Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Samankaltaiset tiedostot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061


À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

¾º C A {N A } K N A º A B N B

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j


Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

139/ /11034 = 0.58

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º


Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.


λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

139/ /11034 = 0.58

ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº


F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ö ØØ ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Transkriptio:

Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º º¾¼½¼º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ º Ë ÔÔÓ ÇÚ ÌÝ Ò Ó Ì Ì Å Ó ÊÓÙØ ÑÓ A Aalto-yliopisto Teknillinen korkeakoulu

ÐØÓ¹ÝÐ ÓÔ ØÓ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ÔÐÓÑ ØÝ Ò Ø Ú Ø ÐÑ Ì Ë ÑÓ À Ð ÌÝ Ò Ò Ñ Ë ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙ Ö ÝØ Ò Ò ØÝ Ò ØÙ È ÚÑÖ ½¼º º¾¼½¼ à РËÙÓÑ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ØÓÐ ÒØ Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ø ÙÒØ Ë Ø Ò Ò Ð ØÓ ÈÖÓ ÙÙÖ Ì ÓÐÐ ÙÙ Ð ØÖÓÒ Î ÐÚÓ ÈÖÓ º Ë ÔÔÓ ÇÚ Ç Ì Ì Å Ó ÊÓÙØ ÑÓ ÃÓÓ Ë¹ ½ ÆÝ Ý Ò Ò Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ð ØØÝÚ Ó Ù Ø Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ò ÑÓÒ ÔÙÓÐ Ò Ý ÝÒØÑ Ò Ú Ö Ó º Î ØÓ ÙÙÒØ ¹ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÓØØ Ø ÒÒ Ø Ð Ø Ø Ú ØÓ ÒÒ Ø Ô Ò Ò Ú Ö ÓÒ Ó Ò ÓØ ÓÒ Ö Ø ØØÝ ÑÙÙ Ø Ú Ö Ó Ø Ð Ö Òº ËÓÔ Ú Ø ÒÒ Ø Ð Ø Ø ÓÚ Ø Ñ Ö ÙØ ØØÙ Ò Ö ÒØÙÓØ ÒØÓ Ò Ö Ú Ö ¹ ØÓغ Ë Ò ØÓ Ñ ØÙ Ú ÖÑÙÙ Ô Ö Ò ÙÒ Ú Ö Ó ÓÒ Ò ÑÑÒ Ð ØØ Ø ÓØ ÔÝ ØÝÚØ ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ù Ò Ú ØÓ ÒÒ ØØ Ò Ú Ö ÓÓÒ ÐÐ ØÙ Ø º Ì ØÝ Ø ÐÐÒ ÖÚ Ó Ò Ö ÝØØ ÓÒ ÔØ Ó Ô ÖÙ ØÙÙ Ú ÐÑ Ò Ú ØÓ ÙÙÒØ Ð ØØ ØÓÓÒº ÌÝ Ò ÐÙ Ø ÐÐÒ Ö ÝØ Ò Ú Ø ÑÙ Ñ Ò Ð Ò Ý Ò ÐÔ ÙÙÒØ Ò Ð ØØ ØÓº Ä ØÙØ Ø Ò Ö ÐÐ ÙÙ Ø ØØÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ö ÝØ ÐÐ º Ë Ö ÝØØ Ò ØÙØÙ ØÙÑ Ò Ð Ò ØÓØ ÙØ Ø Ò ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙ Ó Ó¹ Ô Ö ÝØ Ò Ø ØÝ Ò ØÙ Ö ÝØ Ò ØÓ Ñ ÒÒ Ò ÙÙÒØ ¹ ÒØ Ú Ò ØÙØ Ñ Ò ØØ ÐÝÝÒº Ë ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙÒ ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ ÙÙ Ú Ö Ó ¹ Ò Ú Ø Ú ÐÐ ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ð ØØ ÐÐ ÙÓÖ Ø ØØÙ Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò ÚÙÐÐ º Ú Ò Ò Ø Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ú ØÓ ÙÙÒØ Ö ÝØØ Ø Ó Ð ØÖÓÒ ¹ ÑÙÐÓ ÒØ

ÐØÓ ÙÒ Ú Ö ØÝ ÓÓÐ Ó Ò Ò Ø ÒÓÐÓ Ý ØÖ Ø Ó Ø Ñ Ø Ö³ Ø ÙØ ÓÖ Ë ÑÓ À Ð Ì ØÐ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÌÓÓÐ ÓÖ ÓÒØÖÓÐ Ò Ó Ò Á Ð Ò ÅÓ ÁÒÚ ÖØ Ö Ø ½¼º º¾¼½¼ Ä Ò Ù ÒÒ ÆÙÑ Ö Ó Ô ¾ ÙÐØÝ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÈÖÓ ÓÖ Ô ÁÒ Ù ØÖ Ð Ð ØÖÓÒ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Ë ÔÔÓ ÇÚ Ó Ë¹ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ºËº Ì ºµ Å Ó ÊÓÙØ ÑÓ ÅÓ ÖÒ ÔÓÛ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÓÒØÖÓÐ Ø ÒÓÐÓ Ý ÐÐÓÛ Ú Ö Ø Ð ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÔÓÛ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ð ØÖ Ð Ò ØÛÓÖ º Í Ò ÔÓÛ Ö Ð ØÖÓÒ ÒÚ ÖØ Ö Ø ÔÓ Ð ØÓ ÔÖÓ Ù Ò ÚÓÐØ ÖÓÑ ÚÓÐØ ÓÙÖ ØÓ Ñ ÐÐ ÓÐ Ø Ô ÖØ Ó Ò ØÛÓÖ ÐÐ Ð Ò º ËÙ Ø Ð ÓÙÖ ÒÐÙ ØÖ ÙØ Ò Ö Ý ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ò Ö Ý ØÓÖ º Ê Ð Ð ØÝ Ó Ð ØÖ ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÑÔÖÓÚ ÑÓÖ Ú Ô Ð Ó ÔÖÓ Ù Ò ÓÓ ÕÙ Ð ØÝ ¹ÚÓÐØ ÓÒØÖÓÐÐ ÐÝ Ö ØÓ Ð ØÖ Ð Ò ØÛÓÖ º ÁÒ Ø Ø ÓÒ ÔØ ÓÖ Ò Ð Ò ÑÓ ÒÚ ÖØ Ö ÓÒ Ü Ø Ò ÒÚ ÖØ Ö Ö Û Ö ÔÖ ÒØ Ò Ú ÐÙ Ø º Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ð Ò ÑÓ Ò Ø Ö Û Ö Ó Ø ÒÚ ÖØ Ö Ö ÜÔÐ Ò Ø Ø ÒÒ Ò Ó Ø Ø º ÓÒØÖÓÐ Ñ Ø Ó Ó Ò Ð Ò ÑÓ ÒÚ ÖØ Ö ÓÙÒ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ö Ð Ó Ù º Ø Ö Ñ Ð Ö Þ Ò ÓÙÖ ÐÚ Û Ø Ø Ð Ò ÑÓ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÓÐ ØÓ ÙÔÔÓÖØ ÓÒØÖÓÐ Ò Ò Ò Ø Ú Ø Ø Ò Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ò ÑÓ ÒÚ ÖØ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ º ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ó Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÓÐ Ú Ö Ù Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖÓØÓØÝÔ Ú º à ÝÛÓÖ ÔÓÛ Ö Ð ØÖÓÒ ÒÚ ÖØ Ö Ð Ò ÑÓ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÔÓÛ Ö Ð ØÖÓ¹ Ò

Ú ÔÙ ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø ØÝ ÇÝ Ö Ú Ò ËÝ Ø Ñ ¹ØÙÐÓ Ý À Ð Ò º À ÐÙ Ò ØØ ÈÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÇÚ Ó Ò Ì Ì Å Ó ÊÓÙØ ÑÓ Ý¹ Ú Ø ÒÒÓ Ø Ú Ø Ó Ù Ø º Ä ØØ Ò Ô Ö ØØ Ý ØÚ ÒÒÙ ØÙ Ø º ÇØ Ò Ñ ½¼º º¾¼½¼ Ë ÑÓ À Ð

Ú Ë ÐØ Ì Ú Ø ÐÑ Ì Ú Ø ÐÑ Ò Ð ÒÒ µ ÔÙ Ë ÐÐÝ ÐÙ ØØ ÐÓ ËÝÑ ÓÐ Ø ÐÝ ÒØ Ø Ú Ú Ú ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È Ò ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ú ÖØ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ë Ö ÝØØ ¾º½ à ØØ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÝÒ ÖÓÒ Ò Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ º º º º º º º º º ¾º½º¾ ÃÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø º º º º º º º ¾º¾ Î Ø ÑÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ ÂÒÒ ØØ Ò Ð ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú Ø ÑÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ö ÝØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ë ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÅÓ ÙÐÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ËÙÓ ØÙ ÑÙÙÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÂÒÒ ØØ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º º½ Ã Ö ÐÐ ÙÙ Ø ØØÝ Ö Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ½ º½ Ç ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÃÝØØ Ð ØØÝÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Å ÐÐ ÒÒ ØÙØ Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Ë ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ËÙÓ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º ÅÙÙÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½

Ú º¾º ÃÙÓÖÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ö Ø Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Ê Ø ÙÑ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Î Ö ÖÚ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Î Ð ØØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ø Ú ÖØ ÐÙÑ ØØ Ù Ø ¾ º½ Î ÖØ ÐÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ø Ø Ö Ø ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓØ Ñ ØØ Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ ÌÝ ÝÒØ ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ç Ó ÙÐ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø ÒÚ ØÓ Î ØØ Ø ½

Ú ËÝÑ ÓÐ Ø ÐÝ ÒØ Ø ËÝÑ ÓÐ Ø C Ô Ø Ò h ÒØ ÖÓ Ñ Ð i Ú ÖØ i 1 ÙÙÒØ Ò Ú ÖØ i 2 ÙÓÖÑ Ò Ø Ú Ö ÓÒ Ú ÖØ J ÓÒ Ò Ø Ù ÑÓÑ ÒØØ L Ò Ù Ø Ò p Ò Ô Ô Ö ÐÙ Ù R Ö Ø Ò s Ä ÔÐ Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ u, v ÒÒ Ø u 1 ÙÙÒØ Ò ÒÒ Ø u 2 ÙÓÖÑ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ø u C ÙÓ Ø Ò ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø z Þ¹Ø ÓÒ ÑÙÙØØÙ Θ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ú ÙÐÑ τ e Ò Ò ÚÒØ ÑÓÑ ÒØØ τ l ÙÓÖÑ Ò ÚÒØ ÑÓÑ ÒØØ ψ ÚÙÓ ÓÒ Ò ÙÐÑ ÒÓÔ Ù ω r Å Ö ÒÒØ u u s u ÁÑ(u) U U(s) ÒÒ ØØ Ò Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ u ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò u ÓÒ Ù ØØ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò u ÔÝ ØÝ Ð Ò ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÒÒ ØØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓ ÒÒ ØØ Ò u(t) Ä ÔÐ ¹ÑÙÙÒÒÓ

Ú Ð Ò Ø d n p q r ref s α β ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò d¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ø Ú Ò Ú Ò Ò ÙÙÖ ÔÓ Ø Ú Ò Ú Ò Ò ÙÙÖ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò q¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓÒ Ò ÖÓÓØØÓÖ Ô Ö Ò Ð ØØÝÚ ÙÙÖ Ó ÖÚÓ ÓÒ Ò Ø ØØÓÖ Ô Ö Ò Ð ØØÝÚ ÙÙÖ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò α¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò β¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÄÝ ÒØ Ø Æ Ä ËÎ ËÍ Á Ì ÁÆÍ ÁËÍ ÄÎ Ë Ë ÌÀ ÍÈË ÙÖÓÔ Ò ÓÑÑ ØØ ÓÖ Ð ØÖÓØ Ò Ð ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ô Ö Ø Ú ÐÙ Ó ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø Ò ÙÐ Ø Ø ÔÓÐ Ö ØÖ Ò ØÓÖ ÒÚ ÖØ Ö ÙÒ Ø Á Ì ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÐÓÛ ÚÓÐØ Ö Ø ÙÖÖ ÒØ ËÙÓÑ Ò Ø Ò Ö Ó Ñ Ð ØØÓ ØÓØ Ð ÖÑÓÒ ØÓÖØ ÓÒ ÙÒ Ø ÖÖÙÔØ Ð ÔÓÛ Ö ÙÔÔÐÝ

½ ÂÓ ÒØÓ Ì Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ð ØØÝÚÒ Ó Ù Ø Ò Ò ØÝ Ñ ÓÐÐ Ø ÒÝØ ØÙÐ Ú ÙÙ ÑÓÒ ÔÙÓÐ ÑÔ Ò Ú Ö Ó Ò Ö ÒØ Ñ Òº Ì Ó Ð ØÖÓÒ Ø Ò ÙÙÒØ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ú Ö ÓÓÒ Ð ØØ ÑÓÒ ÒÐ Ø ÙØ ØØÙ ÒØÙÓØ ÒØÓ ÙØ Ò ÙÖ Ò Ó ÒÒÓ ÔÓÐØØÓ ÒÒÓ ØÙÙÐ ØÙÖ Ò º ÌÐÐ Ø ÐÐ ÒÑ ØÓ Ñ ¹ Ú Ø ÝÐ Ò Ú Ö ÓÐ ØÒØ Ò Ð Ú Ø Ú Ø ÒÒ ØØ Ò Ú Ö ÓÒº ÌÙÐ Ú ÙÙ ¹ ÒÒ ØØ Ò Ú Ø Ú Ö Ó Ø ÚÓ Ø Ó ÐÙ ÐÐ ØÙÓØØ ÙØ ØÙÒ ØÙÓØ ÒÒÓÒ ÙÙÒØ Ø Ò Ò ÚÙÐÐ ÓÖÚ Ú Ò ÒÒ ØØ Ò Ö ØØÙÙÒ Ú Ö ÓÒ Ó Ò Ð ¹ Ö Òº ÌÑ Ð Ò ØÓ Ñ ØÙ Ú ÖÑÙÙØØ º Ò Ö Ú Ö ØÓ Ò Ð Ñ Ò Ò ÙØ ØÙÒ ØÙÓØ ÒÒÓÒ Ý Ø ÝØ Ò ÚÓ ØÙÓ Ú Ð Ð Ú ÖÑÙÙØØ ÐÐÓ Ò ÙÒ Ù¹ Ø ØÙÒ ØÙÓØ ÒÒÓÒ Ø Ó Ö Ø ØØ Ñ Ò ÙÐÙØÙ Ø º ËÙÙÒØ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ ÐÙÓ¹ Ú Ö ÓÒ ÑÝ ÐÙ ÐÐ Ó ÓÒ Ô ÒØ ÙØ ØØÙ ØÙÓØ ÒØÓ ÑÙØØ ÝÐ Ø Ú Ö Ó º À Ø Ò ÙØ ØÙ ØÙÓØ ÒÒÓ ÓÒ ÙÙ Ò ÙÓ Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØØÑ Ò Ò Ó ÒÝ Ý Ò Ò Ú Ö ÓÒ ÙÓ Ù ÓÒ Ø ØØÝ Ø ØØÝ ØÙÓØ ÒØÓ Ð¹ ÑÐÐÔ Ø Òº Ä ÓÒ Ø ØØÚ ÙÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ò ÚÙÐÐ ÙÙÒØ Ø ÚÓ Ú Ø ØÓ Ñ Ú Ö ÓÐ ØÒØ Ò Ø ÐÙÓ ÓÑ Ò Ú Ö ÓÒ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ø Ð Ò Ò ÚÐ ÐÐ ÐÑ Ò ØØ Ò ÙÐÙØØ ÐÐ ÙØÙÙ Ú ØØ Ú Ø Ó Ø º Ì ÔÐÓÑ ØÝ ØÝØÒ Ô Ð ØÒ ÙÙÒØ Ò ÒÒ Ø ØØÝÝÒ Ø Ð Òº ÂÒÒ Ø ØØÝ Ú ØÓ ÙÙÒØ ÚÓ Ò ÝØØ ÑÙ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ñ Ö¹ Ô Ò ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ú ÖØ Ò ÖØÓ Ð ÄÎ Ú ÖÑ Ø ØÙØ Ø ÓÐ Ø Ø Ð ÍÈ˺ ÅÓÐ ÑÑ ÐÐ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ Ý Ø Ø ÓÒ ØØ Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙÓØØ Ø ÒÒ Ø¹ Ø Ø Ð Ù Ø Ò Ö ÒÑÙ Ò Ò Ú ØÓ ÒÒ Ø º ÌÝ Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ø ÚÓ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÖÚ Ó Ú ÐÑ ÐÐ Ú Ö ÓÚ ØÓ ÙÙÒØ ¹ Ð ØØ ØÓÐÐ Ø ØØÝ ÒÒ Ø ØÝ Ø Ð ØÓ Ñ Ú ÙÙÒØ Ó ØÙÓØØ ¹Ú Ò Ú Ö ÓÒ Ø ÒÒ ØØ Øº ÌÓ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÓØ ÙØØ ÐÐ Ò ÔÓ ÐØ ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙ Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ Ò ÒÒ Ø Ò ØÝ Ò ØÙ ¹ º Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÝØØ ØÙÓØ ØÝ ÔÖÓ ÚÓ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÑÓÒ Ò Ø ÚÓ Òº Ë ÑÙÐÓ ¹ Ñ ÐÐ ÚÓ Ø Ø Ø Ð ØØ ØÓ Ö Ð ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ô Ö Ö Ø Ù ÐÐ ÐÑ Ò ØØ Ò Ø Ø ÖÚ Ø Ò Ö ÒØ º ÍÙ Ø Ö Ø Ù ÚÓ Ó ÐÐ ÑÙÐÓ Ñ ÐÐ ÒÓÔ Ø º Å ÓÐÐ Ø Ú Ö ÐÐ ÐÐ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ð ÒØ Ø ÚÓ ØÙØ ØÙÖÚ ÐÐ ¹ Ø ÙÐÐ Ø º Ë ÑÙÐÓ Ñ ÐÐ ÚÓ Ð ØÙØ Ð ØØ Ò Ô Ö ÑÑ Ø ØÓ Ñ ÒØ ÐÑ Ò Ô Ð ÙÙ ÙØ Ò Ñ Ö Ñ ØØ Ù Ó Ò Ô Ø Ò ÚÙÓØÓ Ò¹ Ù Ø Ò º ½ ÄÙÚÙ ¾ Ð Ø ØÒ ÑÙÙØ Ñ ÙÙÒØ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ò Ð ØØÝÚ ØØ Ø Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ ØÙØ Ø Ò Ñ ÐÐ ÙÙÒØ ¹ Ø Ö Ø Ù ÓÒ Ö ÔÓÖØÓ ØÙ Ö ÐÐ ¹ ÙÙ Ø ÐÐÒ ÙÙÒØ Ù Ö Ø ÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔØ º ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÔÓ ÓÐÐ ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ñ ÐÐ Ø Ó Ø ÑÙÐ ØØÓÖ Ý¹ Ø ØÒ Ú Ð Ø Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø ØØÝ Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ø ÙÙÒ ÓÔ Ú Ñ ¹ Ò Ø ÐѺ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ú Ö Ó Ò ÐÙÚÙ Ú ÖØ Ñ ÐÐ ÑÙÐÓ ÒØ ÙÙÒØ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ ÐÐ Ø ØÝ Ò Ñ ØØ Ù Òº

¾ ½º½ È Ò ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ú ÖØ Ò ÐÙ È Ò ÒÒ ØØ Ø Ú ÖØ Ò ÐÙ Ð ÄÎ Ú Ö ÓÒ Ú ØÓ Ò¹ Ò ØØ Ô Ò ÒÒ Ø Ó ÙÙ ÓÖÚ ØØ Ò Ø ÒÒ ØØ ÐÐ Ö Ø ÙÐÐ ÙÚ Ò ½ ÑÙ¹ Ø º Î ØØ ¾ Ø ÐÐÒ ÝÐ Ø ÄÎ ¹ Ö Ø ÐÑ Ø Ò ÐØ Ø ÐÓÙ¹ ÐÐ ÐØ ÒÒ ÐØ º ÄÎ Ò ØÓ Ø Ò ÓÐ Ú Ò Ø ÐÓÙ ÐÐ Ò Ò Ú ØÓ ØÓ Ñ Ö Ô Ò ÒÒ Ø Ú Ö ÓÒ Ú Ú Ø Ñ Ò Ø Ú ÖØ ÐÙÐÐ ÒÒ Ø Ú Ö ÓÒ Ð ÒØ Ñ ¹ Ò Ø º ÃÙ Ø ÒÒÙ Ø ØÙÐ Ú Ø ÔÓ Ò Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ø ÐÐ ÝØ ÓÐ Ú Ô Ò ÒÒ Ø Ô Ð Ø ÚÓ ÝØØ Ø ÒÒ ØØ Ò ÖØÓÓÒ ÐÐ Ò Òº Ì ÒÒ Ø¹ Ø Ò Ò Ó Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÝØØ ÙÙÖ ÑÔ ÒÒ ØØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓ Ø Ò ÖØ Ò ÑÑÒ Ø Ó ÑÓ ÐÐ Ô Ð ÐÐ º ÀÙÓÒÓÒ ÔÙÓÐ Ò ÓÒ Ö Ø ÐÑÒ ÑÓ¹ Ò ÑÙØ ÙÙ Ò Ð ÒØÝÑ Ò Ò ÙÙ ÒÐ Ø Ò Ú Ø Ð ÒØ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ º ÃÙÚ ½ ÄÎ ¹ØÓÔÓÐÓ ÓÐÑ Ú ÐÐ Ú ØÓ ÙÙÒØ Ù ÐÐ ¾ ÖØ Ð Ò ¾ ÄÎ ¹ØÓÔÓÐÓ Ó Ø ØÑÒ ØÝ Ò ÒÒ ÐØ ÒÒÓ Ø Ú ÑÑ Ú ØÓ¹ ÙÙÒØ Ù Ø Ø Ò Ý Ø Ø Ù ÐÐ ÐÐ ÓÐÑ Ú Ò ÙÚ Ò ½ ÑÙ Ø Ñ Ò ÒÒ ÐØ Ú Ø ÒÝ Ý Ø Ö Ø ÐѺ Ì ÙÙÒØ Ù Ø Ô ØÙ ÒÒ Ø Ú Ö ÓÒ Ð ÝÝ Ô Ò ÒÒ Ø ÑÙÙÒØ Ò Ð Òº Ø Ò ÓÔ ÚÙÙ Òݹ Ý Ò Ö Ø ÐÑÒ Ú Ø Ð ÐÙÑÙÙÒØ Ò ÒÒ Ò Ø ÓØØ ¹ Ú Ö ÓÒ ÐÙÚ Ö ÓÒ ÚÐ ÐÐ Ò ÐÚ Ò Ò Ò ÖÓØÙ Ú Ö ÓÓÒ ÒÓÐÐ ¹ Ó Òº Ì ØÝ Ø ÐØÝ ÙÙÒØ ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ØÐÐ Ò Ö Ø ÙÙÒº Ì ÒÒ ØØ Ò ÖØÓÓÒ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÝØØ ÒÝ Ý Ô Ò ÒÒ Ø Ú Ö ÓÒ Ô Ð ¹ Ø ¾ º ËÙÙÖ Ò ÐÐ ØØÙ Ø ÒÒ Ø ÒÝ Ý Ô Ð ÓÒ ½ ¼¼ κ Ë Ö ØØ Ò ÒÒ Ø Ú Ò Ò Ð Ò Ô ÒÒ ØØ Ò Ù ÔÔÙ ÖÚÓÐØ Ò Î Ò ÓÐÑ Ú Ò Ú ØÓ ÙÙÒØ Ù Òº

¾ Ë Ö ÝØØ Ì ÔÔ Ð Ø ÐÐÒ Ö ÐÐ ÙÙ Ø ØØÝ Ú ØÓ ÒÒ Ø Ð Ø Ò ØÓ ¹ Ñ Ú Ò ÙÙÒØ Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÐÐÒ Ø ØÝ ÑÙÐÓ Ø Ú ÙÙÒØ ¹ Ö Ø Ùº ¾º½ ¾º½º½ à ØØ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÝÒ ÖÓÒ Ò Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÓÒ ÐÙÒÔ Ö Ò ÝØ ØØÝ ÓÐÑ Ú Ø Ò Ú ØÓÚ ÖØ ÓÒ Ò ÝÒ ¹ Ñ Ñ ÐÐ Ó ÐÔÓØØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÑÙÙØÓ Ø Ð ÒØ Ò ØÙØ Ñ Ø Ú ÖÖ ØØÙÒ ÓÐÑ Ú ÙÙÖ ÐÐ Ð ÒØ Ò º Î ØÓÖ ÓÔ ÑÝ ÓÐÑ Ú Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Òº ÃÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ Ø ÐÐ ÖÚÓØ u A u B u C ÑÙÙÒ¹ Ò Ø Ò Ú ØÓÖ Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ u = u α + ju β ½µ v α = 2 3 (u A u B + u C ) ¾µ 2 v β = 1 3 (u B u C ) µ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÙÚ ÙÙÖ Ò Ý Ø ÑÙÓØÓ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓØ Ò Ø ÖÚ ØØ ØÝØÝÝ Ð Ö Òº u = 1 3 (u A + u B + u C ) µ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÑÙÙØ Ø Ò ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÙÒ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ú ÙÐÑ Ú Ó ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ Ò Ò ÓÒ Θ Ú ¹ ØÓÖ ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ÓÒ u s º u s = ue jθ µ ÃÙÒ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ú ¹ Ð Ò Ñ ØÒ ¹ Ð ÔÝ ØÝ Ð Õ¹ Ð Ú ØÓÖ ÚÓ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò u s = u d + ju q µ

¾º½º¾ ÃÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ô ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ ÚÓ ÙÚ Ø ÐÐ ÝÑÑ ØÖ ÐÐ ÓÐÑ ¹ Ú Ö Ø ÐÑÐÐ Ó Ø Ú Ø Ú Ø Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ø ÔÝ Ö ÚØ Ö ÙÙÒØ Òº ÆÓÖÑ Ð ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑ ÙØ ÙØ Ò ÔÓ Ø Ú Ú Ò ¹ º Æ Ø Ú ÐÐ Ú Ò ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑ Ó Ú Ø ÓÚ Ø Ú Ø Ö ØÝ ÔÓ Ø Ú Ò Ú Ò Ò Ò Òº Ø ØØÝÒ ÔÓ Ø ¹ Ú Ò Ò Ò Ø Ú Ò Ò Ú Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ô ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÐÑ Ú Ö Ø Ð¹ ÑÒ ØØÑ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÐÔÓÐÐ Ø Ú ÐÐ º Æ Ø Ú Ø Ú Ò Ú Ø Ú Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÔÝ Ö ÝÑÔÝÖÒÑÙÓØÓ Ø Ö Ø ¹ Ñ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ ÑÙØØ Ö ÙÙÒØ Ò Ù Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ú Ò Ú Ø Ú Ú ØÓÖ º ËÙÑÑ ØØÙÒ ÒÑ Ú ØÓÖ Ø Ô ÖØÚØ ÐÐ Ô ÒÑÙÓØÓ Ò Ö Òº 5 u p u u β (V) u n 5 5 5 u (V) α ÃÙÚ ¾ ÃÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ú ØÓÖ ÑÙÓ Ó ¾º¾ Î Ø ÑÙ Ø Î ØÓ ÙÙÒØ Ù Ö Ø ÙÒ ØÙÐ ØÓØ ÙØØ ÒÒ ØØ Ò Ð ØÙÙÒ ÙÓ Ù Ò Ð ØØÝÚØ Ø Ò Ö Ø ÓØØ Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÝÐ Ú Ö Ó º ¾º¾º½ ÂÒÒ ØØ Ò Ð ØÙ ÂÒÒ ØØ Ò Ð ÙÒ ËÙÓÑ ÑÖ Æ Ä Ò ÝÚ ÝÑ ÙÖÓÓÔÔ Ð Ò Ò Ø Ò¹ Ö Æ ¼½ ¼ ÓÒ ËÙÓÑ Ò Ø Ò Ö Ó Ñ Ð ØØÓ Ë Ë ÓÒ ÙÐ ÙØ ÙÓÑ Ò Ð ¹ Ò Ò Ñ ÐÐ Ë Ë¹ Æ ¼½ ¼º ËØ Ò Ö ØØ Ö Ø ÒÒ ØØ Ò Ð ÙÐÐ Ò Ð ØÒØÔ Ø º ÆÑ Ö Ø ÓÚ Ø ÚÓ Ñ ÒÓÖÑ Ð ÓÐÓ Ù Ø Ð ÐÐÓ Ò ÙÒ Ú Ö Ó ÓÐ Ú Ø Ð ÒÒ ØØ º Ì ÙÙ Ì ÙÙ Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÝÐ ÐÙÚ Ö Ó ÚÐ ÐÐ ÀÞ ¼ ÀÞ ± Ø Ø ÙÚ Ø ÚÐ ÐÐ ÀÞ ¾ ÀÞº

Ð Ø Ú Ö Ó Ø Ö ÐÐ Ö Ø ÙÙ Ò ÓÒ ÓÐØ Ú ÚÐ ÐÐ ÀÞ ½ ÀÞ ± Ø Ò ÚÐ ÐÐ ¾ ÀÞ ÀÞº ÂÒÒ ØØ Ò ÙÙÖÙÙ Æ Ð Ó Ø Ñ ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑ Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓ ÓÒ ¾ ¼ Î Ú Ò ÒÓÐÐ Ò ÚÐ Ðк ± ÐÙ ÒÒ ØØ Ò ½¼ Ñ ÒÙÙØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓÒ Ö¹ ÚÓ Ø ØÙÐ ÓÐÐ ÚÐ Ð ± ½¼ ± Ò ½¼ Ñ ÒÙÙØ Ò ÖÚÓ Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÚÐ ÐÐ ¹½ ± ½¼ ±º ËØ Ò Ö ÑÖ ØØ Ð Ø Ö Ò ÐÐ ØØÙ ÒÓÔ Ò ÒÒ Ø ÑÙÙØÓ ¹ Ø Ò ÑÖ ÑÙÙØÓ Ó º ÆÓÔ Ø ÒÒ Ø ÑÙÙØÓ ÓØ ÓÚ Ø ÙÙÖÙÙ ÐØ Ò Ñ Ñ Ò ½¼ ± ÚÓ ÓÐÐ ÑÙÙØ Ñ Ô Ú º ÂÒÒ Ø ÙÓÔÔ Ó ÒÒ Ø ÓÒ ÐÐ ¼ ± Ò Ñ ÐÐ ÖÚÓ Ø Ò Ó Ò ØÓ ÓÒ ½¼ Ñ ÐÐ ÙÒÒ Ø Ñ ÒÙÙØØ Ò ÚÓ ÓÐÐ ÚÙÓ ÝÑÑ Ò Ø ØÙ ÒØ Òº ËÝÑÑ ØÖ ± ÐÙ ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ù Ò Ò Ø Ú Ò Ú Ò Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓÒ ½¼ Ñ ¹ ÒÙÙØ Ò ÖÚÓ Ø ÓÒ ÓÐØ Ú Ñ Ñ Ò ¾ ± Ô ÖÙ Ø Ù Ò ÔÓ Ø Ú Ò ¹ Ú Ò Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓÒ ½¼ Ñ ÒÙÙØ Ò ÖÚÓ Ø º ËØ Ò Ö Ò ÑÙ Ò ÒÒ Ø ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ ÚÓ ÔÔÖÓ ÑÓ Ö ØØÚÒ Ø Ö Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÌÑ Ð ÒØ Ø Ô ÓØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ º ÒÒ Ø ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ = 6(U 2 12 + U2 23 + U2 31 ) (U 12 + U 23 + U 31 ) 2 2 µ Ð ÐÐÓØ ÂÒÒ ØØ Ò Ó ÓÒ Ö ÖØÓ Ñ Ò Ð ÌÀ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ñ Ñ Ò ±º ËØ Ò Ö¹ Ó ÓÒ Ö ÖÖÓ Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ¼ Ò ÑÑ Ò ÖÑÓÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô ÖÙ ÒÒ ØØ Ò Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖÙÙ Ò Ò Ð ÙÑÑ º ÂÒÒ Ø ¹ÌÀ Ò ÚÓ Ð Ñ Ö ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÌÀ = U 2 2 + U 2 3 + U 2 4 +... + U 2 4 U 1 µ Ä Ý ØØ ÐÐ ÖÑÓÒ ÐÐ ÒÒ ØØ ÐÐ ÓÒ ÑÖØØÝ Ö Øº Ì ÙÐÙ Ó ½ ÓÒ Ó ¹ Ò Ò Ñ Ö ØØÚ Ò ÖÑÓÒ Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ö Ó º Ì ÙÐÙ Ó ½ Ë Ë¹ Æ ¼½ ¼ ¹ Ø Ò Ö Ò ÑÖ ØØÑØ Ö Ø ÑÙÙØ Ñ ÐÐ Ý ØØ ÐÐ ÖÑÓÒ ÐÐ Ö ØÝ ÐÙ Ù ½½ ½ Ù Ø ÐÐ Ò Ò ÒÒ Ø ¼ ± ¼ ± ¼ ± ± ¼ ±

¾º¾º¾ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú Ø ÑÙ Ø Ë Ú Ö ÓÒ Ó Ó ÙÐ Ù ÙÓ Ù Ô ÖÙ ØÙÙ Ú Ö ÓÒ Ý ØØÑÒ Ó Ó ÙÐ ÙÚ ÖØ Ò Ó ÔÓÐØØ ÙÐ Ò Ø Ú Ú ÖØ ÙÓ ÝØ Ñ Òº ËØ Ò Ö Ø ÚØ ÑÖ ØØ Ð Ú ØØÙ Ó Ó ÙÐ ÙÚ ÖØ Ò Ð ÐÐ º Ë Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÔÝ ØÝØØÚ Ý ØØ ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø ÙÓ Ù Ò Ñ ØÓ ØÙ Ò ÝØ ØØÝ Ó Ó ÙÐ ÙÚ ÖØ º ¾º Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ö ÝØØ Ë Ö ÝØØ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ú ÐÑ Ò Ú Ö ÓÚ ØÓ ÙÙÒØ Ò Ð ØØ ØÓÒ ÔÓ ÐÐ º Ä ØØ ØÓÒ ÐÓ Ó Ú Ó ÓÒ ÙÚ º Ì ÒÒ Ø Ð Ø Ò ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö Ô Ò¹ ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ú ÖØ Ò ÖØÓ Ø ØÓ Ò Ò ÙÙÒØ º Ì ÒÒ Ø ÙÙÒÒ Ø Ò Ú ¹ ØÓ ÒÒ ØØ Á ̹ ÐÐ ÐÐ ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ô ÒÒ ØØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓ ÓÒ ¼ κ Ë ÐØ Ó Ì ¹ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ º Ì Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø ÑÓ ÙÐÓ ÒØ Ò Ø ÐÐÒ Ø Ö¹ ÑÑ Ò ÑÝ ÑÑ Òº ËÙÙÒØ Ò ØÙÓØØ Ñ Ú ØÓ ÒÒ Ø ÙÓ Ø Ø Ò Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ º Ë Ò Ô Ö ÓÒ ÓÐÑ Ó¹Ø Ø ¹ÑÙÙÒØ Ó Ð ÒÒ Ø Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ô Ò¹ ÒÒ Ø Ú Ö Ó ÝØ ØØÚÒ ¼¼ Î Òº Ä ÑÙÙÒØ ÒÓ Ø Ú ÖØ Ø Ó Ñ ÐÔÓØØ Ó Ó ÙÐ ÙÚ ÖØ Ú Ø ÑÙ Ø Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ø º ÃÙÚ Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ö ÝØ Ò ÐÓ Ó Ú Ó ¾º º½ Ë ÐØ Î ØÓ ÙÙÒØ Ò ÓÒ ÓÐÑ Ú Ò Ò Á ̹ ÐØ º ÃÙÚ ÓÒ ÐÐ Ò Ô Ö Ú Ó Ó ØÖ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ Ø ØØÝ Ð Ò ÝØ Ñ Òº ËÙÙÒØ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÙÙ Ø Ú Ø Ö ÒÒ Ò ÝØ ØÝ Ø ØÖ Ò ØÓÖ ¹ Ó ¹Ô Ö Ø º Æ Ò ÚÙÐÐ Ó Ò Ú Ò ÚÓ Ò ÝØ Ø ÒÒ Ø Ô Ö Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ô º ÌÖ Ò ØÓÖ ÐÐ Ó Ø Ò Ú Ò ÒÒ ØØ Ø Ó Ø Ú ÖÑ Ø Ú Ø ØØ Ú ÖÖ ÐÐ ÓÒ Ò ÙÐ ÙØ Ú ØÖ Ò ØÓÖ Ø ÓÐ Ú Ø Ò Ó Ø Ñ ØØÓÑ Ø Ð º Ì ÒÒ ØØ Ò ÖÚÓ ÑÖ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ú Ò ÚÐ Ò ÒÒ ØØ Òº Ö ÝØ ÒØÚ ØÓ Ó ÐÐ Ò Ø ¹ ÑÒ Ö Ð Ø ÒÒ Ø Ø Ð ÒÓÐÐ Ó Ø Ñ ØØÓÑ Ò ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒº Ã Ñ ÓÐÐ Ø ÒÓÐÐ Ó Ø Ñ ØØÓÑ Ò ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ ÒÒ Ø Ø Ð Ø ÓØ ÙÙÒØ ÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÓØØ ÚÓ ÙÚ Ø Ø ÑÐÐ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÐÐ º ÃÙ¹ Ú ÓÒ Ø ØØÝ ÒÑ Ú ØÓÖ Ø ÙÒ Ø Ö Ó ØØ Ú Ò ÝØ Ñ Ø Ø ÒÒ Ø¹ Ø Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ô Ò ¹ ÝØ Ñ Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ô Òº ¾º º¾ ÅÓ ÙÐÓ ÒØ ÈÙÐ ÒÐ Ú Ý ÑÓ ÙÐÓ ÒÒ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÝØ ÒØ Ò Ó Ñ Ø Ø Ò ØØ Ò Ò Ò¹ Ò Ø ÔÙÐ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÑÖ Ò ÐÙØÙÒ ÒÒ ØØ Ò Ø ØÝ ÙÒ º Šй

ÃÙÚ ÃÓÐÑ Ú Ò Ò Ú ØÓ ÙÙÒØ ÃÙÚ ËÙÙÒØ Ò ÒÒ Ø Ú ØÓÖ Ø Ð ÒÒ ØØ Ú Ò ÐÐ Ò ÑÓ ÙÐÓ ÒØ Ò ÝØ ØÒ Ì Ø Ð Ö ÑÓÓ º Ë Ð Ö ÑÓÓ ¹ Ì Ò ÚÙÓ¹Ó ØØ Ð Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ø Ò ÝØ ÒÒÐÐ Ú Ò ÐÙÓ Ò Ø ÓÚ ÐÐÙ Ò ÓÐ Ø ØÙÒ ÝØØÝØÝÑ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ñ Ö ÓÒ Ò ÔÝ Ö Ñ ¹ ÒÓÔ Ù ÓÒ Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÚÙÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ò Ø ÙÙØ Òº Ì ÓÒ ÐÙÒÔ Ö Ò Ø ØØÝ ÓÒ Ò ÑÓÑ ÒØØ Ø Ú ÖØ Ò º Á Ò ÓÒ Ó Ø ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ò ÝÒÒÝØØÑ ÚÙÓØ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÒÓÔ Ø Ó Ò ÑÔÐ ØÙ Ú Ú ÙØØ Ú Ø Ñ Ö ØØÚ Ø ÑÓÑ ÒØØ Òº ÎÙÓÒ Ý Ø Ý ÒÒ Ø Ò ÓÒ Ψ = ÂÒÒ Ø Ð ÓÚ ÐÐÙ ÓÐ ØÓ ÐÐ Ø ÚÙÓØ ÓØ Ò Ò Ì ÐÐ Ó Ø Ò Ý ¹ ØÐ Ò µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÙØÙ Ø ÒÒ ØØ Ø Ð ØØÙ Ò ÒÒ Ø ÚÙÓØ º Ì ÓÒ Ý Ø Ö Ú ÖØ ÐÙÙÒ Ô ÖÙ ØÙÚ ÒØ ÓØ Ó Ú Ø ÚÙÓÒ Ú ØØ ÑÔÐ ØÙ º ÂÒÒ Ø Ú ØÓÖ Ú Ð Ø Ò Ø Ò ØØ Ò Ò ÐÙع ØÙ ÚÙÓÒ ÑÙÙØÓ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÒÓÔ Ø º Ì Ó ÑÑ Ò ÚÙÓØ Ö ÚÙÓÒ Ú ÐÐ ÑÙÙØØ Ú Ø ÒÒ Ø Ú ØÓÖ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ø ÙÐÙ ÓÓÒ Ó Ø Ú Ð Ø Ò ÓÔ Ú Ò Ý Ø ¹ Ö Ú ÖØ ÐÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÎÙÓÒ Ú ØØ Ø ØØÝÝÒ ÙÙÒØ Ò ÑÙÙØØ Ú Ú ØÓÖ Ø u dt µ

ÓÒ Ø ÓÐÑ º ÆÑ Ú ØØ Ú Ø Ø Ô Ò ÒØÚØ ÚÙÓÚ ØÓÖ Ò Ô ØÙÙØØ º Æ ¹ Ò ÚÐ ÐÐ Ú Ð Ø Ò Ú ÖØ Ñ ÐÐ ÚÙÓÚ ØÓÖ Ò Ô ØÙÙØØ ÐÙØØÙÙÒ Ý Ø Ö Ú ÖØ ÐÙÒ ÚÙÐÐ º ÀÝ Ø Ö Ö Ø ÑÖØÒ ÐÙØÙÒ ÝØ ÒØØ ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÃÙÚ ÓÒ Ñ Ö Ì Ò Ó Ñ Ò ÚÙÓÒ Ö Ø º ÃÙÚ Ñ Ö Ì ÐÐ Ó ØÙÒ ÚÙÓÒ Ö Ø ÀÝ Ø Ö Ú ÖØ ÐÙ Ò Ø Ì Ò ØÙÓØØ Ñ Ø ÒÒ Ø ÔÙÐ Ø ÓÚ Ø ØÙÒÒ Ò Ô ØÙ ¹ º Ë ØÙÓØ ØÙ ÒÒ ØØ ÒØÝÝ Ø ÙÙ Ð ÐÐ Ô ØÖ Ðк ÃÙÚ ÓÒ ÑÙÐ ØØÓÖ ÐÐ Ø ØÝ Ñ Ö Ì ÐÐ ½¾¼¼ Î Ò Ø ÒÒ ØØ Ø ÙÙÒÒ ØÙ Ø Ô ÖÙ ÐÐÓÐØ Ò Î Ò Ô ÒÒ ØØ Ø Ò Ô ØÖ Ø Ù Ø Ô ÖÙ ÐØÓÓÒº È ÖÙ ÐØÓ ÓÐ ÓÚ Ø ØØÙ Ô ØÖ ÙÚ Ò ÓØØ ÝØ ÒØØ Ù Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò¹ ÝÚØ Ð ÑÑ Òº ËÔ ØÖ ÙÚ Ø Ò Ò ØØ ÝØ ÒØ Ò ÙØØ Ñ ÒÒ Ø ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓÒ Ô Ò ÐØ Ø ÙÙ ÐØ Ð Ò Ò Ò ½ ÀÞ Òº ÃÝØ ØØÝ ¹ ÑÖ Ò Ò ÝØ ÒØØ ÙÙ Ú ØØ Ó Ò ÓÒ ÀÞº ËÔ ØÖ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ú ØØ Ú Ô ÑÖ Ò ÝØ ÒØØ ÙÙ Ò Ó ÐÐ º jännite (V) 15 1 5 5 1 pääjännite 15.5.1.15.2 jännite suhteessa perusaaltoon.2.15.1.5 pääjännitteen spektri 5 1 15 taajuus (Hz) ÃÙÚ Ì Ò ØÙÓØØ Ñ Ô ÒÒ Ø ÒÒ Ò ÙÓ ØÙ Ø ¾º º ËÙÓ ØÙ ÑÙÙÒØ ÂÒÒ Ø Ð ÓÚ ÐÐÙ ÑÓ ÙÐÓ ÒÒ Ò ØÙÓØØ Ñ Ø ÒÒ Ø ÝÐ ÐÐÓØ ØÝØÝÝ ÙÓ ØØ ÓØØ ÒÒ ØØ Ò Ð Ù Ô ØÒ Ø Ò Ö Ò ØØ Ñ Ò Ö Ó Òº

Í ÑÑ Ø Ò ÍÈË ÓÒ Ä ¹ ÙÓ Ø Ò Ó Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÝÐ ÑÖ Ò Ò ÙÖ Ø Ò ÍÈË Ô Ö ÒØ ÒÒ Ø ÙÓ ØÙ Ø Ù Ò ØÝ Ò Ö Ø Ú ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ ÙØ Ò ÑÝ ÑÑ Ò ÙÓÑ Ø Òº Ä Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÒÒ Ø Ø ÓÒ ÐÔÓÑÔ ØÓØ Ùع Ø º Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ ÓÒ ÙÚ º u 1 ÓÒ ÙÙÒØ Ò ØÙÓع Ø Ñ ÒÒ Ø u 2 ÙÓÖÑ Ò ÒÒ Ø i 1 ÙÙÒØ Ò Ú ÖØ i 2 ÙÓÖÑ Ò Ú ÖØ º R 1 L 1 ÓÚ Ø ÙÙÒØ Ò ÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò Ö Ø Ò Ò Ù Ø Ò C ÓÒ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò Ô Ø Ò º ÃÙÚ Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ Î Ö ÓÐ ØÒØ ÙÙÒØ ÝØ ØÒ Ù Ò Ä Ä¹ ÙÓ Ø ÒØ Ó Ú Ö ÓÒÔÙÓ¹ Ð Ò Ò Ð Ô Ö ÒØ Ú ÖØ ÙÓ ØÙ Ø Ú ÖÖ ØØÙÒ Ä¹ Ø Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Òº Î Ö ÓÒ¹ ÔÙÓÐ Ò Ò Ð ÑÝ Ú ÒÒÙØØ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÐÐ ÐÑ Ò Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ú Ö ÓÒ Ò Ù Ø Ò Ò ÙÓ¹ Ø Ò Ô Ø Ò Ò ÚÐ ÐÐ Ö ÔÔÙ Ø Ñ Ú Ö ÓÒ Ò Ù Ø Ò ÓÒ Ù Ò Ð ¹ ØÒØÔ Ø º Ä ÙÓÖ Ò Ú Ö ÓÓÒ ÝØ ØØÝ Ô Ø Ò ÓØØ Ñ Ö ØØÚ Ø ÐÓ Ú ÖØ Ô Ö ÒÒ Ú ÖØ ÙÓ ØÙ Ø Ñ Ö ØØÚ Ø º Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ ÓÒ ÙÚ º Ä Ò Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙÚ Ò u C ÓÒ ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø R 2 L 2 ÓÚ Ø ÙÓ ØØ Ñ Ò Ú Ö ÓÒ ÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò Ö Ø Ò Ò Ù Ø Ò º ÃÙÚ Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ Î ØØ Ø ÐÐÒ Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ñ ØÓ ØÙ Ø Ý Ú ÐÐ ÙÙÒØ ÐÐ Ó ÚÓ ØÓ Ñ Ú Ö ÓÓÒ Ð Ø ØØÝÒ Ø Ú Ö ÓÒ ÒÓ Ò ÒÒ Ø Ð Ø Òº Ø ØÝ Ö Ø Ù ÓÐ ÑÙÙÒØ Ú Ò ÙÓÖÑ Ø Ú Ö Ó ÓÒ ÝØ ØØÝ ÙÓÖ Ò ÙÓ Ø¹ Ø Ñ Ò Ð Ø Òº ËÙÙÒØ Ò ÔÙÓÐ Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ú Ð Ø Ò ÐÙØÙÒ Ú ÖØ ÙÓ ØÙ Ò Ú Ò ÓÓÒ ÒÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ã Ô Ø Ò Ò ÖÚÓ Ú Ð Ø Ò Ú Ö ÓÐ ØÒØ ÐÐ ÙÙÒ¹ Ø ÐÐ Ø Ò ØØ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÓØØ Ñ ÐÓ Ú ÖØ ÒÒ ÙÙÒØ Ò Ý ØÝ Ù ¹ ØØ Ñ Ö ØØÚ Ø º ËÙÙÒØ ÐÐ Ó ØÓ Ñ Ð ÒÒ Ø Ð Ø Ò ÙÓ Ø ÐÐ Ò

Ô Ø Ò Ò Ñ ØÓ ØÙ Ø ÙÙÖ ÑÑ ÓØØ Ò ÐÔÓÑÑ Ò Ø Ò Ö Ò ÑÙ ¹ Ò Ò Ð ØÙÙÒ Ö ØØÚ ÒÒ Ø Ú Ñ ÒÒÙ º Î Ö ÓÒ Ø ÙÓÖÑ Ò ÔÙÓÐ Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ú Ð Ø Ò Ø Ò ØØ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ØØÙÙ ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò ÙÙÒØ Ò ÝØ ÒØØ ÙÙ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò ÚÐØ ØÒ Ò Ò ÙØØ Ñ Ö ÓÒÓ ÒØ º ½¼ Ë ÑÙÐÓ Ø Ú ÙÓ ØÙ Ö Ø Ù Ë Ö ÝØ Ò ØÓØ ÙØÙ Ò ÝØ ØÝ Ð ØØ ØÓ ÓÒ Ä Ä¹ ÙÓ Ø Ò ÑÙÙÒØ º ÂÓ ÝØ ØÒ ÑÙÙÒØ Ò Ñ ÐÐ Ò Ô Ð Ó Ó ÙÐ Ù ÑÔ Ò ÚÓ Ò ÙÑÑ Ø ÙÓÖ Ò ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙÓÖÑ Ò ÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò ÑÔ Ò Òº Å ÐÐ ÓÒ Ö Øع ÚÒ Ø Ö Ò ØÝ Ò Ô ÖÙ Ø Ù Ø Ò ÒÒ Ø Ú Ò ØÙØ Ñ Ò ÙÒ ÝØ ØÒ ØÙÒÒ ØØÙ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÖÚÓ º Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò Ý Ø ØØÝ Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ Ú Ø Ù¹ Ú ÙÒ L 2 R 2 ÓÚ Ø ÙÓÖÑ Ò ÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò Ý Ø ØØÝ Ò Ù Ø Ò Ö Ø Ò º ÃÙÚ Ø Ò ÙÖ Ú Ø ÖØÓ ÙÒ Ø ÓØ Ú ÖØÓ Ò ÒÒ ØØ Ò ÙÑÑ Ò Ô ¹ Ø Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ô ÖÙ Ý ØÐ Ò Ä ÔÐ ¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ÚÙÐÐ º 1 I 1 = (U 1 U c ) sl 1 + R 1 U c = (I 1 I 2 ) 1 sc U 2 = U c I 2 (sl 2 + R 2 ) ½¼µ ½½µ ½¾µ Æ Ø ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÖØÓ ÙÒ Ø ÓØ ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ò U 1 ÙÓÖÑ Ú ÖÖ Ò I 2 Ú ÙØÙ ÐÐ Ð Ø ÒÒ ØØ Ò U 2 º U 2 = U 1 1 s 2 L 1 C + sr 1 C + 1 I 2 s 3 L 1 L 2 C + s 2 (L 2 R 1 C + L 1 R 2 C) + s(l 1 + L 2 + R 1 R 2 C) + R1 + R2 s 2 L 1 C + sr 1 C + 1 ½ µ Ë ÖØÓ ÙÒ Ø Ó Ø ÚÓ Ò Ô ÖØ ÙÚ Ò ½¼ Ó Ò Ö ÑÑ Ø Ö ÐÐ ÓÑÔÓÒ Òع Ø ÖÚÓ ÐÐ º ÃÙÚ ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ö ÓÒ Ò Ò Ú Ú ØÙ Ú Ø Ó ÐÐ ØÓ ÐÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò Ö Ø Ò Ú ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ø ÙÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ º ÃÙÚ ¹ ½¼ ÓÒ ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ ØØ Òº Î Ø ÓÒ Ö Ó¹ Ò Ò Ø ÙÙ ÀÞ ÓÒ ÝÐÔÙÓÐ ÐÐ Ú Ñ ÒÒÙ ÓÒ ¼» º ÃÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÙÖ ÑÑ Ø ÝØ ÒØ Ò ÙØØ Ñ Ø ÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ø ÙÙ¹ Ø ÀÞ Ð Òº Î Ñ ÒÒÙ ÀÞ Ø ÝÐ Ô Ò ÓÒ Ú ÒØÒ ¾ Ñ Ö ØØ ÝÚÒ ÒÒ ØØ Ò Ð ØÙÙÒº

ËÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò ØØ ÙØØ ÓÒ ÐÑ Ó Ì Ò ØÙÓØØ Ñ Ò¹ Ò ØØ ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÑÝ Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÑÔÖ Ø ÙØ Ò ÙÚ Ø ÚÓ Ò º ÃÙÚ ½¼ ÓÒ ÙÓÖÑ Ú ÖÖ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ ØØ Òº ½½ a) b) Amplitudi (db) 6 4 2 2 4 6 Amplitudi (db) 6 4 2 2 4 27 Vaihe (deg) 45 9 135 Vaihe (deg) 225 18 135 18 1 2 1 3 1 4 Taajuus (Hz) 9 1 2 1 3 1 4 Taajuus (Hz) ÃÙÚ ½¼ Ó Ò Ö ÑÑ Ø ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ø µ ÙÓÖÑ Ú ÖÖ Ø µ Ð ¹ Ø ÒÒ ØØ Ò ÌÙØ Ø Ò Ö Ð Ø Ò ÙÓÖÑ Ò Ú ÙØÙ Ø Ð Ø ÒÒ ØØ Òº Ð Ø Ú Ö ÓÒ ÙÓÖ¹ Ñ Ø ÓÚ Ø Ö Ø Ú Ø ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ò Ù Ø Ú º Ë Ó Ø Ø Ò ÙÓ ØØ Ñ Ò ÖØÓ¹ ÙÒ Ø ÓÓÒ ½ µ ÙÓÖÑ Ò ÖØÓ ÙÒ Ø Ó Ó ÓÒ ÙÓÖÑ Ö Ø Ò Ò R L ÙÓÖÑ Ò¹ Ù Ø Ò Ò L L Ö Ò ÝØ ÒÒÐÐ ÑÙÓØÓ I 2 = U 2 1 sl L + R L ÃÙÚ ½½ ÓÒ Ó Ò ÑÔÐ ØÙ Ö ÑÑ ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ø Ð Ø ÒÒ ØØ ¹ Ò Ö Ð ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ º ÃÙÚ ½½ ÓÒ ¼ ÀÞ Ò ÑÔ Ò Ò Ø ÖÚÓÐØ Ò ½ Ω Ö Ú ÙÓÖÑ º ÃÙÚ ½½ ÓÒ ÑÔ Ò ÐØ Ò Ö Ð Ö Ø Ú ÙÓÖÑ º Æ Ñ ÐÐ Ò Ò ½ Ω Ò Ö Ø Ú Ò Ò ÙÓÖÑ Ú Ñ ÒØ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø Ó ¹ Ø Ô Ö ÒØ Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÐÔÙÓÐ ÐÐ ÙÓ ØÙ Ø ¾¼» Ú Ö¹ Ö ØØÙÒ ÙÓÖÑ ØØ Ñ ØØÓÑ Ò ÙÙÒØ Òº Î Ò Ò Ò Ù Ø Ú Ò Ò ÙÓÖÑ Ò¹ Ø Ö ÓÒ Ò Ò Ú Ñ ÒÒÙ Ø Ö Ø Ú Ò ÙÓÖÑ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ø ÙÓÖÑ Ò ÔÙÓÐ Ò Ò Ù Ø Ò Ò L 2 ÔÓ Ø Ú Ò Ú ÙØÙ Ò ÙÓ ØÙ Òº ÌÝ Ò Ò Ù Ø ¹ Ú Ò Ò ÙÓÖÑ Ú ÙØ Ú Ñ ÒÒÙ Ò ÓÐÐ Ò Òº ½ µ

½¾ a) b) 6 6 4 4 Amplitudi (db) 2 Amplitudi (db) 2 2 2 4 4 1 2 1 3 1 4 Taajuus (Hz) 1 2 1 3 1 4 Taajuus (Hz) ÃÙÚ ½½ Ö Ð Ø Ò ÙÓÖÑ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ ØØ Ò µ ¼ ÀÞ Ò ÑÔ Ò ¹ Ò Ø ÖÚÓÐØ Ò ½ Ω Ö Ú ÙÓÖÑ Ú ÖØ ÒÒ Ø ØØ Ð ¼ ÀÞ ÐÐ ¼ Ò Ò Òµ Ú Ö µ ½¼ ÔÙÒ Ò Òµ ¼ ØÙÖ ÓÓ µ ¼ Ø ØØ Ú ÓÐ ØØ µ µ ѹ Ô Ò ÐØ Ò Ö ÖÚÓ Ö Ø Ú ÙÓÖÑ Ö Ø Ò ½ Ò Ò Òµ ¾ Ú Ö µ ÔÙÒ Ò Òµ ½¼ ØÙÖ ÓÓ µ ½¼¼ Ω Ú ÓÐ ØØ µ ¼ ÀÞ ÐÐ ÅÝ ÑÔ Ò Ò Ú ØØ Ñ Ò Ò Ö Ø Ú ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ Ú ÒØ Ú Ñ ÒÒÙ Ø Ó Ω ÙÓÖÑ ÐÐ ÓÒ ÐÚ Ú Ú ØÙ Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÐÐ º ¾º ÂÒÒ ØØ Ò Ø Ë Ö ÝØ ÒÒ Ø Ò Ø ØÚÒ ÓÒ Ô Ø Ø Ò Ö Ò ÑÙ Ò Ò Ð Ø Ò¹ Ò Ø ÙÓ ØØ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò Ð Ð ØÒØÔ Ø º ÃÙÚ Ø ½¼ ½½ Ò Ò Ñ Ø Ò Ö Ð Ø Ð Ò Ö Ø ÙÓÖÑ Ø Ú ÙØØ Ú Ø Ð Ø ¹ ÒÒ ØØ Òº ÃÙÓÖÑ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ ØØ Ò ÓÒ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò ÙÙÖ ÓÒ ÑÔ Ò Ò Ø Ò Ò ÙÙÖ ØØ ÓÒ Ø Ú Ø ÓÑÔ Ò Ó Ø Ú º ËÙÙÒ¹ Ø ÐÐ ØÝØÝÝ Ð ÒÒ Ø ¹Ó Ó ÓÑÔ Ò Ó ÙÓ ØØ Ñ ÑÙÙÒØ Ø Ô ØÙÚ Ø ÒÒ Ø ÑÙÙØÓ Øº ÌÝÝÔ ÐÐ Ú Ö ÓÒ ÙÓÖÑ ÓÚ Ø Ð Ò Ö Ø Ö Ø Ú Ø ÙÓÖÑ Ø ÙØ Ò Ô Ö Ò¹ Ø Ò Ò Ú Ð ØÙ ÐÑÑ ØÝ º Ä Ú Ö Ó ÓÒ Ó Ø Ò Ó Ò Ò Ù Ø Ú ÙÓÖÑ ÙØ Ò Ó Ó ÙÐ ÙÑÓÓØØÓÖ Ø º Æ Ø ÓÒ ÔÙÑÔÙ ÔÙ ÐØ Ñ ÑÓÒ ÔÝ Ö Ú Ð ØØ ÝØØÚ ÓÒ º Ì Ó Ð ØÖÓÒ Ò ÝØ Ò Ð Ñ Ò Ò ÓÒ ØÙÓÒÙØ Ú Ö ¹ ÓÓÒ ÔÐ Ò Ö ÙÓÖÑ Ñ Ö Ó Ø ÙÙÒØ Ó Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÓÐ Ø Ó ØÙ ÑÓÓØØÓÖ ÝØ º Ì ÙÙÒØ Ò ÓØØ Ñ Ø Ú ÖÖ Ø ÐØÚØ ÒÓÖÑ Ð Ø Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò Ð Ô Ö Ø¹ ØÓÑ ÖÑÓÒ º ÌÑÒ Ø Ñ Ö ØØÚÒ ÒÒ ØØ Ò Ð ÙÒ Ô Ö ÒØ Ñ Ò Ö Ø¹ Ø Ò Ò Ø Ô Ù Ø ØÝÒØ Ù Ø Ò ÖÑÓÒ Ø Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒØ º Î Ò ÒÓÐÐ Ò ÚÐ Ø Ò Ú Ò ÚÐ Ø ÙÓÖÑ Ø ÙØØ Ú Ø Ú Ò

ÚÐ ÐÐ Ô ÝÑÑ ØÖ ÒÒ Ø Ú Øº Ô ÝÑÑ ØÖ ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑ ÚÓ ÙÚ Ø ÔÓ Ø Ú ÐÐ Ò Ø Ú ÐÐ Ú Ò Ðк ½ ¾º º½ Ã Ö ÐÐ ÙÙ Ø ØØÝ Ö Ø Ù ÂÒÒ Ø Ø ÓÒ ØÙØ ØØÙ ÍÈË Ò ÐÐ Ø Ò Ú Ö ÓÐ ØÒØ Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ý ¹ Ø Ý ÓØ ÚÓ Ú Ø ØÓ Ñ ÒÒ Ø Ð Ø Ò Ó Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ø ØÓ º À ÖÑÓÒ Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Î ØØ ÓØ Ø Ò Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ Ú ÖÙ Ø ØÙÒ ÍÈË Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ø Ô ØÙÚ Ú Ð ØÙÒ Ø Ù Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ø º Ë Ò ØÓ Ø Ò ÓÔ Ú Ò ÑÓÒ ÒÐ ÐÐ ÑÙ ÐÐ Ò ÙÙÒØ ¹ ÙÓ Ø ÒØÓÔÓÐÓ Ó ÐÐ º Å Ò Ø ÐÑ ØØÚ Ò ÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ø Ú Ø Ú Ò ¹ Ø ÑÙÙØ Ø Ò Ú Ø Ú ÐÐ ÒÓÔ Ù ÐÐ ÔÝ Ö ÚÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ ÓÐÐÓ Ò Ò Ø ÚÓ ¹ Ò Ø ¹ ÙÙÖ Ò º ÈÝ Ö ÚÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ø Ñ Ø ÓÚ Ø ÒØ ÖÓ Ú Ñ Ø Ø Ó Ø ÔÝ ÝÚÒ Ø Ð Ò Ú Ö Òº ÃÙÚ ½¾ ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ¹ ØÓ ØÓ Ñ Ú ÒØ ÖÓ Ú Òº ËØ Ñ Ò ØÓ Ø Ò Ú Ø Ú Ò Ø Ø ÓÒÖ Ò ÓÓÖ¹ Ò Ø ØÓÒ Ö ÓÒ Ò Òغ ÃÙÚ ½¾ Á¹ Ò ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ÈÝ Ö ÚÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ø Ñ Ò Ö ÒÒ ÐÐ ÝØ ØÒ Ø Ø ÓÒÖ ÓÓÖ Ò ¹ Ø ØÓ ØÓ Ñ Ú Ô Ð ØÒ Ú Ú Ø Ú ÒØ ÑÙÙØÓ Ø Ð ÒØ Ò ÒÓÔ Ò Ð¹ Ð ÒØ Òº Ë Ò ÓÒ ÙÚ ½ º ȹ Ò ØÓ Ñ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ ¹ Ò Ø ØÓ ÓØ Ò Ø Ó ÓÒ ÙÙØ Ò Ú Ø Ø Ø ÓÒÖ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ È Ê¹ ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ ÈÁ¹ Òغ ÃÙÚ ½ ȹ Ò ÒÒ ØØ ÐÐ Å Ø ØØÙ ÒÒ Ø ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ý ØÐ Ò ½µ ¾µ µ ÚÙÐÐ º Î ¹ ØÓÖ ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ò Ò ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ò Ó Ø Ú Ø Ú ÒÒ Ø Óѹ ÔÓÒ ÒØØ ÐÙØ Ò Øº ÃÓÓÖ Ò Ø ØÓÑÙÙÒÒÓ Ø Ò Ý ØÐ Ò µ ÚÙÐÐ º

Æ Ø Ú Ø Ú Ò Ú Ø Ú Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ ÖÖÝØÒ ÝØØÑÐÐ ÙÐÑ Ò Ú Ø ÐÙ Ù º Ë ØØÚ Ò ÝÐ ÐØÓ Ò ÑÖ Ö Ó ØØ ÒÒ Ø Ú Ö ÙÙÖ ÒØ ØØÚ Ø ¹ ÙÙØØ Ö Ó ØØ ÑÓ ÙÐÓ ÒØ Ø ÙÙ Ò ÒÝØØ ÒÓØØÓØ ÙÙ Ò ÑÖÑ Ö ÓÐÙÙ¹ Ø Ó ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ º ÂÒÒ Ø Ú Ö Ø Ö Ó ØØ Ù Ò ÙÙÖ Ô ÒÒ ¹ Ø ÓÒ Ø ÒÒ ØØ Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÙÙÒÒ Ø º ÃÓÑÔ Ò Ó ÒØ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ô ÒÒ Ø ÝÐ ØØ Ø ÒÒ Ø Øغ ËÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ú Ø Ú Ò Ø Ù Ø ÙÙÖ Ø ÖØݹ ÚØ Ø ÙÙ ÐÙ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÅÙÙÒ Ø Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ ØÝØÝÝ ÙÓ¹ ØØ Ñ Ö ØØÚ Ø ÓØØ Ò ÚØ Ú ÙØ ØØÚÒ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Òº ÂÓ ÓÐ ¹ Ø Ø Ò ØØ Ñ Ö ØØÚØ ÝÐ ÐÐÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØÓÑ ÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÙÖ Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÙÙ ½¼¼ ÀÞº Ë Ø Ò ÝÒ ÖÓÒ Ø Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ò ÙÓ Ø ÒØ Ò ½¼¼ ÀÞ Ò Ú Ñ ÒÒÙ ÓÒ ÓÐØ Ú Ò Ò ÙÙÖ ØØ ½¼¼ ÀÞ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ú ÙØ Ø ¹ Ñ Òº À Ø Ø ÑÙØØÙÚ ÐÐ ¹ ÙÙÖ ÐÐ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÒÓÔ Ù ÓÐ ÓÐ ÐÐ Ò Ò ÓÑ Ò ¹ ÙÙ º ËÙÓ Ø ØÙØ ÒÒ ØØ Ø Ú Ò Ø Ñ ÐÐ Ó Ò Ø ØÚ ÓÒ Ø ÒÓÐÐ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ô Ø Ô ÖÙ ÐØÓ Ó ØÒ Ö Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ø Ó Òº ÂÓ ÝØ ØÒ Ú ÖØ Ñ ØØ Ù Ø ÙÓ Ø ÐÐ Ò ÙÙÒØ Ò Ú ÖÖ Ò Ø º Ë Ò Ø Ô Ù ¹ ÒÒ Ø ÒØ Ò Ý Ø ÒÐ ØØÙ Ó ÒÒ ØØ Ò Ú ÖØ Ø Ñ ÐÐ ÑÓ ÙÐ ØØÓ¹ Ö Ò Ø º Î ÖØ Ø Ñ Ò Ð Ñ ÒÒ Ø Ó ÒÒ ØØ Ò ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ ÐÐ º ½ ÂÒÒ ØØ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ú ÖÖ Ò Ö Ó ØÙ Î ØØ ½¼ Ø ÐÐÒ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ØÙÙÐ ØÙÖ Ò ÙÙÒØ ÐÐ Ó ÚÓ Ý Ø¹ Ø Ø Ó Ú ÐÑ Ò Ú Ö ÓÓÒ Ø ØÓ Ñ Ú Ö ÓÒ ÒÓ Ò ÒÒ Ø Ð Ø Òº ËÙÙÒØ ¹ ÓÒ Ä Ä¹ ÙÓ Ø Ò ÓØ Ò Ö Ø Ù ÓÒ ÙÚ Ò ÑÙ Ò Òº ÂÒÒ ØØ Ò Ø Ò ÓØ Ø Ò Ú ØØ ÙÚ Ò ½ ÑÙ Ø Ö Ø ÐѺ ÂÒÒ Ø ØØ ØÒ Ô ÖÙ Ø ÙÙØ Ò Ò Ò ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ º Ä Ú Ø ØØ Ó ÖÚÓÒ ÑÙÙØÓ Ò ÒÓÔ ÙØ Ø Ò ÑÝ Ø Ý ÒÒÐк ÂÒÒ ØØ Ò Ú ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø Ò ØØ Ò Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ó ÓÒ Ò ¹ Ð Ò ÙÙÒØ Ò Òº Å Ø ØÙ Ø ÒÒ ØØ Ø Ð Ø Ò Ú Ò ¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø Ó ÝØ ØÒ Ú Ò ¹ ÙÙÒØ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ º Ì ÓÒ ÓÒ ÐÑ Ò ØØ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ò Ú ÖÖÓÒ Ø Ú Ö ÓÒ ÒÒ ØØ Ò ÝÒØÝÝ ÑÝ Õ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º Ë Ø Ò ÒÒ ØØ Ò ÑÔÐ ØÙ ÒÓÙ Ñ Ò Ð Ò ÙÙÖ ÒÒ ØØ Ò Ú ÒØÝÝ ÓÐ Ø ØÙ Ø º ÌÑÒ Ø Ø ØØÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ ÝØØ Ó Ú Ø Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÝÚ ÙÓÖ ØÙ Ý Ýº ½¼ ËÙÙÒØ Ò Ú ÖØ ØÝØÝÝ Ö Ó ØØ Ø Ò ØØ ÝØ Ñ Ø ÚØ ÝÐ ÙÙÑ Ò Ø ÙÚ ¹ Ò ÙÓÖÑ ØÙ º Î ÖÖ Ò Ö Ó ØÙ Ò ÓØ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ú ÖÖ Ò Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò Ô ØÙÙØØ Ú ÖÖ Ø Ò ÑÖØØÝÝÒ Ñ Ñ ÖÚÓÓÒº ÂÓ Ú ÖØ ÝÐ ØØ Ö Ò Ð Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ ÐÐÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ó ØØ Ú ÖØ Ø Ñ Ðк ËØ Ñ Ò ÙÐÓ ØÙÐÓ ØÝØÝÝ Ö Ó ØØ Ò Ø Ú Ò ÖÚÓ Ò Ó Ú ÖØ Ö Ó ØØ Ñ Ò ÓÐ Ø Ö Ó ¹ ØÙ ÒÓ Ø ÒÒ Ø ØØ Ñ Ò Ø Ð ÒØ º Î ÖØ Ö Ó Ø Ò ÓÒ ÐÓ Ó ÄÁÅ ÙÚ ½ º ½¼

½ ÃÙÚ ½ ÂÒÒ ØØ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ú ÖÖ Ò Ö Ó ØÙ Î ÖØ ÓÒ ÔÓ Ò Ô ÖÙ Ø Ù Ø Ó ÙÙÖ Ò Ó ÙÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö º Ë Ø Ò Ú ÖØ ÚÓ Ö Ó ØØ Ø Ó Ø Ô Ò ÒØÑÐÐ ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ ÐÐÓÒ ÑÔÐ ØÙ º Î ÖÖ Ò ÑÔÐ ØÙ Ò Ö Ó ØÙ ÒÒ ØØ Ò ÑÔÐ ØÙ Ð Ñ ÐÐ ÚÓ Ù Ø Ò Ò ÓÐÐ ÓÒ¹ ÐÑ ÐÐ Ò Ò Ó Ú Ö Ó ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ò Ö Ú Ö ØÓ ØÙÒ Ò Ñ Ö ÔÝ Ö Ú Ò ÓÒ Òº ÂÒÒ ØØ Ò Ð Ñ Ò Ò ÙØØ Ò Ö Ò ÔÙÖ ÙØÙÑ Ò ÙÙÒØ Ò Ð¹ Ô Ñ ØØ Ú Ò Ó ØØ ÐØ º ÂÒÒ Ø ¹ Ú ÖØ Ø Ö Î ØØ Ø ÐÐÒ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ý Ú ÐÐ ÙÙÒØ ÐÐ Ó ÚÓ ØÓ ¹ Ñ Ú Ö ÓÓÒ Ð Ø ØØÝÒ Ø Ú Ö ÓÒ ÒÓ Ò ÒÒ Ø Ð Ø Òº ÂÒÒ Ø Ð Ø Ð Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÓØ Ø Ò Ò ÐÑÙ Ò Ø Ó ¹ ØÒ ÙÙÒØ Ò Ú ÖØ i 1 Ò ÚÙÐÐ Ô Ø Ò Ò ÒÒ Ø ØØ u C ÙÚ Ò ½ ÑÙ¹ Ø º Î ÖØ ØÒ ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ò u 1 ÚÙÐÐ Ñ Ø ØÙÒ ÙÙÒØ Ò Ú Ö¹ Ö Ò ÒÒ Ø Ø Ñ ÐØ ÙÒ Ó Ú ÖÖ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ËØ Ñ Ò ÓÒ Ô Ð Ú Ú ¹ ØÙ Ð Ô Ø ÙÓ ØÙ ÐÐ º Î ÖØ ÐÑÙ Ò Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ Ö Ó ØØ Ù ÔÔÙÚ ÖØ ÑÙÙ¹ ØÓ Ø Ð ÒØ Ø Ô ÒÓØØ ÒÒ ØØ Ò Ø º Î ÖØ ÐÓ Ó ÄÈ ÓÒ Ð ¹ Ô Ø ÙÓ ØÙ ÓÐÐ Ú ÖÑ Ø Ø Ò ØØ Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÐÐ ÝÒÒÝ ÖØØ Øº ÃÓÒ Ò ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø ØØ u C ØÒ Ú Ø Ú Ø Ú Ú ØÙ ÐÐ Ö ÓÒ Ò ¹ Ø Ñ ÐÐ Ñ Ø ØÙÒ ÒÒ ØØ Ò ÒÒ ØÙÒ ÒÒ Ø Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ê ÓÒ Ò ¹ Ø Ñ ÐÐ Ò ÙÙÖ Ú Ú ØÙ ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÐÐ Ñ Ú ÒØ Ò¹ Ò ØØ Ò ÔÝ ÝÚÒ Ø Ð Ò Ú Ö Øغ Ê ÓÒ Ò Ò Ú Ø ÔÝ Ö ÚÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ ÈÁ¹ Òغ ÃÙÓÖÑ Ò Ð ØÝÒØÔ Ø Ò ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò ÚÐ ÓÒ ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÙØØ Ñ Ò ÒÒ Ø ÑÙÙØÓ Ò Ú ÙØÙ Ò ÙÓÖÑ ÒÒ ØØ Ò Ø Ú ÙØÙ Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒØ Ò ÓØ Ø ÒØ º Î ØØ Ø ÐÐÒ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÝ Ú Ö Ó¹ Ð ØÒØ Ò Ø Ð Ò ÑÙØØ ØÑÒ ØÝ Ò ÒÒ ÐØ ÒÒÓ Ø Ú ÓÒ Ú Ò ÒÒ Ø Ð Ø Ò ØÓ Ñ Ú Ò ÙÙÒØ Ò Ø º

½ ÃÙÚ ½ ÂÒÒ Ø Ø Ú ÖØ Ø Ö ÇÑ Ò Ó ÐÐ ÒÒ Ø ÓÒ ÒÝØØ ÐÐ Î ØØ ½½ Ø ÐÐÒ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÑ Ú ÐÐ ÍÈ˹ ÙÙÒØ ÐÐ º Ä Ø¹ Ø ØÓÖ Ø Ù ÓÒ ÙÖ Ø Ò ÑÙÙÒØ Ö ÙÙÒØ Ò Ð º ÅÙÙÒØ Ò ØÓ Ó ÓÒ Ø Ø Ò ÝØ ØÝØ ÓÒ Ò ØØÓÖ Øº Ë Ø Ò Ò ÒÒ ÐØ ÚÓ Ø ÐРРع Ø ØÓÒ ØÓ Ñ Ú Ò ÒÓÖÑ Ð Ò Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ø Ô Òº Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ ÓÒ ÙÚ º Ë Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÙÚ ½ º Ë Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÓÑÔ Ò Ó ÑÝ ÔÐ ¹ Ò Ö Ø Ò Ô ÝÑÑ ØÖ Ø Ò ÙÓÖÑ Ò ÙÓ ØØ Ñ ÑÙÙÒØ ÙØØ Ñ Ø ÒÒ Ø ÑÙÙØÓ Øº ÃÙÚ ½ ÇÑ Ò Ó ÐÐ ÒÒ Ø ÓÒ ÒÝØØ ÐÐ Î ØØ Ò ½½ Ø Ô Ö ØØ Ð Ø ÒÒ ØØ ØØ ÒÝØØ Ø ØÒ Ø ÙÙ ÐÐ Ó ÓÒ Ó ÓÒ ÐÙÚÙÐÐ ÓÐÐ Ò Ò ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ Ø ÙÙØ Ò Ò Òº ÃÓ Ú Ö Ó ÒÒ Ø¹ Ø Ò ÔÙÙØØÙ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÙÒØ Ò Ó Ù Ò ÓÑ Ò ÐÐÓÒ Ô ¹ ÖÙ Ø ÐÐ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò ÒÝØØ ÒÓØØÓØ ÙÙ Ò ÑÓÒ Ò ÖØ º ÃÓÐÑ Ú Ö¹ Ø ÐÑÒ ÒÒ ØØ Ø ÑÙÙØ Ø Ò Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ð Ô Ø ÙÓ Ø Ø Ò Ø Ò ØØ ØØÚÒ Ø ÙÙ ÐÙ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÚØ Ú ÙØ Ø Òº ÂÓ ÐÐ Ô ÖÙ ÓÒ ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ ÐÙÓ Ò ÓÑ Ó Ú ØÓÖ Ø Ò ØØ Ú ¹ ØÓÖ Ò Ö Ø Ô ÖØÚØ Ý ÝÑÔÝÖÒÑÙÓØÓ Ò Ö Òº ÂÒÒ Ø Ú ØÓÖ ÔÓ Ò ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò Ó Ú ØÓÖ Ø Ð Ø Ò Ó ÐÐ Ô ÖÙ ÓÒ ÒÝØØ ÐÐ Ö Ò Ú ¹ Ø Ú Ò ÒÝØ Ú ØÓÖ Ò Ó Ú ØÓÖ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÈÁ¹ Ø Ñ Ðк Î ØØ ½½ Ø ØØÝ Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÑÔ Ò Ó ÙÓÖÑ Ú Ö¹ ØÓ Ò ÙØØ Ñ Ø Ð Ø ÒÒ ØØ Ò ÑÙÙØÓ Ø Ò Ò ÝÚ Ò ØØ ÙÚ ÒÝ ÖÓ ØÓ¹ Ø ÙØÙÒ Ò ÒÒ ØØ Ò Ó ÖÚÓÒ ÚÐ Ðк ÃÓ Ø Ô ÖÙ ØÙ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ñ Ð¹ Ð Ò ÚÓ ØÓ Ñ ÑÝ Ä Ä¹ ÙÓ Ø Ò¹ÔÓ Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ º Î ¹ Ø ÑÙ Ò ÓÒ ÒÒ Ø Ó ØØ ÝØØÚ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ ÑÙØØ Ò ÚÓ ØÓØ ÙØØ Ò ÒÒ ÚÙÓÒ ÚÙÐÐ ÑÝ ÚÙÓÔÓ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ º

½ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ì Ó Ð ØÖÓÒ ÑÙÐÓ ÒÒ ÓÒ Ø ØØÝ Ö ØÝ Ô ÖØ Ø Ú ÖÖ ØØÙÒ ÝÐ Ò Ð Ø¹ ÖÓÒ ÑÙÐÓ ÒØ Òº Ì Ó Ð ØÖÓÒ Ô Ö ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÓÐ ÓÚ Ò Ô Ð ÓÒ Óѹ ÔÓÒ ÒØØ º ÃÝØ Ñ ÐÙ ÙÙÒ ÓØØ Ñ ØØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø ÝÐ Ò ØÓ Ñ ÒÒ ÐØ Ò Ð Ò Ö º ÃÝØ Ñ Ø Ò ÚÓ Ñ ÐÐ ÒØ Ô ÐÓ ØØ Ò Ð Ò Ö Ò Ó ØØ Ñ ÐÐ ÒØ ÖÓ ¹ Ñ ÐØ Ò Ö Ø ÝØ ÒØ Ø ÐÐ º ÇØØ Ñ ÐÐ ÒÑ Ø ÙÓÑ ÓÓÒ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓØ ÙØØ ÝÐ ÝØØ Ø Ô Ö ÑÙÐ ØØÓÖ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÒÓÔ ÑÔ Ø Ó Ð ØÖÓÒ ÑÙÐ ØØÓÖ º ½¾ ÌÑÒ ØÝ Ò Ö ÝØØ ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ú ÐÑ ÐÐ ÔÓ ÐÐ Ó Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Ø ÙÙ ÑÙÙØØ ÐÐ Ý Ø ØÝÒ ØÙÙÐ ØÙÖ Ò Òº ÈÓ ÓÒ Ø ØÝ ØÝ Ò ÒØ ÝÖ ØÝ ¹ º ØÙÒ Ó ÓÒ Ò Ø ØÓØ ÙØ ØÙ ÑÙÐ ØØÓÖ ÙÔ ÐÐ Ò ØÙÓØØ Ò Ú ÖÖ ¹ ØÙÒ ÓÒ ÙÐÐ ÑÔ ÒØ ØÝ ÑÙÓ ØØ ÚÙÙ º ÈÓ Ò ÙÙÐÙÙ ÝØØ Ð ØØÝÑ Ó ÓÔ ÝØ ØØÚ ÐÐ Ò Òº Î Ö ÓÚ ØÓ ÙÙÒØ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ ÓÚ Ø Ñ ÒÐ Ø ÓØ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ø ÖÚ Ø ÑÙÙØØ º ÌÓØ ÙØ ØØ Ú ÙÓ ØØ ¹ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò Ö Ð Ø Ò ÙÓÖÑ Ò Ñ ÐРغ Ä ÙÙÒØ Ò Ø Ó ÐÑ ÓÒ ÑÙÙØ ØØ Ú Ö ÝØØ ÓÚ ÐÐÙ Ø Ú Ø Ú º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ÒÒ Ò Ø ØÝ Ò Ñ Ú ÙØØ Ó Ò¹ Ò Ö Ø Ù Òº Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÙØ ÙÙÒØ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ú ÖÖ Ò ÝÑÔÖ Ø Ð ÔÙÓÐ ÐÐ ÓØ Ò Ñ Ö ÙÙÖ Ø Ú ÖÖÓ Ø ¹ ØÙÖÓ ØÙÚ ÑÙÙÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ø ØØÝ ÔÓ º ÌÖ ÒØ ÓÒ ØÓ Ñ ÒØ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÐÐ ÓÑÔ Ò Ó Ø Ú ÐÐ ÖÑÓÒ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÐÐ º Ì ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ò Ò Ó ÐÑ Ó ÔÝ Ö ØØ ÝØØ Ð ØØÝÑ ÑÙ¹ ÐÓ ÒØ Ñ ÐÐ º Ë Ò Ð Ò ØÙØ Ø Ò Ö Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ö ÑÑ Ò Ó Ø Ò Ñ Ð¹ Ð Ò Ö ÒØ Ð Ý ØРغ ÄÓÔÙ Ú Ð Ø Ò ÓÔ Ú Ñ Ò Ø ÐÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ö Ø Ñ Ø Ú ÖØ Òº º½ Ç ÐÑ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÝØØ Ð ØØÝÑ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ ¹ Ð Ðк Ë ÑÙÐÓ ÒØ Ó ÙÙ ÓÒ Ø ØÝ ¹ Ð Ðк Ç ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ ½ º ÃÙÚ Ò ¹ ÖÚÓØ ÓÚ Ø ÑÙÐÓ Ò¹ Ø º ÒÒ Ò ÑÙÐ Ø ÓØ ÑÙÙØØÙ Ø ÐÙ Ø Ø Ò ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ò Ø ØÙ Ø Ó ¹ ØÓÒ ÑÙ Ø º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ó ØÙ ÙÒ Ø Ó ÙÓÖ ØØ Ö Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÙÑÑ ÑÙÐÓ ÒØ º Ì ÓÔ Ö Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ ÙÓÖ Ø Ø Ò ¼ µ Ò ÚÐ Ò Ø Ó ÐÑ ¾ µ Ò ÚÐ Òº ÅÖØÝØ ÑÙÙØØÙ Ø Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÙÐÓ ØÙÐÓØ Ó ØÓÓÒ ÝØØ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò ÚÐ Ó Òº Ì ÓÒ ÖØÓ ÝØØ Ð ØØÝÑÒ ÑÙÐÓ ÒØ Ó Ð¹ Ñ Ò ÚÐ ÐÐ Ø Ô ØÙÙ ½ Ñ Ò ÚÐ Òº Ç ÐÑ Ò Ö Ó Ø ÓÑÑÙÒ Ó Ú Ø ÒÒ ÐÓ Ð Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÚÙÐÐ º º½º½ ÃÝØØ Ð ØØÝÑ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÐÙ Ø Ò ÙÓÖ ØÙ Ò ÐÙ ØÙ Ø Ó ØÓ Ø º ÇÐ ÐÐ ÑÑ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð ØÒ ØÙ Ø Ó ØÓÓÒ ÓØØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ò Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ

½ ÃÙÚ ½ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ó ÐÑ Ò ÐÓ Ó Ú Ó ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÐÑ Ò Ó ÐÑ Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÒÒ Øº Ì Ó ØÓ Ø ÚÓ ØØ ÙÙÒ¹ Ø Ò ÙÓ ØØ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò ÙÓÖÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Øº Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÝØØ Ð ØØÝÑ ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ ½ º ÃÝØØ Ð ØØÝÑ ÓÒ ÓÐÑ Ö ÙÒ ÓÐÑ ÐÐ ÒØ ÙÒ Ô Ò Ö Ú º ÃÙÚ ½ ÒÙÑ ¹ ÖÓ ÐÐ ¾ Ñ Ö ØÝØ ÙÒ Ø ÓÚ Ø Ð Ö ÑÙÓØÓ Ø Ò Ò Ð Ò Ø Ö ÐÙÙÒ Ø ¹ Ó ÙÒ ½ ÓÒ Ú ØÓÖ ÙÙÖ ÐÐ º À ÐÐ ÒØ ÙÒ Ø ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ö ÐÐ Ò Ð Ò ÒÙÑ Ö ÖÚÓ ÑÙÙØØ Ó Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙØ Ò Ú Ö ÓÒ ÙÓÖÑ ¹ ØÙ Ø ÒÒ ØØ Ò Ó ÖÚÓ º Á ÙÒ ÓÒ Ó Ù Ô Ò Ð Ó Ø ÚÓ ÝØ Ôй Ð ÙÓÖÑ º Á ÙÒ Ø ÚÓ ÑÙÙØØ Ò Ð Ò Ò ÝÚÝÝØØ Ö ÒÝØ Ô Ö Ñ ØÖ ¹ ÙÒ º È Ò Ö Ú Ø ÚÓ ÑÙÙØØ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÓÖ ØÙ ÒÓÔ ÙØØ ÝØØ Ð ØØÝÑÒ ØÙ º ÓÒ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÐÐ ÒØ ÒÒ ÐØ ÑÖØØÝ Ò Ð Ú¹ØÝÝÔÔ Ò Ø Ó ØÓÓÒº º¾ Å ÐÐ ÒÒ ØÙØ Ó Ø ÃÙÚ ½ ÓÒ ÑÙÐ ØØÓÖ ÝØ ØØÝ ÐÐ Ò ÙÓ ØØ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò Ýع ÒØ Ý Ú Ò º R i L i ¹ Ð Ù Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÙÓ ØØ Ñ Ò ÐÐ Ò¹ ÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò Ø ÙÙ Ö ÔÔÙÚ Ò ÝØ ÒØÒ C f R Cf Ñ ÐÐ ÒØ Ú Ø ÙÓ¹ Ø Ò ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò L f R f ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙÓÖÑ ÒÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Òº ÅÙÙÒ¹ Ø Ò Ñ ÐÐ C t R Ct ¹ Ð Ù Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ñ ÐÐ ÒØ Ú Ø Ô Ø Ò Ò ÓÚ Ø Ú ÖØ Ð ¹ØÝÝÔÔ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ô ÒØ Ò º L t R t ÓÚ Ø ÑÙÙÒØ Ò Ó Ó ÙÐ ÙÖ ¹ Ø Ò ¹ Ò Ù Ø Ò º º¾º½ Ë ÐØ Ì ÒÒ Ø Ô Ö ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ú Ó ÒÒ Ø Ð Ø Ò Ó ØÝ ØÝØÒ Ú ¹ ØÓ ÙÙÒØ Ù Òº ÃÝØ Ñ Ø ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ð Ò Ð Ò ÓÐ ÒÒ Ø Ú Ø

½ ÃÙÚ ½ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÝØØ Ð ØØÝÑ ÃÙÚ ½ Ë Ö ÝØ Ò Ø ÓÔ Ö Ò ÑÙÐÓ ÒÒ ÝØ ØØÝ ÝØ ÒØ Ý Ú ¹ Ò Ú Ú Øغ Ì ÝØ ÒØ ÚÓ Ø Ô ØÙ Ú Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ ÙÙ Ø Ý Ø Ö Ú Ö¹ Ø ÐÙØ Ø Ò Ð ¾ µ Ò Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù ÖÖ ÒÒ Ø Ò ÚÐ Òº Ë Ø Ò ÝØ ÒÒØ Ó ÙÚ Ø Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÒØ ÖÓ Ñ Ó Ò ÚÐ Òº ÌÑÒ Ø ÓÐ Ø ÖÔ Ò ØÙØ Ø Ô ØÙ Ó ÝØ ÒØ ÒØ ÖÓ Ñ ÓÒ Ðк Ë ÐÐ Ò Ó Ù ÔÓ ÙØÙÙ Ú ØØ Ø ÐØÝÝÒ Ì Ò Ð Ö Ø Ð Òº ËÝÒ ÖÓÒ Ø Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ò ÝØØ Ú Ø Ú ØØ Ø ØØÝ Ú ÖÖ Ò Ö Ó ØÙ ÑÙ Ð Ú Ø ØØ ½¼ º

¾¼ º¾º¾ ËÙÓ Ø Ò ÃÙÚ Ò Ñ ÐÐ Ö Ø Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö Ð Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÙÙÖ ÐÐ Ø ÙÙ ¹ ÐÐ º ÌÓ ÐÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò Ö Ø Ò Ú ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ò Ù Ø Ò Ô Ò Ò Ñ Ò Ø ÙÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ º ÌÑ Ó ØÙÙ Ö ØÝ Ø ÙÖ Ø Ñ Ò Ó Ø Ñ ÝÒØݹ Ú Ø ÔÝ ÖÖ Ú ÖÖÓ Ø º ½ ÃÙÖ Ø Ñ Ò Ø ÙÙ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÓØ Ø Ò Ó Ø Ö Ò ÝØ Ò¹ Ø ½ º ÃÙÚ ¾¼ ÓÒ Ö ÑÙÓØÓ Ò Ò ØÓ Ò Ø Ò ÝØ Òغ ÃÙÚ Ò ÑÙ¹ ÝØ ÒÒ ÓÒ Ö Ø ÙÙØØ ÓØ Ò ÝØ ÒÒÒ Ó ÓÒ ¹ Ö Ø Ò Ò ¹ Ò Ù Ø Ò Ò ÚÓ ÓÚ ØØ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ø ÙÙ ÐÐ º ÅÙ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ Ó ÓÒ ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÖÚÓØ ÓÚ Ø ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ø º È Ò ÐÐ Ø Ù٠й Ð Ñ ÐÐ Ú Ø ÙÚ Ò ÙÓ Ø ÒÑ ÐÐ ÝØ ØØÝ ÙÖ Ø ÒÑ ÐÐ Ó ÓÒ Ö Ø Ò Ò Ù Ø Ò Ö º ÃÙÚ ¾¼ ÃÙÖ Ø Ñ Ò ØÓ Ò Ø Ò Ó Ø Ö¹ ÝØ ÒØ Ì ØÝ ÓÚ ØÙ Ø ÙÙ ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ¼ ÀÞ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ¹ ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò Ð ÐØ ½ ÀÞº Ê ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÓÒ Ú Ð ØØÙ ÓÚ ØÙ Ø ÙÙ ¹ Ó Ö ÓÒ Ò ÓÒ Ò Ð ÙÒ ÒÒ ÐØ Ñ Ö ØØÚ Ø Ì ¹ÔÓ ÙÙÒØ º Ë ÖØÓ ÙÒ Ø Ó ÙÚ ¾¼ Ø ØÝÐÐ ØÓ Ò Ø Ò Ó Ø Ö Ò ÝØ ÒÒÐÐ ÙÖ Ø Ñ Ò ÝÐ Ú ÙØØ Ú Ø ÒÒ ØØ Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ I U = s 2 L 1 L 2 + s(l 1 R 2 + L 2 R 1 ) + R 1 R 2 s 2 [L 1 L 2 (R 1 + R 2 + R )] + s(l 1 R 1 R 2 + L 2 R 1 R 2 + L 1 R 2 R + L 2 R 1 R ) + R 1 R 2 R ½ µ ÃÙÚ Ò ¾½ ÓÒ Ô ÖÖ ØØÝ ÖØÓ ÙÒ Ø Ó Ø ½ µ ½¼µ Ú Ø Ú Ø Ó Ò Ö ÑÑ Ø Ù¹ Ö Ø Ñ Ò ÝÐ Ú ÙØØ Ú Ø ÒÒ ØØ Ø Ú ÖØ Òº È Ò ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ Ú ÖØ ÝØØÝØÝÝ ÑÓÐ ÑÑ ÐÐ ÝØ ÒÒ ÐÐ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Ò ÑÑ Ò ÓÚ ØÙ Ø ÙÙ Ò Ð Ø¹ ØÝÚ ÐÐ Ú ÖØ Ð ÖØÝ Ò ÑÑ Ö Ø Ò ¹ Ò Ù Ø Ò ¹Ô Ö Ò ÑÑÒ Ö ¹ Ø Ò ÐÐ Ó Ò Ù Ø Ú Ò Ö Ò ÑÔ Ò Ú Ø ÙÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ º Ë ¹ Ñ ÐÐ Ú ÖØÓ Ð ÒØÝ Ó Ø Ö Ø Ú Øº ÌÓ Ò Ô Ö Ò ÓÚ ØÙ Ø ÙÙ Ø Ð Ò Ú ÒØÝÝ ÝÖ ÑÑ Ò Ö Ø Ú º ËÙÙÖ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ ÙÖ Ø ÒÑ ÐÐ Ð ØÝÝ ØÝ Ò Ö Ø Ú Øº ËÙÙÖ ÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÓÖ ¹ Ø Ù ÐÑ Ø ÙØ Ò ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò º ÌØ ÑÙÐ ØØÓÖ ØÓØ ÙØ ØØ ÓÐ ÓÐÐÙØ ÝØ ØØÚ Ø Ö Ó ÙÖ Ø Ñ Ò Ñ¹ Ô Ò Ö Ø ÙÙ ÐÐ ÓØ Ò ÑÔ Ò Ø ÓÚ ØÙ Ø ÙÙ ÐÐ ÓÒ ÖÚ Ó ØÙ Ú ¹ Ø Ú ÒÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò ÒÒ Ø ¹ Ú ÖØ Ñ ØØ Ù Ø º ÁÑÔ Ò ÖÚÓØ Ð Ø Ò

¾½ Amplitudi (db) 6 4 2 2 4 6 Vaihe (deg) 45 9 1 1 2 1 4 1 6 Taajuus (Hz) ÃÙÚ ¾½ Ó Ò Ö ÑÑ ÒÒ ØØ Ø Ú ÖØ Ò Ó Ø Ö¹ ÝØ ÒÒÐÐ Ò Ò Òµ Ö Ø Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ö Ò ÝØ ÒÒÐÐ Ú Ö µ ÙÖ Ø Ñ Ò Ô ÖÙ Ø Ù Ò Ò Ù Ø Ò Ò ÑÙ Òº ÁÐÑ Ò Ø Ö ÑÔ Ø ØÓ Ö ÓÒ Ò ¹ Ø ÙÙ Ò ÑÔ Ò Ø ÑÙÐ ØØÓÖ ÐÐ ÚÓ ÖÚ Ó Ö ÓÒ Ò Ø Ù ÐÑ Ø Ù Ò ÙÙÒØ ¹ ÒØ Ú Ø º ËÙÓ Ø Ò ÓÒ Ò ØØÓÖ Ø Ô Ø Ò Ø ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ô Ø Ò Ò Ó ÓÒ Ô Ò Ú Ñ ÒÒÙ Ö Ø Ò Ö º Ë ÖØÓ ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò Ú ÖÖ Ø Ò¹ Ò ØØ Ò ÓÒ U C = I C 1 sc + R C ½ µ º¾º ÅÙÙÒØ ÅÙÙÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ ÓÐÑ Ó¹Ø Ø ¹ÑÙÙÒÒÓ Ó Ó ÙÐ Ù ÑÔ Ò º ÅÙÙÒØ Ò ¹ Ñ ØÝ ÓÒ ÙÚ Ò ¾¾ ÑÙ Ò Òº ÃÑ ØÝ Ù ÓÒ ½» º ÃÓÐÑ Ó¹Ø Ø ¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Ú Ö¹ Ø Ò ÙÚ Ø ¾¾ ÚÓ Ò Ö Ø Ø Ý ØÐ Ø ÒÒ ØØ ÐÐ Ú ÖÖ ÐÐ º u a = 1 3 u AB u b = 1 3 u BC u c = 1 3 u CA ½ µ

¾¾ i A = 3(i a i c ) i B = 3(i b i a ) i C = 3(i c i b ) ½ µ ÃÙÚ ¾¾ ÅÙÙÒØ Ò ÓÐÑ Ó¹Ø Ø ¹ ÝØ ÒØ ÅÙÙÒØ Ñ ÐÐ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ ÒØ ÒÒ Ø Ú Ø Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÐÐ ÓÑÔ Ò¹ Ó Ø Ú ÐÐ ÖÑÓÒ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ º Ë ÑÙÙÒØ Ò ÒÒ Ø Ú Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ö ØØ Ó Ó ÙÐ Ù ÑÔ Ò º Ç Ó ÙÐ Ù ÑÔ Ò ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ó ÓÒ Ò ØÓ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÙÚ Ò ½ ÑÙ Ø L t R t µ Ó Ý ØÐ ÐÐ ½ µ Ö Ø ØÙ ØÓ ÓÔÙÓÐ Ò ÒÒ ØØ Ò Ý ØÐ ½ µ Ø ÖÚ Ø ØÓ ÓÚ ÖÖ Òº Î ÖÖ Ò Ó Ó ÙÐ Ù ÑÔ Ò Ò ÐÔ ÚÓ ÐÐÓ Ò Ð ÒÒ ØØ Ø ÒØ ÖÓ Ñ ÐÐ º º¾º ÃÙÓÖÑ Ø ÄÙÚÙ ¾ ØÓ ØØ Ò ÝÐ ÑÔ Ò Ú Ö ÓÒ ÙÓÖÑ Ò ÓÐ Ú Ò Ð Ò Ö Ö Ø Ú Ø Ò Ù Ø Ú Ó Ó ÙÐ ÙÑÓÓØØÓÖ Ø ÔÐ Ò Ö ÙÙÒØ º Ë Ö ÝØ Ò Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ ÓÑÔ Ò Ó Ò ÒØÝÝÔÔ Ø Ò ÙÓÖÑ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ Ø¹ Ø Ò ÓØ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ö ØØ Ò Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ø Ø Ñ ¹ Òº Ê Ø Ú Ò Ò Ò Ù Ø Ú Ò Ò ÙÓÖÑ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÙÓÖÑ ØØ Ó Ø Ú ØØ Ö Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ö Ò ÝØ ÒÒÐк ÌÑÒ ÚÙÐÐ ÚÓ ÑÙÐÓ ÑÓÒ ÒÐ Ø Ð ÒØ ¹ Ø ÙØ Ò Ö Ø Ú Ø Ò Ù Ø Ú Ø ÙÓÖÑ ØÙ Ø Ô ÝÑÑ ØÖ Ø ÙÓÖÑ ØÙ Ø Ó Ó ÙÐ Ù º Ã Ò Ú Ò ÚÐ Ø ÙÓÖÑ Ù Ø Ò Ò ØÑÒ ØÝ Ò Ý Ø Ý ¹ ØÓØ ÙØ ØØÙº Î ÖÖ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ö Ø Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ö Ò ÝØ ÒÒÒ ÐÔ ÝØ ØÒ ÖØÓ ÙÒ Ø ÓØ ½ µº ËÙÓÖ Ò Ú Ö ÓÓÒ ÝØ ØØÝ ÓÒ Ç Ó ÙÐ Ù ÓÒ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÓÒ ÝØ ØØÝ ÒØ ¹Γ¹ ÝØ ÒØ Ó ÓÒ ¹ Ø ØØÝ ÙÚ ¾ º ÃÒØ ¹Γ¹ ÝØ ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÐ Ò Ó Ó ÙÐ ÙÑÓÓØØÓÖ Ò

Ñ ÐÐ Òº Ç Ó ÙÐ ÙÑÓÓØØÓÖ Ò Ø ØØÓÖ Ú ÖØ ÒÒ ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÓÒ ØÓ Ò Ø Ò Ö¹ Ø ÐÑ ÓØ Ò ÝÐ Ø Ì¹Ñ ÐÐ Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ö Ù Ó Ý Ò Ù Ø Ò ÐÑ Ò ØØ Ú ÖÖ Ò ÝØ ÑÙÙØØÙÙº ½ ¾ ÃÙÚ ¾ Ç Ó ÙÐ ÙÑÓÓØØÓÖ Ò Ø ¹Γ¹ ÝØ ÒØ Ê Ø Ø Ò ÙÚ Ø ¾ Ý ØÐ Ø ÓÒ Ò ÚÓ ÐÐ Ú ÖÖÓ ÐÐ º Ψ s = (u s R s i s )dt ½ µ Ψ r = ( R r i r + jω r Ψ r )dt ¾¼µ i s = 1 L σ (Ψ s Ψ r ) ¾½µ i r = 1 L M Ψ r i s ¾¾µ Ä ÝØ ØÒ ÙÐÑ ÒÓÔ Ù Ò ω r Ð Ñ Ò ÝÐ Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ý ØÐ ¾ Ð Ý ØÐ ¾ Ó p ÓÒ ÓÒ Ò Ò Ô Ô Ö ÐÙ Ù J ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ù ÑÓÑ ÒØØ τ e ÓÒ ÓÒ Ò ØÙÓØØ Ñ ÑÓÑ ÒØØ τ l ÓÒ ÙÓÖÑ ÑÓÑ ÒØØ º τ e = 3 2 páñ(ψ ri s ) ¾ µ ω r = ( p J (τ e τ l ))dt ¾ µ ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ú ÖØ Ð Ø Òº ËØ ØÝ Ò ÒÒ ÐØ ØÖ¹ ÒØ ÓÐ Ø Ö Ó ÐÐ Ò ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ú Ò Ò Ó Ò Ò ÝÐ ÐØÓÚ ÖØÓ Ò Ú ÙØÙ Ú Ö ÓÒ ÒÒ ØØ Ò ØØ Ò ØÙØ Ò Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒÒ Ò ØÓ Ñ ÒØ º Î ÖØ Ð Ø Ò ÙÐÑ ÝÒ ÖÓÒÓ Ò Ú Ö ÓÒ ÒÒ ØØ Ò Ú ÐÙ ØÙÒ ÐÑÙ Ò ÚÙй Ð º Î ÖØ Ð Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÝÒÒ ØÝ ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ò Ò ÙÐÑ º ÃÙÐÑ ÑÙÙØ Ø Ò Ø ÙÚ Ø Ô ÖÙ Ø ÙÙØØ Ú Ø Ú ÐÐ ÒÓÔ Ù ÐÐ Ò Ð Ø Ú Ö¹ Ö Ø Ò ÒÒ ØØ Ò ÙÐÑ Ò Ó Ø Ò Ø Ø Ú Ö ØØ Ú Ø Ò ÙÙÒØ Òº

Ð ÐÐÓØ Ò ÖÓ Ò ÝØØ Ò ÒÒ ÐØ ÑÖØØÝ ÑÔÐ ØÙ Ú ¹ ÖÓ Ò¹ Ò ØØ Ò Ò Òº ¾ º Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ö Ø Ñ Ò Ò ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø ØØÝ Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ø Ñ Ò Ø ÖÚ Ø Ò ÒÙÑ Ö Ò Ò Ñ Ò ¹ Ø ÐѺ º º½ Ê Ø ÙÑ Ò Ø ÐÑ Å Ò Ø ÐÑ Ò ØÝ Ð ØÒ ÝÐ Ò Ð ÐÐ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ú Ø ¹ Ú Ø ÒØ Ö Ð Ý ØÐ Ø Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ y = y + Ð Ò Ö Ø ÙÑ Ò Ø ÐÑ ÔÔÖÓ ÑÓ Ò Ý ØÐ Ò ¾ µ ÒØ Ö Ð ½ º ÌÑÒ Ø ØÙØ Ø Ò ÑÙÙØ Ñ ÒÙÑ Ö Ø ÒØ ÖÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐѺ x dt ¾ µ Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ ÓÑ ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ ÒØ Ö Ð ÔÔÖÓ ÑÓ Ò ÙÓÖ ¹ Ø Ò º Î ØÓ ØÓ Ò ÓÒ ÝØØ ÙÓÖ Ø Ò ÓÖ ÙØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓ Ò Ú Ñ¹ Ñ Ø Ó Ö ÙÒ º Ê ÙÖ Ú ÑÙÓ Ó Ò Ò Ý ØÐ Ø ÓÚ Ø ÙÖ ¹ Ú ÒÐ Ø ÙÒ h ÓÒ ÒØ ÖÓ Ñ Ðº ½ y n = y n 1 + hx n 1 ¾ µ y n = y n 1 + hx n ¾ µ Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ Ò Ú Ö ÓÒ ÙÙÖ Ò Ø ÐÐÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÑÙØØ ÐÝ ÒØÑÐÐ ÒØ ÖÓ Ñ ÐØ Ð ØÝÝ ØÙÐÓ ÒØ Ö Ð Ò Ø Ö ÖÚÓ º ÈÙÓÐ ÙÙÒÒ Ñ Ò Ø ÐÑ ÈÙÓÐ ÙÙÒÒ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ú ÑÑ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ Ò ÖÚÓº ÓÑ ØÖ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ú Ø Ô ÒØ ¹ Ð Ò ÔÔÖÓ ÑÓ Ñ Ø ÔÙÓÐ ÙÙÒ¹ Ò ÐÐ º ½ y n = y n 1 + h 2 (x n + x n 1 ) ¾ µ ÈÙÓÐ ÙÙÒÒ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ Ø Ö ÑÑ Ò ÖÚÓÒ ¹ ÑÙÐ ØØÓÖ Ð ÒØ ÒÓÔ Ù Ò Ù Ø ÒÒÙ ÐÐ º

Ë ÑÔ ÓÒ Ò ÒØ Ë ÑÔ ÓÒ Ò ÒÒ ÒØ ÖÓ Ø Ú ÙÒ Ø ÓØ ÔÔÖÓ ÑÓ Ò ØÓ Ò Ø Ò ÔÓÐݹ ÒÓÑ ÐÐ ½ º Ë ÑÔ ÓÒ Ò ÒØ ÚÓ Ò Ó Ø ÙÓ ØÙ Ø Ò Ð ÒÒ Ò Ø Ò ÊÙÒ ¹ ÃÙØØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÓØ ÝØ ØÒ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò ÙÖ Ú Ò ÖÚÓ Ò Ô¹ ÔÖÓ ÑÓ ÒØ Ò ½ º ¾ y n = y n 1 + h 6 (x n 1 + 4x n 1 + x n ) ¾ µ 2 Ë ÑÔ ÓÒ Ò ÒØ ÓÒ Ø ÖÔ ØØÓÑ Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÐÐ ÒØ ÖÓ Ø ¹ Ú Ò ÙÙÖ Ò ÖÚÓ Ø ÓÐ Ø ØÓ Ð ÒØ Ô Ø Ò ÚÐ º ÒÓ Ø Ò ÝÐ ÐØÓ¹ Ð Ø Ò ÒØ Ö Ð ÓÐ Ø Ö ÑÔ ØÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐк º º¾ Î Ö ÖÚ Ó ÆÙÑ Ö Ò ÒØ ÖÓ ÒÒ Ò Ú Ö ÓÓ ØÙÙ Ø ÙÚ Ö Ø ÔÝ Ö ØÝ Ú Ö Øº à ع ÙÚ Ö Ö ÔÔÙÙ ÝØ ØÝÒ ÒØ Ö Ð Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ ÖØ ÐÙÚÙ Ø º Ñ Ö Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ Ò Ú Ö ÓÒ Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÔ ØÙÙ Ò Ò Ð Òº ÈÝ Ö ØÝ Ú Ö Ö ÔÔÙÙ Ð ÒÒ ÝØ ØØÚÒ ÐÙ Ù ØÝ Ò Ø Ö ÙÙ Ø º ÈÝ Ö ØÝ Ú Ö Ú ÐÔ ØÙÙ Ò Ô Ò ÒØÝ Ó ÔÝ Ö ØÝ ØÝØÝÝ ÐÐÓ Ò Ø Ò ÑÑÒ Ô ¹ Ò ÑÑ ÐÐ ÐÙÚÙ ÐÐ º ÃÓ ÓÒ Ú Ö Ò ÖÚ Ó ÒØ ÓÒ Ø ÐÐ Ø º Î Ö Ø ÚÓ ÒØ Ú Ò Ó ÓÒ Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÖÚ Ó Ø º ½ º º Î Ð ØØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ÝØ ØÒ Ú ÓÑ ØØ Ø ÒØ ÖÓ ÒØ ÐØ º Ä ÒØ Ø ÙÙ ÓÒ ¾ ÅÀÞ ÓÐÐÓ Ò Ð ÒØ ¹ Ð h ÓÒ ¼ µ º Ë ÖØÓ ÙÒ Ø ÓØ ÓÒ Ö ØÓ ØÙ ÝØØÑй Ð Ö Ú Ø Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ Ø Ô Ò Ö ÚÓ ÒØ Ñ Ú Ø Ó ÒÔÙÓÐ Ø Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ º ÁÒØ ÖÓ ÒØ Ò ÓÒ Ú Ð ØØÙ ÚÝØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÒØ ÖÓ ÒØ Ð ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ò Ô Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÙÙÖ ÑÔ Ò ÑÙÐ ØØÓÖ ÒØÝÚ Ò Ø ÙÙ Òº Ñ Ö Ú Ð Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÐÐ Ý Ø Ò ÓÓÒ Ñ ØÙÙ ÝÐ ¾¼¼¼ ÑÙÐÓ Ò¹ Ø ÐØ º Ö ØØ Ò Ò ÖØÓ ÙÒ Ø Ó Ð Ø Ò Ó ØØ Ñ ÐÐ Ä ÔÐ Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò Ø Ð ÐÐ Ö Ú Ø Ò Ö ØØ Ò Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ó z ÓÒ ÓÑÔÐ ÐÙ Ùº s = z 1 hz ¼µ

¾ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ø Ú ÖØ ÐÙÑ ØØ Ù Ø Ì ÐÙÚÙ Ú ÖÖ Ø Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ú Ø Ú Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ð ØØ Òº Ì Ø Ú Ö Ó Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ØÓ Ñ ÒØ ØÝ ÝÒÒ ÐÐ ÔÐ Ò Ö ÐÐ ÙÓÖ¹ Ñ ÐÐ Ô ÝÑÑ ØÖ ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ Ú ÖÖ ÒÖ Ó ØÙ Ø Ð ÒØ º º½ Î ÖØ ÐÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ø Ø Ö Ø ÐÝ Ì Ø Ö Ø ÐÝ ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ ¾ º Ì ÒÒ Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ø Ú Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ø ¹ ÓÐØ Ò Î Ò ÓÐÑ Ú Ò Ò ÙÙÒØ ÁËͽº Ì ÒÒ Ø ÓÒ ØØÝ ÓØ Ò ÔÝ ÝÝ Ð ÐÐ Ó ÖÚÓ º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ø ÒÒ Ø ÓÒ ÓÐ Ø ØØÙ ØÝ Ò Ú Ó º Î ØÓ ÙÙÒØ Ù Ò ÒÒ ÐØ ÑÙÙØ Ñ Ò ÚÓÐØ Ò Ú Ø ÐÙÐÐ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÙÙÖØ Ñ Ö ØÝ Ø Ó ØÝ Ò Ô ÒÓÔ Ø ÓÐ ÑÓ ÙÐÓ ÒÒ º Ë Ö Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ø ØÙÓ¹ Ø Ø Ò Î Ò ÓÐÑ Ú ÐÐ ÙÙÒØ ÐÐ ÁË; Ó ÓÒ ÙÙÐÙÙ Ä Ä¹ ÙÓ Ø Ò ¼¼ Î Ò ÝÒ½½¹ÑÙÙÒØ º Ô ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÓÖÑ ØÙ Ò Ø Ø Ñ Ò ÝØ ØÒ ½ ÑÀ Ò ÙÖ Ø ÒØ º ÃÙÖ ¹ Ø Ò ÝØ ØÒ ÑÙÙÒØ Ò ØÓ ÓÓÒ Ú Ò Ä½ Ø Ø Ô Ø Ò ÚÐ Òº Ç Ó ÙÐ Ù Ó Ø Ò Ñ ÒÐ ÐÐ ÝØ ÒÒÐÐ Ô Ø ØØ ÙÖ Ø Ñ Ò Ø Ú Ò ÒÓÐÐ Ò ÚÐ Ò ÝØ ØÒ Ó Òº ÃÙÚ ¾ Å ØØ Ù Ö Ø ÐÝ ÙÖ Ø Ò ÙÓÖÑ ÐÐ Ó Ó ÙÐÙ ÔÐ Ò Ö Ò ÙÓÖÑ Ò Ñ ØØ Ù Ö Ø ÐÝ ÓÒ ÙÚ ¾ º ÔÐ Ò Ö Ø ÙÓÖÑ ØÙ ¹ Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ Î Ò Ó ÐØ Ëͺ Ó ÐØ ÙÓÖÑ Ø Ø Ò ¼ Ï Ò Ú ØÓ¹ ÙÙÒØ ÐÐ ÁÆͽ Ó Ý ØØ ¾¼¼ Ï Ò Ó Ó ÙÐ Ù ÓÒ ØØ º ÃÓÒ Ò Ú Ø ÑÓÑ ÒØØ ØÙÓØ Ø Ò ØÓ ÐÐ Ñ ÒÐ ÐÐ ÓÒ ¹ ÙÙÒØ ¹Ý Ø ÐÑÐÐ Ó Ø ÒÒ Ø¹ Ø Ò Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ Ò Ø ÒÒ Ø Ô Ö Øº ÃÙÚ ¾ Å ØØ Ù Ö Ø ÐÝ ÔÐ Ò Ö ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ Ã Ö Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ø ØØ Ú Ú ÖØ Ñ Ø Ø Ò ÑÙÙÒØ Ò ØÓ Ó Ø Ó Ó Û ¹Ø Ó Ò ÐÝ ØØÓÖ ÐÐ º ÃÓÐÑ ÒÒ Ø Ú ÖØ Ð Ø Ò Ø ÑÙÙ Ø º

Ô ÝÑÑ ØÖ Ø ÙÓÖÑ Ø ØØ ÓÐÑ ØØ ÒÒ Ø ØØ Ú ÖØ ÚÓ ØÐÐ Ñ Ø¹ Ø Ù Ö Ø ÐÝÐÐ Ð Ø Ö ÐÐ Ò Ó ÒÓÐÐ Ó Ø Ñ Ò ÒÒ Ø Ú Ø Ú ÖÖ Ø ÓÐ Ø ØÓ º Å ØØ Ù Ø ÑÙÐÓ ÒÒ Ø ÓÒ ÒÝØØ Ø ØØÝ ½¼¼ ÀÞ Ò Ø ÙÙ ÐÐ ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ Ó Ó ÙÐ Ù Ó ÓÒ Ñ Ø ØØÙ ÀÞ Ò Ø ÙÙ ÐÐ º ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÓÒ Ð ØØÙ Ú Ò ÒÒ Ø ÓÒ ÒÝØ ÓÒÓ Ø º ¾ º¾ º¾º½ Ë ÑÙÐ Ø ÓØ Ñ ØØ Ù Ø ÌÝ ÝÒØ ÒÒ Ø ÌÝ ÝÒØ Ø Ø Ú ÖÖ Ø Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò ØÙÓØØ Ñ ÑÙÐÓ ØÙ Ö Ú Ö ÓÒ ØÝ ÝÒØ ÒÒ Ø Øغ ÃÙÚ ¾ ÓÒ Ú ÒÒ Ø Ä½ Ò Ô ØÖ ÑÙÐÓ ØÙÒ Ñ Ø ØØÙÒ º ÂÒÒ ØØ Ò Ð ØÙ ÚÓ Ú ÖÖ Ø ÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ù Ò ÙÙÒØ ÒØ Ú Ø Ó Ì Ò ØÙÒÒ ÙÙ Ø Ó ØÙ Ò ÙÙÒØ ØÙÓØØ Ö Ð Ò ÒÒ Ø ÔÙÐ ÙÚ ÓÒ Ö Ø Ø Ø Ò ÚÖ Ø ÐÝ ÓÒ Ò Ö Ð Ò Òº ÃÙÚ Ø ¾ Ò Ò Ù Ø Ò Ò ØØ ÑÓÐ ÑÑ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò Ð ÙÙÖ ÑÑ Ø ÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÑÑ Ò ÖÚ Ó ÙÒ ¼ ÀÞ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÑÔÖ Ø º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ô ØÖ ÓÒ ¹ ÙØÙÒÙØ Ø ØÝ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ ÑÙØØ ÔÖÓØÓØÝÝÔ ÓÒ ÙØÙÒÙØ Ø ÑÑ Òº ÌÑ Ó ØÙÒ ÑÙÐ ØØÓÖ ÝØ ØÝ Ø Ð Ø ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ø º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ¹ ÔÓ Ò Ú ÐÑ Ø ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò Ñ ÐÐ ÓÐ Ø ØÝ ÝØÝ ÐÔ ÓØ Ò Ò ¹ Ñ Ò ÐØ ÙÙØ Ò ÚÓ ÓØØ ÒØ º ÌÑÒ ÖÓ Ú ÙÙ Ò Ø ÓÒ ÓÐØ Ú Ö ØÝ Ò Ú ÖÓÚ Ò Ò ØÙØ ØØ ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø ØØ Ø ÙÙ Ø Ó º ÃÙÚ ¾ ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ò Ä½ ÖÑÓÒ Ø Ø Ò Ö Ò ØØ Ñ Ø Ö Ø Ò ÐÐ º À ÖÑÓÒ Ø Ò Ö Ø Ð ØØÙÚ Ø Ð Ø ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÑÔ¹ Ö Ø Ó Ö Ø ÝÐ ØØÝÚØ Ô Ó Òº Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÖÓ ØÙÚ Ø Ô Ö ØØÓÑ Ø ÖÑÓ¹ Ò Ø ÙØ Ò Ô ØÖ ÙÚ Ø Ò ÙÓÑ ØØ Òº ËØ Ò Ö ÑÖØØÝ Ö ÝÐ ØØÝÝ ½ º ÖÑÓÒ ÐÐ ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò ØÙÓØØ Ñ ÒÒ ØØ º ÌØ ÓÒ Ú ÚÐØØ Ó Ô Ö ÐÐ Ø Ò ÖÑÓÒ Ø Ò Ö Ø ÓÚ Ø Ö ØÝ Ò Ø Ù Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÑÔÖ ¹ Ø ÓÐ Ú Ø ÖÑÓÒ Ø ÓÖÓ ØÙÚ Ø ÚÐØØÑØغ ÂÒÒ ØØ Ò ÌÀ Ó ÓÒ Ð ØØÙ Ý ØÐ Ò ÚÙÐÐ ¼º ÖÑÓÒ Ò Ø ÓÒ ÑÙ¹ Ð ØØÓÖ ± ÔÖÓØÓØÝÝÔ ¾ ±º Ì Ø Ô Ù ÌÀ ÒÒ ØÝ Ò Ó ÙÚ ÒÒ ØØ Ò Ð Ù Ø Ó ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò ØÙÓØØ Ñ ÒÒ ØØ ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÑÝ ÖÑÓÒ Ø Ò ÚÐ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º

¾ 4 a) 4 b) 2 2 jännite (V) jännite (V) 2 2 4.1.2.3.4 4.1.2.3.4 jännite suhteessa perusaaltoon.3.25.2.15.1.5 c) 5 1 15 2 taajuus (Hz) jännite suhteessa perusaaltoon.3.25.2.15.1.5 d) 5 1 15 2 taajuus (Hz) ÃÙÚ ¾ Ë Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ Ø ØÝ ÝÒÒ Ò Ô ØÖ ÑÙÐÓ ØÙ Ñ Ø ØØÙ jännite suhteessa perusaaltoon (%) 7 6 5 4 3 2 1 5 1 15 2 25 harmonisen järjestysluku ÃÙÚ ¾ Ë Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ò ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ØÝ ÝÒÒ Ò Ò Ò ÑÙÐÓ ØÙ ÔÙÒ Ò Ò Ñ Ø ØØÙ Ú Ð Ó Ò Ò Ø Ò Ö Ò ØØ Ñ Ø Ö Ø

¾ º¾º¾ Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ Ô ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÓÖÑ Ò Ø Ø Ö Ú Ö ÓÒ ÙÓÖÑ Ò ÓÒ ½ ÑÀ Ò ÙÖ Ø Ò Ú Ò Ä½ ÑÙÙÒØ Ò Ø Ø Ô Ø Ò ÚÐ Ðк ÃÓ ÐÚ Ø ØÒ Ñ Ø Ò Ô Ýѹ Ñ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ Ú ÙØØ Ö Ú Ö ÓÒ ÒÒ ØØ Ò ÑÙÐ ØØÓÖ ÔÖÓØÓØÝݹ Ô º Ä Ú ÖØ ÐÐ Ò ØÓ Ñ Ó ÒÒ Ø Ø Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÑÓÐ ÑÑ º Ë ÑÙÐÓ ÒÒ ÓÒ ÙÓÖÑ ØØ Ñ ØØÓÑ Ú ÙÙÖ ¹ ÑÔ Ò Ø Ú ØÙ Ø Ó ¹ Ò ÐÔ ÙÐ ½ ± Ò Ñ ÐÐ Ú ÖÖ Ø º ÌÑ Ó ØÙÙ Ø ØØ ÙÓÖÑ Ò Ñ ÐÐ Ú ÙÓÖÑ Ø ÝØ ØÒ Ú Ö ÓÓÒ Ñ Ò Ø ÓÐÐÓ Ò ÐÐ Ú ÐÐ ÓÒ ¹ Ø ØØ Ú ÓÒ ÒÐ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÖÚÓغ Ì ÑÙÐ Ø Ó ÑÙ Ò Ú Ò ¹ ÚÝØ ÙÓÖÑ ØØ Ñ Ò Ò ÙØ Ø Ö Ø ÐÙØ Ö ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ Ñ Ö ØØÚ ÑÙÙØÓ Ø Ú ÒÒ ØØ Òº ÃÙÚ ¾ ÓÒ Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ø ÙÓÖÑ Ú ÖÖ Ø Ô ÝÑÑ ØÖ ÐÐ ÙÓÖ¹ Ñ ØÙ ÐÐ ÐÑ Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒØ ÓÑÔ Ò Ó ØÙÒ º Ì ÙÐÙ Ó ¾ ÓÒ ÙÚ Ò ÒÒ Ø¹ Ø Ø Ð ØÙØ Ø ÓÐÐ ÖÚÓÒ ÖÚÓغ Ä ÝØØ Ò Ý ØÐ ÓÒ Ð ØØÙ ÖÚÓØ ÒÒ Ø ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ ÐÐ Ö Ø Ð ÒØ º Ì ÙÐÙ Ó ¾ ÂÒÒ ØØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓØ Ú Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÙÙÖÙÙ Ù Ø ÑÝ ¹ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÝÑÑ ØÖ ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ Ú Ä½ ľ Ä Ô ÝÑÑ ØÖ ÑÙÐÓ ØÙ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¾ Î ¾ ½ Î ¾¾¾ Î ¼¼ ± Ñ Ø ØØÙ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¾ Î ¾¾ Î ¾¾¼ Î ± ÑÙÐÓ ØÙ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¾¾ Î ¾¾ Î ¾¾ Î ¼ ¼¼ ± Ñ Ø ØØÙ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¾ ½ Î ¾¾ Î ¾¾ Î ½ ¾ ± Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ ÙØØ ÑÙÐ ØØÓÖ ½ ÔÖÓ ÒØØ Ý Ô Ò Ñ¹ ÑÒ Ô ÝÑÑ ØÖ Òº Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÑÙÙÒØ Ò ¼ ÀÞ Ò ÑÔ Ò Ð Ò ÖÓ ØÓ ÐÐ Òº ÌØ ÚÓ Ø Ö ÒØ ÝØØÑÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÑÙÙÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ º ÃÓÑÔ Ò Ó ÒÒ Ò ÓÐÐ ÔÐÐ ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÒ Ö ÐÙÒ ÔÖÓ ÒØØ Ý Ò Ô Ò ÑÔ Ô ÝÑÑ ØÖ º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ô ÝÑÑ ØÖ ÓÑÔ Ò Ó Ø Ú Ò ÓØ Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÓÑÔ Ò Ó Ù ÒÒ ØØ ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ÓÐ Ú Ò Ô Ò ÑÔ Ô Ýѹ Ñ ØÖ ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ º ÃÙÑÑ Ò Ø Ô Ù Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Óѹ Ô Ò Ó ÒØ Ô Ö ÒØ Ñ Ö ØØÚ Ø ÒÒ ØØ Ò Ð ØÙ º

¼ 4 a) 4 b) 2 2 jännite (V) 2 jännite (V) 2 virta (A) 4.1.2.3.4 c) 6 4 2 2 4 6.1.2.3.4 e) 4 virta (A) 4.1.2.3.4 d) 6 4 2 2 4 6.1.2.3.4 f) 4 jännite (V) 2 2 jännite (V) 2 2 virta (A) 4.1.2.3.4 g) 6 4 2 2 4 6.1.2.3.4 virta (A) 4.1.2.3.4 h) 6 4 2 2 4 6.1.2.3.4 ÃÙÚ ¾ Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ Ú ÒÒ ØØ Ø Ú Ú ÖÖ Ø ÑÙ¹ ÐÓ ØÙ Ñ Ø ØØÙ ¹ ÒÒ Ø ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¹ ÒÒ Ø ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ

½ º¾º ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ Ó ÐÐ ÐÐ ÙÓÖÑ Ø ØØ ØÙØ Ø Ò Ñ Ø Ò ÖÑÓÒ Ø Ú ÖÖ Ø Ú ÙØØ Ú Ø ÒÒ ¹ Ø ÑÙÓØÓÓÒ Ù Ò ÝÚ Ò ÒÒ Ø ÝÐ ÐØÓ Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒØ ØÓ Ñ º Ë ÑÙÐÓ ØÙ ÙÓÖ¹ Ñ Ú ÖØ ÐØ Ô ÖÙ Ø Ù Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ð Ò Ð ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ º À ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÐØÚØ Ú ÒÒ Ò Ø ÑÒÒ Ò Ý ÒÒ ÒØÓ Ø Óй Ñ ÒÒ ÒØÓ Ø ÝÐ ÐÐÓÒº Æ Ò ÑÔÐ ØÙ Ø Ù Ø Ô ÖÙ ÐØÓÓÒ ÓÒ ÖÚ Ó ØÙ Ú ¹ Ø Ú Ò Ñ Ø ØØÙ Ò ÙÓÖÑ Ú ÖØÓ Ò ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø º ËÙ Ø ÐÐ Ø ÑÔÐ ØÙ Ø ÓÒ Ø ØØÝ Ø ÙÐÙ Ó º Ì Ó ÖØÓ Ñ ÓÒ ÖÚ Ó ØÙ ¼ ÖÑÓÒ Ø Ò Ú ÖØÓ Ò Ú ÖÖÓØ Ô ÖÙ ÐØÓÓÒ Ò Ò ÓÚ Ø ½ ¼ Ø ØØ º ÌÓ ÐÐ Ò Ó ÐÐ Ò ÝÐ ÐÐÓ Ð¹ Ð Ú ÖØÓ ÔÓ Ø Ø Ñ Ò Ñ ØØ ÙØØ Ô ÒØ ÖÓ Ú ÖØ ¹ ÒÒ Ø ÑÙÓ Ó º Ì ÙÐÙ Ó ÃÙÓÖÑ Ú ÖÖ Ò ÖÑÓÒ Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÖÚÓØ Ù Ø Ô Ö٠й ØÓÓÒ Ö ØÝ ÐÙ Ù ½½ ½ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¾ ± ½ ± ¾ ± ± ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ½ ± ½ ± ± ¾ ¼ ± ÃÙÚ ¾ ¼ ÓÒ Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ø Ú Ú ÖÖ Ø Ú Ò Ä½ ÒÒ Ø¹ Ø Ò Ú ÖØÓ Ò Ô ØÖ Øº ÃÙÚ Ò ¾ ¼ Ó Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÑÙÐÓ ÒÒ ÝØ ØÝØ Ú ÖÖ Ø ÓÚ Ø Ô ÖÙ ÑÙÓ ÓÐØ Ò Ñ Ò ÐØ Ø Ù Ò Ñ Ø ØÙØ ÑÙØØ Ù Ø Ò Ò ÐÚ Ø Ý Ò ÖØ Ø ØÙØ Ú Ò ÝÐ ÐØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÖÒ Ø º ÖÓØ ÙÚ Ò ¾ ¼ Ú ÖØÓ Ò ÚÐ ÐÐ Ó ØÙÚ Ø Ø ØØ ÖÑÓÒ Ø Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒÒ Ò Ð Ò Ú Ö¹ Ö Ò ØÙÓØØ Ú ÒÒ Ø ÓÒ Ö ÑÙÓØÓ Ò Òº ÂÒÒ Ø ÙÚ Ò ¾ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒÒ Ø ÑÙÙØØÙÙ ÑÙÐ ØØÓÖ Ñ Ò Ö Ø ¹ Ú ÐÐ Ó ÙÓÖÑ Ú ÖÖ ÓÐ Ý Ø Ô Ð ÓÒ ÖÑÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º ÂÒÒ ØØ Ò Ô ØÖ ÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÓÖÑ Ú ÖØÓ Ò Ú ÙØÙ ÒÒ ØØ Ò ÓÒ Ñ Ò ÐØ Ò Ò ÑÙÐ ØØÓÖ ÔÖÓØÓØÝÝÔ º Ê ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÑÔÖ Ø ÓÐ Ú ÖÑÓ¹ Ò ÓÒ Ñ Ö ØØÚ Ø ÖÓ Ö ØÝ Ø ÙÚ ¼ Ñ Ó ØÙÒ Ø ØØ ÑÙ¹ Ð ØØÓÖ Ò ÙÓÖÑ Ú ÖÖ ÓÐ Ö ÓÒ Ò Ø Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ø Ò Ò Ò Ú ÙØÙ Ø ÒÒ ØØ Òº Ì Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò ÖÓ ÒÒ Ø ÖÑÓÒ Ø Ò ÑÔÐ ØÙ Ó ÑÙÐ ØØÓÖ Ú Ö Ò Ò ÑÙÙÒØ Ò ÑÔ Ò ÓÐ ØÝ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ú Ø Ú º ÃÙÚ ½ ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ò ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÙÒ ÓÑÔ Ò Ó ÒØ ÓÒ ÔÓ ÔÐغ À ÖÑÓÒ Ø Ý ØÐ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ð ØØÙ ÌÀ ÑÙÐÓ Ù ÐÐ ÒÒ ØØ ÐÐ ÓÒ ½¾ ¾ ± Ñ Ø ØÙ ÐÐ ÒÒ ØØ ÐÐ ½ ±º ÃÙÚ Ò ½ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÖÓ ØÙÐ ÔÓ Ò Ö Ó¹ Ò Ò Ø Ù Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø º ÅÙÙØ Ñ Ò ÔÖÓ ÒØØ Ý Ò ÖÓ Ò ÚÓ Ó ØÙ Ó Ø ØØ Ì ÓÒ ÐÙÓÒÙØ Ö Ñ ØØ Ù Ö Ð Ò ÒÒ Ø ÔÙÐ ÙÚ ÓÒ Ñ ÓÒ ÙØØ ÒÙØ Ö Ð Ò Ö ÓÒ Ò Ø Ð Ò ÙÓ ØØ Ñ º Ä ØÝ ÝÒØ Ø Ø Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ ÐÐ Ò ØÙÓØØ Ñ Ö ÓÒ ÖÓ ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò ÚÐ Ðк Ð ¹ ÐØÓÚ ÖØÓ Ò Ú ÙØÙ ÒÒ ØØ Ò ÓÒ Ò Ò ÙÙÖ ØØ Ø Ò Ö Ò ØØ Ñ Ø Ö Ø

ÝÐ ØØÝÚØ Ð Ø º ÃÙÚ ¼ ÓÒ ÖÑÓÒ Ø Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒØ ÔÐк À ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔ Ò Ó Ò Ú ¹ Ø Ñ Ý º ÃÙÚ ¾ ÓÒ ÒÒ ØØ Ò ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÙÒ ÓÑÔ Ò Ó ÒØ ÓÒ ÝØ º ÂÒÒ ØØ Ò ÌÀ ÓÒ ½¼ ± ÑÙÐ ØØÓÖ ¾¾ ± ÔÖÓØÓØÝÝÔ º ÃÓÑÔ Ò Ó ÒØ ØÓ Ñ Ñ Ò Ô Ö ÑÑ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ º ÅÓÐ ÑÑ ÓÑÔ Ò Ó Ø Ú Ò ÝÐ ÐØÓÚ ÖØÓ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ ØØ Ò Ð Ñ Ö ØÝ ØØ ¹ ÑÒ Ô Ò Ú Ö Ò Ò ÙÒ ÙÓÑ Ó Ò ØØ Ò Ò ÚÓ Ñ ÝÐ ÐØÓ ÙÓÖÑ ØÙ ÓÐ Ú Ö Ó ØÝÝÔ ÐРغ ¾

4 a) 4 b) 2 2 jännite (V) 2 jännite (V) 2 virta (A) jännite suhteessa perusaaltoon 4.1.2.3.4 c) 6 4 2 2 4 6.1.2.3.4 e).1 virta suhteessa perusaaltoon.8.6.4.2 5 1 15 2 taajuus (Hz) g).3.2.1 5 1 15 2 taajuus (Hz) virta (A) jännite suhteessa perusaaltoon 4.1.2.3.4 d) 6 4 2 2 4 6.1.2.3.4 f).1 virta suhteessa perusaaltoon.8.6.4.2 5 1 15 2 taajuus (Hz) h).3.2.1 5 1 15 2 taajuus (Hz) ÃÙÚ ¾ ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ ÒÒ Ø ÖÑÓÒ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ Ú ÒÒ Ø¹ Ø Ø Ú Ú ÖÖ Ø Ò Ò Ô ØÖ Ø ÑÙÐÓ ØÙ Ñ Ø ØØÙ

4 a) 4 b) 2 2 jännite (V) 2 jännite (V) 2 4.1.2.3.4 c) 4.1.2.3.4 d) 5 5 virta (A) virta (A) 5 5 jännite suhteessa perusaaltoon virta suhteessa perusaaltoon.1.2.3.4 e).1.8.6.4.2 5 1 15 2 taajuus (Hz) g).5.4.3.2.1 5 1 15 2 taajuus (Hz) jännite suhteessa perusaaltoon virta suhteessa perusaaltoon.1.2.3.4 f).1.8.6.4.2 5 1 15 2 taajuus (Hz) h).5.4.3.2.1 5 1 15 2 taajuus (Hz) ÃÙÚ ¼ ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ ÒÒ Ø ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔ Ò Ó ØÙ Ú ÒÒ ØØ Ø Ú Ú ÖÖ Ø Ò Ò Ô ØÖ Ø ÑÙÐÓ ØÙ Ñ Ø ØØÙ

jännite suhteessa perusaaltoon (%) 8 6 4 2 5 1 15 2 25 harmonisen järjestysluku ÃÙÚ ½ Ë Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ò ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÒÒ Ø ÖÑÓÒ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ Ò Ò Ò ÑÙÐÓ ØÙ ÔÙÒ Ò Ò Ñ Ø ØØÙ Ú Ð Ó Ò Ò Ø Ò Ö Ò ØØ ¹ Ñ Ø Ö Ø jännite suhteessa perusaaltoon (%) 8 6 4 2 5 1 15 2 25 harmonisen järjestysluku ÃÙÚ ¾ Ë Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ò ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÒÒ Ø ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔ Ò Ó ØÙ Ò Ò Ò ÑÙÐÓ ØÙ ÔÙÒ Ò Ò Ñ Ø ØØÙ Ú Ð Ó Ò Ò Ø Ò Ö Ò ØØ Ñ Ø Ö Ø

º¾º Ç Ó ÙÐ Ù Ç Ó ÙÐ ÙØ Ø Ú ÖÖ Ø Ò ÑÙÐÓ ØÙ Ñ Ø ØØÙ Ö Ú Ö ÓÒ ØÓ Ñ ÒØ Ó Ó Ùй ÙØ Ð ÒØ º Ì Ø Ú Ä½ Ó Ó ÙÐ Ø Ò ÒÓÐÐ Ó Ø Ñ Ò ½¼ Ñ Ò Ô ØÙ Ø Ò ¹ Ô Ð Ò Ô ÑÙÙÒØ Ø º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ø Ð Ù Ý Ø ÚÓ Ø ØÝ ÐÐ Ø Ó Ó ÙÐ Ù º ÃÙÓÖÑ Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ú ÒØÒ Ò Ù Ø Ò ÓÒ ÐÔ Ú ÖØ Ò Ñ Ð¹ Ð ÒÒ ØØ ÐÐ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÐÐ ½¼¼¹ ÖØ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ú ÖØ º Ç Ó ÙÐÙÒ Ú ÖØÓ ÓÒ ÖÚ ÓØÙ Ñ ØØ Ù Ø Ö Ø Ò ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ò ÑÙ Òº Î ØØ Ò ½ ÑÙ Ò Ô Ð Ò ÑÔ Ò ÓÒ ØØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÔ ÓØ Ò ÙÙÖ ÑÔ ÖÚÓ ÓÐ Ø ÖÔ Ò ÝØغ Ë Ñ Ø ÝÝ Ø Ù Ò Ô ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÓÖÑ Ò Ó ÐÐ ÑÝ ÑÙ Ú ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ô Ò ÙÓÖÑ ÓØ Ò Ò ÝØ ØÒ Ö Ø Ò Ó Ò ÐÔ Ú ÖØ ½ ± Ò Ñ ÐÐ Ú ÖÖ Ø º ÃÙÚ ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ø ¹Ú ÖÖ Ø Ó Ó ÙÐ ÙØ Ð ÒØ º À Ø ÐÐ ¼ ¼ Ò¹ ÑÑ Ò Ò Ú Ó Ó ÙÐ Ø Ò ÒÓÐÐ Ó Ø Ñ Òº ÂÒÒ Ø ÔÙÖ ÙØÙÙ ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ö Ø Ú ÐÐ ÑÙÐ ØØÓÖ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÚÐ ÐÐ ¼ ¼ ¼ ¼ Ñ Ó ØÙÙÒ Ø ØØ ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÐ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÑÙÙÒØ Ò ÔÐ Ò Ö Ø Ñ Ò ØØ Ô Ö º ÆÓÔ Ø ÒÓÙ Ú Ò ÝÐ Ú ÖÖ Ò Ø ÐØ ÙÓ Ø Ò ÔÝ ÝØØÑÐÐ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ø¹ Ñ Ò Ð Ò ÒÒ Ø ØØ ÒÓ Ø Ø Ò Ø Ø Ö ÑÔ Ø ØØÙÒ º ÃÙÒ ÚÙØ Ø Ò Ø Ó ÐÑ Ò ÑÖ Ø ÐØÝ Ú ÖØ Ö ÒÒ Ø ØØ Ó Ø Ò Ò Ò ØØ Ú ÖØ ÔÝ ÝÝ Ö ¹ ÐÐ º ÃÙÚ ÒÒ Ø Ò Ú ÖØÓ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓØ ÓØ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÓ Ò ÚÙÐÐ º ÃÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú ÖØ ÝØØÝØÝÝ ÝÚ Ò Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÑÙ¹ Ð ØØÓÖ ÔÖÓØÓØÝÝÔ º ÃÙÚ Ø ÐÐ ¼ ¾ Ò ÝÚ Ö ÓÒ Ò Ö Ø¹ Ñ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò Ú ÖÖ Ò ÒÓÙ Ù º Ê ÓÒ Ò Ò ÝÝÒ ØØ ÓÐÐ ÐÑ Ò Ò ÑÙÙØÓ Ò Ø ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò Ó Ñ ÒÒ ØØ º

4 a) jännite (V) 2 2 virta (A) jännite (V) 4.5.1.15.2.25.3.35.4.45 b) 2 1 1 2.5.1.15.2.25.3.35.4.45 c) 4 2 2 virta (A) 4.5.1.15.2.25.3.35.4.45 d) 2 1 1 2.5.1.15.2.25.3.35.4.45 ÃÙÚ Ç Ó ÙÐ Ù Ò ÑÑ Ú µ ÑÙÐÓ ÙØ Ú ÒÒ ØØ Ø µ ¹ ÑÙÐÓ ÙØ Ú Ú ÖÖ Ø µ Ñ Ø ØÙØ Ú ÒÒ ØØ Ø µ Ñ Ø ØÙØ Ú ÖÖ Ø

3 a) jännite (V) 2 1.5.1.15.2.25.3.35.4.45 b) 15 virta (A) 1 5.5.1.15.2.25.3.35.4.45 c) 3 jännite (V) 2 1.5.1.15.2.25.3.35.4.45 d) 15 virta (A) 1 5.5.1.15.2.25.3.35.4.45 ÃÙÚ Ç Ó ÙÐ Ù Ò ÑÑ Ú µ ÑÙÐÓ ÙØ Ú ÒÒ ØØ Ø µ ¹ ÑÙÐÓ ÙØ Ú Ú ÖÖ Ø µ Ñ Ø ØÙØ Ú ÒÒ ØØ Ø µ Ñ Ø ØÙØ Ú ÖÖ Ø

Ø ÒÚ ØÓ Ì ÔÐÓÑ ØÝ ØÙØÙ ØÙØØ Ò Ú ØÓ ÙÙÒØ Ò Ö ÝØØ Ò Ø Ø Ò Ò ÔÓ ¹ ÐØ ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙ Ö ÝØ Ò Ø ØÝ Ò ØÙ Ú Ö Ó Ø Ò ÑÙÐÓ Ò¹ Ø ØÝ ÐÙÒ ØÓ Ñ ÒØ Ú Ø Ú Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ð ØØ Ò Ú ÖÖ Ø Òº ÄÙÚÙ ¾ ÝØ Ò ÐÔ Ö ÝØ Ò Ú Ø ÑÙ Ø ÐØ Ò ÖÚ Ó Ø Ò Ø ØÝ ¹ ÑÙÐÓ ØÙ Ö ÝØØ ÓÒ ÔØ Ó ÔÓ ÙØÙÙ Ì ¹Ú Ö ÓÚ ØÓ ÙÙÒØ Òº ÃÓÒ ÔØ Ò ØÓ ØØ Ò ÓÔ Ú Ò Ö ÝØ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ÑÙØØ Ó Ø Ò ÓÙ ¹ Ú ØØ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ö Ó ØÙÒ Ò Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ Òº ÄÙÚÙ ¹ Ø ÐØ Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ØÓØ ÙØÙ Ø ÝØ Ò ÐÔ Ñ ÐÐ Ø Ó Ø ÑÙÐ ØØÓÖ ÝØ ØÒ Ú Ð ØØ Ò Ö Ø ÙÑ Ò Ø ÐÑ Ñ ÐÐ Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ø Ú ÖØ Òº ÄÙÚÙ Ú Ö¹ Ø ÐØ Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò Ú Ø Ú Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ð ØØ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ö Ð ÙÓÖÑ ¹ ØÙ Ø Ð ÒØ º ÌÝ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÐ ÖÚ Ó Ö ÝØØ ÓÒ ÔØ Ó ÔÓ ÙØÙÙ Ú Ö ÓÚ ¹ ØÓ ÙÙÒØ Ð ØØ ØÓÓÒ ØÓØ ÙØØ ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙ Ø ØÝ Ø Ú ÖØ Òº ÃÓ Ó¹ Ò ÙÙØ Ò ÔÐÓÑ ØÝ ØÝØØ ÐÐ Ø ØÙØ Ø ÚÓ ØØ Øº Ì ØÝ Ø ÐØÝ Ú Ö ÓÚ ØÓ ÙÙÒØ Ð ØØ ØÓ ÓÚ ÐØÙÙ Ö ÝØ Ò ØÓ¹ Ø ÙØØ Ñ Òº ÃÙ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ø Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ ØÓØ ÙØ ØØ ÚÓ ÙÖ Ú Ö Ø Ù ÑÙÙØØ º ÅÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò Ì ÚÓ ÓÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ò Ò Ö ÝØ º ÃÙØ Ò ÑÓ ÙÐÓ ÒØ ÙÓ ØÙ Ø ØØ Ð Ú ÐÙÚÙ ÙÓÑ ØØ Ò Ì ØÙÓØØ ÒÒ ØØ Ò Ø ¹ ÙÙ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÑÝ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÐÐ º ÌÑ ØØ Ú Ùع Ø Ø Ò Ö ÒÑÙ Ò ÒÒ ØØ Ò ØÙÓØØ Ñ Ø Ó Ö ÓÒÓ ÒØ ÓÒ ÚÓ Ñ Ø º ËÙÓ ØÙ ÔÔ Ð Ú ØØ Ò Ö Ø Ú Ò ÙÓÖÑ ØÙ Ò Ú Ñ ÒØ Ú Ò Ö ÓÒ Ò º Î Ö Ó ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ö Ø Ú ÙÓÖÑ Ñ ØØ ÐÔÓØØ Ø Ð ÒÒ ØØ º Î Ó¹ ÝØ ÒØØ Ù ÐÐ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ ÐÐ Ò Ø ÓÒ ÐÑ ÒØÝ Ó Ò ØÙÓØØ ¹ Ñ Ø ÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ó ÙÚ Ø ÝØ ÒØØ ÙÙ ÐÐ Ò ÖÖ ÒÒ ÐÐ Ø ÙÙ ¹ ÐÐ º ÌÓ ÐØ ÐÐÓ Ò ÒÑ ÖÑÓÒ Ø Ú Ú Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô ØÖ º Ì ÖÚ ØØ Ö ÓÒ Ò ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ú Ò Ø Ø Ú Ò Ñ Ò ¹ Ø ÐÑ Òº È Ú Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÙÙÐÙÙ Ñ Ö Ú Ñ ÒÒÙ Ú ØÙ ÙÓ Ø Ò ÓÒ¹ Ò ØØÓÖ Ò Ö ÒÒ ÐÐ º ÌÑÒ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ØØ Ú ØÙ Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ù Ø ÐÐ ¹ Ò Ô Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ñ ÒÒÙ Ú ÙØÙ ÓÒ Ö ØØÚ Ñ ÙØØ ÙÙÖ Ø Ø Ó ¹ Ú Øº Î ØØ ½ ÓØ Ø Ò ØÑÒ ÓÒ ÐÑ Ò ÖØÑ Ú Ñ ÒÒÙ Ú ØÙ Ò ÑÙÐÓ Ñ Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø º ÀÝ Ø Ö ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò Ø Ó¹ ÐÓ Ø Ó¹Ó Ò Ð ¹ Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓØ ÑÙÙØØ Ú Ø ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò Ú ÖØ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ù Ò Ú Ñ ÒÒÙ Ú ØÙ º ÒÓ Ø Ò ÒÒ Ø Ð Ø Ò ØÓ Ñ Ú ÙÙÒØ ØØ ÓÐÐ Ô Ö ÑÔ ØÓØ ÙØØ Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ º Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙÓ ØÙ Ý Ý ÓÒ Ñ Ö ØØÚ Ø Ä ¹ ÙÓ Ø ÒØ Ô ¹ Ö ÑÔ Ú Ò ØÝ Ò Ö Ø Ú ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ º Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÒÒ Ø Ø Ð¹ ÔÓÑÑ Ò Ø Ó Ò Ú ÖØ Ò ÒÒ Ø Ò Ö Ò ÝØ ÒÒÐÐ Ú ØØ Ò Ø Ô Òº ÅÝ Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ ÚÓ Ø ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø ØØ Ñ Ð¹ Ð Ø Ú ÐÐ ÑÙØØ Ð Ø ÖÚ ØØ Ò Ú Ö ÓÒ ÔÙÓÐ Ò ÙÓ Ø Ò ÙÖ Ø Ñ Ò ÒÒ Ø ¹

2024 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute