Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla

Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähde: Liesiö, J., Mild, P., Salo, A., 2008. Robust portfolio modeling with incomplete cost information and project interdependencies, European Journal of Operational Research 190/3, s. 679-695

Esityksen rakenne Lähtökohdat RPM-menetelmän kertaus Laajennettu RPM Sovellus Kotitehtävä

Lähtökohdat (RPM) Projektiportfolion optimointi Epätäydellinen arvo- ja painoinformaatio Hinta (M ) v 1 v 2 v 3 Projekti 1 15 [0.5, 1.0] [0.1, 0.3] [0.2, 0.4] Projekti 2 50 [0.5, 0.6] [0.5, 0.7] [0.2, 0.4] Projekti 3 20 [0.0, 0.1] [0.6, 0.7] [0.7, 0.9] S w = {w R³ } Rajoituksena kiinteä budjetti

Lähtökohdat laajennukselle Projektiportfolion optimointi Epätäydellinen arvo- ja painoinformaatio Hinta (M ) v 1 v 2 v 3 Projekti 1 [10, 20] [0.5, 1.0] [0.1, 0.3] [0.2, 0.4] Projekti 2 [40, 80] [0.5, 0.6] [0.5, 0.7] [0.2, 0.4] Projekti 3 20 [0.0, 0.1] [0.6, 0.7] [0.7, 0.9] Lisäksi epätäydellinen kustannusinformaatio, projektiriippuvuudet (seuraava kalvo) ja joustava budjetti

Projektiriippuvuudet Tietyt projektit toteutettava keskenään, jotkut toistensa poissulkevia Synergiat dummy-projekteina Lisähyödyt, säästöt Hinta (M ) v 1 v 2 v 3 Synergia 1 0 [0.2, 0.4] [0.5, 0.7] [0.2, 0.3] Synergia 2 [-5, -10] 0 0 0 Synergia 3 [0, -5] [0.0, 0.1] 0 [0.4, 0.5]

Esimerkki Hinta (M ) v 1 v 2 v 3 A1 20 [0.5, 0.6] [0.2, 0.4] [0.2, 0.3] A2 [30, 35] [0.7, 0.8] [0.1, 0.6] [0.1, 0.3] Synergia 1 0 [0.3, 0.5] [0.1, 0.2] [0, 0.1] B1 [5, 10] 0 [0.2, 0.3] [0.4, 0.5] B2 [30, 50] [0.5, 0.6] [0.8, 1.0] [0, 0.1] B3 5 [0.2, 0.5] [0.7, 0.8] 0 A1 ja A2 aikaansaavat synergian 1 B2 sulkee pois muut B:t Tietty painoinformaatio ja budjettirajoite välillä [50, 70]

RPM kertaus RPM:n toimintaperiaate

Ydinluku (CI) Projektin A1 ydinluku kertoo kuinka suuressa osassa ei-dominoituja portfolioita se on informaatiojoukolla S=S w S v Ydinprojektit: CI = 1 Rajatapausprojektit: 0<CI<1 Ulkoprojektit: CI = 0

Dominanssi Dominanssi koko joukossa S Informaation tarkentaminen voi vain vähentää eidominoituja portfolioita Ydinprojektit ja ulkoprojektit säilyttävät asemansa S S ja int(s) S => P N (S ) P N (S)

Mallinnetaan lineaarisilla epäyhtälöillä Projektiriippuvuudet P F := {p P Az(p) B}, missä z on projekteista koostuva binäärinen pystyvektori ( )() () c 1 c 2 c 3 c 4 1 0 1 1 -v 11 min -v 12 min -v 13 min -v 14 min 1 0-1 0-1 0 1 0 1 0 1 0 R 2-1.7 0 0

Tehokkaat portfoliot 1/2 Poistetaan budjetti epäyhtälörajoitteista Saadaan kustannusinformaatiojoukko S c Tehokkaat portfoliot määritellään: P E (S,S c ) = p P F p P F s.e. { V(p,w,v) V(p,w,v) (w,v) S C(p,c) C(p,c) c S c ja ehdoissa vähintään yksi epäsuuruus

Tehokkaat portfoliot 2/2 Laajennetaan informaatiojoukkoa S=S w S v Ŝ v = {[v, -c] R m (n+1) v S v,c S c } Ŝ w päivitetään siten, että mukana on paino kustannuksille Informaatiojoukolla Ŝ=Ŝ w Ŝ v : P E (S, S c )=P N (Ŝ)

Kokonaisarvon vaihteluväli P N (S,c,R) on ei-dominoitujen portfolioiden joukko kun c S c ja R ovat vakiot MV(R) := max max V(p,w,v) p P N (S,c,R) (w,v) S GV(R) := max _ min V(p,w,v) p P N (S,c,R) (w,v) S

Budjettiriippuvainen ydinluku CI(x j,s,r) on osuus dominoimattomista _ portfolioista P N (S,c,R), joissa on projekti x j Pessimistinen lähtökohta kustannusten suhteen Budjetti R tiukka Ydinluku ei ole kasvava R:n suhteen

Algoritmi Tavallisen RPM:n algoritmi ei toimi, sillä portfolio voi mm. muuttua käyväksi, kun siihen lisätään myöhempi projekti

Sovellus 40 projektia Kolme ominaisuutta S w = {w R³ w 1 w 2 w 3 } Kolme synergiaprojektia Muita projektiriippuvuuksia

Projektit 1/2

Projektit 2/2

Kokonaisarvon vaihteluväli

Ydinluvut

Lopullinen valinta Ei-dominoidut portfoliot budjetilla R=650

Kotitehtävä Hinta (M ) v 1 v 2 v 3 A1 20 [0.5, 0.6] [0.2, 0.4] [0.2, 0.3] A2 [30, 35] [0.7, 0.8] [0.1, 0.6] [0.1, 0.3] Synergia 1 0 [0.3, 0.5] [0.1, 0.2] [0, 0.1] B1 [5, 10] 0 [0.2, 0.3] [0.4, 0.5] B2 [30, 50] [0.5, 0.6] [0.8, 1.0] [0, 0.1] A1 ja A2 aikaansaavat synergian 1 Toteutettava yksi A- ja yksi B-projekti B1 ja B2 ovat keskenään poissulkevia S w = {w R³ w 1 w 2 w 3 } Piirrä MV(R) ja GV(R)