811120P Diskreetit rakenteet

Transkriptio

1 811120P Diskreetit rakenteet Algoritmeista

2 1.1 Algoritmin käsite Algoritmi keskeinen laskennassa Määrittelee prosessin, joka suorittaa annetun tehtävän Esimerkiksi Nimien järjestäminen aakkosjärjestykseen Viestin salaaminen Lyhimmän reitin löytäminen kahden paikkakunnan välillä Robottikäden liikkeen optimointi P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 2

3 1.1 Algoritmin käsite. Heuristinen esimerkki 1. Sujauta pankkikorttisi sille varattuun aukkoon. 2. Kirjoita tunnuslukusi (PIN), kun sitä kysytään. 3. Valitse vaihtoehto 'käteisnosto' valikosta. 4. Valitse tai kirjoita summa, jonka haluat nostaa. 5. Valitse kirjaustapahtumista 'näytölle' tai 'kuitille. 6. Ota korttisi ja nostamasi summa. x P(x) x P(x) 7. Jos olit valinnut kohdassa 5 vaihtoehdon 'kuitille', ota kuitti P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 3

4 1.1 Algoritmin käsite. Algoritmin ominaisuuksia 1. Algoritmi muodostuu äärellisestä ohjejoukosta 2. Algoritmilla on toteuttaja (esim. ihminen tai kone) 3. On olemassa laittee tiedon käsittelyyn ja tallennukseen 4. Algoritmi käsittelee tietoa; sillä on syöte ja tuloste 5. Syötteen on oltava tiettyä muotoa ja äärellisesti esitettävissä; syötteen koolla ei ole kiinteää ylärajaa 6. Annetulla syötteellä toteuttaja suorittaa ohjeet mekaanisesti, deterministisesti ja askelittain 7. Tiedon tallentamiseen käytetyn muistitilan koko on äärellinen; koolla ei kuitenkaan ole kiinteää ylärajaa P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 4

5 1.1 Algoritmin käsite. Algoritmin ominaisuuksia (2) 8. Jokaisella sovittua muotoa olevalla syötteellä algoritmi pysähtyy äärellisen askelmäärän jälkeen 9. Jokaisella sovittua muotoa olevalla syötteellä algoritmi joko ei tulosta mitään tai antaa äärellisen, yksikäsitteisen ja hyvin määritellyn tulosteen Erityisen oleellista hyvin määritelty äärellinen syöte, askelien mekaaninen suorittaminen, algoritmin päättyminen, hyvin määritelty tulos P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 5

6 1.2 Pseudokoodi Tällä kurssilla algoritmit kirjoitetaan pseudokoodia (eli pseudokieltä) käyttäen Pseudokoodi: strukturoitua suomea ja / tai englantia Rakenne tärkeää Ei keskitytä ohjelmointikielten yksityiskohtiin Kykenee käsittelemään mm. Erilaisia lukuja Erilaisia merkkejä Jonoja ja joukkoja Listoja ja taulukoita P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 6

7 1.2 Pseudokoodi. Esitystapa Syöte: Taulukko A[1,..,n], n >= 1 Tulostus: Taulukon alkioiden summa SUMMA(A) 1. sum = 0 2. i = 1 3. while (i <= n) do 4. sum = sum + A[i] 5. i = i+1 6. return sum Nimi ja parametrilista Algoritmin askeleet Otsikko Algoritmin paluuarvo P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 7

8 1.2 Pseudokoodi. Muuttujat ja sijoituslauseke Koodissa voi esiintyä muuttujia, joilla on nimi ja arvo Muuttujan arvoa muutetaan sijoituslausekkeella (operaattori =) Esim. koodissa y = 12 x = 2*y + 1 sijoitetaan muuttujaan y arvo 12 ja tämän jälkeen muuttujaan x arvo 2*12+1 eli 25 Tehtävä: Kirjoita algoritmi, joka palauttaa ympyrän piirin pituuden, kun ympyrän säde saadaan syötteenä P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 8

9 1.2.1 Pseudokoodin lauseet Sijoituslause Ehtolauseet if then if then else Toistolauseet for do while do do while Yhdistetty lause Näillä toteutetaan algoritmin kontrollirakenteet. Säätelevät kuinka monta kertaa ja millä ehdolla algoritmin lauseita suoritetaan Kokoaa useita lauseita loogisesti yhdeksi, ilmaistaan sisennyksellä P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 9

10 1.2.1 Pseudokoodin lauseet. Ehtolauseet x P(x) x P(x) - C ehto, S1 ja S2 mitä tahansa pseudokielen lauseita if C then S1 Suoritus: jos C on voimassa, suoritetaan S1; jos C ei ole voimassa, ei tehdä mitään if C then S1 else S2 Suoritus: jos C on voimassa, suoritetaan S1; jos C ei ole voimassa suoritetaan S P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 10

11 1.2.1 Pseudokoodin lauseet. Ehtolauseet (2) x P(x) x P(x) Tehtävä1: Kirjoita algoritmi MINIMI2, joka palauttaa kahdesta syötteenä saamastaan reaaliluvusta pienemmän arvon (jos luvut samat palautetaan k.o. arvo). Älä käytä ehtolauseessa else-osaa. Tehtävä2: Kirjoita algoritmi KARVO2, joka tulostaa kahden syötteenä saamansa reaaliluvun keskiarvon, mikäli luvut ovat positiivisia. Jos jompikumpi luvuista ei ole positiivinen, tulostetaan ilmoitus luvut eivät positiiviset P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 11

12 1.2.1 Pseudokoodin lauseet. Toistolauseet x P(x) x P(x) - i indeksimuuttuja, a ja b kokonaislukuvakioita tai muuttujia, S mikä tahansa pseudokielen lause for i = a to b do S Suoritus jos a b, lauseke S suoritetaan indeksimuuttujan i arvoilla a, a+1,..., b jos a > b, ei tehdä mitään ja toistolauseke katsotaan suoritetuksi Tehtävä P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 12

13 1.2.1 Pseudokoodin lauseet. Toistolauseet (2) - C ehto ja S mikä tahansa pseudokielen lause while C do S Suoritus: Lausetta S toistetaan niin kauan kuin ehto C on voimassa do S while C Suoritus: Suoritetaan lause S ja mikäli C on voimassa, toistetaan sama uudelleen. Siis S suoritetaan vähintään kerran, vaikka C ei olisi aluksi voimassa P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 13

14 1.2.1 Pseudokoodin lauseet. Toistolauseet (3) Tehtävä1: Kirjoita algoritmi MAKSIMI, joka palauttaa syötteenä saamansa n-paikkaisen reaalilukutaulukon X[1..n] suurimman arvon. Käytä toistorakenteena forsilmukkaa. Tehtävä2: Kirjoita algoritmi SUMMA, joka palauttaa käyttäjän syöttämien positiivisten lukujen summan. Lukujen kysely lopetetaan, kun käyttäjä syöttää negatiivisen luvun tai nollan. Käytä toistorakenteena while-do-silmukkaa Tehtävä3: Tee edellinen tehtävä käyttäen do-whilesilmukkaa Tehtävä4: Suorita tehtävän 1 algoritmi paperilla ja kynällä, kun syötteenä on taulukko X[1..4] = {5,3,9,2} P Diskreetit rakenteet, Algoritmeista 14