:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

Samankaltaiset tiedostot
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.


Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾


0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

139/ /11034 = 0.58

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò


d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =


½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

¾º C A {N A } K N A º A B N B

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).


À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

139/ /11034 = 0.58

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,


f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ö ØØ ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

Transkriptio:

ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? :: α ÑÓ p Ø ÐÐÒ ÙØ Ò ¹Ð Ù À ÐÐ ÝÐ Ø Ò Ý ØÒ Ñ ØÒº ¾

ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ ÆÑ Ø Ø À ÐÐ Ò Ø Ø Ñ ÐÐ ÝÐ ØÝ ÐÐ ÙÖ Ú Ø Ò ÑÓÒÓÑÓÖ Ñ Ö Ó ØÙ Ø ÑÓÒÓÑÓÖÔ Ñ Ö ØÖ Ø ÓÒµº à РعÑÓÒ ÑÙÓØÓ ØÝÝÔ Ò ÔØØ Ð Ú Ð ÓÒ Ó Ò ØÐÐ Ò Ò Ö Ó Ø ÑÙØØ Ò Ú Ø Ð Ú Ø Ð Ø ØÓ Ò Ó Ð Ø Ò ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝ ÔÓ Ñ Ò Ò ÙÓÖ ØÙ Ñ Ò Ñ Ø º ÂÓ Ø ÖÑØ Ö Ó ØØ Ò Ò Ò Ö Ó Ø ÐÙ Ñ ÔÓÐÝÑÓÖ Ò Ò ØÝÝÔÔ Ò ÝÚ Ò Ë ÐÐÓ Ò À ÐÐ Ú Ò Ø Ö Ø ÔØ º ¾

ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ ÂÓ Ø Ò Ý Ø Ø Ù ÑÔ µ ØÓ Ò Ú ØØ Ú ÑÖ Ø ÐÑ Ý ÝÑÝ ÐÐ Ð Ø ß f 1... g 1 f 2... g 2 Ð Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò Ý Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø Ý ÝÑÝ Ø g 1? :: γ1 g 2? :: γ2 ÝÐ Ø ØÒ ÙÑÔ Ò ÐØ Ö Ò ÓÐÐÓ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ý Ø Ø ÔÓÐÝÑÓÖ Ø ÑÙÙØØÙ Ø t Ú Ø ÙÑÑ Ò ÓÑ Ò Ú ÒØØÓÖ Òº Î ÖØ ÐÓÓ Ò Ò ØÓØÙÙ ( t.g 1 (t) G 2 (t)) ( t 1.G 1 (t 1 )) ( t 2.G 2 (t 2 )) ¾

ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ ÂÓ ÑÖ ØØ ÐÝ f 2 Ú ØØ ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ f 1 ÑÙØØ Ô ÒÚ ØÓ Ò Ò Ò Ø Ò ½º Ò Ò f 1 ¾º ØØ Ò f 2 ÓØØ Ð ÑÑ Ò Ò ÚÓ Ý ÝÒØ ÐÐ Ò ÔÓÐÝÑÓÖ Ø ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ø º ÂÓ Ò ÚØ Ú ØØ ØÓ Ò Ò Ò ÐÐÓ Ò Ò Ò Ò Ò Ò ØØ ÐÝ Ö ØÝ Ò ÓÒ Ú Ô º À Ðг¹ Ø Ò Ö ÓØÙ À ÐÐ Ú Ø Ñ Ò Ø Ô Ò ØÝÝÔ ØÝ Ø ³ :: ØÝÝÔÔ ³ ÑÝ Ð Ù Ò ÑÓ Ò ÐÐ Ó Ñ ØÝÝÔ ÒÔØØ Ðݺ ¾

ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ Ø º º º º ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ Ø ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ Ø ÓÚ Ø ÑÙÓØÓ ØÝÝÔÔ = ØÝÝÔÔ. Æ ÐÑ Ú Ø ØØ Ò Ò Ò ØÝÝÔ Ò Ô Ø ÓÐÐ Ñ Øº º º Ò Ñ Ð ØØ Ò ÑÓÐ ÑÑ Ø ÓÚ Ø ÝÒØ Ø Ø Ý Ñ ÐÑ Ù Ó ÚÓ ÒØÝ À ÐйØÝÝÔ ØÝ Ò ³ :: ³ Ó Ò ÔÙÓÐ Ò º ¾

ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ Ø º º ØÐ Ò ÙÑÔ Ò ØÝÝÔÔ ÓÓ ØÙÙ Ô ÖÙ ØÝÝÔ Ø ÙØ Ò ÁÒØ Ö ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò C ÓÚ ÐÐÙ Ø C ØÝÝÔÔ 1 ØÝÝÔÔ 2 ØÝÝÔÔ 3... ØÝÝÔÔ k ØÓ Ò ØÝÝÔÔ Ò Ñ Ö ¹ µ α β ÙÒ Ø ÓØÝÝÔ ÐÐ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ØÝÝÔÔ ÓÒ α ØÙÐÓ Ò βº ¾

ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ Ø º º ½º ØÐ ØÝÝÔÔ = ØÝÝÔÔ, ÓÒ ÑÓÐ ÑÑ Ø ÔÙÓÐ Ø ÓÚ Ø Ø ÑÐÐ Ò Ñ ÒÐ Ø ÚÓ Ò ÙÒÓ Ø Ø ÖÔ ØØÓÑ Ò º ¾º ØÐ Ø ØÝÝÔÔ = ØÝÝÔÔ ØÝÝÔÔ = ØÝÝÔÔ Ø Ö Ó ØØ Ú Ø Ñ Ð Ý ØÐ Ò ÔÙÓÐ Ò Ò ÐÐ Ö ØÝ ÐÐ ÓÐ Ñ Ö ØÝ Øº ¼

ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ Ø º º º ØÐ Ò C ØÝÝÔÔ 1 ØÝÝÔÔ 2 ØÝÝÔÔ 3... ØÝÝÔÔ k = C ØÝÝÔÔ 1 ØÝÝÔÔ 2 ØÝÝÔÔ 3... ØÝÝÔÔ k ÚÓ ÔÙÖ Ô Ò ÑÑ Ý ØÐ ØÝÝÔÔ 1 = ØÝÝÔÔ 1 ØÝÝÔÔ 2 = ØÝÝÔÔ 2 ØÝÝÔÔ 3 = ØÝÝÔÔ 3... ØÝÝÔÔ k = ØÝÝÔÔ k. ÌÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝ Ñ Ö ÑÑ Ý ØÐ º º¾µ ÔÙÖ ÙØÙ Ý ØÐ τ 1 ¹ τ 2 = τ 12 ¹ τ 10 τ 1 = τ 12 Ò Ò ÐÐ Òº τ 2 = τ 10 ½

ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ Ø º º º ÂÓ ØÐÐ Ò Ý ØÐ Ò Ú Ò Ó ÔÙÓÐ Ð Ú Ø Ò Ö ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ C C Ø ÐØÚØ Ò Ö ÑÖÒ ØÝÝÔÔ Ò Ò ÐÐÓ Ò ØÑ Ý ØÐ ÖÝ Ñ Ö Ø º Î Ø Ú Ø ØÑÒ ØÝÝÔÔ Ý ØÐ ÖÝ ÑÒ ÝÒÒÝØØÒÝØ À ÐйРÓÓ ÐÔ ØÝÝÔ ÒÔØØ Ðݺ ¾

ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ Ø º º º ÂÓ Ý ØÐ Ø ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ø Ù x = = C... x... ÓÒ x ÒØÝÝ ÓÑ Ò ØÝÝÔÔ Ò ÐÐ Ò Ò ÐÐÓ Ò Ò ØÑ Ý ØÐ ÖÝ Ñ Ö Ø ÌÝÝÔ Ò x Ö Ó ØÙ Ù ÓÐ Ö ØØ ÑÒ Ô Ø Ñ Ö C... (C... (C...)...)... x y ¹ x Ó ØÝÝÔÔ x ÓÐ Ù Ö Ó Ø ØØÙÒ y ¹ y ¹ y ¹...

ÌÝÝÔÔ Ý ØÐ Ø º º ÌÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝÒ ÝÐ ØÝ Ú ÃÝ ÝÑÝ ÌÝØÝ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÐÐ a i ÒØ ÖÚÓ ÓÒ ÄÙÓØ Ò Ó Ó Ò Ý ØÐ a i = η ÂÓ ÐÙÓØ Ò Ò Ò ÔÓ Ø Ø Ò a i ÓÖÚ Ñ ÐÐ Ò Ó Ò Ò ÒØÝÑ ØÝÝÔ ÐÐ ηº Æ Ò Ø ÐÐÒ Ó Ò Ò a 1, a 2, a 3,..., a r Ó ÝÒØÝ ÝÐ Ø ØØÚÒ Ð Ù Ò ØØ ÐÝÒ Ò º Ë Ò Ð Ò Ý ÝÑÝ Å ÓÒ ØÝÝÔÔ β i Ò ÙÖ Ú Ø ½º ÐÓ Ø Ø Ò ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ø τ = β i º ¾º ÂÓ τ ÒØÝÝ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ b ÓÐÐ ÓÒ Ý ØÐ b = δ Ò Ò ÓÖÚ Ø Ò ÒÑ ÒØÝÑØ δ ÐÐ º

ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø º º ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ó Ó ÐÑ ØÝÝÔÔ Ó ÐÐ ÐÐ ÓÒ Ó Ò Ñ Ö Ô ÒØ º Ä Ò Â Ú ¹Ú Ø Ò ÓÚ Ø Ò ÒØ Ö ¹ÐÙÓ Øº Ë Ñ Ò ÐÙÓ Ò ØÝÝÔ Ø Ø Ö Ó Ú Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ØÓ Òº Ñ Ö Ö Ø ØÝØ ØÝÝÔ Ø Ø Ö Ó Ú Ø ÓÔ Ñ Ò Ò Ñ Ò Ñ ØÓ Ò µº º º ÑÙØØ Ó ÐÐ Ö Ø ØÝÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ ÓÒ ÐÐ ÓÑ ØÓØ ÙØÙ Ò º

ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø º ÌÝÝÔÔ ÓÒØ Ø ÐÑ Ø Ò ÝÒØ Ø Ø Ö ÒØ ÐÐ ØÓ ØÓ ØÓ... ØÓµ... ÂÓ ØÓ ÓÒ Ú Ò Ý Ò Ò ÙÐÙØ ØØ ÔÓ Òº ÂÓ Ò Ò ØÓ ÓÒ ÑÙÓØÓ ÄÙÓ ØÝÝÔÔ Ó ÄÙÓ ÓÒ ÓÒ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ò Ñ ÁËÇÐÐ Ð Ù Ö Ñ ÐÐ µº Ë ÐÐÓ Ò ØÑÒ ØÝÝÔ Ò ØÝØÝÝ ÙÙÐÙ Ø Ò ÄÙÓ Òº ÃÝØÒÒ Ö Ó ØØ Ø ØÝÝÔ ÒØÝÚ Ò ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙÚ ÐÐ ÖÚÓ º

ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø º Ñ Ö Ö ØÑ ÙÒ Ø ÓÒ ØÝÝÔ Ä Øº ÓÖØ ÇÖ µ ¹ ÓÒ Ö Ó ØÙ ØØ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ ÐÐ ÚÓ ÒØ Ú Ò ÐÐ Ò ØÝÝÔ Ò Ó ÙÙÐÙÙ ÐÙÓ Ò ÇÖ Ð Ó ÓÒ Ö Ø ØØݺ ÌÐÐ Ò Ò ØÝÝÔÔ ÓÒØ Ø ÚÓ ÒØÝ ÙÒ Ø ÓÒ ØÑ ºµ ØÝÝÔ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÝÐÐ Ò ØÚ Ó ÙÙ Ò Ø ØÓØÝÝÔ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ø Ø ¹ Ò Ò Ð Ò ÓÐÐÓ Ò Ö Ó ØØ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò ØÝÝÔÔ º

ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø º ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ØÓ Ñ Ñ Ò Ý Ø ØÝ ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝÒ º µ Ò º Ë Ø ÙÖ Ó Ø Ò Ö Ó ØÙ ÂÓ ØÝÝÔÔ ÓÒØ Ø ÐØ ÓÒ Ò ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙÙ Ò u Ò Ò ØÑÒ Ñ Ò u Ô Ø ÒØÝ ÑÝ ÑÔÐ Ø ÓÒÙÓÐ Ò ³ ³ Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º ÃÓ ÒÙÓÐ Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÒØÝÝ Ú Ö Ò Ò Ò ØÝÝÔÔ ÓÒ ÔØØ ÐÝ Ø Ò Ø ØÓ ÑÙÙØØÙ Ò u ÖÚÓ Ø º Ö ÐÙÓ Ò Ñ ØÓ ÐÐ Ô Ø ÓÐÐ Ö Ò Ñ Øº ÂÓØØ ØÝÝÔ ÒÔØØ ÐÝÒ Ò Ñ ÒØ ÓÐ Ý Ð ØØ Ò Òº

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ º º½ ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø Ò ÖØ Ò Ø Ô Ð ØØ Ø ¹ÑÖ Ø ÐØÝ ØÝÝÔÔ ÐÙØØÙ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò ÓÒ ÔØØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÑÖ Ò Ö Ú Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Øµ Ó ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ø ÓÒ Ô Ð Ù Ò ÖÓØ ÐØÙ ÐÙ ØØ ÐÓ Ý Ø Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ò Ñ Øº ÂÓ ÐÙÓ ÓÒ ÐÙ ØØ ÐÓ Ú Ò Ý Ò Ò ÙÐÙØ ÚÓ ØØ ÔÓ º

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ ÌÑ Ø Ô ÓÚ ÐØÙÙ Ù Ø Ò Ò Ú Ò Ø ØÝ ÐÐ À ÐÐ Ò Ú ÐÑ Ò Ø Ö Ó Ñ ÐÐ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ ÐÐ º º º ÝØØ ØÐÐ ÐÐ ÐÙÓ ÐÐ ÒÒ Ø ØØÝ ÓÐ ØÙ Ø Ô ÓÐÐ ÐÙÓ Ò Òº ÇÐ ØÙ Ø Ú Ò Ø ÚÓ ÒÝÝ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ø Ò º º¾µº ÃÙÚ ÐÐ Ò ÙÖ Ú ØÐÐ Ø ÐÙÓ Ø ÓÐ ØÙ Ø Ú Ø Ú Ó Ö ØÓ Ø ÈÖ ÐÙ º ¼

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ Õ t ÌÝÝÔ ÐÐ t Ð Ø Ò ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ò Ò ÑÙÙ Ø Ø µ t ¹ t ¹ ÓÓк ÇÐ ØÙ Ø Ø x y Ó Ú Ò Ó ÖÚÓ ÐÐ x y ÓÒ Ñ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò Ò ÒØØ Ò ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ò µº Ö ØÝ Ø Ö Ú Ò Õ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ò Ó ÑÝ ØÝÝÔ Ò t Ò ÒØØ Ò ØÝÝÔ ÐÐ u ÓÒ Õ uº Ë Ñ ÐÐ ØÙÐ ÑÖ Ø ÐØÝ ÑÝ Ò Ú Ø Ó Ø» µº ½

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ ÇÖ t ÌÝÝÔ ÐÐ t Ð Ø Ò ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ò Ò Ö ØÝ Ò ÓÔ Ö Ø ÓØ ÙØ Ò µº ÇÖ t Ú Ø ØØ Õ tº ÇÐ ØÙ Ö ØÝ x y Ó Ú Ò Ó Ó Ó ÖÚÓÒ x ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÓÒ ÒÒ Ò ÖÚÓÒ y ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ØÝÝÔ Ò t Ø ¹ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø ÓÚ Ø Ñ Ø ÒØØ Ô Ö ØØ Ò µ Ú ÑÑ ÐØ Ó ÐÐ º Ñ Ö Ð ØÓ Ò µ Ò Ö Ö ØÝ Ð Ø Ø Ü Ü Ý Ý Ó Ü Ý Ü Ý º ¾

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ ÒÙÑ t t ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ ÒÙÑ Ö Ø µ ØÝÝÔÔ º Î ÖØ Â Ú º¼ Ò ÒÙѺ Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝÒ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÓÐÐ ÒØØ Ñ Ö Ø Î Ó Å Ì Ã ÌÓ È Ä ËÙ Ö Ú Ò Ë ÓÛ ÒÙѵ Ë Ò Ð Ò ØÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ ÚÓ ÝØØ Ö ØÑ ØØ Ú Ò º µ Ñ Ö ËÙ ÌÓ ºº ÓÒ ÒÝØ ÐÐ ØØÙ ÒØ ËÙ ÌÓ Å º

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ ÓÙÒ t ÌÝÝÔ Ò t ÖÚÓ ÓÒ Ô Ò Ò ÙÙÖ Ò Ñ Ò ÓÙÒ t Ñ Ü ÓÙÒ t Ñ Ö Ñ Ü ÓÙÒ ÁÒØ ¾½ ÓÒ ØÓØ ÙØÙ Ò ÙÙÖ Ò Ö ÐÐ Ò Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ùº ÂÓ Ø ØÓØÝÝÔ ÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ C Ò Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÑÝ ÓÙÒ Ò Ò ÐÐÓ Ò Ñ Ò ÓÙÒ ÓÒ ÒØ ØØ Ò C Ñ Ò ÓÙÒ Ñ Ò ÓÙÒ Ñ Ò ÓÙÒ... Ñ Ò ÓÙÒ Ñ Ü ÓÙÒ Ú Ø Ú Ø º

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ Ñ Ö Ñ Ò ÓÙÒ ÁÒØ ÁÒص ÓÒ ¹¾½ ¹¾½ µº ÂÓ ØÝÝÔÔ t ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ ÙØ Ò ÒÙÑ Ò Ò Ñ Ò ÓÙÒ Ñ Ü ÓÙÒ ÓÚ Ø Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ú Ñ Ò Ò ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ º Î ÓÒÔ Ú Ñ Ö Ø Î Ó Å Ì Ã ÌÓ È Ä ËÙ Ö Ú Ò Ë ÓÛ ÓÙÒ µ Ñ Ò ÓÙÒ Î Ó Å Ñ Ü ÓÙÒ Î Ó ËÙ

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ Ë ÓÛ t ÌÝÝÔ Ò t ÖÚÓÒ x ÚÓ Ö Ó ØØ Ñ Ö ÓÒÓ º Ö ØÝ Ø À ÐйØÙÐ ÚÓ ØÙÐÓ Ø ØÝÝÔ Ò t ÖÚÓ ÝØØ ÐÐ Ú Ò Ó ÚÓ Ò Ò Ö Ó ØØ Ò Ñ Ö ÓÒÓ º Å Ö ÓÒÓÒ Ö Ó ØØ ÙÒ Ø Ó ÓÛ t ¹ ËØÖ Ò ÓÒ Ö Ú Ò Ë ÓÛ ØÙÓØØ º ÇÐ ØÙ ØÙÐÓ ØÙ Ù ÒÓÙ ØØ À ÐÐ Ò ÝÒØ º

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ ÂÓ Ó ÐÑÓ ÐÙ Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ò t ÓÑ Ò ØÙÐÓ ØÙ ÙÒ Ò Ò Ò ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ Ò º º¾µ Ô ÖÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÛ ÈÖ d x r Ó x :: t ÓÒ ØÙÐÓ Ø ØØ Ú ÖÚÓº 0 d 11 ÓÒ ÔÖ Ò ¾º µº ÇÔ Ö ØØÓÖ ÝÒØ ÐÐ Ø Ò ÑÝ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ º ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ø ÑÐÐ Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ Ò Ò Ñ Ð Ó Ô Ø ÐÐ ³ ³º Ö ØÝ Ø Ð ØÓ Ò µ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÓÒ ØÐÐ Ò Òº

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ Å Ö ÓÒÓ r ÓÒ Ö Ô Ö Ñ ØÖ º º¾µ ÖÚÓÒ x Ñ Ö ÓÒÓ ØÝ Ð Ø ØÒ Ñ Ö ÓÒÓÒ r Ð ÙÙÒº ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÙÖ Ú Ò ÓÒ ØÝØÝÝ ÔØ ÓÛ ÈÖ d x r s ÓÛ ÈÖ d x r sµ Ã Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ r Ø Ò Ø Òµ ÔÙÙÑ Ò Ö ÒØ Ò x Ð ØÓ ØÙ Ð Ò Ö Ò Ð Ò Ø µº

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ Ê t ÌÝÝÔ Ò t ÖÚÓÒ x ÚÓ ÐÙ Ñ Ö ÓÒÓ Ø º À ÐйØÙÐ Ú ÖØ Ò Ø ÖÚ Ø Ò ÒÓ ÓÑ ÐÐ Ø ¹ØÝÝÔ ÐÐ Ò Ö Ú Ò Ê ØÙÐ ÐÙ ÓÑ ÒØÓÖ Ú ÐØÒ Ò ÖÚÓ À ÐйРÓÓ Ò ÑÙ Ö Ó ØÙ Ù º ÂÓ Ó ÐÑÓ ÓÒ Ò ÑÖ Ø ÐÐÝØ ØÝÝÔ ÐÐ Ò t ÓÑ Ò Ë ÓÛ¹ ÙÒ Ò Ò ÐÐÓ Ò Ò Ò ÓÒ ÝÝØ ÑÖ Ø ÐÐ ÑÝ ÐÐ Ò Ò Ê ¹ Ù Ó Ð٠غ ÌØ Ô Ö Ø ØØ ÙØ ÙØ Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÑÙÙØØÙÑ ØØÓÑÙÙ Ö ¹ÛÖ Ø ÒÚ Ö Ò µº Ë Ò ÚÓ Ø ÐÐ ÒÓÚ Ò ØØ Ú ØØ Ù Ø Ò ÐÔ ÙÙÐØ ÚÙÙ ½º º½µ ÐÝ ÑÝ Ý Ø ØÙÐÓ ØÙ º

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ Ã Ò Ò ÑÖ Ø ÐØÚ ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ö ÈÖ d s ÈÖ Ò d ÓÒ ÙØ Ò ÙÒ Ø Ó ÓÛ ÈÖ º Ë ÝÖ ØØ ÐÙ ÖÚÓÒ x :: t Ñ Ö ÓÒÓÒ s ÐÙ Ø º È Ð ÙØÙ ÖÚÓ ÓÒ Ñ ÒÐ Ò Ò Ù Ò ÒÒ ÒÝ Ø Ð º µ Ë ÓÒ Ð Ø Ô Ö x i s i µ Ó x i :: t ÓÒ ÓÒÒ ØÙÒ Ø ÐÙ ØØÙ ÖÚÓ s i ÐÙ Ñ ØØ ÒÝØ ÐÓÔÔÙÓ Ñ Ö ÓÒÓ Ø sº Ë ÓÛ¹ØÙÐÓ ØÙ ÝÒØ ÚÓ ÓÐÐ ÑÓÒ Ð ØØ Ò Ò Ú Ø ÒÒ ØØ Ò Ú ÖÓ µ Ð Ø Ø Ö Ú ØÓ Ó Ø º ÔÓÒÒ ØÙÑ Ò Ò ÓÒ º ¼

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ Ë ÐÐÓ Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÑÙÙØØÙ ØØÓÑÙÙ ÑÙÓ ÓÒ x µ ÙÙÐÙÙ Ð Ø Ò Ö ÈÖ d ÓÛ ÈÖ d x µ Ð ÖÚÓÒ x Ë ÓÛ¹ØÙÐÓ ØÙ Ù ÚÓ Ò Ê ¹ÐÙ ÑÙÙÒ ÑÙ Ø Ò ÖÚÓ x º ÂÓ Ñ Ö ÓÒÓ s ÓÓ ØÙÙ Ú ÖÑ Ø Ø Ò Ý Ø Ý ØØ Ø ØÝÝÔ Ò t ÖÚÓ Ø x ØÝ Ø Ñ Ö Ø ÚÐ ÐÝ ÒÒ Ø Ö Ú ÒÚ Ó Ø º º º µ Ò Ò ÔÙ ÙÒ Ø Ó ÙØ Ù Ö s ÒØ ØÑÒ ÖÚÓÒ xº ÅÙÙØ Ò Ò ÙØ Ù Ó Ø ÙÓÖ ØÙ Ò Ú Ö Òº ½

ÂÓ ØÙØ ÒÝÝ Ø º º½ ÁÜ t ÌÝÝÔ Ò t ÖÚÓ ÐÐ ÚÓ Ò Ó Ø ÙÐÙ Ó º µº ÌÑ ÐÙÓ ÓÒ Ò ÓÑ ÑÓ ÙÙÐ Ò µ Áܺ ÅÝ Ø ÙÐÙ ÓÑÓ ÙÙÐ ÖÖ Ý Ð Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ø Ó ÐÑÓ Ò Ú ÚÓ Ò ØÑ º ÂÓ ØÝÝÔÔ t ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ ÙØ Ò ÒÙÑ Ò Ò Ò ÖÚÓ ÚÓ ÝØØ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ø Ô Òº ÂÓ ØÝÝÔ ÐÐ t ÓÒ Ú Ò Ý ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ C Ò Ó Ò k ÒØÒ ØÝÝÔÔ t i ÓÒ ÁÜ t i Ò Ò Ò ÖÚÓ C x i x 2 x 3... x k ÚÓ ÝØØ Ò Òº Ö ØÝ Ø ÙÒ C ÓÒ ÑÓÒ ÓÒ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ (,,,..., Ò Ò Ò k¹ùðóøø Ø Ø ÙÐÙ Óغ }{{} k 1 ÔÐ ) ¾

ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ð ØØÝÑ Ò Ò º º¾ º º¾ ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ð ØØÝÑ Ò Ò ÂÓ Ö Ú Ò ¹Ñ Ò Ñ ÚÓ Ø ÐÙØ ÝØØ Ò Ò Ò Ø Ò ¹ÑÖ ØØ ÐÝÐÐ ÐÑ Ø Ò ØØ ØÑ ØÝÝÔÔ ÐÙØ Ò ØÑÒ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ò º ËÝÒØ ÓÒ Ø ÌÝÝÔÔ u 1... u k... Ò Ø Ò ÓÒØ Ø ÄÙÓ ÌÝÝÔÔ u 1... u k µ Û Ö... ÓÒ ÓÒØ Ø ÚÓ Ö Ó ØØ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ u 1,..., u k º

ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ð ØØÝÑ Ò Ò º º¾ Û Ö ¹Ó Ò ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ ØÑÒ ÄÙÓ Ò Ñ ØÓ Ò ØÓØ ÙØÙ Ø ØÐÐ ÌÝÝÔ ÐÐ º Å ØÓ Ò ØÝÝÔÔ Ù Ø Ò Ò Ö Ó Ø Ø Æ ØÙÐ Ú Ø ÄÙÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ø º º µº ÅÖ Ø ÐÐÒ Ñ Ö Ò ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÆÙÖ ÒÔ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ò Ò ÙÙÖÙÙ Ö ØÝ ÓÒ Ô ÒÚ Ø Ò Ò Ù Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØÝÝÔ Ò º ½ ¾ Ø ÆÙÖ ÒÔ Ò ÆÙÖ Ò Ö Ú Ò Õ Ë ÓÛµ Ò Ø Ò ÇÖ ÇÖ ÆÙÖ ÒÔ Ò µ Û Ö ÆÙÖ Ò Üµ ÆÙÖ Ò Ýµ Ü Ý

ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ð ØØÝÑ Ò Ò º º¾ Ê Ú ÒÓÓ ÂÓ ØÝÝÔÔ ÓÒ Ö Ø ØØÝ Ò Ò ÑÝ ØÝÝÔÔ ÆÙÖ ÒÔ Ò ÓÒ Ö Ø ØØݺ Ê Ú ÐÐ ÐÑ Ø Ò Ñ Ø Ò ÓÒ Ø Ø Ô Ù Ö Ø ØØݺ Ê Ú ÐÐ ½ ÓÒØ Ø ÇÖ ÓÐ Ò ÒÓÒÙØ ÂÓ ØÝÝÔÔ ÓÒ Ö Ø ØØÝ Ò Ò ØÝÝÔÔ ÆÙÖ ÒÔ Ò ÓÒ ÓÐ Ñ º ÇÐ ÓØ ÖÑ Ò Ò Ø Ò ÐÑÓ ØØ Ñ Ø Ò Ø ØØÝ ÔÓÐÝÑÓÖ Ò Ò ÌÝÝÔÔ Ð ÓÒ Ö ØØ Ø Ò Ø ÖÑ Ò ÓÙ Óµ ØÓØ ÙØØ ØÑÒ ÄÙÓ Ò Ô Ó Ñ Ò Ö Ô ÒÒ Òº

ÌÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ð ØØÝÑ Ò Ò º º¾ Ì Ñ Ö ÓÐ ÑÑ ÚÓ Ò Ø ÝØØ Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝÒ Ø Ð ÐÐ Ò ÛØÝÔ ¹ÑÖ ØØ ÐÝ Ë ÐÐ ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ ÙÙ Ò ØÝÝÔ Ò t ÓÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ C ÓÐÐ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÒØغ ÇÐ ÓÓÒ t ØÙÓÒ ÒÓ Ò ÒØÒ ØÝÝÔÔ º Æ Ò ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ C ÚÓ ÐÑÓ ØØ ØØ ÒÝØ ÓÒ Ò Ý ÙÙ ØÝÝÔÔ t Ú Ò Ò Ò ØÓØ ÙØÙ ÓÒ Ò Ú Ò ØÝÝÔÔ t º Ö ØÝ Ø t ÚÓ Ò ÒÝØ Ð ØØ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò Ö Ø Ú ÐÐ Ù Ò t º Ë Ñ ÐÐ ØÑ ÓÒ Ú À ÐйØÓØ ÙØÙ ÐÐ ØØ ÒÒ ØÝÒ ÓÓ Ò Ø ÖÚ Ø Ò ÐØ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Cº

ÍÙ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º ÍÙ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÍÙ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÝÒØ ÓÒ Ð ÓÒØ Ø ÄÙÓ u Û Ö... Ó ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ u Ù Ø Ø Ò ÐÙÓ Ò ÙÙÐÙÚ ØÝÝÔÔ º Ë Ò ÓÒØ Ø ÐÑÓ ØØ Ñ Ø Ö Ó ØØ Ø ØÑÒ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ò u ÖÚÓ ÐÐ Ø Ø Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ò ÐÙÓ Ò Ò Ô Ø ÙÙÐÙ ÚÓ Ò ÙÙÐÙ ÑÝ Ø Òº

ÍÙ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º Û Ö ¹Ó ÓÓ ØÙÙ Ú ÒØÒ ØÑÒ ÐÙÓ Ò Ñ ØÓ Ò Ò Ñ Ò Ò Ò ØÝÝÔÔ Ò ØØ ÐÝ Øº ÂÓ ØÝÝÔ ØÝØÝÝ ÝØØ ÑÝ ØØ u Å ÑÙÙØ Ò ØÑ Ñ ØÓ ÙÙÐÙ Ø Ò ÐÙÓ Ò Å Ò Ò Ñ ØÓ Ò ØÝÝÔÔ ÓÒØ Ø Ñ Ò Ø ØØ u ÑÙØØ ÑÙ Ø µ à ØÝÝÔ Ò u ÓØ ØÝØÝÝ Ñ Ò Ø Ó Ð ¹ ÓÒØ Ø º Ä ÚÓ ÐØ Ñ ØÓ Ò ÓÐ ØÙ ÑÖ ØØ ÐÝ º Ë ÐØ Ú Ö ÐØ ØØ Ò Ø Ò ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º º¾µ ØØ ÓØ Ò ÑÖ ØØ Ð ÑØغ Ë Ò ÝØØ ØÑÒ ÄÙÓ Ò Ò ÓÒØ Ø Ò ÐÙÓ Ò Ñ ØÓ º

ÍÙ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò ÐÙÓ Ò ÇÖ ÑÖ ØØ ÐÝ Ú Ó Ö ØÓ Ø ÈÖ ÐÙ º Ê Ú ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ ØØ ÙÙÐÙ Ò ÐÙÓ Ò ÇÖ ØÝÝÔÔ ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓÒ ØÝØÝÝ ÙÙÐÙ ÑÝ ÐÙÓ Ò Õ Ð ÓÑ Ø ÑÝ Ý Ø ÙÙÖÙÙ Ñ ØÓ Ò µº ÌÑ Ú Ø Ò ØØ x y ²² y x ÓÒ Ø x yº Ê Ú ÐÐ Ø ÐÐÒ ÐÙÓ Ò Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔÔ Ò Òº Ê Ú ÐÐ ¾ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ó ÐÐ Ò Ø ÓÐ ØÙ Ø Ò ØØ Ö ØØ ÑÖ Ø ÐÐ Ó Ó ÓÑÔ Ö Ø µ ÑÙÙØ ÝØØÚØ Ò Øº

ÍÙ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º ½ Ø ÇÖ Ö Ò ÄÌ É Ì ¾ Ö Ú Ò Õ ÇÖ ÒÙÑ Ê Ë ÓÛ ÓÙÒ µ Ð Õ µ ÇÖ Û Ö ÓÑÔ Ö ¹ ¹ ÇÖ Ö Ò µ µ µ µ ¹ ¹ ÓÓÐ Ñ Ü Ñ Ò ¹ ¹ ÓÑÔ Ö Ü Ý ½¼ Ü Ý É ½½ Ü Ý ÄÌ ½¾ ÓØ ÖÛ Ì ½ ½ Ü Ý ÓÑÔ Ö Ü Ý» Ì ½ Ü Ý ÓÑÔ Ö Ü Ý ÄÌ ½ Ü Ý ÓÑÔ Ö Ü Ý» ÄÌ ½ Ü Ý ÓÑÔ Ö Ü Ý Ì ½ ½ Ñ Ü Ü Ý ¾¼ Ü Ý Ý ¾½ ÓØ ÖÛ Ü ¾¾ Ñ Ò Ü Ý ¾ Ü Ý Ü ¾ ÓØ ÖÛ Ý ¼

ÍÙ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º ÇÐ ÓØ ÖÑ Ò Ð ØØ Ð Ö Ô ÒØ ÐÙÓ Ò ÃÓÒØ Ø Ð Ø ØÑÒ ÐÙÓ Ò ÝÐÐÙÓ Øº ÅÓÒ Ô Ö ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ö Ø Ò µ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø º ÌÑ ÐÙÓ Ð ÒØ Ò Ø ÝÐÐÙÓ Ò ÙÙ ÐÐ Ñ ØÓ ÐÐ º ÃÓ ÒÑ ÙÙ Ø Ñ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ö Ò Ñ Ù Ò Ú Ò Ø Ò Ò ÑÓÒ Ô Ö ÒØ ÓÒ Ý Ò ÖØ Ø º ÌÑ ÐÙÓ ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ ÙÙ ÐÐ Ò ÝÐÐÙÓ Ò Ñ ØÓ ÃÙÒ Ò ÐÙÓ Ò Ñ ØÓ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ØÝ ÐÐ Ø ÐÓÔÙÐÐ Ø ÐÐÓ Ò ÙÒ Ò Ð ØÝØÒ º º¾µº ½

ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ Ø º º º º ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ Ø À ÐÐ Ò ØÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑ ÐÐ Ò ÑÝ ÐÐ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ ÑÖ ØØ ÐÝÒ º º µ Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ Ò ØÓ ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ º Ë ÐÐ Ø ØÝÝÔÔ ÐÙÓ ÙØ ÙØ Ò Ò ØÝÝÔÔ µ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ ÓÒ ØÖÙØÓÖ Ð µº ÇØ Ø Ò Ñ Ö ÈÖ ÐÙ Ò ØÝÝÔÔ ÐÙÓ ÅÓÒ º ¾

ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ Ø º º ½ Ð ÅÓÒ Ñ Û Ö ¾ µ Ñ ¹ ¹ Ñ µ ¹ Ñ µ Ñ ¹ Ñ ¹ Ñ Ö ØÙÖÒ ¹ Ñ Ð ËØÖ Ò ¹ Ñ ¹¹ Å Ò Ñ Ð ÓÑÔÐ Ø Ò Ø ÓÒ ¹¹ µ Ö ØÙÖÒ Ñ Ñ ¹ ½¼ Ð ÖÖÓÖ ÀÙÓÑ ÐÙÓ ÑÙÙØØÙ Ò Ñ Ô Ñ ØÓ Ò ØÝÝÔ Ë ÓÒ Ò ÐÐ Ó ÐÐ Ó ÒØÝ ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÙØ Ò Å Ý Ó ØÝÝÔÔ Ö ÙÑ ÒØ Ò º

ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ Ø º º ÌÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÅÓÒ ÙÙÐÙÙ Ò Ø Ò ÐÙÓ Ò Ò Ø Ò ÅÓÒ Å Ý Û Ö ÂÙ Ø Üµ Ü ÆÓØ Ò ÆÓØ Ò Ö ØÙÖÒ ÂÙ Ø Ð ÆÓØ Ò Ë Ø Ò x f Ø Ö Ó ØØ ÂÓ x = ÂÙ Ø y Ò Ò Ð f y Ó Ø x = ÆÓØ Ò Ò Ò ÚÙÙØ fº ÅÙ Ø ÅÓÒ ÓÚ Ø Ñ Ö Ð Ø Ø µ Ó ÐÐ ÒÑ Ñ ØÓ Ø ÑÙ ØÙØØ Ú Ø ÒÒ ÒÝ Ø Ð Ø º µµ Á»Ç¹ØÓ Ñ ÒÒÓØ µº

ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ Ø º º À ÐÐ ¹ Ø Ò Ö ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ Ò ÑÙÙØØÙ ÐÐ ÙØ Ò Ø Ñµ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ô Ö Ñ ØÖ ÙØ Ò Ø µº Ñ Ö ÖÖ Ý º µ ÓÒ Ò ¾¹Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ò ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ½º Ò ØÝÝÔÔ ¾º ÐØ ØÝÝÔÔ º Ë À Ðг¹ Ø Ò Ö ÓØÙ À ÐÐ Ú Ø Ò ÑÝ ÑÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø ÐÙÓ º

ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ Ø º º ÌÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ ÓÒ Ò ÓÑ Ø ØÝÝÔ Ø Ð Ð Ø Ò µ Ø Ú ÐÐ Ø ØÝÝÔ Ø ÓÚ Ø Ð ³ ³ ½¹Ô Ö Ñ ØÖ Ø ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø ÙØ Ò Å Ý ÓÚ Ø Ð ¹ ¾¹Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÙØ Ò ÖÖ Ý Ø Ð ¹ ¹ º º º À ÐÐ ÝØØ Ð Ú Ò Ø ÑÙØØ À Ðг À ÐÐ Ú Ø ÑÝ Ò Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò ÝÚ Òº

ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ Ø º º ÃÝ ÓÒ ØÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑÒ ÙÖ Ú ØÖ Ø ÓØ Ó ½º ØÝÝÔÔ ÓÒ Ó Ó ÐÑ ÖÚÓ ÓØ ÓÒ ÐÙÓØÙ Ö Ð ÐÐ ÖÚÓ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ ¾º ØÝÝÔÔ ÐÙÓ ÓÒ Ó Ó ÐÑ ØÝÝÔÔ ÓØ ÓÒ ÐÙÓØÙ Ö Ð ÐÐ ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ º ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ ÓÒ Ó Ó ÐÑ Ö Ð ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø Ó ÐÐ ÓÒ Ñ Ð º

ÅÓÒ Ò Ò Ý ØØ ØÙÐÓ ØÙ ÅÓÒ Ò Ò Ý ØØ ØÙÐÓ ØÙ ÂÓ ÙÖ Ò ÐÙ ½º º µ ÙÓÑ ØØ Ò ØØ Ø Ð ØØÓÑ Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ØØ ØÙÐÓ ØÙ ÓÚ Ø ÓÒ ÐÑ ÐÐ ØÙÐÓ ØÙ ÑÙÙØØ Ý Ø Ö ÔÔÙÙ ÙÐ ÓÑ ÐÑ Ò Ø Ð Ø º ÌÑÒ ÚÙÓ Ñ Ò ØÝØÝÝ ÔÝ ØÝ ÑÖÑÒ Ö ØÝ Ó Ý ØØ ¹ ØÙÐÓ ØÙ ØÓ Ñ ÒÒÓØ Ø Ô ØÙÚ Ø Ó ÐÑ ÑÑ º

ÅÓÒ Ò Ò Ý ØØ ØÙÐÓ ØÙ Ö À ÐÐ ¹ Ø Ò Ö Ò Ø ÙÙØÙÙ Ø ÓÐ ÓÚ ÐØ Ó ÓÐ Ñ ÓÐ Ú ØÝÝÔÔ Ö Ø ÐÑ Ö ØÝ Ò ÑÖÑ Ò Ç Ú ÐÐÙ Ò Ø Ò ÓÐ Ø Ô ÓÐÐ ØÙØ Ù Ò Ó ÅÓ ÓÚ Ð ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙÐØ Ð Ò Ø ÓÖ Ø ÓÖ Ò º º µ Ö ÒÒ ØØ Ò Ñ ÐØ ÑÓÒ ØÖ Ø Ò Ð ØØ ÚÙÙ Ò ØÙØ ÑÙ Òº Ë Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú ØØ Ò ØØ Á»Ç ÚÓ Ò Ñ ÐÐ ÒØ ÓÔ Ú Ò Ø Ô Ù Ò ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ Ø ÅÓÒ º º µº Ë ØØ ÑÑ Ò ÙÓÑ ØØ Ò ØØ ÑÓÒ Ø ÑÙÙØ Ò Ø ÓÚ Ø Ò Ñ Ò ÐÙÓ Ò Ö Ø Ô Ù º ÍÙ Ó Ø Ð Ý ØÒ Ý º º º

ÅÓÒ Ò Ò Ý ØØ ØÙÐÓ ØÙ ÍÐ ÓÑ ÐÑ Ò Ø Ð ÓÒ Ô ÐÓ À ÐÐ¹Ó ÐÑ ÐØ Ë Ò Ø ØÝÝÔÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÁÇ t ÙØ Ò Å Ý ¹ Ñ Ö Ø ØØ Ò ÆÓØ Ò º Ç ÐÑ ÚÓ ÝØØ Á»Ç¹ØÓ Ñ ÒØÓ Ø ÓÒ µ ÙØ Ò ÔÖ ÒØ Ë ÓÛ ¹ ÁÇ µ Ö ÄÒ Ê ÁÇ ÌÓ Ñ ÒÒÓÒ ØÝÝÔÔ ÓÒ ÁÇ u Ó u ÓÒ Ò Ú Ø Ù ØÝÝÔÔ ÌÙÐÓ ØÙ ÙØ Ò ÔÖ ÒØ x ÓÒ ØÓ Ñ ÒØÓ ØÙÐÓ Ø ÖÚÓÒ x Ñ Ö ÓÒÓ ØÝ Ú Ó Ò Ú Ò Ø ÓÙص º º½µº ËÝ ØØ ÙØ Ò Ö ÄÒ ÁÒØ ÓÒ ØÓ Ñ ÒØÓ ÐÙ ÙÖ Ú Ö Ú Ú Ó Ò Ú Ø Ø Òµ Ó ÓÒ ÐÙ ÙÒ º ¼

ÅÓÒ Ò Ò Ý ØØ ØÙÐÓ ØÙ ÅÓÒ ÓÔ Ö Ø Ó µ Ð ØØ Ò Ø ØÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ò Ö ÄÒ Ü ¹ ÔÖ ÒØ Ü ½µµ ÓÒ ÓÑÔ ØÓ Ñ ÒØÓ ØÝÝÔÔ ÁÇ µµ Ó ½º Ò Ò ÐÙ Ö Ú Ò Ó ÓÒ ÐÙ ÙÒ ¾º ØØ Ò Ð ØØ ÐÙ Ñ Ò ÐÙÚÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ü Ú Ø ØØ Ú Ý ÐÐ ØÙÐÓ Ø ØØ Ú º Ë Ø Ò Ý ØØ ØÙÐÓ ØÙ Ø Ø Ú À ÐÐ¹Ó ÐÑ ÓÒ Ð Ö Ø Ú Ø ÓØØ Ò Ú Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ñ Ú ÐÐ Á»Ç¹ØÓ Ñ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÙÓÖ ØÙ Ø ÙÓÖ ØÙ Ò ØÙÐÓ ½

ÅÓÒ Ò Ò Ý ØØ ØÙÐÓ ØÙ ËÝÒ ÖÓÒÓ ÒÒ Ò Ý Ò ØÓ Ñ ÒÒÓÒ ÐÐ Ó Ø ÁÇ ØÙÐÓ ØÙ Ô Ð Ñ Ò Ú Ø ÙÒ ÙÐ ÓÑ ÐÑ Ò Ø Ð Ò ÓØ ÑÙÓ Ø ÓØ Ò Ò Ô Ø Ó ÓØØ ÙÒÒ Ý ØØ Ò ÐÙ Ñ Ò Ò ÓÒ ÐÓÔ ØØ ÒÙØ Ñ Ò Ð ÙØ Ð Ò ÑÙÓ Ñ Òº ÒØ Ò Ö ØÓ Ñ ÒÒÓÒ ÚÐ ÐÐ Ä ÙÓÖ ØÙ ØØ ÐÓÑ ØØ Ò ÒÒ Ú Ó ÐÑ ÙÓÖ Ø ØØ Ö ÒÒ Òº ÒÓ ÙÓÖ Ø ØØ Ú ØÓ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÔÐ Ù º½µº ÓÐ ØÙÖÚ ÐÐ Ø µ ÙÒ Ø ÓØ ØÝÝÔÔ ÁÇ a ¹ a Ó ÔÝ ØÝ ÙÓÖ ØØ Ñ Ò ÓÒ Ò ØÓ Ò ØÓ Ñ ÒÒÓÒº ¾

ÅÓÒ Ò Ò Ý ØØ ØÙÐÓ ØÙ Æ Ò À ÐÐ¹Ó ÐÑ ÙØÙÙ Ø Ò Ó Ò ÍÐ ÓÑ ÐÑ Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ó Ú Ó ÓÓ ØÙÙ Ò Ø ÙÒ Ø Ó Ø Ó Ò ØÙÐÓ ØÝÝÔÔ ÓÒ Ó Ò ÁÇ a Ó Ø ÙØ ÙØ Ò ÔÐ Ù Ø ØÓ Ø Ò ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ò ÙØØ º ÈÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ó Ò ÖÖÝØÒ Ø ÙØ ÙÑ ÐÐ ÙÒ Ø ÓØ ÓÒ ØÙÐÓ ØÝÝÔÔ ÓÒ Ó Ò ÑÙÙ Ó Ô Ð ÙØØ Ò ØÝÔÔ Ò ØÙÐÓ Ò ÙÐ ÓÑ ÐÑ Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ó Ú Ò Ó Ò ÝØØ Ò Ñ Ö ØÙÐÓ Ø ØØ Ú µº

ÅÓÒ Ò Ò Ý ØØ ØÙÐÓ ØÙ ÍÐ ÓÑ ÐÑ Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ó Ú ÁÇ¹Ó ÙÓÖ Ø Ø Ò ÝØÒÒ Ö Ø Ð Ð ÐØ º À Ðй Ð ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ú Ò Ð ÙÓÖ ØÙ ÁǹÑÓÒ Ø Ð ÐÐ ÙÓÖ ØÙ ÐÐ ÑÙÙØ Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ Ù Ò Ø ÙØ Ò Ö º Ñ Ö Ú Ð Ù ÔÙØËØÖÄÒ ÓÛ Ð Ø ØÙÐÓ Ø ØØ Ú Ð Ø ÓÒ Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ ÔÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ó Ð Ò Ò Ò Ò Ó Ó ÐØ Ô Ø ÑÙÓ Ó Ø ØÙÐÓ Ø ÒÒ Ò Ù Ò ÙÓÖ ØÙ ÚÓ Ø ÙÖ Ú Ò ÙÐ ÓÑ ÐÑ Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ó Ú Ò Ó Ò Ð Òº

ÈÐ Ù º½ º½ ÈÐ Ù Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÑÑ Ø ÖØ ØÐÐ ÙÖ ÐÐ µ À ÐÐ¹Ó ÐÑ Ó ØÓ Ñ Ø Ò Ø ÒÒ ØØÝÒ ØÙÐ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ø ÖÚ Ø Ó Ò Ó Ø ÙÓÖ ØÙ Ð º ÌÑ Ó Ø ÓÒ ÔÐ Ù Ñ Ò ÁÇ µ

ÈÐ Ù º½ ÈÐ Ù ÓÒ Á»Ç¹ØÓ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ú Ø Ù ÖÚÓ ÓÒ µ ÓÒ ÚÓ ÐÐ ØØ ÑÒ ØØ ÙÓÑ ÓØØ º À ÒØ À ÐÐ¹Ó ÐÑ Ò ÓÑ ÒÒÓÐÐ ¹¹Ñ Ø Ó ØÓ Ø Ó ØÓº ÓÒ Ð ÓÓ Ø Ó ØÓ Ó ÐØ ÔÐ Ù Ò Ñ Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ¹¹Ñ ÒØ Ð ØØ Ø Ø Ø Ó ØÓ Ø Ð Ò Ó ÐÑ Ò Ø ÖÚ Ø Ñ Ø ÑÓ ÙÙÐ Ø µ ÒØ Ú Ò Ò Ó Ø ÓÒ ÑÙÙØ ØØÙ ØØ Ò ÐÐ Ò ÒÒ Òº

ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ð º¾ º¾ ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ð À ÐÐ Ò Á»Ç¹Ó ÐÑÓ ÒØ ÓÒ Ô Ö ØØ ØÓ Ñ ÒØÓ Ò Ý Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ò ÑÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ µº ÃÓ ØÑ ÒÓØ Ø Ó ØÙÐ ÒÓÔ Ø Ú Ö Ò ÑÙØ Ò Ò Ð Ò ÓÒ Ð ØØÝ ÓÑ ÝÒØ ÓÐÐ ÓÒ ÐÙÓÒØ Ú ÐÑ Ø ØÑ Òµ ÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø Ò Ú Ó ÐÑ Ò Ó º ÁÒØÙ Ø Ú Ø ØÑ ÒÓØ Ø Ó Ð À Ðй Ð Ò Ò Ô Ò Ò Ô Ö ÒØ Ò Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Òº

ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ð º¾ ÌÑ ÝÒØ ÓÒ ÑÙÓØÓ Ó ÓÑ ÒØÓ 1 ÓÑ ÒØÓ 2 º ÓÑ ÒØÓ k Ë Ò ÙÓÖ ØÙ ÓÒ ØÙØØÙ ½º Ò ÑÑ Ò Ò ÓÑ ÒØÓ 1 ÙÐ ÓÑ ÐÑ Ò Ð ÙØ Ð Ò ÑÙÓ Ø ØÐÐ Á»Ç¹ØÓ Ñ ÒÒÓÐÐ º ¾º ÌÓ Ò Ò ÓÑ ÒØÓ 2 ØÑÒ ÑÙÓ ØÙÒ Ø Ð Ò ÑÙÓ Ø ÐÐ Ò ØÐÐ Á»Ç¹ØÓ Ñ ÒÒÓÐÐ º º º º º

ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ð º¾ ½ ¾ ÑÓ ÙÐ Å Ò Û Ö ÑÔÓÖØ ÁÇ ÑÔÓÖØ Ì Ø Ñ Ò ÁÇ µ Ñ Ò Ó Ö Ú ¹ Ö ÄÒ Ö Ú ½ Ø Ò Ö ØÙÖÒ µ ½¼ ½½ Ð Ó ÔÙØËØÖÄÒ ØÙÐÓ Ø Ò Ø Ø Ö Ú Ñ Ò ÙÒ Ø Ó Ì ØºØ Ø Ô Ð ÙØØ Ñ Ò ÐÙÚÙÒ Ð ÙÐÙ ÙØ Ø Ð Ø Ò º Ì ØºØÙÐÓ Ø Ò ÑÙÙÒØ Ø Ð Ø Ò Ñ Ö ÓÒÓ º

ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ð º¾ ½ ÑÓ ÙÐ Ì Ø Û Ö ¾ ÑÔÓÖØ Ö ØÓ Ø Ò ÑÔÓÖØ Ä Ø ½¼ ½½ ½¾ Ø Ø Ø Ø³ Ð ÙÐÙÚÙØ Û Ö Ø Ø³ ½ Ø Ø³ Ô³ Ô Ô µ Ò Ö ¼ Ô Ø Ø³ Ô³ Õ ÓØ ÖÛ ½ Ø Ø³ Ô Ò ½ Û Ö Õ Öµ ½ Ò ÕÙÓØÊ Ñ Ô ½ ½ ½ ½ ØÙÐÓ Ø Ò ÁÒØ ¹ ËØÖ Ò ØÙÐÓ Ø Ò ÓÒ Ø º ÒØ Ö Ô Ö º Ñ Ô ÓÛ Ê Ú Ò ½ ØÝÝÔÔ ÑÖ ØØ ÐÝ Ø ÖÚ ØØ Ò ÑÓÒÓÑÓÖ Ñ Ö Ó ØÙ Ò º º¾µ ÚÙÓ º ¼

ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ð º¾ Ê Ú ÐÐ ÓÒ Ý ØØ ÒÐÙ ÙØÓ Ñ ÒØÓ ÑÙÓØÓ ÑÙÙØØÙ ¹ Ý ØØ ÒÐÙ Ù ÙØ Ù ÃÙØ ÙÒ ØÙÐÓ ØÝÝÔÔ ÓÒ ÁÇ a º º º ÙÒ Ø ÑÙÙØØÙ :: a º º º ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙ Ø Ò ÙÖ Ú Ý Ø ÑÙÙÒÒ ØØÙÒ ØÝÝÔÔ Ò a Ò Ê ¹Ñ ØÓ ÐÐ º º½µº ½

ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ð º¾ ÆÓØ Ø ÓÒ ÑÙÙ Ð Ø ÓÓ Ø Ò Ò Ö ØØÓÖ Ò º µ Ò ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ ÐÐ Ø Ä Ø Ò ÙÙÐÙÙ Ñ Ò ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÐÙÓ Ò ÅÓÒ º Ë ÑÓ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÝÝ ØÑÒ Ó¹Ð Ù Ò ÐÓÔÔÙÙÒº ÅÝ Ó¹ÒÓØ Ø Ó ÓÒ Ñ ÒÐ Ò Ò Ð Ø Ù Ò Ð Ø ÓÓ Ø Òº ¾

ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ð º¾ Ê Ú ÐÐ ½¼ ÓÒ ØÙÐÓ ØÙ ØÓ Ñ ÒØÓ ÙØ ÙØ Ò ØÙÐÓ ØÙ ÙÒ Ø ÓØ º º º ÓÒ ØÙÐÓ ØÝÝÔÔ ÓÒ ÁÇ µº º º ÓÐÐÓ Ò µ ¹ ÚÓ Ò ØØ ØÙÖ Ò ÔÓ º ÌÙÐÓ ØÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ñ Ö ÓÒÓ Ó ÔÓ ÑÑ ÐØ Ò Ò ØÙÐÓ Ø ØØ Ú Ò ÖÚÓÒ ØÝÝÔ Ò Ë ÓÛ¹Ñ ØÓ ÐÐ º º½µº

ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ð º¾ Ê Ú ½½ Ó Ó ØØ ØØ Ó¹ÒÓØ Ø Ó ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ö ÙÖ Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ò Ó Ò ØÙÐÓ ØÝÝÔÔ ÓÒ Ó Ò ÁÇ aº ÃÝ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ý ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ò ÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ð Ë ÙÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ó ÙØ ÙÒ Ö Ú ÐÐ ÐÙ Ø Ò ÙÖ Ú Ý Ø ÙÙ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ö Ú ÖÚÓ Ô Ú Ø Ø Ú Ò ÑÙÙØØÙ ÙÙ ÐÐ ÖÚÓÐÐ º ÃÙØ Ù ÓÒ Ø Ö ÙÖ Ú Ò Ò º º¾µ ÓØ Ò ØÑ ÔÐ Ù ÚÓ Ø ÐÐ Ñ Ð Ú ÐØ Ò ÑÓÒØ Ý Ø ØØ ØÝØØÑØØ Ò ÐÐ ÑÙ Ø º

ÁÑÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ò Ð º¾ Ê Ú ÐÐ ÝØ ØÒ ÑÓÒ Ñ ØÓ Ö ØÙÖÒ ÔØØÑÒ ÔÐ Ù Ò Ö ÙÖ Ó Ô ÐÙÙ ÖÚÓÐÐ µº Ä ÙØ Ò Ö Ú Ø ½½ Ó Ó ØØ Ú Ø Ò Ò Ó¹ÒÓØ Ø Ó ÚÓ ÝØØ ÐÐ À ÐÐ¹Ð Ù Ø Ó Ò ØÙÐÓ ØÝÝÔÔ ÙÙÐÙÙ Ø Ò ÑÓÒ Òº ÌÑÒ ¹Ð Ù Ò ÙÑÑ Ò Ò Ö Ò ØÝÝÔÔ ÓÒ ÁÇ µº Ë Ñ Ó Ù Ø Ò Ò Ø Ù Ò ÖÓ Ë Ö Ú ÐÐ ½¼ ØÝØÝÝ ÐÓ ØØ Ù٠ӹР٠º Ê Ú ÐÐ ÓÐ Ô Ó ÐÓ ØØ ÙÙØØ Ó¹Ð Ù ØØ Ó Ó ÒÓ ÓÑ ÒØÓ ÓÒ Ø º

Ì Ó ØÓ Ð Ø Ò º º Ì Ó ØÓ Ð Ø Ò Ó¹ÒÓØ Ø Ó º¾µ Ñ ÓÐÐ Ø Ô Ö ÒØ Ò Á»Ç¹Ó ÐÑÓ ÒÒ Òº Ë ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÐÐ Ø Ö Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø ÙÓÖ ØÙ Ø º À ÐÐ Ø Ö Ó ÑÝ Ð Ò Ø Ð ØØÓÑ Ò Ý ØØ Ò ØÙÐÓ ØÙ Ò ØØ ÐÝÒº Ë ÓÚ ÐØÙÙ Ó ÐÑ Ò ÓØ ÐÙ Ú Ø Ý Ø Ø Ø Ø Ó ØÓ Ø ÙØ Ò ÓÐ ØÙ Ý Ø ØØ Ø Òµ ØÙÐÓ Ø Ú Ø ØÓ Ò ÙØ Ò ÓÐ ØÙ ØÙÐÓ Ø Ò Ø ÓÙصº

Ì Ó ØÓ Ð Ø Ò º Á»Ç¹ØÓ Ñ ÒØÓ Ñ Ö ÓÒÓ ¹ Ø ÓÒØ ÒØ ØØ Ð Ø Ò Ñ Ö ÓÒÓ ÐÐ Ó Ó ÓÐ ØÙ Ý ØØ Òº ËÝ Ø ØØ Ù Ø Ò Ò ÐÙ Ø Ò Ð Ø Ú Ò Ø ÑÙ Ù Ò Ó ÐÑ Ø Ò Ð Ø ÐÐ Ñ Ö ÓÒÓº ÌÑ Ð Ø ÔØØÝÝ Ú Ø Ú Ò Ý Ø Ø Ó ØÓÒ ÐÓÔÙ ÍÆÁ ÌÊĹ Ï Ò ÓÛ ÌÊĹ޵º ÂÓ Ø Ú Ð ÓÐ ÐÓÔÙ ÑÙØØ Ò Ú Ð ÓÐ ÙÙ Ñ Ö Ó ÐÑ Ò ÐÙ ØØ Ú Ò Ò ØÓØ ÙØÙ Ó ÓØØ Ñ Ò ÝØØ ÐØ Ð Ý Ø Øغ

Ì Ó ØÓ Ð Ø Ò º ËÝ Ø Ñ Ö ÓÒÓ ÐÙ Ò Ó ÐÑ ÚÓ ØÙÓØØ ØÙÐÓ Ø ØØ Ó Ò ÝÝ ÝØØ ÐÐ Ø Ø ÑÙ ÙÒ Ú ÐÑ ØÙÙº Æ Ò ÚÓ ÑÑ Ö Ó ØØ ÒØ Ö Ø Ú Ò Ò Ó ÐÑ Ò Ò Ù Ò Ò Ý Ø ÓÐ Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ð Ø º À ÐÐ Ø Ö Ó Ò Ö ØÓ ÙÒ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ø ËØÖ Ò ¹ ËØÖ Ò µ ¹ ÁÇ µ ÓÒ Ö ÙÑ ÒØØ ÓÒ ÝØØ Ò ÒØ Ñ Ý Ø ØÐÐ Ò ØÙÐÓ Ò ÐÐ ÒÝØ ØØÚ ØÙÐÓ Ø º

Ì Ó ØÓ Ð Ø Ò º ÌÐÐ Ö ØÓ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ñ Ö Ó ÐÑ ÑÑ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÖ Ú Ø º ÐÐ Ò Ò Ú Ö Ó ÔØØÝ ÙÒ ÝØØ Ò Ý ØØÑ Ö Ú ÓÐ < 1º ÌÑ Ú Ö Ó Ø ÔØØÝÝ ÙÒ Ý Ø ÐÓÔÔÙÙº ½ ¾ ÑÓ ÙÐ Å Ò Û Ö ÑÔÓÖØ ÁÇ ÑÔÓÖØ Ì Ø Ñ Ò ÁÇ µ Ñ Ò ÒØ Ö Ø ÙÒÐ Ò º Ñ Ô ØÙÐÓ Ø Ò º Ø Ø º Ö µ º Ð Ò µ

ÈÓ Ù Ø º º ÈÓ Ù Ø À ÐÐ Ø Ö Ó Á»Ç¹Ú Ö Ò ØØ ÐÝÝÒ ÔÓ Ù Ø Ü ÔØ ÓÒ µº Ç ÐÑÓ ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ ÓÑ ÙÙ ÔÓ Ù Ò Ú Ò ÓÒ ÔÖ ØØÚ Ò ÐÐ ÓØ À ÐÐ Ø Ö Ó º ÍÙ ÒÐ Ø Ò ÔÓ Ù Ø Ò ÐÐ Ñ Ò Ò Ö Ó À ÐÐ Ò Ô ÖÙ ØØ Ø ØÓØÝÝÔ Ò Ú ØÓ ÓØ ÙÚ Ø Ò Ó ÓÒ ÙÙ Ò Ó Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ø Ðк Ñ Ö ËÅĹ Ð ÐÐ ÙÙ Ò ÔÓ Ù Ø Ò ÑÖ ØØ ÐÝÒ ÑÙØØ ÐÐ ÔÓ Ù ØÝÝÔ ÓÒ Ò Ô ÖÙ Ø Ú Ø Ö Ð Ò Ò Ù Ò Ø Ú ÐÐ Ø ØÝÝÔ Øº ¼

ÈÓ Ù Ø º Æ Ò ÒÒ ÐØ ÑÖ Ø ÐØÝ Ò ÔÓ Ù Ø Ò ÓÙ Ó ÓÒ Ó ÐÑÓ Ú ÖØ Ò ÓÑ ÔÓ Ù Ò ÒÓ Ø Ú Ö ØÓ ÙÒ Ø Ó Ù Ö ÖÖÓÖ ËØÖ Ò ¹ ÁÇ ÖÖÓÖ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÚÓ ÒØ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ØØ ÙÚ Ð Ú Ò Ñ Ö ÓÒÓÒº à ØØ Ð ÑØ Ò ÔÓ Ù ÔØØ Ó Ó Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ò Ú Ö ÐÑÓ ØÙ Òµº ½

ÈÓ Ù Ø º ÈÓ Ù Ø Ò ØØ ÐÝÝÒ ÓÒ Ö ØÓ ÙÒ Ø Ó Ø ÁÇ ¹ ÁÇ ÖÖÓÖ ¹ ÁÇ µ ¹ ÁÇ ½º Ó ÝÖ ØØ Ø Ò ÑÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ò Ñ Ò Á»Ç¹ØÓ Ñ ÒÒÓÒ ¾º ÑÙØØ ÔÓ Ù Ò ØØÙ Ò Ò ÙØ ÙÙ Ò Ð ÑÑ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ò ØØ Ð ÑÒ Ú Ö Ø Ð ÒØ Òº ÈÓ Ù ÚÓ Ø ÐÐ Ú Ò ÁǹÑÓÒ º ÌÑ ÓÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÐØÙ ÓÒ Ò ÔÓ Ù Ø Ò ÝÒØݹ ØØ ÐÝ Ö ØÝ ÓÐ ÒÒ Ø Ö ÐÐ Ò Ò Ø º ¾

2024 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute