettää tasokokeissa parhaiten menestyneiden oppilaiden koepaperit MAOL ry:n toimistoon ja siellä haravoidaan parhaat. Kevätjuhla on paras tilaisuus palkintojen julkistamiselle kouluissa. Lukion oppilaskilpailujen avoimen sarjan menestyneet kutsutaan loppukilpailuihin ja niissä menestyneet palkitaan julisteissa kerrotulla tavalla. Uutuutena tämän lukuvuoden palkintoihin on tullut perussarjoissa ja matematiikan välisarjassa menestyneiden palkitseminen CERN-matkalla. Viiden päivän palkintomatkan ajankohdaksi on suunniteltu juhannusviikkoa. Opettajan ei tarvitse erikseen anoa matkaa, vaan MAOL ry valitsee 15 opiskelijaa ja ilmoittaa opiskelijoille ja heidän kouluilleen CERN-mahdollisuudesta. Matka on opiskelijalle ilmainen. Datatähti-kilpailu on yhteinen peruskoululle ja lukiolle. Parhaiten koulun tasolla menestyneet osallistuvat loppukilpailuihin ja parhaat palkitaan. Viisi parhaiten fysiikan ylioppilaskokeessa menestynyttä saa Sirius-palkinnon. On myös syytä muistaa Teknologiateollisuuden satavuotissäätiön jakamat palkinnot pitkän matematiikan ylioppilaskokeessa huipputulokset saaneille. Opetushallitus on rahoittanut pääosin oppilaskilpailujen ja olympialaisen toteuttamisen. Monet muutkin tahot ovat tukeneet kilpailuja esimerkiksi lahjoittamalla palkintoja. Mainittakoon Kemianteollisuus ry, SMFL ry ja muut julisteissakin mainitut tahot sekä jo aiemmin mainittu Teknologiateollisuuden satavuotissäätiö. Säätiö rahoittaa myös CERN-palkinnot kolmen seuraavan vuoden aikana. IS-VET Oy puolestaan rahoittaa Sirius-palkinnot. Palkitsemisella on tarkoitus lisätä oppilaiden innostusta matematiikan ja luonnontieteiden opiskeluun sekä tuoda oppiaineillemme näkyvyyttä. Kilpailujen järjestäminen sekä kilpailu- ja koesuoritusten lähettäminen vaatii opettajalta työtä ja aktiivisuutta. Toivottavasti vaivat palkitaan jotenkin vähintäänkin koulun tasolla. Opettajille tarkoitetuista palkinnoista oli tietoa liiton viimeisimmässä jäsentiedotteessa. Tässäkin yhteydessä kannattanee mainita Aarre Saarnion joka kolmas vuosi jaettava IS-VET Oy:n rahoittama palkinto opetusvälineitä kehittäneelle opettajalle. Vuosi 009 on jakovuosi. Liiton kotisivuilta kannattaa lukea tarkempia tietoja ja ohjeita sekä oppilaspalkinnoista että opettajien palkinnoista. Sieltä löytyy tietoa myös muiden toimijoiden järjestämistä kilpailuista ja palkitsemismahdollisuuksista esimerkkinä kengurukisa. Kiitoksen ansaitsevat monet yhteistyötahot, jotka ovat tukeneet palkitsemista huomattavilla summilla. Myös monet paikalliskerhot ovat järjestäneet palkitsemistilaisuuksia ja hyvät osaajat, joiden suoritus ei ole yltänyt valtakunnalliseen palkintoon, ovat näin tulleet huomioiduiksi koulujen ja vaikkapa paikallislehtien taholta. Onnea ja menestystä tulevinakin vuosina matematiikan ja luonnontieteiden opiskelussa. Irma Iho D i m e n s i o 6/008 1

14 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila Junamatkan muisto Tuntematon naishenkilö tuli junamatkalla tervehtimään. Ilmeni, että hän oli ollut kauan sitten oppilaana samassa koulussa, jossa itse toimin tuolloin opettajana. Kasvot, nimi ja olemus palautuvat tällaisissa tilanteissa yleensä välittömästi muistiin. Kerrataan yhdessä menneitä, kysellään kuulumisia, päivitetään osapuolten elämän nykytila. Koska ihminen muuttuu aikuisuuden kynnyksellä nopeammin kuin myöhemmin, yleensä opiskelija tunnistaa ensin opettajansa eikä päinvastoin. Mitä sinulle on jäänyt lukioajastasi mieleen, kysäisin. Eipä paljoakaan, oikeastaan vain eräs fysiikan tunti. Olin yllättynyt: Miten niin, ethän edes ollut mukana fysiikassa. Ystäväni vahvisti todellakin opiskelleensa rinnakkaisluokalla matemaattisten aineiden lyhyempiä oppimääriä, joihin fysiikka ei sisältynyt. Tuohon aikaan opettajan oli kuitattava jokainen pitämänsä oppitunti tunnin alkaessa luokan päiväkirjaan. Rinnakkaisilla oppitunneilla järjestäjä vei päiväkirjan toiseen luokkaan ensimmäisen opettajan saatua omat merkintänsä tehdyiksi. Ystäväni kertoi tuoneensa päiväkirjan minulle fysiikan luokkaan. Huone oli pimennetty. Avatusta oviaukosta tuli kuitenkin sen verran valoa, että hän näki sijoittaa päiväkirjan viereeni demonstraatiopöydälle. Ja sitten alkoivat salamat leiskua. Myös oma muistikuvani palautui tästä parin vuosikymmenen takaisesta tapahtumasta. Olin valmistellut tunnin alkuun suurjännitteellä tehtävän demonstraation Jaakopin tikapuista, kun naapuriluokan järjestäjätyttö sattui tuomaan päiväkirjaa. Oivalsin välittömästi mahdollisuuden valistaa luonnontieteistä vähemmän kiinnostunutta lyhyen linjan järjestäjää. Asetin ylöspäin kaartuvat rinnakkaiset kuparilangat lähelle toisiaan, jolloin Jaakopin tikapuiden tuliset pienat räiskyivät kohti korkeuksia. Tyttö säntäsi henkensä edestä pimeästä luokasta ulos käytävään. Paiskasi oven mennessään kiinni. Fysiikan demonstraatiolta tuskin voi odottaa enempää, jos se jättää elinikäisen muistijäljen myös luokan ulkopuoliseen opiskelijaan. Siinä me nyt istuimme junan penkillä parikymmentä vuotta myöhemmin, verevä nelikymppinen nainen ja ikääntyvä lehtori. Yhteinen sattumus yhdisti. Tuskin se hänelle ainoa muisto lukioajoista oli, mutta merkittävimmästä päästä kuitenkin. Ainakin niin merkittävä, että tuli heti mieleen, kun huomasi vaunussa entisen opettajan. Ja olihan tapaus ollut huomattava itsellenikin, kun se vuosikymmenten jälkeen uudelleen palautui muistista. Jaakopin tikapuukoe on osa induktioilmiöihin liittyvää kaunista koesarjaa. Tunnin alussa voi todeta: Tänään herkistellään ja piirretään yhdessä sydämen kuvia ja samalla sutaista taululle vierekkäin neljä muuntajasydäntä. Ensiö- ja toisiokäämien kierroslukuja varioiden poltetaan rautanaula poikki, keitetään vettä yhden kierroksen toisiokourussa sekä saadaan alumiinirengas hyppäämään avonaisesta sydämestä korkealle (ja vielä korkeammalle jäähdyttämällä rengas ensin nestetypessä). Sarjan päättävät itseoikeutetusti Jaakopin tikapuut. Kunkin osakokeen selittäminen kotitehtäväksi. Induktio tutuksi. Fysiikan ja kemian opettajalla on muita kollegoitaan useammin mahdollisuus näyttäviin yllätysmomentteihin. Parhaimmillaan voi puhua oppitunnista pienoisnäytelmänä. Näin on etenkin jos tunti koostuu useasta toinen toistaan tukevasta kokeesta, kuten muuntajasydänsarjassa. Myös esityksen puitteet kannattaa miettiä ja rakentaa etukäteen huolellisesti: minkälaisen kehyskertomuksen liitän käsiteltävään aiheeseen, kuinka esitän teorian, kuinka sijoitan katselijat näyttämön ympärille jne. Dramaturgia on hyvä pitää mielessä, mutta hillitysti, ilman ylilyöntejä. Demonstraatioissaan opettaja asettuu osaksi luonnontieteiden historian merkkihenkilöiden pitkää ja kunniakasta ketjua. Ennen hyvää koetta voi kuvitella vaikka itsensä Léon Foucault n asemaan tämän polttaessa heiluriaan pidättelevän rihman poikki Pariisin Panthéonissa vuonna Luonto hoiti loput, yleisö riemuitsi. Paras demonstraatio on sanaton. 14 D i m e n s i o 6/008

15 Matematiikan ylioppilaskirjoitus keväällä 008 Matematiikan ylioppilaskirjoitus keväällä 008 Aatos Lahtinen Aloittaen jostakin, Zeun tytär, meillekin kerro näistä tapahtumista. Homeros: Odysseia Pitkä matematiikka, kevät 008 Länsimaisen kulttuurin kehto alkoi keinua Kreikassa yli kolmetuhatta vuotta sitten. Jo 6. vuosisadalla eaa. kirjoitettiin kirjoiksi lajissaan vieläkin ylittämättömät eepokset Ilias ja Odysseia. Tekijäksi perimätieto nimeää sokean runoilijan Homeroksen. Samaan aikaan kreikkalaiset keksivät matematiikan syvällisimmän asian, todistuksen. Heille ei enää riittänyt se, että asia vaikutti todelta, vaan he alkoivat kysyä, mistä me tiedämme, että se on totta. Näin syntyi matemaattisen todistuksen käsite, joka on kaiken matematiikan tukiranka. Matematiikan kehittyessä ja haarautuessa myös todistukset ovat kehittyneet yhä monimuotoisemmiksi. Tämän runsauden keskellä on alettu kysyä, mikä todistus oikeastaan on. Matematiikan kansantajuistamisen professori Ian Stewart on lukenut Homeroksensa. Hän sanoo, että todistus on tarina, jonka matemaatikko kertoo toiselle matemaatikolle. Sillä on alku ja, toivon mukaan, onnellinen loppu ja se hajoaa palasiksi heti, jos sen logiikassa on aukkoja. Hyvässä tarinassa juonen on erotuttava selvästi ja voimakkaasti. Toisin sanoen, matemaatikon täytyy omata kyky kertoa tarinoita hyvin. Homeros kertoo juuri tällaisen hyvän ja vetävän tarinan Ithakan kuninkaan Odysseuksen paluusta Troian sodasta. Hän harhailee kauan merimatkalla ja kokee monenlaisia hiuksia nostattavia seikkailuja kyklooppien, seireenien, noitien, viettelijättärien ja muiden matkaa estävien parissa, mutta pääsee lopulta kotimaahansa, jossa hänen vaimonsa Penelope on jo kaksikymmentä vuotta odottanut. Ennen muistiin kirjoittamista Odysseia eli vain suullisen kerrontaperinteen varassa. Tarinan pituuden vuoksi kuulijat saattoivat usein alkusitaatin tavoin pyytää, että runonlaulaja voi aloittaa haluamastaan paikasta tarinaa ja kertoa siitä eteenpäin. Matematiikan ylioppilastutkinnossa kokelaan tulee myös kertoa tarina. Lautakunta antaa tarinan alun ja joskus myös lopun, mutta kokelaan tulee kirjoittaa itse tarina. Siinä on juonen erotuttava selvästi, eikä tarinan logiikassa saa olla aukkoja, jotka hajottavat tarinan palasiksi. Tarinan on myös oltava uskottava, tutkinto ei ole oikea paikka kalavaleiden kertomiseen. Lautakunnalle kerrottavat tarinat eivät ole läheskään niin pitkiä kuin Odysseia. Niinpä lautakunta haluaa kuulla tarinat aina alusta alkaen kerrottuina. Lyhyt matematiikka, kevät I A B C M E L I A B C M E L Lkm Lkm Pisteet Pitkä matematiikka, kevät Pisteet Lyhyt matematiikka, kevät 008. D i m e n s i o 6/008 15

16 Matematiikan ylioppilaskirjoitus keväällä 008 Pakollinen pitkä matematiikka, kevät 008 Arvosana Pojat, lkm % Tytöt, lkm % Yht. lkm 008 % 007 % 006 % 005 % 004 % L 505 9, 4 8, ,0 7,5 8, 9,1 11,4 E 95 17, , ,9 19,4 19,0 1,,6 M 10 18,9 655, ,4,1 1,9 1, 4,6 C 186,6 655,1 1941,4,6 1, 19,9 18,4 B , , 14 16,1 15, 14,9 1, 1,8 A 54 10,0 08 7, 751 9,1 7,5 8,1 10,0 5,8 I 49 4,6 91, 40 4,1 5,6 6,6 5,,4 Yhteensä Keskiarvo 4,6 4,44 4, 4,1 4,7 4,6 4,68 Hajonta 1,71 1,60 1,78 1,71 1,78 1,77 1,6 Ylimääräinen pitkä matematiikka, kevät 008 Arvosana Pojat, lkm % Tytöt, lkm % Yht. lkm 008 % 007 % 006 % 005 % 004 % L 18 1,7 9 1,7 57 1,7 1, 1,6 1,6, E 6 5, , 0 6,8 7,7 6,8 8,8 7,6 M 1 11, , ,9 15,1 15,6 16, 15,7 C 4, , 889 6,4 6,1,7 4,8,9 B 87 6,8 549,9 86 4,8 1,8 1,0 19,1,1 A 05 19, , ,4 14,9 16,6 18, 15,6 I 15 1,6 16 7,1 98 8,9 1,1 14,7 11, 1,8 Yhteensä Keskiarvo,1,4,41,0,1,8, Hajonta 1,67 1,78 1,60 1,7 1,78 1,7 1,76 Pakollinen lyhyt matematiikka, kevät 008 Arvosana Pojat, lkm % Tytöt, lkm % Yht. lkm 008 % 007 % 006 % 005 % 004 % L 184,7 6, , 5,8 5,4 6,8 7,0 E 66 1, , ,9 14, 15,1 16,6 19,7 M 89 18, , ,7 0,0 19, 19,7, C 1164,4 119,5 9,0,7 1,9, 19,6 B , , ,4 18,4 14, 15,7 1,5 A 681 1, , ,8 10, 1,7 11,7 11,0 I 466 9,4 47 6,9 81 8,1 8,7 10, 6, 5,9 Yhteensä Keskiarvo,70 4,01,85,9,8 4,09 4,4 Hajonta 1,78 1,78 1,78 1,81 1,89 1,76 1,76 Ylimääräinen lyhyt matematiikka, kevät 008 Arvosana Pojat, lkm % Tytöt, lkm % Yht. lkm 008 % 007 % 006 % 005 % 004 % L 15,8 10 6, ,8 5, 5,4 4,8 4,7 E 77 14, 14 16, 91 15,7 1, 14,4 14, 1, M ,7 90 0, ,0 0, 16,9 18,7 18, C ,7 461,7 568,9 4, 1,1 1,8 0, B 99 18, 1 17, , 17,7 1,7 17,0 16,5 A 78 14, , ,6 10,6 16,1 1,5 16,5 I 59 10, , ,6 8,6 1,4 10,0 11,4 Yhteensä Keskiarvo,66 4,1 4,0,90,66,78,6 Hajonta 1,85 1,71 1,75 1,78 1,97 1,86 1,90 16 D i m e n s i o 6/008

17 Pistejakauma 100 % 80 % 60 % 40 % 0 % 0 % 80 % Pakollinen pitkä matematiikka I, kevät % Pistejakauma 60 % 50 % 40 % 0 % 0 % 10 % 0 % Tehtävät 1-1 Ylimääräinen Pakollinen pitkä pitkä matematiikka matematiikka I, kevät I, 008. kevät 008 Matematiikan Pakollinen ylioppilaskirjoitus pitkä matematiikka keväällä 008 II, kevät % % % % % % Tehtävät % % Pistejakauma 100 % 90 % 0 % Tähtitehtävät Ylimääräinen pitkä Pakollinen pitkä matematiikka II, matematiikka II, kevät 008 kevät 008. Pistejakauma Pistejakauma 100 % 100 % 80 % 60 % 40 % 0 % 0 % 90 % 80 % 70 % 60 % 50 % 40 % 0 % 0 % 10 % 0 % Pistejakauma Pakollinen pitkä matematiikka II, kevät % 90 % 80 % 70 % 60 % 50 % 40 % 0 % % Tehtävät Ylimääräinen 10 % pitkä matematiikka I, kevät 008. Pakollinen lyhyt matematiikka, 0 % kevät Tähtitehtävät 5 Ylimääräinen pitkä 4 matematiikka II, kevät % % 80 % % 60 % % % Tehtävä Tehtävä Pakollinen lyhyt matematiikka, kevät % 1 Ylimääräinen lyhyt matematiikka, kevät Pistejakauma Pistejakauma 100 % 80 % 60 % Pistejakauma 100 % 80 % 60 % 40 % 0 % 0 % Tähtitehtävät Ylimääräinen pitkä matematiikka II, kevät 008. Ylimääräinen lyhyt matematiikka, kevät % D i m e n s i o 6/008 17

18 Matematiikan ylioppilaskirjoitus keväällä 008 Valitettavasti läheskään kaikkia abiturientteja ei ole opetettu tarinankertojiksi. Tarina saatetaan esittää niin vajavaisesti, ettei lukija edes tiedä kuka on sankari ja kuka kyklooppi, puhumattakaan siitä, että kerrottaisiin, mikä vaara sankaria kulloinkin uhkaa. Toisaalta tarinaan saatetaan upottaa niin uskomattomia episodeja, että jopa paroni Münchhausen kalpenisi kateudesta. Toisaalta taas tarinassa saattaa olla ällistyttäviä aukkoja, jotka hajottavat sen palasiksi. Yhtenä hetkenä myrsky murskaa sankarin laivan ja seuraavana hetkenä hän jo illastaa fajakien kuninkaan kanssa. Odysseiasta on saatavilla Mannisen loistava heksametrisuomennos ja Saarikosken luistava proosasuomennos. Pitäisiköhän jompikumpi sisällyttää matematiikan seuraavan opetussuunnitelman perusteisiin antamaan käsitystä millainen hyvä todistus on? Ylioppilastutkinnosta Kevään 008 ylioppilastutkintoon saattoi valmistautua ensimmäistä kertaa moneen vuoteen rauhassa, vailla mitään pelkoa tutkinnon uudistuksesta, joka uhkaisi abiturientin mielenrauhaa tai jopa tulevaisuutta. Kaikki puheenjohtajakaudellani aloitetut uudistukset on nyt toteutettu. Ylioppilaskokelaiden lukumäärä väheni edelleen keväällä 008. Tutkintoon ilmoittautui kaikkiaan kokelasta (007 keväällä kokelasta). Matematiikan kirjoittajien määrä laski vielä voimakkaammin, yli 100 kokelaalla. Lasku keskittyi lähes kokonaan lyhyen matematiikan kirjoittajiin. Lisäksi vain 60 prosenttia ylioppilaskokelaista valitsi matematiikan. Tämä on viimevuotta pienempi määrä. Ilmiö on jossain määrin yllätyksellinen, eikä sille ole vielä löytynyt selvää selitystä. Asiaa ei helpota se, että hajautuksen vuoksi on vaikea arvioida matematiikan suosion lopullista tasoa. Pitkä matematiikka Keväällä 008 oli pitkän matematiikan kokeessa kokelasta, mikä oli hitusen vähemmän kuin edellisenä keväänä (11800 kokelasta). Suhteutettuna koko kokelasmäärään voidaan sanoa pitkän matematiikan suosion pysyneen ennallaan. Pakollisuuden suosio kasvoi edelleen. Keväällä 008 valitsi jo 71 % pitkän matematiikan kokeen kirjoittajista kokeen pakolliseksi, kun vastaava luku edellisenä vuonna oli 67 % ja viimeisenä vanhan tutkintorakenteen keväänä 004 vain 44 %. Tämä kasvu tuntuu kyllä jo hidastuvan, mutta vielä ei kannata ennustaa, mille tasolle se asettuu. Sukupuolten välisissä eroissa ei tapahtunut oleellisia muutoksia. Kokeen valitsi pakolliseksi tytöistä 55 % (50 % keväällä 007) ja pojista 84 % (81 % keväällä 007). Tyttöjen osuus kaikista pitkän kirjoittajista pysyi entisellä, noin 44 prosentin tasolla. Pitkän kokeen ylimääräisenä suorittavista tytöillä Teht. nro Suoritusten keskiarvo Tehtäväkohtaisia tuloksia, pitkän oppimäärän koe, kevät 008 Pakollisena Ylimääräisenä Yhteensä Hajonta Vastausprosentti Suoritusten keskiarvo Hajonta Vastausprosentti Suoritusten keskiarvo Hajonta Vastausprosentti 1 5,1 1, 99,9 4,8 1,4 100,0 5,10 1, 99,9 5,4 1,1 99,8 5,14 1, 99,6 5,5 1, 99,7 4,48 1,6 97,7,85 1,6 97,6 4,0 1,6 97,6 4,9,6 7,9,1,7 71,,70,6 7,1 5,0,5 64,5,7,4 6,,8,5 6,9 6 4,70 1,8 85,9 4,05,1 7,4 4,5 1,9 84,0 7 4,6 1,6 91,1 4,07 1,8 88,0 4,47 1,7 90, 8,54 1,4 79,5,06 1,4 80,9,40 1,4 79,9 9,1, 77,,10,1 78,6,8, 77,6 10 1,51 1,6 15,8 0,86 1,1 16, 1, 1,5 15,9 11,55,1 41,,64,0 6,7,1,1 40,0 1,57,1 44,4,48,1 4,7,1, 41,6 1 1,8 1,9, 0,88 1, 1,0 1,67 1,9 1,8 *14 5,0,0 57,0,1,5 47,9 4,56,0 57,0 *15,17, 16, 1,15 1,9 9,9,77,1 14,5 18 D i m e n s i o 6/008

19 Matematiikan ylioppilaskirjoitus keväällä 008 oli myös entisenkaltainen osuus, noin 68 prosenttia. Tytöt eivät ainakaan vielä ole valtaamassa poikien viimeistä linnaketta, pitkää matematiikkaa. Kysymys ei ole tiedon tai taidon puutteesta vaan jostain vaikeammin selitettävästä asiasta. Luulisi, että pakollisuuden suosion kasvu vähentäisi ylimääräisenä kirjoittavista paremmin osaavia ja näin syventäisi näiden kahden ryhmän välistä osaamistasoa. Näin ei kuitenkaan ole käynyt. Päinvastoin, tämä tasoero supistui hieman edellisen kevään yhdestä arvosanayksiköstä. Pakollisena kirjoittavat veivät kyllä totutusti valtaosan sekä laudatureista (9 %) että valitettavasti myös repuista (5 %). Jälkimmäinen osuus jopa kasvoi edellisestä keväästä, mikä tuntuu omituiselta. Odottaisi, että kokeen valitseminen pakolliseksi lisäisi opiskelumotivaatiota, mutta näin ei tunnu käyvän. Onko siis pakollisten aineiden valintaan vaikuttanut jokin muu seikka kuin osaaminen? Pieni ilon aihe tuli siitä, että maksimimäärään tehtäviä vastasi viime kevättä suurempi joukko, pakolliseksi valinneista 74 % (6 % keväällä 007) ja ylimääräiseksi valinneista 58 % (4 % keväällä 006). Muutokset edellisestä keväästä ovat ilahduttavan suuria. Onko kyseessä tilapäinen, kenties kokeen luonteesta johtuva ilmiö, vai pysyvä trendin muutos, ei vielä tiedä. Joka tapauksessa on selvää, että kokelaan laskemien laskujen lukumäärän lisääntyessä lisääntyy myös hänen mahdollinen maksimipistemääränsä. Kasvu pysähtyy kuitenkin kymmenen tehtävän kohdalle ja alkaa pienetä siitä eteenpäin. Keväällä 008 löytyi 1 pitkän matematiikan suorittajaa, jotka syystä tai toisesta laskivat 11 tehtävää ja tällä tavalla mitätöivät parhaan tehtävänsä. Pitkän matematiikan koetta on hieman uudistettu. Kaksi tai kolme ensimmäistä tehtävää koostuu nykyään toisistaan riippumattomista yksinkertaisista osatehtävistä, joilla mitataan perusasioiden osaamista. Niistä edes puolet harjoitustehtävistä tehneen pitäisi vaivatta kerätä 18 pistettä. Tehtävät 4-10 muodostavat entiseen tapaan kokeen loppua kohti vaikeutuvan keskiosan. Tehtävät 11-1 ovat pääasiassa syventävien kurssien tietoja vaativia. Ne ovat yleensä helppoja ao. kurssit suorittaneelle. Tähtitehtävät 14 ja 15 muodostavat kokeen finaalin. Ne ovat määritelmänsä mukaan tavallista tehtävää laajempia tai vaativampia ja niissä edellytetään selkeyttä perusteluissa ja esityksessä. Vastapainoksi osaamista palkitaan muita tehtäviä suuremmalla pistemäärällä, jopa 9 pisteellä. Kevään 008 pitkän matematiikan koetta pidettiin yleisesti edellistä kevättä helpompana. Asian voi tarkistaa tehtäväryhmien pistekertymistä. Nyt alkutehtävien 1- osuus kokeen keskiarvosta oli 14,6 pistettä (007 keväällä 1,6) eli neljä viidesosaa tarjolla Teht. nro Suoritusten keskiarvo Tehtäväkohtaisia tuloksia, lyhyen oppimäärän koe, kevät 008 Pakollisena Ylimääräisenä Yhteensä Hajonta Vastausprosentti Suoritusten keskiarvo Hajonta Vastausprosentti Suoritusten keskiarvo Hajonta Vastausprosentti 1 4,4 1,5 99, 4,56 1,5 99,6 4,45 1,5 99,,5 1, 99,0,70 1, 99,,56 1, 99,0,8,1 94,,97,0 96,0,86,1 94,6 4,6,1 86,6,78,1 87,,65,1 86,7 5 4,85 1,8 87,8 5,0 1,7 86,5 4,89 1,8 87,6 6 1,09 1,7 54,0 1,11 1,8 56,0 1,10 1,8 54,4 7,76, 69,6,8, 74,,77, 70,6 8 1,7, 66,5 1,8,4 67,7 1,74,4 66,7 9,19,1 5,5,,1 5,5,1,1 5,7 10 0,75 1,5 1,1 0,78 1,5 14, 0,75 1,5 1,6 11 1,1 1,5 74,9 1,07 1,5 74,9 1,11 1,5 74,9 1 0,66 1,5 7, 0,67 1,5 6, 0,66 1,5 7,0 1 1,45 1,4 0,7 1,64 1,5 0,4 1,49 1,4 0,6 14 0,98 1,5 15,0 1,05 1,6 9,6 0,99 1,5 41,5 15 1,4 1,7 18,4 1,58 1,8 18,0 1,46 1,7 18, D i m e n s i o 6/008 19

20 Matematiikan ylioppilaskirjoitus keväällä 008 olleista pisteistä. Tulosta voi pitää kohtuullisena. Tuleville abiturienteille voisi vihjaista, että lautakunnalla on aikomus jatkaa tällaista perusasioiden osaamisen mittaamista alkutehtävissä. Keskiosan eli tehtävien 4-10 osuus keskiarvosta oli 16,7 pistettä (007 keväällä 14,5) eli noin 40 prosenttia tarjolla olleista pisteistä. Syventävien kurssien tehtävät 11-1 toivat puolestaan keskiarvoon vain,7 pistettä (007 keväällä 1,6). Tähtitehtävien osuus keskiarvosta oli,0 pistettä (007 keväällä 0,5). Kymmenen ensimmäisen tehtävän osuus oli peräti 85 prosenttia keskiarvosta. Tähtitehtävien vaikutus koko kokeen keskiarvoon johtuu siitä, että niitä valitaan muita tehtäviä harvemmin. Toisaalta tähtitehtävien suorittaminen saattaa lisätä yksittäisen kokelaan laudaturin saantimahdollisuuksia, asia, joka tällä kertaa ei ollut pelkkää teoriaa. Keskiarvoluvuista näkyy, että kevään 008 koe tuotti joka ryhmässä enemmän pisteitä kuin edellisenä keväänä. Kyseessä ei siis ole mikään parin yksittäisen tehtävän aiheuttama ero, vaan kautta koko kokeen vaikuttava tason nousu. Mistä tämä positiivinen ilmiö aiheutuu, on toinen kysymys. Neljässä tehtävässä nolla oli yleisin pistemäärä (9,10,1,15). Vastapainoksi kuusi oli yleisin pistemäärä seitsemässä tehtävässä (1-4,6,7,1). Syventävien kurssien tehtäviä on yleensä valittu verraten vähän. Näin kävi myös tänä keväänä tehtävälle 1, jossa oli vain 15 suoritusta. Toisaalta lukuteorian tehtävä 11 ja numeerisen matematiikan tehtävä 1 houkuttivat kumpikin yli 4500 kokelasta keskiarvon ollessa kummassakin siedettävä,1. Ensimmäinen tähtitehtävä 14 osoittautui menestystarinaksi. Suorituksia kertyi runsaasti, yli Maksimipisteet 9 sai yli 1100 kokelasta, mikä on tähtitehtävien ennätys. Emme uskoneet abiturientteja näin taitaviksi. Toinen tähtitehtävä oli tutumpi tarina. Suorituksia kertyi alle 1700 ja niistä kolmannes oli nollan pisteen arvoisia. Täysin oikeita suorituksia oli vain 0. Tähtitehtävät nostavat pitkän matematiikan kokeen maksimipistemäärän 66:een. Tällä kerralla 59 kokelaan pistemäärä nousi yli kuudenkymmenen. Maksimipisteisiin ylsi 9 kokelasta. Molemmat luvut ovat pieniä verrattuna tähtitehtäviä valinneiden lukumäärään. Tähtitehtävät muuttivat pysyvästi pitkän matematiikan kokeen arvosanojen jakauman loppupäätä. Ne madaltavat aiempaa 60 pisteen piikkiä taittaen pisteitä sen oikealle puolelle. Tämänkertaisen kokeen keskiarvo 7 pistettä oli epätavallisen korkea nousten jopa yli puoleen maksimista. Tämä näkyi myös pistejakauman oikealle vinossa muodossa. Laudaturin pisteraja 59 oli uusi korkeusennätys ja panee varmasti tulevat abiturientit miettimään suhtautumista tähtitehtäviin. Muut pisterajat nousivat edellisestä kerrasta vielä voimakkaammin, magnan raja peräti 10 pistettä. Approbaturin raja, 14 pistettä oli korkein viiteentoista vuoteen. Tästä huolimatta vain vajaa kuusi prosenttia pitkän kirjoittajista jäi tämän rajan alle. Jokainen voi luonteenlaatunsa mukaisesti päätellä, onko tähän nousuun ollut syynä lukiolaisten osaamisen tason nousu vai kokeen poikkeuksellinen helppous. Lyhyt matematiikka Lyhyen matematiikan kokeen osallistujamäärä pieneni keväästä 007 yli tuhannella päätyen lukuun Ylioppilaskokelaiden määrään suhteutettuna lyhyen matematiikan suosio väheni yli seitsemän prosenttia. Ilmiö on yllättävä, mutta hajautuksen vuoksi on turha arvuutella yhden kerran perusteella syytä. Pakollisuuden suosio jatkoi kasvuaan yltäen jo 80 prosenttiin. Vastaava luku oli 77 % edellisenä keväänä ja 46 % viimeisenä vanhan rakenteen keväänä. Tutkinnon uuden rakenteen aikana tapahtunut muutos on ollut nopea ja raju. Vahinko, ettei pakollisuuden lisääntyminen ole ainakaan vielä nostanut osaamisen tasoa. Pakollisena kirjoittavista oli 50, % tyttöjä ja 49,8 % poikia, mikä varmaan sopii tasaarvovaltuutetulle. Eroa tuli siinä, että kokeen valitsi pakolliseksi tytöistä 7 % (69 % keväällä 007 ja 0 % keväällä 004), mutta pojista 90 % (89 % keväällä 007 ja 57 % keväällä 004). Kokeen ylimääräiseksi valinneista tytöt muodostivat viime kevään kaltaisen enemmistön (78 %). Nykytutkinnossa voi jättää ruotsin kokeen kirjoittamatta, jos suorittaa pakollisena sekä matematiikan kokeen että jonkin reaaliaineen kokeen. Tällöin lyhyt matematiikka tuntuu kiinnostavan pitkää enemmän, muttei kuitenkaan niin paljon kuin odottaisi. Osalla opiskelijoita tuntuu olevan vakava matematiikka-allergia. Tällaista allergiaa olisi syytä ryhtyä hoitamaan jo ennen lukiota. Kaikkiaan 156 pitkän matematiikan lukijaa suoritti viime keväänä lyhyen matematiikan kokeen. Määrä on samaa suuruusluokkaa kuin edellisenä keväänä (176). Loikkarit menestyivät kokeessa edelleen keskimäärin vajaan yhden arvosanan verran lyhyen lukijoita paremmin. Loikkareista ylsi laudaturiin 9 % ja eximiaan 5 %. Kaikki loikkarit eivät silti menestyneet, lähes kaksi prosenttia reputti ja neljä prosenttia jäi approbaturiin. Yksittäisissä tehtävissä loikkareiden keskimääräinen parem- 0 D i m e n s i o 6/008