Kairanreiän seinämän digitaalisen kuvan käsittely ja tulkinta hahmontunnistusmenetelmin

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kairanreiän seinämän digitaalisen kuvan käsittely ja tulkinta hahmontunnistusmenetelmin"

Transkriptio

1 Työ raportti e9-61 Kairanreiän seinämän digitaalisen kuvan käsittely ja tulkinta hahmontunnistusmenetelmin..jukka Heikkonen..Jouni..Juujärvi Anu Karanko Eero Heikkinen Pauli Saksa Marraskuu 1999 POSIVA OY Mikonkatu 15 A, FIN HELSINKI, FI~LAND Tel Fax

2 Työraportti Kairanreiän seinämän digitaalisen kuvan käsittely ja tulkinta hahmontunnistusmenetelmin Jukka Heikkonen Jouni Juujärvi Anu Karanko Eero Heikkinen Pauli Saksa Fintact Oy Marraskuu 1999 Pasivan työraporteissa käsitellään käynnissä olevaa tai keskeneräistä työtä. Esitetyt tulokset ovat alustavia. Raportissa esitetyt johtopäätökset ja näkökannat ovat kirjoittajien omia, eivätkä välttämättä vastaa Posiva Oy:n kantaa.

3 Työ r a p o r t t i Kairanreiän seinämän digitaalisen kuvan käsittely ja tulkinta hahmontunnistusmenetelmin Jukka Heikkonen Jouni Juujärvi Anu Karanko Eero Heikkinen Pauli Saksa Marraskuu 1999

4 TEKIJÄ- ORGANISAATIO: Fintact Oy Hopeatie 1 B Helsinki TILAAJA: Posiva Oy Mikonkatu 15 A Helsinki TILAUSNUMERO: 9578/99/AJH POSIVAN TARKASTAJA: t~ua6 Aimo H~~ L.L~ Posiva Oy KONSULTIN YHDYSHENKILÖ: Pauli Saksa Fintact Oy TYÖRAPORTTI 99- ~ 1 KAIRANREIÄN SEINÄMÄN DIGITAALISEN KUVAN KÄSITTELY JA TULKINTA HAHMONTUNNISTUSMENETELMIN TEKIJÖIDEN PUOLESTA: 1Jt~ cj'ju~a Heikkonen ~~ Jouni luujärvi ~~ Anu Karanko Pauli Saksa TARKASTAJA JA HYVÄKSYJÄ: Pauli Saksa?~ ~'i'

5 KAIRANREIÄN SEINÄMÄN DIGITAALISEN KUVAN KÄSITTELY JA TULKINTA HAHMONTUNNISTUSMENETELMIN Jukka Heikkonen, Jouni Juujärvi, Anu Karanko, Eero Heikkinen & Pauli Saksa Fintact Oy TIIVISTELMÄ Ydinvoimaa energiantuotantoon käyttävät voimayhtiöt Teollisuuden Voima Oy ja Fortum Oyj varautuvat käytöstä poistetun ydinpolttoaineen loppusijoitukseen svvälle kallioperään Suomessa. Paikanvalintaan ja loppusijoitukseen liittyvistä tutkimus- ja kehitystehtävistä huolehtii Posiva Oy. Yksityiskohtaisia paikkatutkimuksia on tehty vuodesta 1992 alkaen. Tutkimukset jatkuvat neljällä tutkimusalueelia vuoteen 2000 saakka, jolloin lopullinen sijoituspaikka on tarkoitus valita. Yksi uusista tutkimusmenetelmistä on ollut kairanreikien yksityiskohtainen digitaalinen kuvaus (BIP), jonka aineisto kattaa tällä hetkellä useita syviä tutkimusreikiä kultakin alueelta. Tutkimuksessa sovellettiin matemaattisen kuvankäsittelyn ja hahmontunnistuksen menetelmiä kairanreiän seinämän digitaalisen kuva-aineiston käsittelyyn ja tulkintaan seuraavissa osatehtävissä: 1. kairanreikäkuvan laadun parantaminen, 2. kivilajien automaattinen luokittelu kairanreikäkuvasta, 3. kalliossa olevien rakojen tunnistaminen kuvasta ja 4. kairausnäytekuvan paikan sitominen kairanreiän seinämän kuvaan. Tutkimuksen aineistona olivat granitoidisten kivilajien digitaaliset reikäkuva-aineistot Kivetyn reiän KI-KRI svvyysväliltä m ja osittain Hästholmenin rei'istä HH KR3 ( m) ja HH-KR6 ( m). Tutkimus tehtiin ajanjaksolla Työssä kehitettiin menetelmät, joiden avulla voidaan merkittävästi parantaa kairanreiän seinämän kuvien laatua ja poistaa kuvissa esiintyviä häiriöitä. Kivilajirajojen luokittelua ja paikantamista matemaattisen kuvankäsittelyn ja tekstuurianalyysin menetelmin (Klähimmän naapurin ja itsejärjestyvä kartta) kehitettiin ja testattiin. Rakojen havaitsemista varten laadittiin käyttökelpoinen kaksiulotteisiin suodattimiin perustuva menetelmä. Templaatin sovitusta ja korrelaatioanalyysiä testattiin kairausnäytteen ja reiän seinämän digitaalisten kuvien paikan ja asennon automaattiseen sovitukseen. Tutkimustulosten mukaan osatehtävien 1, 2 ja 3 ratkaisut näyttävät sellaisenaan olevan sovellettavissa käytännön analyysiin ja ne voidaan toteuttaa tietokoneohjelmina, sen sijaan osatehtävä 4 vaatii vielä lisätutkimusta. Avainsanat paikkatutkimukset, geologinen karakterisointi, digitaalinen reikäkuvaus, kuvan ehostaminen, kivilajiluokittelu, tekstuurianalyysi, Haralickin tekstuuripiirteet, raon paikantaminen, templaattivastaavuus, kuvien korrelaatiovastaavuus

6 APPLICATION OF PATTERN RECOGNITION METHODS TO PROCESSING AND INTERPRETATION OF DIGITAL BOREHOLE IMAGES Jukka Heikkonen, Jouni Juujärvi, Anu Karanko, Eero Heikkinen & Pauli Saksa Fintact Oy ABSTRACT The power companies Teollisuuden Voima Oyj and Fortum Oyj using nuclear power for energy production are preparing for final disposal of spent, nuclear fuel in a repository to be placed deep into the bedrock in Finland. Posiva Oy carries out the research and development, tasks related to the site selection and disposal processes. Detailed site investigations have been performed since These will continue at four sites until 2000, when the site for the disposal will be selected. One of the new characterisation methods has been the detailed digital borehole imaging (BIP). The data covers currently several deep boreholes of each site. In this work, the methods of mathematical image processing and pattem recognition were, used for processing and interpretation of the digital borehole image according to the tasks listed below: 1. Enhancement of image quality, 2. Automatic rock type classification of the image, 3. Recognition of fractures in the bedrock and 4. Modelling of core sample image location with the borehole wall image. The main research data of the work were the digital borehole images of granitoid rock types from Kivetty site borehole KI-KR1 at depth interval m and partly from the Hästholmen boreholes HH-KR3 ( m) and HH-KR6 ( m). The study was performed during March 1st through August 31st In this work were developed methods to enhance significantly the image quality and remove image errors, as well as were created and tested the outlines for classifying and locating rock type boundaries using mathematical image processing and texture analysis methods (with K-Nearest Neighbour and Self Organising Map approaches). A novel fracture recognition method was developed that is based on two-dimensional filtering technique. Template matching and correlation analysis were used for testing and automatic position matching method of the core sample and borehole wall images. According to the results the solutions for subtasks 1, 2 and 3 seem to be readily applicable for practical data processing and can be realised also into computer applications, whereas the subtask 4 will require further development. Keywords: site investigations, geological characterisation, digital borehole imaging, image enhancement, rock type classification, texture analysis, Haralick's texture features, fracture location, template matching, image correlation

7 ESIPUHE Käytöstä poistetun korkea-aktiivisen ydinpolttoaineen loppusijoituksen paikanvalintatutkimusten menetelmiin on kuulunut yksityiskohtainen digitaalinen reikävideokuvaus. Menetelmää on käytetty Suomessa vuonna 1995 alkaen mm. rakojen sijainnin, ominaisuuksien ja suuntausten tulkintaan. Tulkinta on perustunut kuvissa esiintyvien geologisten piirteiden visuaaliseen läpikäyntiin, tunnistukseen ja luokitteluun. Tuloksia on hyödynnetty tutkimusalueiden yksityiskohtaisessa karakterisoinnissa. Tätä alueellisesti kattavaa ja määrittelyiltään yhtenäistä aineistoa olisi mielekästä käyttää myös kivilajivaihteluiden kuvaamiseen ja luokitteluun. Nämä tehtävät, samoin kuin kairausnäytteen reiän digitaalisen kuvamateriaalin sidonta, voidaan osittain automatisoida matemaattisen kuvankäsittelyn menetelmiä käyttäen. Tässä esi-selvityksessä kehitettiin ja testattiin työssä tarvittavia menettelytapoja. Raportissa kuvattu kehitystyö on tehty Fintact Oy:ssä kevään ja kesän 1999 aikana. Työtä on ohjannut ja valvonut Posivan puolelta projektipäällikkö FT Aimo Hautojärvi. Päävastuun menetelmien matemaattisesta kehitystyöstä, testauksesta sekä raportoiunista ovat kantaneet TkT Jukka Heikkonen ja Dl Jouni Juujärvi. Fintact Oy:n puolelta TkT Pauli Saksa ja FM Eero Heikkinen ovat osallistuneet työn suunnitteluun ja raportointiin sekä käyneet työn yksityiskohtia läpi sen edistyessä. Anu Karanko on valinnut geologiset opetusnäytteet tekstuurianalyysiä ja kuvien syvyyskohdistusta varten sekä näyteraot rakotunnistuksen testaamiseksi. Kiitämme Petri Jääskeläistä, joka siirsi prosessoitavan kuvamateriaalin tekijöiden käyttöön, sekä Pirjo Hellää raportin kommentoinnista.

8 Sisältö TIIVISTELMÄ ABSTRACT ESIPUHE 1 Johdanto 2 2 Kairanreikäkuvan ehostaminen Pystytason suuntaisten sävyerojen poisto kuvasta Spiraalimuotoisten tummenemien poisto kuvasta. 3 3 Kivilajien automaattinen luokittelu kairanreikäkuvasta Tehtävän ratkaisu Kivilajiluokittelun testituloksia Kalliossa olevan raon tunnistaminen kuvasta 16 5 Kairausnäytteen paikan sitominen kairanreiän seinämän kuvaan 22 6 Yhteenveto 30 Liite 1: Testiaineiston kivilajikartoitus, TV-kuva ja luokitustulokset opetusnäytteineen 35 1

9 1 Johdanto Ydinvoimaa energiantuotantoon käyttävät voimayhtiöt Teollisuuden Voima Oyj ja Fortum Oyj varautuvat käytöstä poistetun ydinpolttoaineen loppusijoitukseen syvälle kallioperään Suomessa. Paikanvalintaan ja loppusijoitukseen liittyvistä tutkimusja kehitystehtävistä huolehtii Posiva Oy. Yksityiskohtaisia paikkatutkimuksia on tehty 1992 alkaen. Tutkimukset jatkuvat neljällä tutkimusalueelia vuoteen 2000 saakka, jolloin lopullinen sijoituspaikka valitaan. Uusiin kallioperän tutkimusmenetelmiin on kuulunut kairanreikien yksityiskohtainen digitaalinen kuvaus, jonka aineisto kattaa useita syviä tutkimusreikiä kultakin alueelta. Tässä esiselvityksessä sovellettiin matemaattisen kuvankäsittelyn ja hahmontunnistuksen menetelmiä kuva-aineiston käsittelyyn ja tulkintaan. Tavoitteena oli ensisijaisesti kehittää automaattiseen tunnistukseen soveltuvia menetelmiä ja ratkaisualgoritmeja, sekä testata ja vertailla erilaisia mahdollisia ratkaisuvaihtoehtoja. Tarkoitus oli saada käsitys siitä miten hyvin automaattisen analyysin eri osatehtävät voidaan ratkaista. Tutkimuksen aineistona olivat digitaaliset reikäkuva-aineistot Kivetyn reiän KI KR1 syvyysväliltä m [Stråhle, 1995, 1996] ja osittain Hästholmenin rei'istä HH-KR3 ( m) ja HH-KR6 ( m) [Stråhle, 1998]. Reikäkuva-aineiston lisäksi on käytetty vastaavien reikien kairaustietoja [Suomen Malmi Oy, 1988, Niinimäki, 1997a,b], rakotietokantoja [Hellä et al., 1997, Karanko et al., 1999] sekä Kivetyn osalta yksityiskohtaista kivilajikuvausta [Lindberg and Paananen, 1989]. Tarkasteltujen syvyysvälien pääkivilajit ovat Kivetyssä porfyyrinen graniitti ja porfyyrinen granodioriitti ja Hästholmenilla viborgiitti-pyterliitti sekä tasarakeinen rapakivigraniitti. Aineisto on kuvattu vesitäytteisistä rei'istä reikäanturilla, jossa on videokamera ja 360 CCD-kennon rengas (yksi kenno/ astekulma, 56 mm reiässä pikselin koko on noin 0,5 mm). Reiän seinämä on valaistu ledirenkaalla. Anturia on siirretty vinssillä kaapelin varassa tasaisella nopeudella. Kartiomaisen peilin kautta objektiiville heijastunut kuva on rekisteröity CCD-kennoilla. RGB-väriarvot on tallennettu 8 bitin tarkkuudella 1 mm reikäsyvyysvälein (KI-KR m myös 0,25 mm välein). Samalla on rekisteröity anturin asento. Kuvan vasen reuna on oikaistu karttapohjoiseen (pysty reikä) tai reiän alasuuntaan (kalteva reikä), ja kuvan sarakkeet on järjestetty yhden asteen välein myötäpäivään. Kehitystehtävä jaettiin neljään tarkennettuun osatehtävään: 1. Kairanreikäkuvan laadun parantaminen, 2. Kivilajien automaattinen luokittelu kairanreikäkuvasta, 3. Kalliossa olevien rakojen tunnistaminen kuvasta ja 4. Kairausnäytekuvan paikan sitominen kairanreiän seinämän kuvaan. Tässä raportissa on kuvattu em. tehtävien ratkaisumenetelmät, esitetty niillä saatuja tuloksia sekä arvioitu jatkotutkimuksen ja -kehityksen mahdollisuuksia. Työn laajuus oli yhteensä 6 henkilötyökuukautta ajanjaksolla Matemaattisessa kehitystyössä käytettiin pääasiassa Matlab-ohjelmistoa 1. 1 The Mathwork Inc:n kehittämä ohjelmisto numeeriseen laskentaan, kts. 2

10 2 Kairanreikäkuvan ehostaminen 2.1 Pystytason suuntaisten sävyerojen poisto kuvasta Tavoitteena oli kehittää menetelmä, jota käyttäen voidaan poistaa kairanreikäkuvista pystytason suuntaisia tummenemia. Tummenemat voivat johtua monista syistä: Anturi on reiässä aina hiukan epäkeskisesti, lähempänä kaltevan reiän alapintaa tai pystyreiän sivua, jolloin valaistusledien etäisyys seinämään vaihtelee eivätkä valaistusolosuhteet ole täysin tasaiset, osa ledeistä voi olla sammuneina pimentäen kuvaa, hiukkasia voi olla tarttuneena linssin ikkunaan samentaen kuvaa tai, vesi voi olla sameaa. Kaikki mainitut tekij ät aiheuttavat kairanreikäkuviin samantapaisia väri- ja valoisuushäiriöitä. Ne häiritsevät matemaattistaluokitteluaja osin silminkin tapahtuvaa havainnointia oleellisesti. Häiriöt poistettiin käyttäen kuva-alueella liukuvaa ikkunaa, josta laskettiin erilaisia piirteitä kullekin pystysarakkeelle (kunkin CCD-kennon rekisteröimälle datalle). Tä1nän jälkeen määritettiin käänteismuunnosfunktio, joka muokkasi kaikkien sarakkeiden piirteet samankaltaisiksi. Käytetty RGB-kuvan ikkunan koko oli 1000x360 pikseliä (pituus 1m), joten näytteitä oli 1000 kpl/ sarake (kenno). Piirteiksi valittiin sarakkeittain laskettu kunkin RGB-komponentin keskiarvo ja keskihajonta. Tämän lisäksi laskettiin koko ikkunan kunkin RGB-komponentin keskiarvo ja keskihajonta sekä muunnettiin eri sarakkeiden RGB-keskiarvot ja - keskihajonnat vastaamaan koko ikkunan RGB-komponenttien keskiarvoa ja keskihajontaa. Muokatut kuvat (ks. kuva 1) ovat selvästi alkuperäisiä tasalaatuisempia, joten niistä on helpompi havaita relevantteja geologisia piirteitä. Lisäksi laadun parantaminen on välttämätöntä, jotta aineistoa yleensä voitaisiin luotettavasti luokitella matemaattisesti. 2.2 Spiraalimuotoisten tummenemien poisto kuvasta Kairanterä ja kairausputkisto ovat paikoin saattaneet värähdellä. Tämä on aiheuttanut reiän ja kairausnäytteen pintaan tasaisin välein toistuvaa epäsäännöllisyyttä. Valaistuksen ja/ tai reiän pinnalla esiintyvien samentumien vuoksi se on paikoin selvästi erotettavissa kairanreikäkuvissa spiraalimaisena tummenemana ja vaalentumana (kuva 2). Tavoitteena oli kehittää menetelmä, jolla voidaan poistaa nämä jaksolliset epätasaisuudet kuvasta. Ratkaisuna päätettiin käyttää luvussa 2.1 määriteltyjä piirteitä ja ratkaisua. Sarakkeittaisen summauksen asemesta prosessointi on tehty spiraalimuotoisena jaksona. Koska värähtelyjakson pituus ja suunta vaihtelevat kuvissa, ei jakson pituus ollut etukäteen tiedossa. Näin ollen jouduttiin määrittelemään värähtelyjakso, ennen kuin korjaukset voitiin tehdä. Värähtelyjakso tarkoittaa tummenemien välistä pystysuuntaista etäisyyttä pikseleinä. Värähtelyjakso laskettiin kokeilemalla kaikki etäisyyden arvot eri suuntaisille 3

11 kuvaa leikkaaville suorille. Suorien asennot määritettiin asteen väliltä. Saman suuntaisten suorien keskimääräiset harmaasävyarvot laskettiin ja tuloksiin sovitettiin suorien lukumäärää vastaava siniaalto, jonka amplitudi laskettiin. Spiraalin värähtelytaajuuden oletettiin olevan kohdassa, jossa sovitetun siniaallon amplitudi sai suurimman arvonsa. Kun spiraalin värähtelytaajuus oli saatu estimoitua, laskettiin kaikkien spiraalin suuntaisten suorien kunkin RGB-komponentin keskiarvot ja keskihajonnat sekä tasoitettiin ne keskenään samoiksi lineaarisilla käänteismuunnoksilla. Kehitetyn menettelyn avulla spiraaleista päästään hyvin eroon (kuvat 2 ja 3). Valittu ikkunan koko (2 m) on tarpeeksi suuri, jotta muut kuvassa olevat jaksolliset vaihtelut eivät häiritse spiraalien tunnistamista ja poistamista. 4

12 KI-KR1 ( m) pystytummenemat poistettu KI-KR1 ( m) pystytummenemat poistettu I tn >. ~ >. tn 1 Q.. äj Pikseliä/astetta kehällä Pikseliä/astetta kehällä Pikseliä/astetta kehällä Pikseliä/astetta kehällä Kuva 1: Tummenemien poisto. Kivetty kairanreikä KI-KR1, syvyysvälit m ja m. 5

13 HH-KR3 ( m) pysty tummenemat poistettu spiraali poistettu g en > ~ >. en 1 a.. as [1!!2~~ ~~~ Pikseliä/astetta kehällä Pikseliä/astetta kehällä Pikseliä/astetta kehällä Kuva 2: Spiraalin poisto. Hästholmen, kairanreikä HH-KR3, syvyysväli m. Vasemmassa reunassa on alkuperäinen kuva, keskellä pystysuuntaiset ja oikealla spiraalimuotoiset häiriöt on poistettu yhdenmukaistamaila RGB-komponenttien keskiarvo ja keskihajonta. 6

14 HH-KR3 ( m) pysty tummenemat poistettu spiraali poistettu E (/J >. ~ 178 >. (/J 1 a.. cc Pikseliä/astetta kehällä Pikseliä/astetta kehällä Pikseliä/astetta kehällä Kuva 3: Spiraalin poisto. Hästholmen, kairanreikä HH-KR3, syvyysväli m. Vasemmassa reunassa on alkuperäinen kuva, keskellä pystysuuntaiset ja oikealla spiraalimuotoiset häiriöt on poistettu yhdenmukaistamalla RGB-komponenttien keskiarvo ja keskihajonta. 7

15 3 Kivilajien automaattinen luokittelu kairanreikäkuvasta 3.1 Tehtävän ratkaisu Kairanreikien kuvamateriaaleissa voi esiintyä monia kivilajeja ja kivilajien vaihtelevia tekstuureja. Tässä osatehtävässä tutkimuksen kohteena oli ryhmitellä reiän kuva kivilajien ja tekstuurien pohjalta erilaisiin luokkiin. Automaattinen luokittelu voi myös löytää uusia luokkia ja havaita reikien eri kohdista yhtenevyyttä, mitä on vaikea löytää tai kvantifioida visuaalisesti. Luokittelun lopputulosta voidaan käyttää muun reikäanalyysin tukena, esim. paikantamaan rajapinnat automaattisesti, määrittämään miten homogeenisia kivilajit ovat kairanreiän osalta, miten kiven koostumus muuttuu syvyyden funktiona, tms. Kairanreikäkuvan luokittelu tapahtuu käyttäjän avustamana interaktiivisesti kunkin tarkasteltavan kairanreiän kuva-aineistolle erikseen. Kairanreikäkuvan luokittelussa päädyttiin oheisiin vaiheisiin: 1. Käyttäjä nimeää käsiteltävästä kairanreikäkuvasta etsittävät kivilajiluokat. Hän osoittaa kairanreikäkuvasta systeemille useita näihin luokkiin kuuluvia esimerkkikohtia. Näin saadaan luokittelijan opetusaineisto. Teoriassa, mitä enemmän esimerkkejä käyttäjä voi nimetä kivilajidatasta, sitä paremmin luokittelija pystyy muodostamaan luokkarajat eri kivilajeille. Käytännössä kuitenkin esimerkiksi jonkin kivilajiluokan pienen esiintymisen vuoksi luokittelijan on toimittava hyvin myös pienillä esimerkkimäärillä (jopa alle 10 esimerkkiä kivilajiluokkaa kohden). 2. Luokittelija yleistää käyttäjän esimerkit koko kairanreiän kuvalle. Vaatimuksena on mahdollisimman hyvä yleistyskyky, joka edellyttää kivilajiluokkien piirteitä hyvin kuvaavia esimerkkejä ja tehtävään hyvin soveltuvan luokittelijan käyttöä. 3. Luokittelun jälkeisiä mahdollisia analyyseja voivat olla esimerkiksi kairanreikäkuvassa olevien kivilajiluokkien prosentuaalisten osuuksien laskenta tai kiviaineksen paikallisen homogeenisuuden arviointi. Periaatteessa jälkianalyysissä voidaan laskea kaikkea sellaista kairanreikäinformaatiota, jossa tarvitaan kivilajiluokkatietoa syvyyden funktiona. Tässä työssä jälkianalyysi ei ollut keskeistä, koska luokitteluvaihe on koko tehtävän kannalta tärkein osa-alue. Luokittelun annistuessa on jälkianalyysi helppoa. Toisaalta ellei luokittelu onnistu, ei jälkianalyysiäkään voida tehdä. Kuva-aineiston luokittelu on tyypillinen hahmontunnistuksen ongelma, jossa alkuperäisestä, ns. raakadatasta eli digitaalisen kuvan pikseli-informaatiosta, irroitetaan alkuperäisiä yksittäisiä pikseliväriarvoja jalostuneempia piirteitä. Piirteiden toivotaan muodostavan tarkasteltaville luokille mahdollisimman kompaktin piirreavaruuden. Tällöin samaan luokkaan kuuluvat näytteet kuvautuvat mahdollisimman lähelle toisiaan, ja toisaalta eri luokkiin kuuluvat näytteet eroavat selvästi toisistaan [Bishop, 1995, Ripley, 1996]. Kompaktissa piirreavaruudessa luokittelu on lopulta helppoa. Periaatteessa mikä tahansa luokittelija toimii tällöin hyvin. Valitettavasti ei ole 8

16 olemassa menetelmää, joka takaisi käsiteltävänä olevan luokittelutehtävän piirreavaruuden kompaktisuuden. Lähtökohtana tämän työn luokittelutehtävässä, kuten muissakin hahmontunnistuksen ongelmissa, on erottaa kuvadatasta erilaisia piirteitä, joiden avulla kivilajit luokitellaan. Piirreirroitus tehtiin kullekin syvyydelle h siten, että alkuperäisestä RGB-kuvasta f(x y, h) (missä h muuttuu 1 mm välein) eroteltiin ensin piirreirroitusikkuna wh(x, y), joka keskitettiin syvyydelle h. Ikkunan kokona käytettiin 500x360 pikseliä, mikä vastaa kuvan syvyysakselilla 0,5 m todellista pituutta. Prosessoinnissa on käytetty kuvamateriaalin ohessa tallennettua pikselirivien BIP- mittaussyvyyttä, joka poikkeaa kairaussyvyydestä reikäsijainnista riippuen. Jokaiselta syvyydeltä h eroteltiin kustakin piirreirroitusikkunasta wh seuraavat kivilajivaihtelua kuvaavat piirteet: Tilastolliset piirteet: Kuvaikkunan wh RGB-komponenteista laskettiin kunkin RGB-kanavan intensiteettiarvojen keskiarvo, keskihajonta, vinous (skewness) ja huipukkuus (curtosis) [Press et al., 1992]. Koska käytössä oli 3 värikanavaa eroteltiin yhteensä 12 tilastollista piirrettä. RGB värihistogrammi: Alkuperäisen kuvan väriarvot kvantisoitiin aluksi kunkin RGB-värikomponentin osalta histogrammitasoituksella [Jain, 1989] kahdeksaan erilaiseen sävyyn. Tämän jälkeen kvantisoitua kuvaa käytettiin kuvaikkunassa wh luomaan ikkunan kullekin RGB-värikomponentille kahdeksanulotteinen sävyhistogrammi. Kullekin piirreirrotusikkunalle saatiin lopulta RG B-kuvasta 24-ulotteinen histogrammi piirrevektori. Tekstuuripiirteet: Tekstuuripiirteinä käytettiin konenäössä yleisimmin sovellettuja Haralickin yhteismatriisipiirteitä [Haralick and Bosley, 1973] ( co-occurence matrix features), jotka kuvaavat teksturaalista vaihtelua kuva tasolla. Kullekin RGB-komponentille eroteltiin 5 erilaista yhteismatriisipiirrettä (tekstuurin energia, entropia, korrelaatio, inertia ja paikallinen homogeenisuus). Yhteensä kullekin piirreirrotusikkunalle saatiin 15 erilaista Haralickin tekstuuripiirrettä. Piirreirroitusikkunasta eroteltuja piirteitä käytetään yleisesti mitä moninaisimmissa konenäön luokitteluongelmissa. Näiden piirteiden pohjalta kokeiltiin kahta erilaista luokittelumahdollisuutta, ohjaamatonta ja ohjattua luokittelua [Bishop, 1995, Ripley, 1996]. Ohjaamattomassa luokittelussa lähtökohtana on ryhmitellä alkuperäinen piirreaineisto nimeämättömiin luokkiin jollakin tilastollisella ryhmittelyalgoritmilla. Ryhmittelyalgoritmit pyrkivät tiivistämään alkuperäistä piirreavaruutta siten, että piirreavaruuden informaatio säilyy mahdollisimman hyvin tiivistetyssä (kompressoidussa) esityksessä. Tyypillisiä ryhmittelyalgoritmeja ovat esim. K-keskiarvoalgoritmi [Devijver and Kittler, 1982] (K-means) tai Kohosen itsejärjestyvä kartta-algoritmi [Kohonen, 1995] (Self Organizing Map, SOM). Tässä työssä käytettiin ohjaamattomaan luokitteluun SOM-algoritmia siten, että alkuperäinen piirreavaruus jaettiin 16 erilaiseen ryhmään. Kun näihin ryhmittelyluokkiin liitettiin luokkainformaatio käyttäjän antaman nimetyn opetusaineiston 9

17 perusteella, voitiin näitä ryhmiä käyttää luokittelemaan nimetyn aineiston ulkopuolinen kivilajidata. Hyvänä puolena ohjaamattomassa opetuksessa on, että koko aineisto käsitellään ennen luokkatiedon käyttöä. Käyttäjän näyttämien kivilajiluokkien esimerkkien edustavuus voidaan näin tarkistaa tutkimalla, ovatko eri luokkien piirrevektorit päällekkäisiä tiivistetyssä piirreavaruudessa. Ohjatussa opetuksessa lähtökohtana on määrittää opetusaineiston perusteella matemaattisesti piirreavaruuden vektorien kuvautuminen luokka-avaruuteen. Tällöin toimitaan ensin pelkästään annetun opetusaineiston varassa, toivoen että pystytään rakentamaan luokittelija, joka yleistää annetun informaation mahdollisimman hyvin opetusaineiston ulkopuoliselle aineistolle. Miten hyvin yleistämistehtävä onnistuu, riippuu sekä luokittelijan kyvystä muodostaa kuvauksia (yleensä lineaarinen tai epälineaarinen kuvaus piirreavaruudesta luokka-avaruuteen), opetusaineiston kattavuudesta, että piirreavaruuden kompaktiudesta. Tässä työssä kokeiltiin monia erilaisia ohjatun opetuksen luokittelijoita, mm. yksinkertaista, mutta tehokasta K-lähimmän naapurin luokittelijaa (K nearest neighbor, KNN) [Devijver and Kittler, 1982] ja monipuolisia epälineaarisia kuvauksia mahdollistavia neuroverkkoluokittelijoita (neuroverkkokomiteat [Bishop, 1995] ja monikerrosperceptroni [Rumelhart and McClelland, 1986]). Työn aikana havaittiin, että mitä monipuolisemman kuvauskyvyn luokittelija tarjoaa, sitä vaikeampaa on opetusaineiston yleistäminen opetusaineiston ulkopuoliselle aineistolle. Tämä johtui siitä, että opetusaineistossa oli suhteellisen vähän esimerkkejä kivilajiluokkaa kohden. Käyttäjä ei käytännössä voi näyttää kuvasta satoja kivilajiluokkien esimerkkejä. Testien perusteella pääteltiin, että KNN-luokittelija soveltuu ohjattuun luokitteluun käytettäväksi, koska se toimii muihin ohjatun opetuksen luokittelijoihin verrattuna suhteellisen hyvin pienellä opetusaineiston koolla, ja koska sen toiminta paranee esimerkkimäärän kasvaessa. 3.2 Kivilajiluokittelun testituloksia Kehitystyön testiaineistona käytettiin kairanreikäkuvaa Kivetyn kairanreiän KI-KR1 syvyysväliltä m. Kehitystyötä varten laadittiin lista tarkasteltavista kivilajeista ja näiden esimerkkikohdista. Tämän perusteella muodostettiin opetusaineisto luokittelijaa varten. Etsittävät kivilajiluokat ja näiden luokkien opetusnäytteiden määrät ja syvyydet (korjaamattomia reikäkuvan mittaussyvyyksiä) on alla esitetty yhteenvetona taulukossa 1. Näytteitä ei ole kovin paljon. Kuitenkin tämä vastannee aika hyvin todellista analyysitilannetta eli kivilajiluokittelu on pystyttävä tekemään vähäisen, mutta edustavan näytemäärän turvin. Vaikka myloniittiutuminen on itse asiassa lähinnä prosessi, on se tässä luokiteltu etsittäväksi kivilajiksi, koska se liittyy usein kallion deformaatiovyöhykkesiin. Tasarakeinen graniitti on tässä erotettu laajemmin esiintyvästä porfyyrisestä graniitista. Porfyyristä granodioriittia on tutkimusalueena tavattu laajempina muodostumina vasta tarkastellun syvyysvälin alapuolella. Näytteet on otettu yhden juonen kohdalta. Ohjaamattoman opetuksen osalta koko piirreavaruus ryhmiteltiin 16 ryhmään. Tämän jälkeen kullekin opetusaineiston näytevektorille etsittiin ko. näytettä lähin- 10

18 Luokka Näytteitä Syvyydet 1 Porfyyrinen graniitti ,90 m; 243,10 m; 245,30 m (PORGR) 247,18 m; 256,00 m; 256,28 m 257,66 m; 266,88 m; 276,80 m 288,75 m; 335,25 m 2 Tasarakeinen graniitti 6 250,50 m; 253,32 m; 268,20 m (GR) 284,90 m; 304,48 m; 319,00 m 3 Porfyyrinen granodioriitti 3 334,30 m; 334,50 m; 334,70 m (PORGRDR) 4 Myloniitti (MY) 5 249,87 m; 256,17 m; 257,32 m 262,23 m; 277,89 m YHTEENSÄ 25 Taulukko 1: Kivetyn KR1 kairanreikäanalyysissä { m) käytettyjen kivilajinäytteiden sijainnit {korjaamaton BIP-kuvan syvyys) ja lukumäärä opetusaineistossa. nä oleva ryhmä. Laskemalla kuhunkin ryhmään osuvat näytteet luokittain pystyttiin ryhmät nimeämään sen luokan mukaan, jonka näytteitä on eniten kyseisessä ryhmässä. Taulukossa 2 on esitetty opetusnäytteiden sijoittuminen luokittain kuhunkin ryhmään ja näiden näytteiden perusteella kunkin 16 ryhmän luokka. Ryhmä 10 johon ei ollenkaan sijoittunut opetusnäytteitä, nimettiin sitä lähinnä olevien opetusnäytteiden perusteella. Ryhmäluokat 1, 2, 3 ja 4 vastaavat taulukon 1 numerointia kiviainesluokkien osalta. Taulukosta 2 voidaan havaita että opetusaineiston näytteet kuvautuvat luokittain eri ryhmiin, ts., opetusaineisto ei sisältänyt piirreinformaatioltaan samankaltaisia, mutta eri luokkaan kuuluvia näytteitä. Tuntemattomien näytteiden luokittelu oli 16 ryhmän nimeämisen jälkeen suoraviivaista: kullekin syvyydelle etsittiin sen piirreinformaatiota lähinnä vastaava ryhmä, ja tätä ryhmää vastaava luokka asetettiin syvyyden kivilajiluokaksi. Kuvassa 4 on esitetty tällä menetelmällä saatu kivilajiluokkien vaihtelu syvyyden funktiona. Kuvaan on myös merkitty rastilla opetusnäytteiden paikat ja näiden luokat. Kaikki opetusnäytteet kuvautuvat oikeisiin luokkiin. Ohjattuun oppimiseen perustuvassa luokittelussa päädyttiin lopulta käyttämään KNN-luokittelijaa. Tehokkailla epälineaarisilla luokittelijoilla, kuten esim. neuroverkoilla, oli opetusaineiston vähyyden vuoksi lähes mahdoton estää opetusaineiston ylioppiminen ja yleistämiskyvyn huononeminen. Epälineaarisuuden asteen lähestyessä lineaarista luokittelijaa yleistämiskyky parani, mutta tulokset näyttivät silti jäävän heikommiksi ja epävarmemmiksi kuin KNN-luokittelijalla. KNN-luokittelijan etuna on myös, että sen antaman tuloksen hyvyys ei riipu luokittelijan opettamisen onnistumisesta vaan ainoastaan opetusaineiston hyvyydestä. Tällöin vastuu tulosten hyvyydestä jää ensisijaisesti käyttäjälle. Kuvassa 5 on esitetty KNN-luokittelijalla saatu luokittelutulos. Kuvaan on myös merkitty rastilla opetusnäytteiden paikat ja näiden luokat. Kuten kuvista 4 ja 5 sekä liitteestä 1 nähdään, eroavat näiden kahden menetelmän luokittelutulokset vain vähän toisistaan. Visuaalisen kivilajiaineiston tarkastelun perusteella näyttää siltä, 11

19 Ryhmä Näyteluokat nimetty ryhmäluokka Taulukko 2: 16 SOM ryhmän jakautuminen eri näyteluokkiin ja näiden esimerkkinäytteiden avulla saatu luokka kullekin ryhmälle. että luokittelijoiden antamat tulokset ovat suhteellisen hyviä. Jälkiprosessoinnilla on vielä mahdollista parantaa tuloksia, esimerkiksi mediaanisuodatuksella voidaan poistaa yksittäiset äkilliset luokkavaihtelut. Liitteen 1 WellCAD-ohjelmalla laaditussa lokissa ovat vertailuaineiston rinnalla kuvien 4 ja 5 luokittelutulokset. Pylväsesityksessä ovat mukana kivilajikuvaus [Lindberg and Paananen, 1989], käsittelyn kohteena ollut ( ehostamaton) BIP-reikävideokuva [Stråhle, 1995], opetusaineisto sekä KNN- ja SOM-luokittelijoiden tuloksena saadut kivilajiluokat. Tätä esitystä varten eri aineistot on korjattu kivilajikontaktien keskinäisen sijainnin perusteella määritetyllä lineaarisella korjauksella (syvyydellä 239m 0,73 m ja 341m 0,95 m) vastaamaan kairaussyvyyttä. Tarkempi korjaus on tarvittaessa mahdollinen. Jäljellä oleva BIP-kuvan ja luokittelutulosten poikkeama kairaussyvyydestä on maksimissaan ±0,20 m, mikä näkyy paikoin kontaktien vähäisinä sijaintieroina. Käsittely tehtiin vain kertaalleen kivilajikuvaukseen perustuvien, BIP-kuvan avulla valittujen edustavien opetusnäytteiden avulla. Seuraava luonnollinen käsittelyvaihe sisältäisi tulosten arviointiin perustuvan opetusnäytteiden täydennyksen ja uuden luokittelun. Annetut luokat eivät välttämättä kata koko kivilajivaihtelua, mutta liitteen 1 tulokset kuvailevat pääkivilajien sisäistä ominaisuusvaihtelua selkeästi. Valittu ikkunan koko (0,5 m) tuo esille parhaiten leveydeltään vähintään etsintäikkunan kokoiset piirteet, jotka rajautuvat tarkasti. Tyypillisesti cm leveät yksiköt eivät erotu luokittelussa tai rajautuvat leveämmäksi, tosin tuloksista voidaan havaita joitakin etsintäikkunaa kapeampiakin juonia. Käytännön luokittelutyössä eri kokoiset piirteet voitaisiin paikantaa parhaiten käyttämällä useita, eri 12

20 4 Luokitustulos: SOM-Iuokitin, 16 yksikköä, Kivetty KI-KR1, syvyys m 1 1 T ~ ~ ~ Syvyys (m) Kuva 4: Luokittelutulos ohjaamattomaan oppzmzseen perustuvalla SOMluokittelijalla. Kivetyn reiän KI-KR1 tutkimusaineisto, syvyysväli m. tarkoituksiin sopivia ikkunan pituuksia. Nyt käytetty ikkuna vaikuttaa olevan tälle kivilajiympäristölle lähes optimaalinen. Kapeiden 5-20 cm juonten osalta on huomattava, että nämä voivat esiintyä erilaisina näytteessä ja reiän ulkoseinämällä. Luokittelun onnistumisesta on tehty seuraavat huomiot (syvyydet todellisia kairausnäytteen syvyyksiä): 1. Porfyyrinen graniitti (PORGR) luokittuu samoihin kohtiin kuin kivilajikartoituksessa, lukuunottamatta yksityiskohtaista vaihtelua, jota ei aiemmin ole raportoitu. Nämä piirteet erottuvat myös BIP-kuvasta (liite 1). 2. Graniittia (GR) esiintyy luokittelun perusteella kapeinajuonina myös muualla kuin näytekartoituksessa [Lindberg and Paananen, 1989) nimetyissä kohdissa. Näitä ovat kohdat 241,2-241,8 m, 255,2-256,4 m, 282,3-282,7 m ja ,4 m, sekä juonet väleillä 244,2-249,2 m, 268,8-270,8 m, 314,3-318,6 m ja 328,6-331,5 m. Osa näistä kohdista ei erotu kuvissa erityisen selvästi ympäristöään tasarakeisempana, mutta muistuttaa kyllä tekstuuriltaan graniitin opetusnäyt teitä. Kohdan 304,35-306,7 m keskirakeinen, suuntautunut 13

21 4 Luokitustulos: KNN-Iuokitin, leave-one-out, Kivetty KI-KR1, syvyys m E---* rx ~ Syvyys (m) Kuva 5: Luokittelutulos ohjattuun oppimiseen perustuvalla KNN-luokittelijalla. K i vetyn reiän KI-KR1 tutkimusaineisto, syvyysväli m (sama kuin kuvassa 4). graniitti [Lindberg and Paananen, 1989] sisältää luokituksessa useita tasarakeisen graniitin juonia ja kapean myloniittijakson syvyydellä 306,15 m. Nämä pitänevät paikkansa, mutta myloniittia saattaa olla enemmänkin, joten luokitustavoitaisiin tarkentaa lisänäytteiden ja kapeamman etsintä ikkunan avulla. Osa BIP-kuvassa erottuvista kapeista tasarakeisen graniitin juonista on jäänyt havaitsematta luokituksessa ( esim. syvyyksillä 312,0 m ja 337,6 m). 3. Porfyyrinen granodioriitti (PORGRDR) esiintyy pääkivilajina testiaineiston ulkopuolella syvyydeltä 372 m alkaen. Opetusnäytteet ovat syvyydellä 335,2-336,0 m sijaitsevasta juonesta. Luokitus on löytänyt kapeita granodioriittijuonia myös muualta kuin opetusnäytteiden syvyydeltä (263,6-263,9 m, 280,4-280,9 m ja 326,6-327,0 m). Erityisesti porfyyristä granodioriittia näyttää esiintyvän myloniittijaksojen reunoilla (250,4 m, 257,9 ja 258,2 m, 262,6 m ja 278,4-278,5 m). Nämä havainnot voivat selittyä joko myloniitin paikoin porfyyristä granodioriittia muistuttavalla ilmiasulla (tumma väri ja suurikokoisten murskaleiden esiintyminen), tai porfyyristä granodioriittia voi sijaita näissä kohdin todellisuudessakin. 14

22 4. Myloniittia (MY) esiintyy useissa kohdin. Kaikki opetuksessa käytetyt kohdat paikantuivat oikein, mukaan lukien luokkaan selvästi kuuluvat kohdat, joita ei oltu aiemmin raportoitu (256,9 m ja 278,2-279,6 m). Rajautuminen oli kivilajikartoituksen mukaista, tosin jotkut kohdat luokittuivat kartoituksessa esitettyä leveämpinä ( esim. 250,6 m). Lisäksi luokitus paikansi joitakin aiemmin nimeämättömiä kohtia, jotka BIP-kuvan perusteella edustanevat myös myloniittia (256,6 m, 258,6-259m ja 306,15 m). Tämän esiselvityksen puitteissa on vielä mahdoton sanoa ovatko ohjatun vai ohjaamattoman luokittelun tulokset tarkempia kivilajiluokittelussa. Molempien antamat tulokset näyttävät Kivetyn reiän osalta samansuuntaisilta. KNN-luokittelijan etuna on, että sen muistin ja laskentakapasititeetin tarve on huomattavasti vähäisempi kuin ohjaamattoman opetuksen tapauksessa. Ryhmittelyyn perustuvassa luokittelussa muistia ja laskentakapasiteettia tarvitaan eritoten piirreavaruuden tiivistämisessä. Tällä perusteella KNN-luokittelija olisi parempi valinta lopulliseksi luokittelijaksi. Automaattisen luokituksen etuina digitaalisen kuvan analyysissa ihmisen tekemään työhön verrattuna ovat nopeus, rutiinityön automatisointi, luokitusperusteiden muuttumattomuus reiästä toiseen ja säädettävissä oleva yksityiskohtaisuus. Luokitus voi tuottaa aiempaa yksityiskohtaisempaa kivilajitietoa ja auttaa kohdentamaan asiantuntijatyötä. 15

23 4 Kalliossa olevan raon tunnistaminen kuvasta Tehtävän tarkoituksena oli tunnistaa rako ja sen jälki kairanreiän seinämän kuvasta analysointia varten. Rako oletetaan usein tasomaiseksi. Tällöin se näkyy kuvassa siniaaltoviivana, jonka värisävy ja paksuus vaihtelevat. Todellisuudessa rako on harvoin täysin tasomainen, joten sen jälki ei yleensä täysin toteuta aaltoviivaoletusta. Viistosti reikää leikkaavien, lähes reiän Suuntaisten rakojen jälki voi olla myös monimutkaisempi ja katkeileva. Automaattinen raon tunnistaminen on rakojen monimuotoisuuden ja epäsäännöllisyyden vuoksi vaikeaa. Raot voivat myös leikata toisiaan kuvassa. Nyrkkisääntönä voidaan pitää, ettei konenäön avulla voida löytää rakoa, jota ihmissilmä ei pysty erottamaan. Voidaan myös olettaa, että ihminen pystyy havaitsemaan raot tarkemmin kuin automaattinen konenäkösysteemi. Konenäkösysteemin etuna ihmiseen verrattuna on sen systemaattisuus. Se käsittelee aina kaiken aineiston täsmälleen samalla tavalla, suurella teholla, ilman väsymisestä tai muista inhimillisistä tekijöistä aiheutuvia virheitä ja luokitusperusteiden muuttumista. Konenäkösysteemin avulla voidaan osoittaa raot ihmistulkintaa varten. Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, voidaanko rako ja tunnistaa ja millainen algoritmi tehtävään soveltuu. Jos rako tunnistetaan kuvasta, on tunnistustuloksesta helppo laskea myös raon suunta ja leveys. Tässä työssä raon suunnan ja leveyden laskentaan ei puututtu, koska se on tunnistamisen jälkeen helposti toteutettavissa. Raon tunnistamiseen kokeiltiin lukuisia erilaisia menetelmiä alkaen yleiskäyttöisistä reunaviivan etsintäalgoritmeista ja päätyen ns. viivanetsintäsuotimeen. Reunaviivan etsintäsuotimet [Jain, 1989] (esim. Canny [Canny, 1983], Sobel [Jain, 1989], Prewitt [Jain, 1989]) löysivät todellisen raon reunan kuvasta, mutta antoivat toisaalta paljon vastetta myös kuvan niissä kohdissa, jossa rakoa ei todellisuudessa ollut. Reunaviivasuotimien tuloksen jälkikäsittely osoittautui mahdottomaksi. Parhaimmat tulokset saatiin ns. levitetyllä viivasuotimella ja viivasuotimen antaman tuloksen jälkikäsittelyllä. Viivasuodin antaa korkean vasteen kuvan kohdassa, jossa on joko tumma viiva vaaleaa taustaa vasten tai vaalea viiva tummaa taustaa vasten [Freeman and Adelson, 1991]. Kuvassa 6 on esitetty käytetyn viivasuotimen impulssivaste, kun suodin on viritetty antamaan hyvän vasteen videokuvan 1-2 pikselin levyisille raoille. Säätämällä suodinta halutun levyiselle raolle, voidaan samalla perussuotimella havaita kuvasta eri pikselileveyksisiä rakoja. Viivasuotimella kuva suodatettiin välillä viiden asteen kulmavälein ja yhteensä 36 eri kulmassa. Kuvassa 7 on esitetty rakokuva Kivetyn reiän KI-KRl syvyydeltä 244,30 m ja kuvasta saatu suodinvaste kuvan 6 suotimella, joka on käännetty 45 kulmaan. Suodin antaa hyvän vasteen raon kohdassa, joka on 45 kulmassa horisontaalisen tason suhteen. Eri orientaatioiden suodatusvasteet eivät vielä sellaisenaan ole käyttökelpoisia raon havaitsemiseksi. V astekuvia voidaan jälkikäsitellä tulosten parantamiseksi käyttäen seuraavia rakoihin liittyviä etukäteisoletuksia: 1. Raon on erottava taustasta pidempänä yhtenäisenä viivasegmenttinä kuin taustaan kuuluvat viivasegmentit (mineraalien rajapinnat, osittaiset raot, ym.). 2. Rakoa kuvaavan yhtenäisen viivasegmentin pituudelle on määritettävissä minimi, jota lyhyemmät viivasegmentit voidaan luokitella taustaan kuuluviksi. 16

24 Kuva 6: Raon etsintään käytetyn viivasuotimen impulssivaste E (/) >. >. S, (/) 1 (l_ ä:i pikseliä/astetta kehällä pikseliä/astetta kehällä Kuva 7: Rakokuva ja 45 asteen kulmassa olevan viivasuotimen suodatustulos. Rako sijaitsee Kivetyn reiässä KI-KR1 syvyydellä 244,30 m {korjaamaton BIP-kuvan syvyys). Tutkimuksessa näitä etukäteisolettamuksia hyödynnettiin seuraav1en käsittelyvaiheiden kautta: 1. Non-max suppress -operaatio. Kaikki 36 suodinvastekuvaa jälkikäsiteltiin ns. non-max suppress -operaatiolla [Canny, 1983], jonka tuloksena vastekuvista saadaan binarisoidut potentiaaliset rakoja vastaavat viivasegmentit esille. Kuvassa 8 on esitetty kuvan 7 suodinvastekuvalle saatu binarisoitu non-max suppress -kuva. 2. Etsitiin kaikista binarisoiduista non-max suppress -operoiduista vastekuvista kaikki viivasegmentit ja talletetiin niiden paikka ja pituus (pikseleinä) muistiin. 3. Olettaen, että todellisiin rakoihin kuuluvien viivasegmentien pituudet poikkeavat taustan viivasegmenttien pituuksista, voidaan poikkeavat viivasegmen- 17

25 244.2 I en >- ~244.3 >. en 1 a_ iii pikseliä/astetta kehällä Kuva 8: Rakojälki kuvasta 7 binarisoituna ja non-max suppress -operaation jälkeen. tit etsiä automaattisesti sovittamalla niiden pituudet johonkin sopivaan oletusjakaumaan. Koska jakauman pitäisi vastata nimenomaan taustan viivasegmenttien pituuden jakaumaa, voidaan jakauman avulla etsiä ne viivasegmentit, joiden kuuluminen taustaan on epätodennäköistä. Erääksi soveltuvaksi jakaumaksi valittiin gammajakauma [Gelman et al., 1995]. Kuvassa 9 on esitetty kuvasta 7 saatujen viivasegmenttien pituuden histogrammi ja histogrammiin sovitettu gammajakauma. 4. Taustaan kuulumattomat viivasegmentit voidaan erottaa taustaan kuuluvien viivasegmenttien pituuden gammajakauman kertymäfunktion perusteella. Jos gammajakauman perusteella viivasegmentin pituus kuuluu pienellä todennäköisyydellä taustaan, se on suurella todennäköisyydellä rakoon kuuluva viivasegmentti. Käyttäjä voi periaatteessa säädellä rajatodennäköisyyttä haluamallaan tavalla. Kuvassa 10 on esitetty kuvan 7 rakoon kuuluvat viivasegmentit kun rajatodennäköisyytenä on käytetty arvoa 2,5 %. Tulos vastaa suhteellisen hyvin todellista rakotilannetta. Tuloksen perusteella on helppoa laskea raon kulkusuunta esimerkiksi sovittamalla saatuun tulokseen sinikäyrää vastaava taso, jonka asento ja sijainti määrittelevät raon leikkaussuunnan ja paikan. Edellä esitettyä raon havaitsemisalgoritmia kokeiltiin useaan rakoon. Yleisesti ottaen sellaiset raot, joiden leveys ylitti 1 mm eli joista näkyi yhden tai useammin pikselin leveydeltä taustasta poikkeava yhtenäinen tumma tai vaalea viiva, erottuivat hyvin kuvasta. Kuvassa 11 on esitetty tyypillinen raon havaitsemisen tulos Kivetyn kairanreiän KI-KR1 syvyydeltä 262,50 m, kun raon paksuus on yhden pikselin luokkaa ja osin tätä kapeampikin. Tämän tyyppisiä rakoja algoritmi havaitsi suhteellisen hyvin. Algoritmia testattiin myös ns. "vaikeilla" raoilla, joita ihminen ei alkuperäisessä kuvatulkinnassa ole havainnut. Raot on kuitenkin mainittu kairausraportin rakoluettelossa [Niinimäki, 1997b] tai ne on todettu hydraulisen murtamisen kokeiden tarkastuksissa mahdollisina rakoina. Näiden raon syvyydestä käytössä olleiden etukäteistietojen perusteella raot etsittiin videokuvasta testausta varten. Osa näistä rakojäljistä on ollut niin heikosti erottuvia, etteivät kaikki silmämääräisesti kuvia 18

26 8 :CO 6,(a :CO E4 ::J.::t::. ~ Cl) >..iq0.02 :Q.::t::. :CO c.{g ~ viivasegmentin pituus viivasegmentin pituus Kuva 9: Gammajakauma sovitettuna kuvan 8 viivasegmenttien pituushistogrammiin I Cl) >. ~ Cl) 1 Q_ iii pikseliä/astetta kehällä Kuva 10: Normaalitaustaan kuulumattomat viivasegmentit kuvan 7 raosta, Kivetyn KI-KR1 syvyys 244,30 m (gammafunktion todennäköisyysraja 97,5 %). 19

27 E _ _ (/) >. >. ~ (/) 1 a.. iil (/) >. ~ (/) 1 a.. iil pikseliä/astetta kehällä pikseliä/astetta kehällä Kuva 11: Tyypillinen tulos raon havaitsemisessa. Kivetty, kairanreikä KI-KR1, syvyys 262, 50 m {korjaamaton BIP-kuvan syvyys). pikseliä/astetta kehällä E 383 (/) >. >. ~ (/) 1 a.. iil pikseliä/astetta kehällä Kuva 12: Vaikean raon havaitseminen: Hästholmen, kairanreikä 6 HH-KR6, syvyys 383,03m {korjaamaton BIP-kuvan syvyys). tarkastelleet henkilöt ole pystyneet niitä edes havaitsemaan. Kuvassa 12 on esimerkki Hästholmenin kairanreiän HH-KR6 raosta syvyydeltä 383,03 m. Tätä rakoa ei ole tulkittu videokuvasta, mutta algoritmi pystyi havaitsemaan osan siitä. Samankaltainen esimerkki Hästholmenin kairanreiän HH-KR6 syvyydeltä 394,80 m on esitetty kuvassa 13. Tämän kuvan raon ihminen löytää varsin helposti, jos hän tietää etukäteen paikan josta etsiä. Algoritmi ei kuitenkaan havaitse raosta kuin murto-osan ja sen lisäksi ylimääräisen, tähän rakoon kuulumattoman viivasegmentin. Ylimääräinen viivasegmentti voi kuvata toista rakoa, eri suuntaista osittaista rakoa tai se voi olla virheellisesti tunnistettu rakokohta. Algoritmia kokeiltiin myös kohtiin, joissa olevaa rakoa ihminen ei pysty havaitsemaan ja odotetusti konenäköalgoritmikaan ei havaitse rakoja tällaisissa tilanteissa. Kaikenkaikkiaan ihminen pystynee konetta tarkempaan tulokseen rakojen rajatapauksissa, mutta toisaalta konenäköalgoritmin etuina ovat sen nopeus ja analyysin yhdenmukaisuus. Algoritmia voitaisiin käyttää etsimään selvästi erottuvat raot käyttäjän arvioitavaksi, jolloin asiantuntijatyötä voitaisiin kohdistaa rajatapausten selvittämiseen. 20

28 pikseliä/astetta kehällä E (/) > ~ (/) m pikseliä/astetta kehällä Kuva 13: Vaikean raon havaitseminen: Hästholmen, kairanreikä 6 HH-KR6, syvyys 394,80m {korjaamaton BIP-kuvan syvyys). 21

29 5 Kairausnäytteen paikan sitominen kairanreiän seinämän kuvaan Kairausnäytteiden suuntaamiseen ja tarkan reikämatkan määritykseen liittyy hyvin tunnettuja ongelmia, kuten syvyysvirheet, näyterikko, näytehukka, suuntausvirheet jne. Tähän saakka kairausnäytteet on kuvattu ainoastaan filmille yhdeltä puolen varastolaatikoissaan. Digitaalinen näytteen koko pinnan (360 ) kuvausjärjestelmä saattaisi olla hyödyllinen perusteellista dokumentointia varten. Tällöin voitaisiin reikäkuvaan korreloimaha tarkistaa näytteiden oikea suuntaus, sijainti ja järjestyksen säilyminen. Samalla voitaisiin vähentää laboratoriokokeisiin otettavien näytteiden aiheuttamia haittoja ja mahdollistaa erilaisten kartoitusten toistettavuus. Lisäksi löydetyt mineralogiset piirteet ja rakopiirteet olisivat tutkittavissa kahdesta kuvaaineistosta. Osatehtävän tavoitteena oli selvittää mahdollisuutta sovittaa kairanreiän videokuvat ja digitaalisesti kuvatut kairausnäytteet toisiinsa. Tehtävä jakaantui seuraaviin osiin: 1. Kivinäytteiden kuvausjärjestelmän rakentaminen, 2. näytekohtien valinta ja kuvaaminen sekä kuvien esikäsittely, 3. kivinäytekuvien ja kairanreikäkuvien skaalaaminen samaan kokoon, 4. kivinäytekuvien ja kairanreikäkuvien vertaaminen toisiinsa normalisoidulla ristikorrelaatiolla harmaasävykuvien ja värikuvien sekä mahdollisesti tekstuuripiirteiden avulla. Tutkimusta varten suunniteltiin ja rakennettiin kuvausjärjestelmä (ks. kuva 14), jota käyttäen kivinäytteistä voitiin ottaa digitaalisia kuvia kairanreikäkuviin vertaamista varten. Järjestelmä koostui pyörästöstä, jonka päälle asetettiin kasteltu kivinäyte ja lasilevy. Lasilevyn päälle asetettiin viivaskanneri, jota pidettiin tukea vastaan paikallaan. Näytettä pyöritettiin 360, jolloin viivaskannerin mittapyörä rekisteröi levyn liikkuessa näytteen kehän siirtymän matkan. Lasilevyä tarvittiin, koska mittapyörää ei olisi voitu etäisyyden vuoksi asettaa suoraan kivinäytteen pinnalle. Järjestelmällä voitiin kuvata vähintään 25 cm pitkiä yhtenäisiä kairausnäytteitä. Skannattujen kuvien leveys oli 10 cm ja alkuperäinen erotuskyky 180 dpi. Testikohdat valittiin ja kuvattiin Geologian tutkimuskeskuksen Lopen kairausnäytearkistossa. Näytteitä valittiin Kivetyn kairanreiän KI-KR1 syvyysväliltä m kaikkiaan 16 kappaletta. Kuvat olivat alunperin näytekuvaan nähden peilikuvia vaaka-akselin suhteen. Kuvaus aloitettiin läheltä suuntausmerkkiä, mikäli suuntaus oli tehty. Kuvatiedostot tallennettiin tietokoneelle TIFF-muodossa. Kuvat otettiin ehyiltä kohdilta eri kivilajeista. Kohteet olivat sekä BIP-kuvassa että näytteessä selkeästi tunnistettavia rako ja, juonia ja kivilajikontakteja. Mukaan otettiin myös joitakin mahdottomia tunnistuskohteita eli hyvin homogeenisia kivilajikohtia. Näytteiden tarkka sijainti kuitenkin tunnettiin. Kairaussyvyys ja sijainti BIP-kuvassa (referenssisyvyys) mitattiin 1 cm tarkkuudella kairausnäytelaatikon nostomerkkien perusteella. 22

30 Tukipyörä A Kuva 14: Digitaalisen kuvan skannaus kivinäytteestä. Skanneri asetettiin lasilevyn päälle ja tuettiin liikkumattomaksi. Lasilevy liikkui tukipyörien a ja näytteen päällä vasemmalta oikealle samalla kun näyte pyörii kuvaussuunnassa myötäpäivään tukipyörien b ja c päällä. Johtuen lasilevyn kivinäytteen ja skannerin väliin tuomastalisäetäisyydestä sekä mahdollisesti varastotilan hajavalon aiheuttamasta häiriöstä kuvat jäivät hyvin tummiksi ja osin kohinaisiksi. Työssä arvioitiin kuitenkin, että kuvien laatu oli riittävä korrelointialgoritmien testaamista varten. Skannerilla tallennetuista kuvista etsittiin ristikorrelaation avulla kohta, missä kuva alkoi toistua, eli näyte oli pyörähtänyt 360 astetta. Kuva katkaistiin tältä kohdin. Kun näytteen kehän pituus tunnettiin, pystyttiin kuvan mitat skaalaamaan vastaaviksi kuin kairanreikäkuvissa. Skaalauksessa näytteen kehän suuntainen akseli muunnettiin 360 pikselin pituiseksi ja syvyysakselin suunnassa pikselit skaalattiin vastaamaan 1 mm todellista pituutta, kuten BIP-kuvissakin. Tämä muunnos ei vastaa täysin todellisuutta, koska siihen liittyvät seuraavat oletukset: 1. Kairanreiän seinämän kuvapisteen (näkymän) oletetaan toistuvan kivinäytteessä kohdassa, missä reiän keskiakselilta kuvapisteeseen tuleva, akselia vastaan kohtisuora säde leikkaa kivinäytteen pinnan. Siten tekstuuripiirteet skaalautuisivat näytteen kehän suunnassa. 2. Kiven rakenteiden (raepinnat, kontaktit, raot, ym.) oletetaan olevan kohtisuorassa kairaussuuntaa vastaan, sekä tasomaisia ja keskenään samansuuntaisia. Toisin sanoen reiän sisäpinnan tekstuurin oletettiin kutistuvan reiän säteen suunnas- 23

31 sa kivinäytteen säteen ja reiän säteen välisen suhteen verran kuvautuessaan näytteen ulkopinnalle (oletus 1). Näytteen säde on 56 mm reiässä 7 mm (kuvassa 15 symboli d) pienempi kuin reiän säde. Tämä oletus pitää paikkansa, jos tutkittavan piirteen koko suhteessa näytteen kehän pituuteen ja kiven muihin rakenteisiin on tarpeeksi pieni. Toisaalta kiven rakenteen suuntaus oletettiin kohtisuoraksi kairaussuuntaa vastaan (oletus 2). Ellei näin ole (kuten todellisuudessa usein on asianlaita), kuvautuminen ei ole lineaarista vaan sinimuotoista. Samoin erisuuntaisille (keskenään eri kulmassa leikkaaville) tai eri tavoin kaareville piirteille kuvautuminen pinnalta toiselle on aina erilaista (vrt. raot, luku 4). Nämä seikat vaikeuttavat korrelointia. a) Kuva ylhäältä päin b) Sivukuva Kuva 15: Kivinäyte ja kairanreikä, sekä rakennepiirteiden kuvautuminen niiden välillä. Tehtävänä oli etsiä kairausnäytteen kuvan ja kairanreiän kuvan paras mahdollinen vastaavuuskohta. Ratkaisualgoritmi perustuu ristikorrelaation laskentaan [Gonzales and Woods, 1993]. Työssä kokeiltiin normalisoitua ristikorrelaatiota kahden kuvan välillä. Ristikorrelaatio lasketaan joko väri- tai harmaasävyinformaation tai mahdollisesti kuvasta irrotettujen korkeamman tason tekstuuripiirteiden pohjalta. Kuvissa on esimerkkejä sovituksesta. Vasemmalla on 1 m ote BIP-kuvasta (1000 pikseliä, korjaamaton BIP-syvyys), ylhäällä on kivinäytteestä BIP-kuvan alueelta skannattu 0,1 m pituinen kuva (100 pikseliä). Musta pystyraita on kairauksen suuntausmerkki (reiän alasuun ta). Etäisyys seinämien välillä on 7 mm. Vaakaakseleilla ovat pikselit järjestyksessä näytteen tai kairanreiän kehällä. Oikealla on kunkin rivin parhaan normalisoidun ristikorrelaation itseisarvo (sovituksen hyvyys). Vaaka-akseli (rivi) vastaa kuvan vasemman reunan BIP-kuvan syvyysasteikkoa. Kivinäytteen kuvaa ei käsitelty suunnattuna, joten se alkaa kairanreikäkuvaan nähden sattumanvaraisesta kohdasta näytteen kehällä. Sovituksen hyvyyden laskennallinen maksimi on 1. Tässä tapauksessa verrattavan kuvan jokainen pikseli toistuisi samanlaisena toisessa kuvassa. Arvo 0 edustaisi tilannetta, jossa kuvat eivät vastaa lainkaan toisiaan. Jos korrelaatio saisi arvon -1,. 1 24

Kaksiluokkainen tapaus, lineaarinen päätöspinta, lineaarisesti erottuvat luokat

Kaksiluokkainen tapaus, lineaarinen päätöspinta, lineaarisesti erottuvat luokat 1 Tukivektoriluokittelija Tukivektorikoneeseen (support vector machine) perustuva luoikittelija on tilastollisen koneoppimisen teoriaan perustuva lineaarinen luokittelija. Perusajatus on sovittaa kahden

Lisätiedot

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Valtakunnallisesti kattavaa laserkeilausaineistoa ei vielä ole. Kaltevuusmallit perustuvat tällä hetkellä digitaalisen korkeusmallin

Lisätiedot

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

Diskriminanttianalyysi I

Diskriminanttianalyysi I Diskriminanttianalyysi I 12.4-12.5 Aira Hast 24.11.2010 Sisältö LDA:n kertaus LDA:n yleistäminen FDA FDA:n ja muiden menetelmien vertaaminen Estimaattien laskeminen Johdanto Lineaarinen diskriminanttianalyysi

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,

Lisätiedot

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN

Lisätiedot

Esimerkkejä vaativuusluokista

Esimerkkejä vaativuusluokista Esimerkkejä vaativuusluokista Seuraaville kalvoille on poimittu joitain esimerkkejä havainnollistamaan algoritmien aikavaativuusluokkia. Esimerkit on valittu melko mielivaltaisesti laitoksella tehtävään

Lisätiedot

Kuvan käsittelyn vaiheet

Kuvan käsittelyn vaiheet Kuvan käsittelyn vaiheet Kuvan muodostus Kuva kaapataan analogisella tai digitaalisella kameralla [image acquisition]. Analoginen kuva digitoidaan. Digitoituun kuvaan otetaan tehtävän ratkaisun kannalta

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Laboratorioanalyysit, vertailunäytteet ja tilastolliset menetelmät

Laboratorioanalyysit, vertailunäytteet ja tilastolliset menetelmät Jarmo Koskiniemi Maataloustieteiden laitos Helsingin yliopisto 0504151624 jarmo.koskiniemi@helsinki.fi 03.12.2015 Kolkunjoen taimenten geneettinen analyysi Näytteet Mika Oraluoma (Vesi-Visio osk) toimitti

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi

Lisätiedot

Betonin pitkät käyttöiät todellisissa olosuhteissa

Betonin pitkät käyttöiät todellisissa olosuhteissa Betonin pitkät käyttöiät todellisissa olosuhteissa Projektipäällikkö, TkT Olli-Pekka Kari Rakennustieto Oy Betonitutkimusseminaari 2.11.2016 Tutkimuksen tausta > Betonirakenteiden käyttöiät ovat pidentymässä

Lisätiedot

ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA

ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA RAPORTTI 1 (5) Rovaniemen kaupunki Kaavoituspäällikkö Tarja Outila Hallituskatu 7, PL 8216 96100 ROVANIEMI ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA YLEISTÄ

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 1 M 06/1823/-87/1/10 Enontekiö Kilpisjärvi Ilkka Härkönen

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 1 M 06/1823/-87/1/10 Enontekiö Kilpisjärvi Ilkka Härkönen GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS 1 M 06/1823/-87/1/10 Enontekiö Kilpisjärvi Ilkka Härkönen 15.12.1987 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS ENONTEKIÖN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA KILPISJÄRVI 1-3,KAIV. REK. N:O 3398/1-3 SUORITETUISTA

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)

Lisätiedot

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)

Lisätiedot

E. Oja ja H. Mannila Datasta Tietoon: Luku 2

E. Oja ja H. Mannila Datasta Tietoon: Luku 2 2. DATASTA TIETOON: MITÄ DATAA; MITÄ TIETOA? 2.1. Data-analyysin ongelma Tulevien vuosien valtava haaste on digitaalisessa muodossa talletetun datan kasvava määrä Arvioita: Yhdysvaltojen kongressin kirjasto

Lisätiedot

Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön

Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Juho Kannala 7.5.2010 Johdanto Tietokonenäkö on ala, joka kehittää menetelmiä automaattiseen kuvien sisällön tulkintaan Tietokonenäkö on ajankohtainen

Lisätiedot

Ultraäänen kuvausartefaktat. UÄ-kuvantamisen perusoletukset. Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005

Ultraäänen kuvausartefaktat. UÄ-kuvantamisen perusoletukset. Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005 Ultraäänen kuvausartefaktat Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005 kaikissa radiologisissa kuvissa on artefaktoja UÄ:ssä artefaktat ovat kaikuja, jotka näkyvät kuvassa, mutta eivät vastaa sijainniltaan

Lisätiedot

S: siirtää listan ensimmäisen luvun viimeiseksi V: vaihtaa keskenään listan kaksi ensimmäistä lukua

S: siirtää listan ensimmäisen luvun viimeiseksi V: vaihtaa keskenään listan kaksi ensimmäistä lukua A Lista Sinulle on annettu lista, joka sisältää kokonaisluvut 1, 2,, n jossakin järjestyksessä. Tehtäväsi on järjestää luvut pienimmästä suurimpaan käyttäen seuraavia operaatioita: S: siirtää listan ensimmäisen

Lisätiedot

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta. Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn

Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn Tieteenpäivät 2015, Työohje Sami Varjo Johdanto Digitaalinen signaalienkäsittely on tullut osaksi arkipäiväämme niin, ettemme yleensä edes huomaa sen olemassa

Lisätiedot

Algebralliset tietotyypit ym. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005

Algebralliset tietotyypit ym. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Algebralliset tietotyypit ym. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Tällä luennolla Algebralliset tietotyypit Hahmonsovitus (pattern matching) Primitiivirekursio Esimerkkinä binäärinen hakupuu Muistattehan...

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

TKHJ:ssä on yleensä komento create index, jolla taululle voidaan luoda hakemisto

TKHJ:ssä on yleensä komento create index, jolla taululle voidaan luoda hakemisto Indeksin luonti ja hävitys TKHJ:ssä on yleensä komento create index, jolla taululle voidaan luoda hakemisto Komentoa ei ole standardoitu ja niinpä sen muoto vaihtelee järjestelmäkohtaisesti Indeksi voidaan

Lisätiedot

6 TARKASTELU. 6.1 Vastaukset tutkimusongelmiin

6 TARKASTELU. 6.1 Vastaukset tutkimusongelmiin 173 6 TARKASTELU Hahmottavassa lähestymistavassa (H-ryhmä) käsitteen muodostamisen lähtökohtana ovat havainnot ja kokeet, mallintavassa (M-ryhmä) käsitteet, teoriat sekä teoreettiset mallit. Edellinen

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156

Lisätiedot

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u. DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla

Lisätiedot

7. Normaalijakauma ja standardipisteet

7. Normaalijakauma ja standardipisteet 33 7. Normaalijakauma ja standardipisteet Aiemmin olemme esittäneet joitakin variaabelin jakaumia histogrammien ja frekvenssipolygonien muodossa. Jos kuvittelemme, että mittaamme varsin tarkasti ja jatkuvaksi

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Johdanto. I. TARKKUUS Menetelmä

Johdanto. I. TARKKUUS Menetelmä Accu-Chek Aviva -järjestelmän luotettavuus ja tarkkuus Johdanto Järjestelmän tarkkuus on vahvistettu ISO 15197:2003 -standardin mukaisesti. Ulkopuolinen diabetesklinikka toimitti diabeetikoilta otetut

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Pisteytysohje loppuraporttien vertaisarviointiin

Pisteytysohje loppuraporttien vertaisarviointiin Pisteytysohje loppuraporttien vertaisarviointiin Pisteytys olettaa kaikkien kuvattujen vaatimusten täyttymistä pistemäärän saavuttamiseksi. Esimerkiksi: Raportti täyttää rakenteen ja kieliasun osalta kaikki

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

Harjoitus 6 ( )

Harjoitus 6 ( ) Harjoitus 6 (21.4.2015) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s. t. g(x) 0 h(x) = 0 x X olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on missä max θ(u, v) s. t.

Lisätiedot

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.

Lisätiedot

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( ) Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,

Lisätiedot

AKKREDITOITU TESTAUSLABORATORIO ACCREDITED TESTING LABORATORY

AKKREDITOITU TESTAUSLABORATORIO ACCREDITED TESTING LABORATORY T073/A16/2016 Liite 1 / Appendix 1 Sivu / Page 1(6) AKKREDITOITU TESTAUSLABORATORIO ACCREDITED TESTING LABORATORY KEMIALLISEN ASEEN KIELTOSOPIMUKSEN INSTITUUTTI FINNISH INSTITUTE FOR VERIFICATION OF THE

Lisätiedot

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008 1. MITTAUSJÄRJESTELMÄ Mittausraportti Petri Kotilainen OH3MCK Mittausjärjestelmän lohkokaavio on kuvattu alla. Vastaanottoon käytettiin magneettisilmukkaantennia

Lisätiedot

Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Uudenmaan tiepiiri

Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Uudenmaan tiepiiri Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Uudenmaan tiepiiri VIKING Liikenteenseurantapisteistön uudistamisen kuvaus Tielaitos Uudenmaan tiepiiri Liikennekeskus Opastinsilta 12 PL 70 00521 HELSINKI

Lisätiedot

Koodaamme uutta todellisuutta FM Maarit Savolainen https://blog.edu.turku.fi/matikkaajakoodausta/

Koodaamme uutta todellisuutta FM Maarit Savolainen https://blog.edu.turku.fi/matikkaajakoodausta/ Koodaamme uutta todellisuutta FM Maarit Savolainen 19.1.2017 https://blog.edu.turku.fi/matikkaajakoodausta/ Mitä on koodaaminen? Koodaus on puhetta tietokoneille. Koodaus on käskyjen antamista tietokoneelle.

Lisätiedot

Tiedonlouhinta rakenteisista dokumenteista (seminaarityö)

Tiedonlouhinta rakenteisista dokumenteista (seminaarityö) Tiedonlouhinta rakenteisista dokumenteista (seminaarityö) Miika Nurminen (minurmin@jyu.fi) Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Kalvot ja seminaarityö verkossa: http://users.jyu.fi/~minurmin/gradusem/

Lisätiedot

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3

Lisätiedot

-'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos

-'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos r -'*. 419/3533/21 /? Geologinen tutkimuslaitos., Seppo ~ i o Geofysiikan osasto Otaniemi TAIVALKOSKEN SAARIJÄRVEN SAVIKIVIESIINTYMÄN GRAVIMETRINEN TUTKIMUS Tämä raportti liittyy työhön, jota geologisen

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen Neuraalimallinnus, luento 1

Kognitiivinen mallintaminen Neuraalimallinnus, luento 1 Kognitiivinen mallintaminen Neuraalimallinnus, luento 1 Nelli Salminen nelli.salminen@helsinki.fi D433 Neuraalimallinnuksen osuus neljä luentokertaa, muutokset alla olevaan suunnitelmaan todennäköisiä

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

1 PÄÄTÖS 1 (6) POTILAAN SÄTEILYALTISTUKSEN VERTAILUTASOT LASTEN RÖNTGENTUTKIMUKSISSA

1 PÄÄTÖS 1 (6) POTILAAN SÄTEILYALTISTUKSEN VERTAILUTASOT LASTEN RÖNTGENTUTKIMUKSISSA 1 PÄÄTÖS 1 (6) 28.12.2005 26/310/05 POTILAAN SÄTEILYALTISTUKSEN VERTAILUTASOT LASTEN RÖNTGENTUTKIMUKSISSA Säteilyn lääketieteellisestä käytöstä annetussa sosiaali- ja terveysministeriön asetuksessa (423/2000;

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas TUTKIMUSOPAS SPSS-opas Johdanto Tässä oppaassa esitetään SPSS-tilasto-ohjelman alkeita, kuten Excel-tiedoston avaaminen, tunnuslukujen laskeminen ja uusien muuttujien muodostaminen. Lisäksi esitetään esimerkkien

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 4

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 4 ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia 1. Omppukone Oy valmistaa liukuhihnalla muistipiirejä kymmenen piirin sarjoissa. Omppukone arvioi, että keskimäärin

Lisätiedot

Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely. Sisällönanalyysi/sisällön erittely. Sisällön erittely. Juha Herkman

Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely. Sisällönanalyysi/sisällön erittely. Sisällön erittely. Juha Herkman Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely Juha Herkman 10.1.008 Helsingin yliopisto, viestinnän laitos Sisällönanalyysi/sisällön erittely Sisällönanalyysi (SA), content analysis Veikko Pietilä: Sisällön

Lisätiedot

Romuvaaran, Kivetyn, Olkiluodon ja Hästholmenin kairausnäytteiden core discing -kartoitus

Romuvaaran, Kivetyn, Olkiluodon ja Hästholmenin kairausnäytteiden core discing -kartoitus Työraportti 99-12 Romuvaaran, Kivetyn, Olkiluodon ja Hästholmenin kairausnäytteiden core discing -kartoitus Nina Sacklen Helmikuu 1999 POSIVA OY Mikonkatu 15 A, FIN-001 00 HELSINKI, FINLAND Tel. +358-9-2280

Lisätiedot

Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa Linkkikeskukset ja auktoriteetit (hubs and authorities) -algoritmi

Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa Linkkikeskukset ja auktoriteetit (hubs and authorities) -algoritmi Kurssin loppuosa Diskreettejä menetelmiä laajojen 0-1 datajoukkojen analyysiin Kattavat joukot ja niiden etsintä tasoittaisella algoritmilla Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa

Lisätiedot

Asiakirjojen ja valokuvien skannaaminen Canon Canoscan -skannerilla

Asiakirjojen ja valokuvien skannaaminen Canon Canoscan -skannerilla Asiakirjojen ja valokuvien skannaaminen Canon Canoscan -skannerilla 1. Kytke skanneriin virta painamalla skannerin oikealla puolella olevaa virtakytkintä. 2. Avaa skannerin kansi. 3. Aseta valokuva/asiakirja

Lisätiedot

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3231/-84/x /10 Juva Rantala Hannu Makkonen

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3231/-84/x /10 Juva Rantala Hannu Makkonen GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 06/3231/-84/x /10 Juva Rantala Hannu Makkonen 7.11.1984 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS JUVAN KUNNASSA VALTAUSALUEELLA RANTALA 1, KAIV.REK. N :O 3401 SUORITETUISTA TUTKIMUKSISTA TUTKIMUSTEN

Lisätiedot

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 4, 7.10.2015 1. Olkoot c 0, c 1 R siten, että polynomilla r 2 c 1 r c 0 on kaksinkertainen juuri. Määritä rekursioyhtälön x n+2 = c 1 x n+1 + c 0 x n, n N,

Lisätiedot

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Tavoite Tutkimuksen tavoite oli selvittää nykyisten hakkuukoneissa vakiovarusteena olevien satelliittivastaanottimien

Lisätiedot

M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset

M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Tasokuvioiden yhdenmuotoisuus tarkoittaa havainnollisesti sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset mutta eivät välttämättä samankokoiset. Kahdella yhdenmuotoisella kuviolla täytyy

Lisätiedot

1 1. Johdanto Säteilyturvakeskus tilasi (tilaus no. 69/410/95) Geologian tutkimuskeskukselta Palmotin luonnonanalogiaprojektia koskevan tu

1 1. Johdanto Säteilyturvakeskus tilasi (tilaus no. 69/410/95) Geologian tutkimuskeskukselta Palmotin luonnonanalogiaprojektia koskevan tu GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Ydinjätteiden sijoitustutkimukset Y 30 / 97 / 2 Työraportti 2-97 PALMOTUN TUTKIMUSALUEEN KAIRANREIKIEN R304, R323, R332, R334, R335, R337, R340, R343, R348, R356, R373 JA R385

Lisätiedot

ALGORITMIT & OPPIMINEN

ALGORITMIT & OPPIMINEN ALGORITMIT & OPPIMINEN Mitä voidaan automatisoida? Mikko Koivisto Avoimet aineistot tulevat Tekijä: Lauri Vanhala yhdistä, kuvita, selitä, ennusta! Tekijä: Logica Mitä voidaan automatisoida? Algoritmi

Lisätiedot

Kimppu-suodatus-menetelmä

Kimppu-suodatus-menetelmä Kimppu-suodatus-menetelmä 2. toukokuuta 2016 Kimppu-suodatus-menetelmä on kehitetty epäsileiden optimointitehtävien ratkaisemista varten. Menetelmässä approksimoidaan epäsileitä funktioita aligradienttikimpulla.

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Optimaalisuus: objektiavaruus f 2 min Z = f(s) Parhaat arvot alhaalla ja vasemmalla

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

DIOJEN & NEGATIIVIEN DIGITOINTI Canon Canoscan -skannerilla

DIOJEN & NEGATIIVIEN DIGITOINTI Canon Canoscan -skannerilla DIOJEN & NEGATIIVIEN DIGITOINTI Canon Canoscan -skannerilla 1. Kytke skanneriin virta painamalla skannerin oikealla puolella olevaa virtakytkintä. 2. Avaa skannerin kansi ja poista valotuskannen suoja-arkki.

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

TIIVISTELMÄ. Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet. Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3. Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi

TIIVISTELMÄ. Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet. Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3. Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi R RAPORTTEJA Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3 TIIVISTELMÄ Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet Tutkimuksessa arvioitiin, mitä muutoksia henkilön tuloissa ja

Lisätiedot

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8, TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 1 Ti 10.1.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin toteutus Ongelman ratkaiseminen Algoritmin tehokkuus Algoritmin suoritusaika Algoritmin analysointi Algoritmit 1 Kevät 2017

Lisätiedot

Harjoitus 6 ( )

Harjoitus 6 ( ) Harjoitus 6 (30.4.2014) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s.t. g(x) 0 h(x) = 0 x X (1) olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on max θ(u,v) s.t. u 0,

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen

Lisätiedot

Puzzle SM 2005 15. 25.7.2005. Pistelasku

Puzzle SM 2005 15. 25.7.2005. Pistelasku Puzzle SM 005 5. 5.7.005 Pistelasku Jokaisesta oikein ratkotusta tehtävästä saa yhden () pisteen, minkä lisäksi saa yhden () bonuspisteen jokaisesta muusta ratkojasta, joka ei ole osannut ratkoa tehtävää.

Lisätiedot

Sivu 1 / 11 08.01.2013 Viikin kirjasto / Roni Rauramo

Sivu 1 / 11 08.01.2013 Viikin kirjasto / Roni Rauramo Sivu 1 / 11 Kuvien siirto kamerasta Lyhyesti Tämän oppaan avulla voit: - käyttää tietokoneen omaa automaattista kopiointiin tai siirtoon tarkoitettua toimintaa kuvien siirtoon kamerasta tai muistikortista

Lisätiedot

OHJE 1 (5) 16.12.2011 VALMERI-KYSELYN KÄYTTÖOHJEET. Kyselyn sisältö ja tarkoitus

OHJE 1 (5) 16.12.2011 VALMERI-KYSELYN KÄYTTÖOHJEET. Kyselyn sisältö ja tarkoitus OHJE 1 (5) VALMERI-KYSELYN KÄYTTÖOHJEET Kyselyn sisältö ja tarkoitus Valmeri-kysely on työntekijöille suunnattu tiivis työolosuhdekysely, jolla saadaan yleiskuva henkilöstön käsityksistä työoloistaan kyselyn

Lisätiedot

1 KR-Laskut Mallitiliöinnit Kommenttikentän käyttö mallitiliöinneissä Mallitiliöinnin tallennus-sivu...

1 KR-Laskut Mallitiliöinnit Kommenttikentän käyttö mallitiliöinneissä Mallitiliöinnin tallennus-sivu... 2016-12-02 1 (7) Doc. kind Mallitiliöinnin teko ja muokkaus Status of document Valmis Project name Phase of project Creator name Mika Vähäkoski Distribution Sisällysluettelo 1 KR-Laskut... 2 1.1 Mallitiliöinnit...

Lisätiedot

Sinulle on annettu bittijono, ja tehtäväsi on muuttaa jonoa niin, että jokainen bitti on 0.

Sinulle on annettu bittijono, ja tehtäväsi on muuttaa jonoa niin, että jokainen bitti on 0. A Bittien nollaus Sinulle on annettu bittijono, ja tehtäväsi on muuttaa jonoa niin, että jokainen bitti on 0. Saat käyttää seuraavia operaatioita: muuta jokin bitti vastakkaiseksi (0 1 tai 1 0) muuta kaikki

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa. Tapio Nummi Tampereen yliopisto

Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa. Tapio Nummi Tampereen yliopisto Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa Tapio Nummi Tampereen yliopisto Runkokäyrän ennustaminen Jotta runko voitaisiin katkaista optimaalisesti pitäisi koko runko mitata etukäteen. Käytännössä

Lisätiedot

Lausekielinen ohjelmointi II Ensimmäinen harjoitustyö

Lausekielinen ohjelmointi II Ensimmäinen harjoitustyö Lausekielinen ohjelmointi II Ensimmäinen harjoitustyö Yleistä Tehtävä: Tee Javalla LineBreaker-ohjelma tekstirivin sovittamiseen tekstialueelle riviä katkomalla. Lausekielinen ohjelmointi II -kurssin pakollinen

Lisätiedot

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987.

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto J Lehtimäki 16.12.1987 Työraportti Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. Jomalan kylän pohjoispuolella tavataan paikoin

Lisätiedot