|
|
- Merja Laakso
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 SMG-1400 SMG KENTÄT JA AALLOT 2 Arvostelukriteerit tenttiin Tentistä oli tällä kertaa hyvin vaikea saada täysiä pisteitä (osasyynä T3), mutta jonkin verran pisteitä oli puolestaan melko helppo saada (T1 ja T2 jo tutuksi käynyttä tyyppiä ja T5 arvosteltiin lempeästi). Läpipääsypisterajaksi tuli 13, joka on ihan OK 30 pisteen tenttiin ja reputtaneiden määrä jäi silti varsin maltilliseksi. Bonuspisteitä ei ulosmitattu arvostelussa, vaan vitosia myönnettiin ensin tavalliset n. 5% ja sitten laskettin bonukset päälle. Seurauksena tavallista huomattavasti suurempi määrä korkeita arvosanoja. Arvosanojen prosenttiosuudet ennen ja jälkeen bonusten: Tehtävien pistemäärien korrelaatiot paljastivat vahvan yhteyden (0.71) T1:n ja T2:n pistemäärien välille, ja tehtävillä 3 ja 5 oli muihin ( ) ja keskenään (0.31) erityisen heikko korrelaatio. Selitykset lienevät uusi ja konstikas tehtävätyyppi (T3) ja lempeä arvostelu (T5). 1. Vastaus oikein (oikein/väärin): +1/2 pistettä. Perusteluista löytyy vähintään yksi oikea väite, mistä seuraa oikea vastaus: +1/2 pistettä. a) Totta. Sähkömagneettinen tasoaalto voi todella edetä minkä tahansa koordinaattiakselin suuntaan koska voimme valita minkä tahansa akselin aallon etenemissuunnan mukaiseksi. b) Väärin. Rajapintaehdot ovat seurausta Maxwellin yhtälöistä. Niistä seuraavat ehdot joilla heijastusta päästään ennustamaan. c) Väärin. Tämän huomaa villistä vähennyslaskusta jossa esiintyvät eri suureet, (B 1 D 2 ) n = 0. d) Totta. Aalto on monokromaattinen: Ryhmittely Ê1e i(kz ωt) + Ê2e i( kz ωt) = e iωt (Ê1 e ikz + Ê2e ikz ) osoittaa että aalto värähtelee vain yhdellä kulmataajuudella ω. e) Väärin. Sähkömagneettinen aalto koostuu aina sähkö- ja magneettikentästä. Näiden suhteen ilmaisee ominaisimpedanssi. Heijastunut aalto ei voi olla pelkkä sähkökenttä ilman magneettikenttää. f) Väärin. Väliaineen ominaisimpedanssi on aaltoihin liittyvä suure, joka ilmaisee E :n ja H :n suhteen, ja ilmalla sen lauseke on η = µ0 ǫ 0. Ääretön ominaisimpedanssi tarkoittaisi mm. H:n häviämistä kaikista aalloista. 2. a) Poyntingin teoreeman rooli on energian säilymislaki huomioiden hallita tarkastellun systeemin sähkömagneettisesti merkittävät energian muutokset muodosta toiseen. Poyntingin teoreema huomioi systeemin tehohäviöt, tehon tuoton, sähkö- ja magneettikenttiin liittyvän tehon sekä systeemin reunan läpi tapahtuvan tehonsiirron. Tämä oli osattu pääosin hyvin, joskin käsitteiden teho ja energia kanssa tulee olla tarkkana; ne eivät ole sama asia, vaikka tehtävän tarkastuksessa tätä katsottiinkin läpi sormien. b) Tasoaalto on aalto, jonka sähkö- ja magneettikentät ovat vakioita jokaisessa etenemissuuntaa vastaan kohtisuorassa tasossa. Se on yleisesti käytetty aallon malli, joka lokaalisti approksimoi palloaallon käyttäytymistä hyvin kaukana lähteestä. Tasoaaltoa ei voi oikeasti synnytää, sillä se vaatisi äärettömän paljon energiaa.
2 Edelleen pääosin perusvarmaa osaamista. Todettakoon, että energia-argumentti yksinään ei karakterisoi termiä kovinkaan hyvin, eikä näin ollen rittänyt täysiin pisteisiin. c) Lineaarinen väliaine on materiaali, jossa väliaineyhtälöiden verrannollisuustermit µ, ǫ ja σ eivät riipu vastaavista kenttäsuureista. Esimerkiksi ilma on lineaarinen väliaine, mutta rauta ei ole: (µ Fe = µ(h)). Tässä oli paikoin havaittavissa selvää otteen lipsumista. Usein esimerkkinä oli annettu tyhjiön kaltainen väliaine, jossa termit ovat vakioita aina ja kaikkialla. Tästä ei kuitenkaan voi vielä päätellä, että lineaarinen materiaali ei vaadi homogeenisuutta. Edellisen kaltainen vastaus johti puolen pisteen menetykseen. d) Hertzin dipoli on antenni, joka on konkreettisesti erittäin lyhyt, äärettömän ohut virrallinen johdin. Se ei ole kummoinen antenni ensinnäkään siksi, että sellaista ei voi rakentaa, mutta myöskään siksi, että se toimii huonosti. Sen sijaan se on erinomainen työkalu analysoitaessa muita, hieman käytännöllisempiä antenneja. Tämä oli muistettu hyvin. e) Keskinäisinduktanssi on kahden lineaarisessa väliaineessa sijaitsevan johdinsilmukan välistä sähköistä kytkeytymistä kuvaava luku. Se on väliaineen, silmukoiden muodon, niiden välisen etäisyyden sekä niiden asentojen kohtuullisen monimutkainen funktio. Esimerkiksi silmukkaan kaksi indusoituva sähkömotorinen voima saadaan yhtälöstä di 1 (t) υ 2 = L 12, dt missä L 12 on keskinäisinduktanssi ja i 1 (t) silmukassa yksi kulkeva virta. Tämä oli hieman yllättäen tehtävän vaikein kohta. Keskinäisinduktanssilla tarkoitetaan nimenomaan yksittäistä lukua, johon on pakattu tieto geometriasta yms. Monet olivat kuvailleet yleisellä tasolla sähkömagneettista induktiota kahden silmukan tapauksessa eli oleellisesti taustalla olevaa ilmiötä, jättäen kuitenkin pääasian sanomatta. Näistä on annettu puoli pistettä, kerta asiasta ollaan oltu hajuilla. f) Läpäisykerroin on luku, joka kertoo kahden väliaineen rajapinnalle saapuvan aallon läpimenevän osan voimakkuuden suhteessa tulevan aallon voimakkuuteen. Kohtisuoraan rajapintaa vasten tulevan aallon tapauksessa läpäisykertoimelle voidaan johtaa materiaalien ominaisimpedansseista riippuva kaava τ = 2η 2 η 2 + η 1. Tämä oli osattu kokonaisuudessaan hyvin, vaikka läpäisykerroin ei olekaan sama asia kuin tunkeutumissyvyys, jota monet ehdottivat. Yksi piste jokaisesta oikeasta ja hyvin muotoillusta vastauksesta. Puoli pistettä tapauksissa, joissa asiasta ollaan hajuilla, mutta selitys ei ole sitova tai ollaan sorruttu pienestä tiedon puutteesta johtuvaan yliyrittämiseen. Arvauksista ei pisteitä jaeta, kuten ei myöskään ristiriitaisista tai tyyliä seuraa Maxwellin yhtälöistä edustavista vastauksista. Mallivastauksen kaltaisia vastauksia täysiin pisteisiin ei vaadita.
3 3. Mitkä ylärivin ehdoista on välttämättä oltava voimassa, jotta B t 0 Suuri kappale johtavuus 0 Ideaalijohde ω huomioiden Faradayn laki pätee Syntyy pyörrevirta X X Syntyy pintavirta X X/ X X Tapahtuu merkittävää virranahtoa X X X Varaukset pakkautuvat merkittävästi tyhjä/x X X Täydellinen heijastus X X/ X X Tehtävätyyppi osoittautui vähän jäykäksi aihealueeseen ja ongelmaksi tuli joissain kohdin tulkinnanvaraisuus, toisissa tarkan sanamuodon korostunut merkitys. Jotta arvailu ei kannattaisi, oli vääristä sakotettava (arvaamalla täytetyn odotusarvoksi 0 pistettä). Tämän vuoksi ei kannattanut vastata kuin kohtiin jotka varmasti tietää ja tätä eivät kaikki osanneet huomioida. Rivi 1: Faradayn laki on luonnonlaki. Se pätee aina ja kaikkialla, ehdoitta. Rivi 2: B:n aikamuutos indusoi E:n ja johteessa syntyy virta. Rivi 3: Kaiken virran voidaan ajatella kulkevan pinnalla, kun johtavuus lähestyy ääretöntä (siis ideaalijohde), jolloin tunkeutumissyvyys lähestyy nollaa. Jotta pintavirta syntyisi, on magneettikentän muututtava. Magneettikentän kasvettua tiettyyn arvoon pintavirta pysyy yllä ilman muutoksia (n H = j s ) jos johtavuus on ääretön käytännössä havaittavissa vain suprajohteissa. Taustalla on oletus riittävän suuresta kappaleesta tunkeutumissyvyyteen nähden, mutta kurssin tiedoilla tätä ei ole helppo hahmottaa, joten piste myös en tiedä -vastauksesta. Rivi 4: Kyse on vaihtovirran yhteydessä tapahtuvasta ilmiöstä, joten magneettikenttä muuttuu välttämättä. Kappaleen on myös oltava melko suuri taajuuteen nähden, koska muutoin kerros jossa virta voisi muuttua oleellisesti on paljon paksumpi kuin itse kappale. Ja virran johtuminenhan tietysti vaatii johtavan väliaineen. Rivi 5: Varauksien pakkautumisessa on kyse aikamuutoksesta, ja kaikissa käytännön tilanteissa virta joka kuljettaa varauksia on ajan suhteen muuttuva ja siten myös B. (Teoreettisesti voimme pitää samaa virtaa yllä, mutta vain jos on riittävästi eli koko ajan enemmän tehoa käytössä, joten tämäkin vastaus on perusteltavissa.) Pakkautuminen on heikkoa ellei rakenne ole aallonpituuteen (ts. taajuuteen) nähden riittävän suuri (vrt. sähköisesti pieni rakenne). Jotta varaukset voisivat kulkea rakenteessa, sen tulee olla johtava. Rivi 6: Heijastuksessa on kyse aallon käytöksestä. Aallossa on välttämättä muuttuva magneettikenttä. Heijastus ei ole täydellinen ellei kyseessä ole ideaalijohde, ja ideaalijohde perustuu oletukselle riittävän suuresta kappaleesta (ks. kohta 3). Oikeiden vastausten summasta palkittin pistein seuraavasti ,5 10 2, ,5 6 1, ,5 2 0, ,5 22 5, ,5 18 4, ,5 14 3,
4 4. a) Polarisaatio on sähkömagneettista aaltoa (tai yleisemmin, poikittaista aaltoliikettä) karakterisoiva termi. Idea on se, että aallon etenemissuunta ei vielä yksinään kerro paljoakaan aaltoon liittyvän sähkö- ja magneettikentän käyttäytymisestä. b) Aallon polarisaatio kertoo sen sähkökentän käyttäytymisestä pisteessä, jonka kautta aalto kulkee. Se ilmaisee, millä tavalla aallon sähkökenttä värähtelee ajan funktiona. c) Polarisaatio on tärkeä tieto, sillä se kertoo paljon aallon käyttäytymisestä eri tilanteissa. Tyypillinen esimerkki on antenni, joka lähettää ja vastaanottaa vain tietyllä tavalla polarisoituneita aaltoja. Toisaalta aallon polarisaatiolla ja aallon käyttätymisellä väliaineiden rajapinnoilla on paljon tunnettuja syy-seuraussuhteita. Ja edelleen, optiikassa ja kemiassa on paljon prosesseja, joissa polarisaation tunteminen ja yksikäsitteinen identifiointi on kirjaimellisesti elintärkeää. d) Polarisaatio voidaan jakaa viiteen eri tyyppiin, lueteltuna tässä yleisimmästä tapauksesta alkaen: - Oikeakätinen elliptinen polarisaatio, jossa aallon sähkökenttää kuvaava osoitin piirtää tarkastelutasolle myötäpäivää pyörivän ellipsin, kun katsotaan aallon menosuuntaan. - Vasenkätinen elliptinen polarisaatio. - Oikeakätinen ympyräpolarisaatio. - Vasenkätinen ympyräpolarisaatio, jossa aallon sähkökenttää kuvaava osoitin piirtää tarkastelutasolle vastapäivää pyörivän ympyrän, kun katsotaan aallon menosuuntaan. - Lineaarinen polarisaatio, jossa aallon sähkökenttää kuvaava osoitin värähtelee yhdellä suoralla ja piirtää janan. A-, b- ja c-kohdista on jaossa enintään yksi piste per kohta. Loput kolme pistettä saa, kun osaa selkeästi määritellä mahdolliset polarisaatiotyypit (5 kertaa 0.5 pistettä) ja tämän lisäksi muistaa kertoa, miten kätisyys määräytyy. Tässä on syytä huomata, että nimeltä muistaminen ei vielä ole selkeästi määritelty. Arvostelussa ei painoteta sitä, että kussakin kohdassa on vastattu täsmälleen kysyttyyn kysymykseen (mikä saattaa jo itsessään olla triviaalista poikkeava tehtävä), vaan selkeää kokonaisuutta. Esimerkkivastaus ei edusta ainoata oikeata vastausta tai täysien pisteiden edellyttämää minimitasoa. Tämä osoittautui yhdeksi tentin haastavimmista tehtävistä. Harmillisen harva osasi kuvata tilanteen niin, että asiasta mitään tietämätönkin saisi polarisaatiosta oikeasti hyvän yleiskuvan. Eniten pisteitä lähti viimeisestä kohdasta, jossa useimmiten lueteltiin 1-5 polarisaatiotyyppiä ylimalkaisesti nimeltä, mikä ei vielä kerro paljoakaan siitä, mitä ne todella tarkoittavat. Edelleen kätisyys unohdettin tyystin huomattavan usein, tai asia jätettiin määrittelemättä. Loppuhuomautuksena, että polarisaatio ei ole sama asia kuin polaroituma...
5 5. a) Silmukka aiheuttaa alussa ympärilleen virralla i(t) Biot-Savart n lain mukaisen magneettikentän B(t), ja yhden silmukan käämin lävistää magneettivuo Φ(t). Kun kierroksia lisätään, niin käämin virralla i(t) aiheuttama magneettikenttä voimistuu ( 1 2p) arvoon NB(t) ( 1 2p). Tämä jäi tosi monelta huomaamatta ja ainakin pukematta lausekemuotoon. Lisäksi tämä vuo lävistää silmukan N kertaa, joka myös osaltaan kasvattaa induktanssia ( 1 2 p). Kasvaneen magneettikentän aiheuttama kokonaisvuo on siis Φ 2(t) = N(NΦ(t)). Siten di L 2 dt = dφ 2 = N 2dΦ dt dt = di N2 L 1 dt, eli L 2 = N 2 L 1 ( 1 2p). Tehtävän tarkoitus on vinkin mukaisesti selittää mitä magneettivuolle tapahtuu ja miksi. Tämän vuoksi perustelemattomista oikeista vastauksista vain nuo puoli johtopäätöspistettä. b) Tehtävä sisälsi enemmän lähtötietoa kuin laskelma vaati. Avainidea on tunkeutumissyvyyksien vertailu (1p), koska tietyllä taajuudella yhden tunkeutumissyvyyden paksuinen kerros materiaalia pudottaa ulkoisen häiriön amplitudin 1/e-osaan (korkeammilla taajuuksilla vielä alemmaksi). Pyritään materiaalin valinnalla mahdollisimman pieneen tunkeutumissyvyteen. Tunkeutumissyvyyden lauseke on δ = 2 ωµg. Syvyys pienenee johtavuuden kasvaessa (1 2 p). Lisäksi se pienenee permeabiliteetin kasvaessa ja tätä ei tule unohtaa ( 1 2 p). Vertailussa taajuus on yhdentekevä, kunhan se on sama molemmissa tapauksissa: ( ) 2 δ 1 ωµ 1 g 1 µn g = ( ) n =, δ n 2 µ 1 g 1 ωµ ng n eli δ n = µ1 g 1 µ ng n δ 1. Sitten vain vertailemaan δ 1 :een. Materiaalilla 2 δ 2 = µ0 g 1 µ 0 4g 1 δ 1 = 1 2 δ 1. Materiaalilla 3 puolestaan δ 3 = µ 0 g 1 g 1000µ 1 δ 1 = δ 1. Symboli µ r tarkoittaa niin vakiintuneesti suhteellista permeabiliteetia (µ = µ r µ 0 ) että tämän unohtamisesta menee puoli pistettä. Tehtävässä vaaditaan joko laskelma vertailun pohjaksi tai sitten niin hyvä sanallinen selostus sopivaan muotoon saatetun lausekkeen kanssa että asia käy päivänselväksi. Pelkästä perustelematta läpsäytetystä vastauksesta pisteitä annetaan kitsaasti. Laskelmasta tai vahvasta argumentista (1 1 2 p). Vaikka materiaali 3 on heikoin johde, se mahdollistaa magneettisuutensa vuoksi vaaditun suojauksen ohuimmalla materiaalivahvuudella: 2 2 = vain 4, joten 10 > 2. Tuloksen esittämisestä ( 1 2p), jos se on perusteluista loogisesti seuraava tai nähty oikein päältä mutta ei vaivauduttu perustelemaan.
SMG-1400 SMG KENTÄT JA AALLOT 2 Kriteerit tenttiin Suuriniemi
SMG-1400 SMG KENTÄT JA AALLOT 2 Kriteerit tenttiin 26.1.2009. Suuriniemi 1. Ilman perusteluja ei annettu pisteitä. Jos vastaus on oikein ja perustelu liittyy aiheeseen mutta ei mennyt ihan puikkoihin,
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Esimerkki: Kun halutaan suojautua sähkömagneettisia
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotSMG-1400 SMG KENTÄT JA AALLOT 2 Kriteerit tenttiin Lehti, Niemimäki, Suuriniemi
SMG-1400 SMG KENTÄT JA AALLOT 2 Kriteerit tenttiin 27.11.2008. Lehti, Niemimäki, Suuriniemi Ensimmäinen tehtävä tuli arvostelluksi melko tiukasti, mikä näkyi pistekeskiarvossa 3.16: Kyllä/Ei-vastauksiin
LisätiedotScanned by CamScanner
Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)
LisätiedotKuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/
8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki
LisätiedotSMG-1400 Sähkömagneettiset kentät ja aallot II Tentti , Arvosteluperusteet
SMG-1400 Sähkömagneettiset kentät ja aallot II Tentti 28.11.2006, Arvosteluperusteet 1. Pisteiden määräytyminen ao. taulukossa. Arvostelutapa oli siis tällä kertaa aika tiukka, mutta teh- tävä näytti menneen
LisätiedotMagneettikenttä ja sähkökenttä
Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotXFYS4336 Havaitseva tähtitiede II
XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähkömagneettiset aallot Aikaharmoniset kentät
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
LisätiedotKapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen
Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina
LisätiedotHäiriöt kaukokentässä
Häiriöt kaukokentässä eli kun ollaan kaukana antennista Tavoitteet Tuntee keskeiset periaatteet radioteitse tapahtuvan häiriön kytkeytymiseen ja suojaukseen Tunnistaa kauko- ja lähikentän sähkömagneettisessa
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
LisätiedotAiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 13. lokakuuta 2016 Luentoviikko 7 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Generaattori
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 8. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu Tasoaaltoyhtälöt
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
Lisätiedotjonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön.
71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 1800luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 7 / versio 28. lokakuuta 2015 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Moottori ja
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE 2: AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT
VAAAN YLIOPITO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA ÄHKÖTEKNIIKKA Maarit Vesapuisto ATE.010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE : AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT Opetusmoniste (Raaka
LisätiedotKenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen
Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy
Lisätiedot4. Gaussin laki. (15.4)
Luku 15 Maxwellin yhtälöt 15.1 iirrosvirta Voidaan osoittaa, että vektorikenttä on yksikäsitteisesti määrätty, jos tunnetaan sen divergenssi, roottori ja reunaehdot. Tämän vuoksi sähkö- ja magneettikenttien
LisätiedotElektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018
Elektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018 Seuraavista 30 tehtävästä viisi tulee Elektrodynamiikka I:n loppukokeeseen 6.3.2018. Koska nämä tehtävät ovat kurssin koetehtäviä, vihjeitä niiden ratkaisemiseen
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 1 / versio 8. syyskuuta 2015 Johdanto (ti) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Aallot ja osoittimet
LisätiedotAntennin impedanssi. Z A = R A + jx A, (7 2 ) jossa R A on sy öttöresistanssi ja X A sy öttöreak tanssi. 6. maaliskuuta 2008
Antennin impedanssi Antennin sy ö ttö impedanssi on se impedanssi, jolla antenni näk y y sen sy öttöpisteisiin. S y öttöimpedanssiin v aik u ttav at k aik k i antennin läh istöllä olev at rak enteet ja
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Ei-ideaaliset piirikomponentit Tarkastellaan
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotValon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen
Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 8 / versio 3. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Oppimateriaali RMC luku 11 ja CL 8.1; esitiedot KSII luku 5. Toistaiseksi olemme tarkastelleet vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen
LisätiedotElektrodynamiikka, kevät 2002
Elektrodynamiikka, kevät 2002 Painovirheiden ja epätäsmällisyyksien korjauksia sekä muita pieniä lisäyksiä luentomonisteeseen Tähän on korjattu sellaiset painovirheet ja epämääräisyydet, joista voi olla
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
Lisätiedot1.1 Magneettinen vuorovaikutus
1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 11 / versio 23. marraskuuta 2015 Aaltojohdot ja resonaattorit (Ulaby 8.6 8.11) TE-, TM- ja TEM-aaltomuodot Suorakulmaisen aaltoputken perusaaltomuoto
LisätiedotAaltoputket ja resonanssikaviteetit
Luku 13 Aaltoputket ja resonanssikaviteetit Kerrataan ensin ajasta riippuvan sähkömagneettisen kentän käyttäytyminen ideaalijohteessa ja sen pinnalla. Äärettömän hyvän johteen sisällä ei ole sähkökenttää,
LisätiedotPIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1
Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään
Lisätiedot9 Maxwellin yhtälöt. 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet Aaltoyhtälö tyhjössä Potentiaaliesitys Viivästyneet potentiaalit
9 Maxwellin yhtälöt 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet 9.5.1 Aaltoyhtälö tyhjössä 9.5.2 Potentiaaliesitys 9.5.3 Viivästyneet potentiaalit 9.5.4 Aaltoyhtälön Greenin funktio 9.6 Mittainvarianssi Typeset
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotRG-58U 4,5 db/30m. Spektrianalysaattori. 0,5m. 60m
1. Johtuvia häiiöitä mitataan LISN:n avulla EN55022-standadin mukaisessa johtuvan häiiön mittauksessa. a. 20 MHz taajuudella laite tuottaa 1.5 mv suuuista häiiösignaalia. Läpäiseekö laite standadin B-luokan
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
LisätiedotAaltoputket ja resonanssikaviteetit
Luku 12 Aaltoputket ja resonanssikaviteetit Tässä luvussa tutustutaan ohjattuun aaltoliikkeeseen. Kerrataan ensin ajasta riippuvan sähkömagneettisen kentän käyttäytyminen ideaalijohteessa ja sen pinnalla.
Lisätiedot+ 0, (29.20) 32 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) i c+ ε 0 dφ E / dt ja silmukan kohdalla vaikuttavan magneettivuon tiheyden
5 3 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) Mitä valo on? Tämä kysymys on askarruttanut ihmisiä vuosisatojen ajan. Nykykäsityksen mukaan valo on luonteeltaan kaksijakoinen eli dualistinen. Valoa
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotKuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi
31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde
Lisätiedot4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO
4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
LisätiedotMuuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].
FYS 102 / K6. MUUNTAJA 1. Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
LisätiedotSähkömagneettiset aallot
Luku 11 Sähkömagneettiset aallot Tämä luku käsittelee monokromaattisten sähkömagneettisten aaltojen etenemistä erilaisissa homogeenisissa väliaineissa (RMC luku 17; CL käsittelee aaltoliikettä luvussa
LisätiedotFYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ
FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Johdanto (Ulaby 1.2 1.3) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Vektorit ja koordinaatistot
Lisätiedot2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio
x = x 2 = 5/2 x 3 = 2 eli Ratkaisu on siis x = (x x 2 x 3 ) = ( 5/2 2) (Tarkista sijoittamalla!) 5/2 2 Tämä piste on alkuperäisten tasojen ainoa leikkauspiste Se on myös piste/vektori jonka matriisi A
LisätiedotHarjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi
Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi 3. Selitä: a. Suljettu virtapiiri Suljettu virtapiiri on sähkövirran reitti, jonka muodostavat johdot, paristot ja komponentit. Suljetussa virtapiirissä
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 6 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Induktiokokeet
LisätiedotAaltoputket ja mikroliuska rakenteet
Aaltoputket ja mikroliuska rakenteet Luku 3 Suorat aaltojohdot Aaltojohdot voidaan jakaa kahteen pääryhmääm, TEM ja TE/TM sen mukaan millaiset kentät niissä etenevät. TEM-aallot voivat edetä vain sellaisissa
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian
LisätiedotElektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia
Elektrodynamiikka 2010 Luennot 18.3.2010 Elina Keihänen Magneettinen energia Mainos Kesätyöpaikkoja tarjolla Planck-satelliittiprojektissa. Googlaa Planck kesätyöt Pääasiassa kolme vuotta tai kauemmin
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 13: Rajapintaehdot ja siirrosvirta
ATE11 taattinen kenttäteoria kevät 17 1 / 6 askuharjoitus 13: ajapintaehdot ja siirrosvirta Tehtävä 1. Alue 1 ( r1 = 5) on tason 3 + 6 + 4z = 1 origon puolella. Alueella r =. 1 Olkoon H1 3, e,5 e z (A/m).
LisätiedotElektrodynamiikka, kevät 2008
Elektrodynamiikka, kevät 2008 Painovirheiden ja epätäsmällisyyksien korjauksia sekä pieniä lisäyksiä luentomonisteeseen Sivunumerot viittaavat vuoden 2007 luentomonisteeseen. Sivun 18 loppu: Vaikka esimerkissä
LisätiedotMaxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t.
Osa 2: OPTIIKKAA 33. Valo ja sen eteneminen 33.1 Aallot ja säteet Kirjan luvussa 32 (kurssi fysp105) opitaan, että sähkömagneettista kenttää kuvaavilla Maxwellin yhtälöillä on aaltoratkaisuja. sim. tyhjiössä
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 2
Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan
LisätiedotReceiver. Nonelectrical noise sources (Temperature, chemical, etc.) ElectroMagnetic environment (Noise sources) Parametric coupling
EMC Sähkömagneettinen kytkeytyminen EMC - Kytkeytymistavat ElectroMagnetic environment (Noise sources) Nonelectrical noise sources (Temperature, chemical, etc.) Conductors Capacitive Inductive Wave propagation
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotTarkastellaan yksinkertaista virtasilmukkaa, jossa kulkee virta I ja jonka V + E = IR (8.1)
Luku 8 Magneettinen energia Oppimateriaali RMC Luku 1 ja CL 7.3; esitiedot KSII luvut 4 ja 5. Luvussa 4 todettiin, että staattiseen sähkökenttään liittyy tietty energia. Näin on myös magneettikentän laita,
LisätiedotFYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT
FYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funktiona. Sähkömagnetismia ja
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Supremum ja inmum Tarkastellaan aluksi avointa väliä, Tämä on joukko, johon kuuluvat kaikki reaaliluvut miinus yhdestä yhteen Kuitenkaan päätepisteet eli luvut ja
LisätiedotDerivaatat lasketaan komponenteittain, esimerkiksi E 1 E 2
MS-C50 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset syksy 07. Oletetaan että vektorikenttä E E E E : R R on kaksi kertaa jatkuvasti derivoituva E C R. Näytä että E E. Derivaatat lasketaan komponenteittain
Lisätiedot= ωε ε ε o =8,853 pf/m
KUDOKSEN POLARISOITUMINEN SÄHKÖKENTÄSSÄ E ε,, jε r, jε, r i =,, ε r, i r, i E Efektiivinen johtavuus σ eff ( ω = = ωε ε ε o =8,853 pf/m,, r 2πf ) o Tyypillisiä arvoja radiotaajuukislla Kompleksinen permittiivisyys
LisätiedotSähkömagneettiset aallot
Luku 10 Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen spektri on erittäin laaja. Esimerkkejä löytyy hyvin matalista taajuuksista aina gammasäteisiin, joiden taajuudet ovat suuruusluokkaa 10 20 10
Lisätiedot