Makrotaalateoria, kevät 2017 Harjoitus 5

Makrotaalateoria, kevät 2017 Harjoitus 5 Heikki Korpela 2. huhtikuuta 2017 Ensin muutama apuhavainto: differentioituvaa funktiota g voidaan arvioida x 0 :n pienessä ympäristössä differentiaalikehitelmän avulla, kun liikutaan pisteestä x 0 muutoksen h verran: g(x 0 + h) = g(x 0 ) + g(x 0 ), h + h ɛ(h), yhden muuttujan reaalifunktiolla g(x 0 + h) = g(x 0 ) + g (x 0 ) h + h ɛ(h), missä ɛ menee nopeammin nollaan kuin h, kun h lähestyy nollaa. Siis riittävän pienillä h virhekin (ɛ) on pieni, joten voidaan rohkeasti approksimoida: g(x 0 + h) g(x 0 ) + g (x 0 ) h Sijoittamalla paikoilleen g(x) = log(x), x 0 = 1 saadaan kaksi hyödyllistä arviota: log(1 + h) log(1) 0 ( a ) log = log + 1 h = h, 1 g (x)= 1 x (1 + a 1 ) a, tai ( ( a ) ( ) ) 1 log = log a ( = log 1 + a ) ( = log 1 + a ) = log ( ) a a a Jos vielä on riittävän lähellä ykköstä, voidaan approksimoida vielä rohkeammin: ( a ) log a Tehtävä 1. Katettu korkopariteetti. a) Vuoden mittaisen Saksan valtionlainan korko on 0,85 % ja Yhdysvaltojen 1,0 %. EUR/USD:n spot-kurssi on 1,07 ja vuoden päästä erääntyvän termiinisopimuksen kurssi on 1,08. Sijoittajan silmissä Saksan ja Yhdysvaltojen valtiolainatvaltionlainojen riskit ovat samat. Kumpaan sijoittajan kannattaa sijoittaa? ) Sijoittaja voi sijoittaa euroalueelle korolla on 1 %. EUR/USD:n spot-kurssi on 1,07, ja vuoden päästä erääntyvän termiinisopimuksen kurssi on 1,08. Kuinka suurta korkoa sijoittaja vaatii identtisen riskin sijoituksesta Yhdysvaltoihin? c) Sijoittajalla on mahdollisuus sijoittaa vuoden päästä erääntyvään korkeariskiseen yrityslainaan, jonka korko euroalueella on 5 %. Identtisen riskitason yrityslainan korko on Yhdysvalloissa 6 %. Lisäksi EUR/USD:n spot-kurssi on 1,07. Sijoittaja käyttää katettua korkopariteettia määritellessämääritellessään sitä, mihin hintaan hän on valmis tekemään termiinisopimuksen, jossa vaihdetaan euroja ja dollareita vuoden päästä. Millä valuuttakurssilla sijoittaja on valmis tekemään termiinisopimuksen? 1. 1

a) Oletetaan, että kyse on sijoittajasta euroalueella ja että aritraasiehto ei pidäkään (ainakaan tilapäisesti) paikkansa. Saksan valtionlainan tuotto on on 0,85 % ennen riskien huomioimista. Yhdysvaltoihin sijoittaakseen sijoittajan täytyy hankkia ensin dollareita. Hän saa nyt 1,07 dollaria yhdellä eurolla. Vuodessa x euroa muuttuu 1,07 1,01 x dollariksi. Termiinisopimuksen tekemällä nämä n. 1,08x dollaria saa tuolloin muutettua likimain x euroksi. Yhtälön muodossa siis pätee 1 + i = (1 + i ) i i + i + 0,0085 0,01 + 1,07 1,08 = 0,00, tai tarkemmin 0,9915 = (1,01) 1,07 1,08 1,0006 pääoma + tuotto Saksassa pääoma + tuotto Yhdysvalloissa Yhdysvaltojen sijoitus olisi siis kannattavampi tällaisessa tilanteessa, jos todellisten korkojen voi olettaa olevan vakiotasolla, sijoittajan arvio riskistä on oikea ja näin edullinen termiinisopimus todella olisi saatavilla. (Aritraasiehdon mukaanhan tällaisia tilanteita ei voi yleensä olla. Järkeviä kysymyksiä tässä tilanteessa olisivat ainakin: miksi muut sijoittajat eivät ole jo hyödyntäneet tätä mahdollisuutta siinä määrin, että korkoero olisi tasoittunut? Onko muilla sijoittajilla eri näkemys sijoituskohteiden riskeistä, ja jos, niin miksi? Kuinka luottavainen sijoittaja on omaan riskiarvioonsa, ja kuinka paljon riskiä hän on todellisuudessa valmis sietämään?) ) Edellisen tehtävän perusteluilla voidaan ratkaista aritraasiehto ilman riskipreemiota, kun i on korkotaso euroalueella, i korkotaso Yhdysvalloissa ja, spot- ja termiinisopimuskurssit. 1 + i = (1 + i ) 1 + i = (1 + i) = + i i = + i = 1/100 107/100 + 1 108/100 100 107/100 = 1 107 + 1 108 100 107 = 52 0,0194 = 1, 94 %, tai pienillä luvuilla approksimoiden suoraan 2675 i = + i 1 /100 S t 107 /100 + 1 1,93 % 2 %, tai jopa 100 1 i i + i i + = 0,01 + 1,08 1,07 = 0,02 c) Hyödynnetään jälleen äskeistä yhtälöä: 1 + i = (1 + i ) = 1 + i 1 + i = 106 /100 107 105 /100 100 = 106 107 105 1 100 = 11342 1 105 100 1,08 Jälleen voidaan myös approksimoida suoraan: i i + i + i = 0,06 + 1,07 0,05 = 1,08 Tehtävä 2. Kattamaton korkopariteetti. 2

a) Tietyn riskitason yrityslainan korko euroalueella on 5 % ja Iso-Britanniassa 4 %. EUR/GBP:n spot-kurssi on 0,87, ja sijoittaja olettaa valuuttakurssin olevan vuoden päästä 0,86. Mihin hänen kannattaa sijoittaa, kun hän valitsee sijoituksen kattamattoman korkopariteetin perusteella? ) Vuosikorko euroalueella on 1 % ja Iso-Britanniassa 2 %. EUR/GBP:n spot-kurssi on 0,87. Mikä on markkinoiden odotus valuuttakurssista vuoden päästä? Käytä kattamatonta korkopariteettia, yhtälöä (15.3). c) Saksan lyhyen (vuoden) valtionlainan korko on 2 % ja Sveitsin valtionlainan korko 0,5 %. Kuinka paljon euron odotetaan vahvistuvan suhteessa Sveitsin frangiin vuodessa? d) Saksan lyhyen valtionlainan korko on 1 % ja Sveitsin valtiolainan korko 0,5 % ja euron, ja Sveitsin frangin kurssi on 1,07 (yksi euro maksaa 1,07 frangia). Mikä on, näiden korkojen perusteella, markkinoiden odotus valuuttakurssista vuoden päästä? Kuinka prosenttia euron odotetaan vahvistuvan vuodessa? 2. a) Euroalueella sijoittaja saa tuoton 0, 05. Iso-Britanniaan sijoittaessaan hänen täytyy ensin ostaa x eurolla 0,87x puntaa. Vuodessa tämä kasvaa 104 87 100 100x punnaksi, joka vaihdetaan vuoden päästä 104 87 100 100 x 100 86 = 104 87 100 86x 1,052x euroksi, jos sijoittajan oletus pitää paikkansa. Ottaen huomion arviointivirheet ja odotuksiin liittyvät riskit on mahdollista ajatella, että tuotto on molemmissa kohteissa likimain sama. Se, mihin sijoittajan kannattaa todellisuudessa sijoittaa, riippunee mm. hänen luottamuksestaan valuuttakurssin liikkeitä koskevaan arvioonsa sekä mm. likviditeettiin liittyvästä riskinsietokyvystään. Jos vuoden päästä punnan kurssi onkin vähintään tilapäisessä laaksonpohjassa, pystyykö sijoittaja odottamaan kurssin mahdollista toipumista ennen kuin lunastaa tuotot euroina? Jos punnan kurssi heikkenee enemmän tai vähemmän pysyvästi, sietääkö sijoittaja tappioita? Järkevä perusolettama voisi olla, että aritraasiehto todellisuudessa on kaupantekohetkellä voimassa ( ilmaiset lounaat on jo syöty ), eikä ylisuuria riskittömiä voittoja (edes 0,2 %:n suuruisia) ole vuoden aikajänteellä saatavilla. Aritraasiyhtälössä tilannetta vastaisi: 1 + i = (1 + i ) St+1 e 1,05 = (1,04) 87 /100 86 pääoma + tuotto Saksassa /100 1,052 pääoma + tuotto Iso-Britanniassa, tai approksimatiivisesti 0,05 = i i Se t+1 = 0,04 1 /100 86 /100 0,052 ) Likimain: i i Se t+1 St+1 e i i St+1 e (i i) + = (1 + i i) = 0,87(1,02 0,01) = 0,87 (1, 01) 0,88, eli euron odotetaan vahvistuvan noin yhdellä prosentilla. c) Euron ei odoteta vahvistuvan vaan heikkenevän. Yhtälö: S e t+1 (1 + i i) = 0,985, eli euron odotetaan heikkenevän noin puolellatoista prosentilla. 3

d) Euron odotetaan tässäkin tapauksessa heikkenevän. Yhtälön aiemmassa muodossa vasen puoli mittaa suoraan suhteellista muutosta, S e t+1 i i = 0,005 0,01 = 0,015 eli euron odotetaan heikkenevän noin 1,5 %, likimäärin kurssiin 1,054. Tehtävä 3. Korkopariteetti ja riskipreemio. a) Korko Yhdysvalloissa on 3 %, EUR/USD:n spot-kurssi on 1,07 ja sijoittajan oletus valuuttakurssista vuoden päästä on 1,09. Lisäksi sijoittaja kokee, että sijoitus Yhdysvaltoihin on turvallisempi. Näin ollen Euroeuroalueelta vaadittu riskipreemio on 0,5 %. Millä euroalueen korolla sijoittaja on valmis sijoittamaan euroalueelle? 3. ) Oletetaan, että sijoittajan kotimaa on Saksa. Sijoittaja voi sijoittaa kotimaisiin yrityslainoihin neljän prosentin tuotolla. Sijoittaja olettaa, että on pieni mahdollisuus, että euroalue hajoaa. Näin ollen espanjalainen yrityslaina sisältää valuuttakurssiriskin. Hän olettaa, että Saksan markan odotettu vahvistuminen on 1 % vuodessa (johtuen hyvin pienestä todennäköisyydestä, että euroalue hajoaa). Lisäksi sijoittaja kokee Espanjaan sisältyvän maariskiä, josta hän vaatii prosentin kompensaatiota vuodessa. Millä korolla hän on valmis sijoittamaan Espanjaan? c) Korko euroalueella on 1 % ja Venäjällä 8 %. Valuuttakurssi tänään on 49 (euro maksaa 49 ruplaa), ja valuuttakurssin oletetaan olevan 52 vuoden päästä. Kuinka suurta riskipreemiota vuodessa markkinat vaativat Venäjälle sijoittamisesta? a) Tulkitaan, että sijoittajan toimintapaikka on Yhdysvallat, eli nyt = AC/$ (montako euroa joutuu maksamaan yhdestä dollarista). Siis = 1/1,07, S e t+1 = 1/1,09 ja näiden erotus S e t+1 0,017 0,02. Euroalueen odotetun tuoton on oltava (vähintään) sama, eli ) Sovelletaan aiempaa yhtälöä: i i + Se t+1 +φ 0,03 0,02 + 0,005 = 0,015 = 1,5 % S }{{ t } St+1 e St i i + St+1 e + φ = 0,04 + 0,01 + 0,01 = 0,06 = 6 % S }{{ t } oletuksen mukaan 0,01 Todennäköisesti tällaisessa tilanteessa valuuttakurssiriski (joka on funktio sekä mahdollisen vahvistumisen suuruudesta että riskin toteutumisen todennäköisyydestä) on kuitenkin yhtälössä herkkä myös sijoituksen suuruudelle. Sijoittajan tuskin on järkevää sijoittaa koko omaisuuttaan yksittäiseen kohteeseen, jossa on jonkinlainen riski menettää huomattava osa omaisuudesta, vaikka tämän riskin laukeamisen todennäköisyys olisi pienikin. c) Tarkastellaan tilannetta euroalueen sijoittajan näkökulmasta, eli = ruplaa/ AC. Sovelletaan taas yhtälöä: φ = i i Se t+1 52 49 = 0,08 0,01 0,08 0,01 0,06 = 0,01 = 1 % 49 Huomattakoon, että tässä ei voinut oikaista approksimaatissa: 0,061 3 St+1 e = 3, koska nimittäjä ei ole lähellä ykköstä. 49 = Se t+1 St 4

Tehtävä 4. Korkoerot. a) Vuosikymmenten ajan korot Sveitsissä ovat olleet Sveitsissä (1 2 % -yksikköä ) matalammat kuin Saksassa. Samaan aikaan Sveitsin frangin valuuttakurssi suhteessa Saksan markkaan sekä myöhemmin suhteessa euroon on ollut vakaa. Mitä tämä tarkoittaa korkopariteetille? Kuinka ilmiötä voidaan selittää? ) Euroalueella valtionlainojen korot ovat eronneet toisistaan huomattavasti. Esimerkiksi joulukuussa 2011 valtion 10-vuoden lainakorko oli 3,35 % Saksassa, 8,323 % Irlannissa, 12,99 % Portugalissa, 6,74 % Italiassa ja 31,29 % Kreikassa. Tulkitse näitä numeroita,: rikkovatko korkoerot ei-voittoja ehtoa ei voittoja -ehtoa (no profit condition)? 4. a) Korkopariteetti ei ole pätenyt perusmuodossaan, jossa ei oteta huomioon valuutta-, maa- tai omaisuuseräkohtaista riskipreemiota. Saksassa valtionlainoille on saanut parempaa tuottoa (ne ovat olleet halvempia) kummassa tahansa valuutassa mitattuna. Ilmiötä voi selittää riskeillä, joita sijoittajat ovat liittäneet valuuttakurssiin tai itse valtionlainoihin. Se, että riskit eivät ole vuodesta toiseen jälkikäteen arvioiden toteutuneet, ei tarkoita, ettei todellisia riskejä olisi ollut olemassa tai että sijoittajat eivät olisi niitä voineet arvioida olevan. (Se, että olen ylittänyt kadun sata kertaa jäämättä auton alle, ei tarkoita, ettei kadun varomattomaan ylittämiseen liittyisi liikenneonnettomuuden riskiä.) ) Erot lainojen koroissa ovat todennäköisesti liittyneet sijoittajien epäilyksiin valtion maksukyvystä (maariskipreemio) tai jopa euron hajoamisesta (valuuttakurssipreemio). Valtion maksukykyyn liittyvät epäilyt taas ovat monessa maassa perustuneet arvioille siitä, miten valtio selviää pankkikriisistä. Tämän tulkinnan perusteella korkoerot eivät riko ehtoa. Ei (ylisuuria) voittoja -ehto koskee riskipitoisuudeltaan samanlaisten sijoituskohteiden vertailua. Sen mukaan kilpailluilla varallisuuserämarkkinoilla ei voi tehdä järjestelmällisesti ja pitkällä ajalla markkinoiden keskituottoa suurempaa voittoa ilman sisäpiiritietoa. (Keskimääräistä tuottavampia sijoituskohteita halutaan ostaa lisää ja vähemmän tuottavia myydä, minkä ansiosta hinta asettuu oikeaksi parhaan yleisesti saatavilla olevan tiedon valossa.) Järjestelmällisyyttä koskeva huomio tarkoittaa, että on mahdollista tehdä voittoa sattumalta tai sietämällä riskiä, mutta ei keskimäärin pitkällä aikavälillä (jos sijoittaja tekee suuren määrän riskipitoisia sijoituksia, näistä osassa riskit laukeavat ja syövät tuottavien kohteiden tuottoja). Tehtävä 5. Rahapolitiikka ja valuuttakurssi. a) Viime vuosina, kun EKP on harjoittanut löysää rahapolitiikkaa, lukuisat euroalueen ulkopuoliset Euroopan maat ovat kokeneet rahoitusmarkkinoiden paineen vahvistavan niiden valuuttaa suhteessa euroon. Näiden maiden keskuspankit ovatkin reagoineet laskemalla ohjauskorkoja, miksi? ) Venäjän talous kärsi raskaasti öljyn hinnan laskemisesta muutama vuosi sitten. Markkinoiden paine laski Venäjän ruplan valuuttakurssia nopeasti, kun öljyn hinta lähti laskuun. Tämä takia keskuspankki aloitti valuuttansa tukiostot. Samalla keskuspankki nosti ohjauskorkoa, vaikka talous alkoi painua taantumaan. Miksi keskuspankki nosti voimakkaasti ohjauskorkoa, vaikka talous ajautui taantumaan? 5. a) Euron heikkeneminen tarkoittaa, muiden asioiden pysyessä muuttumattomina, että näissä maissa myös reaalinen valuuttakurssi vahvistuu lyhyellä aikavälillä suhteessa euroon. 5

Hintakilpailukyvyn palauttamiseksi oman maan valuutan ulkoisen arvon heikentäminen löysällä rahapolitiikalla vähentää reaalisen valuuttakurssin vahvistumisesta aiheutuvaa negatiivista kysyntäsokkia näissä maissa (niiden tuonti lisääntyy ja vienti vähenee, kun samalla määrällä näiden maiden valuuttayksikköjä saa nyt aiempaa enemmän euroja). (Tehtyjä oletuksia: näiden maiden euromääräiset vienti ja tuonti ovat merkittäviä ja reagoivat voimakkaasti muutoksiin euron arvossa; hinnat ovat lyhyellä aikavälillä enemmän tai vähemmän jäykkiä, eli nimelliset muutokset hinnoissa näkyvät myös reaalisessa vaihtokurssissa; vaihtotasevaikutus on suurempi kuin esim. mahdollisten euromääräisten velkojen reaaliarvojen muutosten vaikutus.) ) Ohjauskorkoa nostamalla keskuspankki pystyy suoraan hillitsemään rahan tarjontaa ja tukemaan valuuttakurssin toipumista kysyntäsokista tai ainakin hidastamaan sen heikkenemistä ja stailoimaan sitä. Keskuspankki lienee pitänyt tärkeämpänä säilyttää finanssijärjestelmän perustoimintakyky (valuuttakurssiin liittyvää merkittävä vaihtelevuus, volatiliteetti, näkyy mm. investointihalukkuuden vähenemisenä korkeiden riskien takia) kuin välttää kiihdyttämästä reaalitalouden kriisiä lyhyellä aikavälillä. Tilannetta voinee hahmottaa myös seuraavasti: oletetaan, että markkinoilla pätee UIRP. Kun keskuspankki muuttaa korkoa, se heijastuu ensimmäisenä ja välittömästi odotuksiin, koska koti- ja ulkomaan korko on nyt kiinnitetty (eksogeenisia). Valuuttakurssi mukautuu näihin odotuksiin kohoamalla merkittävästi (ruplan kysyntä kasvaa sijoittajien hakiessa tuottoa Venäjältä), kirjan termein jotta se voi alentua. Jos tämä muutos on riittävän suuri, valuutan vähittäinen devalvoituminen tältä tasolta tarjoaa selkeän trendin, joka heikentää suhteellista volatiliteettia, jota esimerkiksi öljyn hinnan lyhyen aikavälin muutokset ym. tekijät tuottavat. Lisäksi korkeampi korko voi auttaa kompensoimaan myös maan maariskipreemiota. 6