TURUN AMMATTIKORKEAKOULU SUURTAAJUUSPIIRIEN PERUSTEET 230BS05 2007-08 Henry Gylén Resonanssipiirit (vain tiivistetty yhteenveto) Rinnakkaisresonanssipiiri muodostuu kelasta ja kondensaattorista rinnakkain. Kela on matalilla taajuuksilla pieni impedanssi ja (lähes) oikosulkee ne maahan. Kondensaattori taas tekee saman suurilla taajuuksilla. Yhteensä ne muodostavat kaistanpäästösuodattimen, jonka keskitaajuudella niiden reaktanssit ovat yhtä suuret. X p = w o L = 1/w o C => f o = 1/2pv LC Keskitaajuudella rinnakkaisreaktanssi kasvaa ideaalisena äärettömän suureksi: X kok = X p 2 /(jx p jx p ) = X p 2 /0 Tämä tarkoittaa että keskitaajuudella lähde näkee vain kuorman, resonaattori ei kuormita sitä lainkaan ja kuormaan menee samansuuruinen signaali kuin ilman resonaattoria. Taajuuden poiketessa keskitaajuudesta resonaattori alkaa vaimentaa. Päästökaista on laskettavissa piirin Q-arvon avulla, joka on: Q = R p /X p jossa R p on resonaattorin näkemä kokonaisresistanssi, R p = R s R L. Kaista on tällöin: BW = f o /Q Piirin Q kuvaa sen selektiivisyyttä eli kykyä päästää haluttu taajuus ja vaimentaa läheisiä taajuuksia. Suuri Q-arvo merkitsee kapeaa päästökaistaa. Komponenttien häviöt (kelan ja kondensaattorin resistanssit) pienentävät R p :tä ja leventävät kaistaa. Tapitus Tavallisin lähde- ja kuormaimpedanssi on 50 W, jolla Q-arvo jää melko pieneksi eikä kapeita kaistoja pysty saavuttamaan järkevillä komponenttiarvoilla. Apuna käytetään ns. tapitusta, joka tarkoittaa lähteen ja/tai kuorman kytkemistä resonaattorin reaktanssin väliulosottoon. Reaktanssi jaetaan kahteen osaan ja lähde tai kuorma kytketään maanpuolisen osan rinnalle. Tällöin resonaattorin näkemä resistiivinen kuormitus saadaan muuntumaan suureksi ja Q-arvo kasvaa.
Muunnettu resistanssi on: R s = R s (1 + C 1 /C 2 ) 2 tai keloja käytettäessä: R s = R s (1 + L 2 /L 1 ) 2 Kytkentäesimerkki molemmin puolin kondensaattoreilla tapitetusta piiristä: 50 C2 C4 AC C1 C3 50 Tapitus tehdään yleensä symmetrisesti jos lähde ja kuorma ovat samankokoiset. Resonaattorin kokonaiskapasitanssi on kuvan tapauksessa C 12 + C 34. C 12 puolestaan on C 1 :n ja C 2 :n sarjakytkennän arvo. Sovituspiirit Tehoa saadaan siirtymään puhtaasti resistiivisestä lähteestä R s kuormaan eniten, kun kuorman R L = R s. Kompleksisilla impedansseilla tehonsiirron optimi on Z L = Z s * mikä tarkoittaa, että impedanssit ovat toistensa konjugaatti- eli liittolukuja. (Z s = R s + jx s ja Z s * = R s jx s ) Tällöin reaktiiviset osat kytkeytyvät sarjaan, summautuvat ja kumoavat toisensa ja reaaliosat näkevät toisensa. RF-tekniikassa joudutaan usein tilanteeseen, jossa piiri syystä tai toisesta ei täytä edellä mainittuja ehtoja. Tällöin voidaan tehon siirtymistä parantaa lisäämällä väliin erillinen LC-sovituspiiri. Ideaalisena reaktanssit eivät kuluta tehoa lainkaan, vaan muuntavat oikein mitoitettuna impedanssit täyttämään sovitusehdon ja näin teho saadaan siirtymään optimaalisesti. Esimerkiksi pinta-aaltosuodattimet ovat tyypillisesti impedanssiltaan noin kilo-ohmin suuruisia ja muut piirit 50-ohmisia. Vasta sovituspiirin avulla ne toimivat vahvistimien yms. lohkojen välissä kuten on tarkoitus. Reaktiivisen sovitukseen luonteeseen kuuluu kapeakaistaisuus, sillä tarkka sovitus saavutetaan vain pistetaajuudella. Sovituspiiri toimii samalla myös kaistanpäästösuodattimena, mikä on usein haluttu lisähyöty. Laajakaistaisia sovituksia voidaan tehdä vastuspiireillä, mutta tällöin merkittävä osa tehosta voi jäädä sovituspiiriin. Tällaisia sovittimia suositaan esimerkiksi mittauskytkennöissä, joissa epäsovituksen aiheuttama heijastus halutaan ensisijaisesti eliminoida.
L-sovituspiiri resistiivisille impedansseille Yksinkertaisin ja eniten käytetty sovituspiiri on kondensaattorin ja kelan avulla toteutettu L-piiri. Nimi viittaa kytkentäkaavion ulkonäköön, sillä toinen komponentti laitetaan sarjaan ja toinen rinnalle maihin ja yhdessä ne muodostavat 90 kulman kuten L-kirjain. Rinnankomponentti X par kytketään suuremman resistanssin R par rinnalle alentamaan impedanssia. R par :n ja X par :n rinnankytkentä vastaa sarjakytkentänä arvoja R ser = R par /(Q 2 +1) ja X ser = Q 2 X par /(Q 2 +1) jotka ovat likimain R par /Q 2 ja X par kun Q>>1. Tässä Q = R par /X par. Pienempi resistanssi sovittuu, jos se on R par /(Q 2 +1) ja sen kanssa laitetaan sarjaan Q 2 X par /(Q 2 +1). Siis R pieni = R suuri /(Q 2 +1) eli mitoituksen Q saadaan: Q = R R SUURI PIENI 1 Tarvittavat reaktanssit saadaan: X ser = Q R ser ja X par = R par /Q T ja P-sovituspiirit L-piirien Q määräytyy suoraan sovitettavien resistanssien suhteesta eikä siihen voida vaikuttaa. Lisäämällä piiriin kolmas elementti saadaan yksi vapausaste lisää ja Q voidaan tehdä isommaksi. T-piiri voidaan ajatella muodostuvaksi kahdesta peräkkäisestä L-piiristä, joiden rinnankomponentit ovat keskellä yhdistettynä, ja muodostuu T-kirjaimen muotoinen kytkentä. P-piirissä taas kaksi L-piiriä muodostaa P:n, kun sarjaelementit ovat keskellä. Sekä T- että P-piirin keskelle muodostuu impedanssitaso R v (virtuaalinen R), jota voidaan käyttää mitoituksena apuna. Toinen L-piiri muuntaa toisen R:n R v :ksi ja toinen L-piiri muuntaa tämän toiseksi R:ksi. L-piirien Q-arvot muodostuvat eri suuriksi, ja niistä suurempi on samalla koko kytkennän Q. Suuremman Q:n puolella kaista on kapeampi, ja se rajoittaa koko piirin kaistan. Koska T-piirillä keskellä ovat rinnankomponentit, on sillä R v suuri, ja pienemmän R:n puolella on suurempi Q. P-piirillä tilanne on päinvastainen, R v on pieni ja suurempi R määrää piirin Q:n. Kun tiedetään haluttu piirin Q, voidaan laskea R v ja siitä pienempi Q. Sovituspiirin puolikkaat voidaan mitoittaa kuten L-piirit ja yhdistää lopuksi keskimmäiset elementit.
Siirtojohdot Siirtojohdot koostuvat johteista ja eristeistä. Kuten nimikin sanoo, niiden tarkoituksena on siirtää signaali paikasta toiseen hallitusti. Aiemmin suoran langan yhteydessä tuli esille, miten johdinrakenne sisältää aina hajainduktanssia ja -kapasitanssia. Näistä muodostuu siirtojohdon impedanssi, jonka pitäisi olla tarkoituksenmukainen signaalin siirtymisen kannalta. Johdon virrat ja jännitteet synnyttävät ympärilleen sähkö- ja magneettikentät, joissa signaalin varsinainen energia (tai teho) etenee. Erilaisten johtorakenteiden toiminta riippuu mm. poikkileikkausgeometriasta, sillä metallipinnat ja väliaineiden ominaisuudet vaikuttavat kenttien asettumiseen. Siirtojohtojen mitoituksen perusteena on pitkälti näiden kenttien etenemisvaatimusten täyttäminen. Siirtojohdon sähköinen malli Siirtojohtoja voidaan mallintaa sähköisellä vastinkytkennällä seuraavasti: Mallissa olevat komponenttiarvot ovat johdon ensiötekijöitä, jotka määräytyvät johdon rakenteesta ja materiaaleista. Lisäksi vaikuttavat lämpötila ja kosteus sekä taajuus. r = resistanssi pituusyksikköä kohden (ohmia/m) - riippuu johdinaineen resistiivisyydestä - kuvaa johdon sarjahäviöitä - kasvaa taajuuden kasvaessa, sillä virta ahtautuu yhä lähemmäs pintaa l = induktanssi pituusyksikköä kohden (henriä/m = H/m) - johdon geometria ja eristeaineen permeabiliteetti m määräävät g = konduktanssi pituusyksikköä kohden (siemensiä/m) - eristeaineen häviökerroin määrää - vertaa: vuotovastus, eristeen häviöt c = kapasitanssi pituusyksikköä kohden (faradia/m) - johdon geometria ja eristeaineen permittivisyys eli sähköinen tiheys e (tunnetaan myös dielektrisyysvakiona) määräävät Siirtojohdon malli kuvaa äärettömän lyhyttä osuutta ja koko johto on näiden sarjakytkentä. Johtoa ei voi kuvata yhdellä piirillä, jossa ominaisuudet olisi esitetty keskitetyillä komponenteilla, vaan johdon suureiden sanotaan olevan hajautettuja (distributed elements).
Ensiötekijöistä voidaan laskea toisiotekijät, jotka kertovat johdon sähköisestä käyttäytymisestä. Ominaisimpedanssi Z = r g + + jω l jω c Etenemiskerroin g = a+jb = ( r + jω l)( g + jω c) kuvaa sekä etenevän aallon amplitudin vaimenemista että vaiheen muutosta pituusyksikköä kohti. Aallonpituus l = 2p/b on matka jolla vaihe muuttuu 2p (tai 360 ) verran (siis yhden jakson aikana kuljettu matka). Jos johto on häviötön, ovat r=g=0. Esim. koaksiaalikaapeli on niin vähähäviöinen, että häviöt voidaan impedanssin ja vaihekertoimen tarkastelussa unohtaa, jolloin: Z = l c g = jb = jw lc Siirtojohdon ominaisimpedanssi on siis verrannollinen induktanssin ja kapasitanssin suhteeseen. Tätä vasten on helppo ymmärtää johtimien etäisyyden ja pinta-alan vaikutus impedanssiin vertaamalla johdinrakennetta levykondensaattoriin. Heijastus siirtojohdolla Siirtojohdolla etenee jänniteaalto V +. Kun siirtojohto on päätetty kuormaimpedanssilla Z L Z o, heijastuu osa etenevästä jänniteaallosta takaisin. I + I V + + V = V L Z o V + V - Z L V L I + I = I L Z L = V L / I L 0 z V + /Z o V /Z o = V L /Z L Heijastuskerroin (kuorman luona): r L = V / V + = (Z L Z o )/( Z L + Z o ) Heijastuskerroin on yleensä kompleksiluku eli sillä on amplitudi ja vaihekulma. r L = 0, kun Z L = Z o eli kun johto on sovitettu, siis mitään ei heijastu. r L = 1, kun Z L = 0 eli johto on oikosulussa ja kaikki heijastuu vastakkaisvaiheisena. r L = 1, kun Z L = eli johto on avoin ja kaikki heijastuu samanvaiheisena.
Useimmiten on tärkeää vain heijastuksen suuruus. Sitä ilmaisemaan käytetään paluuhäviötä (return loss, RL), jota usein nimitetään myös heijastusvaimennukseksi, HV. HV = 20 log r [db] HV = 0 db, kun r = 1 eli kaikki heijastuu HV = db, kun r = 0 eli sovitustapauksessa Esim. Z o = 50 W, Z L = 75 W => r = (75 50)/(75+50) = 25/125 = 0,2 => HV = 20 log 0,2 = 14 db Tietoliikenteessä laitteet ja siirtojohdot pyritään sovittamaan toisiinsa, ettei synny heijastuksia eli r halutaan hyvin pieneksi. Käytännössä hyvä sovitus tarkoittaa riittävän pientä r:ta eli riittävää heijastusvaimennusta, esim. r = 0,1, jolloin HV = 20 db (riittävä on aina suhteellista). Epäsovituksen vuoksi kaikki signaaliteho ei mene kuormaan. Kuormaan saatava signaali vaimenee heijastuksesta: 10 log (1 r 2 ). Edellisen esimerkin arvoilla heijastuksen aiheuttama vaimennus on: 10 log (1 0,2 2 ) = 0,18 db eli kuormaan saadaan 1 0,2 2 = 96% tehosta. Siirtojohdolla etenevä ja heijastunut aalto summaantuvat, jolloin jännite pisteessä z on: V(z) = V + e -jbz + V e jbz = V + e -jbz (1 + rl e 2jbz ). Jännite toistuu siis jaksollisesti puolen aallonpituuden välein, koska e:n eksponentti onkin kaksinkertainen. Tämä tarkoittaa että johdolla esiintyy niin sanottu seisova aalto, jolla on vuorotellen maksimiarvo (kun jännitteet ovat samanvaiheiset) ja minimi (kun jännitteet ovat vastakkaisvaiheiset). Seisovan aallon suhde määritellään maksimin ja minimin suhteena: SAS = V max /V min = (1 + r L ) / (1 r L ) Sovitustapauksessa SAS on siis 1 (r L = 0) ja epäsovituksessa aina >1. Jos kaikki heijastuu eli r L = 1, saadaan SAS =. Englanniksi SAS = VSWR = Voltage Standing Wave Ratio (tai pelkkä SWR). Tätä käytetään varsin yleisesti sovituksen mittana heijastusvaimennuksen sijasta.
Amplitudi johdolla muodostuu siis kuvan mukaisesti: V =r L V + V max V max 2bz V min V + V min z l/2 Tämä tarkoittaa myös sitä että l-pituisen (häviöttömän) johdon päästä katsottuna kuormaimpedanssi näyttääkin seuraavalta: 2 1+ ρ Le Z( l) = Zo 2 1 ρ e L β l β l = Z o Z L + jz Z + jz o o L tan β l tan β l Esim. jos Z o = 50 W ja Z L = 75 W, on Z(-l) = 75 W, kun l = nl/2, mutta Z(-l)=502/75 = 33 W, kun l = l/4 + nl/2. Piirilevyn liuskajohdot Matalilla taajuuksilla komponenttien sijoittelu piirilevylle ja niiden väliset johdinvedot voidaan hoitaa melko vapaamuotoisesti. RF-taajuuksilla tavallinen johdinveto on ainakin induktiivinen (vertaa suora lanka), mutta sen kapasitanssi on satunnaisesti vaihteleva, koska etäisyys maa-alueisiin ei ole vakio. Lisäksi kapasitanssi jää yleensä melko pieneksi ja linja on voimakkaasti induktiivinen. Tällaisilla linjoilla suurtaajuinen signaaliteho etenee heijastelemalla hallitsemattomasti. Piirilevylle on tehtävissä erilaisia oikeaoppisia siirtojohtoja valinnan mukaan. Ne syntyvät normaalina piirilevyn kuviona ilmaiseksi. Kaksipuolisella levyllä voidaan käyttää mikroliuskaa tai koplanaariliuskajohtoa. Yksipuoliselle levylle voidaan tehdä koplanaari- tai rakojohto. Mikroliuska (microstrip) Mikroliuska muodostuu maatasosta ja toisella puolella levyä olevasta tietynlevyisestä linjasta. Linjan induktanssi riippuu kääntäen sen leveydestä. Ennen kaikkea linjan ja maatason keskenään muodostama kapasitanssi muuttuu suuremmaksi, jos linjaa levennetään. Induktanssi pienenee tästä hieman. Koska ominaisimpedanssi on verrannollinen suhteeseen l/c, voidaan päätellä että kapean
linjan impedanssi on suurempi kuin leveän. Ominaisimpedanssin laskemiseksi kirjallisuudesta löytyy erilaisia kokeellisesti johdettuja kaavoja. Oheisesta kuvasta ilmenee, miten linjan leveys, piirilevyn paksuus (johdintasojen etäisyys) ja eristeen permittiivisyys eli dielektrisyysvakio vaikuttavat. Mikroliuskoilla on järkevillä mitoilla saavutettavissa impedanssi 30 120 W. Matalampiin impedansseihin pääsemiseksi liuskasta tulee epäkäytännöllisen leveä. Korkeampia impedansseja (erittäin kapeat liuskat) taas rajoittaa piirilevyprosessin tarkkuus (ja linjaan liitettävät komponentit). Osa kentästä etenee levyn sisällä ja osa ulkopuolella ilmassa. Koska etenemisnopeus c/ve r, on levyn osuus luontaisesti hitaampi kuin ilman. Kenttä on kuitenkin yksi kokonaisuus, minkä seurauksena todellinen etenemisnopeus on eräänlainen kompromissi näiden väliltä. Linjalle voidaan laskea ns. tehollinen eli efektiivinen dielektrisyysvakio e reff joka on suunnilleen 2/3 levyn vakiosta. Tätä tarvitaan esimerkiksi, kun määritetään linjan aallonpituus (tai sähköinen pituus aallonpituuksina). Koplanaariliuskajohto (coplanar stripline) yksipuolisella levyllä Linja tehdään maatason keskelle niin, että näiden väliin jää oikeanlevyiset raot (yleensä symmetrisesti samanlainen rako molemmin puolin). Impedanssi määräytyy linjan leveyden ja raon suhteesta sekä piirilevyn paksuudesta ja dielektrisyysvakiosta. Sama impedanssi voidaan siis toteuttaa eri levyisillä linjoilla
muuttamalla raon leveyttä. Linjan leveys voidaan valita esimerkiksi siihen liitettävien komponenttien mukaan. Koplanaariliuskajohto kaksipuolisella levyllä Tämä rakenne on kaikkein toimivin piirilevyllä, jossa maatasot rikkoontuvat useaksi alueeksi muiden kuin RF-linjaan kuuluvien komponenttien takia. Samalle levylle tehdään yleensä DC-piirejä, joita tarvitaan esim. vahvistimen yhteydessä. Maatasoja on tässä kolme: linjan molemmin puolin ja toisella puolella levyä. Ne on kaikki yhdistettävä monesta kohdasta hyvin, jotta niillä on sama potentiaali myös RF-taajuuksilla. Kapeat kannakset maa-alueiden välillä eivät ole toimivia. Ne ovat induktiivisia ja muodostavat helposti merkittävän reaktanssin, jolloin alueet ovat eri RF-potentiaalissa (häiriökentät indusoivat virtoja joista syntyy induktanssin yli häiriöjännitettä). Kun maatasot ovat kunnollisia, säilyy linjan impedanssi koko matkan riittävän samana eikä ylimääräisiä heijastuksia synny. Avoin ja oikosuljettu siirtojohto RF-tekniikassa käytetään hyväksi ns. rinnakkaisstubeja eli siirtojohtoja, joiden toinen pää on joko avoin tai oikosuljettu maahan. Toinen pää liitetään varsinaisen linjan kylkeen. Avoin pää heijastaa signaalin kokonaisuudessaan samassa vaiheessa takaisin (heijastuskerroin 1) ja oikosuljettu vastakkaisessa vaiheessa (heijastuskerroin 1). avoin: r = ( Z o )/ ( +Z o ) = (1 Z o / )/(1+Z o / ) = 1 oikosulku: r = (0 Z o )/ (0+Z o ) = Z o /Z o = 1 Neljännesaallon pituinen linja kääntää vaihetta 2x90 = 180, jolloin avoin pää näyttääkin oikosululta (heijastuskerroin onkin 1). Oikosuljettu l/4 -johto taas näyttää avoimelta eli äärettömän suurelta impedanssilta. Vastaavasti puolen aallon pituinen johto aiheuttaa 2x180 = 360 vaihemuutoksen, toisin sanoen avoin näyttää avoimelta ja oikosulku oikosululta. Näistä elementeistä saadaan esimerkiksi mikroliuskoilla suodattimia, joilla on päästökaista taajuudella, jolla stubi näyttää avoimelta (ei vaikuta tällä taajuudella mitenkään) ja estokaista kun näkyy oikosulku (täysi heijastus). Avoimien tai oikosuljettujen johtojen impedanssi on puhtaasti reaktiivinen pituuden funktiona. Niitä käytetään korkeilla taajuuksilla kondensaattoreiden ja kelojen korvikkeena, kun nämä eivät enää toimi ja aallonpituus on järkevän lyhyt,
ettei stubi vie liikaa tilaa. Näin saadaan toteutetuksi LC-piirejä vielä kymmenillä gigahertseilläkin. Oikosuljettu johto: Z in = jz o tanbl (vertaa kelan jx = jwl ) Avoin johto: Z in = jz o /tanbl (vertaa kondensaattorin jx = 1/jwC = j1/wc) Lyhyt (kun pituus on 0 l/4 eli tanbl on positiivinen) oikosuljettu johto on induktiivinen (pituuteen verrannollinen L) ja lyhyt avoin johto kapasitiivinen (pituuteen verrannollinen C).