Jakso 8: Monielektroniset atomit

Jakso 8: Monielektroniset atomit Näytä tai palauta tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 9.6.2015. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 6 ja 7. Suunnilleen samat asiat ovat Aalto-yliopiston suomenkelisessä oppimateriaalissa linkeissä http://www.lce.hut.fi/teaching/s-114.1327/opetusmoniste/km_luku4.pdf ja http://www.lce.hut.fi/teaching/s-114.1327/opetusmoniste/km_luku5.pdf T 8.1(pakollinen): a) Mitä lukuarvoja voivat saada elektronien kvanttiluvut n, l, m l ja m s? b) Mitä elektronin ominaisuutta kuvaavat kvanttiluvut l ja s? c) Mikä elektronin ominaisuus riippuu kvanttiluvusta n? T 8.2(pakollinen): a) Kirjoita seuraavien alkuaineiden perustilan elektronikonfiguraatio: C (Z = 6), Fe (Z = 26), Kr (Z = 36) b) Ota huomioon Paulin kieltosääntö ja luettele perustilassaan olevan argonin (Z = 18) kaikkien elektronien kvanttiluvut n, l, m l ja m s. c) Rauta, nikkeli ja koboltti ovat (ainoita) ferromagneettisia alkuaineita. Mitä yhteistä on näiden aineiden elektronirakenteessa? T 8.3: Määritä 1s-elektronin ja 2p-elektronin (rata)liikemäärämomentin itseisarvo L. Määritä myös spinliikemäärämomentin itseisarvo S molemmille elektroneille. T 8.4: Mikä on magneettikentän B ja rataliikemäärämomentin L välinen kulma 2p-elektronilla? T 8.5: Mikä on magneettikentän B ja spinliikemäärämomentin S välinen kulma 2p-elektronilla? T 8.6: Kirjoita LS-termi, kun a) L = 0, S = 0, J = 0 b) L = 1, S = 1, J = 2 c) L = 2, S = 1, J = 1 T 8.7: Tarkastele piin perustilaa 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 ja erityisesti toista (kumpaa tahansa) 3p-elektronia. Kirjoita tälle 3p-elekronille kaikki mahdolliset kvanttilukukombinaatiot (n, l, m l, m s ). Opastus: Pitäisi löytyä 6 erilaista kombinaatiota. T 8.8: Määritä piin perustilan LS-termit. (Katso mallia liitteenä olevasta esimerkistä). T 8.9: a) Määritä kalsiumin perustilan (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 ) LS-spektritermit. b) Määritä kalsiumin viritetyn tilan 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 4p 1 LS-spektritermit. Katso mallia liitteenä olevasta esimerkistä, mutta ota huomioon, että s- ja p-elektronit eivät ole ekvivalentteja.

Jakso 8: Vastauksia T 8.3: 0, 1,49. 10-34 Js, 0,913. 10-34 Js, 0,913. 10-34 Js T 8.4: o 45, T 8.5:,7, o 90, o 135 54 o 125,3 o T 8.8: 1 D 2, 3 P 2, 3 P 1, 3 P 0, 1 S 0 T 8.9: a) 1 S 0 b) 1 P 1, 3 P 2, 3 P 1, 3 P 0

LS-TERMIN MÄÄRITTÄMINEN Esimerkki: Määritä titaanin (Z = 22) perustilan spektrisymboli. Ratkaisu: Titaanin perustilan elektronikonfuguraatio on: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2. Kaikki muut kuoret ovat täysiä paitsi 3d, jolla on kaksi elektronia. Täysille kuorille summakvanttiluvut S = L = J = 0. (Siellä sekä spinliikemäärämomenttien että rataliikemäärämomenttien vektorisumma on nolla.) Tarkastelemme siis pelkästään kahta ekvivalenttia d-elektronia. (Ekvivalentit elektronit = samalla kuorella ja orbitaalilla olevat elektronit.) 3d-orbitaalilla olevien kahden elektronin liikemäärämomentit lasketaan yhteen. Silloin saadaan koko atomin liikemäärämomentit, joita kuvaa LS-termi 2S+1 L J. (Täydet kuoret eivät vaikuta koko atomin liikemäärämomentteihin.) Näiden liikemäärämomenttivektoreiden yhteenlasku on monimutkaista, koska ensinnäkin on laskettava erikseen spinliikemäärämomentti S ja rataliikemäärämomentti L ja näiden summa, kokonaisliikemäärämomentti J. Summat ovat tietysti vektorisummia. Lisäksi näiden summien z- akselin suuntaiset (magneettikentän suuntaiset) komponentit ovat kvantittuneet. Summien yhteenlaskua helpottaa, kun se tehdään kvanttilukujen avulla. Määritetään d-elektroneille mahdolliset kvanttilukukombinaatitot (n, l, m l, m s ). Projektiokvanttiluku m l saa arvot l, l 1, l -2,..., - l ja projektiokvanttiluku m s saa arvot +½ ja -½. N L m l m s 3 2 2 +½ 3 2 2 -½ 3 2 1 +½ 3 2 1 -½ 3 2 0 +½ 3 2 0 -½ 3 2-1 +½ 3 2-1 -½ 3 2-2 +½ 3 2-2 -½

Lasketaan nyt yhteen kahden elektronin m l ja m s kvanttiluvut kaikilla mahdollisilla tavoilla: m l (1) m s (1) m l (2) m s (2) m l = m s = 2 +½ 2 +½ 4 1 2 +½ 2 -½ 4 0 2 +½ 1 +½ 3 1 2 +½ 1 -½ 3 0 2 +½ 0 +½ 2 1 2 +½ 0 -½ 2 0 2 +½ -1 +½ 1 1 2 +½ -1 -½ 1 0 2 +½ -2 +½ 0 1 2 +½ -2 -½ 0 0 1 +½ 2 +½ 3 1 1 +½ 2 -½ 3 0 1 +½ 1 +½ 2 1 1 +½ 1 -½ 2 0 1 +½ 0 +½ 1 1 1 +½ 0 -½ 1 0 1 +½ -1 +½ 0 1 1 +½ -1 -½ 0 0 1 +½ -2 +½ -1 1 1 +½ -2 -½ -1 0 0 +½ 2 +½ 2 1 0 +½ 2 -½ 2 0 0 +½ 1 +½ 1 1 0 +½ 1 -½ 1 0 0 +½ 0 +½ 0 1 0 +½ 0 -½ 0 0 0 +½ -1 +½ -1 1 0 +½ -1 -½ -1 0 0 +½ -2 +½ -2 1 0 +½ -2 -½ -2 0-1 +½ 2 +½ 1 1-1 +½ 2 -½ 1 0-1 +½ 1 +½ 0 1-1 +½ 1 -½ 0 0-1 +½ 0 +½ -1 1-1 +½ 0 -½ -1 0-1 +½ -1 +½ -2 1-1 +½ -1 -½ -2 0-1 +½ -2 +½ -3 1-1 +½ -2 -½ -3 0-2 +½ 2 +½ 0 1-2 +½ 2 -½ 0 0-2 +½ 1 +½ -1 1-2 +½ 1 -½ -1 0-2 +½ 0 +½ -2 1-2 +½ 0 -½ -2 0-2 +½ -1 +½ -3 1-2 +½ -1 -½ -3 0-2 +½ -2 +½ -4 1-2 +½ -2 -½ -4 0

m l (1) m s (1) m l (2) m s (2) m l = m s = 2 -½ 2 +½ 4 0 2 -½ 2 -½ 4-1 2 -½ 1 +½ 3 0 2 -½ 1 -½ 3-1 2 -½ 0 +½ 2 0 2 -½ 0 -½ 2-1 2 -½ -1 +½ 1 0 2 -½ -1 -½ 1-1 2 -½ -2 +½ 0 0 2 -½ -2 -½ 0-1 1 -½ 2 +½ 3 0 1 -½ 2 -½ 3-1 1 -½ 1 +½ 2 0 1 -½ 1 -½ 2-1 1 -½ 0 +½ 1 0 1 -½ 0 -½ 1-1 1 -½ -1 +½ 0 0 1 -½ -1 -½ 0-1 1 -½ -2 +½ -1 0 1 -½ -2 -½ -1-1 0 -½ 2 +½ 2 0 0 -½ 2 -½ 2-1 0 -½ 1 +½ 1 0 0 -½ 1 -½ 1-1 0 -½ 0 +½ 0 0 0 -½ 0 -½ 0-1 0 -½ -1 +½ -1 0 0 -½ -1 -½ -1-1 0 -½ -2 +½ -2 0 0 -½ -2 -½ -2-1 -1 -½ 2 +½ 1 0-1 -½ 2 -½ 1-1 -1 -½ 1 +½ 0 0-1 -½ 1 -½ 0-1 -1 -½ 0 +½ -1 0-1 -½ 0 -½ -1-1 -1 -½ -1 +½ -2 0-1 -½ -1 -½ -2-1 -1 -½ -2 +½ -3 0-1 -½ -2 -½ -3-1 -2 -½ 2 +½ 0 0-2 -½ 2 -½ 0-1 -2 -½ 1 +½ -1 0-2 -½ 1 -½ -1-1 -2 -½ 0 +½ -2 0-2 -½ 0 -½ -2-1 -2 -½ -1 +½ -3 0-2 -½ -1 -½ -3-1 -2 -½ -2 +½ -4 0-2 -½ -2 -½ -4-1 Taulukossa on mustattu ne tapaukset, joissa kahden ekvivalentin elektronin kaikki kvanttiluvut ovat samat. Nämä tilat ovat kiellettyjä Paulin kieltosäännön perusteella.

Seuraavaksi pitäisi etsiä summakvanttiluvut L, S ja J. Tämä on kaikkein monimutkaisin tehtävä LStermien määrittämisessä. Käytämme hyväksi seuraavia tietoja: = L, L -1, L -2,..., -L ja = S, S -1, S -2,..., -S Nyt meillä jo ovat tiedossa kakki :n ja :n arvot. Pienellä salapoliisityöllä saamme selville, mistä L :n ja S :n arvoista nämä ovat peräisin. Kootaan :n ja :n arvot taulukkoon: 1 11 11 1111 1111 1111 11 11 0 11 1111 111111 11111111 1111111111 11111111 11111 1111 11-1 11 11 1111 1111 1111 11 11 Koska elektronit ovat identtisiä, ne eivät ole erotettavissa toisistaan. Tämän takia edellä olevassa taulukossa on kahdesti samat tilat. Poistetaan ylimääräiset tilat: 1 1 1 11 11 11 1 1 0 1 11 111 1111 11111 1111 111 11 1-1 1 1 11 11 11 1 1 Koska taulukosta löytyy yksi tila = 4, täytyy olla L:n arvo 4. Tälle L :n arvolle taulukon mukaan = 0 ja siis S = 0. Poimitaan taulukosta kvanttilukuja L = 4, S = 0 vastaavat tilat, joita ovat = 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4 ja näille kaikille = 0. 1 1 1 11 11 11 1 1 0 1 11 111 1111 111 11 1-1 1 1 11 11 11 1 1 Taulukosta löytyy tila L = 3 ja S = 1, jolle = 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 ja näille kaikille = 1, 0, -1 Poimitaan nämä taulukosta: 1 1 1 1 0 1 11 111 11 1-1 1 1 1 Taulukosta löytyy tila L = 2 ja S = 0, jolle = 2, 1, 0, -1, -2 ja näille kaikille = 0

Poimitaan nämä kvanttiluvut taulukosta: 1 1 1 1 0 1 11 1-1 1 1 1 Taulukosta löytyy tila L = 1 ja S = 1, jolle = 1, 0, -1 ja näille kaikille = 1, 0, -1 Kun nämä kvanttiluvut poimitaan taulukosta, siihen jää vain yksi tila: L = 0 ja S = 0. Kootaan tulokset yhteen: L S J 4 0 4 3 1 4,3, 2 2 0 2 1 1 2, 1, 0 0 0 0 Kokonaisliikemäärää kuvaavaa kvanttilukua J määritettäessä käytettiin kaavaa: J = L+ S, L+S -1,..., L S Nyt saamme LS-termit määritettyä: 2S+1 L J : 1 G 4, 3 F 4, 3 F 3, 3 F 2, 1 D 2, 3 P 2, 3 P 1, 3 P 0, 1 S 0 OIKOTIE LS-termit voidaan määrittää helpomminkin. Tässä menetelmässä vain ei näy havainnollisesti, mistä kvanttiluvut tulevat: Tarkastellaan edelleen kahta d-elektronia. Näille elektroneille kvanttiluku l = 2 ja s = ½. Lasketaan summat seuraavasti: L = l 1 + l 2, l 1 + l 2 1, l 1 + l 2-2,..., l 1 l 2 = 4, 3, 2, 1, 0 S = s 1 + s 2, s 1 + s 2 1, s 1 + s 2-2,..., s 1 s 2 = 1, 0

Taulukoidaan kaikki nämä mahdolliset tilat: L S 4 1 4 0 * 3 1 * 3 0 2 1 2 0 * 1 1 * 1 0 0 1 0 0 * Valitaan vain ne tilat, joille L + S on parillinen. (Jos elektronit ovat ei-ekvivalentteja, valitaan kaikki.) Päädytään samaan kuin edellä.