DEMOGRAFIA. Arto Luoma Tampereen yliopisto, Suomi. Syksy Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 1 / 39

Transkriptio

1 DEMOGRAFIA Arto Luoma Tampereen yliopisto, Suomi Syksy 2015 Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 1 / 39

2 Sisältö Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 2 / 39

3 Määritelmä Aineiston keruu Perusyhtälö Avainkäsitteitä Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 3 / 39

4 Mitä demografia on? Määritelmä Aineiston keruu Perusyhtälö Avainkäsitteitä Demo- tulee muinaiskreikan sanasta δῆμος (deemos, maa, kansa, kaupunki ) ja -grafia sanasta γράφω (grafoo, kirjoittaa, piirtää, kuvata ). Demografia eli väestötiede tarkoittaa ihmispopulaatioiden tilastollista tutkimusta. Yleisemmässä tapauksessa se voi tutkia mitä tahansa dynaamista (ajassa muuttuvaa) elävää populaatiota. Analyysi voi kattaa koko yhteiskunnan mutta voi myös rajoittua osaryhmiin esim. koulutuksen, uskonnon tai etnisyyden mukaan. Demografia tutkii populaation koon ja ikäjakauman muutoksia ajan (tai paikan) suhteen. Muutokset aiheutuvat syntymistä, kuolemista ja muuttoliikkeestä. Formaali demografia rajoittuu populaatioprosessien mittaamiseen. Yhteiskunnallinen demografia analysoi myös taloudellisten, yhteiskunnallisten, kulttuuristen ja biologisten tekijöiden vaikutusta muutoksiin. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 4 / 39

5 Aineiston keruu: Suorat menetelmät Määritelmä Aineiston keruu Perusyhtälö Avainkäsitteitä Kehittyneissä maissa väestötietoja saadaan parhaiten kerättyä rekistereistä. Syntymien ja kuolemien lisäksi rekistereistä saadaan mm. siviilisäädyn ja asuinpaikan muutokset. Toinen yleisesti käytetty suora menetelmä on väestönlaskenta. Väestön lukumäärän laskemisen lisäksi kerätään yksilötason tietoa, kuten ikä, sukupuoli, siviilisääty, lukutaito/koulutus, työllistyminen, ammatti ja maantieteellinen sijainti, sekä perheitä ja talouksia koskevaa tietoa. Väestönlaskenta tehdään tyypillisesti kymmenen vuoden välein, joten se ei ole paras menetelmä syntyvyyden ja kuolleisuuden seuraamiseen. Maissa, joissa rekisteröinti ei ole kattavaa, väestönlaskentaa voidaan käyttää tähänkin tarkoitukseen (esim. Kiina). Suomen väestönlaskenta 2010, ks. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 5 / 39

6 Aineiston keruu: Epäsuorat menetelmät Määritelmä Aineiston keruu Perusyhtälö Avainkäsitteitä Epäsuoria menetelmiä tarvitaan, kun täydellistä tietoa ei ole saatavilla, esimerkiksi kehitysmaissa ja historiallisessa demografiassa. Yksi vaihtoehto on ns. sisar-menetelmä, jossa tutkija kysyy naisilta, kuinka moni heidän sirasirstaan on kuollut tai saanut lapsia ja missä iässä. Tulosten perusteella on mahdollista epäsuorasti estimoida syntyvyys ja kuolleisuus koko populaatiossa. On myös menetelmiä, jotka perustuvat kysymyksiin sisaruksista, vanhemmista ja lapsista. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 6 / 39

7 Perusyhtälö Määritelmä Aineiston keruu Perusyhtälö Avainkäsitteitä Demografian perusyhtälö on missä Populaatio t+1 = Populaatio t +LuonnollinenLisäys t +Nettomuutto t, LuonnollinenLisäys t = Syntymät t Kuolemat t ja Nettomuutto t = Maahanmuutto t Maastamuutto t. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 7 / 39

8 Avainkäsitteitä Määritelmä Aineiston keruu Perusyhtälö Avainkäsitteitä Syntyvyys on vuoden aikana elävänä syntyneiden määrä 1000 henkeä kohden. Hedelmällisyys on vuoden aikana elävänä syntyneiden määrä 1000 hedelmällisessä iässä (15-49) olevaa naista kohden. Ikäkohtainen hedelmällisyys on vuoden aikana elävänä syntyneiden määrä 1000 tiettyyn ikäryhmään (yleensä 15-19, jne) kuuluvaa naista kohden. on vuoden aikana kuolleiden määrä 1000 henkeä kohti. Imeväiskuolleisuus on vuoden aikana alle yhden vuoden iässä kuolleiden määrä 1000 henkeä kohti. Elinajanodote on keskimääräinen jäljellä oleva elinaika tietynikäiselle henkilölle nykyisen kuolleisuuden vallitessa. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 8 / 39

9 Aineistotyypit Elinaika Selviytymisfunktio Kuolevuus Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 9 / 39

10 aineistot Aineistotyypit Elinaika Selviytymisfunktio Kuolevuus aineisto voidaan esittää seuraavissa muodoissa (vrt. Kohorttiaineistossa henkilöitä koskevat tiedot ryhmitellään syntymävuoden mukaan. Aineisto on täydellinen yhden kohortin osalta vasta, kun kaikki kohorttiin kuuluvat, tiettynä vuonna syntyneet henkilöt, ovat kuolleet. Määritettäessä ikäkohtaista kuolevuutta aineistoa on kerättävä kahden peräkkäisen kalenterivuoden aikana. (Jos henkilö on syntynyt vuonna 2000 ja hän on syntynyt 7.helmikuuta, hän on 10 vuoden ikäinen ). Periodiaineistossa tiedot ryhmitellään iän ja kalenterivuoden mukaan. Yksittäinen henkilö on tarkasteluryhmässä vain osan vuotta, ellei ole syntynyt uudenvuodenpäivänä. Yksi ryhmä siis kattaa kahtena eri vuotena syntyneitä henkilöitä. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 10 / 39

11 Elinaika satunnaismuuttujana Aineistotyypit Elinaika Selviytymisfunktio Kuolevuus Vastasyntyneen henkilön elinaikaa (vuosina) voidaan kuvata positiivisia arvoja saavalla satunnaismuuttujalla X, jonka tiheysfunktio on f(x). Tällöin kertymäfunktio F(x) = x 0 f(t)dt antaa todennäköisyyden, että henkilön elinikä on enintään x. Todennäköisyys, että hetkellä x elossa oleva henkilö kuolee aikavälillä (x, z], on ehdollinen todennäköisyys P(X z ja X > x) P(X z X > x) = P(X > x) = F(z) F(x). 1 F(x) Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 11 / 39

12 Selviytymisfunktio ja elinaikaodote Aineistotyypit Elinaika Selviytymisfunktio Kuolevuus Funktiota S(x) = 1 F(x) kutsutaan selviytymisfunktioksi. Se antaa todennäköisyyden, että henkilön elinikä on enemmän kuin x (vuotta). Syntyneen elinaikaodote on elinajan odotusarvo 1 e 0 = E(X) = 0 tf(t)dt = 0 S(t)dt. Henkilön, jonka ikä on tasan x, jäljellä olevan eliniän odotusarvo on e x = E(X X > x) x = x t f(t) S(x) dt x = x S(t) S(x) dt. 1 Osoita harjoitustehtävänä, että kaavan kaksi viimeistä lauseketta ovat yhtäsuuria. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 12 / 39

13 Kuolevuusfunktio Aineistotyypit Elinaika Selviytymisfunktio Kuolevuus Kun tarkastellaan kuoleman ehdollista todennäköisyyttä hyvin lyhyenä aikavälinä (x, x + x] olettaen, että henkilö on elossa hetkellä x, ja suhteutetaan tämä aikavälin pituuteen x, päädytään kuolevuuden käsitteeseen. Matemaattisesti kuolevuus määritellään raja-arvona µ(x) = lim x 0+ F(x+ x) F(x) x(1 F(x)) = F (x) 1 F(x). Voidaan osoittaa (harjoitus), että kuolevuus- ja selviämisfunktioiden välillä vallitsee seuraava yhteys: ( x ) S(x) = exp µ(t)dt. 0 Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 13 / 39

14 Tunnusluvut q x L x m x Laskenta e x Esimerkki Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 14 / 39

15 Tunnusluvut Tunnusluvut q x L x m x Laskenta e x Esimerkki Ns. elinaikataulukossa (life table) on estimoitu tiettyä populaatiota koskevia elinaikaan liittyviä tunnuslukuja. Niissä käytetään seuraavanlaisia merkintöjä. m x : kuolleisuus iässä x q x : todennäkäisyys, että henkilö, jonka tarkka ikä on x, kuolee ennen tarkkaa ikää x+1. d x : kuolleiden lukumäärä l 0 henkeä kohti tarkkojen ikien x ja x+1 välissä l x : elossa olevien lukumäärä l 0 henkeä kohti tarkassa iässä x (yleensä oletetaan l 0 = ) L x : elettyjen vuosien määrä tarkkojen ikien x ja x+1 välissä l 0 henkeä kohti T x : tarkan iän x jälkeen eletty vuosien määrä l 0 henkeä kohti e x : jäljellä olevan elinajan odote tarkassa iässä x Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 15 / 39

16 kon lukujen laskeminen Tunnusluvut q x L x m x Laskenta e x Esimerkki Kuolleiden lukumäärä iässä x on d x = l x l x+1, missä l x on selviytyneiden määrä tarkassa iässä x. Nyt kuoleman todennäköisyys ikävuoden x aikana (tähän ikään selvinneillä) on q x = [S(x) S(x+1)]/S(x) ja se voidaan estimoida kaavalla ˆq x = d x /l x. Keskimääräinen elinaika tarkkojen ikien x ja x + 1 välissä on x+1 x S(t)dt ja tätä voidaan estimoida lausekkeella L x /l 0, missä L x on ikävuotta x vastaava elettyjen vuosien määrä kuolleisuusaineistossa l 0 henkeä kohden. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 16 / 39

17 kon lukujen laskeminen (jatkoa) Tunnusluvut q x L x m x Laskenta e x Esimerkki Olkoon a x jäljellä olevan elinajan odotusarvo henkilölle, joka kuolee ikävuoden x aikana. Tällöin x+1 x jota vastaa arvio S(t)dt = a x S(x)+(1 a x )S(x+1) = S(x) [S(x) S(x+1)](1 a x ), L x = l x d x (1 a x ). kkoa laskettaessa oletetaan yleensä, että kuolevuus kasvaa lineaarisesti välillä (x,x+1), jolloin a x = 1/2 ja L x = l x d x /2 = (l x +l x+1 )/2. Ensimmäisen elinvuoden aikana tätä oletusta ei voi tehdä, joten a 0 on arvioitava muulla tavoin. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 17 / 39

18 kon lukujen laskeminen (jatkoa) Tunnusluvut q x L x m x Laskenta e x Esimerkki Kuolevuus m x liittyy ikävuoteen x ja on siten diskreetti vastine jatkuvalle kuolevuudelle (kuolevuusintensiteetille) µ(x). Se voidaan määritellä m x = S(x) S(x+1). S(t)dt x+1 x Vastaava estimaatti 2 on ˆm x = d x /L x. Tämä voidaan kehitellä muotoon ˆm x = d x l x d x (1 a x ) = d x /l x 1 (d x /l x )(1 a x ) = ˆq x 1 ˆq x (1 a x ), mistä saadaan yhteys estimaattien ˆq x ja ˆm x välille. 2 Tätä merkitään usein M x. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 18 / 39

19 kon lukujen laskeminen (jatkoa) Tunnusluvut q x L x m x Laskenta e x Esimerkki Käänteisesti voidaan ratkaista ˆq x estimaatin ˆm x funktiona: Yhtälöstä ˆq x = ˆm x 1+(1 a x )ˆm x. ˆq x = d x l x = l x l x+1 l x saamme l x l x+1 = ˆq x l x, josta edelleen l x+1 = l x ˆq x l x = l x (1 ˆq x ) = l xˆp x, missä on merkitty ˆp x = 1 ˆq x. Kun lähtötietoina on annettu L 0,L 1,... ja d 0,d 1,..., edellä esitettyjen yhtälöiden avulla voidaan laskea ensin ˆm 0, ˆm 1,..., sitten ˆq 0,ˆq 1,..., ja viimeksi l 1,l 2,... Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 19 / 39

20 kon lukujen laskeminen (jatkoa) Tunnusluvut q x L x m x Laskenta e x Esimerkki Jäljellä olevan elinajan odote henkilölle, jonka täsmällinen ikä on x, on e x = 1 S(x) x S(t)dt = 1 S(x) ω 1 i=x i+1 i S(t)dt, missä ω on oletettu maksimaalinen elinikä. Vastaava estimaatti on ê x = 1 ω 1 L i = T x, l x l x i=x missä T x = ω 1 i=x L i on tarkan iän x jälkeen eletty elinvuosien määrä (tutkimusaineistossa l 0 henkeä kohti). Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 20 / 39

21 Esimerkki: Periodi-elinaikataulu naisille 2012 Tunnusluvut q x L x m x Laskenta e x Esimerkki mx qx lx dx Lx Tx ex Laskemme luvut 3-vuotiaille. Kuolemien määrä on 7 ja altistus elettyä henkilövuotta, joten ˆm 3 = 7/29833 = ˆq 3 = ˆm 3 /(1+0.5ˆm 3 ) = ˆp 3 = 1 ˆq 3 = l 4 = ˆp 3 l 3 = = d 3 = l 3 l 4 = = L 3 = l 3 0.5d 3 = T 3 = L 3 +L = = ê 3 = T 3 /l 3 = Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 21 / 39

22 De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 22 / 39

23 Parametrisia elinaikamalleja De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli 8 4 Log kuolleisuus 1997 (naiset) Ikä Kuva 1: De Moivre (vuodelta 1724) µ(x) = 1/(86 x), 0 x 86. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 23 / 39

24 Parametrisia elinaikamalleja (jatkoa) Log kuolleisuus 1997 (naiset) De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli Ikä Kuva 2: Gompertz (1824) µ(x) = b e f (x g). Työeläkevakuutuksen vanhuuseläkevakuutuksessa käytetyt parametrin arvot ovat b = , f = ja g = 12 naisille. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 24 / 39

25 Parametrisia elinaikamalleja (jatkoa) Log kuolleisuus 1997 (naiset) De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli Ikä Kuva 3: Makeham (1860) µ(x) = a + b e f (x g). Suomessa vapaaehtoisessa henkivakuutuksessa käytetty malli. Kun x < 72, a = , b = 1.15, f = 0.055ln10 ja g = naisilla. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 25 / 39

26 Parametrisia elinaikamalleja (jatkoa) De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli 8 4 Log kuolleisuus 1997 (naiset) Ikä Kuva 4: Weibull (1939) µ(x) = b x n. Käyrä sovitettu käyttäen ikävuosien havaintoja. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 26 / 39

27 Parametrisia elinaikamalleja (jatkoa) Log kuolleisuus 1997 (naiset) De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli Ikä Kuva 5: Logistinen malli µ(x) = 1/[s(1 + e (x µ)/s )]. Käyrä sovitettu käyttäen ikävuosien havaintoja. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 27 / 39

28 Parametrisia elinaikamalleja (jatkoa) Log kuolleisuus 1997 (naiset) De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli Ikä Kuva 6: Beardin malli (1963) µ(x) = b/[s(1+e (x µ)/s )]. Käyrä sovitettu käyttäen ikävuosien havaintoja. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 28 / 39

29 Dynaamisia, semiparametrisia elinaikamalleja Finland: female death rates ( ) De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli Log death rate Age Kuva 7: Haaste dynaamiselle elinaikamallille: kuolevuuden kehitys erilaista eri ikäluokissa. Naisten kuolevuudet vuosina 1930, 1970 ja Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 29 / 39

30 Dynaamisia, semiparametrisia elinaikamalleja (jatkoa) Main effects Interaction De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli ax Age bx 1 kt (adjusted) Age Year Kuva 8: Lee Carter -malli (1992): log(m x,t ) = a x + b x k t + e x,t, missä m x,t on kuolevuus iässä x vuonna t, a x on keskimääräinen ikäkohtainen kuolevuus, k t on ajassa tapahtuvaa muutosta kuvaava faktori, b x on ikäkohtainen kerroin, ja e x,t on virhetermi. Aineistona vuotiaiden naisten kuolevuudet Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 30 / 39

31 Dynaamisia, semiparametrisia elinaikamalleja (jatkoa) Finland: female death rates ( ) De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli Log death rate Age Kuva 9: Lee Carter -malli välillä alisovittaa ja välillä ylisovittaa kuolevuudet. Sovitukset merkitty katkoviivalla. Naisten kuolevuudet vuosina 1930, 1970 ja Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 31 / 39

32 Dynaamisia, semiparametrisia elinaikamalleja (jatkoa) Finland: female death rates ( ) De Moivre Gompertz Makeham Weibull Logistic Beard Dynaamisia malleja Funktionaalinen malli Log death rate Age Kuva 10: Funktionaalinen malli (2007): log(m x,t ) = a x + J j=1 b(j) x k (j) t + e x,t, missä a x on keskimääräinen ikäkohtainen kuolevuus, k (j) t :t ovat ajassa tapahtuvaa muutosta kuvaavia faktoreita, b x (j) :t ikäkohtaisia kertoimia, ja e x,t on virhetermi. Tässä J = 2. Naisten kuolevuudet vuosina 1930, 1970 ja Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 32 / 39

33 Merkitys Funktionaalinen malli Väestö Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 33 / 39

34 Demografisten muuttujien ennustaminen Merkitys Funktionaalinen malli Väestö Demografisten muutosten ennakoiminen on tärkeää mm. seuraavista syistä: eläkejärjestelmien kestävyys terveydenhoitokulujen ennakointi vaikutukset taloudelliseen kasvuun vaikutukset maailmanpoliittiseen tasapainoon Katso tarkempi analyysi: Chapter 7: Societal Risk Management and Changing Demographics, in Skipper and Kwon (2007). Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 34 / 39

35 (jatkoa) Main effects Interaction Merkitys Funktionaalinen malli Väestö ax Age Basis function Age kt (adjusted) Year Kuva 11: Lee Carter -mallin ennustaminen perustuu prosessin k t aikasarjaennustamiseen. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 35 / 39

36 (jatkoa) Main effects Interaction Merkitys Funktionaalinen malli Väestö ax Age Basis function Age kt (adjusted) Year Kuva 12: Lee Carter -mallin ennustaminen perustuu prosessin k t aikasarjaennustamiseen. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 36 / 39

37 (jatkoa) Main effects Interaction Merkitys Funktionaalinen malli Väestö Mean Age Basis function Age Basis function Age Coefficient Coefficient Year Year Kuva 13: Funktionaalisen mallin ennustaminen perustuu faktorien k (1) t,k (2) t,... aikasarjaennustamiseen. Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 37 / 39

38 Suomen väestön ikäjakauman ennuste vuosille 2020, 2030 ja 2040 Finland: total population ( ) Merkitys Funktionaalinen malli Väestö Population Age Kuva 14: Ikäjakauman ennuste perustuu Lee Carter -malliin ja imeväisikäisten (0-vuotiaiden) määrän ennustamiseen yksinkertaisella aikasarjamallilla. Estimointiaineisto vuosilta Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 38 / 39

39 Kirjallisuutta Merkitys Funktionaalinen malli Väestö Chiang C.L. The life table and its applications. Robert E Krieger Publishing Company: Malabar, Keyfitz, N, and Caswell. H. Applied mathematical demography, Springer-Verlag: New York, 2005 Hyndman, R.J., and Ullah, S. Robust forecasting of mortality and fertility rates: a functional data approach. Computational Statistics Data Analysis, 51, , Lee, R.D, and Carter, L. Modeling and Forecasting the Time Series of U.S. Mortality, Journal of the American Statistical Association 87, , Pesonen M, Soininen P and Tuominen T. Henkivakuutusmatematiikka, Suomen vakuutusalan koulutus ja kustannus oy, 2. painos, 2000 Preston, S.H., Heuveline, P., and Guillot, M. Demography: measuring and modeling population processes. Blackwell, 2001 Skipper, H.D., and Kwon, W.J. Risk Management and Insurance: Perspectives in Global Economy, Blackwell, 2007 Demografia, syksy 2015 Tampereen yliopisto 39 / 39