Vyöteoria. σ = neμ. Orbitaalivyöt

Transkriptio

1 Vyöteoria Elektronirakenne ja sähkönjohtokyky: Metallit σ = ohm -1 cm -1 (sähkönjohteet) Epämetallit σ < ohm -1 cm -1 (eristeet) Puolimetallit σ = ohm -1 cm -1 σ = neμ elektronien lkm elektronin varaus elektronien liikkuvuus Orbitaalivyöt Metallien, epämetallien ja puolimetallien väliset erot: - Energiavöiden miehitys - Miehitettyjen ja tyhjien energiavöiden välinen energiaero

2 Sommerfeldin vapaa elektroni -teoria: - elektroni potentiaalikuopassa E 0 N(E) Korkein miehitetty energiataso Miehitetyt energiatasot Energia E F - elektroni kidehilassa N(E) E 0 Kielletyt energiataso Energia

3 Vyörakenteen havaitseminen Röntgenemissiospektroskopia UV-spektroskopia Esimerkki Al (M L siirtymät) Metallien vyörakenne Valenssivyö osittain elektronien miehittämä Esimerkki Na Esimerkki Be E F

4 Eristeet ja puolijohteet (1) Eristeet (2) Sisäinen puolijohde (3) Ulkoinen puolijohde Esim. Timantti Si Si + Si %As 10-2 % Ga Esimerkki Timantti ja pii σ* σ Energiakuilu: C 5,47 ev Si 1,11 ev

5 Esimerkki TiO y d x y x z d xz x NaCl-rakenne d 2 -konfiguraatio (t 2g ) metallinen sähkönjohde (10 3 ohm -1 cm -1 ) d yz z y Esimerkki NiO y d x 2 y 2 x z NaCl-rakenne d 8 -konfiguraatio (t 2g6 e g2 ) eriste (10-14 ohm -1 cm -1 ) d z 2 x y

6 Esimerkki Hapetus-pelkistyspuolijohteet, NiO - Puhdas NiO on sisäinen puolijohde - Kuumennus 1000 o C:een: Ni 2+ Ni 3+ + e - (osittain) => Ni1-3xNi2xVxO - Hyvä sähkönjohtokyky: Ni 2+ Ni 3+ + e - Ni 3+ Ni 2+ + p + Esimerkki n- ja p-tyypin tyypin puolijohde (a) Si + 0,01 % As (b) Si + 0,01 % Ga l x l x l x x l x x l l l x x l

7 Esimerkki - tasasuuntaaja pn-liitos + virta kulkee - - virta ei kulje + Esimerkki - termistorit (Fe 3 O 4, NiO) - valojohtavuus (Se) - aurinkokennot (CdTe) Kiinteiden aineiden sähköisiä ominaisuuksia Elektroninen sähkönjohtavuus - Valenssielektronit delokalisoituneita - Hilavärähtelyt johtavat sähkönvastukseen ja lämpöhäviöihin - Vyöteoria - Metalliset sähkönjohtimet, puolijohteet, eristeet Ioninen sähkönjohtavuus - Hilavirheet - Matala energiavalli ionien liikkumiseen Suprajohtavuus - Valenssielektroni delokalisoituneita - Sähkönvastus on nolla, ei lämpöhäviöitä - Ei elektonien ja fononien välisiä törmäyksiä - Suprajohtavuutta esiintyy matalissa lämpötiloissa

8 Elektroninen sähkönjohtavuus Ioninen sähkönjohtavuus Materiaali Metallit Puolijohteet Eristeet < Sähkönjohtokyky (ohm -1 cm -1 ) Ioniset kiteet < Kiinteät elektrolyytit Liuoselektrolyytit Thomson-efekti - Potentiaaliero homogeenisessa sähkönjohtimessa on suoraan verrannollinen lämpötilaeroon N kuuma N Termoelektrinen efekti - Kahden erilaisen metallin liitoksessa jännite-ero: (1) materiaalit (2) lämpötila kylmä Peltier-efekti - Kahden erilaisen metallin liitoskohdan yli muodostuvan potentiaalin suuruus riippuu metalleista ja lämpötilaerosta - Tasapainossa liitoksen kummallakin puolella Fermitaso on sama E Metalli Puolijohde U E F E F Valenssivyö e - E F E E Lämpötila laskee Valenssivyö Johtavuusvyölle siirtyy elektroneja liitoksen yli

9 Esimerkki jäähdytin Puolijohde: johtavuusvyölle siirtyy elektroneja liitoksen yli metallista (E = U + 3/2 kt). Metalli: Lämpötila laskee (Q = ΠI) Esimerkki virtalähde Seeback-efekti - Virtapiirissä kulkee sähkövirta niin kauan kun liitokset ovat eri lämpötiloissa σ A (T 1 T 2 ) Π AB(T1 ) Π AB(T2 ) σ B (T 1 T 1 ) E = ( σ A σ B )( T 1 T 2 ) + Π AB T2 ( ( ) Π AB( T 1) )

10 Esimerkki Termopari Pt 13 % Rh T Pt O o C Dielektriset materiaalit - Eristeitä (1) kestävät suuria jännitteitä (2) ei energiahäviöitä - Vaihtelevassa lämpötilassa materiaali polarisoituu - ei varausten liikettä - Yleensä polarisaatio häviää sähkökentän hävitessä - poikkeus: ferrosähköiset materiaalit

11 Esimerkki Kondensaattori (kapasitaattori) Tyhjiö 8, F m -1 Dielektrinen täyte C o = ε 0 A d C 1 = ε 0 εa d (C 1 C 0 ) Q 0 =C 0 V ε= C 1 C 0 varastoitu varaus potentiaaliero suhteellinen permittiivisyys Suhteellisen permittiivisyyden tyypillisiä lukuarvoja: - Ilma ε 1 - Ionisidokselliset materiaalit ε = Ferrosähköiset materiaalit (esim. BaTiO 3 ) ε = Ferrosähköiset materiaalit suuret permittiivisyydet jäännöspolarisaatio polarisaatio ei riipu lineaarisesti jännitteestä kyllästyspolarisaatio Eräitä ferrosähköisiä materiaaleja: BaTiO 3 < 120 o C KNbO 3 < 434 o C PbTiO 3 < 490 o C

12 Crystal Structure Point Groups Centro- Symmetric Non-centrosymmetric Piezoelectric Pyroelectric Triclinic _ 1, 1 _ Monoclinic 2, m, 2/m 2/m 2, m 2, m Orthorhombic 222, mm2, mmm mmm 222, mm2 mm2, Tetragonal 4, 4, 4/m, 422, 4mm, 42m, (4/m)mm 4/m, (4/m)mm 4, 4, 422, 4mm, 42m 4, 4mm Trigonal 3, 3, 32, 3m, 3m 3, 3m 3, 32, 3m 3, 3m Hexagonal 6, 6, 6/m, 622, 6mm, 6m2, (6/m)mm 6/m, (6/m)mm 6, 6, 622, 6mm, 6m2 6, 6mm Cubic 23, m3, 432, 43m, m3m m3, m3m 23, 43m ! Ferrosähköisyyden pääpiirteitä - Dielektriset materiaalit: ionit eivät liiku hilassa - Kiinteät elektrolyytit: ionien liike laajaa - Rakenteen vääristymä (liik n. 0,1 Å) => Nettopolarisaatio - Ferroelektrisyys: ulkoinen sähkökenttä - Pyroelektrisyys: lämpötila - Pietsoelektrisyys: mekaaninen rasite

13 Esimerkki BaTiO 3 (perovskiitti) T > 120 o C T < 120 o C Kuutiollinen Suuri ε Tetragooninen Vääristynyt rakenne => jatkuva polarisaatio Ti siirtynyt n. 10 pm oktaedrin keskustasta Dipolien orientaatio Ferroelektrinen orientaatio Ferroelektriset alueet Antiferroelektrinen orientaatio

14 Displasiivinen muutos Lämpöliike pienentää orientaatiota Ferroelektrisyys katoaa lämpötilassa T c Ferrosähköinen materiaali ei symmetriakeskusta Käyttö: kondensaattorit Pyroelektrisyys Esimerkki ZnO ei symmetriakeskusta spontaani polarisaatio ulkoinen kenttä ei vaikuta polarisaation suuntaan wurtsiittirakenne O 2- : hcp Zn 2+ : T + ΔP = ΠΔT polarisaatio kasvaa lämpötilan funktiona

15 Käyttö IR-detektorit Esimerkki Triglysiinisulfaatti T < 49 o C: Avry P2 1 : ferroelektrinen T > 49 o C: Avry P2 1 /m: paraelektrinen Pietsoelektrisyys ei symmetriakeskusta mekaanisen rasituksen seurauksena kide polarisoituu ilmiö riippuu kiderakenteesta ja rasituksen suunnasta Ferroelektrisyys => pyro- ja pietsoelektrisyys Pyroelektrisyys => pietsoelektrisyys Esimerkki PTZ (lyijyzirkonaattititanaatti) monikiteinen keraaminen materiaali

16 Käyttö Avaruusryhmän määrittäminen ultraäänikuvantaminen äänentoisto mikrofonit kovaääniset sytyttimet Suprajohtavuus J. Bardeen, L. N. Cooper ja J. R. Schrieffer H. Kammerlingh Onnes K. A. Müller ja J. G. Bednorz

17 Alkuaineiden suprajohtavuus Suprajohtavuus Meissner-ilmiö Vastus lämpötilan funktiona Kriittinen magneettikenttä lämpötilan funktiona Esimerkki YBa 2 Cu 3 O 7

18 BCS-teoria - Matalassa lämpötilassa elektronit muodostavat ns. Cooperin pareja - Electron superfluid - Vuorovaikutus fononien kanssa - Suprajohtava kvantti-tila: koko hila käyttäytyy kuin olisi yksi atomi - Suprajohtavuuden yläraja: 30 K I-tyypin ja II-tyypin suprajohteet I-tyypin suprajohteet - BSC-teoria selittää suprajohtavuuden (metallit) - Parhaat metalliset sähkönjohteet eivät muutu suprajohteiksi - Matalataajuuksiset hilavärähtelyt - s-aalto-singlettisuprajohteet - Antiferromagneettinen kytkentä II-tyypin suprajohteet - Siirtymätila vortex-state suprajohtavuustilan ja metallisen johtavuustilan välillä

19 Keraamisten suprajohteiden rakenne happivajaat perovskiitit ideaali triperovskiittirakenne YBa2Cu3O7-δ ortorombinen TGA/DTA: Tl2CaxBa2CuyOz Tl2Ba2CuO6 1 Tl2CaBa2CuO8 2 Tl2CaBa2Cu3O10 3 Tc kuparitasojen lukumäärän funktiona Tl-Ca-Ba-Cu-O Tl-tasojen lkm Cu-tasojen lkm Tc (K) , tetragooninen

20 Fulleridit ja grafeeni K 3 C 60 C 6 CaC 6 Molekulaariset suprajohteet C 22 H 14 T c = 6-8 K (SN) x T c = 0,3 K

21 Suprajohteiden käyttösovellutuksia (1) Suurtehosovellutukset Energiansiirto/varastointi Levitaatiojunat (2) Elektroniikkasovellutukset Supertietokoneet SQUID (superconducting quantum interference device) Ohutkalvot Käyttösovellutusten pullonkauloja: Materiaalien pysyvyys, kestävyys, jne. Materiaalien laatu