ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!"

Transkriptio

1 A-osa 1 (6) TEKSTIOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä artikkeliin. 2) Ennen tehtävien suorittamista artikkeli kerätään pois. Tämän jälkeen jaetaan tekstiosaan liittyvät tehtävät ja samalla kertaa myös toinen osa, jossa ovat matematiikan, loogisen päättelyn ja fysiikan/kemian tehtävät. Tehtävien suorittamiseen on aikaa yhteensä 2 h 45 min. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

2 A-osa 2 (6) Uusimman käsityksen mukaan aurinkokunnan tulevaisuus on epävarma Villin nuoruuden seuraukset Teksti: Robert Irion, National Geographic, Suomi 7/2013 (www.natgeo.fi) Pölyhiukkanen oli napattu yli 350 miljoonan kilometrin päässä pyyhältävän komeetan pyrstöstä. Nyt kuva siitä suureni Washingtonin yliopiston laboratorion elektronimikroskoopissa, kunnes se täytti koko tietokonenäytön. Dave Joswiak tarkensi kuvaa tummaan, rosoiselta jyrkänteeltä näyttävään kohtaan ja nosti suurennoksen kertaiseksi. Tumma kohta levisi pieniksi, pikimustiksi jyväsiksi. Jotkin näistä ovat vain parin nanometrin mittaisia häkellyttävän pieniä, sanoi Joswiak. Uskomme tämän olevan alkukantaista, muuttumatonta ainetta, josta kaikki aurinkokunnassamme on muodostunut. Tomuhiukkasella on nimikin: Inti, inkojen auringonjumalan mukaan. Se on luultavasti viettänyt lähes kaikki 4,5 miljardia viime vuotta syväjäässä Neptunuksen tuolla puolen Wild 2 -komeetan sisällä. Joitakin vuosikymmeniä sitten Wild 2 töytäistiin tavalla tai toisella radalle, joka veti sitä sisemmäs ohi Jupiterin, missä Auringon lämpö alkoi hajottaa sitä. Tammikuussa 2004 Nasan Stardust-luotain kiisi Wild 2:n ohi ja nappasi tuhansia tomuhiukkasia loukkuunsa, joka on tehty aerogeelistä mikrohuokoisesta silikaattivaahdosta, joka näyttää kiinteältä savulta. Kaksi vuotta myöhemmin haurasta lastia kantava kapseli laskeutui varjon varassa utahilaiselle aavikolle. Sitten Stardust-tutkijat eristivät pölyhiukkaset geelistä, löivät ne elektronimikroskooppeihinsa, töllöttivät aurinkokuntamme alkua ja hämmästyivät suuresti. Jo pitkään on tiedetty, että planeetat, komeetat ja muut Aurinkoa kiertävät kappaleet syntyivät noin 4,5 miljardia vuotta sitten kieppuvasta pöly- ja kaasukiekosta, jota kutsutaan aurinkosumuksi. Pitkään myös uskottiin, että kappaleet olisivat muodostuneet osapuilleen nykyisille radoilleen. Neptunuksen tuolla puolen olevassa hyisessä valtakunnassa komeettojen muodostumiseen sopiva materiaali olisi ollut jään ja harvan, hiilipitoisen pölyn seosta. Intin tummat jyväset sisälsivät kuitenkin eksoottisia mineraaleja sitkeitä kivi- ja metallipalasia kuten volframia ja titaaninitridiä, joita olisi voinut kehittyä vain vastasyntyneen Auringon lähellä yli 1700 celsiusasteen lämmössä. Jonkin rajun prosessin on täytynyt singota ne aurinkokunnan ulompiin osiin. Olimme mykistyneitä, sanoo Donald Brownlee, Joswiakin pomo ja koko Stardust-ryhmän vetäjä. Oli tyrmistyttävää löytää näitä kuumimpien lämpötilojen aineita aurinkokunnan kylmimmistä kappaleista. Aurinkokunta oli kirjaimellisesti kääntymässä nurin niskoin. VALTAOSA MEISTÄ VARTTUI siinä uskossa, että aurinkokunta on vakaa ja hillitty. Oli yhdeksän planeettaa, jotka kiersivät Aurinkoa ikuisesti tarkkaan määritellyillä radoillaan kuin kellon rattaat, kuvailee Arizonan yliopiston Renu Malhotra. Ne olivat kulkeneet niin iäti ja jatkaisivat loputtomiin. Planetaarioiden esitykset ja ihastuttavat mekaaniset laitteet, telluuriot, kiteyttivät tämän käsityksen, joka juontui jo Isaac Newtonin ajoista. Hän osoitti 1600-luvun lopulla, että planeetan kiertoradan pystyi laskemaan sen ja Auringon vetovoimien vuorovaikutuksen pohjalta. Kellosepät rakensivatkin pian yhä monimutkaisempia telluurioita, joissa messinkiset planeetat kiersivät Aurinkoa ikuisilla radoillaan.

3 A-osa 3 (6) Newton kyllä tiesi, että todellisuus oli sekavampi. Hän tajusi, että planeettojen täytyi vaikuttaa myös toisiinsa. Niiden painovoimien vaikutukset olivat paljon heikompia kuin Auringon, mutta ajan mittaan ne vaikuttavat naapuriensa ratoihin. Brownleen sanoin: Pyöreää kiertorataa ei ole olemassakaan. Periaatteessa vetovoiman jatkuva imu voi voimistaa näitä pieniä poikkeamia niin, että lopulta kiertoradat siirtyvät, risteävät tai menevät muutoin vinksalleen. Newton päätteli, että Jumalan täytyy aina välillä säätää koneistoa. Hän ei kuitenkaan osannut määritellä, milloin näin tapahtuisi. Hänellä ei ollut kaavaa, jonka avulla olisi voinut laskea monien toisiaan puoleensa vetävien kappaleiden liikeratoja kauas tulevaisuuteen. Käytännössä kukaan ei löytänyt mitään todisteita siitä, että planeettojen kiertoradat olisivat koskaan muuttuneet. Niinpä aurinkokunnan kellokoneistomalli piti pintansa vakaana järjestelmänä, joka ei näyttänyt kaipaavan edes Luojan säätöapua. Viime vuosikymmenen kuluessa aurinkokunnasta on kuitenkin kehittynyt paljon dramaattisempi kuva. Moni uskoo sen käyneen läpi raisun nuoruusiän: Satoja miljoonia vuosia muodostumisensa jälkeen suurimmat planeetat sinkoutuivat uusille radoille ja heittelivät isoja kiviä ja komeettoja sinne tänne. Tämän teorian mukaan Kuun arpiset kasvot ovat muisto tuosta eeppisestä sekasorrosta. Kuka olisi osannut kuvitella, että jättiplaneetat saattavat siirtyä ja että koko aurinkokunnan rakenne voi muuttua? pohtii Southwest Research Instituten (SWRI) Alan Stern Coloradon Boulderissa. Joitakin merkkejä siitä oli olemassa, mutta niiden selvittäminen edellytti uusia kaukoputkitutkimuksia sekä digitaalisia telluurioita nokkelia algoritmejä, jotka käyttävät isoa laskentakapasiteettia planeettojen menneiden ja tulevien ratojen laskemiseen. Ensimmäinen vihje saatiin Plutosta. Aurinkokunnan outolintu koukkaa paljon ylemmäs ja alemmas siltä pannukakkumaiselta tasolta, jolla kahdeksan planeettaa matkaavat; se syöksyy pitkin omaa soikeaa rataansa, joka vie sen kertaa Maan etäisyydelle Auringosta. Pluton oudoin piirre on kuitenkin sen kytkös Neptunukseen. Sitä kutsutaan resonanssiksi: Pluto kiertää Auringon kaksi kertaa samassa ajassa kuin Neptunus kolmesti niin, etteivät nuo kappaleet lähesty toisiaan missään vaiheessa. Renu Malhotra keksi vuonna 1993, miten tuo synkronoitu ratojen lukkiutuminen on voinut syntyä. Hän arveli, että kun aurinkokunta oli nuori ja täynnä asteroideja ja komeettoja, Neptunus oli nykyistä lähempänä Aurinkoa. Jos jokin noista kappaleista olisi kulkeutunut lähelle Neptunusta, tämän vahva painovoima olisi joko paiskannut kappaleen lähemmäs Aurinkoa tai kokonaan ulos aurinkokunnasta kosmisella ruoskaniskulla. Reaktiona tuohon aktiivisuuteen myös Neptunuksen rata olisi muuttunut aavistuksen verran. Ihminen ei koskaan kykenisi laskemaan biljoonien tuollaisten vuorovaikutusten seurauksia ei edes itse Newton. Malhotran tietokonemalli kuitenkin osoitti, että keskimäärin tuollaisen aktiivisuuden pitäisi ajaa Neptunusta kauemmas Auringosta. Hänen hahmotelmassaan tuo liike myös johti Neptunuksen nappaamaan jo valmiiksi etäämmällä olevan Pluton painovoimansa otteeseen. Malhotran kollegat suhtautuivat malliin epäillen, mutta se todistettiin paikkansapitäväksi vuosikymmenen kuluessa. Kaukoputkilla havaittiin Neptunuksen tuolla puolen levittäytyvältä pimeältä Kuiperin vyöhykkeeltä koko joukko plutiinoja, jäisiä kääpiömaailmoja, joilla on samanlainen 3/2- resonanssi Neptunuksen kanssa kuin Plutolla. Se on Malhotran mukaan mahdollista vain siten, että Neptunus on lähestynyt Kuiperin vyöhykettä kuin painovoimalla jyräävä lumiaura, joka on kasan-

4 A-osa 4 (6) nut kääpiöplaneettoja uusille radoille. Kun plutiinot löydettiin, peli oli selvä, hän sanoo. Planeettojen siirtymisestä tuli oppikirjakelpoinen ajatus. Ajatus planeettojen siirtymisestä osui aikaan, jolloin planeettatutkijoita pohdituttivat monet muutkin aurinkokuntaan liittyvät asiat luvun alkupuolelle mennessä oli käynyt selväksi, että aurinkokunnan synnytystuskat olivat olleet rajut. Planeetat eivät olleet tiivistyneet rauhallisesti aurinkosumusta; ne olivat kasvaneet täysiin mittoihinsa nielaisemalla pienempiä planetesimaaleja kivisiä asteroideja, jäisiä komeettoja ja isompia kohteita jotka törmäsivät niihin kovalla vauhdilla. Kaikki tämä tapahtui luultavasti aurinkokunnan ensimmäisten sadan miljoonan vuoden aikana. Varsinainen arvoitus piili siinä, että rajut tapahtumat eivät loppuneet siihen. Satoja miljoonia vuosia myöhemmin Kuu kärsi useista isoista törmäyksistä, jotka jättivät siihen pysyvät arvet valtavien kraatterien muodossa. Tämä myöhäiskauden pommitukseksikin (LHB) kutsuttu vaihe moukaroi Maata vielä Kuutakin rajummin. Tutkijoilla ei kuitenkaan ollut mitään kunnon selitystä asialle, sillä noiden törmäysten aikaan planeetat olivat jo raivanneet kiertoratansa pitkälti tyhjäksi muista kappaleista. Kaukoputket paljastivat samantapaisia arvoituksia Kuiperin vyöhykkeeltä. Plutiinojen lisäksi sieltä löytyi roppakaupalla kappaleita, joiden kiertoradat poikkesivat toisistaan varsin villisti. Osa niistä oli ryhmittynyt litteäksi, kiekkomaiseksi kokonaisuudeksi, jotkin taas ilmavaksi rinkiläpilveksi ja joillakin oli vielä Plutoakin epäkeskompia soikioratoja. Se oli kuin yhtä valtavaa ketjukolaria, kuvailee Harold Levison, Sternin työtoveri SWRI-instituutissa. Neptunuksen tyyni ulospäin kulkeutuminen, jolla Malhotra oli selittänyt plutiinot, ei olisi singonnut pieniä kappaleita noin laajalle alalle. Samoihin aikoihin tähtitieteilijät alkoivat löytää planeettoja muidenkin tähtien ympäriltä, ja samalla käsitykset planeettakunnan mahdollisista rakenteista avartuivat merkittävästi. Jotkin eksoplaneetoista ovat pakkautuneet tiivisti läheisille kiertoradoille, jotka pitävät planeetat paljon lähempänä toisiaan kuin aurinkokunnassa. Jotkin taas ovat Jupiterin kaltaisia jättejä, jotka kiitävät tajuttoman kuumilla radoilla lähellä keskustähteään. Osa koukkaa syvälle avaruuteen omalaatuisilla lentoradoilla. Jotkin jopa kelluvat vapaasti tähtienvälisessä avaruudessa. Mikään edellä mainitusta ei täsmää odotuksiin planeetoista, jotka ovat syntyneet tähteä ympäröivästä kieppuvasta kiekosta ja pysytelleet vakaasti syntysijoillaan. Sen prosessin pitäisi tuottaa toisistaan etäällä olevia ja lähes pyöreitä kiertoratoja; sellaisia, joita messinkitelluurioissa näkee. Moni planeetta oli selvästikin vaihtanut sijaintiaan, mutta sulavat siirtymätkään eivät ainakaan Levisonin mielestä oikein selittäneet erikoisia ratoja ja myöhäisvaiheen pommituksia. Hän alkoi arvella aurinkokuntamme historian olleen kaikkea muuta kuin sulavan rauhallinen. Vuonna 2004 hän kokoontui kolmen kollegansa Ranskan Nizzaan selvittämään sitä, kuinka kaikki oli oikein tapahtunut. LEVISON ON VAKAVAMIELINEN mutta usein myös kujeileva, muhkeapartainen mies. Hän pitää mielellään provosoivia puheita ja laittaa joskus kasvoilleen pesäpallosiepparin maskin suojaksi yleisön palautteelta. Hiljattain hän aloitti seminaarin näillä sanoilla: Aion nyt sanoa jotakin aivan pähkähullua. Jos tämä julkaistaan, urani voi olla ohi. Hän olisi voinut sanoa samoin vuonna 2004, kun hän esitteli nykyisin Nizzan mallina tunnettavan hypoteesin, jonka hän kehitti yhdessä muun muassa Nizzan Côte d Azur -observatorion Alessandro Morbidellin kanssa kymmenien tietoko-

5 A-osa 5 (6) nesimulaatioiden pohjalta. Kiteytettynä Levisonin ryhmä esitti, että aurinkokuntamme neljä jättiläisplaneettaa Jupiter, Saturnus, Uranus ja Neptunus olivat alkujaan lähempänä toisiaan ja liikkuivat liki pyöreillä radoilla, kolme viimeksi mainittua nykyistä lähempänä Aurinkoa. Varhaisvaiheessa ne olivat yhä runsaasti jäistä ja kivistä pienkappaletta sisältävän kiekkomaisen aurinkosumun sisässä. Kun nuo planeetat kohtasivat planetesimaaleja, ne joko sulauttivat ne itseensä tai sinkosivat tiehensä, ja samalla ne tekivät kiekkoon aukkoja. Koska planeetat nykivät myös toisiaan, koko järjestelmä oli hauras, Levisonin mukaan lähes pohjattoman kaoottinen. Sen lisäksi, että kukin planeetta olisi ollut kytköksissä Aurinkoon messinkivarrella, niiden välissä oli ikään kuin vetovoimajousia. Niistä voimakkain yhdisti kahta suurinta kappaletta, Jupiteria ja Saturnusta. Sen nykäisy olisi keikauttanut koko järjestelmää. Juuri niin ryhmä uskoo käyneen, kun aurinkokunta oli noin miljoonaa vuotta vanha. Kun planeetat ja planetesimaalit vaikuttivat toisiinsa, planeettojen radat muuttuivat. Jupiter siirtyi vähän sisemmäs; Saturnus puolestaan vähän ulommas, samoin Uranus ja Neptunus. Kaikki tämä tapahtui hitaasti kunnes jossakin vaiheessa Saturnus kiersi tasan yhden ratakierroksen samassa ajassa kuin Jupiter kiersi kaksi. Tuo 1/2-resonanssi ei ollut vakaa kuten Neptunuksen ja Pluton; se oli lyhyt, väkevä nykäisy jousesta. Kun Jupiter ja Saturnus lähestyivät toisiaan ja kiskoivat toisiaan toistuvasti ratojensa samoissa kohdissa, nuo lähes pyöreät radat venyivät nykyisin havaittaviksi soikioiksi. Se taas teki pian lopun tarkasta resonanssista, mutta vasta kun Saturnus oli siirtynyt niin lähelle Uranusta ja Neptunusta, että se pisti niihin vauhtia. Nuo kaksi planeettaa menivät viuhuen ulommas ja ehkä vaihtoivat paikkaa keskenään. Kun Uranus ja Neptunus jyräsivät läpi aurinkokunnan sellaisten osien, jotka olivat yhä täynnä jäisiä planetesimaaleja, ne laukaisivat tuhoisan ketjureaktion. Jääpalloja sinkoutui joka suuntaan. Muutamat niistä jäivät jättiplaneettojen outorataisiksi kuiksi. Moni kappale, ehkä myös Wild 2 -komeetta, levisi Kuiperin vyöhykkeelle. Lukemattomia kenties jopa biljoona karkotettiin vielä kauemmas Oortin pilveen, laajaan komeettakokonaisuuteen, joka yltää puolimatkaan kohti seuraavaa tähteä. Koko joukko komeettoja sinkoutui myös aurinkokunnan sisempiin osiin, missä ne törmäsivät planeettoihin tai hajosivat Auringon kuumuuteen. Jättien muuttoliike sekoitti myös Jupiterin ja Marsin välistä asteroidivyöhykettä. Yhdessä kauempaa kiitäneiden komeettojen kanssa sinkoilevat asteroidit synnyttivät myöhäiskauden pommituksen. Jokin aika sitten Nasan GRAIL-hanke dokumentoi Kuun kokemia iskuja tuolloin ja aiemminkin: sen koko kuori on täynnä syviä halkeamia. Maa olisi saanut osakseen vielä rajumpaa rumputulta, mutta liikkuvat mannerlaatat ovat sittemmin hävittäneet kraatterit. Nizzan mallin mukaan myöhäiskauden pommituksen rajuin vaihe kesti alle 100 miljoonaa vuotta. SWRI:n Bill Bottken tuoreet tutkimukset kuitenkin viittaavat siihen, että jatkuvat törmäykset olisivat sotkeneet elämää jopa kaksi miljardia vuotta pidempään. Kun asteroidi paiskautuu Maahan, korkealle ilmakehään kohoaa pieniä sulan kiven pisaroita, jotka satavat myöhemmin alas kiinteinä, lasimaisina pieninä palloina, joita kutsutaan sferuleiksi. Jukatanin niemimaalle noin 65 miljoonaa vuotta sitten paiskautuneen kymmenen kilometriä leveän asteroidin sferulijäännöksiä on löydetty joka puolelta maapalloa. Tähän mennessä on löydetty tusinan verran vastaavia esiintymiä, jotka ovat peräisin useista 1,8 3,7 miljardia vuotta sitten tapahtuneista törmäyksistä.

6 A-osa 6 (6) Bottken mukaan jopa 70 asteroidia on saattanut osua Maahan, ja kukin niistä on ollut kuuluisan hirmuliskojen tappajan veroinen. Aurinkokunnan evoluutio on dynaamista, Levison sanoo. Se on rajua. Aurinkokuntamme on varmaankin aika säyseä verrattuna siihen, mitä muualla tapahtuu. Säyseyttä luultavasti tarvitaankin, jotta planeetta voisi olla elinkelpoinen. NIZZAN MALLI on hypoteesi, johon kaikki eivät usko. Siitä vallitsee kyllä yksimielisyys, että ainakin osa planeetoista on siirtynyt, mutta ei siitä, laukaisiko liike rajun, koko aurinkokunnan kattavan kouristelun. Se on kiehtova ajatusmalli, sanoo Donald Brownlee. Niin täytyy tapahtua jossakin, muiden tähtien ympärillä. Siitä ei kuitenkaan ole varmuutta, tapahtuiko niin täällä. On selvää, että Intin kaltaiset komeettahiukkaset räjähtivät ulospäin jostain Auringon läheltä, hän sanoo, mutta planeetat ovat voineet siirtyä rauhallisemmin. Kartoitus on avain Nizzan mallin testaamiseen. Kaukaisten kohteiden rakenteiden ja kiertoratojen kartoittamisen pitäisi paljastaa, ovatko ne päätyneet paikoilleen planeettojen ajamina, ja jos, niin miten. Stern johtaa Nasan New Horizons -hanketta, jonka miehittämätön luotain ohittaa Pluton ja sen viisi tunnettua kuuta heinäkuussa Sieltä Stern toivoo voivansa ohjata New Horizonsin tutkimaan ainakin yhtä muutakin kohdetta Kuiperin vyöhykkeellä. Seuraavan vuosikymmenen aikana rakennettavat kaukoputket paljastavat Kuiperin vyöhykkeeltä paljon uusia kohteita. Ne saattavat avata näkymiä myös Oortin pilveen, jota Stern kutsuu aurinkokunnan ullakoksi. Jupiterin sinne sinkoaman materian joukossa voi olla kadonneita planeettojakin. Uskon Oortin pilven olevan täynnä planeettoja. Luulen, että sieltä löytyy monta uutta Marsia ja Maata, Stern sanoo. Entäpä tuntemiemme planeettojen tulevaisuus? Järjestelmässä on Kalifornian yliopiston teoreetikon Greg Laughlinin mukaan niin paljon sattumanvaraisuutta, että ennuste samoin kuin kaikki historialliset rekonstruktiot voidaan antaa vain todennäköisyyksinä. Tutkijat ovat niin varmoja kuin mahdollista siitä, että jättiläisplaneettanelikko on lopettanut vaelluksensa ja kiertää nykyisiä ratojaan vielä viiden miljardinkin vuoden päästä, kun ikääntyvän Auringon odotetaan paisuvan ja nielaisevan sisimmät planeetat. On tosin vähän vähemmän varmaa, että sisäplaneetat Merkurius, Venus, Maa ja Mars ovat yhä paikalla kokemassa tuon lopun. Aurinkokunnan sisäosa muuttuu dramaattisen epävakaaksi viiden seuraavan vuosimiljardin kuluessa yhden prosentin todennäköisyydellä, sanoo Laughlin. Ongelmana on Jupiterin ja Merkuriuksen välinen pitkän matkan kytkös. Kun Jupiterin lähin sijainti suhteessa Aurinkoon osuu juuri oikealla tavalla linjaan Merkuriuksen litistyneen radan kanssa, Jupiter kiskoo Merkuriusta kevyesti mutta tasaisesti puoleensa. Miljardien vuosien kuluessa tämä tuottaa Merkuriukselle sadasosan todennäköisyyden kulkea ristiin Venuksen kanssa. Lisäksi on yhden suhteessa viiteensataan mahdollista, että jos Merkurius villiintyy, se sotkee myös Venuksen tai Marsin kiertorataa niin paljon, että niistä jompikumpi voisi törmätä Maahan tai ohittaa sen muutaman tuhannen kilometrin päästä, mikä olisi lähes yhtä tuhoisaa. Koko maapallo venyisi ja pehmenisi kuin toffee, sanoo Laughlin havainnollistaen tapahtumaa innokkaasti käsillään. Tuon maailmanlopun pieni riski yksi mahdollisuus :sta, että Maa hajoaa kiertoratojen kaaoksessa ennen kuin Aurinko polttaa sen on perintöä aurinkokuntamme nuoruudesta. Jos painovoimalle annetaan tarpeeksi aikaa, se tekee tällaisia temppuja, sanoo Levison.

7 B-osa 1 (4) TEHTÄVÄOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa 1 on 10 valintatehtävää vastaussivulla C 2. Osan 1 maksimipistemäärä on 5. Osa 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Osassa 2 on 10 tehtävää. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 3 (maks. 10 x 3 = 30 pistettä). Laskemista edellyttävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä pelkkä lopputulos, vaan ratkaisun oleelliset laskutoimitukset on kirjoitettava näkyviin vastausarkille kullekin tehtävälle varattuun tilaan. Kunkin tehtävän lopullinen vastaus on kirjoitettava merkitylle kohdalle. Voit käyttää annettua konseptipaperia apulaskujen suorittamiseen. Fysiikan ja kemian tehtävät 7 10 ovat vaihtoehtoisia. Vain toinen vaihtoehdoista ratkaistaan (fysiikka tai kemia) ja valinnan voi tehdä jokaisen tehtävän kohdalla erikseen. Kaikki paperit palautetaan. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

8 B-osa 2 (4) 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt. x a) 2 x 1 b) 1, 28 x x 0, ,00 m pitkästä terästangosta tehdään pallonmuotoisia teräshauleja halkaisijaltaan 2,00 mm. Terästangon halkaisija on 2,60 cm ja kaikki teräs saadaan hyödynnettyä. Kuinka monta haulia tangosta saadaan? 4 Pallon tilavuus V = π r³ 3 3. Ravintola ML:n lounas maksaa 8,00 euroa. ML:n etukortilla jokaisesta lounaasta saa 2,50 %:n alennuksen. Lisäksi joka yhdestoista lounas on ilmainen. Mikä tulee näin lounaan minimikeskihinnaksi? 4. Jorma meloo 3,50 km:n matkan joessa myötävirtaan ajassa 21 minuuttia ja vastavirtaan ajassa 28 minuuttia. Mikä on Jorman melontanopeus veden suhteen ja mikä on joen virtausnopeus? 5. Eräältä keskeiseltä juna-asemalta lähtee lähijunia kolmelle reitille. Reitin A junien lähtöväli on 8 minuuttia, reitin B 12 minuuttia ja reitin C 20 minuuttia. Aamun ensimmäiset junat lähtevät kello Tällöin kaikkien reittien junat lähtevät yhtä aikaa. a) Milloin kaikkien kolmen reitin junat ovat seuraavan kerran yhtä aikaa lähdössä? b) Montako kertaa samana aamuna liikenteen alkamishetken ja a-kohdassa määritetyn kellonajan välillä sattuu sellainen tilanne, että reitin C juna on lähdössä reitin A tai reitin B junan kanssa yhtä aikaa? Perustele vastauksesi molemmissa kohdissa.

9 B-osa 3 (4) 6. Adam Insinööri suunnittelee pysäköintialueelle ns. vinoparkkia, jossa pysäköintiruudut olisivat 45 asteen kulmassa ajosuuntaan nähden (kuva). Parkkeeraus halutaan varsin väljäksi, jolloin keskelle ruutua pysäköityjen esimerkkiautojen väliin jää sivusuunnassa (= vinoihin ruutuviivoihin nähden kohtisuora suunta) molemmille puolille vähintään 70 cm leveä vapaa tila. a) Kuinka leveäksi ruutu on ajosuuntaan nähden mitoitettava (kuvan mitta a), jotta annettu tilaehto toteutuu esimerkkiauton leveyden ollessa 1,70 m? b) Tarkastellaan a-kohdassa mitoitettua pysäköintiruudukkoa. Jos esimerkkiauton pituus on 4,80 m, niin kuinka pitkiksi pysäköintiruutuja erottavat valkoiset viivat on suunniteltava, jotta esimerkkiauto mahtuu kokonaan ruutuun, mikäli se pysäköidään suoraan ruudun suuntaisesti? 7A. Auton kiihtyvyydeksi ilmoitetaan 9,5 s nollasta sataan kilometriin tunnissa. a) Laske auton keskikiihtyvyys yksiköissä m/s 2. b) Kuinka pitkän matkan auto kiihdytyksessä (9,5 s) kulkee? Auton kiihtyvyys oletetaan vakioksi. 7B. a) Kuinka paljon vetyä on massaprosentteina metaanissa, CH 4? b) Laske konsentraatio (mol/dm 3 ) 1500 ml:lle NaOH-vesiliuosta, jossa on 20,0 g NaOH:a liuenneena. C: 12,01; H: 1,008; O: 16,00; Na: 22,99

10 B-osa 4 (4) 8A. Poltettaessa yksi kilogramma polttoöljyä vapautuu noin 42 MJ energiaa. Oletetaan, että 80 % tästä voidaan hyödyntää. Erään omakotitalon lämpöhäviöt talvella kovalla pakkasella ovat 4,0 kw. Kuinka paljon polttoöljyä vuorokaudessa tulee polttaa (siis hyötysuhde 80 %) omakotitalon lämmittämiseksi (4,0 kw:n teho)? 8B. Happikaasua O 2 on 10,0 kg. Laske kaasun tilavuus (m 3 ) a) NTP-olosuhteissa. b) 25 o C:ssa ja 200 barin paineessa. O: 16,00, NTP:ssä kaasun moolitilavuus V m = 22,4 dm 3 /mol. Lisäksi yleinen kaasuvakio R = 8,31 NmK -1 mol -1, 1 bar = 10 5 N/m 2 ja 0 o C= 273 K. 9A. Ilmastointiputken halkaisija on 125 mm. Siinä virtaavan ilman nopeus on 1,2 m/s. a) Laske tilavuusvirta (litraa/s) ilmastointiputkessa. b) Putki kapenee halkaisijaan 80 mm. Mikä on ilman nopeus tällöin? 9B. Säiliössä on 25,0 dm 3 vetykloridihappoliuosta, jonka HCl-pitoisuus on 0,30 mol/dm 3. a) Laske liuoksen ph. Liuoksen lämpötila on 25 o C. b) Kuinka paljon kuluu HCl-liuoksen neutralointiin NaOH-liuosta (dm 3 ), jonka NaOH-konsentraatio on 0,75 mol/dm 3? 10A. Vastus, jonka napajännite (vastuksen yli mitattu jännite-ero) on 12,0 V, tuottaa tehon 24,0 W. a) Mikä on vastuksen läpi kulkeva virta? b) Mikä on vastuksen resistanssi? 10B. 50,0 kg butaania C 4 H 10 palaa täydellisesti. a) Kirjoita butaanin palamisen reaktioyhtälö. b) Laske muodostuvien hiilidioksidin ja veden massat (kg). c) Laske tarvittava teoreettinen polttoilman tilavuus (m 3 ) normaaliolosuhteissa (NTP). Polttoilmassa on 21 tilavuusprosenttia happea O 2. H: 1,008; O: 16,00; C: 12,01 ja NTP:ssä kaasun moolitilavuus V m = 22,4 dm 3 /mol.

11 Tekniikka ja liikenne Ammattikorkeakoulujen valintakoe Vastaukset Osa 1: Tekstin ymmärtäminen Osan 1 maksimipistemäärä on 5. Arvostelu: kaikki oikein 5 p, 9 oikein 4 p, 8 oikein 3 p, 7 oikein 2 p ja 6 oikein 1 p. Oikein Väärin 1) Komeetan pyrstöstä napattu pölyhiukkanen on nimeltään Inti inkojen auringonjumalan mukaan. 2) Valtaosa ihmisistä on kasvanut siinä käsityksessä, että aurinkokunta on epävakaa ja muutoksille altis. 3) Newton ei vielä tajunnut 1600-luvulla auringon vetovoiman merkitystä 4) Pluto kiertää Auringon kaksi kertaa samassa ajassa kuin Neptunus kolmesti niin, etteivät nuo kappaleet lähesty toisiaan missään vaiheessa. 5) Plutiinot eli jäiset kääpiömaailmat todistivat, että planeetat ovat siirtyneet radoiltaan. 6) Neptunuksen kulkeutuminen ulospäin on ollut hidasta ja rauhallista. 7) Nizzan malli on hypoteesi, jonka mukaan aurinkokuntamme neljä jättiläisplaneettaa Jupiter, Saturnus, Uranus ja Neptunus olivat alkujaan lähempänä toisiaan ja liikkuivat liki pyöreillä radoilla. 8) Maa ja Neptunus ovat vaihtaneet paikkaa keskenään. 9) Kun asteroidi paiskautuu Maahan, korkealle ilmakehään kohoaa pieniä sulan kiven pisaroita, jotka satavat myöhemmin alas pieninä lasimaisina palloina. 10) Jos joku isoista planeetoista ohittaisi Maan muutaman tuhannen kilometrin päästä, koko maapallo venyisi ja pehmenisi kuin toffee.

12 Osa 2: Matematiikka, looginen päättely, fysiikka ja kemia Osan 2 maksimipistemäärä on 30. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on a) x = -2 b) x = 0 tai x = -0,86 2. Noin kpl 3. 7,09 4. Melontanopeus 2,4 m/s, joen virtausnopeus 0,35 m/s 5. a) klo 7:30 b) 3 kertaa (klo 6:10, 6:30 ja 6:50) 6. a) a 3,4 m b) 6,50 m 7A. a) 2,9 m/s 2 b) 130 m (oletettu vakiokiihtyvyys) 7B. a) 25,13 % b) 0,333 mol/dm 3 8A. 10 kg/vrk 8B. a) 7,00 m 3 b) 0,039 m 3 9A. a) 15 litraa/s b) 2,9 m/s 9B. a) 0,52 b) 10,0 dm 3 10A. a) 2 A b) 6 10B. a) 2C 4 H O 2 8CO H 2 O b) Hiilidioksidia 151 kg, vettä 77,5 kg c) 596 m 3

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen SATURNUKSEN RENKAAT http://cacarlsagan.blogspot.fi/2009/04/compare-otamanho-dos-planetas-nesta.html SATURNUS Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin

Lisätiedot

Planeetan määritelmä

Planeetan määritelmä Planeetta on suurimassainen tähteä kiertävä kappale, joka on painovoimansa vaikutuksen vuoksi lähes pallon muotoinen ja on tyhjentänyt ympäristönsä planetesimaalista. Sana planeetta tulee muinaiskreikan

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

Lisätiedot

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Oppilaiden ennakkokäsityksiä avaruuteen liittyen Aurinko kiertää Maata Vuodenaikojen vaihtelu johtuu siitä,

Lisätiedot

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä.

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä. LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: AURINKOKUNTA Huom! Valmistele maitopurkit valmiiksi. Varmista, että sinulla on riittävästi soraa jupiteria varten. 1. Alkupohdintaa Aloitetaan kyselemällä, mitä

Lisätiedot

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä.

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä. LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: AURINKOKUNTA 1. Alkupohdintaa Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä. Aurinkokuntamme koostuu lähitähdestämme

Lisätiedot

Kosmos = maailmankaikkeus

Kosmos = maailmankaikkeus Kosmos = maailmankaikkeus Synty: Big Bang, alkuräjähdys 13 820 000 000 v sitten Koostumus: - Pimeä energia 3/4 - Pimeä aine ¼ - Näkyvä aine 1/20: - vetyä ¾, heliumia ¼, pari prosenttia muita alkuaineita

Lisätiedot

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä?

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Tätä kirjoittaessani nousi mieleeni eräs tuntemani insinööri T. Palosaari. Hän oli aikansa lahjakkuus. Hän oli todellinen nörtti. Hän teki heti tietokoneiden tultua

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa Avaruus Mikä avaruus on? Pääosin tyhjiön muodostama osa maailmankaikkeutta Maan ilmakehän ulkopuolella. Avaruuden massa on pääosin pimeässä aineessa, tähdissä ja planeetoissa. Avaruus alkaa Kármánin rajasta

Lisätiedot

Planetologia: Tietoa Aurinkokunnasta

Planetologia: Tietoa Aurinkokunnasta Planetologia: Tietoa Aurinkokunnasta Kuva space.com Tieteen popularisointi Ilari Heikkinen 4.5.2016 Aurinkokunnan synty ja rakenne Aurinkokunta syntyi 4,5 miljardia vuotta sitten valtavan tähtienvälisen

Lisätiedot

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk I LUOKKAHUONEESSA ENNEN TIETOMAA- VIERAILUA POHDITTAVIA TEHTÄVIÄ Nimi Luokka Koulu yyyyyyyyyy Tehtävä 1. ETSI TIETOA PAINOVOIMASTA JA TÄYDENNÄ. TIETOA LÖYDÄT MM. PAINOVOIMA- NÄYTTELYN VERKKOSIVUILTA. Painovoima

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA

Lisätiedot

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. 1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on

Lisätiedot

Pienkappaleita läheltä ja kaukaa

Pienkappaleita läheltä ja kaukaa Pienkappaleita läheltä ja kaukaa Karri Muinonen 1,2 1 Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto 2 Geodeettinen laitos Planetaarinen geofysiikka, luento 7. 2. 2011 Johdantoa Tänään 7. 2. 2011 tunnetaan 7675

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä 7. AURINKOKUNTA Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä Jupiter n. 4"päässä) = Keskustähti + jäännöksiä tähden syntyprosessista (debris) = jättiläisplaneetat,

Lisätiedot

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,

Lisätiedot

Nimimerkki: Emajõgi. Mahtoiko kohtu hukkua kun se täyttyi vedestä?

Nimimerkki: Emajõgi. Mahtoiko kohtu hukkua kun se täyttyi vedestä? Nimimerkki: Emajõgi I Mahtoiko kohtu hukkua kun se täyttyi vedestä? Jos olisin jäänyt veteen, olisin muuttunut kaihiksi, suomut olisivat nousseet silmiin, äitini olisi pimennossa evät pomppineet lonkista

Lisätiedot

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU HARJOITUSTYÖOHJE SISÄLLYS SYMBOLILUETTELO 3 1 JOHDANTO 4 2 TYÖOHJE

Lisätiedot

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka) Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 3 pistettä 1. Missä kuviossa mustia kenguruita on enemmän kuin valkoisia kenguruita? Kuvassa D on 5 mustaa kengurua ja 4 valkoista. 2. Nelli haluaa rakentaa samanlaisen

Lisätiedot

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet.

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet. TAMK, VALINTAKOE 24.5.2016 1(12) Sähkö- ja automaatiotekniikan koulutus Insinööri (AMK) Monimuotototeutus NIMI Henkilötunnus Tehtävien pisteet: 1 (10 p.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Yht. (max. 70 p.) OHJEITA

Lisätiedot

Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa yleensä vastaamalla seuraaviin kolmeen kysymykseen: Mitä osaan itse? Mitä voin lukea? Keneltä voin kysyä?

Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa yleensä vastaamalla seuraaviin kolmeen kysymykseen: Mitä osaan itse? Mitä voin lukea? Keneltä voin kysyä? Suomi-Viro maaotteluun valmentava kirje Tämän kirjeen tarkoitus on valmentaa tulevaa Suomi-Viro fysiikkamaaottelua varten. Tehtävät on valittu myös sen mukaisesti. Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa

Lisätiedot

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html Mars-planeetan olosuhteiden kehitys Heikki Sipilä 17.02.2015 /LFS Mitä mallit kertovat asiasta Mitä voimme päätellä havainnoista Mikä mahtaa

Lisätiedot

Sisällys. Vesi... 9. Avaruus... 65. Voima... 87. Ilma... 45. Oppilaalle... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan... 5

Sisällys. Vesi... 9. Avaruus... 65. Voima... 87. Ilma... 45. Oppilaalle... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan... 5 Sisällys Oppilaalle............................... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan........ 5 Vesi................................... 9 2. Vesi on ikuinen kiertolainen........... 10 3. Miten saamme puhdasta

Lisätiedot

Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä

Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä Fritz Haber huomasi ammoniakkisynteesiä kehitellessään, että olosuhteet vaikuttavat ammoniakin määrään tasapainoseoksessa. Hän huomasi,

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( ) Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista.

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. KEMIA Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. Kemian työturvallisuudesta -Kemian tunneilla tutustutaan aineiden ominaisuuksiin Jotkin aineet syttyvät palamaan reagoidessaan

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 6 (4. ja 5. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 6 (4. ja 5. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut 1. Avaruusalus sijaitsee tason origossa (0, 0) ja liikkuu siitä vakionopeudella johonkin suuntaan, joka ei muutu. Tykki

Lisätiedot

SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA

SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA MUSTAT AUKOT FAQ Kuinka gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? Schwarzschildin ratkaisu on staattinen. Tähti on kaareuttanut avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi. Ulkopuolinen havaitsija

Lisätiedot

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä: Mekaaninen energia Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa Suppea energian määritelmä: Energia on kyky tehdä työtä => mekaaninen energia Ei

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2010 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan

Lisätiedot

TOIMINTAOHJE 18.10.2002 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA. Valintakoe on kaksiosainen:

TOIMINTAOHJE 18.10.2002 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA. Valintakoe on kaksiosainen: A sivu 1(3) TOIMINTAOHJE 18.10.2002 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit

Lisätiedot

JÄTTIhampaan. ar voitus

JÄTTIhampaan. ar voitus JÄTTIhampaan ar voitus Fossiili on sellaisen olion tai kasvin jäänne, joka on elänyt maapallolla monia, monia vuosia sitten. Ihmiset ovat löytäneet fossiileja tuhansien vuosien aikana kivistä ja kallioista

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

1. Vuotomaa (massaliikunto)

1. Vuotomaa (massaliikunto) 1. Vuotomaa (massaliikunto) Vuotomaa on yksi massaliikuntojen monista muodoista Tässä ilmiössä (usein vettynyt) maa aines valuu rinnetta alaspa in niin hitaasti, etta sen voi huomata vain rinteen pinnan

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokussi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 5 Copyight 008 Peason Education, Inc., publishing as Peason Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoia Knight Ch. 13 Satunuksen enkaat koostuvat

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Ajan osasia, päivien palasia

Ajan osasia, päivien palasia Ajan osasia, päivien palasia Ajan mittaamiseen tarvitaan liikettä. Elleivät taivaankappaleet olisi määrätyssä liikkeessä keskenään, ajan mittausta ei välttämättä olisi syntynyt. Säännöllinen, yhtäjaksoinen

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot

Tehtäväkohtaisia havaintoja. Tehtävä 1. Kuinka suuri on kellon viisarien välinen kulma, kun kello on a) 8.00 b) 12.45

Tehtäväkohtaisia havaintoja. Tehtävä 1. Kuinka suuri on kellon viisarien välinen kulma, kun kello on a) 8.00 b) 12.45 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointia vuodelta 2010 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Kuinka sopiva peruskoulun matematiikkakilpailun

Lisätiedot

Keskeisvoimat. Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin!

Keskeisvoimat. Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin! Keskeisvoimat Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin! Historiallinen ja tärkeä esimerkki on planeetan liike Auringon ympäri. Se on 2 kappaleen ongelma, joka voidaan aina redusoida keskeisliikkeeksi

Lisätiedot

KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 VESI

KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 VESI VESI KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Johdantoa: Vesi on elämälle välttämätöntä. Se on hyvä liuotin, energian ja aineiden siirtäjä, lämmönsäätelijä ja se muodostaa vetysidoksia, jotka tekevät siitä poikkeuksellisen

Lisätiedot

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista?

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? Ideaalikaasut 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? 2. Auton renkaan paineeksi mitattiin huoltoasemalla 2,2 bar, kun lämpötila oli + 10 ⁰C. Pitkän ajon jälkeen rekkaan

Lisätiedot

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.

Lisätiedot

Kenguru 2016 Student lukiosarja

Kenguru 2016 Student lukiosarja sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT

JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT 28 Oletko ikinä pysähtynyt tutkimaan tarkemmin pihanurmikon kasveja? Mikä eläin tuijottaa sinua takaisin kahdeksalla silmällä? Osaatko pukeutua sään mukaisesti?

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

Helmikuussa 2005 oli normaali talvikeli.

Helmikuussa 2005 oli normaali talvikeli. Boris Winterhalter: MIKÄ ILMASTONMUUTOS? Helmikuussa 2005 oli normaali talvikeli. Poikkeukselliset sääolot Talvi 2006-2007 oli Etelä-Suomessa leuto - ennen kuulumatontako? Lontoossa Thames jäätyi monasti

Lisätiedot

Erilaisia entalpian muutoksia

Erilaisia entalpian muutoksia Erilaisia entalpian muutoksia REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Erilaisille kemiallisten reaktioiden entalpiamuutoksille on omat terminsä. Monesti entalpia-sanalle käytetään synonyymiä lämpö. Reaktiolämmöllä eli

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT sivu 1 / 10 3 pistettä 1. Kuinka monta pilkkua kuvan leppäkertuilla on yhteensä? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21 Ratkaisu: Pilkkuja on 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 = 19. 2. Miltä kuvan pyöreä

Lisätiedot

LEIKIT KUKA PELKÄÄ HUUHKAJAA?

LEIKIT KUKA PELKÄÄ HUUHKAJAA? LEIKIT KUKA PELKÄÄ HUUHKAJAA? Yksi huuhkaja (kiinniottaja), loput viivalle. Huuhkaja huutaa kuka pelkää huuhkajaa?!, jonka jälkeen viivalla olevat yrittävät päästä toiseen päähän ilman, että huuhkaja koskee

Lisätiedot

Kuivauksen fysiikkaa. Hannu Sarkkinen

Kuivauksen fysiikkaa. Hannu Sarkkinen Kuivauksen fysiikkaa Hannu Sarkkinen 28.11.2013 Kuivatusmenetelmiä Auringon säteily Mikroaaltouuni Ilmakuivatus Ilman kosteus Ilman suhteellinen kosteus RH = ρ v /ρ vs missä ρ v = vesihöyryn tiheys (g/m

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi

Lisätiedot

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Taso: Peruskoulun vuosiluokat 1-6, tehtäviä eri ikäryhmille Ajallinen kesto: n. 45 minuuttia Oppiaineet, joiden tunneilla aineistoa voi hyödyntää:

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! 1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.

Lisätiedot

TEHTÄVÄ 1 *palautettava tehtävä (DL: 3.5. klo. 10:00 mennessä!) TEHTÄVÄ 2

TEHTÄVÄ 1 *palautettava tehtävä (DL: 3.5. klo. 10:00 mennessä!) TEHTÄVÄ 2 Aalto-yliopisto/Insinööritieteiden korkeakoulu/energiatalous ja voimalaitostekniikka 1(5) TEHTÄVÄ 1 *palautettava tehtävä (DL: 3.5. klo. 10:00 mennessä!) Ilmaa komprimoidaan 1 bar (abs.) paineesta 7 bar

Lisätiedot

AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE

AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE Tavoite: Tarkkaillaan auringon vaikutusta valon lähteenä ja sen vaihtelua vuorokauden ja vuodenaikojen mukaan. Oppilaat voivat tutustua myös aurinkoenergian käsitteeseen.

Lisätiedot

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400

Lisätiedot

OPETTAJAN MATERIAALI YLÄKOULUN OPETTAJALLE

OPETTAJAN MATERIAALI YLÄKOULUN OPETTAJALLE OPETTAJAN MATERIAALI YLÄKOULUN OPETTAJALLE Tähän materiaaliin on koottu oppilaille näytettävään diaesitykseen tarkoitettua lisämateriaalia. Tummennetut tekstit ovat lisätietoja jokaista diaa varten ja

Lisätiedot

Aikamatkustus. Emma Beckingham ja Enni Pakarinen

Aikamatkustus. Emma Beckingham ja Enni Pakarinen Aikamatkustus Emma Beckingham ja Enni Pakarinen Aikamatkustuksen teoria Aikamatkustus on useita vuosisatoja kiinnostanut ihmiskuntaa. Nykyihminen useimmiten pitää aikamatkustusta vain kuvitteellisena konseptina,

Lisätiedot

Purjehdi Vegalla - Vinkki nro 2

Purjehdi Vegalla - Vinkki nro 2 Purjehdi Vegalla 1 1 Purjehdi Vegalla - Vinkki nro 2 Tuulen on puhallettava purjeita pitkin - ei niitä päin! Vielä menee pitkä aika, kunnes päästään käytännön harjoituksiin, joten joudutaan vielä tyytymään

Lisätiedot

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

FAKTAT M1. Maankohoaminen

FAKTAT M1. Maankohoaminen Teema 3. Nousemme koko ajan FAKTAT. Maankohoaminen Jääpeite oli viime jääkauden aikaan paksuimmillaan juuri Korkean Rannikon ja Merenkurkun saariston yllä. Jään paksuudeksi arvioidaan vähintään kolme kilometriä.

Lisätiedot

Copyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley.

Copyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoria Knight Ch. 13 Saturnuksen renkaat koostuvat lukemattomista pölyhiukkasista ja jääkappaleista, suurimmat rantapallon kokoisia. Lisäksi Saturnusta kiertää ainakin 60 kuuta. Niiden

Lisätiedot