Hoikan teräsbetonipilarin mitoittamismenetelmien

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Hoikan teräsbetonipilarin mitoittamismenetelmien"

Transkriptio

1 Hoikan teräsbetonipilarin mitoittamismenetelmien perusteet Lauri Uotinen, Rakenteiden mekaniikan laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tiivistelmä Työssä perehdytään yleisimpien käytössä olevien hoikkien teräsbetonipilarien mitoittamismenetelmien perusteisiin ja esitetään lukijalle niiden vaikutukset, syyt ja seuraukset. Käsittelyyn on otettu Suomen rakentamismääräyskokoelman osan B4 mukainen menetelmä sekä kaksi Eurokoodissa annettua keskenään vaihtoehtoista menetelmää (nimellisen kaarevuuden menetelmä sekä momentinsuurennusmenetelmä). Menetelmien vahvuuksia, heikkouksia ja eroja selvennetään esittämällä menetelmien tekemät oletukset ja niiden vaikutukset. Johdanto Kun pilaria kuormitetaan akselin suunnassa, se kantaa tiettyyn pisteeseen asti yhä enemmän kuormaa. Jos pilari on hoikka, se saavuttaa tämän pisteen ennen kuin materiaali murtuu. Tämän jälkeen sauvan kantama kuorma vähenee ja taipuma kasvaa haitallisesti (stabiiliusmurto) (kuva ). 3 Tukeva pilari, materiaalimurto Hoikahko pilari, materiaalimurto 3 Hoikka pilari, stabiiliusmurto Kuva. Pilarin murtotavat ja hoikkuuden epälineaarinen vaikutus esitettyinä poikkileikkauksen kapasiteettikäyrän avulla [] M

2 Tämä vaikutus johtuu lisäepäkeskisyydestä, joka syntyy, kun pilarin taipuma kasvaa voiman vaikutuksesta. Epäkeskisyys aiheuttaa momentin lisäyksen, joka kasvattaa epäkeskisyyttä entisestään (epälineaarinen riippuvuus). Lisäksi pilarin stabiiliuden menetykseen vaikuttaa betonin halkeilun pienentämä poikkileikkauspinta-ala sekä taivutusjäyhyys. Yleensä osa kuormasta on pitkäaikaiskuormaa, jolloin myös viruma kasvattaa taipumaa. Asennuksesta ja valmistuksesta johtuvat geometriset epätarkkuudet saattavat myös kasvattaa taipumaa. ämä vaikutukset pyritään ottamaan käytössä olevissa menetelmissä huomioon tarkkuuden ja pätevyysalueen parantamiseksi. Tässä työssä perehdytään yleisimpien käytössä olevien menetelmien perusteisiin. Menetelmät sekä niiden käyttö on esitelty tarkemmin lähteessä []. Suomessa on tällä hetkellä sallittua käyttää seuraavia menetelmiä hoikkien teräsbetonipilarien mitoitukseen: Suomen rakentamismääräyskokoelman osan B4 mukainen menetelmä Betoninormikortin menetelmän ja SRMK:n osan B4 yhdistelmä Tarkemman menetelmän ja SRMK:n osan B4 yhdistelmä Eurokoodin SFS E-99- nimellisen kaarevuuden menetelmä Eurokoodin SFS E-99- momentinsuurennusmenetelmä Eurokoodin SFS E-99- yleinen menetelmä Kokeellinen menetelmä (SRMK ja E) Suomen rakentamismääräyskokoelman mukaisia menetelmiä saa käyttää siirtymäajan loppuun saakka (.4.). Eurokoodin mukaisia menetelmiä on saanut käyttää..7 alkaen. Yleisiä mitoitusperiaatteita Koska materiaalien kestävyyteen perustuva mitoitus on yleisesti tarkasti tunnettua, pyritään siihen, että voidaan kasvattaa lineaarisen teorian mukaista momenttia. Yleinen ratkaisumalli on laskea ensin ensimmäisen kertaluvun mukaiset voimasuureet ottaen huomioon mitoitus-, asennus- sekä muut epätarkkuudet. Tämän jälkeen joko lisätään epätarkkuuksiin arvio suurimmasta taipumasta tai kasvatetaan lineaarista momenttia suurennuskertoimella (kuva ). n u nd n µ µ d µ d µ = n = n d d e e = n d δ L e θ δ θ q µ Kuva. Yleinen mitoitusperiaate Kuva 3. Sauvan ja jousen yhdistelmä []

3 3 Lähdettä [] mukaillen voidaan momentin suurennuskertoimelle johtaa yleisesti käytössä oleva kaava seuraavasti. Kun oletetaan pienet muodonmuutokset voidaan kuvan 3 mukaisesti kirjoittaa θ δ θ = sin = 4. L [] (83) Sisäinen momentti aiheutuu kiertymästä jousen ympäri M i = q θ. [] (84) Rajatilassa ulkoinen momentti saavuttaa sisäisen momentin maksimiarvon M = M i. [] (85) Kuvasta nähdään, että suurin momentti on Yhtälöistä (83), (84) ja (85) seuraa ( + δ ) M = e. [] δ = 4 q L e + δ. [] (86) ähdään, että suurin pilarin kantama kuorma saadaan, kun e = q cr = 4. L [] (87) Yhtälöistä (86) ja (87) seuraa = e = cr δ e. cr / / Kun tämä sijoitetaan suurimman momentin kaavaan ja merkitään M = α. M α =. / cr cr M = e saadaan [] (88) [] (89) [] (9) Tätä tulosta käytetään hyväksi useissa hoikkien pilarien suunnittelunormeissa. Eurokoodissa sen johdannaista käytetään sekä teräs- että betonipilarien mitoittamiseen.

4 4 3 SRMK B4 mukainen menetelmä Suomen rakentamismääräyskokoelman B4 [3] mukaista menetelmää lisäepäkeskisyyden laskemiseksi saa käyttää, kun pilarin hoikkuus on alle 4. Käytännössä tämä ehto kattaa kaikki taloudellisesti järkevät tapaukset. Annettu likikaava tuottaa konservatiivisen tuloksen lisäepäkeskisyydelle e = 45 h. B4 (.54) Lisäepäkeskisyyskaavan antamia tuloksia on havainnollistettu kuvassa 4. Kuten kuvasta nähdään, tyypilliset hoikat pilarit liikkuvat,,4 alueella pilarin suuremmasta poikkileikkausmitasta (jolloin lisäepäkeskisyys vaihtelee tyypillisesti välillä 3 5 mm). Suorakaidepoikkileikkaukselle kaava voidaan johtaa muotoon e L 4 = 5,775. () h Lisäepäkeskisyys hoikkuuden funktiona lisäepäkeskisyys ( h) suhteellinen hoikkuus Kuva 4. Lisäepäkeskisyyskaavan (B4:.54) antamat tulokset Kaavan () antamia tuloksia on vertailtu kuvassa 5. Kuvasta nähdään, että suurimmillaan kaavan antama epäkeskisyys voi olla mm ( m korkea 3 x 3 pilari).

5 5 e L h Kuva 5. Suorakaidepoikkileikkaukselle saatavat lisäepäkeskisyydet [m] Jos suhteellinen normaalivoima on yli puolet poikkileikkauksen puristuskestävyydestä, saadaan lisäepäkeskisyyttä pienentää kertoimella,5 Ac d f cd. B4 s. 3 Tätä vaikutusta on havainnollistettu kuvassa 6. Vähennys voidaan tehdä, koska suurella normaalivoimalla pilari ei ehdi kaareutua kovin paljoa ennen puristuspuolen materiaalimurtoa. Veto- ja tasapainomurto voivat tapahtua, kun suhteellinen normaalivoima on,4 tai alle. Koska B4:n antama kaava menisi muuten hieman epävarmalle puolelle, on sen alkupiste nostettu arvoon,5. Erikoista on se, että B4 antama kaava on kaareva, mutta epävarmalle puolelle. Lisäksi B4:n mukaan pilarille, joka kokee puristuslujuutensa verran kuormaa, tulee käyttää reduktiokerrointa,5 lisäepäkeskisyydelle. Ottaen huomioon, että pilari on jo murtunut, voinee tätä pitää tarpeettoman konservatiivisena.

6 6 Lisäepäkeskisyyden pienennys normaalivoiman funktiona. lisäepäkeskisyys pienennyskerroin suhteellinen normaalivoima [%] Kuva 6. Lisäepäkeskisyyden pienennyskertoimen funktio 4 Momentinsuurennusmenetelmä Betonieurokoodin [4] Momentinsuurennusmenetelmässä poikkileikkaukselle lasketaan nimellinen taivutusjäykkyys, jonka laskennassa otetaan huomioon osa betoniin vaikuttavista epävarmuustekijöistä (viruma, halkeilu ja kimmomoduulin epälineaarisuus). imellisjäykkyys lasketaan kaavalla EI = K E I + K E I, c cd c s s s EC (5.) jossa betonin ja teräksen kertoimet ovat yleensä K c K s = k k = + ϕ, eff EC (5.) jossa betonin kertoimen tekijät ovat k f ck = EC (5.3) mm k = n,, 7 EC (5.4)

7 7 jossa f ck n on betonin sylinteripuristuslujuus on suhteellinen hoikkuus on suhteellinen normaalivoima. Betonikertoimen osakerroin k.5 betonikertoimen osakerroin k betonin sylinteripuristuslujuus [MPa] Kuva 7. Puristuslujuuden vaikutus betonikertoimen osakertoimeen k Kerroin k riippuu betonin lujuudesta. Sylinteripuristuslujuuden arvon vaikutus siihen on esitetty kuvassa 5. Kuvasta huomataan, että 8 MPa:n alueella kerroin saa lähes lineaarisesti arvot väliltä. Tämä approksimaatio tekee vain vähäisen virheen varmalle puolelle. Alle MPa:n betonien käyttäminen hoikissa pilareissa on epätaloudellista ja lujuusominaisuuksista johtuen yleensä mahdotonta. Betonieurokoodi implikoi, että tyypillinen hoikkuusluku on 5 luokkaa, koska kertoimelle k on annettu yksinkertaistus, jossa / 7 =, 3. Kuvasta 7 nähdään, että tätä yksinkertaistusta voidaan aina käyttää. Jos todellinen hoikkuus on enemmän kuin 5, on tehty virhe varmalla puolella. Jos todellinen hoikkuus on alle 5, riippuu virheen suuruus lineaarisesti suhteellisesta normaalivoimasta. ormaalivoiman ollessa alle,4 voidaan virhettä pitää pienenä. Jos hoikkuuslukua pienennetään, heikkenee samalla epälineaarinen vaikutus.

8 8 ϕ =, n =, 5 ef ϕ ef n ϕ =, n =, 5 ef ϕ ef n ϕ =, n ϕ ef ef =, 5 n Kuva 8. Betonin tehokkuuskerroin, kun betonin lujuus on K5- (sylinterilujuus 4 MPa) ja virumaluku saa kuvassa esitetyt arvot. Kuvasta 8 käy ilmi myös tehollisen viruman voimakas pienentävä vaikutus betonin kertoimeen. Muutos on suurin pienillä tehollisen viruman arvoilla ja pienenee viruman kasvaessa. Kun tehollinen viruma kasvaa arvoon, on betonin kerroin 5 % lyhytaikaisesta kertoimesta. Viruman kasvaessa arvoon on betonin kerroin pudonnut arvoon 33 % lyhytaikaisesta kertoimesta.

9 9 4. Betonin kimmomoduuli Betonin kimmomoduulin mitoitusarvona ei käytetä sekanttimoduulia vaan se saadaan kaavalla jossa E cm E E cm cd =, γ CE on betonin sekanttikerroin γ on kimmomoduulin varmuuskerroin (Suomessa,). CE EC (5.) Varmuuskertoimen aiheuttaman 6,7 % reduktion voi tietysti ajatella myös suoraan betonin kertoimeen, jolloin tyypilliset reduktiokertoimet betonin sekanttikertoimelle saavat arvoja väliltä,8,6. Huomaamme samalla, että optimitilanteessa betonin sekanttikertoimesta voidaan hyödyntää enintään 6,3 %. äin ollen teräksillä sekä niiden sijainnilla on ratkaiseva osuus teräsbetonirakenteen nimellisjäykkyyden arvon kannalta. Tyypillisillä raudoitusmäärillä on teräsmäärän ja sijainnin merkitys nimellisjäykkyyden kannalta 5 4 %. 4. Momentin suurennuskerroin Lopullinen suunnittelumomentti saadaan kaavasta π jossa β on c M Ed = M Ed + β, B Ed π EI = B on laajennettu Eulerin nurjahduskuorma B l EC (5.8) c voi saada arvot 8; 9,6 tai riippuen momenttijakaumasta. Arvion virheestä saamme vertaamalla kaavan antamia tuloksia lähteen [] kaavassa (6) johdettuun sekanttikaavan antamaan momenttiin M Ed.sec = M Ed π sec Ed B. [] (6) sov.

10 Approksimaatiokaavan tarkkuus momentin kerroin ,,,3,4,5,6,7,8,9 suhteellinen kuormitus MSM(8) MSM(9,6) MSM() SEC Kuva 9. Momentinsuurennuskertoimen skaalattu arvo verrattuna sekanttikaavan antamaan arvoon suhteellisen kuormituksen / funktiona Kuvassa 9 on esitetty momentinsuurennuskertoimia graafisesti. Lähteen [5] mukaan virhe on alle %, kun suhteellinen kuormitus on alle,5 (ja c = π ). Kuvasta nähdään, että c arvolla 8 approksimaatio on kohtalaisen tarkka koko alueella ja ero on alle 3 %. c arvolla 9,6 ero on noin % ja c arvolla ero on noin 9 %. Erolla pyritään ottamaan huomioon se, ettei taipuma tapahdu sinimuotoisesti ellei momenttijakauma ole vakio. Ed B r p r n polvistuminen nurjahtaminen Kuva. Kaarevuus tasapainotilanteessa suurimman taipuman kohdalla

11 Kun momenttijakauma lähestyy kolmiojakaumaa ( c = ), ilmiö muuttuu yhä enemmän polvistumiseksi (engl. kneeling), jossa keskialue käyristyy huomattavasti enemmän kuin muut pilarin alueet. Tämä vaatii enemmän energiaa kuin sinimuotoinen taipuma ja on muutenkin ilmiönä lähempänä materiaalimurtoa kuin stabiiliuden menetystä. äin ollen momentinsuurennuskerrointa on voitu pienentää. Kuvassa on havainnollistettu eroa kaarevuudessa. 5 imellisen kaarevuuden menetelmä imellisen kaarevuuden menetelmässä arvioidaan pilarin taipuma sinimuotoisen kaarevuuden avulla. Suurimmalle taipumalle on annettu yhtälö l e =, r c jossa l on nurjahduspituus c on kokonaiskaarevuusjakauman kerroin (yleensä 8 tai ). EC s. 7 Kaarevuutta arvioidaan kaavalla jossa K r K ϕ = K r Kϕ, r r on normaalivoiman korjauskerroin on viruman korjauskerroin. EC (5.34) Suurin mahdollinen kaarevuus saadaan kapasiteettikäyrän tasapainopisteessä kaavalla r ε yd =, 45 d. EC s. 7 Tämä kaava voidaan graafisesti johtaa (kuva ), kun tiedetään, että puristuspinnassa on saavutettu betonin myötölujuus ja vetopinnassa teräksen myötölujuus ja oletetaan, että d / h = / 9 %. ( ) ε c ε s r,45d Kuva. Kaarevuus tasapainotilanteessa suurimman taipuman kohdalla

12 äin ollen tämä kaava antaa lähes tarkkoja tuloksia, kun d / h =, 9 ja noin 4,4 % varmalla puolella olevia tuloksia, kun d / h =, 95. Pilareissa vetoraudoituksen sijainti vaihtelee yleensä alueella d / h =,9K, ormaalivoiman reduktiokerroin ormaalivoiman suuruudesta johtuva reduktio suurimman taipuman lausekkeessa lasketaan kaavalla nu n K r =. n n u bal EC (5.36) Kaavalla otetaan huomioon pilarin saavuttama suurin mahdollinen kaarevuus. ormaalivoiman kasvaminen yli tasapainomurron tarkoittaa pilarin puristusmurtoa, jolloin vetoteräkset eivät ehdi saavuttaa myötörajaansa (ja myötövenymäänsä). Riippuen pilarin sekä raudoituksen geometriasta tämä vaikutus on jonkin verran epälineaarinen. Kuten kuvasta nähdään, annettu yksinkertaistus on hieman (epälineaarisen osan vaakakomponentin verran) epävarmalla puolella. Kun suhteellinen normaalivoima on alle tasapainopisteen (vetoteräkset myötäävät), on annettu yksinkertaistus huomattavan paljon varmalla puolella. Tällaiset tilanteet ovat todellisissa pilareissa harvinaisia, koska yleensä pilari kantaa yläpuolisten rakenteiden pysyviä kuormia. Lähes puhtaasti momentin kuormittamissa rakenteissa tämä yksinkertaistus johtaa karkeasti ottaen noin 3 % teoreettista suurempaan maksimitaipuma-arvioon. n n u K r nu n = n n u bal n bal M K r Kuva. ormaalivoiman Reduktiokerroin esitettynä poikkileikkauksen kapasiteettikäyrän avulla (soveltaen lähteestä [7])

13 3 5. Viruman reduktiokerroin Virumisen vaikutus huomioidaan kertoimella jossa β on f,35 + ck. 5 Kϕ = + βϕef, EC (5.36) Kuvassa 3 on esitetty kertoimen β arvoja sylinteripuristuslujuuden ja hoikkuuden funktiona. Kuvasta huomataan, että kun hoikkuus lähestyy arvoa, ei kertoimen arvolla ole enää kovin suurta merkitystä riippumatta betonin puristuslujuudesta. Hoikkuus pienentää kertoimen arvoa voimakkaasti ja jo hoikkuuden arvolla 6 on kertoimen arvo enää noin, tyypillisillä pilarin lujuuksilla. Erikoisena voidaan pitää sitä, että mitä lujempaa betonia käytetään sitä enemmän se viruu. Tämä otaksuma on päinvastaisia verrattuna momentinsuurennusmenetelmään, jossa lujuuden lisääntyminen kasvattaa nimellistä taivutusjäykkyyttä. Hoikkuuden lisääntyminen pienentää viruman vaikutusta, koska jännityserot jäävät pienemmiksi. Tämä oletus on yhdenmukainen momentinsuurennusmenetelmän kanssa. Kuva 3. Virumakertoimen β arvo suhteellisen hoikkuuden ja betonin sylinteripuristuslujuuden avulla esitettynä

14 4 Viruman vaikutusta on havainnollistettu taulukossa. Tyypillisen pilarin taipuma kasvaa noin % viruman seurauksena. Tyypillisesti tehollisen viruman arvot eivät ylitä kahta. Taulukko. Viruman vaikutus eri β -kertoimen arvoilla. Kϕ β ϕef,,,3,4,5,6,7,8,,,,,,,,,5,,,,,3,3,4,4,,,,3,4,5,6,7,8,5,,3,5,6,8,9,,,,,4,6,8,,,4,6,5,3,5,8,,3,5,8 3, 3,,3,6,9,,5,8 3, 3,4 5.3 Suunnittelumomentin määrittäminen Kun arvio suurimmalle taipumalle on laskettu, voidaan suunnittelumomentti laskea kaavalla jossa M on e Ed. M = M Ed M, Ed + EC (5.3) 6 Johtopäätökset Koska nimellisen kaarevuuden menetelmässä kaikki kohdat ovat intuitiivisia ja menetelmän saavuttamat tulokset ovat riittävän tarkkoja, suosittelen sen käyttämistä. Menetelmä on muuten samankaltainen kuin BS 8 menetelmä, paitsi että epälineaariset momentit lasketaan hieman eri tavalla. Menetelmää ei tule käyttää, jos tiedetään että pilarin taipuma ei noudata likimain sinikäyrää. Momentinsuurennusmenetelmä on kalibroitu antamaan hyviä tuloksia, mutta samalla suunnittelija on menettänyt käsityksen siitä mitä kussakin vaiheessa tapahtuu. Jos nimellinen taivutusjäykkyys saadaan arvioitua hyvin, antaa kaava järkevän arvion lopputuloksesta. Kim ja Lee [8] huomasivat tutkimuksessaan, että suhteellisen normaalivoiman arvoilla,,4 momentinsuurennusmenetelmä antaa hyviä tuloksia. Sitä pienemmillä arvoilla sen antamat tulokset ovat epäkonservatiivisia ja suuremmilla arvoilla konservatiivisia. Suomen rakentamismääräyskokoelman menetelmä on kaikista helpoin ja nopein käyttää. Muihin menetelmiin verrattuna, sen antamat kapasiteetit ovat jonkin verran suurempia kuin muissa menetelmissä [] ja tulokset olivat kohtuullisen lähellä sekanttikaavan antamia arvoja. Tämä ero voi johtua nimellisen kaarevuuden menetelmään sekä momentisuurennusmenetelmään sisäänrakennetusta varmuudesta.

15 5 7 Lähteet [] Uotinen L., Hoikkien teräsbetonipilarien mitoitus, erikoistyö, 8 [] Paasikallio K., Teräsbetonipilarin analysointi ja mitoittaminen, TKK, Rakennetekniikan laitos, julkaisu 3, 98 [3] Suomen rakentamismääräyskokoelma, osa B4: Betonirakenteet, 5 [4] Eurokoodi SFS E-99--: Betonirakenteiden suunnittelu, 5 [5] Park R. & Paulay T., Reinforced Concrete Structures, 975 [6] arayanan R. S. & Beeby A., Designers guide to E99-- and E99-- [7] Salminen M., Teräsbetonisen mastopilarin palomitoitus Eurokoodin mukaan, diplomityö, Tampereen teknillinen yliopisto, 7 [8] Kim J-K & Lee S-S, The behaviour of reinforced concrete columns subjected to axial force and biaxial bending, article,, Engineering Structures 3

Hoikan teräsbetonipilarin mitoittamismenetelmien perusteet. Lauri Uotinen

Hoikan teräsbetonipilarin mitoittamismenetelmien perusteet. Lauri Uotinen Hoikan teäsbetonipilain mitoittamismenetelmien peusteet Laui Uotinen Johdanto Laui Uotinen, 9.3.8 Johdanto Laui Uotinen, 9.3.8 3 Johdanto Laui Uotinen, 9.3.8 4 Johdanto a b 3 M Laui Uotinen, 9.3.8 5 Johdanto

Lisätiedot

BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018

BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018 BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018 KESKIVIIKKONA 31.10.2018 HELSINGIN MESSUKESKUS Esijännitetyn pilarin toiminta Olli Kerokoski, yliopistonlehtori, tekn.tri, TTY Lähtötietoja Jännitetyn pilarin poikkileikkaus

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN LIITE 15 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1994-1-2 EUROKOODI 4: BETONI- TERÄSLIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleiset säännöt. Rakenteiden palomitoitus Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään

Lisätiedot

Suhteellinen puristuskapasiteetti arvioida likimääräisesti kaavalla 1 + Kyseisissä lausekkeissa esiintyvillä suureilla on seuraavat merkitykset:

Suhteellinen puristuskapasiteetti arvioida likimääräisesti kaavalla 1 + Kyseisissä lausekkeissa esiintyvillä suureilla on seuraavat merkitykset: RAUDOITTAMATTOMAN SUORAKAIDEPOIKKILEIKKAUKSISEN SAUVAN PURISTUSKAPASITEETTI Critical Compression Load of Unreinforced Concrete Member with Rectangular Cross-Section Pentti Ruotsala Vaasa 04 TIIVISTELMÄ

Lisätiedot

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. LAATTAPALKKI Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. Laattapalkissa tukimomentin vaatima raudoitus

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Myötölujuuden ja vetomurtolujuuden arvot f R ja f R y eh u m tuotestandardista tai taulukosta 3.1 Sitkeysvaatimukset: - vetomurtolujuuden ja myötörajan f y minimiarvojen

Lisätiedot

TERÄSBETONISEN MASTOPILARIN PALOMITOITUSOHJE. Eurokoodimitoitus taulukoilla tai diagrammeilla

TERÄSBETONISEN MASTOPILARIN PALOMITOITUSOHJE. Eurokoodimitoitus taulukoilla tai diagrammeilla TERÄSBETONISEN MASTOPILARIN PALOMITOITUSOHJE Eurokoodimitoitus taulukoilla tai diagrammeilla Toukokuu 2008 Alkulause Betonirakenteiden suunnittelussa ollaan siirtymässä eurokoodeihin. Betonirakenteiden

Lisätiedot

LIITTORAKENTEET-KIRJA TRY/by 58. Matti V. LESKELÄ OULU

LIITTORAKENTEET-KIRJA TRY/by 58. Matti V. LESKELÄ OULU LIITTORAKENTEET-KIRJA TRY/by 58 Matti V. LESKELÄ OULU KIRJAN TAUSTAT Liittorakenteet tulivat muotiin 1990-luvulla ja niitä pidettiin innovatiivisina Monia tuotteita kehiteltiin, jotkut osoittautuivat kilpailukykyisiksi

Lisätiedot

Arvioitu poikkileikkauksessa oleva teräspinta-ala. Vaadittu raudoituksen poikkileikkausala. Raudoituksen minimi poikkileikkausala

Arvioitu poikkileikkauksessa oleva teräspinta-ala. Vaadittu raudoituksen poikkileikkausala. Raudoituksen minimi poikkileikkausala 1/6 Latinalaiset isot kirjaimet A A c A s A s,est A s,vaad A s,valittu A s,min A sw A sw, min E c E cd E cm E s F F k F d G G k G Ed Poikkileikkausala Betonin poikkileikkauksen ala Raudoituksen poikkileikkausala

Lisätiedot

EC2 Lävistysmitoitus ja. raudoittamattoman seinän. kestävyys. Eurokoodi 2014 seminaari Rakennusteollisuus RT ry Timo Tikanoja 9.12.

EC2 Lävistysmitoitus ja. raudoittamattoman seinän. kestävyys. Eurokoodi 2014 seminaari Rakennusteollisuus RT ry Timo Tikanoja 9.12. EC2 Lävistysmitoitus ja raudoittamattoman seinän kestävyys Eurokoodi 2014 seminaari 9.12.2014 Lävistysmitoitus Suomessa on esitetty kritiikkiä mm. seuraavien asioiden osalta: Lävistyskestävyyden yläraja

Lisätiedot

Osa 5. Pilarit. Betoniteollisuus 1(17) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien. Suunnittelu eurokoodin EN 1992 mukaisesti.

Osa 5. Pilarit. Betoniteollisuus 1(17) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien. Suunnittelu eurokoodin EN 1992 mukaisesti. 1(17) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa

Lisätiedot

Betonipaalun käyttäytyminen

Betonipaalun käyttäytyminen Betonipaalun käyttäytyminen Rakenteellista kantavuutta uudella mitoitusfilosofialla Betoniteollisuuden paaluseminaari, TTY Yleistä tb-paalujen kantokyvystä Geotekninen kantokyky Paalua ympäröivän maa-

Lisätiedot

Betonirakenteiden materiaaliominaisuudet

Betonirakenteiden materiaaliominaisuudet Betonirakenteiden materiaaliominaisuudet Siltaeurokoodien koulutus, 2.-3.12.29 Dipl.ins. Ulla Marttila, A-Insinöörit Suunnittelu Oy Esityksen sisältö: 1. Standardit ja ohjeet 2. Betoni Lujuus, kimmokerroin,

Lisätiedot

BY 211 Osa 2 KORJAUSSIVU 1. PAINOKSEEN (v. 2015)

BY 211 Osa 2 KORJAUSSIVU 1. PAINOKSEEN (v. 2015) by 11 Betonirakenteiden suunnittelu 014 osa BY 11 Osa KORJAUSSIVU 1. PAINOKSEEN (. 015) s.3 Teksti 6..4. Kaistamenetelmä - kaistat ottaat pituusakselinsa suunnassa ain taiutus- ja leikkausrasituksia, mutta

Lisätiedot

Teräsbetonipilarin EN:n mukainen mitoitus

Teräsbetonipilarin EN:n mukainen mitoitus Pasi Marttinen Teräsbetonipilarin EN:n mukainen mitoitus Robot Structural Analysis Professional 2012 - ohjelmalla Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Rakennustekniikka Insinöörityö 25.4.2012

Lisätiedot

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16 1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma

Lisätiedot

Riku Sulin HOIKAN TERÄSBETONIPILARIN MITOITTAMINEN BETONINORMEILLA JA EUROKOODILLA SEKÄ TULOSTEN VERTAILU

Riku Sulin HOIKAN TERÄSBETONIPILARIN MITOITTAMINEN BETONINORMEILLA JA EUROKOODILLA SEKÄ TULOSTEN VERTAILU Riku Sulin HOIKAN TERÄSBETONIPILARIN MITOITTAMINEN BETONINORMEILLA JA EUROKOODILLA SEKÄ TULOSTEN VERTAILU Rakennustekniikan koulutusohjelma Rakennesuunnittelun suuntautumisvaihtoehto 2013 HOIKAN TERÄSBETONIPILARIN

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1992-2 BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/1 Alkusanat KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Rakenneterästen myötörajan f y ja vetomurtolujuuden f u arvot valitaan seuraavasti: a) käytetään suoraan tuotestandardin arvoja f y = R eh ja f u = R m b) tai käytetään

Lisätiedot

RAK Betonirakenteet

RAK Betonirakenteet Janne Iho 263061 / janne.iho@student.tut.fi Jenni Myllymäki Student number 178894 / jenni.myylmaki@destia.fi Tampere University of Technology Department of Civil Engineering RAK-33200 Betonirakenteet Year

Lisätiedot

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi?

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi? Tehtävä 1 Vettä (10 astetta) virtaa suorassa valurautaisessa (cast iron) putkessa, jonka sisähalkaisija on 100 mm ja pituus 70 m. Tilavuusvirta on 15 litraa minuutissa. (a) Osoita, että virtaus on turbulenttia.

Lisätiedot

Jigi Betonipalkin ja -pilarin laskennan kuvaus

Jigi Betonipalkin ja -pilarin laskennan kuvaus Jigi Betonipalkin ja -pilarin laskennan kuvaus Laivalahdenkatu 2b FIN-00880 Helsinki Business ID: 0983544-2 2 (5) Sisällysluetteloe 1 Betonirakenteet - palkki... 3 1.1 Yleiset parametrit... 3 1.2 Leikkausvarmistus

Lisätiedot

α γ MPa α f γ f cd Mitoitus SFS-EN (EC2) mukaan Betoni

α γ MPa α f γ f cd Mitoitus SFS-EN (EC2) mukaan Betoni Mitoitus SFS-EN-1992-2-1 (EC2) mukaan Betoni Betonin nimellislujuus; merkintä C ck / ck,cube rak.luokka C sylinteri / kuutio-lujuus esim: C 25/30-2 sylinterilujuus ck 20 MPa kuutiolujuus ck,cube 30 MPa

Lisätiedot

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 Tämä päivitetty ohje perustuu aiempiin versioihin: 18.3.1988 AKN 13.5.1999 AKN/ks SISÄLLYS: 1. Yleistä... 2 2. Mitoitusperusteet...

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 2: BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleiset säännöt. Rakenteiden palomitoitus

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 2: BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleiset säännöt. Rakenteiden palomitoitus LIITE 8 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1992-1-2 EUROKOODI 2: BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleiset säännöt. Rakenteiden palomitoitus Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin

Lisätiedot

Luku 5. Rakenneanalyysi.

Luku 5. Rakenneanalyysi. 1 Luku 5. Rakenneanalyysi. Rakenteiden stabiilius Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Epätarkkuudet Voimasuureiden laskenta Poikkileikkausten luokitus Esimerkkejä 2 Rakenteiden stabiilius Tekijän

Lisätiedot

Liitos ja mitat. Murtorajatilan momenttimitoituksen voimasysteemi. laattakaistan leveys. b 1200mm. laatan jänneväli. L 8000mm

Liitos ja mitat. Murtorajatilan momenttimitoituksen voimasysteemi. laattakaistan leveys. b 1200mm. laatan jänneväli. L 8000mm 5.9.013 1/5 Liitoksen DO306 laskentaesimerkki Esimerkissä käsitellään tyypillisten elementtien mittojen mukaista liitosta. Alkuperäisen kuvan mukaisen koukkuraudoituksen sijaan käytetään suoraa tankoa.

Lisätiedot

BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUN OPPIKIRJA By 211

BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUN OPPIKIRJA By 211 2.11.2016 BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUN OPPIKIRJA By 211 Esittely, TkL, yliopettaja Oulun ammattikorkeakoulu 31.10.2016 1 OPPIMATERIAALIN UUSIMISELLE KOVA TARVE Eurokoodien käyttöönotto suunnittelumuuttujia

Lisätiedot

1.3 Pilareiden epäkeskisyyksien ja alkukiertymien huomioon ottaminen

1.3 Pilareiden epäkeskisyyksien ja alkukiertymien huomioon ottaminen 1. MASTOPILARIN MITOITUSMENETELMÄ 1.1 Käyttökohteet Mitoitusmenetelmä soveltuu ensisijaisesti yksilaivaisen, yksikerroksisen mastojäykistetyn teräsbetonikehän tarkkaan analysointiin. Menetelmän soveltamisessa

Lisätiedot

OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43

OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN Esa Makkonen Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 Tiivistelmii: Artikkelissa kehitetaan laskumenetelma, jonka avulla

Lisätiedot

PURISTETTUJEN RAKENTEIDEN TARKASTELU STANDARDISSA SFS-EN (kohta 5.8)

PURISTETTUJEN RAKENTEIDEN TARKASTELU STANDARDISSA SFS-EN (kohta 5.8) PURISTETTUJE RAKETEIDE TARKASTELU STADARDISSA SFS-E 199-1-1 (kohta 5.8) 1 KÄSITTEET 1.1 Pilarin tehollisen pituuden määrittely (kohta 5.8.3.) Tehollisella pituudella tarkoitetaan pilarin tuentatavasta,

Lisätiedot

JOHDANTO SEINÄKENKIEN TOIMINNAN KUVAUS TUOTEVALIKOIMA VETO- JA LEIKKAUSKAPASITEETIT

JOHDANTO SEINÄKENKIEN TOIMINNAN KUVAUS TUOTEVALIKOIMA VETO- JA LEIKKAUSKAPASITEETIT SEINÄKENKIEN KÄYTTÖ Václav Vimmr Zahra Sharif Khoda odaei Kuva 1. Erikokoisia seinäkenkiä JOHDNTO Seinäkengät on kehitetty yhdistämään jäykistävät seinäelementit toisiinsa. Periaatteessa liitos on suunniteltu

Lisätiedot

Toisen kertaluvun voimien vertailu yksikerroksisissa kehäraketeissa EN1993 ja B7 välillä, suunnittelupäällikkö Antti Mäkelä, Sarmaplan Oy

Toisen kertaluvun voimien vertailu yksikerroksisissa kehäraketeissa EN1993 ja B7 välillä, suunnittelupäällikkö Antti Mäkelä, Sarmaplan Oy Toisen kertaluvun voimien vertailu yksikerroksisissa kehäraketeissa EN1993 ja B7 välillä, suunnittelupäällikkö Antti Mäkelä, on rautainen suunnittelualan ammattilainen. Toimistomme sijaitsee Alavudella

Lisätiedot

Tehtävä 1. Lähtötiedot. Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha Tehtävän kuvaus

Tehtävä 1. Lähtötiedot. Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha Tehtävän kuvaus Tehtävä 1 Lähtötiedot Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha 1.437 LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE 222222 kkkk II 585,3 cccc 4 dd 111111 mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44

Lisätiedot

Hilti HIT-RE 500 + HIS-(R)N

Hilti HIT-RE 500 + HIS-(R)N HIS-(R)N Hilti HIT-RE 500 + Injektointijärjestelmä Hyödyt Hilti HIT-RE 500 330 ml pakkaus (saatavana myös 500 ml 500 ml ja 1400 ml pakkaus) Sekoituskärki BSt 500 S - soveltuu halkeilemattomaan betoniin

Lisätiedot

PALONKESTO-OHJEISTUS - MITEN TAULUKKOMITOITUSTA VOIDAAN KÄYTTÄÄ - RAKENTEIDEN YHTEISTOIMINTA PALOTILANTEESSA

PALONKESTO-OHJEISTUS - MITEN TAULUKKOMITOITUSTA VOIDAAN KÄYTTÄÄ - RAKENTEIDEN YHTEISTOIMINTA PALOTILANTEESSA PALONKESTO-OHJEISTUS - MITEN TAULUKKOMITOITUSTA VOIDAAN KÄYTTÄÄ - RAKENTEIDEN YHTEISTOIMINTA PALOTILANTEESSA STANDARDIN EN 1992-1-2 SISÄLTÖÄ: Luvussa 2: Palomitoituksen perusteet Luvussa 3: Materiaaliominaisuudet

Lisätiedot

RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat

RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat Johdatus rakenteiden mitoitukseen joonas.jaaranen@aalto.fi Sisältö Esimerkkirakennus: puurakenteinen pienrakennus Kuormat Seinätolpan mitoitus Alapohjapalkin mitoitus Anturan

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla Esimerkkilaskelma Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla.08.014 3.9.014 Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS... - 4-4.1 ULOSVETOKESTÄVYYS (VTT-S-07607-1)...

Lisätiedot

PALKIN KIMMOVIIVA M EI. Kaarevuudelle saatiin aiemmin. Matematiikassa esitetään kaarevuudelle v. 1 v

PALKIN KIMMOVIIVA M EI. Kaarevuudelle saatiin aiemmin. Matematiikassa esitetään kaarevuudelle v. 1 v PALKIN KIMMOVIIVA Palkin akseli taipuu suorassa taivutuksessa kuormitustasossa tasokäyräksi, jota kutsutaan kimmoviivaksi tai taipumaviivaksi. Palkin akselin pisteen siirtymästä y akselin suunnassa käytetään

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Liimapuupalkin hiiltymämitoitus

Esimerkkilaskelma. Liimapuupalkin hiiltymämitoitus Esimerkkilaskelma Liimapuupalkin hiiltymämitoitus 13.6.2014 Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3-2 KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS... - 4-4.1 TEHOLLINEN POIKKILEIKKAUS... - 4-4.2 TAIVUTUSKESTÄVYYS...

Lisätiedot

Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen

Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus Betoniteollisuuden kesäkokous 2017 11.8.2017 Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Sisältö 1) Taustaa 2) Lujuuden lähtökohtia suunnittelussa 3) Lujuus vs. rakenteen

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen

Lisätiedot

TERÄSRISTIKON SUUNNITTELU

TERÄSRISTIKON SUUNNITTELU TERÄSRISTIKON SUUNNITTELU Ristikon mekaniikan malli yleensä uumasauvojen ja paarteiden väliset liitokset oletetaan niveliksi uumasauvat vain normaalivoiman rasittamia paarteet jatkuvia paarteissa myös

Lisätiedot

TEKLAN JA ROBOTIN KÄYTTÖ BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUSSA

TEKLAN JA ROBOTIN KÄYTTÖ BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUSSA TEKLAN JA ROBOTIN KÄYTTÖ BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELUSSA Opinnäytetyö Markus Marttinen Rakennustekniikan koulutusohjelma Talonrakennustekniikka Hyväksytty.. SAVONIA-AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKKA KUOPIO

Lisätiedot

Kevytsorabetoniharkkorakenteiden eurokoodimitoitus

Kevytsorabetoniharkkorakenteiden eurokoodimitoitus Kevytsorabetoniharkkorakenteiden eurokoodimitoitus Timo Tikanoja, DI Erityisasiantuntija, Rakennusteollisuus RT timo.tikanoja@rakennusteollisuus.fi Rakentajain kalenteri 2012 Rakennustietosäätiö RTS, Rakennustieto

Lisätiedot

RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt

RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt Eurokoodien mukainen suunnittelu RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt 1 TOIMINTATAPA... 2 2 MITAT JA MATERIAALIT... 3 2.1 RKL- ja R2KL-kiinnityslevyjen mitat... 3 2.2 R3KL-kiinnityslevyjen

Lisätiedot

Lumen teknisiä ominaisuuksia

Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumi syntyy ilmakehässä kun vesihöyrystä tiivistyneessä lämpötila laskee alle 0 C:n ja pilven sisällä on alijäähtynyttä vettä. Kun lämpötila on noin -5 C, vesihöyrystä, jäähiukkasista

Lisätiedot

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla Muutoksen arviointi differentiaalin avulla y y = f (x) y = f (x + x) f (x) dy y dy = f (x) x x x x x + x Luento 7 1 of 15 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto Muutoksen arviointi differentiaalin

Lisätiedot

Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki.

Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. YLEISTÄ Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. Kaksi 57 mm päässä toisistaan olevaa U70x80x alumiiniprofiilia muodostaa varastohyllypalkkiparin, joiden ylälaippojen päälle

Lisätiedot

T512905 Puurakenteet 1 5 op

T512905 Puurakenteet 1 5 op T512905 Puurakenteet 1 5 op Kantavat puurakenteet Rajatilamitoituksen periaatteet Murtorajatila Materiaalin osavarmuusluku M Kuorman keston ja kosteusvaikutuksen huomioiva lujuuden ja jäykkyyden muunnoskerroin

Lisätiedot

Liitos ja mitat. Lisäksi mitoitetaan 4) seinän suuntainen sideraudoitus sekä 6) terästapit vaakasuuntaisille voimille.

Liitos ja mitat. Lisäksi mitoitetaan 4) seinän suuntainen sideraudoitus sekä 6) terästapit vaakasuuntaisille voimille. 25.9.2013 1/5 Liitoksen DO501 laskentaesimerkki Esimerkissä käsitellään tyypillisten elementtien mittojen mukaista liitosta. Oletetaan liitoksen liittyvän tavanomaiseen asuinkerrostaloon. Mitoitustarkastelut

Lisätiedot

by1030 Käytä desimaalien merkitsemiseen pilkkua. Käytä sivussa olevia painikkeita dokumentin sisällä liikkumiseen.

by1030 Käytä desimaalien merkitsemiseen pilkkua. Käytä sivussa olevia painikkeita dokumentin sisällä liikkumiseen. Halkeamaleveyden laskenta standardin mukaan Taipuman laskenta standardin mukaan Ankkurointipituuden laskenta standardin mukaan Tämä laskentapohja laskee annettujen voimasuureiden sekä rakenneja raudoitustietojen

Lisätiedot

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Vastaanottaja Helsingin kaupunki Asiakirjatyyppi Selvitys Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 30/10/2014 Laatija Tarkastaja Kuvaus Heini

Lisätiedot

EC4, Liittorakenteet Palomitoitus, palkit, pilarit ja laatat

EC4, Liittorakenteet Palomitoitus, palkit, pilarit ja laatat EC4, Liittorakenteet Palomitoitus, palkit, pilarit ja laatat Technopolis Espoo 29.9.2016 Rakennuksen paloturvallisuuteen vaikuttavat tekijät E1 SUOMEN RAKENTAMISMÄÄRÄYSKOKOELMA Rakennusten paloturvallisuus

Lisätiedot

Laskuharjoitus 2 Ratkaisut

Laskuharjoitus 2 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 7.3. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 2 Ratkaisut 1.

Lisätiedot

Betoniseinän mitoitus. Ohjeet mitoitustaulukoiden käyttöön

Betoniseinän mitoitus. Ohjeet mitoitustaulukoiden käyttöön Betoniseinän mitoitus Ohjeet mitoitustaulukoiden käyttöön Panu Kangasniemi Opinnäytetyö Syyskuu 2017 Rakennustekniikan ko. Talonrakennustekniikka TIIVISTELMÄ Tampereen ammattikorkeakoulu Rakennustekniikan

Lisätiedot

Stabiliteetti ja jäykistäminen

Stabiliteetti ja jäykistäminen Stabiliteetti ja jäykistäminen Lommahdusjännitykset ja -kertoimet Lommahdus normaalijännitysten vuoksi: Leikkauslommahdus: Eulerin jännitys Lommahduskerroin normaalijännitykselle, pitkä jäykistämätön levy:

Lisätiedot

PYÖREÄN TERÄSBETONIPI- LARIN MITOITUS

PYÖREÄN TERÄSBETONIPI- LARIN MITOITUS OPIÄYTETYÖ - AMMATTIKORKEAKOULUTUTKITO TEKIIKA JA LIIKETEE ALA PYÖREÄ TERÄSBETOIPI- LARI MITOITUS T E K I J Ä / T : Petteri Pakkanen SAVOIA-AMMATTIKORKEAKOULU OPIÄYTETYÖ Tiivistelmä Koulutusala Tekniikan

Lisätiedot

Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset

Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset Kuormien laskemisessa noudatetaan RakMK:n osaa B1, Rakenteiden varmuus ja kuormitukset sekä Rakenteiden kuormitusohjetta (RIL 144) Mitoituslaskelmissa

Lisätiedot

min x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2

min x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-39 Optimointioppi Kimmo Berg 6 harjoitus - ratkaisut min x + x x + x = () x f = 4x, h = x 4x + v = { { x + v = 4x + v = x = v/ x = v/4 () v/ v/4

Lisätiedot

Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan

Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan Aksiaalisesti kuormitettu tukipaalu PO-2016 koulutustilaisuus 14.3.2017 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä Geoteknisen kestävyyden

Lisätiedot

Teräsbetonipaalujen kantokyky

Teräsbetonipaalujen kantokyky Teräsbetonipaalujen kantokyky Tilannetietoa tb-paalujen rakenteellisen kantokyvyn tutkimusprojektista Betonitutkimusseminaari 2.11.2016 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 17.12.2015 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

RAKENNUSTEKNIIKKA Olli Ilveskoski PORTAL FRAME WITH COLUMNS RIGIDLY FIXED IN THE FOUNDATIONS

RAKENNUSTEKNIIKKA Olli Ilveskoski PORTAL FRAME WITH COLUMNS RIGIDLY FIXED IN THE FOUNDATIONS PORTAL FRAM WITH COLUMNS RIGIDLY FIXD IN TH FOUNDATIONS 9 Load cases 2. MASTOJÄYKISTTYN KHÄN PÄÄPILARIN P MITOITUS Suunnitellaan hallin ulkoseinillä olevat kehän P- pilarit runkoa jäykistäviksi kehän mastopilareiksi.

Lisätiedot

EUROKOODISEMINAARI 2016 BETONI- JA BETONI-TERÄS-LIITTORAKENTEITA KOSKEVAT OHJEET

EUROKOODISEMINAARI 2016 BETONI- JA BETONI-TERÄS-LIITTORAKENTEITA KOSKEVAT OHJEET EUROKOODISEMINAARI 2016 BETONI- JA BETONI-TERÄS-LIITTORAKENTEITA KOSKEVAT OHJEET 1 2016-12-08 Toteutusluokan valinta Toteutusluokka valitaan seuraamusluokkien (CC1, CC2 ja CC3) sekä rakenteen käyttöön

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op.

Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op. Rak 43-3136 Betonirakenteiden harjoitustyö II syksy 2014 1 Aalto Yliopisto/ Insinööritieteiden korkeakoulu/rakennustekniikan laitos Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op. JÄNNITETTY

Lisätiedot

Dynaamiset regressiomallit

Dynaamiset regressiomallit MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen

Lisätiedot

Seinää vasten olevat liittopilarit tulipalossa

Seinää vasten olevat liittopilarit tulipalossa TERÄSRAKENTAMISEN T&K-PÄIVÄT 2013 Seinää vasten olevat liittopilarit tulipalossa Timo Jokinen, Tampereen teknillinen yliopisto, Metallirakentamisen tutkimuskeskus 1 Putkiliittopilareita on tutkittu paljon

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt LIITE 9 1 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1993-1-1 EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä

Lisätiedot

Perttu Halonen RAUDOITTAMATTOMAN BETONISEINÄN KESTÄVYYDEN TAR- KASTELU

Perttu Halonen RAUDOITTAMATTOMAN BETONISEINÄN KESTÄVYYDEN TAR- KASTELU Perttu Halonen RAUDOITTAMATTOMAN BETONISEINÄN KESTÄVYYDEN TAR- KASTELU RAUDOITTAMATTOMAN BETONISEINÄN KESTÄVYYDEN TAR- KASTELU Perttu Halonen Opinnäytetyö Kevät 2015 Rakennustekniikan koulutusohjelma Oulun

Lisätiedot

PUHDAS, SUORA TAIVUTUS

PUHDAS, SUORA TAIVUTUS PUHDAS, SUORA TAIVUTUS Qx ( ) Nx ( ) 0 (puhdas taivutus) d t 0 eli taivutusmomentti on vakio dx dq eli palkilla oleva kuormitus on nolla 0 dx suora taivutus Taivutusta sanotaan suoraksi, jos kuormitustaso

Lisätiedot

BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016

BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016 BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016 1. Hahmottele karkeasti funktion f : R R 2 piirtämällä sen arvoja muutamilla eri muuttujan arvoilla kaksiulotteiseen koordinaatistoon

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla

Lisätiedot

POIKKILEIKKAUSTEN MITOITUS

POIKKILEIKKAUSTEN MITOITUS 1.4.016 POIKKILEIKKAUSTE ITOITUS Osavarmuusluvut Poikkileikkausten kestävs (kaikki PL) 0 1, 0 Kestävs vetomurron suhteen 1, 5 Kimmoteorian mukainen mitoitus - tarkistetaan poikkileikkauksen kriittisissä

Lisätiedot

MUURATTUJEN RAKENTEIDEN MITOITUSOHJE EUROKOODIN MUKAAN. Muurattu palkki, seinämäinen palkki ja holvattu palkki

MUURATTUJEN RAKENTEIDEN MITOITUSOHJE EUROKOODIN MUKAAN. Muurattu palkki, seinämäinen palkki ja holvattu palkki MUURATTUJEN RAKENTEIDEN MITOITUSOHJE EUROKOODIN MUKAAN Muurattu palkki, seinämäinen palkki ja holvattu palkki Joni Tervo Opinnäytetyö Toukokuu 2013 Rakennustekniikka Talonrakennustekniikka TIIVISTELMÄ

Lisätiedot

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.

Lisätiedot

PILARIANTURAN A 3 MITOITUS 1

PILARIANTURAN A 3 MITOITUS 1 PILARIANTURAN A 3 MITOITUS 1 SINISELLÄ MERKITYT KOHDAT TÄYTETÄÄN Pilarin mitoituslaskelmista = 148,4kN Geo Pd Ant. ² maa Pilari BETONI TERÄS kn/m² kn kn m²~ kn m C8/35- A500HW 100 148,4 13,099 1,8 1,4

Lisätiedot

Liitos ja mitat. Murtorajatilan momenttimitoituksen voimasysteemi. laattakaistan leveys. := 1200mm. laatan jänneväli. L := 8000mm

Liitos ja mitat. Murtorajatilan momenttimitoituksen voimasysteemi. laattakaistan leveys. := 1200mm. laatan jänneväli. L := 8000mm 5.9.013 1/5 Liitoksen DO305 laskentaesimerkki Esimerkissä käsitellään tyypillisten elementtien mittojen mukaista liitosta. Alkuperäisen kuvan mukaisen koukkuraudoituksen sijaan käytetään suoraa tankoa.

Lisätiedot

LAATTATEORIAA. Yleistä. Kuva 1.

LAATTATEORIAA. Yleistä. Kuva 1. LAATTATEORIAA Yleistä Kuva 1. Laatta on kahden pinnan rajoittama rakenneosa, jonka paksuus on pieni muihin mittoihin verrattuna. Pintojen puolivälissä oleva keskipinta on taso ennen laatan kuormittamista.

Lisätiedot

Kompleksiluvut., 15. kesäkuuta /57

Kompleksiluvut., 15. kesäkuuta /57 Kompleksiluvut, 15. kesäkuuta 2017 1/57 Miksi kompleksilukuja? Reaaliluvut lukusuoran pisteet: Tiedetään, että 7 1 0 x 2 = 0 x = 0 1 7 x 2 = 1 x = 1 x = 1 x 2 = 7 x = 7 x = 7 x 2 = 1 ei ratkaisua reaalilukujen

Lisätiedot

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on? Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Vesanen MS-A0205/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2017 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla

Lisätiedot

2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv

2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv 2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyvien vakioiden määrittämiseen. Jännitystila on siten

Lisätiedot

MAATALOUDEN TUOTANTORAKENNUSTEN KEHÄJÄYKISTYS

MAATALOUDEN TUOTANTORAKENNUSTEN KEHÄJÄYKISTYS MAATALOUDEN TUOTANTORAKENNUSTEN KEHÄJÄYKISTYS Teemu Nieminen Opinnäytetyö Ammattikorkeakoulututkinto SAVONIA-AMMATTIKORKEAKOULU Koulutusala Tekniikan ja liikenteen ala Koulutusohjelma Rakennustekniikan

Lisätiedot

6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa.

6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa. 1 MAT-13450 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 2010 6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa. Olemme keskittyneet tässä kurssissa ensimmäisen kertaluvun

Lisätiedot

Eurokoodien mukainen suunnittelu

Eurokoodien mukainen suunnittelu RTR-vAkioterÄsosat Eurokoodien mukainen suunnittelu RTR-vAkioterÄsosAt 1 TOIMINTATAPA...3 2 MATERIAALIT...4 3 VALMISTUS...5 3.1 Valmistustapa...5 3.2 Valmistustoleranssit...5 3.3 Valmistusmerkinnät...5

Lisätiedot

Osa 7: Pilarilaatat. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. Suunnittelu eurokoodin EN 1992 mukaisesti.

Osa 7: Pilarilaatat. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. Suunnittelu eurokoodin EN 1992 mukaisesti. 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa

Lisätiedot

SILTATEKNIIKAN PÄIVÄT

SILTATEKNIIKAN PÄIVÄT SILTATEKNIIKAN PÄIVÄT 24. - 25.1.2017 Betonin lujuus lähtökohdista rakenteisiin 25.1.2017 prof. Anssi Laaksonen Sisältö 1) Taustaa 2) Lujuuden lähtökohdat suunnittelussa 3) Lujuuden vaikutus rakenteen

Lisätiedot

Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI. Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co

Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI. Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co Sweco Rakennetekniikka Oy. KORKEAN RAKENTAMISEN HAASTEET, CASE REDI Copyright Helin & Co / Voima Graphics Arkkitehti Helin & Co 1 Työmaa 10.8.2016 web-liittymästä Haastavuus näkyy jo tästä 2 Näkymiä Tekla

Lisätiedot

Puurakenteet. Tomi Toratti

Puurakenteet. Tomi Toratti 1 Puurakenteet Tomi Toratti 25.9.2014 2 SFS 5978 Puurakenteiden toteuttaminen. Rakennuksien kantavia rakenneosia koskevat vaatimukset 2012 Toteutusasiakirjat Toteutusluokat TL1, TL2 ja TL3 Toleranssiluokat

Lisätiedot

Mat Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros Vaimennetun heilurin tilanyhtälöt on esitetty luennolla: θ = g sin θ r θ

Mat Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros Vaimennetun heilurin tilanyhtälöt on esitetty luennolla: θ = g sin θ r θ Mat-48 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros Vaimennetun heilurin tilanyhtälöt on esitetty luennolla: θ = g sin θ r θ L ẋ = x ẋ = g L sin x rx Epälineaarisen systeemin tasapainotiloja voidaan

Lisätiedot

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 KJR-C001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/01 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 1:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri

Lisätiedot

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-

Lisätiedot

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin

Lisätiedot

Kehänurkan raudoitus. Kehän nurkassa voi olla kaksi kuormitustapausta:

Kehänurkan raudoitus. Kehän nurkassa voi olla kaksi kuormitustapausta: Kehänurkan raudoitus Kehät ovat rakenteita, jotka sisältävät yhdessä toimivia palkkeja ja pilareita. Palkin ja pilarin välisestä jäykästä (ei-nivelellisestä) liitoksesta aiheutuu kehänurkkaan momenttia.

Lisätiedot

TERÄSBETONIPILARIN MITOITUS NIMELLISEN KAAREVUUDEN ME- NETELMÄLLÄ

TERÄSBETONIPILARIN MITOITUS NIMELLISEN KAAREVUUDEN ME- NETELMÄLLÄ TERÄSBETONIPILARIN MITOITUS NIMELLISEN KAAREVUUDEN ME- NETELMÄLLÄ Jarkko Koli Opinnäytetyö Tammikuu 2012 Rakennustekniikka talonrakennusteniikka TIIVISTELMÄ Tampereen ammattikorkeakoulu Rakennustekniikka

Lisätiedot

(m) Gyproc GFR (taulukossa arvot: k 450/600 mm) Levykerroksia

(m) Gyproc GFR (taulukossa arvot: k 450/600 mm) Levykerroksia .2 Seinäkorkeudet Suurin sallittu seinäkorkeus H max Taulukoissa 1 ja 2 on esitetty H max (m) Gyproc-seinärakenteiden perustyypeille. Edellytykset: Rankatyypit Gyproc XR (materiaalipaksuus t=0,46 mm),

Lisätiedot