1/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15
Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 81. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki PÄÄTOIMITTAJA Marja Tamm, puh. 040 545 2927 marja.tamm@maol.fi VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila, puh. 0400 187 827 leena.mannila@maol.fi TOIMITUSSIHTEERI, puh. dimensio@maol.fi PAINO Forssa Print ISSN 0782-6648, ISO 9002 TILAUKSET JA OSOITTEENMUUTOKSET maol-toimisto@maol.fi puh. 010 322 3160 TILAUSHINTA Vuosikerta 80, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa TOIMITUSKUNTA Marja Tamm (pj.), Tomi Alakoski, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Pasi Konttinen, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Kati Kyllönen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Maija Rukajärvi-Saarela, Jenni Räsänen, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Anastasia Vlasova, Sari Yrjänäinen ja Jarkko Narvanne (siht.) NEUVOTTELUKUNTA prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Juha Oikkonen prof. Erkki Pehkonen prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja Tykkää MAOLista Facebook sivut Twitter @maolsuomi Instagram @maolsuomi Keskusteluryhmä Facebookissa MAOL jäsenille MAOL ry HALLITUS 2016 Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki puh. 010 322 3160 maol-toimisto@maol.fi www.maol.fi Puheenjohtaja Leena Mannila * 040 018 7827 I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * 040 830 2352 II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen * 040 534 1438 III varapuheenjohtaja, tiedotus, OPS Marja Tamm * 040 545 2927 Matematiikka/tietotekniikka Tuula Havonen * 040 768 2204 Oppilastoiminta Tarja Ihalin * 040 842 7918 Fysiikka, kemia Katri Halkka * 040 770 4482 Digipalvelut Timo Järvenpää * 040 746 9110 Ammatillinen kouluyhteistyö Jorma Kärkkäinen * 050 512 2375 Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * 041 432 0433 Kerhotoiminta Anne Schroderus * 044 040 5690 Edunvalvonta Timo Järvenpää * 040 746 9110 Opettajaksi opiskelevien yhteyshenkilö Mika Antola * 045 847 0351 TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * 050 584 8416 Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * 010 322 3161 DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri, dimensio@maol.fi MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * 050 557 9878 Varapuheenjohtaja Mika Antola * 045 678 3413 Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * 040 830 2352 Välineet ja uudet tuotteet Mika Setälä, mika.setala@lempaala.fi 050 359 7297 Alakoulun materiaali Pirjo Turunen, pirjo.turunen@edu.hel.fi 050 584 1121 Koepalvelun kehittäminen Marja Tamm * 040 545 2927 TOIMISTO mfka@mfka.fi Toimitusjohtaja Juha Sola ** 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark ** 010 322 3163 050 587 8444 Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi ** 010 322 3162 050 339 6487 Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki, mfka@mfka.fi puh. 010 322 3162 Tilaukset: http://verkkokauppa.mfka.fi/ * etunimi.sukunimi@maol.fi ** etunimi.sukunimi@mfka.fi
Sisältö 5 Pääkirjoitus Marja Tamm 7 Linkki-resurssikeskuksesta ensiapua ohjelmoinnin opetukseen Hanna Aarnio 12 Murtolukujen peruslaskutoimitusten kehittyminen ja sujuminen 7. luokan aikana 7.-luokkalaisten oppimisprofiilit Anu Tuominen 18 Peliprojekti monialainen oppimiskokonaisuus Pentti Frondelius 22 Suomelle pronssia kemian olympialaisissa ja hopeaa yhteispohjoismaisissa kemiakilpailuissa Otto Seppänen ja Mikko Kaipio 26 Itämeren alueen matematiikan huiput Oulussa Matti Lehtinen ja Maisa Spangar 32 Opettajien vinkkikoulu matematiikan opetukseen osa 3: lukio Marianna Jokila 36 Pasadenaprojekti 9.4.-16.4.2016 Pasi Ketolainen 46 Maksuton CAS-ohjelmisto Erkko Saviaro 48 Ehdollisen läsnäolopakon vaikutus läpäisyyn Esa Karjalainen 52 Arduino tutuksi Kyösti Blinnikka 54 Oppilasagenttina koulua kehittämässä Joonas Silvennoinen 56 Eukleides aleksandrialainen Hannu Korhonen 58 Erään matematiikan vihaajan tunnustuksia Aatos Lahtinen 61 Vuoden opettaja Suvi Aspholm 63 Matematiikan pulmasivu 64 Fysiikan pulmasivu 65 Kemian pulmasivu 66 Maaritin peruskoulunurkka: PISA-terveiset maailman matematiikanopettajille Maarit Rossi 41 Miksi navigaattori toimii? Markku Poutanen 45 Pyöräkäyrät Hannu Korhonen 3
Pääkirjoitus Yhteistyötä, verkostoitumista ja osaamisen jakamista yhdessä opimme enemmän Suomessa opettajan ammattiin kuuluu vahvasti sen sisältämä autonomia ja mahdollisuus vaikuttaa omaan työhönsä, sisältöihin, menetelmiin ja oppituntien rakenteeseen oman pedagogisen osaamisensa pohjalta. Opettaja suunnittelee, toteuttaa ja arvioi usein yksin omaa opetustaan, sillä opettajien väliselle yhteistyölle ei ole luotu toimivia malleja ja rakenteita koulutusjärjestelmässämme. Opetussuunnitelmien uudistuessa tarve kehittää ja uudistaa tunti- ja kurssisuunnitelmia, arviointia ja opetuksen sisältöjä kasvaa merkittävästi ainakin kolmeksi vuodeksi, jolloin sekä lukioiden (2016 2019) että perusopetuksen yläkoulujen (2017 2020) opetus siirtyy vaiheittain noudattamaan uutta opetussuunnitelmaa. Kolme vuotta on pitkä aika jatkuvalle kehittämiselle ja moni kokee, että aikaa opetuksen uudistamiseen jää opettajan arjessa kovin vähän. Yhteisellä suunnittelulla voisi keventää omaa työtään ja oppia samalla uutta kollegoiltaan. Hyvä yhteistyö vaatii aikaa ja resursseja, mutta ennen kaikkea avointa mieltä ja halua jakaa omaa osaamistaan ja rohkeutta kysyä neuvoa asioihin, jotka vielä askarruttavat. Tähän täytyy vain löytää toimivia malleja kiireisen arjen keskellä. Opiskelijoiden kyky tehdä yhteistyötä, oppia toisiltaan ja tukea toisiaan vertaisarvioinnin keinoin ovat tärkeitä taitoja, mutta usein nämä jäävät sivuseikaksi opiskelijan oman osaamisen ollessa ensisijainen tavoite. Saako kaveria auttaa ja neuvoa, kannustammeko yhteistyöhön, rakennammeko tehtäviä, joissa yhteistyöstä olisi hyötyä ja toiselta oppiminen olisi sallittua? Millaisella esimerkillä ohjaamme tällaiseen toimintaan ja miten hyvin osaamme arvioida yhteistyön prosessia tai tuloksia? Oppijoiden erilaiset vahvuudet ja osaamisalueet voisi hyödyntää oppimisessa yhä tehokkaammin, jos yhdessä oppimisesta tehtäisiin opiskelun arkea. Peruskoulun uusi opetussuunnitelma otetaan seitsemännellä luokalla käyttöön syksyllä 2017 ja tällöin mukaan tulee ohjelmoinnin opetus matematiikan opetuksessa. Tämä on kokonaan uusi osa-alue matematiikan oppimäärän sisällä ja tämän osa-alueen painotuksista, sisällöistä ja oppimis tavoitteista keskustellaan yhä aktiivisesti. MAOL ry kehittää Teknologiateollisuuden 100-vuo tissäätiön tuella ohjelmoinnin opetusmateriaalia matematiikan peruskouluopetukseen. Tätä kaikille avointa opetusmateriaaliamme voi testata vapaasti omien oppilaiden kanssa ja otamme mielellämme palautetta vastaan. Materiaali on käytössä myös OPH:n tukemissa peruskoulun opettajille suunnatuissa täydennyskoulutuksissamme Ohjelmointi peruskoulun matematiikassa. Lukion uuden opetussuunnitelman tavoitteiden mukaan opiskelijoiden tulisi hallita yhä paremmin tieto- ja viestintäteknologiaa opiskelunsa työvälineenä. Ohjelmistojen pedagogisen hyödyntämisen tueksi MAOL ry järjestää lukio-opettajille OPH:n tukemia täydennyskoulutuskursseja TVT:n pedagoginen hyödyntäminen matematiikassa, fysiikassa ja kemiassa. Materiaalin julkaisua, avointa keskustelua, toimikuntien tehokkaampaa työskentelyä, valtakunnallisia koulutuksia ja verkostoitumista vahvistaaksemme MAOL on ottanut käyttöönsä ulkoisen verkkosivun lisäksi nyt myös peda.net -sivuston. Tutustu juuri julkaistuun peda.net sivustoomme ja sieltä löytyviin uusiin ohjelmointimateriaaleihimme, kurssisivuihimme ja osallistu keskusteluun. Kehitämme toimintaamme jatkuvasti eteenpäin yhteistyön, verkostoitumisen ja osaamisen jakamisen tueksi, koska yhdessä opimme enemmän. Hyvää Suomen 100-vuotisjuhlavuotta kaikille! MARJA TAMM Päätoimittaja 5
Innokkaita osallistujia Linkin ohjelmointikerhossa Helsingin yliopistolla. Linkki-resurssikeskuksesta ensiapua ohjelmoinnin opetukseen HANNA AARNIO, ohjaaja, Linkki-resurssikeskus, Tietojenkäsittelytieteen laitos, Helsingin yliopisto Valtakunnallisen LUMA-keskuksen alainen resurssikeskus Linkki tukee opettajia oppijoiden innostamisessa ohjelmoinnin pariin. Tarjolla on muun muassa vapaasti käytettäviä ohjelmoinnin opetusmateriaaleja ja täydennyskoulutusta opettajille. Linkistä tukea ohjelmoinnin opetukseen Nykymaailmassa olisi hyvä osata ohjelmointia vähintään sen verran, että ymmärtää, miten yleisesti käytetyt tietotekniset sovellukset toimivat, toteaa Linkin johtaja, yliopistonlehtori ja dosentti Lea Kutvonen. Linkki on valtakunnallisen LUMAkeskuksen alaisena toimiva resurssikeskus, joka toimii Helsingin yliopiston Tietojenkäsittelytieteen laitoksella. Linkki järjestää opettajien täydennyskoulutusta sekä peruskoululaisille ja lukiolaisille harrastetoimintaa. Johtaja Kutvonen painottaa Linkin roolia olla mukana edistämässä tietojenkäsittelytieteellistä yleissivistystä. Linkki tarjoaa etenkin uuteen opetussuunnitelmaan siirtymisen murrosvaiheessa tarpeellista tukea ohjelmoinnin opetukseen. Yläkoulujen ja lukioiden opettajat siirtyvät noudattamaan uutta ohjelmointia sisältävää opetussuunnitelmaa vaiheittain. Oppijoita kannattaa kuitenkin rohkaista ohjelmoinnin pariin ja samalla perehtyä itsekin ohjelmointiin jo ennen siirtymää. Seuraavassa esitellään Linkin tarjoamia ohjelmoinnin opetuksen apukeinoja oppijoiden innostamiseen, visuaaliseen ja tekstipohjaiseen ohjelmointiin perehtymiseen sekä täydennyskouluttautumiseen. 7
Ensiaskeleet ohjelmoinnin maailmaan Ohjelmoimaan voi oppia vain ohjelmoimalla, kuuluu sanonta monella yliopiston ohjelmointikurssilla. Ohjelmoinnin opettelun aloittamisen kynnystä voi madaltaa monella tavalla. Opettaja voi tutustuttaa oppijat ohjelmointiin vaikkapa järjestämällä ohjatun ja maksuttoman käynnin Helsingin yliopiston Tietojenkäsittelytieteen laitokselle. Vierailusta voi sopia ottamalla yhteyttä Linkin sähköpostiosoitteeseen (yhteystiedot artikkelin lopussa). Vierailulla tutustutaan tietojenkäsittelytieteeseen ja Tietojenkäsittelytieteen laitokseen. Lisäksi vierailulla pääsee ohjelmoimaan oman pelin. Toinen hyvä tapa herättää yläkouluikäisten nuorten innostusta ohjelmointiin on kannustaa heitä osallistumaan Ylen tuottamaan Rosan koodi -peliin (rosankoodi.fi). Pelissä seikkailee teini-ikäinen supersankari Rosa, jonka tehtävänä on pelastaa maailma pahalta Griefmasterilta. Osallistuja kerää koodeja tekemällä tehtäviä ja syöttää niitä pelin sivustolle, jolloin saa lisää animaatiotarinan osia nähtäväksi. Koodeja voi saada Linkin tuottamista Scratch-ohjelmointiympäristön tehtävistä ja esimerkiksi kirjastoissa tai museoissa vierailemalla. Rosan koodi rakentuu siten, että osallistujia kannustetaan tutustumaan ympäröivään maailmaan. Opettajalle Rosan koodi tarjoaa valmista sisältöä, jota voi helposti käsitellä luokan kanssa. Rosan koodin sivustolta löytyy opettajan opas, jonka avulla pelin sisältöjä on helppoa integroida oppitunneille. Tehtävät keskittyvät koulussa käsiteltäväksi sopiviin teemoihin kuten mainontaan, yksinäisyyteen tai nettikiusaamiseen. Linkin Rosan koodi -tehtäviä kehittäneen ohjaajan Anni Järvenpään mukaan Rosan koodi mahdollistaa nyky-yhteiskunnassa tarpeellisten taitojen harjoittelemisen. Esimerkiksi tiedonhaun taitoja voi oppia hauskasti ja mielekkäästi pelillisyyden varjolla. Helposti ohjelmoinnin opetuksen alkuun Scratchilla Linkissä on pitkät perinteet Scratchin käyttöön harrastustoiminnassa. Sitä voi suositella myös kouluihin ohjelmoinnin opettamisen aloittamiseen. Scratch (scratch.mit.edu) on MIT-yliopiston kehittämä alusta visuaaliseen ohjelmointiin. Scratchissa valmiita komentopalikoita raahataan Ohjelmointikerholainen ja ohjaaja Anni Järvenpää keskittyneinä Scratchiin Helsingin yliopistolla 8
ja yhdistellään niin, että syntyy toimivia ohjelmia. Scratchin käyttö on maksutonta. Teknisistä vaatimuksista voi lukea lisää Linkin Rosan koodi -sivuilta (https://www.cs.helsinki.fi/rosankoodi/). Toistaiseksi ohjelmointi ei vielä ole useimmille yläkoululaisille ennestään tuttua. Scratch mahdollistaa aloittamisen matalalla kynnyksellä. Se myös toimii ponnahduslautana tekstipohjaisiin ohjelmointikieliin, koska Scratchissa hyödynnetään samoja rakenteita kuin muussakin ohjelmoinnissa. Ohjelmakoodin muotoseikkojen korjailuun ei mene yhtä paljon aikaa kuin tekstipohjaisessa ohjelmoinnissa. Tyypillisesti Linkin toiminnassa Scratchilla on tehty pelejä, mutta sillä voi toteuttaa myös esimerkiksi simulaatioita ja animaatioita. Lapset ja nuoret sitoutuvat paremmin peliohjelmointiin kuin pelkkään ohjelmointilogiikan opetteluun sellaisenaan. Moni innostuukin jatkamaan opettelua omatoimisesti vapaa-ajalla. Matematiikan opetusta saa helposti tuettua peliohjelmoinnilla. Esimerkiksi koordinaatistot tai painovoima konkretisoituvat uudella tavalla, kun miettii hahmon liikkumista pelialueella. Scratchia käyttämällä matematiikasta ja fysiikasta voi saada innostumaan sellaisiakin oppijoita, jotka eivät muuten niistä erityisemmin välittäisi. Linkin virtuaalikerho tarjoaa pohjan soveltamiselle Linkin uusimpiin toimintamuotoihin kuuluu virtuaalikerho, joka tarkoittaa viikoittaista ohjelmointihaastetta Linkin virtuaalikerho-studiossa Scratchissa (osoite artikkelin lopussa). Haasteena voi olla vaikkapa ohjelmoida Scratch-projekti, jossa käytetään Kynä-toimintoa. Osallistuminen virtuaalikerhoon on maksutonta. Ideana on, että osallistujat jakavat omia projektejaan kerhon studioon ja parhaat projektit saavat erityisen maininnan. Projektien kehittämiseen saa tukea, kannustusta ja kehitysideoita Linkin ohjaajilta. Virtuaalikerhoa on mahdollista hyödyntää kouluopetuksessa. Opettaja voi katsoa studiosta tehtäväideoita tai aiheita vinkiksi, jos haluaa teettää luokassa ohjelmointiprojekteja. Virtuaalikerhon haasteissa on linkkejä lyhyisiin Linkin ohjaajien tekemiin ohjelmointia käsitteleviin Youtube-videoihin. Ohjelmoinnista kiinnostuneet voivat saada virtuaalikerhosta lisää motivaatiota ja yhteisöllisyyttä omaan tekemiseensä, joten sitä voi suositella oppijoille myös koulun ulkopuoliseksi aktiviteetiksi. Ohjaaja Ada-Maaria Hyvärinen kannustaa Scratch-kerholaista Helsingin yliopistolla. 9
Tekstipohjaista ohjelmointia Tekstipohjaista ohjelmointia aloittaessa tulee vastaan kielen valinta. Merkintätapoja olennaisempaa on kuitenkin käsitteiden ja ohjelmoinnillisen ajattelun hallinta. Myös tekstipohjaiset kielet soveltuvat ohjelmoinnin opettelun aloittamiseen, vaikkei olisi koskaan ohjelmoinut. Hyötyä on kuitenkin esimerkiksi Scratch-ohjelmointikokemuksesta, koska tällöin ohjelmointilogiikkaa on harjoiteltu jo ennen uuden kielen syntaksin opettelua. Ohjaaja Anni Järvenpään mukaan ensimmäiseksi tekstipohjaiseksi ohjelmointikieleksi sopii esimerkiksi Python tai EppaBasic, sillä näillä kielillä koulutunneilla saa aikaan nopeasti näkyvää tulosta. Vaikka Java-kielessä muotoseikat ovat monimutkaisempia, myös Java sopii ensimmäiseksi kieleksi. EppaBasic (eppabasic.fi) on kahden suomalaisen lukiolaisen opetustarkoituksiin kehittämä ohjelmointikieli, joka toimii Internet-selaimessa. Kieli on helppokäyttöinen, ja ohjelmointiympäristöstä löytyy ohjeet komentojen käyttöön. EppaBasicilla saa helposti tehtyä vaikkapa simulaatioita fysiikan tunneilla. Matematiikassa voidaan mallintaa esimerkiksi satunnaisuutta, koska EppaBasic mahdollistaa piirtämisen suoraan selainikkunaan. Materiaalit ja täydennyskoulutukset opettajille Kouluopetuksen apuvälineeksi on tarjolla runsaasti lasten ja nuorten harrastustoiminnan pohjalta syntyneitä ja testattuja ohjelmointimateriaaleja, jotka ovat vapaasti käytettävissä Linkin Internet-sivuilla (linkki.cs.helsinki.fi/materiaali). Opettajan oppaat on jaoteltu vaikeusasteittain ja ohjelmointilogiikan omaksumiseen liittyvät tavoitteet on eritelty. Materiaaleja löytyy muun muassa Scratchiin, tekstipohjaisiin ohjelmointikieliin (Java, Python, EppaBasic) ja omien tablettisovellusten tekemiseen AppInventorilla. Kirjallisten materiaalien lisäksi Linkki tarjoaa webinaareja eli verkon yli pidettäviä työpajan ja luennon välimuotoja. Kaikki vaiheet näytetään tarkasti, joten osallistuja voi ohjelmoida peliä samassa tahdissa videon kanssa. Valmiita webinaareja voi katsoa tallenteina Linkin Youtubekanavalta, josta löytyy soittolista ohjelmointia opettajille. Tallenteista löytyy Scratch- ja AppInventor-ohjelmointitunteja. Luentojen kestot vaihtelevat tunnista kahteen tuntiin. Varsinaisten luentojen ohella samalta soittolistalta löytyy lyhyitä videoita, joilla näytetään esimerkiksi lisätoimintojen tekemistä. Linkin robottiohjelmointikerhossa opetellaan tekstipohjaista ohjelmointia. 10
Linkin tarjoamia materiaaleja. Sisältöjä on sekä ohjelmointia aloitteleville että enemmän ohjelmoineille opettajille. Webinaareja pitänyt Linkin koordinaattori Jenna Tuominen suosittelee Scratch-tallenteita aloitteleville opettajille ja AppInventor-tallenteita niille, jotka osaavat jo Scratchia. Hän tuo esille opettajille avautuvan mahdollisuuden ottaa videon sisältö helposti käyttöön valmiina kokonaisuutena oppitunnille. Jos ohjelmointi on vielä vierasta, alkuun pääsee hyvin katsomalla esimerkiksi Opas Scratchiin -videon, jossa esitellään ohjelmointiympäristön käyttöönotto ja perustoimintoja vajaassa neljässä minuutissa. Webinaareja lähetetään erikseen ilmoitettuina ajankohtina Internetin välityksellä suorana, mikä mahdollistaa kommentoimisen tai kysymisen luennon aikana. Tallenteissa kommentit ja kysymykset, joihin vastataan, on lisätty erillisinä kommenttilaatikkoina. Jos tallenteita katsoessa herää kysymyksiä, niitä voi lähettää Linkin sähköpostiin (artikkelin lopussa). Linkki kuuntelee mielellään myös opettajien toiveita tulevien webinaarien sisällöistä. Uusia webinaarisarjoja on suunnitteilla, ja niistä tiedotetaan Linkin Internet-sivuilla ja sosiaalisessa mediassa. Linkki pyrkii vastaamaan opettajien tarpeisiin ja toiveisiin täydentämällä materiaaleja jatkuvasti ja kehittämällä toimintamuotoja. Linkin johtaja Lea Kutvonen haluaa kehittää lisää yhteistyötä koulujen kanssa, jotta Suomeen syntyisi toimivia ja vakiintuneita tapoja opettaa ohjelmointia kouluissa. Toivon, että opettajat ottaisivat rohkeammin yhteyttä meihin, ja että pääsisimme tekemään enemmän yhteistyötä koulujen kanssa. Ota yhteyttä, kommentoi, seuraa, jaa ajatuksia! Linkin Internet-sivut: http://linkki.cs.helsinki.fi Sähköpostiosoite: linkki@cs.helsinki.fi Facebook: @linkkikeskus Twitter: @LinkkiLuma Youtube-kanava: Linkki Luokka Linkin Scratch-sivu: https://scratch.mit.edu/users/linkki Linkin virtuaalikerhon Scratch-studio: https://scratch.mit.edu/studios/3462873/ LUMA-Suomi: http://luma.fi/ 11