SMG-4500 Tuulivoima Kahdeksannen luennon aihepiirit Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset Tuulen nopeuden mallintaminen Weibull-jakaumalla Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä 1 TUULEN VUOSITTAISEN KESKIARVOTEHON LASKEMINEN (1/) Tuulivoimalan tuottaman sähköenergian suuruusluokkaa on yksinkertaista arvioida pinta-alamenetelmällä. Tuulen nopeuteen ei pystytä vaikuttamaan, mutta tuulen tehoa on mahdollista kasvattaa lapojen pyyhkäisypinta-alaa kasvattamalla. Siksi turbiinin halkaisija on oleellisin tekijä tuulivoimalan energiantuotantoa arvioitaessa. Kuten aiemmin on käyty läpi, tuulen teho P saadaan yhtälöstä 1 3 P Av, jossa on ilman tiheys, A pinta-ala ja v tuulen nopeus. Pinta-alamenetelmässä on kuitenkin oleellisen tärkeää tiedostaa, mitä tuulen nopeuden paikalle sijoitetaan. Jos käytetään esimerkiksi vuosittaista keskiarvoa, arvio energiantuotannosta saattaa olla hyvinkin kaukana todellisesta tuotannosta. 1
TUULEN NOPEUDEN MALLINTAMINEN WEIBULL-JAKAUMALLA (1/3) Kun tuulivoimalan energiantuotantoa arvioidaan pinta-alamenetelmällä, tuulen nopeudelle ei voida käyttää vuosittaista keskiarvolukemaa v avg. Ylivoimaisesti paras vaihtoehto tuulivoimalan tuotannon arviointiin on käyttää mitattua aineistoa tuulen nopeudesta. Jos mitattua aineistoa ei ole tarjolla, Weibull-jakauman hyödyntäminen on hyvä vaihtoehto. Weibull-jakauma mallintaa tuulen nopeuden v esiintymistodennäköisyyttä f(v) yhtälöllä k 1 k k v v f v exp, C C C jossa k on muotokerroin ja C määräkerroin, joka saadaan yleisen gammafunktion avulla yhtälöstä vavg C. 1 1 k 3 TUULEN NOPEUDEN MALLINTAMINEN WEIBULL-JAKAUMALLA (/3) Mannertuulien mallintamisessa muotokertoimelle voidaan yleensä käyttää arvoa k =. Tällöin puhutaan Rayleigh-jakaumasta. Lukuarvoilla v avg = 5 m/s ja k = saadaan oheisen kuvan mukainen jakauma tuulen nopeudelle. 4
TUULEN NOPEUDEN MALLINTAMINEN WEIBULL-JAKAUMALLA (3/3) Mitä suurempaa arvoa muotokertoimelle k käytetään, sitä vahvemmin tuulen jakauma keskittyy keskiarvotuulen läheisyyteen. Esimerkiksi merellä tuuli puhaltaa huomattavasti tasaisemmin kuin maalla. Tällöin muotokerroin k = antaa ylioptimistisen energiantuotantoarvion. Oheisissa kuvissa v avg = 5 m/s. Vasemmalla k = ja oikealla k = 4. 5 TUULEN VUOSITTAISEN KESKIARVOTEHON LASKEMINEN (/) Kun tietyn tuulen nopeuden arvon v i esiintymistodennäköisyys f i on tiedossa, vastaava tuulen tehotiheys p i on 1 3 pi fi vi. Kun = 1.5 kg/m 3, saadaan oheinen jakauma tuulen tehotiheydestä. Melko hyvä arvio vuosittaiselle keskiarvotehotiheydelle saadaan oheisen kuvaajan pinta-alasta: p avg vmax pidv. 0 Kuvan mukainen tuulen keskiarvotehotiheys on noin 146 W/m. Jos laskennassa olisi käytetty yksittäistä lukuarvoa v avg = 5 m/s, keskiarvotehotiheydeksi olisi tullut noin 77 W/m. 6 3
PINTA-ALAMENETELMÄ Tuulivoimalan tuottama sähköenergia perustuu tuulen sisältämään energiaan. Olipa tuulivoimalan generaattori kuinka tehokas tahansa, tuotetun sähköenergian teoreettinen yläraja on 59.3% tuulen energiasta (Betz). Toisin sanoen tuulivoimalan lapojen pyyhkäisypinta-ala on tuotetun energian kannalta tärkeämpi tekijä kuin generaattorin teho. Tuulivoimalan vuosituotoa E a voidaan arvioida yhtälöllä Ea Apavg 8760 h, jossa on kokonaishyötysuhde ja A lapojen pyyhkäisypinta-ala. Kokonaishyötysuhteen yläraja on Betzin lain mukaisesti 59.3%. Pienen kokoluokan (< 10 kw) tuulivoimaloissa jää yleensä selvästi 30%:n alapuolelle. Tyypilliset lukemat ovat korkeintaan 0%. Keskikokoisissa voimaloissa (100-500 kw) kokonaishyötysuhde on luokkaa 30%. Hyvissä olosuhteissa suuren kokoluokan (MW) voimalat saattavat päästä 40%:n kokonaishyötysuhteeseen. 7 KAPASITEETTIKERROIN JA HUIPUNKÄYTTÖAIKA Tarkastellaan suuren kokoluokan tuulivoimalaa, jossa yksittäisen lavan pituus on 50 m. Voimalan generaattorin nimellisteho on MW. Oletetaan, että voimalan kokonaishyötysuhteeksi on saatu 40%. Kun tuulelle käytetään edellä laskettua 146 W/m tehotiheyttä, voimalan vuoden aikana tuottamaksi sähköenergiaksi saadaan E a 0.4 50 146 8760 4018 MWh. Huipunkäyttöaika kertoo, kuinka monta tuntia voimalan tulisi toimia nimellistehollaan, jotta vuotuinen energiamäärä tulee tuotettua. Esimerkkitapauksen huipunkäyttöaika on siis 4018 MWh / MW = 009 h. 400 h:n huipunkäyttöaika on nyrkkisääntö hyvälle tuulivoimatuotannolle. Kapasiteettikerroin C F on prosentuaalinen esitys huipunkäyttöajasta. Esimerkkitapauksen kapasiteettikerroin on siis 009 h CF.9%. 400 h:n huipunkäyttöaika vastaa 7.4%:n 8760 h kapasiteettikerrointa. 8 4
TUULIVOIMALAN TEHOKÄYRÄ Tuulivoimalan tehokäyrä kuvaa voimalan tuottamaa sähkötehoa tuulen nopeuden funktiona. Tuulen nopeus on mitattava voimalan napakorkeudelta. Tehokäyrästä voidaan poimia seuraavia yksityiskohtia: Cut-in on se tuulen nopeus, jolla voimala alkaa tuottaa sähköä. Rated Power on voimalan nimellisteho. Peak Power on voimalan huipputeho. Furling Speed on se tuulen nopeus, jolla voimala ajetaan turvallisuussyistä alas. 9 TEHOKÄYRÄMENETELMÄ Tehokäyrämenetelmä yhdistää voimalan tehokäyrän ja tuulen nopeusjakauman. Tällöin voidaan arvioida sitä, kuinka suuren osan ajasta voimala toimii milläkin tehoalueella. Tarkastellaan oheisen kuvan punaisia palkkeja. Tehokäyrästä nähdään, että tuulen nopeudella 18 mph ( 8.05 m/s) voimala tuottaa sähköenergiaa noin 330 W:n teholla. Tuulen nopeusjakaumasta nähdään, että tuulen nopeuden 18 mph esiintymistodennäköisyys on noin 3.4%. Tämä tarkoittaa noin 98 h vuodessa. Täten arvio vuotuisesta sähköenergian tuotannosta tuulen nopeudella 18 mph on 330 W 98 h, josta tulee noin 98 kwh. Arvio kokonaisenergian tuotannosta saadaan alimman kuvaajan integraalina. 10 5