Tehtävä. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi lyhyesti. a) a, c, e, g, b),,, 7,, Ratkaisut: a) i ja k - oikea perustelu ja oikeat kirjaimet, annetaan p - oikea perustelu, mutta toinen kirjain väärin, annetaan p - oikea perustelu, mutta väärät kirjaimet, annetaan,5p - molemmat kirjaimet oikein muttei perusteluja, annetaan p - toinen kirjain oikein muttei perusteluja, annetaan p b) ja - oikea perustelu ja oikeat luvut, annetaan p - oikea perustelu, mutta toinen luku väärin, annetaan p - oikea perustelu, mutta väärät luvut, annetaan,5p - molemmat luvut oikein muttei perusteluja, annetaan p - toinen luku oikein muttei perusteluja, annetaan p Tehtävä. a) Tilustien pituus on kartalla cm ja kartan mittakaava on :5. Mikä on tien pituus luonnossa? b) Metsäautotie on 9 metriä pitkä ja keskimäärin 5 metriä leveä. Kuinka monta kuutiometriä soraa vähintään tarvitaan metsäautotien kunnostamiseen, kun soraa levitetään tielle keskimäärin 5 cm:n paksuisena kerroksena? Ratkaisut: a) Verranto 5 c = m, (antaa p) josta x = 5 cm = 95 m tai,95 km (antaa p) - oikea ratkaisu, annetaan siis p (verranto p ja ratkaisu p) - päättelystä cm vastaa luonnossa 5 m ja 5 m = 95 m, annetaan p - yksikkö puutuu vastauksesta, vähennetään p - väärä verranto (ja vastaus), annetaan p
- vastaus annettu senttimetreinä, vähennetään,5p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään p b) Soran määrä V = 9 m 5 m,5 m = 5 m - oikea ratkaisu, annetaan p - yksikkö puutuu vastauksesta, vähennetään p - laskettu sopimattomilla yksiköillä (esim. 9 5 5), vähennetään,5p ja jos yksikkökin puuttuu, vähennetään p - jos yksikkönä dm tai cm, vähennetään,5p - jos vastaus oikein, mutta väärä yksikkö (esim. m ), vähennetään,5p - laskettu sopimattomilla yksiköillä (esim. 9 5 5) ja vastauksessa väärä yksikkö (esim. m ), annetaan,5p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään p Tehtävä. Kuinka suuri on kulma β oheisissa kuvioissa? a) β α 58 o o a) α = 8 o (58 o + o ) = 7 o (antaa,5p) ja β = 8 o 7 o = o (antaa,5p) - oikea ratkaisu, annetaan siis p - kommentista: kolmiossa kulmien summa on kolmannen kulman vieruskulma ja 58 o + o = o, annetaan p - laskettu 58 o + o = o ilman eo kommenttia tai muuta vastaavaa, annetaan p (jos voi päätellä, että tarkoitetaan β kulmaa, annetaan p) - jos laskettu β = 58 o + o = o ilman kommenttia, annetaan p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p
b) - asteet puuttuvat vastauksesta, vähennetään,5p - jos kolmion kulmien summa (8 o ) muistettu väärin, vähennetään p 8 o δ 99 o γ α 5 o β γ = 99 8 = 9 (antaa p) δ = 8 8 = 7 (antaa,5p) α = 8 (5 + 7 ) = 5 (antaa p) β = 8 (9 + 5 ) = (antaa,5p) - oikea ratkaisu, annetaan siis p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p - asteet puuttuvat vastauksesta, vähennetään,5p - jos kolmion kulmien summa (8 o ) muistettu väärin, vähennetään p - jos oikokulma (8 o ) muistettu väärin, vähennetään p Tehtävä. a) Oheisessa taulukossa on esitetty erään karjan lehmien poikimiskerrat. Laske karjan lehmien poikimiskertojen keskiarvo. Poikimiskerrat Lehmien lukumäärä 9 5 5
7 - keskiarvo + + 8 L+ 7 = 9 8, - oikea ratkaisu, annetaan p - laskettu lehmien kokonaismäärä, annetaan,5p - laskettu poikimisten kokonaismäärä, annetaan p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p - yrityksestä (++ +7)/7 tai vastaavasta ei anneta pisteitä b) Oheisessa kuviossa on esitetty erään koealan puiden läpimitat yhden senttimetrin luokissa eli puiden läpimittajakauma. Laske läpimittajakauman avulla koealan puiden läpimitan keskiarvo eli keskiläpimitta. Kpl 9 8 7 7 5 7 8 9 Läpimitta (cm) - keskiarvo 7 5 + + L+ c m = 9 c m, 9 c m 9, c m - oikea ratkaisu, annetaan p - laskettu puiden kokonaismäärä, annetaan,5p - laskettu senttimetrien kokonaismäärä, annetaan p
- yksikkö puuttuu, vähennetään,5p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p - yrityksestä (5 + + +)/7 tai vastaavasta ei anneta pisteitä Tehtävä 5. a) Viljaerän massa vastapuituna on 7 kg ja sen kosteusprosentti on (kosteusprosentti on viljaerän sisältämän veden massan suhde koko viljaerän massaan). Mikä on viljaerän massa kuivatuksen jälkeen, kun kosteusprosentti on tällöin? a) vastapuitu viljaerä: - veden massa, 7 kg = kg (antaa,5p) - viljan kuiva-aineen massa 7 kg - kg = 9 kg (antaa,5p) - tai suoraan,7 7 kg = 9 kg (antaa p) kuivattu viljaerä: - vettä % ja viljan kuiva-ainetta silloin 8 % (antaa,5p) - x = koko viljaerän massa, jolloin,8 x = 9 kg x k =, 8 g 5, k g 9 5 (antaa,5p) k g (antaa,5p) - hyväksytään myös seuraava pelkistetty muoto täysin pistein eli k 5 k, 8 g g (antaa p) - oikea ratkaisu, annetaan siis p - yksikkö puuttuu, vähennetään,5p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p b) Kolme viljaerää sekoitetaan keskenään. Ensimmäisen viljaerän massa on 5 kg ja kosteusprosentti on, toisen viljaerän massa on 8 kg ja kosteusprosentti on 5 sekä kolmannen viljaerän massa on 8 kg ja kosteusprosentti on. Mikä on sekoittamalla saadun viljaerän keskimääräinen kosteusprosentti? - veden massat erissä
, 5 kg = 5 kg,5 8 kg = 7 kg (antaa,5p), 8 kg = 5 kg - veden massa yhteensä kg (antaa,5p) - viljaa yhteensä kg (antaa,5p) - kosteusprosentti sekoitetussa viljaerässä k g k (antaa p) g % (antaa,5p) - oikea ratkaisu, annetaan siis p - pronsenttimerkki puuttuu, vähennetään,5p - vastaus annettu desimaalilukuna, vähennetään,5p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p - yrityksestä ( + 5 + )/ tai vastaavasta ei anneta pisteitä Tehtävä. Hakkuukone kaataa puun siten, että rungon läpimittaa mittaavat anturit ovat, metrin päässä rungon kaatokohdasta eli ensimmäisestä katkaisukohdasta. Tämän vuoksi hakkuukonemittauksessa puunrungon tyvipölkyn tyviosan (,-, m) tilavuus joudutaan laskemaan matemaattisten mallien avulla. Tyvipölkyn tilavuuden laskemisessa tarvittavia tyvipölkyn läpimittoja lasketaan oheisella tyviprofiilifunktiolla (mallilla) D L = a, L a, La [ + ( ( ) + ( ) ) ] D, missä D L = rungon läpimitta etäisyydellä L kaatokohdasta (cm) L = etäisyys rungon kaatokohdasta (m) D, = rungon läpimitta, metrin etäisyydellä kaatokohdasta (cm) a, a, a = puulajeittaiset muotoparametrit, jotka saadaan kaavoilla -. Tyviosan muotoparametrit (a, a, a ) määritetään puulajikohtaisilla malleilla, joissa selittäjänä on puun läpimitta, metrin etäisyydellä kaatokohdasta eli D,. Muotoparametreja tuottavat mallit (kaavat) ovat: a = a + a D, + a D, + a D, + a D, ( kaava ) a = a + a D, + a D, + a D, ( kaava ) a = a + a D, + a D,, ( kaava ) missä D, = rungon läpimitta, metrin etäisyydellä kaatokohdasta (cm) a,...,a = puulajikohtaiset kertoimet taulukosta,
Taulukko Puulaji: Mänty a a a a a, -,,97 -,85 a a a a,,8 -,9 a a a 7,7 -,,5 Jos erään männyn rungon läpimitta kaatokohdasta, metrin etäisyydellä on, cm eli D, =, cm, laske rungon tyvipölkyn tyviosan läpimitta D L yhden metrin etäisyydellä kaatokohdasta tyviprofiilifunktiolla. (Huomaa: Malleihin ei sijoiteta suureita yksiköineen, vaan sijoitetaan vain pelkät suureiden lukuarvot.) - lasketaan muotoparametrit a =,, +,97,85 9,98 a =, +,8 -,9,78 (antaa p) a = 7,7, +,5, (siis kustakin muotoparametrista annetaan p, lasku- tai huolimattomuusvirheestä vähennetään,5 p kustakin, samoin jos muotoparametriin liitetty yksikkö) - sijoitus tyviprofiilifunktioon D a, L a, La D L, = [ + ( ( ) + ( ) ) ] 9,,, 7,, / a p = [ + ( ( ) + ( ) ) n 9 8 t, 8 8c 9, c a p a 9 m m n ] 7 t - oikea ratkaisu, annetaan siis a p - yksikkö puutuu, vähennetään,5p a a
- oikea sijoitus tyviprofiilifunktioon, annetaan p, jos metrit sentteinä, vähennetään p, jos sijoitettu suureet yksiköineen, vähennetään p - lasku- tai huolimattomuusvirhe tyviprofiilifunktiossa, vähennetään p