Lähde: Preferenssi-informaatio DEA-malleissa: Value Efficiency Analysis (VEA) -menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 23.3.2011 Halme, M., Joro, T., Korhonen, P., Wallenius, J., 1999. A Value Efficiency Approach to Incorporating Preference Information in Data Envelopment Analysis, Management Science 45/1, s. 103-115.
Esityksen rakenne Lähtökohta Ongelma DEA:ssa Tapoja huomioida preferenssit DEA:ssa Value Efficiency Analysis (VEA) Preferenssien huomioiminen VEA:ssa MPS-pisteen sijainnin määritys VEA:n perusperiaate VEA käytännössä Tangentti-approksimaatiosta Kotitehtävä
Output Lähtökohta Useita DMU:ita Halutaan määrittää niiden keskinäiset tehokkuudet DEA kehitetty tätä varten Erilaisia malleja (CCR, BCC jne.) CCR-tehokas rintama BCC-tehokas rintama Input
Ongelma DEA:ssa 1/2 Perinteisessä DEA:ssa kaikki inputit ja outputit ovat yhtä tärkeitä kuvassa DMU:t 1-3 ovat tehokkaita; DMU:t 4 ja 5 eivät DMU 5 DMU 4
Ongelma DEA:ssa 2/2 Usein päätöksentekijällä (DM) kuitenkin preferenssejä inputien ja outputien suhteen Perinteinen DEA ei kykene sitä huomioimaan Esim. olkoon output 1 paljon tärkeämpi kuin output 2 Päätöksentekijä voisi pitää DMU 4 :ää :ä parempana, vaikka edellinen ei ole tehokas DEA:n mukaan DMU 5 DMU 4
Tapoja huomioida preferenssit DEA:ssa 1/3 1. Asetetaan eitehokkaille DMU:ille target - pisteet, joihin niiden tulisi pyrkiä??? DMU 5 DMU 4
Tapoja huomioida preferenssit DEA:ssa 2/3 2. Rajoitetaan inputien x ja outputien y painoja ja v tehokkuus-scoreja laskettaessa + lisärajoitteet :lle ja v:lle
Tapoja huomioida preferenssit DEA:ssa 3/3 Painojen rajoittamisessa voi kuitenkin piillä ongelmia Jos painoilla selvä tulkinta (esim. paino = hinta), voidaan niitä käyttää varsin suoraviivaisesti Usein preferenssipainojen merkitys häilyvä tulosten tulkitseminen vaikeutuu
Value Efficiency Analysis (VEA) DEA-viitekehys Huomiodaan preferenssit Laskennallinen approksimaatio kuvamaan epätietoutta DM:n mieltymyksistä Lopputuloksena optimistiset arviot DMU:ien tehokkuus-scoreista
Preferenssien huomioiminen VEA:ssa Mallinnetaan preferenssit määrittämällä DM:n MPS-piste (Most Preferred Solution) MPS DMU 5 DMU 4
MPS-pisteen sijainnin määritys Erilaisia keinoja Preferenssipainot Goal focusing Multiple Objective Linear Programming (MOLP) Oletus: MPS on tehokkuusrintamassa MPS DMU DMU 4 5
VEA:n perusperiaate 1/2 Oletetaan, että DM:llä arvofunktio v(u)=v(y,-x), joka T v(u)=v(mps) MPS on aidosti kasvava u:n suhteen on pseudokonkaavi DMU 5 DMU 4 saa käypien pisteiden joukossa T maksimiarvonsa MPS-pisteessä
VEA:n perusperiaate 2/2 DMU:n tehokkuutta kuvaa sen suhteellinen etäisyys radiaaliseen projektioonsa MPS:n kautta kulkevalla v:n tasa-arvokäyrällä T v(u)=v(mps) MPS DMU 5 Esim. DMU 5 DMU 4 Parhaimmillaan tehokkuus-arvo on siis 0 O
VEA käytännössä 1/3 Ongelma: v(u):n muotoa ei oikeasti tiedetä tarkkaan T MPS DMU 5 DMU 4
VEA käytännössä 2/3 Ratkaisu: Approksimoidaan v(u):ta MPS-pisteessä tangentilla Tangentti on sama v(u):n täsmällisestä muodosta riippumatta T MPS DMU 5 DMU 4
VEA käytännössä 3/3 v(u)=v(mps) Tangentti-approksimaatiossa DMU:ien tehokkuuksille saadaan MPS optimistiset arviot T Esim. DMU5 DMU 5 DMU 5 DMU 4 O
Tangentti-approksimaatiosta Yleisesti: approksimoinnissa käytetään nk. tangenttikartiota, jonka kärki on MPS-pisteessä Perustuu matemaattiseen teoriaan, jonka läpikäymiseen aika ei riitä T v(u)=v(mps) =MPS DMU 4 DMU 5
Kotitehtävä DMU A B C D E F G X1 4 7 8 4 2 10 3 Input X2 3 3 1 2 4 1 7 Output y 1 1 1 1 1 1 1 Olkoon DM:n MPS-piste täsmälleen DMU C:n ja DMU D:n välissä input-avaruudessa. Laske jokaiselle DMU:lle VEAscore Palautus sähköpostilla (pekka.laitila@aalto.fi) tai seuraavassa sessiossa