Etäisyyden yksiköt tähtitieteessä:

Samankaltaiset tiedostot
Tähtitieteen pikakurssi

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät

Muunnoskaavat horisonttijärjestelmä < > ekvaattorisysteemi

Juha Ojanperä Har javalta

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla

2.11 Tähtiluettelot/tähtikartat

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ

2.7.4 Numeerinen esimerkki

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

Luento 4: kertaus edelliseltä luennolta

JOHDATUS TÄHTITIETEESEEN

TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP)

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN

TÄHTITIETEEN PERUSKURSSI II Periodi IV, 2009 Harry J. Lehto, Ph.D., Dos Pasi Nurmi, FT

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on

Linnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum

Liike pyörivällä maapallolla

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Radiotekniikan sovelluksia

Läpäisyehto: Kokeesta saatava 5. Uusintakoe: Arvosana määräytyy yksin uusintakokeen perusteella.

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)

Navigointi/suunnistus

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

Luento 3: Käyräviivainen liike

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

PERTTU JOHANSEN TÄHTIKAUKOPUTKEN OHJAUKSEN OHJELMISTOT. Kandidaatintyö

x + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Ohjeita. Datan lukeminen

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt

Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia)

Merkintöjä planeettojen liikkeistä jo muinaisissa nuolenpääkirjoituksissa. Geometriset mallit vielä alkeellisia.

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi

Tekijä Pitkä matematiikka

Kosmos = maailmankaikkeus

Sini- ja kosinifunktio

dx = L2 (x + 1) 2 dx x ln x + 1 = L 2 1 L + 1 L ( = 1 ((L + 1)ln(L + 1) L) L k + 1 xk+1 = 1 k + 2 xk+2 = 1 10k+1 k + 2 = 7.

PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveys- asteen mukaiseksi.

AURINKOENERGIA. Auringon kierto ja korkeus taivaalla

BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät

Cygnus tapahtuma Vihdin Enä-Sepän leirikeskuksessa

Tekijä Pitkä matematiikka

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Shrödingerin yhtälön johto

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x

HARJOITUS 4 1. (E 5.29):

Ei-inertiaaliset koordinaatistot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Differentiaalilaskenta 1.

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n AU päässä

Tähtitieteen LUMA-työpaja

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Suhteellisuusteorian perusteet 2017

Theory Finnish (Finland)

Kartio ja pyramidi

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77

Taivaan merkit. To klo Opistotalo, Helsinginsali, Helsinginkatu 26 FM Jussi Tuovinen

SolarView. Käyttäjän opas. AR Software

Toisen asteen käyrien ja pintojen geometriaa Ympyrän ja pallon ominaisuuksia

Suorat ja tasot, L6. Suuntajana. Suora xy-tasossa. Suora xyzkoordinaatistossa. Taso xyzkoordinaatistossa. Tason koordinaattimuotoinen yhtälö.

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.

Tähdenpeitot- Aldebaranin ja Reguluksen peittymiset päättyvät

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Toisen asteen käyrät 1/7 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kartio ja lieriö

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

AKAAN AURINKOKUNTAMALLI

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin.

Havaitsevan tähtitieteen pk1 luento 12, Astrometria. Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen

11. Astrometria, ultravioletti, lähiinfrapuna

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

KERTAUSHARJOITUKSIA. 1. Rationaalifunktio a) ( ) 2 ( ) Vastaus: a) = = 267. a) a b) a. Vastaus: a) a a a a 268.

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Transkriptio:

Tähtitiedettä

Etäisyyden yksiköt tähtitieteessä: Astronominen yksikkö AU = 149 597 870 kilometriä. Tämä vastaa sellaisen Aurinkoa kiertävän kuvitellun kappaleen etäisyyttä, jonka kiertoaika on sama kuin maapallon, mutta jolla ei ole lainkaan massaa. Valovuosi vv: se matka, jonka valo kulkee tyhjässä avaruudessa vuoden aikana=9,46 10 15 m Parsek pc: Tähden etäisyys on yksi parsek, jos tähdestä katsottaessa maapallon radan säde näkyy yhden kaarisekunnin kulmassa. Parsek tuleekin sanasta "parallaksisekunti". Tästä voidaan laskea, että yksi parsek on 206264.8 astronomista yksikköä, sillä 1 rad = 360 /2π 206265. Eli 1 pc = 30,85678 10 15 m

r Aste, kaariminuutti, kaarisekunti 1 = 2 /360 ~ 1/57.3 rad 24h=360, eli 1h=15

Parsek (pc) Etäisyys r on yksi parsek eli 1 pc, kun kulma π on yksi kaarisekunti, eli 1. Etäisyys saadaan parsekkeina, kun kulma lasketaan kaarisekunteina yhtälöstä: tan π π = d, jos d=1 AU r r = 1 π [r]=pc ja [π]=kaarisekunti

Tähtitieteen perusteet

Taivaanpallo

Taivaanpallon peruskäsitteitä Aste, kaariminuutti, kaarisekunti r 1 = 2 /360 ~ 1/57.3 rad 24h=360, eli 1h=15

Horisonttijärjestelmä Havaitsijan kannalta luonnollisin koordinaatisto on horisonttijärjestelmä Perustaso on maapallon pinnalle havaitsijan kohdalle asetettu tangenttitaso, joka leikkaa taivaanpallon horisonttia pitkin. a on korkeus, eli kulma horisontista mitattuna [-90,+90 ], zeniittietäisyys on z = 90 a. Atsimuutti A on vaakasuora kulmaetäisyys jostakin kiinteästä suunnasta (yleensä myötäpäivään eteläsuunnasta) Horisonttijärjestelmän koordinaatit riippuvat ajasta ja paikasta.

Ekvaattorijärjestelmä Maapallon pyörimisakselin suunta pysyy lähes muuttumattomana, samoin pyörimisakselia vastaan kohtisuora ekvaattorin taso. Niin ollen ekvaattoritaso sopii ajasta ja paikasta riippumattoman koordinaatiston perustasoksi.

kevättasauspiste

Taivaanpallon ja ekvaattoritason leikkausviiva on taivaanpallon ekvaattori. Tähden kulmaetäisyys ekvaattorin tasosta pysyy vuorokauden aikana vakiona. Tämä kulma on deklinaatio δ Toista koordinaattia varten valitaan kiinteäksi suunnaksi kevättasauspiste. Kohteen kulmaetäisyys vastapäivään ekvaattoria pitkin kevättasauspisteestä on rektaskensio α. Eivät riipu havaintopaikasta eivätkä maapallon liikkeistä Rektaskensiota vastaava paikallinen koordinaatti, tuntikulma h, on kulmaetäisyys etelämeridiaanista myötäpäivään. Tuntikulma kasvaa tasaisella nopeudella ajan mukana. Kevättasauspisteen tuntikulma on tähtiaika θ. Jos α ja h ovat jonkin kohteen rektaskensio ja tuntikulma, on Θ = h+α (kohde on etelässä, kun Θ=α)

Tuntikulma, tähtiaika ja rektaskensio ilmoitetaan tavallisesti aikamitoissa: 24 tuntia vastaa 360 astetta, 1 tunti vastaa 15 astetta, 1 aikaminuutti 15 kaariminuuttia jne. 24 h aurinkoaikaa = 24 h 3 min 56.56 s tähtiaikaa. Jos kahden tapahtuman väli on t aurinkoaikaa, se on 1.0027t tähtiaika

Tähtiaika vs aurinkoaika 1. Aurinko on havaintopaikan meridiaanilla ja havaintopaikalla on keskipäivä 2. Yhden tähtivuorokauden (23 h 56 min) aikana Maa on pyörähtänyt 360 astetta ja kaukaiset tähdet näkyvät taas samassa suunnassa 3. Neljä minuuttia myöhemmin aurinko on taas havaintopaikan meridiaanilla ja on keskipäivä; alkuhetkestä on kulunut yksi aurinkovuorokausi (24 tuntia).

Toinen kuva: Auringon kahden peräkkäisen kulminoinnin välinen aika, aurinkovuorokausi eli synodinen vuorokausi on tähtiajassa ilmaistuna 3 min 56.56 s pitempi kuin tähtivuorokausi. Vuoden aikana on tähtivuorokausia ehtinyt kulua yksi enemmän kuin aurinkovuorokausia.

Kulminaatio Kohteiden ollessa etelässä ne ohittavat etelämeridiaanin ja ovat korkeimmillaan horisontista mitattuna. Tätä hetkeä kutsutaan kulminaatioksi Sirkumpolaarisille tähdille, jotka eivät laske lainkaan horisontin alapuolelle, on mahdollista määrittää kaksi kulminaatiopistettä: ylä- ja alakulminaatiopisteet

Tähti kulminoi

Termistöä

Tähtien näennäinen liike taivaalla

Tähdistöt ja tähdet Noin puolet nykyisten tähdistöjen muodoista ja nimistä on peräisin Välimeren maista. Kansainvälinen tähtitieteellinen unioni IAU vahvisti vuoden 1928 kokouksessaan tähdistöille määrätyt kiinteät rajat. Tähdistön rajat kulkivat pitkin vakiorektaskension ja -deklinaation viivoja. Rajat vahvistettiin vuoden 1875 koordinaatiston mukaan. Tähdistöjä on 88 kappaletta. Niiden rajat ja latinankieliset nimet ovat virallisia IAU:n vahvistamia.

Esimerkki tähdistöstä: Orion

Paljain silmin voi tyypillisesti havaita n. 1000-1500 tähteä. Ihanteellisissa olosuhteissa paljain silmin näkyy n. 3000, eli koko taivaanpallolla n. 6000 tähteä Tähtikuvioiden kirkkain tähti on yleensä α, seuraava β jne. Monilla kirkkailla tähdillä on oma erityisnimensä (Capella, Rigel ) Aikojen saatossa on laadittu useita erilaisia tähtiluetteloita, missä kaikissa käytetään omaa nimeämisjärjestelmää