TEKNIIKKA JA LIIKENNE Rakennutekniikka Rakennetekniikka INSINÖÖRITYÖ BETONIPILARIN YKSINKERTAISTETTUJEN ANALYYSIMENETELMIEN VERTAILU Työn tekijä: Matti Ollikainen Työn ohjaajat: Mikko Toivonen, Jouni Kalliomäki Työ hyväkytty:.. 9 Jouni Kalliomäki lehtori
ALKULAUSE Tämä ininöörityö tehtiin ininööritoimito Magnu Malmberg Oy:lle. Haluan kiittää työni ohjaajia diplomi-ininööri Mikko Toivota ja lehtori Jouni Kalliomäkeä. Liäki haluan kiittää tilaajayritytä, joka mahdolliti työn ujuvan toteutuken antamalla käyttööni tarvittavat tautamateriaalit ja työvälineet. Helingiä 4.4.9 Matti Ollikainen
TIIVISTELMÄ Työn tekijä: Matti Ollikainen Työn nimi: Betonipilarin ykinkertaitettujen analyyimenetelmien vertailu Päivämäärä: 4.4.9 Koulutuohjelma: Rakennutekniikka Sivumäärä: 66. + 9 liitettä Ammatillinen uuntautuminen: Rakennetekniikka Työn ohjaaja: lehtori Jouni Kalliomäki Työn ohjaaja: projektipäällikkö Mikko Toivonen Tämä ininöörityö tehtiin ininööritoimito Magnu Malmberg Oy:lle. Ininööritoimito Magnu Malmberg Oy on rakenneuunnitteluun ja projektinjohtotehtäviin erikoitunut uunnittelutoimito. Rakenneuunnittelutoimitot ovat uuden haateen edeä. Suomi on parhaillaan iirtymää eurokoodiaikaan ja 1.4.1 eurokoodi yrjäyttää Suomen rakentamimääräykokoelman oan B, joka kokee kantavia rakenteita. Siirtymän euraukena vataan tulee joukko uuia mitoitumenetelmiä. Standardia EN199-1-1 eitetään kolme analyyimenetelmää, joilla otetaan toien kertaluvun vaikutuket huomioon: yleinen menetelmä ja kaki ykinkertaitettua menetelmää. Standardin EN199-1-1 Suomen kanallinen liite määrittää uunnittelijan valitemaan käytettävän ykinkertaitetun analyyimenetelmän tapaukohtaieti, eikä ota en tarkemmin kantaa ykinkertaitettujen analyyimenetelmien valintaan. Tää työä tarkateltiin normaalivoiman kuormittaman rakenneoan toien kertaluvun vaikutukien määrittämieen käytettävien ykinkertaitettujen analyyimenetelmien väliiä eroja. Työ aloitettiin perehtymällä pilareiden uunnitteluperuteiiin ja mitoituperiaatteiiin. Työä muodotettiin yhteivaikutudiagrammeja tutkimukeen valituille mallirakenteille ja tarkateltiin ykinkertaitetuia analyyimenetelmiä käytettyjen korjaukertoimien ouutta toien kertaluvun vaikutukiin. Liäki tarkateltiin erilliten auvojen hoikkuukriteeriä ekä kapaiteettejä kummallakin ykinkertaitetulla menetelmällä. Työn tulokien peruteella päädyttiin, että nimellijäykkyyden menetelmä antaa jopa huomattavati uuremmat toien kertaluvun vaikutuket kuin nimellien kaarevuuden menetelmä. Johtopäätökinä eitetään tapaukia, joiden peruteella nimellijäykkyyden menetelmää voidaan valita korjaukerroin tapaukohtaieti. Tällöin ykinkertaitetut analyyimenetelmät lähenevät toiiaan. Johtopäätökinä on eitetty myö joukko muita huomioon otettavia aioita ja muutamia epävarmuutekijöitä. Avainanat: ykinkertaitettu analyyimenetelmä, toien kertaluvun vaikutuket, epälineaarinen analyyi, betonipilarin mitoitu, yhteivaikutudiagrammi.
ABSTRACT Name: Matti Ollikainen Title: Comparion of Simplified Analyi Method of Concrete Column Date: 4 April 9 Department: Civil Engineering Number of page: 66 pp. + 9 appendice Study Programme: Structural Engineering Intructor: Jouni Kalliomäki, Senior Lecturer Supervior: Mikko Toivonen, Project Manager Thi engineering thei wa made for engineering office Magnu Malmberg Ltd. Engineering office Magnu Malmberg Ltd. i a deign office pecialized both in contruction deign and project management dutie. Deign office are facing a new challenge. Finland i currently implementing Eurocode, which will replace the building regulation part B of Finland, dealing with load bearing tructure, on 1 April 1. Due to the replacement of regulation, many new deign method are introduced in the new Eurocode regulation. There are three analyi method introduced in tandard EN199-1-1 which can be ued to define econd order effect: a general method and two implified method. Finnih national annex of tandard EN199-1-1 define the deigner to chooe one of the implified method by conidering the cae but it doe not repond in detail to how to chooe between implified analyi method. In thi thei, difference were oberved between the implified analyi method ued to define econd order effect for tructure trained by normal trength. The thei wa tarted by familiarizing with the deign and planning method of concrete column. In thi thei, interaction diagram were created for example tructure and analyi wa conducted on how correction factor ued in the implified analyi method affect econd order effect. Alo, the lenderne limit for iolated member and capacitie were examined with both of the implified analyi method. Baed on the reult of thi thei it can be concluded that the nominal tiffne method give remarkably greater econd order effect than the nominal curvature method. A a reult, cae are introduced where the correction factor can be choen cae-pecifically for nominal tiffne method. Thu the implified method give more imilar reult. Finally, a number of matter are introduced which need to be taken account, a well a ome factor of uncertainty. Keyword: implified analyi method, econd order effect, non-linear analyi, deign of concrete column, interaction diagram.
SISÄLLYS ALKULAUSE TIIVISTELMÄ ABSTRACT MÄÄRITELMIÄ 1 JOHDANTO 1 SUUNNITTELUPERUSTEET.1 Rajatilamitoitu.1.1 Murtorajatilat.1. Murtumimallit 3.1.3 Käyttörajatila 4.1.4 Palomitoituken rajatila 4. Rakenneoien luokittelu 5 3 MITOITUSPERIAATTEET 5 3.1 Pilareiden toimintamalli 5 3. Pilareiden luokittelu 7 3..1 Hoikkuuden peruteella 7 3.. Toimintatavan peruteella 7 3.3 Rakenneanalyyi 7 3.3.1 Mittaepätarkkuudet 9 3.3. Ketävyylakennan peruteita 1 3.3.3 Jännitymuodonmuutouhteet 11 3.4 Toien kertaluvun vaikutuket 13 3.4.1 Viruminen 14 3.4. Erilliten auvojen hoikkuu ja nurjahdupituu 17 3.4.3 Erilliten auvojen hoikkuukriteeri 19 3.4.4 Analyyimenetelmät 3.4.5 Nimellijäykkyyteen perutuva menetelmä 3 3.4.6 Nimellieen kaarevuuteen perutuva menetelmä 6 3.5 Poikkileikkauken mitoitu 3 3.5.1 Kekeieti kuormitettu pilari 3 3.5. Epäkekeieti kuormitettu, kahdelta ivulta raudoitettu pilari 31 3.5.3 Epäkekeieti kuormitettu, jokaielta ivulta raudoitettu pilari 36 3.5.4 Toien kertaluvun vaikutuket hoikilla pilareilla 37 3.5.5 Yhteivaikutudiagrammit 38 3.5.6 Mitoitu yhteivaikutudiagrammeja käyttäen 39
4 TUTKIMUS 4 4.1 Lähtötiedot 4 4.1.1 Tutkimuken vertailuarvot 4 4.1. Materiaalitiedot 4 4.1.3 Raudoitu 4 4.1.4 Betonipoikkileikkau 43 4.1.5 Rakenne 43 4. Lakenta muodonmuutokuvioiden peruteella 44 4.3 Yhteivaikutudiagrammit 46 4.3.1 Jäykille pilareille 46 4.3. Hoikille pilareille nimellijäykkyyteen perutuvalla menetelmällä 48 4.3.3 Hoikille pilareille nimellieen kaarevuuteen perutuvalla menetelmällä 49 4.3.4 Hoikkuukriteerin huomioiminen 49 5 VERTAILU 5 5.1 Hoikkuu 5 5. Mekaaninen raudoituuhde 5 5.3 Viruma 54 5.4 Makimipuritukapaiteetti 55 5.5 Momenttikapaiteetti 56 5.6 Hoikkuukriteeri 57 5.7 Poikkileikkau 58 6 JOHTOPÄÄTÖKSET 59 6.1 Nimellijäykkyyden menetelmä 6 6. Nimellien kaarevuuden menetelmä 65 VIITELUETTELO 66 LIITTEET LIITE 1 Muodonmuutojakaumat LIITE Yhteivaikutudiagrammit mallirakenteelle 1 LIITE 3 Yhteivaikutudiagrammit mallirakenteelle LIITE 4 Yhteivaikutudiagrammit mallirakenteelle 3 LIITE 5 LIITE 6 Makimipuritukapaiteettien muutoproentit Momenttikapaiteettien muutoproentit LIITE 7 Korjatut yhteivaikutudiagrammit mallirakenteelle 1 LIITE 8 Korjatut yhteivaikutudiagrammit mallirakenteelle LIITE 9 Korjatut yhteivaikutudiagrammit mallirakenteelle 3
MÄÄRITELMIÄ enimmäien kertaluvun vaikutuket: lineaariella menetelmällä laketut voimauureet, joia otetaan huomioon rakenneoan kuorman ijainnin alkuepätarkkuudet. epälineaarinen geometrieti lineaarinen analyyi: rakenteen alkuperäien geometrian peruteella uoritettava rakenteen analyyi, joa materiaalien jännityten ja muodonmuutoten väliet epälineaariet yhteydet otetaan huomioon. erillipilari: ykittäinen pilarielementti tai jonkin kehärakenteen oa, jota voidaan mitoitukea käitellä erillienä ja muuta rakenteeta irrotettuna kokonaiuutena. geometrieti epälineaarinen analyyi: rakenteen iirtyneen tilan geometrian peruteella uoritettava rakenteen analyyi, joa materiaalien jännityten ja muodonmuutoten väliet epälineaariet yhteydet otetaan huomioon. hoikkuu: kuvaa pilarin nurjahduherkkyyttä. kokonaitarkatelu: rakenteeeen yntyvän ellaien taapainoa olevien voimauureiden tai jännityten jakautuman määrittäminen, joka on edelleen taapainoa tietyn rakenteeeen vaikuttavan kuormituken kana ja joka riippuu geometriitä ekä rakenteen ja materiaalin ominaiuukita. lineaarien kimmoteorian mukainen geometrieti epälineaarinen analyyi: kimmoteorian mukainen rakenteen analyyi, joa käytetään lineaarita jännityken ja muodonmuutoken välitä yhteyttä ja rakenteen iirtyneen tilan mukaita geometriaa. lineaarien kimmoteorian mukainen lineaarinen analyyi: kimmoteorian mukainen rakenteen analyyi, joka perutuu lineaarieen jännityken ja muodonmuutoken tai momentin ja käyritymän välieen yhteyteen ja joka uoritetaan alkuperäien geometrian peruteella. mitoitukriteerit: numeeriten uureiden avulla ilmaitut ehdot, jotka kuakin rajatilaa on täytettävä. nimellinen toien kertaluvun momentti: lineaarieen lakentaan verrattuna uurennettu momentti, jota käytetään tietyiä mitoitumenetelmiä ja
jonka avulla aadaan kokonaimomentti, joka vataa poikkileikkauken murtoketävyyttä. nurjahdukuorma: kuorma, jonka vaikuttaea auvan nurjahdu tapahtuu; kimmoteorian mukaan toimivia erilliauvoia e tarkoittaa amaa kuin Eulerin kuorma. nurjahdupituu: pituu, jonka uuruuteen vaikuttaa taipumaviivan muoto; ellaien päitään niveltuetun vakiopoikkileikkauken omaavan auvan pituu, jolla on ama nurjahdukuorma kuin tarkateltavalla auvalla. nurjahtaminen: epätabiiliudeta johtuva rakenneoan tai rakenteen murtuminen puritavan normaalivoiman vaikutuketa ilman poikittaikuormaa. rajatilat: tilat, joiden ylittämien jälkeen rakenne ei enää täytä aianomaita mitoitukriteeriä. rakenne: yhteen liitettyjen oien järjetelmällinen yhditelmä, joka on uunniteltu kantamaan kuormia ja jolla on riittävä jäykkyy. rakenneanalyyi: menettely tai algoritmi, jolla määritetään kuormien vaikutuket rakenteen jokaiea piteeä. rakennejärjetelmä: rakennuken tai maa- ja veirakennukohteen kantavat oat ja tapa, jolla nämä toimivat yhdeä. rakennemalli: rakennejärjetelmän malli, jota käytetään analyyiä, uunnittelua ja vaatimutenmukaiuuden ooittamita varten. rakenneoa: fyyieti erottuva rakenteen oa, eim. pilari, palkki, laatta, paalu. uunniteltu käyttöikä: oletettu ajanjako, jolloin rakennetta tai en oaa on määrä käyttää aiottuun tarkoitukeena ennakoiduin kunnoapitotoimenpitein ilman, että olennaiet korjauket ovat välttämättömiä. toien kertaluvun vaikutuket: rakenteen iirtymätilata aiheutuvat voimauureiden liäyket.
1 1 JOHDANTO Tää ininöörityöä käitellään kekeiiä betonipilareihin liittyviä aiheita. Työä käitellään yleiiä uunnitteluperuteita, betonipilareiden mitoituperiaatteita ekä kekeieti pilareiden toimintaan liittyviä eikkoja. Standardia EN199-1-1 on eitetty kaki ykinkertaitettua analyyimenetelmää: nimellijäykkyyteen perutuva menetelmä ja nimellieen kaarevuuteen perutuva menetelmä, joilla otetaan huomioon normaalivoiman kuormittaman rakenneoan toien kertaluvun vaikutuket. Ykinkertaitetuilla analyyimenetelmillä määritetyt toien kertaluvun vaikutuket eroavat toiitaan enemmän tai vähemmän tapauketa riippuen. Standardin EN199-1-1 Suomen kanallinen liite määrittää uunnittelijan valitemaan käytettävän ykinkertaitetun analyyimenetelmän tapaukohtaieti, eikä ota en tarkemmin kantaa ykinkertaitettujen analyyimenetelmien valintaan. Eroja ykinkertaitettujen analyyimenetelmien välillä tarkatellaan tutkimukeen valituilla mallirakenteilla, joita vertaillaan hoikkuuden, mekaanien raudoituuhteen ekä viruman peruteella. Mallirakenteiden poikkileikkauket on ymmetrieti raudoitettuja neliö- tai uorakaidepoikkileikkaukia. Mallirakenteille muodotetaan yhteivaikutudiagrammeja edellä mainituilla muuttujilla. Yhteivaikutudiagrammien muodotamieta aatavien tulokien peruteella arvioidaan hoikkuuden ja viruman vaikutukia mallirakenteiden kapaiteetteihin. Vertailuarvojen peruteella tarkatellaan ykinkertaitetuia analyyimenetelmiä käytettyjen korjaukertoimien ouutta toien kertaluvun vaikutukiin. Liäki tutkimukea arvioidaan poikkileikkautyypin ja erilliten auvojen hoikkuukriteerin vaikutukia ekä kapaiteettejä. Tää työä ei käitellä toien kertaluvun vaikutukia yleiellä menetelmällä, korkealujuubetonin vaikutukia, taivututa poikkileikkauken heikompaan uuntaan eikä vinoa taivututa. Mallirakenteita tarkateltaea leikkauraudoituta ei oteta huomioon, jolloin laajenemien etävän raudoituken vaikutukia betonin lujuuteen ei käitellä. Tutkimuta ei voi oveltaa uoraan tää työä tarkateltavita mallirakenteita poikkeaviin rakenteiiin.
SUUNNITTELUPERUSTEET Perutan betonirakenteiden uunnittelulle loi akalainen profeori Emil Mörch, joka vuonna 19 kehitti enimmäien teräbetonirakenteen todellita toimintaa vataavan teorian: ritikkoanalogian peruteet. Noin neljä vuoikymmentä myöhemmin kehitettiin n. n-vapaa mitoitumenetelmä, jota käytettiin pohjana allittujen jännitykien lakemieki 197-luvun alkuun aakka. Sallittujen jännityten käyttö on periaatteea vieläkin mahdollita, mutta en avulla aatava tieto rakenteen toiminnata ei ole välttämättä täyin kattava. [1,. 14.] Nykyiin käytöä oleva mitoitumenetelmä rajatilamitoitu yntyi 1964 CEB (Comité International du Béton) kehitytyön tulokena. Suomea vielä käytöä oleva uunnitteluohje Rakennumääräykokoelma oa B iältää uunnitteluohjeet allituille jännitykille ekä rajatilamitoitukelle. Suunnittelu eurokoodin uunnitteluohjeiden mukaan perutuu rajatilamitoitukeen. [1,. 14.].1 Rajatilamitoitu Rajatilamitoitukea rakennetta tarkatellaan erilaiia rajatiloia, joita ovat murtorajatila, käyttörajatila, palomitoituken rajatila ja onnettomuurajatila. Rajatilamitoitukea ooitetaan, että rakenne täyttää erilaiia rajatiloia ille aetetut mitoitukriteerit koko käyttöikänä aikana. Standardia EN 199-1-1 on eitetty rakenteiden varmuutta, käyttökelpoiuutta ja äilyvyyttä kokevat periaatteet ja vaatimuket ekä uunnittelun ja vaatimutenmukaiuuden ooittamien peruteet ja annetaan rakenteiden luotettavuuteen liittyviä ohjeita. Mitoitukriteerejä ovat eimerkiki varmuu murtumita vataan, taipumien rajoittaminen, halkeilun rajoittaminen, tiiviy, palonketävyy jne. Jokaielle rajatilalle aetetaan omat mitoitukriteerit. [1,. 17-18, 119 1.].1.1 Murtorajatilat Olouhteita, joa rakenne tai en oa menettää käyttökelpoiuutena, kututaan murtorajatiloiki. Murtorajatiloiki luokitellaan kaikki ihmiten turvalliuuteen tai rakenteiden varmuuteen liittyvät rajatilat. Murtorajatiloina voi-
3 daan käitellä rakenteen ortumita edeltäviä tiloja, joita ykinkertaiuuden vuoki tarkatellaan ite ortuman ijaan. Mitoituken peruvaatimu on, että jokainen rakenne äilyttää kantavuutena ja tabiiliuutena murtorajatilaan aakka. Rakenne joutuu murtorajatilaan eimerkiki kun: e menettää vakautena iirtymällä jäykkänä kappaleena. iinä kehittyy ellainen muodonmuuto, että luotettava liäkuormittaminen on mahdotonta. e muuttuu mekanimiki. iinä tapahtuu paikallinen murtuminen. iinä tapahtuu tabiiliuuden menety. iinä yntyy haitallien uuria iirtymiä. e murtuu väymien euraukena. e joutuu ortumavaaraan. [1,. 17-18, 119-1;,. 46 48.] Mitoituken tavoitteena on, että rakenne aa murtua käyttöolouhteiiina verrattuna vata tietyn ylikuorman vaikuttaea. Tämä varmitetaan käyttämällä oavarmuulukuja kuormille ja materiaaleille. Oavarmuulukujen uuruu riippuu materiaalin ominaiuukien ja kuorman käyttäytymien tunnettavuudeta. Materiaaleille aadaan mitoituarvot jakamalla materiaalin ominaiarvo oavarmuuluvulla. Kuormille aadaan vataavati mitoituarvot kertomalla kuorman ominaiarvo oavarmuuluvulla. ellä kuvattua menettelyä kututaan oavarmuulukumenettelyki. [1,. 17-18, 119-1;,. 46 48.].1. Murtumimallit Murtuminen on luonteeltaan itkeä tai haura. Suunnittelua lähtökohta on, että murtuminen olii aina itkeä, mutta tätä ei aina voida pitää ehdottomana vaatimukena. Hauramurroa täytyy kuitenkin varautua uurempaan varmuuteen ketävyykiä lakettaea, koka murtumien ennutettavuu voi olla huonompi ja ketävyyden hajonta uurempi kuin itkeää murroa. [1,. 119-1.] Sitkeää murtumiea rakenteea yntyy uuria muodonmuutoki ennen ketävyyden aavuttamita. Eimerkiki taivutetua teräbetonipoikkileikka-
4 ukea tämä ilmenee vetoraudoituken platioitumien eurauketa uurina venyminä vetoraudoitukea, ennen kuin puritettu betoni aavuttaa makimipuritumana. [1,. 1.] Hauraaa murtumiea murtuminen on äkillinen, eikä ulopäin näy elviä ennakkomerkkejä, toiin kuin itkeää murroa. Tällöin taivutetua teräbetonipoikkileikkaukea betonin makimipurituma aatetaan aavuttaa ennen kuin vetoteräket ehtivät ede platioitua. [1,. 1.].1.3 Käyttörajatila Käyttörajatiloiki luokitellaan rajatilat, jotka liittyvät rakenteen tai rakenneoien toimintaan normaalikäytöä, ihmiten mukavuuteen tai rakennukohteen ulkonäköön. Käyttörajatila on käyttöolouhteiden yläraja, miä mitoitukriteerit toteutuvat. Rakenne on käyttörajatilaa illoin, kun e kantaa enintään mitoittavien ominaikuormien yhditelmän. Vaikka rakenne olii ylikuormitettu, ei e välttämättä ole vielä murtorajatilaa. Murtorajatilatarkatelua kuormien ja materiaalien mitoituarvot on määritetty oavarmuukertoimien peruteella, jolloin ylikuormituken on oltava murtorajatilaa vataavaa kuormaa uurempi, jotta rakenne olii murtorajatilaa. [1,. 17-19, 119-11.] Käyttörajatila jakautuu palautuvaan käyttörajatilaan ja palautumattomaan käyttörajatilaan. Palautuva käyttörajatila on rajatila, joa jokainen mitoitukriteerin ylittävä kuormien vaikutu palautuu, kun kuormat poitetaan. Palautumaton käyttörajatila on rajatila, joa kaikki mitoitukriteerin ylittävät kuormien vaikutuket eivät palaudu, kun kuormat poitetaan. [1,. 17-19, 119-11;,. 4.].1.4 Palomitoituken rajatila Rakenne on palomitoituken rajatilaa, kun e altituu palonaikaiille erikoiolouhteille. Palomitoituken rajatila eroaa murtorajatilata ainoataan heikentyneiä materiaaliarvoia ja oavarmuuluvuia. Materiaalien kuumeneminen heikentää niiden lujuu- ja toimivuuominaiuukia. Oavarmuuluvut materiaaleille ja kuormille ovat yleenä ykköiä. [1,. 17 19.]
5. Rakenneoien luokittelu Rakenteeeen kuuluvat rakenneoat luokitetaan niiden tyypin ja toiminnan mukaan palkeiki, pilareiki, laatoiki, einiki, levyiki, kaariki, kuoriki jne. [3,. 57]. Standardia EN 199-1-1 [3,. 57] on eitetty ääntöjä tavalliimpien rakenneoien ja tällaiita oita kootuvien rakenteiden tarkatelua varten. Rakenneoa luokitellaan pilariki euraavati: Pilari on rakenneoa, jonka poikkileikkauken uurempi ivumitta on enintään 4 kertaa en pienempi ivumitta ja pituu on vähintään 3 kertaa poikkileikkauken uurempi ivumitta. Muuten itä pidetään einänä. [3,. 57.] 3 MITOITUSPERIAATTEET 3.1 Pilareiden toimintamalli Pilarit voidaan tehdä raudoittamattomina tai raudoitettuna. Raudoittamattomina tehdyt pilarit ovat raitettuja ainoataan kekeielle kuormitukelle ja opivat vain vaatimattomiin kohteiiin, kuten auinkerrotalot ym. Hauramurron etämieki pilareihin olii aina aennettava minimiraudoitu. Pilari voidaan raudoittaa yhdeltä tai ueammalta ivulta, riippuen pilariin kohdituvita kuormita. Yhdeltä ivulta raudoitetua pilaria betoni ottaa purituvoiman vataan ja raudoitu taivutumomentita aiheutuneen vetovoiman. Tällainen ratkaiu tulee kyeeeen, kun pilarille tuleva kuormitu tunnetaan hyvin, eikä e muutu pilarin käyttöiän aikana. Uein kuormitu pilarille tulee ueammata uunnata, johtuen jo mittaepätarkkuukita. Pilarit raudoitetaankin yleenä ueammalta ivulta, joko nurkkaraudoitukella, taan jakaantuneella ymmetriellä raudoitukella tai epäymmetriellä raudoitukella. Pilareiden raudoituvaatimuket, kuten minimi- ja makimiraudoitumäärä, minimivälit, ym. on eitetty tandardia EN 199-1-1. [1,. 417-4;3,. 16] Pilarit ovat auvarakenteita, joiden pääaiallinen raitumuoto on puritava normaalivoima. Normaalivoimaa ei kuitenkaan voida kokaan otakua täyin kekeieki, johtuen teräbetonirakenteiden epähomogeeniuudeta ja mitta-
6 poikkeamita. Tällöin mitoitukea on aina varauduttava tiettyyn peruepäkekiyyteen, jolloin pilaria tarkatellaan normaalivoimalla ja taivutumomentilla raitettuna rakenteena. [4,. 49.] Pilareiden toiminta riippuu ratkaievati niiden hoikkuudeta ja kuormituken epäkekiyydetä. Hoikkuudeta riippuen tapahtuu materiaalimurto tai epätabiiliuumurto. Materiaalimurroa murtumien aiheuttaa betonin puritumurto ja/tai raudoituken myötääminen. Materiaalimurto voidaan jakaa kolmeen tyyppiin, joita ovat: vetomurto, taapainomurto ja puritumurto. [4,. 49.] Kuva 1. Pilarin materiaalimurto [5]. Epätabiiliuumurroa pilari menettää vakavuutena nurjahtamalla, jolloin epälineaarieti kavavan momentin euraukena purituketävyyttä ei ehditä aavuttaa [4,. 49]. Kuva. Pilarin epätabiiliuumurto [5].
7 3. Pilareiden luokittelu 3..1 Hoikkuuden peruteella Pilarit luokitellaan hoikkuuden peruteella jäykkiin ja hoikkiin pilareihin. Pilari luokitellaan jäykäki, kun en hoikkuu λ jää tietyn λ lim alapuolelle ja hoikaki, kun en hoikkuu λ on uurempi kuin λ lim. Hoikkuuraja λ lim määritellään kohdaa 4.4.3. [3,. 64.] Suomen rakentamimääräykokoelman oan B4 [6,.4] mukaan vataava luokittelu tapahtuu jakamalla pilarit jäykiki, kun niiden hoikkuu λ on alle 5 ja hoikiki, kun niiden hoikkuu λ on yli 5. Hoikkuuden λ ylärajana voidaan pitää 14. 3.. Toimintatavan peruteella Pilarit ovat oa rakennuken kehärakenteita. Kehärakenteet jaetaan jäykitettyihin ja jäykitämättömiin rakenteiiin euraavati: Jäykitettynä kehärakennetta pidetään, jo en vaakauora tabiiliuu on järjetetty uunnittelemalla kehään ellaiia jäykityrakenteita, jotka ottavat vataan kaikki vaakakuormien vaikutuket. Jäykityrakenteen on äilyttävä halkeilemattomana käyttörajatilaa vaakakuormien ja niitä vataavien pytykuormien vaikuttaea. Muut kehärakenteet ovat jäykitämättömiä. [1,. 113 114.] Sivuiirtymättömänä kehärakennetta pidetään, jo kehän liitokien iirtymien vaikutu pytyrakenteiden voimauureiiin voidaan jättää huomioimatta. Päinvataiea tapaukea kehärakenne on ivuiirtyvä [1,. 113-114]. 3.3 Rakenneanalyyi Rakenneanalyyiä elvitetään joko voimauurejakautumat tai jännityten, muodonmuutoten ja iirtymien jakaumat koko rakenteea tai rakenteen oaa eli ellaiet kuormitukita aiheutuvat vaikutuket, joiden uhteen mitoitukriteerien on toteuduttava hyväkyttäväti. Analyyin tulokena jokaiella rakenteeeen kuuluvalla oalla on iihen tyypillieti kuuluvat voimauureet, joiden uhteen en mitat ja materiaalit eitetään niin, että rakenne kykenee ketämään aianomaiet vaikutuket. [1,. 89-9.]
8 Voimauurelakennaa arvioidaan rakennekohtaieti kuormitukita aiheutuvat taivutumomentit, leikkauvoimat ja normaalivoimat mitoituta varten. Jo kuormat ovat oavarmuuluvuilla korotettuja arvoja, aatavat voimauureet ovat menetelmätä riippuen uoraan joko mitoituarvoja tai niitä johdetaan tunnettujen ääntöjen avulla mitoituarvoja. [1,. 9.] Staattieti määrätyiä rakenteia ei ole en uhteen eroa käytetäänkö kimmoteoriaan perutuvia menetelmiä vai platiuuteoriaan perutuvia periaatteita. Näiä rakenteen raitetuimman oan platioitumien euraukena ei tapahdu yteemimuutokia. Staattieti määräämättömiä rakenteia puoletaan tapahtuu yteemimuutokia, jolloin rakenteen eri kohtien voimauureiden kekinäiet uhteet muuttuvat. [1,. 9.] Rakenneanalyyin uorittamieki tandardia EN199-1-1 on eitetty neljä erilaita menetelmää: 1. lineaarien kimmoteorian mukainen analyyi.. lineaarien kimmoteorian mukainen analyyi momenttien jakautuea rajallieti uudelleen. 3. platiuuteorian mukainen analyyi, mukaan lukien ritikkoanalogiaan perutuva analyyi. 4. epälineaarinen analyyi. [3,. 53.] Lineaarien kimmoteorian perutuvaa analyyiä voimauureet voidaan lakea olettamalla poikkileikkauket halkeilemattomiki ja jännitymuodonmuutouhde lineaarieki ekä käyttämällä kimmokertoimille kekiarvoa [3,. 6]. Tukena toimivaan rakenneoaan eim. pilariin iirtyvän momentin ja tukireaktion mitoituarvoina käytetään yleenä kimmoteorian mukaiia tai uudelleenjakautunutta momenttia vataavia arvoja en mukaan, kummat ovat uurempia. Pilareita mitoitettaea kehälakennata aatavia kimmoteorian mukaiia momentteja käytetään ellaiinaan. [3,. 59-6.] Pilareiden ketävyy varmennetaan käyttämällä päiden momentteina uurimpia platiia momentteja, jotka voivat iirtyä liittyviltä vaakarakenteilta. Pila-
9 riin kohdituvat paikalliet raituket voidaan tarkatella ritikkoanalogiaan perutuvalla menetelmällä. [3,. 61.] Epälineaariea menetelmää materiaalien oletetaan käyttäytyvän epälineaarieti, minkä liäki voidaan tarvittaea ottaa huomioon geometrinen epälineaariuu. Taapaino- ja yhteenopivuuehtojen on toteuduttava menetelmätä riippumatta. [1,. 18.] 3.3.1 Mittaepätarkkuudet Pilarit eivät ole kokaan uoria, eivätkä kuormat vaikuta oletetuia paikoia. Rakennepoikkeamat aiheuttavat liävaakavoiman, joka voidaan eittää vinoutena tai itä edutavana uurimpana mittapoikkeamana uorata. Poikkeamien vaikutukia erillipilariin voidaan tarkatella kuorman epäkekiyytenä e i tai poikittaivoimana H i, joka aetetaan vaikuttamaan makimimomentin tuottavaan paikkaan. [1,. 116; 3,. 54 56.] Epäkekiyy e l i = θi / (1) Jäykitämättömien kehien pilareia H i = θ N () i Jäykitettyjen kehien pilareia miä, l on nurjahdupituu N on normaalivoima θi on vinou. H i = θ N (3) i Vinou määritetään euraavati: = α α (4) θi θ h m miä, θ on peruarvo = 1/ α h on pituuteen tai korkeuteen perutuva pienennykerroin, kaavan (5) mukaan α m on rakenneoien määrään perutuva pienennykerroin, kaavan (6) mukaan.
1 α h = / l; / 3 α h 1 (5) α =,5(1 1/ m) (6) m + Vaikutu erillieen rakenneoaan: l = rakenneoan todellinen pituu, m =1. Vaikutu jäykityjärjetelmään: l = rakennuken korkeu, m = jäykityjärjetelmän vaakavoimaan vaikuttavien pytyrakenneoien määrä. Jäykitettyjen kehien erillipilareille voidaan käyttää ykinkertaituta e i = / 4 (7) l Kuva 3. Jäykitämätön pilari [3,. 56]. Kuva 4. Jäykitetty pilari [3,. 56]. 3.3. Ketävyylakennan peruteita Taivututarkateluia tehdään euraavat olettamuket: muodonmuutojakauma on aina poikkileikkauken korkeuuunnaa lineaarinen. poikkileikkauket äilyvät taoina. tartunnallien raudoituken muodonmuuto on vedoa ja puritukea ama kuin ympäröivän betonin muodonmuuto. teräken jännity-venymäkäyrä on tunnettu. betonin jännity-puritumakäyrä on tunnettu. betonin vetolujuutta ei tarvite ottaa huomioon. [1,. 195;3,. 8.]
11 3.3.3 Jännitymuodonmuutouhteet Betoni Poikkileikkauken mitoitukea käytettään paraabeli-uorakaide-kuvioon perutuvaa jännitymuodonmuutoyhteyttä (kuva 5) [3,. 35-36]. n ε = c σ c f cd 1 1 kun ε c ε c (8) ε c σ c = f cd kun ε c ε c ε cu (9) miä, n =. normaalibetoneille ε c on myötöpurituma ε cu on murtopurituma f cd on betonin puritulujuuden mitoituarvo kaavan (1) mukaan. f α f cc ck cd = (1) γ c miä, f ck on betonin lieriölujuuden ominaiarvo 8 vrk ikäienä α cc =,85 on kerroin, jonka avulla otetaan huomioon puritulujuuteen vaikuttavat pitkäaikaitekijät ja kuorman vaikuttamitavata aiheutuvat epäedulliet tekijät γ = 1,5 on betonin oavarmuuluku -luokan rakenteia. c Kuva 5. Puritetutun betonin paraabeli-uorakaide-kuvio [3,. 36].
1 Betonin jännityjakauma poikkileikkaukea on paraabelin muotoinen, mutta e voidaan käytännön lakentaa varten muuttaa uorakaidekuvioki. Jännityuorakaiteen tehollien korkeuden määrittelevä parametri λ=,8. Poikkileikkauken jännityjakauma voidaan lakennaa olettaa euraavaki [3,. 36]: Kuva 6. Suorakaiteen muotoinen jännityjakauma [3,. 37]. Betoniterä Mitoitukea jännity-venymäyhteyden mallina voidaan käyttää jompaakumpaa euraavita: 1. noueva jännity muodonmuutoken allittuun ylärajaan ε ud aakka, jolloin uurin jännity on kf yk / γ, miä k ( f tk / f yk ) k =.. myötörajan aavuttamien jälkeen jännity pyyy vakiona, jolloin muodonmuutoken uuruutta ei tarvite rajoittaa. [3,. 41.] Kuva 7. Betoniteräken idealioitu jännity-venymäkuvaaja ja mitoitukuvaajat [3,. 41].
13 Kuvaa 8 on käytetty euraavia merkintöjä: ε ud on muodonmuutoken allittu yläraja ε uk on murtovenymä f tk on betoniteräken ominaivetolujuu. ε yd on betoniteräken myötövenymä kaavan (11) mukaan ε = f / E (11) yd yd,miä f yd on betoniteräken myötölujuuden mitoituarvo kaavan (1) mukaan E on kimmokerroin betoniteräkelle. f yd = f / γ (1) yk,miä f yk on betoniteräken ominaimyötölujuu γ = 1,15 on betoniteräken oavarmuuluku -luokan rakenteia. 3.4 Toien kertaluvun vaikutuket Kun jäykillä pilareilla kapaiteetti muodotuu ainoataan materiaaliominaiuukien ja poikkileikkaumittojen peruteella, on hoikilla pilareilla otettava huomioon toien kertaluvun vaikutuket t. geometrinen epälineaariuu. Geometrinen epälineaariuu yntyy, kun momentin ja normaalivoiman yhteivaikutu muuttuu epäkekien kuormituken aiheuttaman taipuman kavattamata epäkekiyydetä. Tällöin taivutumomentti kavaa normaalivoimaa nopeammin. Taipuman kavattaman epäkekiyyden aiheuttaman momentin uuruu riippuu tekijöitä kuten normaalivoima, viruminen, hoikkuu ym. [1,. 6.]
14 3.4.1 Viruminen Betoniin yntyy kuormituken aiheuttaman muodonmuutoken liäki ajata riippuva muodonmuuto, niin kututtu viruma. Virumalla tarkoitetaan kuormitetun rakenteen muodonmuutoken jatkumita ajan kuluea. Kuormituketa aiheutuvat muodonmuutoket puoletaan yntyvät välittömäti. [8,. 88.] Viruminen elitetään illä, että betonin geelihuokoia oleva vei virtaa poi niitä kuormituken aiheuttaman paineen vuoki ja amalla ementtigeeli tiivityy. Sementtigeelin tiivityminen elittää en, miki muodonmuuto ei palaudu kokonaan, vaikka vei imeytyy takaiin geelihuokoiin. [8,. 88.] Virumita eiintyy kaikkien jännitytapauten yhteydeä (puritu, veto, taivutu, leikkau, vääntö). Viruman vaikutu kokonaimuodonmuutokeen on huomattava. Kuivia iätiloia, joia uhteellinen koteu on noin 5 %, viruma on kimmoieen muodonmuutokeen nähden noin kolminkertainen. Ulko-olouhteia, joia uhteellinen koteu on noin 8 %, viruma on yhtä uuri kuin kimmoinen muodonmuuto. Betonin viruminen riippuu ympäritön koteudeta, rakenneoan mitoita ja betonin kootumuketa. Virumieen vaikuttaa myö betonin kovettumiate kuormituken alkaea, ja viruma riippuu kuormituken ketota ja uuruudeta. [8,. 88.] Toien kertaluvun vaikutukia tarkateltaea tulee viruman vaikutuket ottaa huomioon tarkatelemalla ekä virumieen vaikuttavia yleiiä tekijöitä että eri kuormien ketoa aianomaiea kuormayhditelmää. Kuormien keto voidaan ottaa huomioon ykinkertaitetulla tavalla virumiateen ϕ ef avulla. Sen ja mitoitukuorman avulla aadaan pitkäaikaikuormaa vataava viruma t. käyritymä. [3,. 67-68.] Viruma-ate ϕ ef määritetään euraavati: M Eqp ϕ ef = ϕ( t, ) (13) M
15,miä M Eqp on lineaarien lakennan mukainen taivutumomentti käyttörajatilaa kuormien pitkäaikaiyhditelmän vaikuttaea M on lineaarien lakennan mukainen taivutumomentti murtorajatilaa kuormien mitoituarvojen vaikuttaea yhditelmänä ϕ ( t, ) on virumaluvun loppuarvo. Jo uhde M Eqp M / vaihtelee rakenneoaa, voidaan uhde lakea poikkileikkaukelle, joa vaikuttaa makimimomentti, tai voidaan käyttää edutavaa kekiarvoa. [3,. 67-68.] Virumaluku ϕ ( t, ) voidaan määrittää normaaliolouhteia olevalle betonille riittävän tarkati tandardia EN199-1-1 [3,. 3] eitetyillä nomogrammeilla (kuvat 8 ja 9). Tarkemmin virumaluku voidaan lakea tandardin EN199-1-1 liitteen B mukaan [3,. 198 - ]. Kuva 8. Siätilat - uhteellinen koteu = 5 % [3,. 3]. Kuva 9. Ulkotilat - uhteellinen koteu = 8 % [3,. 3].
16 Kuvia 8 ja 9 käytetään euraavia merkintöjä: S -käyrä on hitaati kovettuville S-ementeille N -käyrä on normaaliti kovettuville N-ementeille R -käyrä on nopeati kovettuville R-ementeille. h on poikkileikkauken muunnettu pakuu kaavan (14) mukaan h = A / c u (14), miä A c on betonin poikkileikkauala ja u on en piirin yhteenlakettu pituu, mitä kuivumita voi tapahtua Kuvien 9 ja 1 arvot ovat voimaa, kun ympäritölämpötila on arvojen -4 C ja +4 C välillä ja kekimääräinen uhteellinen koteu arvojen 4 % ja 1 % välillä [3,. 3]. Kuvaa 1 on eitetty nomorammien käyttöperiaate. Kuva 1. Diagrammien käyttöperiaate [3,. 3]. Virumien vaikutu voidaan jättää huomiotta, jo euraavat kolme ehtoa toteutuvat: ϕ ( t, ), λ 75 M / N h. M on lineaarien lakennan mukainen momentti ja h on poikkileikkauken korkeu tarkateltavaan uuntaan. [3,. 67-68.]
17 3.4. Erilliten auvojen hoikkuu ja nurjahdupituu Hoikkuuluku määritellään euraavati [3,. 65]: l λ = (15) i,miä l on nurjahdupituu i on halkeilemattoman betonipoikkileikkauken jäyhyyäde,miä i = h / 1 uorakaidepoikkileikkaukelle. h on tarkateltavan uunnan poikkileikkauken korkeu. Eimerkkejä vakiopoikkileikkaukiten erilliauvojen nurjahdupituukita on eitetty kuvaa 11. Kuva 11. Eimerkkejä erilliten auvojen erilaiita nurjahdumuodoita ja vataavita nurjahdupituukita [3,. 65]. Toien kertaluvun vaikutukien tarkatelua nurjahdupituutta käytetään lähe maailmanlaajuieti. Nurjahdupituu riippuu auvan t. pilarin taipumaviivan muodota ja päiden kiinnityketä. Sivuiirtymättömällä t. jäykitetyllä pilarilla nurjahdupituu on,5 1, kertaa pilarin todellinen pituu. Sivuiirtyvällä t. jäykitämättömällä pilarilla nurjahdupituu on uurempi kuin todellinen pituu. Kuitenkin vain harvoia tapaukia nurjahdupituu on yli kaki kertaa todellien pituuden uuruinen. [9,. 19.]
18 Kuva 1. Nurjahdupituuden periaate a) jäykitetty pilari b) jäykitämätön pilari [9,. 19]. Purituauvojen nurjahdupituu l määritetään euraavati [3,. 65-66]: Jäykitetyille auvoille (k. tapau f) kuvaa 11): k1 k l + =,5l 1+ 1 (16),45 + k1,45 + k Jäykitämättömille auvoille (k. tapau g) kuvaa 11): k 1 k k1 + + + k l = l max 1+ 1 ; 1 1 (17) k1 k 1+ k1 1+ k,miä k 1 on auvan pään 1 kiertymäjoutavuukien uhteelliet arvot k on auvan pään kiertymäjoutavuukien uhteelliet arvot k = ( θ / M ) ( EI / I) θ on kiinnitymomenttia M vataava kiertymitä vatutavien auvojen kiertymä EI on purituauvan taivutujäykkyy l on purituauvan vapaa korkeu kiinnitykohtien välillä.
19 Täyin jäykän kiinnityken teoreettita rajaa vataa k = ja vapaati kiertyvää päätä k =. Kiertymäjoutavuukien k 1 and k vähimmäiarvoki uoitellaan arvoa,1, koka täyin jäykkä kiinnity on käytännöä harvinainen. [3,. 66.] Nurjahdupituukien määrittelyä jäykitävien auvojen jäykkyydeä otetaan huomioon halkeilun vaikutu, ellei auvojen voi ooittaa olevan murtorajatilaa halkeilemattomia [3,. 66]. 3.4.3 Erilliten auvojen hoikkuukriteeri Toien kertaluvun vaikutuket voidaan jättää huomiotta, jo hoikkuu λ on arvon λ lim alapuolella [3,. 64]. C λ lim = A B (18) n A = ϕ ef, voidaan käyttää arvoa,7,miä 1 /( 1+, ) B = 1+ ω, voidaan käyttää arvoa 1,1 C = 1, 7 r m, voidaan käyttää arvoa,7 ϕ ef on virumiate n = N A f ) on uhteellinen normaalivoima /( c cd ω = A f A f ) on mekaaninen raudoituuhde yd /( c cd r m = M / M 1 on päätemomenttien uhde M M 1. Jo päätemomentit M 1 ja M aiheuttavat venymän rakenteen amalle puolelle, uhdetta r m pidetään poitiiviena (eli C 1, 7 ), muuten negatiiviena eli ( C > 1, 7 C =,7 : ). Seuraavia tapaukia uhteelle r m käytetään arvoa 1, eli jäykitetyt rakenneoat, joia enimmäien kertaluvun momentteja yntyy vain tai eniijaieti epätarkkuukita tai poikittaikuormituketa. jäykitämättömät rakenneoat yleenäkin. [3,. 65.]
Kuvaa 13 eitetään λ arvoja, kun käytetään arvoja A =. 7, B = 1. 1 ja lim C =,7, jolloin λ lim määritetään vain uhteellien normaalivoiman n funktiona [1,. 55]. Kuva 13. Hoikkuuraja λ lim uhteellien normaalivoiman n funktiona [1,. 55]. 3.4.4 Analyyimenetelmät Toien kertaluvun vaikutuket otetaan huomioon analyyimenetelmillä. Analyyimenetelmiä ovat yleinen menetelmä ekä euraavat ykinkertaitetut menetelmät: nimellijäykkyyteen perutuva menetelmä ja nimellieen kaarevuuteen perutuva menetelmä [3,. 68]. Yleinen menetelmä perutuu epälineaarieen analyyiin, joka iältää geometrien epälineaariuuden. Menetelmää käytetään betonille ja teräkelle rakenteiden kokonaitarkateluun opivia jännity-muodonmuutoyhteykiä ja virumien vaikutu otetaan huomioon. [3,. 68.] Ykinkertaitetut analyyimenetelmät perutuvat iihen, että enimmäien ateen voimauureita, joia ei ole mukana epälineaariuuden vaikutukia, korotetaan toien ateen vaikutuket huomioon ottaviki uureiki [1,. 38]. Ykinkertaitetuilla analyyimenetelmillä aadut nimelliet toien kertaluvun momentit ovat joku uurempia kuin epätabiiliutta vataavat momentit. Tämän tarkoitukena on taata, että mitoitumomentti on riittävä poikkileikkauken mitoittamien kannalta. [3,. 68.]
1 Seuraavaki eitettävät aiat perutuvat tandardin EN199-1-1 toien kertaluvun vaikutukia käittelevään tautadokumenttiin [11,. 38-39]. Ykinkertaitetuilla analyyimenetelmillä on ama lähtökohta tarkateltaea erillipilareita. Kummallakin menetelmällä toien kertaluvun momentin M määrittäminen perutuu kaarevuuteen r 1. Kuva 14. Havaintoeimerkki muodonmuutoketa ja momenteita nivelellieti kiinnitetylle pilarille [11,. 38]. Tällöin toien kertaluvun vaikutuket iältävä mitoittava momentti määritetään euraavati: M M = M + M = M + N y = M + N 1 l r c,miä M on mitoitumomentti M on enimmäien kertaluvun momentti M on toien kertaluvun momentti N on mitoittava normaalivoima y on taipuma kaarevuuden r 1 uhteen 1 on kaarevuu taipuman y uhteen r
l on pilarin pituu c on kerroin, joka huomio kaarevuuden jakautumien. Nimellijäykkyyden menetelmällä kaarevuu 1 määritetään taivutujäyk- r kyyden EI mukaan euraavati: 1 r = M EI (19) Taivutujäykkyy EI määritetään iten, että lopputulokena aatu poikkileikkauken murtorajatilan mitoitumomentti M on hyväkyttäviä verrattuna yleiellä menetelmällä määritettyyn mitoitumomenttiin. Tämä aavutetaan, kun otetaan huomioon halkeilu, viruminen ja epälineaariet materiaaliominaiuudet ym. 1 Nimellien kaarevuuden menetelmällä kaarevuu määritetään, olettaen veto- ja purituteräten myötäävän, euraavati: r 1 ε yd = () r,9d Tämä malli yliarvioi kaarevuuden tapaukia, joia myötäämitä ei aavuteta ja antaa iten liian varmalla puolella olevan lopputuloken. Tyypillinen tapau kun myötäämitä ei aavuteta, on eimerkiki tabiliteettimurto, jolloin materiaalimurtoa ei aavuteta. Tämä malli voi myö aliarvioida kaarevuuden, jo virumaa ei huomioida. Kaarevuu voidaan arvioida vataamaan todellita kaarevuutta ottamalla huomioon viruminen ja teräten myötääminen korjaukertoimilla.
3 3.4.5 Nimellijäykkyyteen perutuva menetelmä Seuraavaki eitettävät aiat perutuvat tandardin EN199-1-1 toien kertaluvun vaikutukia käittelevään tautadokumenttiin [11,. 4-43]. Toien kertaluvun vaikutuket otetaan huomioon nimellijäykkyyden menetelmällä kertomalla enimmäien kertaluvun momentti M korotukertoimella. Korotukerroin määritellään kaarevuuteen perutuvan nimellijäykkyyden avulla. Toien kertaluvun momentti M määritetään euraavati: M = N y = N 1 l r c = N M EI l c l = N EI M c o M + c Kertoimien c ja c avulla on mahdollita määrittää enimmäien ja toien kertaluvun momenttien jakauma. Ratkaiemalla M aadaan: M = M N 1 N c l c EI l EI = M c c EI / l / c N 1 Ueimmaa tapaukea on peruteltua olettaa, että toien kertaluvun momentti on inimuotoieti jakaantunut. Tällöin poikkileikkau ja normaalivoima ovat erillipilaria muuttumattomia. Tämä vataa tilannetta jolloin M voidaan kirjoittaa muotoon: c =, π M = M π / c π EI / l N = M 1 N B β / N 1,miä β on parametri joka huomioi enimmäien kertaluvun momentin jakauman kaavan (1) mukaan β = π / c (1)
4,miä c on kerroin, joka riippuu enimmäien kertaluvun lakennan mukaieta momentin jakautumata. N B on nimellijäykkyyteen perutuva nurjahdukuorma kaavan (1) mukaan. N B = π EI / l () EI on nimellinen taivutuvatu kaavan (4) mukaan l on nurjahdupituu. Momentin jakaumata riippuen kertoimena c voidaan käyttää euraavia arvoja: c = 8, kun pilaria vaikuttaa vakiomomentti koko pituudella c = 9, 6, kun pilaria vaikuttaa parabolinen momenttijakautuma c = 1, kun pilaria vaikuttaa ymmetrinen kolmiojakautuma. Toien kertaluvun iältävä mitoitumomentti M, aadaan uurentamalla enimmäien kertaluvun analyyitä aatu taivutumomentti M arvo euraavati: M = M 1+ N B β / N 1 (3) Nimellijäykkyyteen perutuva nurjahdukuorma määritetään betonin ja raudoituken ouukien ummana euraavati: EI = K E I + K E I (4) c cd c,miä E cd on betonin kimmokertoimen mitoituarvo I c on betonipoikkileikkauken jäyhyymomentti K c on halkeilun, virumien, normaalivoiman, betonin lujuuden ja hoikkuuden huomioiva kerroin kaava (6) mukaan E on raudoituken kimmokertoimen mitoituarvo I on raudoituken jäyhyymomentti betonin painopiteen uhteen
5 Korjaukertoimet K on raudoituken vaikutuken huomioiva kerroin kaava (5) mukaan. K c ja K määritetään euraavati: K = 1 (5) K c = k k /(1 + ϕ ) (6) 1 ef,miä ϕef on virumiate k 1 on betonin lujuudeta riippuva kerroin kaavan (7) mukaan k on normaalivoimata ja hoikkuudeta riippuva kerroin kaavan (8) mukaan. k = / (7) 1 f ck,miä,miä f ck on betonin lieriölujuuden ominaiarvo 8 vrk ikäienä λ k = n, (8) 17 λ on hoikkuuluku. n on uhteellinen normaalivoima kaavan (9) mukaan n = N A f ) (9) /( c cd Jo hoikkuulukua λ ei tunneta, voidaan kertoimelle k käyttää arvoa: k = n,3, (3) Korjaukertoimille K c ja K on eitetty myö ykinkertaitetut vaihtoehdot riippuen mekaanieta raudoituuhteeta. Ykinkertaitetut vaihtoehdot eivät tää kuitenkaan ole mielekkäitä, illä ne oveltuvat ainoataan alutavaan lakentaan, jonka jälkeen lakentaa on tarkennettava edellä eitetyn tarkemman määritelmän mukaieti. [3,. 7.]
6 3.4.6 Nimellieen kaarevuuteen perutuva menetelmä Seuraavaki eitettävät aiat perutuvat tandardin EN199-1-1 toien kertaluvun vaikutukia käittelevään tautadokumenttiin [11,. 47-48]. Nimellien kaarevuuden menetelmä oveltuu pilareille, joilla on ymmetrinen poikkileikkau raudoitu mukaan lukien. Tää menetelmää kaarevuu määritetään uoraan, jolloin liämomentti M aadaan euraavati: M 1 l = N y = N = N e (31) r c,miä e on taipuma kaavan (3) mukaan e 1 l = (3) r c,miä 1 on kaarevuu kaavan (33) mukaan r l on nurjahdupituu c on kokonaikaarevuuden jakautumata riippuva kerroin. Vakiopoikkileikkaukelle käytetään normaaliti arvoa c = 1 ( π ). Jo enimmäien kertaluvun lakennan momentti on vakio, on yytä valita pienempi arvo. Alarajana pidetään arvoa c = 8, joka vataa vakiouuruita kokonaimomenttia. Korjaukertoimilla K r ja 1 K ϕ korjattu kaarevuu määritetään euraavati: r 1 1 ε yd = K r Kϕ = K r Kϕ (33) r r,9d,miä K r on korjaukerroin, jolla kaarevuutta pienennetään jo teräten myötäämitä ei aavuteta kaavan (34) mukaan K ϕ on korjaukerroin, jolla otetaan huomioon viruma kaavan (36) mukaan. Korjaukerroin K ϕ on kalibroitu vataamaan lakelmia yleiellä menetelmällä. ε yd on betoniteräken myötövenymä kaavan (11) mukaan
7 d on raudoituken tehollinen korkeu ( nu n) K r = 1 (34) ( n n ) u bal,miä,miä,miä n on uhteellinen normaalivoima kaavan (9) mukaan n bal on taivutuketävyyden makimiarvoa vataava uhteellien normaalivoiman n arvo; voidaan käyttää arvoa,4. n u = 1+ ω ω on mekaaninen raudoituuhde kaavan (35) mukaan ω = A f A f ) (35) yd /( c cd A on raudoituken pinta-ala f yd on betoniteräken myötölujuuden mitoituarvo kaavan (1) mukaan A c on betonipoikkileikkauken pinta-ala. f cd on betonin puritulujuuden mitoituarvo kaavan (1) mukaan. Kϕ 1+ βϕ 1 (36) = ef,miä,miä ϕ ef on virumiate f ck λ β =,35 + 15 λ on hoikkuuluku. (37) f ck on betonin lieriölujuuden ominaiarvo 8 vrk ikäienä Jo koko raudoitu ei ole kekittynyt vatakkaiille puolille, vaan oa iitä on jakautunut yhdenuuntaieti taivututaon kana kuvan 15 mukaieti, teholliena korkeutena d käytetään: d = ( h / ) + (38) i,miä h on poikkileikkauken tarkateltavan uunnan korkeu i on raudoituken kokonaialan jäyhyyäde i = I / A (39)
8,miä A on raudoituken pinta-ala I on raudoituken jäyhyymomentti. Kuva 15. Tehollinen korkeu, kun oa raudoituketa on jakautunut yhdenuuntaieti taivututaon kana [11,. 47]. Mitoitumomentit Mitoitumomentin M uurin arvo laketaan momenttien M ja M jakautumien mukaieti; liämomentti voidaan olettaa nurjahdupituudella parabolieti tai inimuotoieti jakautuneeki [3,. 71]. Kun auvan päiden välillä ei vaikuta kuormia ja enimmäien kertaluvun analyyitä aadut momentit M 1 ja M poikkeavat toiitaan, ne voidaan korvata ekvivalentilla vakiomomentilla M e [3,. 71]. M e,6m +,4M 1, 4 = M (4),miä M 1 = min{ M ylä, M ala } + ei N M = max{ M ylä, M ala } + ei N e i on vinoudeta aiheutuva epäkekiyy luvun 3.3.1 mukaan N on mitoittava normaalivoima M ylä ja M ala ovat ulkoien kuorman aiheuttamat pilarin päiden momentit. Päiden momenteilla M 1 ja M on ama etumerkki, jo ne aiheuttavat vetoa amalle puolelle, muuten vatakkaiet etumerkit. Liäki M M 1. [3,. 71.]
9 Standartia EN199-1-1 ei eitetä momenttien M ja M jakautumimahdolliuukia. Opaarjaa betonirakenteiden uunnittelu eurokoodien mukaan: oa 5 [7,. 6] mitoitumomentti määritetään jäykitetylle, ivuiirtymättömälle pilarille euraavati: { M, M e + M } max( h / 3,mm N M = max ) (41) Kuva 16. Momenttien jakauma jäykitetylle, ivuiirtymättömälle pilarille [7,. 6]. Mitoitumomentti M jäykitämättömälle pilarille määritetään euraavati: M = M + M (4) Kuva 17. Momenttien jakauma jäykitämättömälle pilarille.
3 3.5 Poikkileikkauken mitoitu Tää luvua eitetään eri tavoin kuormitetun ja hoikkuudeltaan erilaiten pilareiden poikkileikkauken mitoitutapoja ja niiden periaatteita. 3.5.1 Kekeieti kuormitettu pilari Tää luvua käitellyt aiat perutuvat lähteeeen BY 1 [1,. 1-13]. Kekeieti puritetua pilaria poikkileikkau on kokonaan puritettu puritu ja pilarin ketävyy määritetään materiaalien ketävyykien ummana. Poikkileikkauken purituketävyy on: N = f A + f A (43) Rd cd c yd miä, f cd on betonin mitoitulujuu f yd on betoniteräken mitoitulujuu A c on betonin nettopinta-ala A on raudoituken pinta-ala. Rajakuormaa lähetyttäeä myötörajan voi enimmäienä aavuttaa raudoitu tai betoni. Raudoituken myötöpurituma betoniteräkelle A5HW on ε yd =,17. Betoneille, joiden lujuuluokka on pienempi kuin C5/3 ε,1 ja betoneille, joiden lujuuluokka on uurempi kuin C3/37 c1 ε,. Jo betonin myötöpurituma poikkileikkaukea on uurempi c1 kuin raudoituken, pyyy raudoituken voima vakiona tai muuttuu vähän kunne betonin purituma tulee tarpeeki uureki. Kuva 18. Kekeieti kuormitetun pilarin ketävyyden aavuttaminen [1,. 1]
31 Kekeieti puritetun pilarin jännitykiin vaikuttaa merkittäväti kutituma ja viruma. Betonin ja teräten jännityuhteet muuttuvat iten, että teräten jännity kavaa ja vataavati betoniin jännity pienenee. Pilareilla, joilla on uuri raudoituuhde ja joita kuormitetaan korkealla alkukuormalla, joka poituu pääoin kokonaan, aattaa yntyä jopa tilanne, että betoni joutuu vedolle ja raudoitu puritetuki. 3.5. Epäkekeieti kuormitettu, kahdelta ivulta raudoitettu pilari Tää luvua käitellyt aiat perutuvat lähteeeen BY 1 [1,. 13-16]. Normaalivoiman ja taivutumomentin vaikuttaea amanaikaieti, ei niiden aiheuttamia iäiiä raitukia voida tarkatella erikeen, vaan on tutkittava yhteivaikutu. Normaalivoiman N ja momentin M yhteivaikutu voidaan aina eittää epäkekienä normaalivoimana, jonka epäkekiyy e d on: e = M / N (44) d miä, N on normaalivoiman mitoituarvo M on momentin mitoituarvo e d on voiman N epäkekiyy neutraali-akelin uhteen. Normaalivoiman ja taivutumomentin yhteivaikututa tutkittaea ei voida olettaa, että geometrinen painopite on poikkileikkauken kekellä, illä e riippuu raudoituketa. Geometrien painopiteen paikka on poikkileikkauken kekellä vain ymmetrieti raudoitetua poikkileikkaukea. Tarkatellaan euraavaki kahdelta vatakkaielta ivulta epäymmetrieti raudoitettua poikkileikkauta. Ketävyy aavutetaan teräten vetoplatioitumien tai betonin murtumien euraukena, en mukaan ylittyykö vetoraudoituken myötöraja f yd. Oletetaan, että purituraudoitu platioituu, ja aetetaan e oletukeki voimataapainotarkatelua varten. Purituteräten platioituminen on tarkitettava muodonmuutokuvioiden avulla.
3 Vetoteräten platioituminen riippuu epäkekiyyden uuruudeta: puritumurroa vetoteräten jännity σ < f yd ja vetomurtumiea σ = f yd. Voimataapainoehto poikkileikkauken jännityreultanttien ja ulkoien normaalivoiman keken on: N σ = f cd yb + Ac f yd A ; f yd σ (44) Momenttiehto vetoraudoituken A painopiteen uhteen on: N e d y = f cd yb d + Ac f yd ( d d c ) (45) miä, ed on voiman N epäkekiyy vetoraudoituken uhteen f yd on raudoituken myötölujuu y on uorakaiteeki muunnettu puritetun alueen korkeu b on poikkileikkauken levey d on tehollinen korkeu vetoraudoituken uhteen A c on purituraudoituken pinta-ala A on vetoraudoituken pinta-ala σ on jännity vetoraudoitukea Määritetään neutraaliakelin paikka vetoraudoituken uhteen taattien momentin d avulla: d f cdbh( d,5h) + Ac f yd ( d d c ) = (46) f bh + ( A + A ) f cd c yd Momenttiehto neutraaliakelin uhteen on: N e d cd ( d d,5y) + Ac f yd ( d d c d + Aσ d = f yb ) (47)
33 Kuva 19. Mitoitujännityket murtorajatilaa [1,. 14]. ellä määritettyjen voimataapainoehdon ja momenttiehdon neutraaliakelin uhteen avulla aadaan poikkileikkauken kapaiteetti euraaville tapaukille: taapainomurto, vetomurto ja puritumurto. Taapainomurto Taapainomurroa murto tapahtuu, kun raudoitu aavuttaa myötörajan juuri, kun betonin reunapurituma on murtopurituman ε cu :n uuruinen. Tätä ε yd vataavaa neutraaliakelin aemaa merkitään x b :llä ja jännityuorakaiteen korkeutta y b :llä. Kuva. Muodonmuutoket taapainomurroa [1,. 15].
34 Neutraaliakelin aema x b aadaan yhdenmuotoiten muodonmuutokolmioita muodotetuta verrannota: ε x cu b = ε yd d x b x b ε cu = d (48) ε + ε cu yd Jännityuorakaiteen korkeu y b määritellään euraavati: y = λ (49) b x b Sijoittamalla vetojännitykelle arvo yd σ = f aadaan määritettyä normaalivoima- ja momenttikapaiteetti taapainomurroa: N = A ) f (5) Rd. b f cd ybb + ( Ac yd Ja momenttikapaiteetti aadaan: M. = f y b( d d,5 y ) + A f ( d d d ) + A f d (51) Rd b cd b b c yd c yd Vetomurtumien ehto Kun N N Rd. b < yntyy vetomurtuminen, jolloin x < xb ja iki ε > ε yd. Vetomurroa vetoraudoitu platioituu eli σ = f yd. Liäki kuorman epäkekiyy e d e d. b >, miä e d. b = M Rd. b / N Rd. b on taapainomurtumita vataava epäkekiyy. Puritumurtumien ehto Kun N N Rd. b > yntyy puritumurtuminen, jolloin x > xb ja iki ε < ε yd. Vetomurroa vetoraudoitu ei platioidu eli σ yd. raudoituken jännityken uuruu aadaan ratkaitua muodonmuutokuviota. < f σ = ε E (5) miä, d x ε = ε cu (53) x
35 Veto- ja puritumurto Normaalivoimakapaiteetti N Rd ja momenttikapaiteetti M Rd aadaan ijoittamalla ko. muodonmuutojakauman mukaan määritetyt vetoteräten jännity σ ja betonin puritetun vyöhykkeen uorakaiteen korkeu y voimataapainoehdon ja momenttiehdon lauekkeiiin. N Rd = f yb + A f A σ (54) cd c yd M Rd cd ( d d, y) + Ac f yd ( d d c d ) + Aσ d = f yb 5 (55) elliiä tarkateluia on oletettu, että purituteräket platioituvat. Oletu on tarkitettava muodonmuutokuvioiden avulla euraavati: ε c x d x c = ε cu ε yd (56) Mikäli purituteräten purituma ε c jää pienemmäki kuin ε yd, on voimataapainoehdon ja momenttiehdon lauekkeia purituteräten jännity f yd korvattava todellita puritumaa vataavalla kimmoiella jännitykellä σ = ε E. c c Kuva 1. Muodonmuutojakaumien eri mahdolliuukia [1,. 15].