Kuolevuusseminaari

Transkriptio

1 Kuolevuusseminaari K2012: Henkivakuutuksen kuolevuustutkimus

2 Henkivakuutettujen pitkän ajan kuolevuusennuste 1

3 Aihealueet Taustaa Kuolevuusennuste: menetelmän valinta Kuolevuusennuste: lähtöaineiston valinta Vakuutuslajikohtaiset korjauskertoimet Yhteenveto

4 Kuolevuuden määritelmä ja taustaa Kuolevuus: kuolleiden lukumäärän suhde altistumaan (ikä, vuosi) Kirjallisuuskatsaus / aikaisemmat tutkimukset / data Mallivaihtoehdot tilastolliset mallit vs. asiantuntijaharkinta vs. selittävät mallit muuttujat: ikä, aika, syntymävuosi, kuolinsyy Aikaisemmat tutkimukset Mika Mäkinen K2004 Lakisääteisen tapaturmavakuutuksen ja liikennevakuutuksen kuolevuusreferenssimalli (TVL/LVK, 2011) Datan keräys väestökuolevuudet HMD-tietokannasta (human mortality database, henkivakuutusaineisto vakuutusyhtiöiltä Työkalut R-ohjelmiston demography-paketti (Rob J. Hyndman) 3

5 Human mortality database (

6 Human mortality database: Suomen data 5

7 Aihealueet Taustaa Kuolevuusennuste: menetelmän valinta Kuolevuusennuste: lähtöaineiston valinta Vakuutuslajikohtaiset korjauskertoimet Yhteenveto

8 Lee Carter (1992) ln( m ) a b k x, t x x t x, t mx,t keskikuolevuus iässä x vuonna t ax kuvaa keskimääräistä kuolevuuden tasoa iässä x bx kuvaa kuolevuuden vähenemisen intensiteettiä iässä x kt kuvaa kuolevuuden suhteellista tasoa vuonna t x,t on normaalijakautunut virhetermi Ennuste perustuu parametrin kt aikasarjaan k t k c e t 1 t missä c vakio (drift term) ja et normaalijakautunut virhetermi,

9 Lee Carter (1992) ln( m x, t ) ax bxkt x, t Malli on yli-identifioituva 1. Parametrien estimoiminen b 1 0 x k t aˆ 1 T x ln( m x, t ) T t 1 bˆx ja kˆt PNS (SVD) 2. Ennuste kt k1 k ˆ ˆ t 1 c et c T 1 k t

10 Elinajanodote 75-vuotiaalle eri menetelmillä 9

11 Lee Carter variantit: Lee Carter esittänyt korjauksen perustuen kuolleiden lukumäärään alkuperäisessä paperissaan Lee Carter mallin heikkoutena jump-off error Erilaisia Lee Carterin variantteja esitetty Lee Miller Booth-Maindonald-Smith Hyndman-Ullah Lee Carteria tarkempia logaritmoitujen keskikuolevuuksien ennustamisessa, mutta tämä ei takaa sitä, että menetelmät antaisivat tarkempia elinajanodotteita.. Lee Miller Parametrien kt arvot valitaan siten, että lähtötietovuosien havaitut vastasyntyneen elinajanodotteet täsmäävät mallilla laskettuja elinajanodotteita Ennuste lähtee viimeisestä havaitusta arvosta, eikä ennusteen parametrien mukaan lasketusta arvosta

12 Finanssivalvonta Finansinspektionen Financial Supervisory Authority Tarja Sirén

13 Finanssivalvonta Finansinspektionen Financial Supervisory Authority Tarja Sirén

14 Aihealueet Taustaa Kuolevuusennuste: menetelmän valinta Kuolevuusennuste: lähtöaineiston valinta Vakuutuslajikohtaiset korjauskertoimet Yhteenveto

15 Lähtöaineiston valinta Tasoitettu / tasoittamaton aineisto

16 bx Aikaperiodin valinta: kuolevuuden vähenemisen intensiteetti iässä x (bx) 0, ,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 Ikä (miehet)

17 bx Aikaperiodin valinta: kuolevuuden vähenemisen intensiteetti iässä x (bx) 0, ,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 Ikä (miehet)

18 bx Aikaperiodin valinta: kuolevuuden vähenemisen intensiteetti iässä x (bx) 0, ,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 Ikä (miehet)

19 Kuolevuuden suhteellinen taso vuonna t (kt) ln( m x, t ) ax bxkt x, t k t kt k1 k ˆ ˆ t 1 c et c T 1 18

20 Aihealueet Taustaa Kuolevuusennuste: menetelmän valinta Kuolevuusennuste: lähtöaineiston valinta Vakuutuslajikohtaiset korjauskertoimet Yhteenveto

21 Korjauskertoimien vertailu Korjauskerroin: vakuutuskuolevuus suhteessa väestökuolevuuteen Lukumääräkuolevuus on kuolleiden lukumäärä suhteessa altistumaan (D/E-luku) Summakuolevuus on x-ikäisenä kuolleiden volyymisuureen suhde x- ikäisten volyymisuureeseen Lisäksi seuraavissa kuvissa on esitetty summa- ja lukumääräkuolevuuksien suhde väestökuolevuuteen, missä väestökuolevuus on HMD-tietokannan keskiarvoa vuosilta Tarja Siren 20

22 Summakuolevuuden suhde väestökuolevuuteen (ryhmäeläke, miehet) Tarja Siren 21

23 Summakuolevuuden suhde väestökuolevuuteen (ryhmäeläke, miehet) Tarja Siren 22

24 Summakuolevuuden suhde väestökuolevuuteen (ryhmäeläke, miehet) Tarja Siren 23

25 Korjauskertoimien vertailu ryhmäeläke Tarja Siren 24

26 Korjauskertoimien vertailu Korjauskertoimiin sisältyy paljon epävarmuutta Eroja tuotteittain (vastuunvalinta, volyymisuure) Naisilla summa- ja lukumääräkuolevuus eroavat toisistaan vähemmän kuin miehillä Suurin ero miesten ryhmäeläkevakuutuksissa Tässä tutkimuksessa keskitytään lukumääräkuolevuuksiin volyymiaineiston puutteiden vuoksi riittävän tarkka useimmissa vakuutuslajeissa tämän raportin kannalta Tarja Siren 25

27 K2012: Korjauskertoimet Poisson-regressio Tarja Siren 26

28 K2012: Korjauskertoimet Poisson-regressio Tarja Siren 27

29 K2012: Korjauskertoimet Poisson-regressio Tarja Siren 28

30 K2012: Korjauskertoimien vertailu K2004 (yksilöllinen riskivakuutus) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 K2004 (naiset) K2004 (miehet) 0,5 0,4 0,3 0,2 Yksilöllinen riskivakuutus (naiset) Yksilöllinen riskivakuutus (miehet) 0, Tarja Siren 29

31 K2012: Korjauskertoimien vertailu TyEL (Hakkarainen 2012) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 TyEL (naiset) TyEL (miehet) Yksilöllinen eläkevakuutus ja perhe-eläke (N) Yksilöllinen eläkevakuutus ja perhe-eläke (M) Ryhmäeläke (N) Ryhmäeläke (M) 0, Tarja Siren 30

32 Aihealueet Taustaa Kuolevuusennuste: menetelmän valinta Kuolevuusennuste: lähtöaineiston valinta Vakuutuslajikohtaiset korjauskertoimet Yhteenveto

33 Henkivakuutuskuolevuus Väestökuolevuusennuste Lee-Miller -menetelmällä (lähtöaineisto , tasoitettu, HMD ) Korjauskertoimet (Lx) määriteltiin tuoteryhmittäin Poisson-regressiolla. Lisäksi ryhmäeläkevakuutukselle määriteltiin korjauskerroin myös summakuolevuuden perusteella regressioanalyysillä. Henkivakuutuskuolevuus on korjauskertoimen ja väestökuolevuuden tulo Epävarmuus voidaan ottaa huomioon luottamusvälien tai simulointialgoritmien avulla Tarja Siren

34 Kuolevuustaulukko Tarja Siren 33