PERUSLASKUJA Matemaattisten lausekkeiden syöttäminen: Kirjoita ilman välilyöntejä /+^2 Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti :n jälkeen / +^2 Kopioi molemmat matematiikka-alueet ja liiku alueen sisällä nuolinäppäimillä ja kokeile [space] näppäintä. Seuraa aluemerkintää. + 2 + 2 Aktivoi hiirellä laskutoimituksen osia. Operaattorin (laskutoimitusmerkki) jälkeen ilmaantuu paikanvaraaja, joka on täytettävä. Edellinen operaattori (esim. jakaja) on voimassa niin kauan kuin tulee uusi, vahvempi (jakajan yhteenlasku ei ole jakolaskua vahvempi) operaattori tai välilyönti, joka "sulkee" operaattorin. Aktivoitaessa operaattori sulkee sisäänsä kaikki siihen liittyvät osat. Kirjoita kolme lauseketta: Älä kirjoita sulkeita vaan aluemerkintää apunakäyttäen päättelet missä kohdin kirjaat potenssit. y 2 y 2 ( y ) 2 Kirjoita lauseke: a 2 + y 2 + + a. Kopio edellinen lauseke ja muokkaa muotoon: Seuraa aluemerkintää (muista space) y a 2 y 2 + ( a ). OAMK/Tekniikka/RAT9
Matemaattisten lausekkeiden arvojen laskeminen: MathCadilla voi laskea lausekkeiden arvoja kirjoittamalla lausekkeen perään yhtäsuuruusmerkin: + = e + 2 =.8 + +. =. + +, = Huomaa virheellinen laskutoimitus. Matematiikka-alueella on operaattorin tai tuloksen jälkeen paikanvaraajana tumma neliö. Siihen voidaan lisätä yleinen yksikkö vaikka %. =.29 % Siis EI näin : % =. Muuttujat: MCAD:ssa on neljä on-merkkiä: := Sijoitus eli määrittely eli lokaalinen = merkki Näppäimistöltä : -merkki = Laskenta = merkki = 2 Boolen = merkki (ehto = merkki) Globaali = merkki MCAD laskee ylhäältä alas ja vasemmalta oikealle. Muuttujan määrittely on oltava ylempänä tai samalla rivillä vasemmalla ennen muuttujan käyttöä. Poikkeuksen muodostavat ns. globaalit muuttujat, jotka määritellään globaalia yhtäsuuruusmerkkiä käyttäen. Kun MCAD-dokumentti avataan, niin ohjelma läpikäy sen ylhäältä alas. Muuttujat, jotka on määritelty globaalilla on-merkillä, lasketaan ensin. Sen jälkeen dokumentti käydään uudestaan läpi ja lasketaan lokaalien muuttujien arvot. Oleellista on, että globaalien muuttujien arvot ovat voimassa koko dokumentissa. Tätä ominaisuutta on kätevä käyttää esim. yksiköiden yhteydessä. OAMK/Tekniikka/RAT9 2
Siirrä edellä on-merkillisiä kehyksiä toistensa väliin, perään, limittäin: huomaat on-merkin merkityksen. MCAD:ssa muuttujan nimen on alettava englannin kielen kirjaimella a.. z tai A..Z. Lisäksi muuttujien nimissä voi esiintyä kirjaimia ja joitakin erikoismerkkejä. Kuten edellä nähtiin voi muuttujille antaa arvoja ns. sijoitusmerkillä :=. Isot ja pienet kirjaimet tarkoittavat eri muuttujaa. Muuttujien ja vakioiden fontit voidaan määritellä Format/Equation-toiminnolla. Yleensä varattuja sanoja ei kannata käyttää muuttujien niminä. Esim. versiossa. varattujen sanojen alle tulee vihreä aaltoviiva. Jos dokumentin tulostaa, niin toiminnolla Tools/Preferences/Warnings voi varoitukset poistaa. a := 6 b 8 c := a 2 + b 2 c = π X := sin( X) =. ep( ) = 8. Siirrä edellä a, b, ja c matematiikkakehyksiä ylös/alas: huomaa järjestyksen merkitys. Jollet saa sini- ja eksponenttifunktiolle samaa arvoa, niin lue kaikki yllä oleva sininen teksti uudestaan ja ole tarkkana. Käyttäen FORMAT/Align Regions sijoita yllä olevat kehykset samalle korkeudelle ja tasaa "alekkain". Muuttujan nimeen saadaan alaindeksi, ns. kirjallinen (literaalinen) indeksi, kirjoittamalla piste ennen alaindeksiä: t := s t 2 := 6s t := t + t 2 t = 6 s Merkitse t:n tuloksen paikanvaraajaan yksiköksi sekuntti (s)/(sec) tai minuutti (min) tai tunti (hr). Muuta t :n yksikkö minuuteiksi. OAMK/Tekniikka/RAT9
Muuttujalle voidaan antaa useampia arvoja tasavälein: :=,....2 * Kirjoita :,.;.2 * Voit käyttää ;- merkin tilalla matriisipaletista = löytyvää m..n työkalua...2....6..8.9..2 Arvot saa näkyviin kirjoittamalla = Jolleivat arvot tulostu, talleta dokumentti. Tällöin muuttujasta tulee taulukkomuuttuja. Näin voidaan esimerkiksi määrittää funktion arvoja tasavälisissä pisteissä: :=, 2.. f ( ) 2 := + = f ( ) 2 = 2.. 9. 6.2 2.2 Kopioi kerralla yllä olevat neljä matematiikka kehystä ja liitä alueen alapuolelle ja tee seuraavat muutokset: * Muuta taulukkomuuttuja muotoon,... * Muuta taulukkomuuttuja muotoon.2,... Päättele, miksi viimeinen muuttujan arvo ei tässä ole. Voit myös laskea funktion arvoja yksittäisessä pisteessä: f ( ) =. f( 2.) = 6.92 fa ( ) = 6.6 fd ( ) = OAMK/Tekniikka/RAT9
Tavallisten ja taulukkomuuttujien lisäksi voidaan käyttää indeksoituja muuttujia: i :=, 2.. tai i :=.. i := 8 6 Kirjoitetaan [i : Indeksi saadaan myös matriisi paletista. Erota muuttujat pilkulla, ohjelma tekee taulukon. HUOM! Indeksoitu muuttuja on eri asia kuin alaindeksi. Samassa dokumentissa ei kannata käyttää molempia! i = Kirjoita: [=.= 8 6 = := Indeksoitumuuttuja on itseasiassa vektori. Yllä jäsenet on nimetty. Kun käytetään vektoreita, niin sisäänrakennetulla muuttujalla ORIGIN määritetään, mikä on indeksoidun muuttujan. alkion indeksi. Oletusarvo on, joten vektorin jäsenet numeroituvat nollasta alkaen. v := u := Käytä matriisi työkaluja. v = Vektorien summa ja pistetulo: sekä ristitulo: v + u v u = = vu = 9 Miksei MATHCAD osaa TÄSSÄ laskea ristituloa? Otettava käyttöön avaruusvektori. v := u := v u = OAMK/Tekniikka/RAT9
Symbolinen laskenta: Mathcad on varsinaisesti kehitetty numeeriseen laskentaan. Uusimmissa versioissa on lisätty symbolista laskentaa (esim. sieventämisessä on puutteita), jonka operaattori on nuoli- merkki (kokeile molempia nuolia) Evaluation-työkaluissa. k + k 2k HUOM! Laskenta voi kestää useamman sekunnin. kl m 2a l km 2 klm 2a l klm 2 l ( ) d dz z2 6z d ( ) ln( e p ) ln e p Mikä on sievennetty muoto? Sinulla on nyt useamman sivun Mathcad-dokumentti. Kokeile näppäimiä [Page Up] ja [Page Down] yksistään ja [shift] näppäimen kanssa. Huomaa ero. Kokeile [Home] ja [End] näppäimiä yksistään ja [Ctrl] näppäimen kanssa. Napauta View valikosta regions päälle. (ota pois päältä) Kysmyksiä:. Milloin näppäimistöltä painettu =- merkki "tulostuu" a) = - merkiksi b) =: -merkiksi.. 6. Minkä/mitkä yhtäsuuruusmerkit voisi nimeta a) tulostus yhtäsuuruusmerkiksi b) syöttö yhtäsuuruusmerkiksi Milloin kirjain alleviivautuu siksakatulla vihreällä? Miksi yllä on kolme kpl vihreitä alleviivauksia? OAMK/Tekniikka/RAT9 6