FYS03: Aaltoliike kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 24.1.2010
Sisältö 1. Mekaaninen aaltoliike 2 1.1. Harmoninen voima 2 1.2. Harmoninen värähdysliike 2 1.3. Mekaaninen aalto 3 1.4. Mekaanisen aaltoliikkeen eteneminen 3 1.5. Aaltoliikeiden yhteisvaikutus 3 1.6. Aaltoliikkeen taipuminen 4 1.7. Aaltoilmiöitä 4 1.8. Aaltoliikkeen heijastuminen 4 1.9. Aaltoliikkeen taittuminen 4 1.10. Kokonaisheijastus 5 1.11. Seisova aalto 5 2. Ääni 5 2.1. Äänen synty 5 2.2. Ääni aaltoliikkeenä 5 2.3. Äänen kuuleminen 7 2.4. Ultraääni 7 3. Valo 7 3.1. Valaistusvoimakkuus 7 3.2. Valo aaltoliikkeenä 7 3.3. Geometrinen optiikka 7 1 Alkusanat Tämä moniste sisältää Etelä-Seinäjoen lukion fysiikan 3. kurssin muistiinpanot, mutta ei kuitenkaan (ainakaan vielä) piirrettyjä kuvia tai kuvaajia. Kuvat ovat oleellinen osa oppimista tässä kurssissa. Jos kuva löytyy kirjasta, viittaan siihen KUVA, ks. kirja s. XX. Moniste on tarkoitettu käsin kirjoitettujen muistiinpanojen tueksi. Ajatus on, että jos olet ollut poissa tunnilta, et ole ehtinyt kirjoittaa tai saanut selvää joistain merkinnöistä, voit kopioida muistiinpanot täältä. Muista siis kopioida kuvat ja kuvaajat kaverilta. Muistiinpanot eivät korvaa oppikirjaa, vaan tukevat ja pyrkivät selkeyttämään kirjassa käytyjä asioita. Kaikki tehtävät ovat oppikirjasta ja viittaan monisteessa myös kirjan esimerkkeihin. Kirjan tekstiä ja esimerkkejä kannattaa lukea kurssin edetessä tehtävien tekemisen lisäksi, sillä kaikkea ei tunnilla ennätetä käymään. Vielä varoitus: Monisteessa saattaa helposti olla painovirheitä! Jos jokin näyttää kummalliselta tai väärältä, se voi hyvinkin olla väärin. Vertaa silloin kaverin kanssa tunnilla kirjoitettuun ja ilmoittakaa virheestä, niin korjaan sen tekstiin.
2 1. Mekaaninen aaltoliike 1.1. Harmoninen voima. Kuva. Ks. tunnilla kirjoitetut muistiinpanot. Jousta tasapainoasemaa kohti palauttava voima on F = kx missä k on jousivakio ja x poikkeama tasapainoasemasta. Miinusmerkki lausekkeessa ilmaisee, että voima on aina vastakkaissuuntainen venymälle. Voima suuntautuu siis aina kohti tasapainoasemaa. Lakia F = kx noudattavaa voimaa sanotaan harmoniseksi voimaksi. 1.2. Harmoninen värähdysliike. Kuva. Amplitudi A, [A] = 1 m, on maksimipoikkeama tasapainoasemasta. Jaksonaika T, [T ] = 1 s, on yhteen värähdykseen kuluva aika. Taajuus f = 1 T [f] = 1 s = 1 Hz (hertsi). Harmonisen liikkeen jaksonaika T = 2π m k, missä m on värähtelevän kappaleen massa ja k jousen jousivakio. Tehtäväsarja 1. 1 9, 1 10, 1 11, 1 12. Huom. Värähtelevän jousen jaksonaika riippuu vain värähtelevän kappaleen massasta m ja jousivakiosta k, ei siis esimerkiksi amplitudista. Esimerkki (1 14) (lisään myöhemmin) Kuvaajat (t,x)-, (t,v)- ja (t,a)-koordinaatistoissa. Huom. a x. Tämä nähdään myös Newtonin II laista: f = kx = ma a = k m x. Todellisen jousen värähtely vaimenee eli amplitudi pienenee ajan kuluessa. Taajuus ei juuri muutu vaimetessa. Resonanssi on ilmiö, jossa värähtelijä luovuttaa energiaa toiselle värähtelijälle tämän ominaistaajuudella. Esimerkiksi radiovastaanottimen virittäminen perustuu tähän, samoin tahtimarssin kielto sillalla ja lasin särkyminen sopraanon laulaessa korkean C:n.
1.3. Mekaaninen aalto. on aaltoliikettä, jossa jokin häiriö etenee väliaineessa (itse aine ei etene, vaan se välittää energiaa). Pulssi on paikallinen etenevä häiriö. Aaltoliike voi olla poikittaista tai pitkittäistä (KUVA). 1.4. Mekaanisen aaltoliikkeen eteneminen.. Aallonpituus λ on kahden samassa vaiheessa olevan värähtelijän välimatka. Aaltoliikkeen etenemisnopeus v = λ T = fλ missä T = jaksonaika, f on taajuus ja λ aallonpituus. Tehtäväsarja 2. 1 22, 1 24, 1 25, 1 27, 1 28. Aaltoliikkeen ominaisuuksia: Taajuuden määrää aaltolähde. Etenemisnopeus riippuu värähtelijöiden välisen kytkennän voimakkuudesta ja väliaineesta, jossa aalto etenee. Aallonpituus λ = v f. Väliaineesta riippuu, voiko siinä edetä pitkittäinen tai poikittainen mekaaninen aalto. Nesteen sisällä ja kaasuissa vain pitkittäinen aalto on mahdollinen. Pulssin eteneminen Pulssi säilyttää muotonsa ja kokonsa, ellei värähtelijöihin vaikuta vaimentava voima. Pulssin etenemisnopeus ei riipu sen muodosta ja koosta. Jousen jännityksen lisääntyessä pulssin etenemisnopeus kasvaa. Aaltorintama on saman aallon samassa vaiheessa olevia värähtelijöitä yhdistävä viiva. Aaltoliike kuljettaa energiaa. 1.5. Aaltoliikeiden yhteisvaikutus. Aaltoliikkeiden yhteisvaikutusta sanotaan interferenssiksi ja sen tuloksena syntyvää aaltoa interferenssiaalloksi. Samansuuntaiset poikkeamat vahvistavat ja erisuuntaiset heikentävät toisiaan. Superpositio: interferenssiaallon poikkeama on yksittäisten aaltojen poikkeamien vektorisumma. 3
4. 1.6. Aaltoliikkeen taipuminen. Hyugensin periaate: Jokainen aaltorintaman piste voidaan ajatella uuden alkeisaallon syntymäkohtana. Väliaineessa oleva este aiheuttaa aaltoliikkeen hajaantumista. Ilmiötä sanotaan aaltoliikkeen taipumiseksi eli diffraktioksi. Tehtäväsarja 3. 1 30, 1 31, 1 32, 1 33ac. 1.7. Aaltoilmiöitä. Aaltoliikkeen kohdatessa rajapinnan osa aalloista heijastuu ja osa menee läpi, mahdollisesti taittuen. Kun pulssi heijastuu tiheämmästä aineesta, vaihe kääntyy (ks. KUVA 2a) Kun pulssi heijastuu harvemmasta aineesta, vaihe säilyy (ks. KUVA 2b) 1.8. Aaltoliikkeen heijastuminen. Heijastuslaki α = β missä α on tulokulma ja β on heijastuskulma. Kulmat ja pinnan normaali ovat samassa tasossa. 1.9. Aaltoliikkeen taittuminen. Aaltoliike muuttaa yleensä etenemissuuntaansa tullessaan (kahden eri aineen) rajapintaan. Myös etenemisnopeus ja aallonpituus voivat muuttua. Taajuus f pysyy vakiona, sehän riippui vain aaltolähteestä. Taittumislaki n 12 = sin α 1 = v 1 = λ 1 sin α 2 v 2 λ 2 missä α 1 on tulokulma, α 2 on taitekulma ja n 12 on taitesuhde rajapinnalla kuljettaessa aineesta 1 aineeseen 2. Jos n 12 > 1, niin aalto tulee aalto-opillisesti harvemmasta tiheämpään aineeseen eli v 1 > v 2 ja tällöin α 1 > α 2 (kääntyy pinnan normaaliin päin). Jos n 12 < 1, niin aalto tulee aalto-opillisesti tiheämmästä harvempaan aineeseen eli v 1 < v 2 ja tällöin α 1 < α 2 (kääntyy normaalista poispäin).
Huom. n 21 = 1 n 12 1.10. Kokonaisheijastus. Jos n 12 < 1 ja tulokulmaa α 1 kasvatetaan, on taitekulma lopulta 90 astetta eli se taittuu pinnan suuntaan. Vastaava tulokulma on kokonaisheijastuksen rajakulma α r. sin α r = v 1 v 2 Jos α 1 > α r, niin aalto ei läpäise rajapintaa eikä siten taitu, vaan se heijastuu kokonaan. Tehtäväsarja 4. 1 35, 1 37, 1 38, 1 41. 1.11. Seisova aalto. Syntyy etenevän ja heijastuvan aallon interferoidessa, kun taajuus on sopiva (ns. ominaistaajuus). Aalto ei etene, vaan syntyy solmuja ja kupuja. Esim. jännitetty kieli (KUVA). Jousen tai värähtelijän kiinnitettyyn päähän muodostuu solmu, avoimeen päähän kupu. Solmujen (vastaavasti kupujen) väli on λ 2. Seisova aalto ei kuljeta energiaa. Tehtäväsarja 5. 1 43, 1 44, 1 46, s. 189 TESTI. 2. Ääni 2.1. Äänen synty. Äänioppi eli akustiikka tutkii mm. äänen syntyä, ominaisuuksia, etenemistä ja kuulemista. Ääni on aineessa etenevää mekaanista aaltoliikettä. Kaasuissa ja nesteissä pitkittäistä aaltoliikettä. Ääni etenee paineaaltona, ihminen aistii ilmanpaineen vaihtelut. 2.2. Ääni aaltoliikkeenä. Äänellä on kaikki aaltoliikkeen yleiset ominaisuudet. Se heijastuu, taittuu, taipuu, interferoi, kuljettaa energiaa ja absorboituu ( imeytyy ). Ääniaallot noudattavat aaltoliikkeen perusyhtälöä v = fλ. Äänen nopeus: kiinteä > neste > kaasu. 5
6 Kaasussa äänen nopeus v 1 = v 2 T1 T 2, missä T 1 on kaasun lämpötila Kelvinasteina, v 2 äänen nopeus kaasussa, jonka lämpötila on T 2. Nollassa asteessa v 331 m/s, +20:ssä asteessa v 343 m/s. (ks. MAOL s. 91) Tehtäväsarja 6. 2 2, 2 3, 2 4, 2 6. Heijastuminen ja taittuminen kuten aiemminkin: Heijastuslaki Taittumislaki α = β. n 12 = sin α 1 sin α 2 = v 1 v 2 = λ 1 λ 2. Jos n 12 > 1: harva tiheä eli v 1 > v 2 ja α 1 > α 2. Jos n 12 < 1: tiheä harva eli v 1 < v 2 ja α 1 < α 2. Tällöin voi tapahtua myös kokonaisheijastus. Esim. ilma vesi: n iv = v i v v = 334 m/s 1500 m/s = 0,23. Rajakulma on tällöin sin α r = n iv = 0,23, joten α r = 13. Huom! Ääni etenee ilmassa siis hitaamminen kuin vedessä, joten ääniaalloille ilma on aalto-opillisesti tiheämpää kuin vesi. Tehtäväsarja 7. 2 9, 2 11. Interferenssi. Kun kaksi lähes samantaajuista ääntä interferoi, kuullaan äänen voimakkuuden jaksollinen vaihtelu, huojunta. Esim. Kitaran virittäminen. Ks. kirjan kuvaaja s. 199. Huojuntataajuus f = f 1 f 2, missä f 1 on värähtelyn 1 ja f 2 on värähtelyn 2 taajuus. Seisova ääniaalto (ks. tunnilla piirretyt kuvat) Tehtäväsarja 8. 2 14, 2 15, 2 17, 2 19, 2 21, 2 23, 2 25.
2.3. Äänen kuuleminen. Ilman painevaihtelut saavat korvan tärykalvon värähtelemään. Kuuloluut välittävät värähtelyt sähköimpulsseina aivoihin. Ihmisen kuuloalue n. 16 Hz 20 khz, yksilöllinen ja suppenee iän myötä. Äänen voimakkuus ja intensiteetti. Intensiteetti on kohtisuoraan pinnalle tuleva teho pinta-alaa kohden I = P A. Äänen intensiteetti heikkenee etäisyyden kasvaessa äänilähteestä sekä energian absorboituessa väliaineeseen. I 1 = r2 2 I 2 r1 2. Korkeammat äänet absorboituvat matalia ääniä paremmin. Intensiteettitaso L kuvaa äänen voimakkuutta. L = 10 lg I I 0, missä I 0 = 10 12 W/m 2. Yksikkö on desibeli. Kuulon herkkyys vaihtelee taajuuden mukaan. Basso kuullaan heikoiten. Herkin alue 1000 5000 Hz. Kuulokynnys on äänenvoimakkuuden minimi, jolla ääni kuullaan. Kuuloalueen taajuuksia matalammat taajuudet ovat infraääntä, korkeammat ultraääntä. Foniasteikko ilmaisee kuuloaistimuksen voimakkuutta (kirja s. 211 kuva). 0 fonia = kuulokynnys, 120 fon = kipukynnys. (ks. MAOL s. 90). Akustiikka ja melu, lue itse s. 213 216. Dopplerin ilmiö, lue s. 217 219. Tehtäväsarja 9. 2 36, 2 37, 2 40, 2 42, 2 44. 2.4. Ultraääni. Sovelluksia, lue kirjasta. 3.1. Valaistusvoimakkuus. 3.2. Valo aaltoliikkeenä. 3.3. Geometrinen optiikka. 3. Valo 7