16 Ääni ja kuuleminen Ääni on väliaineessa etenevää pitkittäistä aaltoliikettä. Ihmisen kuuloalue 20 Hz 20 000 Hz. (Infraääni kuuloalue ultraääni) 1
2
Ääniaallon esittämistapoja: A = poikkeama-amplitudi 3
Esimerkki: Keskivoimakkaassa äänessä paineen vaihtelut ovat suuruusluokkaa 3.0 10 2 Pa ilman paineen (1.013 10 5 Pa) molemmin puolin. Laske poikkeama-amplitudi, kun äänen taajuus on 1000 Hz. Normaaleissa olosuhteissa äänen nopeus on 344 m/s ja ilman kimmomoduuli 1.42 10 5 Pa. 4
Esimerkki: Korvassa ääniaallot saattavat tärykalvon (eardrum) värähtelemään. Tärykalvosta värähtely siirtyy kuuloluiden (ossicles), joita ovat vasara (hammer), alasin (anvil) ja jalustin (stirrup), välityksellä kuulosimpukkaan (cochlea), josta edelleen sähköisessä muodossa aivoihin. Kuulosimpukka on täynnä nestettä, jossa äänen nopeus on 1500 m/s. Tärykalvon liikkuvan osan pinta-ala on noin 43 mm 2. Tärykalvon värähtelyn sisäkorvan nesteeseen siirtää viimekädessä jalustin, jonka pinta-ala on 3.2 mm 2. Laske edellisen esimerkin äänen a) paineamplitudi ja b) poikkeamaamplitudi sisäkorvan nesteessä. 5
Äänen nopeus: 6
Esimerkki: Laske äänen nopeus ja ihmisen kuuloaluetta vastaava aallonpituusalue huoneenlämpöisessä (T = 20 C) ilmassa, kun ihminen kuulee taajuuksia 20 20000 Hz. Ilman keskimääräinen moolimassa on M = 28.8 g/mol ja ominaislämpökapasiteettien suhde γ =1.40. 7
Äänen intensiteetti ja intensiteettitaso Intensiteetti = energia aikayksikössä etenemissuuntaa vastaan kohtisuoran pinta-alayksikön läpi = Teho/Pinta-alayksikkö (W/m 2 ) Esimerkki: Keskivoimakkaan äänen paineamplitudi on luokkaa 3.0 10 2 Pa. Laske intensiteetti, kun äänen nopeus on 344 m/s, ilman tiheys 1.20 kg/m 3 ja kimmomoduuli 1.42 10 5 Pa. Esimerkki: Edellisen esimerkin äänen taajuus on 1000 Hz. Oletetaan nyt, että 20 Hz:n äänellä on sama intensiteetti. Laske poikkeama-amplitudi ja paineamplitudi. 8
Intensiteettitaso β = (10 db) log I I 0 Esimerkki: Noin 10 minuutin altistuminen 120 db:n äänelle nostaa 1000 Hz:n äänen kuulokynnystä tilapäisesti 0 db:stä arvoon 28 db. Kymmenen vuoden altistuminen 92 db:n äänelle aiheuttaa saman, mutta pysyvän kuulokynnyksen nousun. Laske intensiteettitasoja 28 db ja 92 db vastaavat intensiteetit. Kuinka paljon intensiteettitaso muuttuu, kun etäisyys pistelähteestä kaksinkertaistuu. 9
Seisova ääniaalto Poikkeaman solmukohdan (displacement node) ympäristössä hiukkaset liikkuvat vastakkaisiin suuntiin Kun hiukkaset lähestyvät toisiaan, syntyy painemaksimi ja kun ne loittonevat toisistaan syntyy paineminimi 10
Esimerkki: Suuntaavalla kovaäänisellä (kuva) kohdistetaan 200 Hz:n taajuinen ääniaalto seinään. Kuinka kaukana seinästä, seinän ja kovaäänisen välissä, voit seisoa kuulematta mitään? Ohje: Ihmisen korva kuulee paineen vaihtelut, ei ilmahiukkasten poikkeamia. 11
Puhallinsoittimet/pillit Ilmaa puhalletaan pohjassa olevasta reiästä Pyörteinen ilmavirta pillin suussa saa ilmapatsaan värähtelemään Suu toimii aina avoimena päänä, joten siellä on aina paineen solmukohta ja poikkeaman kupu (kirjain A kuvassa) 12
Avoin pilli (molemmat päät avoimia): Paineen solmut pillin päissä λ n = 2L n, f n = v λ = n v 2L n = 1,2,3, Perustaajuus N= paineen kupu A= paineen solmu Huilun ja nokkahuilun toimintaperiaate sama, niissä kuitenkin voidaan säätää efektiivistä pillin pituutta (ja näin sävelkorkeutta) avaamalla ja sulkemalla reikiä Toinen harmoninen Kuvissa (punaiset) käyrät esittävät ilmahiukkasten poikkeamia (poikkeamat ovat pitkittäisesti pillin suunnassa, ei poikittain niin kuin käyrät on piirretty) 13
Suljettu pilli (toinen pää suljettu, toinen avoin): Paineen solmu avoimessa päässä ja kupu suljetussa päässä N= paineen kupu A= paineen solmu λ n = 4L, n = 1, 3, 5, n f n = n v 4L Perustaajuus f 1 puolet pienempi kuin avoimessa pillissä oktaavia matalampi ääni Vain parittomat harmoniset 3f 1, 5f 1 jne. ovat mahdollisia, parilliset puuttuvat Esimerkki: Eräänä päivänä äänennopeus on 345 m/s ja suljetun urkupillin taajuus on 220 Hz. (a) Kuinka pitkä pilli on? (b) Pillin toinen yliääni on saman taajuinen kuin avoimen pillin kolmas harmoninen. Kuinka pitkä on avoin pilli? 14
Resonanssi (myötävärähtely) Normaalimuotoisesti värähtelevä systeemi haluaa ottaa vastaan lisäenergiaa vain systeemin normaalitaajuudella. Esimerkki: Suljettua urkupilliä soitetaan lähellä kitaraa, jolloin eräs kitaran kielistä alkaa värähdellä. Säätämällä kitaran kielen jännitystä löydetään tilanne, jossa värähtelyn amplitudi on maksimissaan. Kitaran kielen pituus on 80% urkupillin pituudesta. Oletetaan, että molemmat instrumentit värähtelevät perustaajuuksillaan. Laske kielessä etenevän aallon nopeuden suhde äänen nopeuteen ilmassa. 15
Aaltojen interferenssi Konstruktiivinen interferenssi pisteessä P. Destruktiivinen interferenssi pisteessä Q. Huojunta: 16
Pohdittavaa: Kahdesta ääniraudasta toinen värähtelee taajuudella 440 Hz ja toisen taajuutta ei tunneta. Kun ääniraudat laitetaan soimaan yhtä aikaa, kuulet äänen, jonka intensiteetti nousee ja laskee kolme kertaa sekunnissa. Mikä on toisen ääniraudan taajuus? (i) 434 Hz (ii) 437 Hz (iii) 443 Hz (iv) 446 Hz (v) joko 434 tai 446 Hz (vi) joko 437 tai 443 Hz 17
Dopplerin ilmiö Liikkuva havaitsija Äänilähde S paikallaan Havaitsija L liikkuu kohti nopeudella v L λ = v f s Aallon harjat lähestyvät havaitsijaa suhteellisella nopeudella (v+v L ), joten havaitsija kuulee taajuuden f L = v+v L λ = v+v L v = v+v L f s v f s > f s 18
Liikkuva lähde ja liikkuva havaitsija Lähteen nopeus v s Jakson ajan T=1/f s aikana aalto etenee matkan v s T=v s /f s Aaltorintama puristuu kasaan lähteen edessä ja harvenee lähteen takana. Lähteen edessä: Lähteen takana: : λ = v f s v s f s λ = v f s + v s f s Havaittu taajuus: f L = v+v L v+v S f S = v v s f s = v+v s f s Yleistettynä: f L = v+v L v+v S f S Liike, joka pyrkii pienentämään havaitsijan ja lähteen etäisyyttä, kasvattaa taajuutta. 19
Esimerkki: Poliisiauton sireeni lähettää sinimuotoisia ääniaaltoja taajuudella f S = 300 Hz. Äänen nopeus ilmassa on v = 340 m/s. (a) Jos auton nopeus on v S =30 m/s, mikä on äänen aallonpituus auton edessä ja takana. (b) Minkä taajuisena paikallaan pysyvä havaitsija kuulee sireenin äänen auton ohitettua hänet? (c) Jos poliisiauto on levossa (vs =0), minkä taajuisena nopeudella v L = 30 m/s liikkuvassa autossa oleva havaitsija kuulee sireenin äänen, kun auto liikkuu poispäin poliisiautosta? (d) Poliisiauto ajaa nopeudella v S = 45 m/s sellaisen auton edessä, jonka nopeus on v L = 15 m/s. Minkä taajuisena jälkimmäisessä autossa oleva havaitsija kuulee sireenin äänen? 20
Shokkiaallot Ilman vastus kasvaa voimakkaasti, kun lentokoneen nopeus lähenee äänen nopeutta = äänivalli Kun nopeus > äänen nopeus, syntyy palloaaltoja, joiden interferenssi konstruktiivinen pitkin kuvassa olevaa viivaa = shokkiaalto sin α = vt v S t = v v S Machin luku = v s /v Esimerkki: Lentokone lentää 8000 m:n korkeudella nopeus 1.75 Machia. Äänen nopeus kyseisellä korkeudella on 320 m/s. Kuinka kauan lentokoneen ohituksen jälkeen kuulet "äänivallin pamauksen"? 21