1. Kymmenylitys. Yhteenlasku. yhteenlaskettavat = = = 16. Lisää ensin kymmen täyteen. Lisää sitten loput ykköset.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "1. Kymmenylitys. Yhteenlasku. yhteenlaskettavat 9 + 7 = 9 + 1 + 6 = 10 + 6 = 16. Lisää ensin kymmen täyteen. Lisää sitten loput ykköset."

Transkriptio

1 Keskeinen sisältö Yhteen- ja vähennyslaskun kymmenylityksen kertaaminen Yhteen- ja vähennyslaskun yhteyden kertaaminen Käsitteiden yhteenlasku, yhteenlaskettavat, summa, vähennyslasku, vähenevä, vähentäjä ja erotus kertaaminen Opetusruudun tarkastelu 1. Millä nimellä yhteenlaskussa kutsutaan lukuja ja (Lukuja kutsutaan yhteenlaskettaviksi.) 2. Kerro kuvasta, miten yhteenlasku lasketaan luvun kymmenen avulla. 3. Millä muulla tavalla laskun voi laskea (Esimerkiksi luettelemalla luvusta 9 seitsemän lukua eteenpäin.) 4. Millä nimellä yhteenlaskun tulosta kutsutaan (Yhteenlaskun tulos on summa.) 5. Millä nimellä vähennyslaskussa 1 kutsutaan a. laskun ensimmäistä lukua 1 (Laskun ensimmäinen luku on vähenevä.) b. laskun toista lukua (Laskun toinen luku on vähentäjä.). Kerro kuvasta, miten vähennyslasku 1 lasketaan luvun kymmenen avulla.. Millä muulla tavalla laskun voi laskea (Esimerkiksi luettelemalla luvusta 1 seitsemän lukua taaksepäin.). Millä nimellä vähennyslaskun tulosta kutsutaan (Vähennyslaskun tulos on erotus.) 1. Kymmenylitys Yhteenlasku yhteenlaskettavat Lisää ensin kymmen täyteen. Lisää sitten loput ykköset. Yhteenlaskun tulos on summa. 1. Laske. Voit käyttää kuvaa apuna. a c Vähennyslasku vähenevä vähentäjä Vähennä ensin kymmeneen asti. Vähennä sitten loput ykköset. Vähennyslaskun tulos on erotus. b d Toiminta Yhteen- ja vähennyslaskua kaksipuoleisilla värikiekoilla Otetaan Tuhattaiturikuoresta sinistä kiekkoa ja 4 punaista kiekkoa. Laitetaan sinistä kiekkoa kymppiruudukkoon. Kymppiruudukko on liitteessä 1d. Lisätään kaksi punaista kiekkoa, jotta saadaan kymmenen täyteen. Lisätään loput kaksi kiekkoa alemmalle riville. Sanotaan lopuksi tulos 12. Laitetaan kymppiruudukkoon (liite 1d) 13 punaista kiekkoa. Otetaan ensin 3 viimeisintä kiekkoa pois, jolloin saadaan luku 1. Lopuksi otetaan pois vielä 3. Lasketaan jäljelle jääneiden punaisten kiekkojen määrä. Sanotaan lopuksi tulos. Värisauvoilla tehdään lukujen 1 1 hajotelmia. simerkiksi luvun hajotelmia ovat 2 5, 1, 5 2, 4 3 ja 3 4. Värisauvat asetellaan kuvan mukaisesti. Värisauvat asetellaan vastaavalla tavalla myös muiden lukujen hajotelmia tehdessä

2 2. Täydennä kymppipari Merkitse lasku ja laske. a. Yhteenlaskettavat ovat 5 ja b. Vähenevä on 1 ja vähentäjä Päässälaskut Santerilla on 12 euroa ja Maaritilla on euroa. Kuinka monta euroa heillä on yhteensä Ratkaisut Tehtävä 2 Luvun 1 hajotus kerrataan kymppiparien avulla. c. Mikä on lukujen 20 ja 1 erotus? d. Mikä on lukujen ja 14 summa? Tehtävä 4 Euron lyhenne on. Tulokseen kirjoitetaan euroa tai. 4. Merkitse lasku ja laske. a. Atte ostaa koulutarvikkeita, jotka maksavat yhteensä 13 euroa. Atella on euroa. Kuinka paljon lisää rahaa Atte tarvitsee? b. Joona ostaa repun ja penaalin. Reppu maksaa 2 euroa ja penaali euroa. Kuinka paljon ostokset maksavat yhteensä? Emma näkee kotimatkallaan 2 autoa, 3 polkupyörää ja mopon. Kuinka monta rengasta niissä on yhteensä? 1 rengasta Sormet ja varpaat Opettaja sanelee laskuja, joissa vähenevä on 11, esimerkiksi Varpaita on kymmenen, joten nostetaan niiden lisäksi yksi sormi pystyy. Vähennetään viisi siten, että ensin lasketaan yksi sormi alas ja sitten pohditaan, kuinka monta varpaista pitää vielä vähentää (4). Lasketaan päässä 1 4 ja saadaan tulokseksi. Numerokortit Oppilailla on numerokortit 1 ja 1 (leveä kortti). okainen muodostaa pulpetilleen luvun 11 asettamalla numeron 1 kymmenkortin nollan päälle. Harjoitellaan vähentämistä luvusta 11, esimerkiksi nsin otetaan ykkönen pois nollan päältä eli vähennetään kymmeneen. Sitten vähennetään loput eli pohditaan, kuinka paljon kymmenestä täytyy vielä vähentää (2). Vähennyslaskun tulos on luvun 2 kymppipari. Vähennyslasku 11 3 lasketaan siis Opettaja laittaa pussiin esimerkiksi 14 makaronia (papua, kiveä tai helmeä). Hän kertoo lukumäärän oppilaille. Yksi oppilas nostaa makaroneja pussista ja sanoo ottamiensa makaronien määrän muille. Muut kertovat, kuinka monta makaronia pussiin jää. Harjoituksen voi tehdä myös siten, että kaksi oppilasta nostaa makaroneja pussista ja kumpikin kertoo omien makaroniensa määrän muille oppilaille. Muut oppilaat kertovat, kuinka monta makaronia pussiin jää.

3 Pulma Oppilaat voivat käyttää apuna lukusuoraa tehtävää ratkaistessaan. 1. Simo Sammakko ja Hessu Heinäsirkka pomppivat kiviä pitkin. Simo hyppää kerralla viisi kiven väliä ja Hessu pomppii kerralla kolme kiven väliä. Simo lähtee ensimmäiseltä kiveltä ja Hessu toiselta. Kuinka mones kivi on ensimmäinen, jolla ne molemmat käyvät 2. Simo loikkaa neljä kiven väliä ja Hessu viisi kiven väliä. Simo lähtee ensimmäiseltä kiveltä ja Hessu toiselta. Kuinka mones kivi on ensimmäinen, jolla ne molemmat käyvät Vinkki 1. Piirrä molempien hypyt samalle lukusuoralle. 2. Piirrä molempien hypyt samalle lukusuoralle. Ratkaisu 1. Ensimmäinen kivi on yhdestoista. 2. Ensimmäinen kivi on seitsemästoista. Taituritehtävät 5. Yhdistä viivalla yhteenlasku, tulos ja vähennyslasku Päättele toinen yhteenlaskettava Jatka lukujonoa a b c d Lisätietoa Kolmannen luokan alussa on tärkeää varmistaa, että kymmenparit ja kymmenylitys sujuvat. Usein oppilaat tarvitsevat myös konkreettista harjoitusta erilaisten välineiden avulla ymmärtääkseen asian. Liitteessä 1c on Taiturin toistoharjoitus, jonka avulla on mahdollista löytää ne oppilaat, jotka tarvitsevat tukea yhteen- ja vähennyslaskun kymmenylityksessä. Harjoituksen voi tehdä myös välineiden avulla. Summa ja erotus Yhteenlaskussa 14 lauseketta ja tulosta 14 kutsutaan summaksi. Vähennyslaskussa 14 lauseketta 14 ja tulosta kutsutaan erotukseksi.

4 . Ratkaise, mitä lukuja kuvat tarkoittavat. 1. Laske. Kotitehtävät a Merkitse lasku ja laske. a. Yhteenlaskettavat ovat 9 ja. b. + c. Mikä on lukujen 15 ja erotus? Taituritehtävät c b. Vähenevä on 14 ja vähentäjä. d. Mikä on lukujen 3 ja 1 summa? Matikkakeskustelu Keskustellaan sormien käytöstä esimerkiksi kymppiparien sekä yhteen- ja vähennyslaskun oppimisessa. Liitteet Liite 1a, s. 223: Kymmenylitys, Vastaukset s. 333 Liite 1b, s. 224: Summa ja erotus, Vastaukset s. 333 Liite 1c, s. 225: Taiturin toistoharjoitus, Vastaukset s. 333 Liite 1d, s. 22: Kymppiruudukko ja kymmenjärjestelmäpohja 9 9 Tarina Koulu alkaa! Attea ja Emmaa jännittää. On kesäloman viimeinen päivä, ja koulu alkaa huomenna. Atte ja Emma ovat kolmasluokkalaisia, ja heille tulee uusi opettaja ja joitakin uusia luokkatovereita. Atte ja Emma ovat tavanneet kesän aikana toisensa monta kertaa, sillä he molemmat käyvät pelaamassa pesäpalloa läheisen puiston kentällä. Heitä yhdistää myös yhteinen salaisuus. Puistossa asuvat nimittäin hauska harakka ja vikkelä orava, joille Atte ja Emma ovat antaneet nimiksi Kasse ja Kurre. Aten, Emman, Kassen ja Kurren ystävyys on jatkunut jo monta vuotta. Lapset ja eläimet ymmärtävät toistensa puhetta. Tästä asiasta Atte ja Emma eivät hiisku kenellekään, sillä he arvaavat, että kukaan ei kuitenkaan usko heitä. Minusta tuntuu, etten muista matematiikasta yhtään mitään. Olen vain nauttinut kesästä, uimisesta ja pelaamisesta, huokaa Atte. Älä huolehdi suotta. Kunhan muistat kymmenylityksen, niin sillä pääset kolmannella luokalla hyvin alkuun, lohduttaa Emma. Niin, yhteenlaskussa lisäät ensin kympin täyteen ja sitten loput. Vähennyslaskussa vähennät ensin kymppiin asti ja sitten loput, ryhtyy Kasse-harakka neuvomaan Attea. Se on hyvä muistisääntö, toteaa Atte tyytyväisenä. Onko Kurrea näkynyt tänä aamuna? kysyy Emma. Tuolta se tulla kipittää, vastaa Atte. Samassa Kurre kiipeää Emman olkapäälle, ja tuttu nelikko on taas koossa. Seuraava tunti 2. Yhteenlasku Toimintavälineet: Tuhattaiturikuoren kymmenjärjestelmävälineet 9

5 Keskeinen sisältö Kymmenylityksen kertaaminen lukualueella 1 Päässälaskun eteneminen vaiheittain 2. Yhteenlasku Atte näki 29 henkilö autoa ja 14 paketti autoa. Kuinka monta autoa Atte näki yhteensä? Opetusruudun tarkastelu 1. Mitä luvulle 2 tehdään (Luku 29 hajotetaan 2. Mitä luvulle 14 tehdään 3. Mitä hajotuksen tuloksena saaduille luvuille tehdään (Kympit ryhmitellään erikseen ja ykköset ryhmitellään erikseen.) 4. Mitä luvulle 4 tehdään lukuihin 1 ja 3.) 5. Mitä tämän jälkeen tehdään (Lasketaan kymmenet yhteen,. Kerro, mitä seuraavaksi tehdään. Mikä on yhteenlaskun 2 14 tulos Tehtävä 1 Oppilaat voivat käyttää Tuhattaiturikuoren kymmenjärjestelmä välineitä. Kohdassa d on tilaa merkitä välivaiheet tarvittaessa näkyviin autoa 1. Laske. a d b c Toiminta Kymmenjärjestelmävälineet Oppilaat voivat käyttää Tuhattaiturikuoren kymmenjärjestelmävälineitä apuna laskemisessa. Oppilaat voivat myös pareittain tehdä toisilleen laskuja kymmenjärjestelmävälineillä. Esimerkkilaskussa 3 15 oppilaat kokoavat ensin annetut yhteenlaskun luvut kymmenjärjestelmävälineistä. Ensin hajotetaan luvut kymmeniin ja ykkösiin. Lasketaan ykköset yhteen 5. Ykkösistä saadaan yksi kymppi täyteen, joten vaihdetaan 1 ykköstä yhteen kymppisauvaan. Ykkösiä jää vielä jäljelle yksi. Lasketaan kymppisauvat yhteen. Kymppejä on 5. Lisätään tähän yksi ykkönen. Laskun 3 15 tulos on siis

6 2. Yhdistä viivalla yhteenlasku, kuva ja tulos Merkitse lasku ja laske. a. Emma näkee kotimatkallaan 1 isoa koiraa ja 9 pientä koiraa. Kuinka monta koiraa Emma näkee kotimatkallaan yhteensä? c. Koiranäyttelyssä on 23 bostoninterrieriä ja 1 kettuterrieriä. Kuinka monta terrier iä koiranäyttelyssä on yhteensä? koiraa terrieriä + + b. Koirapuistossa on lyhytkarvaista ja 5 pitkäkarvaista koiraa. Kuinka monta koiraa puistossa on yhteensä? koiraa d. Koiranäyttelyssä on 14 espanjanvesi koiraa, 19 portugalinvesikoiraa ja italianvesikoiraa. Kuinka monta vesikoiraa näyttelyssä on yhteensä? vesikoiraa Päässälaskut Vähenevä on 14 ja vähentäjä on. Mikä on erotus 3. Luvusta 14 vähennetään ensin ja saatuun lukuun lisätään. Mikä on tulos Ratkaisut Ensimmäisellä kerralla yhteenlaskupyramidin ratkaisustrategia selitetään oppilaille. Tässä pyramidissa on vinkkinä nuolet luvuista ja 13. Luvut lasketaan yhteen ja tulokseksi saadaan 2. Tämän jälkeen voidaan laskea Täydennä yhteenlaskupyramidi. Pyramidissa kahden vierekkäisen ruudun lukujen summa merkitään niiden yläpuolella olevaan ruutuun Yhteenlaskuparit Lapuille kirjoitetaan luvut luokan oppilasmäärän mukaan ykkösestä alkaen (1, 2, 3 ). Suurin luku on siis sama kuin luokan oppilasmäärä. Laput sekoitetaan ja jokaiselle oppilaalle jaetaan yksi lappu. Opettaja sanoo summan, joka on yksi enemmän kuin luokan oppilasmäärä. Esimerkiksi 22 oppilaan luokassa kirjoitetaan numerolaput 1 22 ja summa on 23. Oppilaat etsivät itselleen parin, jonka kanssa hän muodostaa kyseisen summan. os luokassa on pariton määrä oppilaita, opettaja osallistuu peliin tai yksi oppilaista on tarkastaja. Lukuleikki parin kanssa Toinen parista aloittaa sanomalla jonkin luvuista 1 1. Toinen lisää mielessään parin sanomaan lukuun luvun 1 1 ja sanoo yhteenlaskun tuloksen. Esimerkiksi, jos ensimmäinen oppilas sanoo 5, toinen sanoo jonkin luvuista 15. äin jatketaan vuorotellen kunnes jompikumpi sanoo 1 ja voittaa kisan. Leikin jälkeen mietitään, mikä luku kannattaa sanoa toiseksi viimeisenä lukuna (9), jotta voittaisi leikin. 11

7 Pulma 1. Siirrä yksi tikku niin, että lasku on oikein. Ratkaisu 1. Taituritehtävät 4. Yhdistä viivalla luvut, joiden a. summa on 10. b. summa on c. summa on 50. d. summa on 0. e. summa on Täydennä ruudukko siten, että jokaisen pysty- ja vaakarivin a. summa on 15. b. summa on c. summa on d. summa on Matikkakeskustelu Oppilaiden kanssa voidaan pohtia, millä eri tavoilla yhteenlaskun voi laskea. Integrointivinkit Oppilaat lukuina ja laskuina Luokan eteen tulee oppilasta riviin. Opettaja sanoo lukuja, jotka oppilaat muodostavat siten, että kymmenet kuvataan X-asennolla ja ykköset seisomalla tikkuna. Esimerkiksi luvussa 34 kolme vasemman puolimmaista oppilasta ottaa x-asennon ja 4 oppilasta seisoo tikkuna. Muita seitsemän oppilaan määrään sopivia lukuja ovat 1, 25, 43, 52, 1 ja. Luokan edessä on 1 oppilasta. Opettaja näyttää heille yhteenlaskun niin, että muu luokka ei sitä näe. Oppilaat muodostavat yhteenlaskun, jonka muu luokka ratkaisee. Sopivia yhteenlaskuja ovat esimerkiksi 23 41, 1 3, tai

8 . Ratkaise, mitä lukuja kuvat tarkoittavat. 1. Laske. Kotitehtävät a Merkitse lasku ja laske. a. Koiranäyttelyssä on 9 kultaistanoutajaa ja labradorinnoutajaa. Kuinka monta noutajaa koiranäyttelyssä on yhteensä? c. Koirapuistossa on 15 pystykorvaista ja 19 luppakorvaista koiraa. Kuinka monta koiraa koirapuistossa on yhteensä? noutajaa koiraa b Taituritehtävät b. Koiranäyttelyssä on 25 kääpiövillakoiraa ja isovillakoiraa. Kuinka monta villakoiraa koiranäyttelyssä on yhteensä? villakoiraa d. Atte näkee isoa koiraa, keskikokoista koiraa ja 1 pientä koiraa. Kuinka monta koiraa Atte näkee yhteensä? koiraa Tarina Koulumatka Atte ja Emma kävelevät yhdessä kouluun. Kasse ja Kurre kulkevat mukana ja kuuntelevat tarkkaan lasten keskustelua. Opettaja on antanut matematiikasta läksyksi yhteenlaskuja. He päättävät harjoitella laskemista koulumatkalla. Emma haluaa tietää, kuinka monta ihmistä hän näkee koulumatkalla. Hän päättää laskea pyöräilijät. Emma pyytää Kassea avuksi. Kassen tehtävänä on laskea juoksijat. Atte ja Kurre laskevat autoja. Atte laskee henkilöautot ja Kurre pakettiautot. He kävelevät kouluun hiljaisuuden vallitessa ja laskevat tarkkaan vastaantulevia kulkijoita. Kun he pääsevät koulun pihaan, he aloittavat laskutoimitusten tekemisen. Emma näkee yhteensä 1 pyöräilijää ja Kasse 3 juoksijaa. Emma kertoo Atelle, miten hän laskee laskun Tässäkin pätee sääntö ensin kymppi täyteen ja sitten loput: eli minä näen matkalla 21 ihmistä. Atte näkee 29 henkilöautoa ja Kurre 14 pakettiautoa. Lasken ensin yhteen kymmenet ja sitten ykköset. Kun ykkösistä tulee kymppi täyteen, lisään sen kymppeihin. Lopuksi lisään jäljelle jääneet ykköset ja saan vastaukseksi 43. Meniköhän tämä oikein? Lapset päättävät kysyä vielä opettajalta. Taikaneliökortti Valitse jokin luku väliltä Täydennä neliö luvuilla siten, että kaikilta vaaka- ja pystyriviltä saat yhteenlaskun tulokseksi valitsemasi luvun. Voit esimerkiksi tehdä näin syntymäpäiväkortin aikuiselle ystävällesi, jos tiedät kuinka monta vuotta hän täyttää seuraavaksi Liitteet Liite 2a, s. 22 : Yhteenlaskua lukusuoralla, Vastaukset s. 333 Liite 2b, s. 22: Yhteenlasku, Vastaukset s. 334 Seuraava tunti 3. Vähennyslasku Toimintavälineet: Tuhattaiturikuoren kymmenjärjestelmävälineet 13

9 Liite 1a: Kymmenylitys 1. Laske. Voit käyttää kuvaa apuna. Nimi a. b c d e. f g. h Laske. Etsi kirjain A L E S H K N T V Y Tuhattaituri 3a Opettajan opas, Otava 3a 223

10 Liite 1b: Summa ja erotus 1. Merkitse lasku ja laske. Rengasta tulos. Nimi a. Yhteenlaskettavat ovat 1 ja 15. b. Yhteenlaskettavat ovat 2 ja 1. c. Vähenevä on 2 ja vähentäjä 9. d. Vähenevä on 34 ja vähentäjä 1. e. Mikä on lukujen 2 ja 34 summa? f. Mikä on lukujen 52 ja 29 erotus? Ratkaise, mitä lukuja kuvat tarkoittavat Minkä kolmen peräkkäisen luvun summa on 2? 224 Tuhattaituri 3a Opettajan opas, Otava 3a

11 Liite 1c: Taiturin toistoharjoitus Nimi Kymmenparit Yhteenlaskun kymmenylitys Vähennyslaskun kymmenylitys Tuhattaituri 3a Opettajan opas, Otava 3a 225

12 Liite 1d: Kymppiruudukko ja kymmenjärjestelmäpohja Nimi Sadat (S) Kymmenet (K) Ykköset (Y) 22 Tuhattaituri 3a Opettajan opas, Otava 3a

13 Liite 2a: Yhteenlaskua lukusuoralla Nimi 1. Piirrä laskua kuvaava kaari lukusuoralle. Merkitse tulos. a. b c d e f g. + 4 h i j k l Laske. Rengasta tulos. a. + 5 b c Tuhattaituri 3a Opettajan opas, Otava 3a 22

14 Liite 2b: Yhteenlasku 1. Merkitse lasku a laske. Rengasta tulos. a. oirien kätskouluun osallistuu 13 isoa koiraa a 19 ientä koiraa. uinka monta koiraa kätskouluun osallistuu teensä Nimi b. oiranättelssä on 2 suomenstkorvaa a 15 aaninstkorvaa. uinka monta stkorvaa nättelssä on teensä ulos c. oirauistossa on 1 vaalea karvaista koiraa 25 tumma karvaista koiraa a 19 karva tonta koiraa. uinka monta koiraa uistossa on teensä ulos d. oiranättelssä on 42 koiraa a okaisen koiran kaksi omistaaa. uinka monta koiran omistaaa nättelssä on teensä ulos ulos Päättele a kiroita teenlaskusäänt. a. b äennä teenlaskuramii. Pramiissa kaen vierekkäisen ruuun lukuen summa merkitään niien läuolella olevaan ruutuun Tuhattaituri 3a Opettajan opas, Otava 3a

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka:

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka: 3a Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen KUVITUS Mirjami Manninen Nimi: Luokka: Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Sisällys 1. jakso Yhteen- ja vähennyslasku

Lisätiedot

3. jakso. Kellonajat 1. jakso. Yhteen- ja vähennyslasku. 4. jakso Kertolasku allekkain. 2. jakso Kertolasku. Kertaus.

3. jakso. Kellonajat 1. jakso. Yhteen- ja vähennyslasku. 4. jakso Kertolasku allekkain. 2. jakso Kertolasku. Kertaus. Sisällys 3. jakso Kellonajat. jakso Yhteen- ja vähennyslasku. Kymmenylitys... 8 2. Yhteenlasku... 0 3. Vähennyslasku... 2 4. Harjoittelen... 4 5. Lukuyksiköihin hajottaminen... 6 6. Suuruusvertailu...

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat 1. Oppikirjan liitteet 2 a. Lukukortit 2 3 b. Kertolaskukortit 4 5 c. Jakolaskukortit 6 7 2. Sanakyltit, yhteen- ja vähennyslasku 8 3. YKS-välineet

Lisätiedot

Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella

Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen Matematiikkaa 3a Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella 0 100 Nimi: Luokka: 7 17 17 27 97 9 27 97 9 37 77 37 77 47 Yhteenlasku ja

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

Hannele Ikäheimo www.opperi.fi 1(3)

Hannele Ikäheimo www.opperi.fi 1(3) Hannele Ikäheimo www.opperi.fi 1(3) Junnauskoe 0 20 A ja B Opettajan ohje Tarkoitus: Tavoite: Testaus: Junnauskokeen 0-20 avulla saadaan selville oppilaiden käyttämät käyttämät laskustrategiat sekä yhteen-

Lisätiedot

2 + = 10 0 + = 10 10 3 = 10 5 = + 4 = 10 + 9 = 10 10 8 = 10 1 = 7 + = 10 5 + = 10 10 6 = 10 10 =

2 + = 10 0 + = 10 10 3 = 10 5 = + 4 = 10 + 9 = 10 10 8 = 10 1 = 7 + = 10 5 + = 10 10 6 = 10 10 = Traggelprov 0 20 A Namn: 2 + = 10 0 + = 10 10 3 = 10 5 = + 4 = 10 + 9 = 10 10 8 = 10 1 = 7 + = 10 5 + = 10 10 6 = 10 10 = Dubbelt + Dubbelt 4 + 4 = 6 + 6 = 8 4 = 14 7 = 9 + 9 = 3 + 3 = 18 9 = 20 10 = 7

Lisätiedot

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. LUKUJONOT 2 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. 2, 4,, 8,, 12,,, 7,, 3, 1 3) Keksi oma lukujono ja kerro

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Tuhattaiturin opettajan opas

Tuhattaiturin opettajan opas Tuhattaiturin opettajan opas Oppikirjan rakenne Oppikirjan tuntikokonaisuus rakentuu kahdesta peräkkäisestä aukeamasta. Perus- ja kotitehtävät ovat ensimmäisellä aukeamalla. Päässälaskujen vastausruudukko

Lisätiedot

Yykaakoo 1B opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 1B opettajan oppaan liitteet Kopiointipohjat. Laskemisen tukimateriaali a. Kymppiruudukot b. Pistenapit c. Lukunapit d. Geometriset tasokuviot e. Rahat f. Satataulu g. Tyhjä satataulu h. Kymmenjärjestelmäalusta. Ruutupohjia 0 a. Ruutupohja

Lisätiedot

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Olemme valinneet opetussuunnitelman perusteiden 2014 tavoitteiden, sisältöjen ja hyvän osaamisen kuvausten pohjalta

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =? Tehtävät 1 1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? 3. 16 125 250 =? 4. Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on nolla. 2 + 2 2 2 : 2 + 2 2 2

Lisätiedot

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat. Oppikirjan liitteet 2 a. Murtokakut 2 3 2. Kymmenjärjestelmävälineet 4 a. Satataulu 4 b. Satataulu ja kymmensauvat 5 c. Kymmenjärjestelmäalusta 6

Lisätiedot

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Kymmenjärjestelmäalusta 2 2. Lukusuoria 3 3. Lukusuoria 4 4. Lukukortit 5 5. Sataruutu 6 6. Rahat 7 7. Ostokset ja pyramidit 8 8. Tiliote 9 9.

Lisätiedot

1. Lasketaan käyttäen kymmenjärjestelmävälineitä

1. Lasketaan käyttäen kymmenjärjestelmävälineitä Turun MATIKKAKAHVILA 22.09.2016 Teija Laine 1. OTTEITA UUDESTA OPETUSSUUNNITELMASTA: "Vuosiluokkien 3 6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

Kuka on arvokas? Liite: EE2015_kuka on arvokas_tulosteet.pdf tulosta oppilaiden lomakkeet tehtäviin 1 ja 2.

Kuka on arvokas? Liite: EE2015_kuka on arvokas_tulosteet.pdf tulosta oppilaiden lomakkeet tehtäviin 1 ja 2. Kuka on arvokas? Jotta voisimme ymmärtää muiden arvon, on meidän ymmärrettävä myös oma arvomme. Jos ei pidä itseään arvokkaana on vaikea myös oppia arvostamaan muita ihmisiä, lähellä tai kaukana olevia.

Lisätiedot

strategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20

strategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20 NEUREN TEHTÄVÄKUVAUKSET esi- ja alkuopetukseen Arviointi TAITO TEHTÄVÄ TAVOITE LK. TEHTÄVÄN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi, 1-50 Lukujono eteenpäin 1-50 Puutuvan

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

52999 Aktiivinen matematiikka

52999 Aktiivinen matematiikka 52999 Aktiivinen matematiikka Laske kymmeneen Oppilaiden määrä: vähintään 10 oppilasta. Numeroidut kartiot 1-10 (käytä 0-kartion päällä kartionpäällistä ja kirjoita lapulle numero 10). Numeroidut hernepussit

Lisätiedot

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi KYMPPI-kartoitus KYMPPI-kartoitus sisältää luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia sekä mittayksiköiden muunnoksia. Nämä ovat 10-järjestelmän hallinnan

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Tasapainotehta via vaakamallin avulla

Tasapainotehta via vaakamallin avulla Tasapainotehta via vaakamallin avulla Aihepiiri Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Asiasanat Lausekkeet ja yhtälöt 7.-8. luokka 20 30 minuuttia Piirtoheitin, 2 kalvoa, erimuotoisia paloja

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta 3 Numeeriset taidot Ubah oppaana selittää tehtävät. Erityisesti 3.1.3.3 merkit täytyy selittää + jos opiskelija ei ymmärrä, voi katsoa muutaman ensimmäisen koneen tekemänä Äänet: - 0-100 numerot + euro,

Lisätiedot

Yykaakoo 2A: opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 2A: opettajan oppaan liitteet A: opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Oppikirjan liitteet 2 a) Geometriset kappaleet 2 b) Satataulu 3 c) Kertolaskuruudukko 4 d) Taulukkokortit 5 e) Kertolaskukortit 7 2. Lukukortteja 11 a) Lukukortit

Lisätiedot

OA5 Yli esteiden Nimi

OA5 Yli esteiden Nimi O5 A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Täydennä edeltävä ja seuraava luku. 3 999 9 499 5 729 4 001 9 501 5 731 4 000 9 500 5 730 44 999 17 559 20 998 45 001 17 561 21 000 45 000 17 560 20 999 2. Jatka lukujonoja.

Lisätiedot

Tehtäviä ja vinkkejä koulun tutustumispäivään

Tehtäviä ja vinkkejä koulun tutustumispäivään Tehtäviä ja vinkkejä koulun tutustumispäivään Koulun tutustumispäivä Vinkkejä opettajalle Varaa oppilaille lyijykynät, kumit ja puuvärit (keltainen, sininen, punainen, ruskea). Kouluun ja omaan uuteen

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Näppituntuma. 2.lk. Alkuopetuksen matematiikkaa toiminnallisesti. Tekijät: Janne Junttila ja Kerttu Ristola

Näppituntuma. 2.lk. Alkuopetuksen matematiikkaa toiminnallisesti. Tekijät: Janne Junttila ja Kerttu Ristola Näppituntuma 2.lk Alkuopetuksen matematiikkaa toiminnallisesti Tekijät: Janne Junttila ja Kerttu Ristola Oulun Matikkamaa 2012 Oppimisympäristöhanke 1. Näppituntuma ja toiminnallinen matematiikka... 3

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,... Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.

Lisätiedot

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.

Lisätiedot

10. Kerto- ja jakolaskuja

10. Kerto- ja jakolaskuja 10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan

Lisätiedot

KYMPPI-kartoitus 1:n tuloksia luokalla 3

KYMPPI-kartoitus 1:n tuloksia luokalla 3 KYMPPI-kartoitus 1:n tuloksia luokalla 3 KYMPPI-kartoitus-kirja sisältää KYMPPI-kartoitus 1:n ja 2:n. Tavoitteena on, että KYMPPI-kartoitus 1 hallitaan 3. luokan lopussa "Kuinka hyvin KYMPPI-materiaali

Lisätiedot

Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka

Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Kuinka monta kokonaislukua on lukujen 19,03 ja,009 välissä? (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) enemmän kuin 17 Luvut 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014. 21 kortin temppu

Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014. 21 kortin temppu Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014 Toteutus 21 kortin temppu Temppuun tarvitaan nimensä mukaisesti 21 korttia. Kortit jaetaan kuvapuoli näkyvillä kolmeen pinoon, ensiksi kolme korttia rinnan

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2004 4 200= 2004 800= 1204 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta

Lisätiedot

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Mitä on algebra? Algebra on aritmetiikan yleistys. Algebrassa siirrytään operoimaan lukujen sijaan niiden ominaisuuksilla.

Lisätiedot

Ohjeet opettajalle. Tervetuloa Apilatielle!

Ohjeet opettajalle. Tervetuloa Apilatielle! Ohjeet opettajalle Vihjeitä opettajalle koulun tutustumispäivään Esiopetuksen oppilaille koulun tutustumispäivä on tärkeä, vaikka esiopetuspaikka sijaitsisi samassa pihapiirissä koulun kanssa. Lähes kaikkia

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus luokkatason

Lisätiedot

5.10.2008. Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos

5.10.2008. Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos 1 4.10.2008 Lahti JoJo / TaY 2 2 Mitä tarkoittaa "=" merkki? Peruskoulun 2. lk 4.10.2008 Lahti JoJo / TaY 3 3 MOT-projekti Matematiikan Oppimateriaalin

Lisätiedot

Kenguru 2011 Ecolier RATKAISUT (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2011 Ecolier RATKAISUT (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 7 OIKEAT VASTAUSVAIHTOEHDOT ON ALLEVIIVATTU. JOISSAKIN TEHTÄVISSÄ ON MYÖS RATKAISUN SELITYS TAI PERUSTELU. 3 pistettä 1. Pasi haluaa maalata sanan KENGURU. Hän maalaa yhden kirjaimen joka päivä

Lisätiedot

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Luvut ja niiden nimet suomeksi Laskutoimitusten nimiä suomeksi Perustehtävät Luvut ja niiden nimet suomeksi 1. Kirjoita luvut suomeksi. a) 155 sadat kymmenet ykköset b)

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Kauko, minä söin kymmenkorista viisi keltaista omenaa. Jäljelle jäi viisi omenaa. (Ylermi näyttää munakennoa, jossa on 5 keltaista palikkaa.

Kauko, minä söin kymmenkorista viisi keltaista omenaa. Jäljelle jäi viisi omenaa. (Ylermi näyttää munakennoa, jossa on 5 keltaista palikkaa. 0 tunti 1 Aihe ymmenen täyttyminen eri välineillä, kymmenkorin esittely ja laskeminen korilla, jossa on osat 5 ja 5 hdestä kymmenestä vähennettäessä jäljelle jää vain ykkösiä ja tulos merkitään ykkösiin,

Lisätiedot

Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta

Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta Alle on koostettu suppeahko valikoima näytönkuvia matematiikan ohjelman erilaisista harjoituksista, apukeinoista ja ominaisuuksista. Tarkemman ja kattavamman

Lisätiedot

1. tunti. Aihe. Opetustuokio. Tarina. Opetettavat asiat ja tehtävien ohjeistus. Eväsretki

1. tunti. Aihe. Opetustuokio. Tarina. Opetettavat asiat ja tehtävien ohjeistus. Eväsretki 1. tunti 2 Aihe Tunnin aihe on numeromerkit ja lukumäärät 0 ja 1 sekä kaksi- ja kolmenumeroiset lukumäärät numeroilla 0 ja 1. eskeisiä opetettavia asioita ovat yhdistelmät, lukuyksiköiden lajittelu ja

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

LANKAKERÄ NEULOMINEN

LANKAKERÄ NEULOMINEN LANKAKERÄ NEULOMINEN LANKAKERÄLEIKKI Oppilaat seisovat luokassa ja heittelevät lankakerää ristiin rastiin. Ensimmäinen heittäjä sitoo langanpään sormeensa, heittää kerän seuraavalle. Tämä ottaa langasta

Lisätiedot

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 16 3 pistettä 1. Kello on 17.00. Kuinka paljon kello on 17 tunnin kuluttua? (A) 8.00 (B) 10.00 (C) 11.00 (D) 12.00 (E) 13.00 17 tuntia on 7 tuntia vaille täysi vuorokausi. 17 7 = 10, joten 17

Lisätiedot

Kenguru 2012 Benjamin sivu 1 / 8 (6. ja 7. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa

Kenguru 2012 Benjamin sivu 1 / 8 (6. ja 7. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa Kenguru 2012 Benjamin sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan

Lisätiedot

Lukualue 1-10 - laskusauvat

Lukualue 1-10 - laskusauvat Matematiikka Montessoripedagogiassa lapsi aloittaa matematiikkaan tutustumisen kolmevuotiaana. Oman kiinnostuksensa mukaan hän rakentaa montessorivälineiden avulla tietouttaan numeroista ja määristä. Niiden

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Cadets Sivu 1

Cadets Sivu 1 Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta sitä on kierrettävä kunnes

Lisätiedot

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle. Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa?

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 30.1.2015 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

Kertotaulujen oppimisen strategioita

Kertotaulujen oppimisen strategioita Espoon Matikkamaa 1(10) Vartu Anni Lampinen Julkaistu Dimensio-lehdessä 1/2008 Kertotaulujen oppimisen strategioita Kertotaulujen osaamattomuus voi olla suuri kompastuskivi matematiikan oppimisessa: huolimatta

Lisätiedot

Matematiikan tehtävät

Matematiikan tehtävät Matematiikan tehtävät ensimmäinen luokka syksy Nimi: Luokka/ryhmä: Päivämäärä: Kokonaispisteet: / 56p 2 MSH: Vertailu a b c d a b c d a b c d a b c d 3 MSH: Vertailu a b c d a b c d / 2p 4 MSH: Vertailu

Lisätiedot

Kenguru 2012 Ecolier sivu 1 / 7 (4. ja 5. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa

Kenguru 2012 Ecolier sivu 1 / 7 (4. ja 5. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa Kenguru 2012 Ecolier sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin. Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 1.2.2013 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

8.2. Permutaatiot. Esim. 1 Kirjaimet K, L ja M asetetaan jonoon. Kuinka monta erilaista järjes-tettyä jonoa näin saadaan?

8.2. Permutaatiot. Esim. 1 Kirjaimet K, L ja M asetetaan jonoon. Kuinka monta erilaista järjes-tettyä jonoa näin saadaan? 8.2. Permutaatiot Esim. 1 irjaimet, ja asetetaan jonoon. uinka monta erilaista järjes-tettyä jonoa näin saadaan? Voidaan kuvitella vaikka niin, että hyllyllä on vierekkäin kolme laatikkoa (tai raiteilla

Lisätiedot

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Harjoite 12: Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Toiminnan tavoite ja kuvaus: Oppilaat ratkaisevat paperi- ja

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

Noudatat hyviä tapoja. Annat työrauhan toisille. Osaat työskennellä itsenäisesti. Osaat työskennellä toisten kanssa. Teet tehtäväsi huolellisesti

Noudatat hyviä tapoja. Annat työrauhan toisille. Osaat työskennellä itsenäisesti. Osaat työskennellä toisten kanssa. Teet tehtäväsi huolellisesti IIN KUNTA Haminan koulu VÄLITODISTUS XX.XX.XXXX Kiltti, poika-tyttö Syntymäaika XX.XX.XXXX Lukuvuosi XXXX-XXXX 1. vuosiluokka KÄYTTÄYTYMINEN JA TYÖSKENTELYTAIDOT Kiitettävä Hyvä Tyydyttävä Välttävä Noudatat

Lisätiedot

Kenguru 2014 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste

Kenguru 2014 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä

Lisätiedot

1.2 Polynomien peruslaskutoimitukset (+, ja )

1.2 Polynomien peruslaskutoimitukset (+, ja ) 1. Polynomien peruslaskutoimitukset (+, ja ) 1..1 Yhteen- ja vähennyslasku Polynomien yhteen- ja vähennyslasku on käsiteltävissä yhdessä, sillä vähennyslasku voidaan muuttaa aina yhteenlaskuksi niin luvuilla,

Lisätiedot

Kenguru 2016 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2016 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Agricolan Monenlaista luettavaa 2

Agricolan Monenlaista luettavaa 2 Helikopteri Jo 500 vuotta sitten italialainen keksijä Leonardo da Vinci suunnitteli helikopterin. Silloin sellaista ei kuitenkaan osattu vielä valmistaa. Vasta 70 vuotta sitten tehtiin ensimmäinen toimiva

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT sivu 1 / 10 3 pistettä 1. Kuinka monta pilkkua kuvan leppäkertuilla on yhteensä? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21 Ratkaisu: Pilkkuja on 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 = 19. 2. Miltä kuvan pyöreä

Lisätiedot

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus  KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki Kokeet 1 KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1. Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2. Aikuisten pääsylippu

Lisätiedot

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut Kenguru 2006 sivu 1 3 pistettä 1. Kenguru astuu sisään sokkeloon. Se saa käydä vain kolmion muotoisissa huoneissa. Mistä se pääsee ulos? A) a B) b C) c D) d E) e 2. Kengurukilpailu on pidetty Euroopassa

Lisätiedot

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

OHJE / PELIOHJE 1 (5) TUOTE: Tasapainokortit SISÄLTÖ KEHITTÄÄ PELAAMINEN

OHJE / PELIOHJE 1 (5) TUOTE: Tasapainokortit SISÄLTÖ KEHITTÄÄ PELAAMINEN OHJE / PELIOHJE 1 (5) Pelityyppi: tasapainoharjoitukset Pelaajat: 1+ pelaajaa Ikäsuositus: yli 3-vuotiaille Peliaika: - SISÄLTÖ 8 tasapainokorttia, joissa yksi asento molemmilla puolilla o 2 vihreää (aloittelijataso)

Lisätiedot

PELIN JA LEIKINOMAISUUTTA KOULUSUUNNISTUKSEEN

PELIN JA LEIKINOMAISUUTTA KOULUSUUNNISTUKSEEN Liikunnanopettajien opintopäivät Salossa 30. 3..205, Suunnistusdemo PELIN JA LEIKINOMAISUUTTA KOULUSUUNNISTUKSEEN Harjoitusten kuvaukset ja karttaesimerkit maasto- ja salitoteutuksesta.. Muistipeli Pelataan

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

4. EHEYTTÄEN MATEMATIIKKAA, YMPÄRISTÖOPPIA JA ÄIDINKIELTÄ (syksy)

4. EHEYTTÄEN MATEMATIIKKAA, YMPÄRISTÖOPPIA JA ÄIDINKIELTÄ (syksy) 4. EHEYTTÄEN MATEMATIIKKAA, YMPÄRISTÖOPPIA JA ÄIDINKIELTÄ (syksy) Tässä osioissa mm: lukujonot kymppiparit enemmän ja vähemmän käsitteet laskutarinoita kirjain äänne ja tavu syksyinen luonto TOIMINTA MITÄ?

Lisätiedot

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 13 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot