Oppikirja (kertauksen vuoksi)

Transkriptio

1 Oppikirja (kertauksen vuoksi) Luento seuraa suoraan oppikirjaa: Malcolm H. Levitt: Spin Dynamics Basics of Nuclear Magnetic Resonance Wiley 2008 Oppikirja on välttämätön sillä verkkoluento sisältää vain kaikkein oleellisimman osan kirjasta! Tenttikysymyksiä voi tulla myös luentojen ulkopuolelta kirjassa käsitellyistä asioista (ainakin yksi kysymys tulee tältä alueelta). Opiskelijan on hyvä lukea ao. kirjan luvut kertaalleen ennen verkkolähetystä. Harjoitustehtävät tulevat oppikirjasta.

2 Ch1 Matter Tässä luvussa opiskellaan aineen rakenneominaisuuksia siinä laajuudesa kuin ne ovat tarpeen NMR (MRI) spektroskopian / kuvausmenetelmän ymmärtämiseksi.

3 All Matter is put up of atoms! This is not quite true because during the BIG BANG all matter was made of quarks and in a Fusion reactor it is made of plasma. However but we are not going to make NMRspectroscopy of these. Therefore for our present needs the sample to be studied is made of atoms, which can however appear not only as free atoms but in also in clusters called molecules or crystals.

4 Kulmaliikemäärä Klassisessa fysiikassa kulmaliikemäärä on pyörimiseen liittyvä suure ja määritellään L = r p Kulmaliikemäärä saa klassisessa fysiikassa jatkuvia arvoja

5 Kvanttittunut kulmaliikemäärä Kvanttimekaniikassa kulmaliikemäärän suuruus ja suunta kvantittuvat Kulmaliikemäärän itseisarvo Ltot Energia pyörivälle kappaleelle J( J 1) 1/2 EJ = B J( J + 1) = + J = 0,1,2,3,, Planckin vakio = Js

6 Suunnan kvantittuminen ( ) 2 2 L = J J + 1 J = 0,1,2,3,..., ˆ Lz = i φ LY ˆ = m Y z Jm J Jm J L = m m = 0, ± 1, ± 2,..., ± J z J J J

7 Spin ja Spinmagneettinen momentti Spinin voidaan ajatella muodostuvan varaustiheyden kiertyessä nukleonin akselin ympäri (Samuel Goudsmit ja George Uhlenbeck 1925) Elektronin magneettisen momentin ja spinin suhde on e M = g S S 2me missä gyromagneettinen suhde g S 2, Tasaisesti varatulle pallolle g S = 1. Spinmagneettisen momentin ja ulkoisen kentän vuorovaikutus on e ΔEBS = M B= gsmb s = μbg SmB s 2me missä m =± 1/2. s

8 Spin Spin on elektronin tai nukleonin sisäinen kulmaliikemäärä. Spin on ominaisuus, joka voidaan johtaa kvanttisähködynamiikasta. Kokeellisesti on havaittu, että spinvektorin pituus on aina sama ja spinillä on kaksi mahdollista suuntaa. Analogia rataliikkeeseen ehdottaa: Kaksi suuntaa ms = s, + s yhden välein 2s= 1 s= 1/2 Yksinkertaisin mahdollisuus : ˆ S χm = s( s+ 1 ) χ ; 1/2 s m = χ s 4 m s= s Sˆ χ = m χ ; m =± 1/2 z m s m s s s

9 Spinin suuntakvantittuminen Vasemmalla efektiivinen virta on vastapäivään ja magneettinen momentti alaspäin, oikealla virtaa myötäpäivään ja magneettinen momentti ylöspäin

10 Kulmaliikemäärien yhteenlasku Kulmaliikemääriä voidaan laskea yhteen kvanttimekaniikassa seuraavan säännön avulla. Kaavassa esiintyvät vakiot ovat kulmaliikemäärien kvanttilukuja. Jos J =1/2 ja J =1/2 saadaan J 3 tai J = 1/ 2 + 1/ 2 = 1, M = 1,0, + 1 Tripletti J 3 = 1/ 2 1/ 2 = 0, M = 0 Singletti J 3

11 Paulin kieltosääntö Kaksi elektronia ei voi sijaita samalla spinorbitaalilla muuten aaltofunktio 0 kaikkialla. Monielektronisysteemissä energiatilat täyttyvät alimmalta tilalta alkaen kunnes kaikki elektronit on sijoitettu systeemiin ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) φa 1 φa 2 φa φ ( 1 1, 2 2,.. a φa φ Ψ a aac rσ r σ rnσ N) = 0 N! φc 1 φc 2 φc Wolfgang Pauli ( ) itävaltalainen fyysikko. Nobel palkinto 1945 elektronien kieltosäännön (Paulin kieltosäännön) havaitsemisesta. Ennusti 1930 neutriinon olemassaolon selittääkseen energian säilymisen betahajoamisessa (ytimen hajoaminen protonin muuttuessa neutroniksi elektroniksi (beta hiukkanen) ja neutriinoksi.)

12 Protoneja ja neutroneja kutsutaan nukleoneiksi Ytimet ja Isotoopit Alkuaineen, jonka järjestysluku on Z, ytimessä neutronien lukumäärä N voi vaihdella. Neutroneilla ei ole varausta ja niiden massa on likimain protonin massa. Ne eivät vaikuta alkuaineen kemiallisiin ominaisuuksiin. Saman alkuaineen atomeja, joissa on eri määrä neutroneja sanotaan isotoopeiksi. Suuretta A=Z+N (= nukleonien lukumäärä ytimessä) kutsutaan massaluvuksi. Alkuaineen, jonka järjesteysluku on Z ja kemiallinen symboli Q isotooppia, jossa on N neutronia merkitään: A ZQN esim. Fe

13 Neutronit ja protonit Atomin ydin koostuu protoneista (varaus +e) ja neutroneista (ei varausta) yhteiseltä nimeltään nukleoneista. Nukleonien voidaan ajatella muodostuvan kvarkeista (tällä ei kuitenkaan ole merkitystä NMR-spektroskopian kannalta). Sekä protonilla että neutronilla on spin = ½ ja niillä on magneettinen momentti. Neutroni Protoni

14 Vety H=p Deuterium Tunnettuja isotooppeja H=p+n Tritium H=p+2n (epästabiili) Hiili 12 - isotooppi C=6p+6p Hiili 13 - isotooppi C=6p+7n Alkeishiukkasten tärkeimmät ominaisuudet

15 Isotooppitaulukko Stabiileissa isotoopeissa on yleensä enemmän neutroneja kuin protoneja Tässä kuvassa on keveiden alkuaineiden havaitut isotoopit

16 Muutamia isotooppeja

17 Ytimen spinin muodostuminen Ytimen nukleonit vuorovaikuttvat keskenään ja hakeutuvat tilaan jossa niiden kokonaisenergia on pienin. Magneettisten vuorovaikutusten johdosta myös spinit kytkeytyvät kokonaispiniksi. Tripletti on edullisempi - moolia kohden 11 energiaetu on 10 kj/mol Vrt lämpöenergia 2,5 kj/mol Käytännössä ytimen viritetyillä tiloilla ei ole merkitystä, koska ne eivät virity NMR-spektreissä

18 Ytimen perustilan määräytyminen Parillisille ytimille (Z+N even) saadaan seuraavat säännöt: Spinkvanttiluku on kokonaisluku. Jos sekä Z että N parillisia perustilan I = 0. Jos sekä Z että N parittomia perustilan I on nollasta poikkeava kokonaisluku. 6 Esimerkki: Li (3p+3n) ydin perustilan I = 1

19 Ytimen perustilan Zeeman hajoaminen Energia magneettikentässä ΔE = μ B = J Valitaan B z - akseli ΔE = μj B = = μ NgBmJ, missä m = J. J + 1,..., J 1, J J Zeeman ilmiö aiheutuu ytimen magneettisen momentin ja ulkoisen magneettikentän välisestä vuorovaikutuksesta. Energiaa laskettaessa on otettava huomioon kulmaliikemäärän suuntakvantittuminen.