57 3 HIERARKKISEN TIETORAKENTEEN OPETTAMINEN Fysiikan käsitejärjestelmä on vahvasti hierarkkinen. Kunkin suureen määrittely perustuu aikaisemmin opetetuille käsitteille. Tämä johtaa kysymykseen, mikä olisi käsitteiden oikea opetusjärjestys: lähdetäänkö valmiista teoriasta vai sovelletaanko empiirisen tieteen prosesseja opetukseen, jonka yhteydessä käsitteet asettuvat käsitehierarkiassa niille kuuluville paikoille. Tässä tutkimuksessa edellistä kutsutaan mallintavaksi ja jälkimmäistä hahmottavaksi lähestymistavaksi. Edellistä käytti M- ryhmä ja jälkimmäistä H-ryhmä. Tässä työssä tutkittiin näiden kahden lähestymistavan vaikutusta Newtonin III lain ymmärtämiseen, kun voiman käsite oli rakennettu kuviossa 12 ilmenevällä tavalla. Mallintava lähestymistapa lähtee teorian tasolta, johtaa sieltä malleja mallintamisprosessilla. Empirian rooli on malleja testaava ja todentava. Hahmottavassa lähestymistavassa empirian rooli on käsitteiden muodostumisessa ja merkitysten hahmottamisessa. Ymmärtäminen on ensin ja perustuu ilmiöiden empiiriseen hahmottamiseen. Käsitteet syntyvät hahmotusprosessin tuloksena. Mallintamisella on keskeinen rooli siinä, miten käsitteitä käytetään ilmiöiden selittämisessä. Seuraavassa tarkastellaan molempien lähestymistapojen yleisiä piirteitä. M-ryhmä, käyttää mallintavaa lähestymistapaa. Johtaa malleja mallintamisprosessilla. Empiria: malleja testaavaa ja todentavaa. Ilmiön selittäminen KIELI OLIOT, ILMIÖT SUUREET LAIT TEORIAT PERUSLAIT SELITTÄVÄ T MALLIT H-ryhmä, käyttää hahmottavaa lähestymistapaa. Soveltaa empiirisen tieteen prosesseja. Empiria: käsitteiden muodostus, merkitysten hahmottaminen. Ymmärtäminen ensin Kuvio 12.Voiman käsitteen rakentaminen.
58 3.1 Hahmottava lähestymistapa Lavosen mukaan hahmottavaa lähestymistapaa voidaan pitää omana fysiikan opetuksen ja oppimisen teoriana, jonka lähtökohta on käsitteenmuodostuksessa ja tieteenfilosofiassa. Lähestymistavalla on selviä yhtymäkohtia konstruktivismiin, mikä näkyy lähinnä käytännön opetusratkaisuissa (Lavonen 1996, 55). Seuraava esitys perustuu Kurki-Suonioiden kirjaan Fysiikan merkitykset ja rakenteet (Kurki-Suonio, K. & Kurki-Suonio, R. 1994). 3.1.1 Merkitykset ovat ensin Kurki-Suonioiden mukaan käsite syntyy hahmottamisprosessissa, jossa on sekä teoreettinen elementti eli mielikuva että empiirinen elementti eli havainto. Merkitykset syntyvät ensin. Ne ovat luonteeltaan sekä teoreettisia mielen rakenteeseen nojautuvia ja siitä riippuvia että empiirisiä havaintojen herättämiä ja niiden perusteella kehittyviä. Pelkkä sana ei ole käsite, vaan käsite on tiettyyn mielikuvaan liittyvä hahmo. Näin syntyvät hahmot käsitteistyvät kielen kautta. Ilman kieltä ja hahmottamisprosessin yhteydessä synnytettyä terminologiaa on vaikea ilmaista mielikuvia. Käsitteistämisen yhteydessä merkitys saa symbolisen muodon, joka voi olla kielellinen termi, kirjaintunnus, formaali lauseke, yhtälö tai joukko yhtälöitä. (Kurki- Suonio, K. & Kurki-Suonio, R. 1998; Kurki-Suonio ym. 1994, 141.) Merkitykset liittävät käsitteet toisiinsa, ja oleellisena osana näkisin merkitysten luomisen yhteydessä käytävän keskustelun. Käyttämämme käsitteen tai termin pitäisi herättää kaikissa sama mielikuva, ja sen vuoksi merkityksen rakentaminen yhteistyössä muiden kanssa on tärkeää. (Kurki-Suonio ym. 1994, 144-146.) Käsitteet ovat avoimia. Tieteellisen ja teknologisen prosessin edistyessä määritelmä voi muuttua. Käsitettä ja merkitystä ei voi erottaa toisistaan eikä siitä prosessista, joka on merkityksen luonut. (emt., 1994, 143.) Toisaalta Novak ja Gowin esittävät, että käsitteen merkitys opitaan väitekimppuna, joka muodostuu yhdestä tai useammasta väittämästä. Esimerkiksi voiman käsitteeseen voidaan liittää seuraavia väittämiä: voima aiheuttaa kiihtyvyyden, voima on vektorisuure, vuorovaikutuksen hetkellistä voimakkuutta kuvaa voima jne. Oppimista helpottavat kokemusperäiset vihjeet, ja fysiikan ollessa kysymyksessä,
59 kokeellisuus ja demonstraatiot. Kognitiivisia merkityksiä ei voi siirtää mutta kylläkin jakaa. Käsitteiden merkitysten oppiminen vaatii vuoropuhelua ja osallistumista. (Novak & Gowin 1984, 19, 24.) Kuviossa 13 on Novakin ja Gowin käsitys merkityksen rakentumisesta. Kuvio 13. Käsite ja sen merkityksen rakentuminen (vrt. Novak & Gowin 1984, 19). Voima ja hitaus ovat käsitteitä, joilla on eri merkitys arkikielessä ja fysiikassa. Sanotaan, että henkilö on voimakas eli hänellä on voimaa. Voima on tällöin kappaleen ominaisuus, ei vuorovaikutuksen. Arkikielen hitaus voi liittyä henkilön tapaan toimia eikä hänen massansa kykyyn vastustaa liiketilan muutoksia. Ennakkokäsitysten syntyyn arkikielen osuus on ilmeisesti merkittävä. Sanat voivat laukaista mielikuvia, joiden merkitys poikkeaa tieteen niille antamista merkityksistä.
60 3.1.2 Empiirinen käsitteen muodostus Tieteellinen ja teknologinen prosessi. Kurki-Suonioiden mukaan kuvio 14 esittää empiirisen tieteen perusprosessit (Kurki-Suonio ym. 1994, 145). Kuvio 14. Empiirisen tieteen perusprosessit (Kurki-Suonio, K. & Kurki-Suonio, R. 1994, 145). Tiedonluomisen prosessissa on kaksi motiivia, ymmärtäminen ja hyöty. Näihin liittyvät kysymykset Miksi ja Mitä hyötyä. Ne jakavat prosessit kahteen ryhmään, tieteelliseen ja teknologiseen. Tieteellisen ydinprosessin lähtökohtana on luonto ja sen suunta on aina luonnosta teoriaan. Ymmärtämisen ydinkysymys on Miten. Jotta voimme edes jotenkin vastata kysymykseen Miksi, on meidän ensin selvitettävä Miten. Miten kuvaamme ilmiötä, jossa liike muuttuu? Miten ymmärrämme vuorovaikutuksen? Mitä on sähkö? Kaikki kysymykset johtavat havaitsemiseen, tutkimiseen ja ilmiöiden lainalaisuuksien selvittämiseen. Vain empirialla saamme vastauksia näihin kysymyksiin. Miten-kysymys johtaa esittämisen tarpeeseen. Koko ajan on yritettävä hahmottaa ilmiöissä ja olioissa vallitsevia lainalaisuuksia. Oleellista on luokittelu, jonka perustana hahmottavassa lähestymistavassa ovat oliot, ilmiöt ja niitä koskevat ominaisuudet. Luvussa 2.4 käsiteltiin ymmärtämisen ja selittämisen suhdetta. Ymmärtäminen on luonteeltaan kvalitatiivista. Kurki-Suoniot korostavat hahmottavassa lähestymistavassa käsitteen rakentamisen alkuvaiheen prosesseja, joiden tuloksena on
61 hahmokokonaisuuksia, ilmiöiden kausaalimalleja (emt., 268). Käsitejärjestelmä rakentuu hahmokokonaisuuksien pohjalle, ja strukturointiprosessi rakentuu mentaalisten kausaalimallien varaan. Kvantifiointi täsmentää ymmärtämistä, mikä ilmenee suureina, lakeina ja teorioina. Selittäminen lähtee teoriasta. Se on mahdollista, jos ilmiöalueeseen kuuluvat lait ovat selvillä. Kuitenkin lähtökohtana on aina kieli. (emt., 144-146.) Selittämisprosessin empiria on todentavaa ja testaavaa kokeellisuutta, jossa tutkitaan mallin ja luonnon vastaavuutta. Teorian tehtävä on kokeen selittäminen, koetta ei käytetä teorian peruskäsitteiden empiiriseen hahmottamiseen (korostus tutkimuksen tekijän) (emt., 270). Kurki-Suonioiden näkemyksen mukaan teknologinen prosessi koostuu soveltamisen ja keksimisen osaprosesseista. Sen suunta on teoriasta luontoon, ja sitä hallitsevat hyöty ja tarve. Prosessi käyttää raaka-aineena tieteellistä tietoa luodakseen ajankohtaista mutta nopeasti vanhenevaa detaljitietoa. Teknologinen prosessi ei ole riippumaton tieteellisestä prosessista. Jokaisella uudella käsitteellä on sekä tieteellinen että teknologinen merkitys. Teknologisessa prosessissa sen pääsuunta on teoriasta sovelluksiin, tieteen prosessissa empiriasta teoriaan. Tämä dynamiikka toistuu samanlaisena kaikissa mittakaavoissa: alkeellisimmista aistihavainnoista aina maailmankuvan muodostumiseen asti. (emt.,152-153.) Opetuksessa kysymys on tieteellisen ja teknologisen prosessin välisestä painottamisesta. Esittäminen on primääriprosessi, koska siihen liittyy merkitysten luominen ja kvantifioivat kokeet. Jos käsitteet ovat prosesseja eivätkä tuotteita, niin opetuksessa on kiinnitettävä huomiota havaitsemisen ja hahmottamisen prosesseihin. Oppilaan kannalta tämä merkitsee sitä, että oppiminen rakentuu oppilaan omille tiedoille, mielikuville ja kokemuksille. Opetuksen lähtökohtana voivat olla ennakkokäsitykset, sillä niiden muuttuminen tieteen käsitysten mukaisiksi rohkaisee oppilasta luottamaan omiin havaintoihinsa ja ajatteluunsa. Muutostapahtuma on vähittäinen, jolloin opetuksen tavoitteenkin on oltava prosessuaalinen. Fysiikan opetuksen ensimmäinen perustehtävä on hahmokokonaisuuden eli ilmiön mentaalisen kausaalimallin luominen. (emt., 267.) Tieteellinen selittäminen edellyttää teorian ymmärtämistä. Ilman sitä ei teknologisessa prosessissa tapahtuva soveltaminen ole mahdollista. Jos opetus painottuu teknologiseen prosessiin, soveltava kokeellisuus on erilaisten koneiden ja laitteiden toimintaperiaatteiden tutkimista. Opetuksen voi aloittaa myös käytännön
62 ongelmasta, jolloin lähtökohtana on keksimisprosessi. Ilman muiden prosessien tukea siitä muodostuu päämäärätöntä tutkimista, jossa tieto saadaan opettajalta tai kirjoista. (emt., 270). Dualismi. Teorian ja empirian erottaminen toisistaan johtaa kaksitasoajatteluun. On kaksi maailmaa: reaalimaailma ja käsitteiden maailma, joiden välillä vallitsee jokin vastaavuus. Erottavassa dualismissa termit ovat joko havainto- tai teoreettisia termejä ja käsitteet kokeellisia tai teoreettisia. Ominaisuuksia kuvaavat suureet voivat olla joko kokeellisia tai teoreettisia. Edelliset olisivat pelkästään yksikköjärjestelmän perussuureita, joista voidaan matemaattisesti johtaa teorian muut suureet. Teorian perusteella johdetaan malleja ja testataan niitä. Mikäli mallin antamat tulokset ovat ristiriidassa koetulosten kanssa, mallia korjataan ja koejärjestelyjä parannetaan. (emt., 142.) Hahmottava lähestymistapa korostaa yhdistävää dualismia. Siinä kaikki fysiikkaan liittyvä on sekä teoreettista että kokeellista. Käsite ymmärretään hahmona, Gestalt, johon liittyy merkitys. Hahmo ei ole stabiili, vaan suunnattu prosessi, joka kehittyy jatkuvasti. Muutokseen vaikuttavat sekä empiirinen että teoreettinen kehitys, jotka sulautuvat toisiinsa siten, että niitä on vaikea erottaa toisistaan. (emt., 143.) Opetuksen kannalta näkökulman vaihtaminen johtaa siihen, että ymmärtäminen on ensin ja käsitteet pyritään luomaan empirian kautta. Kurki-Suonioiden mukaan tutkiminen ja oppiminen ovat luonteeltaan samankaltaisia prosesseja. Tutkija luo uutta tietoa, ja prosessissa ovat mukana muut tutkijat. Oppiminen on yksilön henkilökohtainen prosessi, jossa oppilas itse luo oman tietonsa opettajan ohjauksessa. (emt., 143, 266.) 3.1.3 Fysiikan käsitteellinen rakenne Kvalitatiivinen tieto. Fysiikan käsitteellinen rakenne ilmenee kuviosta 12. Siinä voidaan erottaa kielen, suureiden ja lakien sekä teorian tasot. Kaiken lähtökohtana on perushahmotus, joka tapahtuu kvalitatiivisella tasolla. Tällä tasolla luodaan merkitykset. Tämän tason empiriaa ovat havaitseminen, tarkkailu ja kvalitatiiviset kokeet, kun taas mielikuvat ja termit ovat tämän tason teoriaa. Hahmotusprosessin induktio - deduktio-sykli (ks. luku 3.1.4) yhdistää kvalitatiivisen tason empirian ja
63 teorian synnyttäen yhä tarkempia hahmoja. Tähän kuuluu myös mallintaminen, johon liittyy mielikuvia vallitsevista relaatioista ja kausaalisuhteista. Tarkastellaan esimerkkinä dynamiikkaa. Dynamiikan peruskäsitteiden tutkiminen aloitetaan kappaleista, jotka ovat olioita. Näihin liittyy ilmiöitä, kuten eteneminen, pyöriminen, värähtely ja virtaus. Yleensä ilmiö on jotakin, mitä oliot tekevät. Olioilla ja ilmiöillä on ominaisuuksia, jotka voivat olla joko säilyviä tai muuttuvia. Olion tunnistaminen tapahtuu sen säilyvien ominaisuuksien perusteella. Ilmiön ominaisuuksiin kuuluvat pysyvyyden ja muuttumisen, keskinäisen riippuvuuden, vaikuttamisen ja aiheuttamisen hahmot. Muuntelemalla systeemiä ja ympäristön vaikutuksia saadaan esille sellaisia ominaispiirteitä, joiden perusteella voidaan laatia tunnistuskoe ja sijoittaa olio tai ilmiö omaan luokkaansa. Kvalitatiivisella tasolla ominaisuuden eri asteiden määrällinen vertailu voi tapahtua vain kielen tasolla. Niinpä esikvantifioinnissa olioiden ja ilmiöiden ominaisuuksiin liitetään komparatiivisia hahmoja kuten suurempi-pienempi, nopeampi-hitaampi, kovempipehmeämpi, voimakkaampi-heikompi, lähempänä-kauempana jne. (emt., 160-163.) Esinewtonilainen perusmielikuva muodostui kappaleesta ja sen liikkeestä. Kappaleella saattoi olla omia pyrkimyksiä, kuten liikkuminen alaspäin tai pyrkiminen poispäin kiertoliikkeen keskustasta. Newton liitti kolmantena osapuolena perusmielikuvaan vuorovaikutuksen. Sen ominaisuuksia voidaan tarkastella erikseen riippumatta kappaleen ja liikkeen ominaisuuksista. Kuten edellä mainittiin, perushahmotuksessa olioihin ja ilmiöihin voidaan liittää ominaisuuksia, jotka ovat niiden havaittavia piirteitä. Kappaleeseen liittyy ominaisuus, joka kuvaa sen kykyä vastustaa liiketilan muutoksia. Tätä ominaisuutta kutsutaan hitaudeksi. Polkupyörän työntäminen on helpompaa kuin auton. Edellisen hitaus on pienempi kuin jälkimmäisen. Vuorovaikutukseen liittyy ominaisuus, vuorovaikutuksen voimakkuus. Sillä on puolestaan merkitystä kappaleen liiketilan muutoksen suuruuteen, joka voi olla suurempi tai pienempi. Kvantitatiivinen esitys. Edellä on tutustuttu hahmotusprosessiin. Siinä on luotu hahmoja, jotka ovat käsitteistyneet havaittaviksi ominaisuuksiksi. Tämä ei fysiikassa riitä, vaan ilmiöitä ja olioita on pystyttävä kuvailemaan määrällisesti, eli ominaisuudet on kvantifioitava suureiksi. Tämän tason empiriaa on mittaaminen. Kontrolloitujen kokeiden perusteella määritetään suureiden välisiä riippuvuuksia, jotka muodostavat lakeja. Ne ilmaistaan invarianssin muodossa: suureiden invariantti yhdelmä(lauseke) = vakio.
64 Oppitunnilla mitataan ilmiössä muuttuvan suureen riippuvuutta vaikuttavasta suureesta, ja tulokset esitetään sopivassa koordinaatistossa, jolloin riippuvuus saadaan lineaariseksi. Kulmakertoimelle annetaan fysikaalinen tulkinta. Invarianssi (vakioisuus tai kulmakerroin) merkitsee jotakin selvästi todettavissa olevaa riippumattomuutta joistakin parametrisuureista, olosuhteista tai systeemistä. Laki on ilmiön kvantitatiivinen vastine, ensivaiheessaan yksinkertainen malli ja voidaan ilmaista näin: suure = vakio. Määrittelylaki voi olla taulukon, graafisen esityksen tai algebrallisen lausekkeen muodossa. Malli mahdollistaa suure-ennusteiden tekemisen ja pätevyysalueen testauksen. Vasta tämän jälkeen laista tulee valmis käsite. Tällä tasolla teoria on lakien matemaattista esittämistä. On huomattava, että kvantitatiivisella tasolla käsitteiden abstraktion aste kasvaa voimakkaasti ja niiden hierarkkinen järjestys on tarkka (emt., 163-166.) Kvantitatiivinen selitys. Loogisen strukturoinnin kautta edetään viimeiselle tasolle, joka on kvantitatiivisen selittämisen taso: se on selittävien mallien ja ymmärtämisen taso. Tällä tasolla hahmot ovat toisiinsa yhteenkuuluvien lakien muodostamia kokonaisuuksia. Teorian määrittelevät systeemin perusmalli ja peruslait, jotka ovat systeemin käyttäytymissääntöjä. Lakiennusteiden muodostamiseksi perusmallia voidaan rajoittaa ja laatia erityismalleja. Pätevyysalueensa ulkopuolella teoria antaa vääriä ennusteita. Fysiikalle on ominaista rakenteellisuuden korkea aste, jota muilla tieteillä ei ole. (emt., 166-167.) Suureet prosesseina. Suureen määrittely on aina avoin prosessi ja merkitsee olioon tai ilmiöön liittyvän ominaisuuden fysikaalisen merkityksen toteamista. Suureen rakentaminen alkaa perushahmotusprosessista. Syntyvät hahmot käsitteistyvät havaittaviksi ominaisuuksiksi, ja näiden tarkka ilmaisu edellyttää kvantifiointiprosessia, joka luo ominaisuudesta suureen. Tutkittavan ominaisuuden on esiinnyttävä mahdollisimman pelkistetysti; tämä edellyttää koetilanteen idealisointia ja rajauksia, joiden luonteen on oltava empiirinen. Suureen määritelmä kehittyy mittausmenetelmien myötä, mutta kukin menetelmä perustuu omaan lakiinsa, jonka teoria liittää määrittelylakiin. Yleistysprosessissa luovutaan rajauksista ja kiinnitytään ilmiöihin, joissa suure ei ole enää invariantti. Samalla tapahtuu rakenteistumista yhdistelmäsuureeksi tai useammat suureet yhdistyvät yhteiseksi kattosuureeksi. Yleistysprosessissa on kysymys suureen määrittelystä yhä
65 uudelleen, jolloin suure kehittyy erityisestä yleiseen, suppeasta laajaan, konkreettisesta abstraktiin ja yksikertaisesta rakenteelliseen. (emt., 181-199.) 3.1.4 Rakenteellinen fysiikan opetus Teoreettisuus fysiikan opetuksessa. Laskeminen on ehkä fysiikan helpoin osa ja alin vaikeusaste. Tämä näkyy erityisen selvästi fysiikan reaalikokeen vastauksissa. Lasku voi olla oikein, mutta perustelut ovat puutteellisia, tai niitä ei ole ollenkaan. Osataan selittää, mutta ei välttämättä ymmärretä. Opetuksen ylin vaikeusaste on siinä, miten oppilaan mentaalimalli saadaan vastaamaan sekä kokeellista todellisuutta että siihen liittyvää matemaattista struktuuria ja miten saadaan oppilas ymmärtämään laskennallisen esityksen ja ilmiön välinen yhteys. Käsitteen muodostuksessa joudutaan yhdistämään kokeellinen tieto ja matemaattiset rakenteet. (emt., 245-249.) Hahmottamisen kaksisuuntainen logiikka. Kuviossa 15 on esitetty hahmottamisen dynamiikka. Se ottaa havaintotietoa raaka-aineena ja jalostaa siitä käsitteitä, suureita, lakeja ja teorioita. Kuvion 14 ympyrät kuvaavat tätä prosessia. Lähestymistapa merkitsee opetuksessa tietyn suunnitelman tai strategian noudattamista pyrittäessä kohti tavoitetta (emt., 249). Se on suunniteltu ja jäsennelty kokonaisuus, joka riippuu opettajan persoonallisuudesta, tyylistä, opetettavasta aineksesta, oppilaan tasosta ja opetustavoitteesta. Käytettävän oppikirjan tulisi tukea edellä mainittuja seikkoja, mutta käytännössä tämä ei aina toteudu. Kuvio 15. Hahmottamisen kaksisuuntainen logiikka (Kurki-Suonio, K. & Kurki-Suonio, R. 1994, 149).
66 Aksiomaattis-deduktiivisessa lähestymistavassa suureet määritellään teoreettisten relaatioiden perusteella, ja peruslait otetaan käyttöön aksiomeina. Lähestymistavassa painotetaan deduktiivista päättelyä, ja fysiikan tutkimus on matemaattisen rakenteen tutkimista. Demonstraation tehtävänä on vain lain todentaminen. Vaarana on naiivi teorismi, jossa kuvitellaan tieteen olevan yksinkertaisen selitysprosessin. Fysiikka on epätarkkaa matematiikkaa. Tätä lähestymistapaa kuvaa ympyrän alempi puolisko kuviossa 15, ja lähestymistapa oli vallitsevana tutkimuksen tekijän ollessa lukiossa 1960-luvun alussa. Empiiris-induktiivisessa lähestymistavassa, joka on edellisen vastakohta, lait johdetaan suorittamalla kokeita tai tekemällä demonstraatioita. Vaarana on naiivi empirismi. Sen mukaan fysiikka olisi eräänlainen induktioautomaatti, jossa lait muodostaisivat teorian. Hyvänä puolena on konkreettisuus ja vaarana naiivi empirismi, jossa oppilaan kuvitellaan keksivän kokeillaan luonnonlait. Geneettinen lähestymistapa ja hahmottamisen kaksisuuntainen logiikka, kuvio 15. Geneettinen lähestymistapa korostaa käsitteiden ja lakien syntyhistoriaa sekä ideoinnin ja intuition merkitystä. Se pyrkii antamaan kuvan käsitteen muodostuksen perustasta, johon kuuluvat pelkistykset ja idealisoinnit, vuorotellen tapahtuvat loogiset prosessit. (emt., 249-252.) Käsitteen muodostus on perusluonteeltaan hahmotusprosessi, joka ei ole sitovaa loogista päättelyä vaan intuitiivista hahmottamista. Tieteellisessä prosessissa intuitiolla on tärkeä rooli. Ilman sitä pelkästään loogisesti päättelemällä tuloksia ei saavuteta. (emt., 149-152.) Kuvio 16. Opetuksen eteneminen käsitehierarkiassa (Kurki-Suonio, K. & Kurki-Suonio, R. 1994, 253).
67 Eteneminen käsitehierarkiassa. Kokeellisen lähestymistavan käsite voidaan ymmärtää hyvin monella eri tavalla. Oleellista on, että käsitteet perustuvat tarpeeseen esittää kokeellista todellisuutta matemaattisessa muodossa. Kuvion 16 mukaan opetuksen suunta on havainnoista, kielen tasolta, käsitteisiin, kokeesta teoriaan. Teoreettisessa lähestymistavassa kielen, suureiden ja lakien tasot eivät erotu. Empiria ei merkitse tieteen tiukkaa kokeellisuutta, ja etenkin modernissa fysiikassa joudutaan tyytymään kerrottuun empiriaan. Oleellista on tällöinkin lähtökohta: millaiset kokeelliset tulokset motivoivat tarvittavan käsitteen käyttöönoton. Kasvatustavoitteiden kannalta lähestymistapa ei ole yhdentekevä. Jos käsitteet otetaan käyttöön perustelematta ja lait annetaan valmiina, syntyy tunne, että omaan ajatteluun ja päättelyyn ei voi luottaa. Tarpeen käsitteen esittämiseen pitää tulla luonnon ilmiöstä käsin. Perustelemattomuus johtaa auktoriteettiuskoon. Empiria opettaa näkemään käsitteet luonnonilmiöihin liittyvinä ja mallit epätäydellisinä kuvauksina, joilla on omat pätevyysalueensa. Vaikka fysiikan edistyessä uusien ilmiöiden tunnistus perustuu malleihin, niiden empiiristä lähtökohtaa ei saisi unohtaa. (emt., 252-255.) Opetuksen ongelmat ovat myös prosessuaalisia. Uuden käsitteen opetus perustuu aikaisemman käsitteen hallintaan. Mikäli oppimiseen jää aukkoja, on seurauksena ulkoluku. Tällöin yksityiskohtien lukumäärä kasvaa, ja lopulta tietomäärän hallinta on mahdotonta. Vaikeudet kumuloituvat. Koska käsitteet ovat avoimia ja luonteeltaan prosessuaalisia, mitään tarkkoja määritelmiä ei voida antaa. Tästä seuraa, että opetus ei tule koskaan valmiiksi. (emt., 269.) Fysiikan käsitejärjestelmä on vahvasti hierarkkinen, minkä huomioon ottamista etenkin kvantitatiivisella tasolla Kurki-Suoniot korostavat. Suureet muodostavat verkon, jossa vallitsee hierarkkinen järjestys ja joka sitoo opetuksen sekä käsitteiden käyttöönoton järjestyksen. Suunta on käsitteiden kautta suureisiin. Kvalitatiivisella tasolla järjestys ei ole niinkään oleellinen. Sen sijaan oleellista on niiden ominaisuuksien ja riippuvuuksien hahmottaminen, jotka vaikuttavat kvantitatiivisten käsitteiden ja lakien muodostamisessa. Kurki-Suonioiden mukaan opetuksen suunta ei ole mallista ilmiöön vaan perushahmotuksesta viimekädessä yleistyksiin ja laajennuksiin. Eteneminen käsitehierarkiassa johtaa abstraktiohyppäyksiin. Niissä on otettava huomioon oppilaan ikä, jolloin opetus on sopeutettava kuhunkin ikäkauteen. Opetuksessa oikea ennakointi edellyttää kvantitatiivisen tietojärjestelmän tuntemusta.
68 Käsitteen prosessuaalinen rakenne edellyttää spiraaliperiaatetta, jolloin samoihin asioihin palataan tietorakenteen ylemmillä tasoilla. (emt., 269-274.) Hahmottava lähestymistapa ei ole joukko opetuksessa noudatettavia tarkkoja reseptinomaisia sääntöjä. Kuviot 12, 14, 15 ja 16 kuvaavat lähestymistavan erilaisia ulottuvuuksia. Kun opettaja ohjaa oppilasta hahmottamisessa, tulevat lukion opetuksessa tärkeiksi (emt., 246-249) rakenteelliset kokonaisuudet, kyky nähdä yleiset luonnonlait yksittäisissä ilmiöissä, kyky ymmärtää ilmiöiden ja laskennallisen esityksen välinen yhteys, kokonaisuuden hahmottaminen ja ajattelutavan ohjaaminen fysikaaliseen suuntaan, dynaamiset periaatteet, kuten liikeyhtälön ja vuorovaikutuksen ideat, suuret säilymislait, energia- ja impulssiperiaate, yhdentävät käsitteet, kuten hiukkanen, vuorovaikutus, kenttä, systeemi, voima ja energia. Vähemmän tärkeää on yksittäisten ilmiöiden tunteminen, kaavojen muistaminen ja laskutaito sekä yksittäisten käsitteiden ja lakien tunteminen. Liitteessä 1 on voiman käsitekartta. Se on kuvaus siitä, miten voiman käsitteen merkitys rakentuu lähtemällä kahden kappaleen törmäyksestä. Kartasta voidaan nähdä ilmiöiden, niihin liittyvien ominaisuuksien sekä suureiden ja lakien tasot. Kartta osoittaa myös opetuksen etenemisen suunnan. 3.2 Mallintava lähestymistapa Minkä tahansa opetuksen lähestymistavan on vastattava kahteen kysymykseen: mitä opetetaan ja miten opetetaan. Mallintava lähestymistapa lähestyy kysymyksiä mallien rakentamisen kautta. Hestenesin mukaan pääpaino olisi siirrettävä pois opetuksesta opettajan toimintana ja keskityttävä oppilaaseen. Tällöin opettajan ensisijaisena tehtävän on luoda sellainen ympäristö, joka muuttaa oppilaan oppimistapoja. Tämä puolestaan edellyttää oppimista tukevia monipuolisia sekä fyysisiä että esittämiseen tarvittavia välineitä. Opetuksen suunnittelussa mallien ja mallintamisen käytön motivoivat seuraavat kaksi vaatimusta: 1. Kun oppilaat mallintavat ilmiötä, toiminnan olisi muistutettava fyysikon toimintatapaa.
69 2. Tieteellisen tiedon rakenne ja koherenssi tulee oppilaalle ilmeisemmäksi, kun ne tehdään näkyviksi, mikä puolestaan tapahtuu keskittymällä muutamaan perusmalliin. (Hestenes 1995, 26.) Voidaan esittää kaksi näkemystä siitä, miten tieteellinen tieto on organisoitunut. Ensimmäisen näkemyksen mukaan tieto on järjestynyt hierarkkisesti, jolloin teoria on ensin ja mallit toissijaisia. Tietoa sovelletaan fysiikassa johtamalla deduktiivisesti yleisistä laeista ja periaatteista kokeellisesti todennettavia ennusteita sekä johtopäätöksiä. Vastakkaista kantaa edustaa näkemys, jonka mukaan tieto on organisoitunut muutaman primaarisen mallin muotoon (Giere 1988, 85). Teorialla on toissijainen rooli. Hestenes kannattaa jälkimmäistä käsitystä. Hän katsoo, että ensimmäinen näkemys ei tee oikeutta mallien roolille tieteessä. Jälkimmäinen näkemys erottaa mallin ja teorian. Tieteen sisältö on malleissa, ja teoria määrittelee tieteellisen tiedon rakenteen. (Hestenes 1995, 26.) Hestenes perustelee mallintamisen käyttöä opetuksessa sekä epistemologisilla että kognitiivisilla syillä, joista seuraavassa on yhteenveto. Epistemologiset syyt: Mallit ovat erityisiä, teoria on yleinen. Mallit ovat oppilaalle merkittävämpiä kuin teoria, sillä ne useimmiten liittyvät konkreettisiin olioihin ja ilmiöihin. Newtonin mekaniikka on teoria, ja siitä johdettu kappaleen kiihtyvyyttä kaltevalla tasolla esittävä algebrallinen lauseke on malli. Malleja voidaan testata, teoria on abstrakti. Teoria voidaan testata vain mallien kautta. Mallit ovat koherentin tieteellisen tiedon perusyksiköitä. Teorian yhtenäisyys ja täydellisyys ilmenee teoriasta johdetuissa malleissa. Esimerkiksi hiukkasmallien rakentaminen edellyttää kaikkien Newtonin lakien käyttämistä johdonmukaisella tavalla. Lukuun ottamatta muutamia erityisiä malleja ei ole muuta tapaa arvioida Newtonin lakien suhdetta toisiinsa. Kognitiiviset syyt: Abstrahointi. Mallien tehtävänä on luoda silta teorian ja reaalimaailman välille. Teoreettiset periaatteet opitaan parhaiden mallien abstrahoinnin kautta. Edellä mainittujen siltojen puuttuminen osaltaan vaikuttaa fysiikassa esiintyvien ennakkokäsitysten syntymiseen.
70 Luokittelu. Lakoffiin (1987, 5-10) viitaten Hestenes katsoo, että ihmisten luontainen kyky luokitella eroaa tieteellisestä luokittelusta. Olion luokittelu arkipäivässä perustuu lähinnä siihen miten se muistuttaa mielessä olevaa mentaalista prototyyppiä, kun taas olion ominaisuudet ovat puolestaan tieteellisen luokittelun perusta. Näin ollen mallit muodostaisivat sillan siten, että ne toimivat luonnollisen luokittelun prototyyppeinä hahmovastaavuuden perusteella (by pattern matching) ja tieteellisen luokittelun tyypillisinä esimerkkeinä ominaisuuksiensa perusteella. (Hestenes 1995, 29.) 3.2.1 Newtonilainen maailma NEWTONILAINEN MAAILMA (Fysikaalisten ilmiöiden) MALLIT E s i t t ä m i n e n T u l k i t s e m i n e n FYSIKAALISET ILMIÖT (Reaalimaailman oliot ja prosessit) FYYSINEN MAAILMA Kuvio 17. Newtonilainen epistemologia (Hestenes 1992, 733).
71 Hestenesin mukaan newtonilaisessa epistemologiassa erotetaan reaalimaailma ja newtonilainen maailma. Ero on kuvattu kuviossa 17 (Hestenes 1992, 733). Newtonilainen maailma muodostuu reaalimaailman objekteihin ja prosesseihin liittyvistä käsitteistä ja niiden välisistä relaatioista. Käsitteiden määritelmät koskevat vain käsitemaailmaa, ei reaalimaailmaa. Niiden tarkoituksena on selventää käsitteen merkitystä ja sen suhdetta muihin käsitteisiin. Määritelmät voidaan antaa joko eksplisiittisesti tai implisiittisesti. Edellisestä on esimerkkinä liikemäärä ja jälkimmäisestä voima, jonka määrittelyssä tarvitaan joukko aksioomia eli newtonilaisen maailman lakeja. Niiden tehtävänä on liittää käsitteet muihin käsitteisiin. Nämä saavat fysikaalisen tulkinnan, kun määritellään, miten ne mitataan. Hestenes kannattaa tieteellisen realismin modernia versiota, jonka mukaan tieto reaalimaailmasta saadaan muodostamalla malleja. Kieli ei yksin riitä kuvaamaan reaalimaailmassa tapahtuvia ilmiöitä, ja tämän vuoksi on muodostettava kuvaus reaalimaailman sekä käsitemaailma olioiden välille. (Hestenes 1992, 734-735; 1998, 2.) Seuraavassa tarkastellaan sitä, miten tämä kuvaus on mahdollista. 3.2.2 Teoria ja malli Hestenes määrittelee tieteellisen teorian... reaalisten objektien mallintamiseen tarkoitettujen suunnitteluperiaatteiden systeeminä. Teoria muodostuu kolmesta pääkomponentista, joista ensimmäisen muodostavat deskriptiivisiä muuttujia luonnehtivat yleiset ja erityiset lait. Toinen komponentti koostuu korrespondenssisääntöjen semanttisesta lähtökohdasta. Korrespondenssisäännöt liittävät toisiinsa deskriptiiviset muuttujat ja reaalimaailman objektien ominaisuudet. Säännöt määräävät, miten tulkitaan teorian deskriptiiviset muuttujat, lait sekä teoriasta johdetut mallit. Samoin säännöt määräävät attribuuttifunktiot, jotka liittävät deskriptiiviset muuttujat ominaisuuksiin, joita niiden on esitettävä. Viimeisenä on määritelmien, sopimusten ja teoreemojen muodostama ylärakenne, joka mahdollistaa mallintamisen eri tilanteissa. (Hestenes 1998, 1-7; 1987, 442.) Teorian avainkäsite on tieteellisen lain käsite. Hestenesin mukaan
72 tieteellinen laki on deskriptiivisten muuttujien joukossa vallitseva relaatio tai relaatioiden systeemi. Deskriptiivisten muuttujien oletetaan esittävän niitä vastaavien ominaisuuksien välisiä objektiivisia relaatioita tai säännönmukaisuuksia. Tieteellisessä realismissa tehdään ero toisaalta kohteen objektiivisen rakenteen ja toisaalta siihen liittyvä lain välillä. Rakenne pysyy samana, mutta tieteen edistyessä laki voi muuttaa muotoaan. Lain universaalisuus edellyttää, että sen pätevyysalue ei koske vain muutamia objekteja ja relaation pätevyys on vahvistettu tieteellistä menetelmää käyttäen. Yksinkertaistaen voidaan sanoa, että laki on vahvistettu hypoteesi. (Hestenes 1998, 5.) Mallin määritelmä voidaan ilmaista seuraavasti: Malli on fysiikassa systeemin ja/tai sen ominaisuuksien rakenteen esitys (Hestenes 1996, 8). Halloun puolestaan esittää (1996, 3), että malli käsittää fysiikan (tai minkä tahansa tieteen) ytimen. Fysiikassa malli esittää jossakin mielessä (ei tarkasti, huom. tutkimuksen tekijän) fysikaalisten systeemien joukkoa ja palvelee hyvin määriteltyjä tarkoituksia. Mallintaminen on systemaattista toimintaa, jonka tehtävänä on kehittää ja soveltaa tieteellistä tietoa missä tahansa tieteessä, tässä tapauksessa fysiikassa. Halloun käyttää termiä kaaviomainen mallintaminen (schematic modeling). Se on kehittyvä epistemologinen teoria, joka perustuu ajatukseen, että ihmisen tieto on malleina ja mallintaminen on tärkein kognitiivinen prosessi tiedon luomisessa ja käyttämisessä. Halloun esittää Bowerin ja Morrowin (1990, 48) sekä Johnson-Lairdin (1983, 396-446) tutkimuksiin viitaten, että mallintaminen perustuu kolmeen dogmiin. Ensiksikin jokainen rakentaa mentaalimalleja, jotka esittävät fysikaalisen ja sosiaalisen maailman eri puolia. Ajattelu, suunnittelu ja yritys ymmärtää erilaisia ilmiöitä ovat näiden mallien käsittelyä. Toiseksi mentaalimalleista on kyky rakentaa vastaavia käsitteellisiä malleja. Kolmanneksi mentaalimallit ovat yksilöiden sisäisiä, eikä niitä voi suoraan tutkia, vaan ne ilmenevät käsitteellisinä malleina, joita ovat sekä suulliset että kuvalliset kaaviomaiset esitykset.
73 3.2.3 Mallin yleiset piirteet Malliin liittyy neljä ulottuvuutta, joita seuraavassa käsitellään sekä yleisesti että tasaisesti kiihtyvään liikkeeseen sovellettuna. Yhteenveto perustuu Hestenesin (1998) ja Halloun (1996, 1998) julkaisemiin artikkeleihin. 1. Pätevyysalue (domain). Mallin referenttien luokka koostuu systeemeistä, joilla on sekä rakenteellisia että käyttäytymiseen liittyviä yhteisiä piirteitä, joita malli kykenee jossakin määrin ja tietyllä tarkkuudella kuvaamaan, selittämään ja/tai ennustamaan. Tasaisesti muuttuvaa etenemisliikettä inertiaalikoordinaatistossa voidaan mallintaa tasaisesti kiihtyvän liikkeen mallilla, jos tarkasteltavaan systeemiin kohdistuu nettovoima. Malli voi olla kuvaileva, kuten kinematiikan mallit, tai selittävä, jos malli sisältää voimia. Kiihtyvää liikettä voidaan mallintaa sekä newtonilaisesta mekaniikasta että suhteellisuusteoriasta johdetuilla malleilla, kunhan vain tarkkuus on riittävä ja malli soveltuu ilmiön kuvaamiseen. Puhdasta etenemisliikettä voidaan kuvata hiukkasmallilla, mutta jos liikkeeseen sisältyy myös pyörimistä, mallina on käytettävä kappaletta. 2. Mallin koostumus. Mallintamisen kohteet pyritään ryhmittämään äärellisiksi systeemeiksi. Systeemi muodostuu olioista, jotka ovat vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa ja joilla on ominaisuuksia. Näitä kuvataan mallissa deskriptoreilla (descriptors). a) Sisältö. Malli koostuu fysikaalisia olioita kuvaavista käsiteolioista, joita voi olla yksi tai useampia. Newtonilaisessa mekaniikassa hiukkasmalli sisältää vain yhden käsiteolion, jota kutsutaan partikkeliksi. Sen geometrinen vastine koordinaatistossa on piste. Ideaalikaasun mallissa on puolestaan useampia partikkeleja. Rajaamalla systeemiä saadaan joko yksinkertaisia tai mutkikkaampia malleja. b) Ympäristö. Ympäristön vaikutusta systeemiin kuvataan vaikuttajilla (agents). Ne otetaan mukaan malliin vain silloin, jos niillä katsotaan olevan merkitystä. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä vaikuttajia kuvataan käsitteellä etä- ja kosketusvuorovaikutus. Vaikuttajien merkitys mallissa on arvioitava aina erikseen. Esimerkiksi Auringon vaikutusta pesäpallon lentorataan ei oteta huomioon maan pinnalla tapahtuvassa heittoliikkeessä. c) Olioon liittyvät deskriptorit. Mallin sovellusalaan kuuluvassa tai sen ulkopuolella olevassa systeemissä olevan olion tiettyä ominaisuutta kuvataan
74 deskriptorilla. Jos ominaisuus pysyy vakiona, puhutaan luontaisesta deskriptorista eli parametrista. Jos ominaisuus riippuu ajasta, deskriptoria kutsutaan muuttujaksi. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä hiukkasta kuvaava luontainen deskriptori on massa ja ajasta riippuvia muuttujia ovat paikka, siirtymä, nopeus, kiihtyvyys, liike-energia jne. Koordinaatistossa hiukkasen tilaa kuvataan sen radalla, johon voidaan liittää nopeutta ja kiihtyvyyttä kuvaavia vektoreita. d) Vuorovaikutuksen deskriptorit. Vuorovaikutuksen deskriptorit esittävät referenttiin kuuluvien olioiden välisiä ja referentin ulkopuolella olevien vaikuttajien aiheuttamia vuorovaikutuksia kuten kuviossa 18 (Halloun 1996). Kuten edellä mainittiin, kaikkia vuorovaikutuksia ei ole tarpeen eikä pystytä kuvaamaan. Kuvaus ei ole isomorfinen eli rakenneyhtäläinen. Kuitenkin jokaista käsiteoliota mallissa on vastattava vähintään yksi olio referentin sisällä ja jokaista vaikuttajaa vähintään yksi olio mallin ulkopuolella. Samoin jokaista referentin ominaisuutta on vastattava jokin deskriptori. Hiukkasmallissa vuorovaikutusta kuvaavia deskriptoreita nimitetään voimiksi, joita voimakuvioissa esittävät vektorit. Niiden yhteisvaikutus kuvattavaan systeemiin saadaan superpositioperiaatteen nojalla. Kuvio 18. Mallin koostumus (Halloun 1996, 6).
75 3. Rakenne. Mallin rakenteen ilmaisevat deskriptorien väliset suhteet, jotka jakautuvat geometrisiin, vuorovaikutuksesta aiheutuviin ja käyttäytymiseen liittyviin. Geometrista rakennetta ilmaiset deskriptorit kuvaavat systeemin objektien ja vaikuttajien paikat jossakin vertailukoordinaatistossa ja/tai yksityisten olioiden ajasta riippumattomia suhteellisia paikkoja. Ajasta riippumattomat vuorovaikutusten lait kuvaavat suhteita, jotka vallitsevat olioita ja vuorovaikutuksia esittävien deskriptorien välillä kuten Newtonin gravitaatiolaki. Geometriset ja vuorovaikutukselliset rakenteet voivat olla joko sisäisiä tai ulkoisia riippuen siitä, millainen on deskriptorien suhde mallin ympäristöön. Yksinkertaisilla malleilla ei ole sisäistä rakennetta kuten esimerkiksi hiukkasmallilla. Käyttäytymistä kuvaava rakenne tarkoittaa mallissa aika-avaruussuhteita, jotka kuvaavat tai selittävät yksittäisten objektien käyttäytymistä tietyissä tilanteissa. Lait voidaan jakaa kahteen ryhmään. Tilaa ilmaisevat lait kuvaavat jonkin olion olioominaisuuksien välisiä suhteita ja tilan muutoksia ts. olion tilamuuttujan vaihtelua. Kausaalilait puolestaan selittävät olion tilan muutoksen. Tämän perusteella mallit voidaan jakaa kuvaileviin ja selittäviin malleihin. Ero on siinä, sisältyykö niihin kausaalilakeja vai ei. Kuvailevaan malliin ei sisälly vuorovaikutukseen liittyviä lakeja, ja käyttäytymistä kuvaava rakenne ilmaistaan vain tilaa ilmaisevilla laeilla kuten a = vakio, v = at, s = v 0 t + ½ at 2. Selittävissä malleissa tilanne on päinvastoin. Monipuolinen malli sisältää molempien edellisten rakenteita. 4. Organisaatio. Mallin organisaatio tarkoittaa sen suhdetta tietyn tieteellisen teorian muihin malleihin. Samaan teoriaan voi kuulua eri ryhmiin kuuluvia malleja. Jonkin tieteellisen teorian perusmallien ymmärtäminen on välttämätöntä, jotta voitaisiin käsittää teorian periaatteita ja siihen kuuluvia yksittäisiä käsitteitä sekä rakentaa mutkikkaampia malleja. Siirtyminen arkijärjen käsityksistä tieteellisiin käsityksiin tapahtuu perusmallien hallinnan kautta. Teoriaan kuuluvat lait ja säännöt määräävät, miten samaan malliperheeseen kuuluvat mallit liittyvät toisiinsa ja toiseen malliperheeseen kuuluviin malleihin. Jos on mallinnettava ilmiötä, jossa yhdistyy yhtä useampia ilmiöitä, on oltava säännöt tämän operaation suorittamisesta. Newtonin mekaniikassa on kaksi mallia: hiukkanen ja jäykkä kappale. Edellinen malli kuvaa kappaletta, jonka sisäisellä rakenteella ei ole merkitystä liikkeen kannalta. Jos kappale etenemisen lisäksi pyörii kiinteän akselin ympäri ja prekessoi, on sovellettava jäykän kappaleen mallia. Hiukkasen perusmalli sisältää yhden ainoan olion, jolla ei ole ulottuvuuksia ja johon kohdistuu jokin voima. Jäykän kappaleen
76 perusmalli sisältää säännöllisen muotoisen kappaleen pyörimässä jonkin tietyn akselin ympäri tietyn vääntömomentin vaikutuksesta. Fysiikassa mallien esitysmuoto on matemaattinen. Tällöin mallin rakennetta ja käyttäytymistä kuvaavat matemaattiset yhtälöt. Taulukkoon 6 on koottuna newtonilaisen hiukkasmekaniikan perusmallit. TAULUKKO 6. Hiukkasmallit Newtonin mekaniikassa Kinemaattiset mallit Kausaalimallit Vakionopeus Vapaa hiukkanen: Σ F i = 0 Vakiokiihtyvyys Vakiovoima: Σ F i = vakio Harmoninen värähtelijä Jousivoiman laki: Σ F i = -k x Tasainen ympyräliike Keskeisvoima ( säde on vakio) Törmäys p = I Impulsiivinen voima Huom. Hestenes 1996 3.2.4 Mallintamisprosessi Newtonia voitaneen pitää matemaattisen mallintamisen edelläkävijänä. Hestenesin mukaan Newton kiteyttää menetelmänsä kahteen seikkaan: kappaleen liikkeestä päätellään siihen vaikuttavat voimat, ja vaikuttavista voimista päätellään kappaleen liike. (Hestenes 1995, 27.) Newtonilainen mallintamissykli. Kuviossa 19 (Hestenes 1995, 27) on newtonilainen mallintamissykli. Lähtökohtana on Keplerin planeettojen liikkeiden kinemaattinen malli. Planeettojen liiketilojen muutosnopeuden perusteella Newton päätteli gravitaatiovuorovaikutuksen lain, jossa voima on kääntäen verrannollinen kappaleiden välisen etäisyyden neliöön. Tämä oli samalla planeettojen liikkeen kausaalimalli, joka pystyi selittämään Keplerin kolme lakia.
77 Kuvio 19. Newtonilainen mallintamissykli (Hestenes 1995, 27). Newtonin mallintamissykli on yleistetty kuviossa 20 (emt., 27) koskemaan kaikkea mallintamista. Kuvio 20. Yleinen mallintamissykli (Hestenes 1995, 27). Kuvailevan ja selittävän mallin välinen ero on siinä, että selittävä malli voi kuvata systeemin sellaista säännönmukaisuutta, jota kuvaileva malli ei voi ilmentää. Newtonilaisessa mekaniikassa tämä on voima. Molemmat syklit muistuttavat havainto toiminta-sykliä, joka on kuviossa 21 (emt., 28). Tämä on osa aikaisemmin kuvattua IP-mallia. Hermosto käsittelee aistihavaintojen antaman datan ja muodostaa siitä hahmon, jonka perusteella muodostetaan uusi, ennustava malli. Sen toimeenpano muuttaa reaalimaailman tilannetta ja siten aistihavaintojen antamaa dataa. Sykli toistuu ja näin auttaa henkilöä sopeuttamaan käyttäytymistään reaalimaailman tilanteisiin. Käsitteiden selittävä ja ennustava malli välinen ero johtuu niiden aiotusta erilaisesta käyttötavasta. Selittävää mallia käytetään systeemiä koskevien kokeiden
78 suunnitteluun ja/tai ennusteen tekemiseen systeemissä mahdollisesti havaittavista säännönmukaisuuksista. Mallin aiottu käyttö määrää siitä käytettävän termin merkityksen. (emt., 28.) Kuvio 21. Havainto toimintasykli (Hestenes 1995, 28). Oppimissykli. Sunal (n.d.) on laatinut yhteenvedon oppimissyklin viitekehykseen sijoittuvista oppimismalleista, joiden yhteisenä piirteenä on kokemus (experience), tulkinta (interpretation) ja yksityiskohtainen valmistelu (elaboration). Näiden kaikkien tarkoituksena on sopeuttaa opetus siten, että se edistää yhteisöllistä oppimista, varmistaa turvallisen oppimisympäristön ja auttaa oppilasta 1. tulemaan tietoiseksi aikaisemmista käsityksistään, 2. vertailemaan uutta tietoa aikaisempiin käsityksiinsä, 3. liittämään uusi tieto jo olemassa olevaan tietoon, 4. rakentamaan omat uudet tietonsa, 5. soveltamaan uutta tietoaan eri tilanteissa, jotka eivät muistuta kontekstiltaan oppimistilannetta. Zollmanin (Zollman n.d., 1) mukaan oppimissykli muodostuu kolmesta vaiheesta. Ensimmäinen vaihe on nimeltään tutkimusvaihe (exploration), jossa opiskelijat tutkivat annettua aihetta tai aineistoa vapaasti. Etsitään mahdollisia säännönmukaisuuksia, ja voidaan löytää mahdollisia riippuvuuksia. Tässä yhteydessä voidaan soveltaa aikaisempia tietoja ja kehittää uusia ideoita. Opettajan ohjaus on minimaalista, ja sen tarkoituksena on arvioida oppilaiden esitietoja. Toista vaihetta kutsutaan keksimisvaiheeksi (invention, concept introduction). Opettaja ohjaa kysymyksillään oppilaita keksimään ne käsitteet ja periaatteet, joita tarvitaan, jotta pystyttäisiin vastaamaan annettuihin kysymyksiin. Vaihtoehtoisesti uusi
79 käsite määritellään tai uusi periaate otetaan käyttöön tai uusi sovellus selitetään. Tarkoituksena on kehittää oppilaan itsesäätelyä laajentamalla oppilaan tietoja ja ajattelua sekä kehittämällä taitoja. Kolmas ja viimeinen vaihe muodostuu käsitteen soveltamisesta (discovery tai application). Tällöin oppilaan olisi kyettävä soveltamaan uutta käsitettä ja käyttämään uutta taitoa tilanteissa, jotka eivät ole entuudestaan tuttuja. Tarkoituksena on saada oppilaat yleistämään saamansa tiedon sovellusta ja testaamaan äskettäin oppimiaan ideoita uusiin tilanteisiin. (Zollman n.d., 1, vrt. Karplus 1977, 173.) Mallintamissykli. Mallintamissykli on kehitetty oppimissyklistä, ja tarkoituksena on organisoida opetus johdonmukaisiksi yksiköiksi, jotka ovat menetelmän suhteen rakenteeltaan samanlaisia. Hestenes kritisoi oppimissyklin tutkimusvaiheen lievää ohjausta, jonka seurauksena oppilaat alkavat vain kuljeskella ympäriinsä eikä mitään valmista tahdo syntyä. Tämä korjataan siten, että opetetaan tieteellisen tutkimuksen menetelmä, jossa olennaista on ilmiön tai systeemin mallintaminen. Ilmiötä tutkitaan annetussa kontekstissa, joka voi olla esimerkiksi muunnettu Adwoodin pudotuskone. Seuraavassa tarkastellaan syklin eri vaiheita, jotka löytyvät Wellsin, Hestenesin ja Swackhamerin julkaisusta (1995) sekä mallintamisen www-sivun yhteenvedosta Modeling Workshop project 2002. Vaihe I: Mallin kehittäminen Kuvailuvaihe. Mallin kehittäminen vastaa oppimissyklin kahta ensimmäistä vaihetta. Tutkimus alkaa kvalitatiivisella kuvailuvaiheella, jossa kootaan oppilaiden havaintoja esitetystä ilmiöstä. Kaikki ideat hyväksytään ja opettaja toimii keskustelun katalysaattorina, luotailevien kysymysten esittäjänä, ei auktoriteettina. Riippuvien ja riippumattomien muuttujien identifiointi ja harkinta ovat tärkeä osa mallin kehittämisessä. Tätä vaihetta jatketaan niin kauan, että tuloksena on selkeä käsitys syy seuraus-suhteista, sekä yhteisymmärrys mitattavista suureista ja niistä seikoista, jotka voidaan jättää huomiotta.
80 Muotoiluvaihe. Kehittämisvaihe jatkuu muotoiluvaiheella, jonka tarkoituksena on selvittää muuttujien välinen funktionaalinen riippuvuus. Laboratoriotutkimus suunnitellaan tarkasti 2-3 hengen ryhmissä, minkä uskotaan lisäävän kokeen ymmärtämistä. Opettajan rooli on työturvallisuuden varmistaminen. Työ tehdään itsenäisesti. Ramifikaatiovaihe (ramification). Oppilaat muotoilevat graafiset ja matemaattiset esitykset. Ryhmä kokoaa tuloksensa rihvelitaululle, ja esittää tulosten yhteenvedon ja ehdottaa ilmiötä kuvaavaa mallia. Mallin kelpuutusvaihe (validation). Opettaja voi poimia yleiseen käsittelyyn esityksen, joka on jossakin suhteessa puutteellinen. Esityksen tekijöiden, kenen hyvänsä heistä, on selitettävä koejärjestely ja tulosten analyysi ja puolustettava esitettyä mallia. Muut ryhmät joko kumoavat tai vahvistavat esitetyt johtopäätökset. Koska jokaisen on osattava tehdä selkoa tehdystä työstä, kehittyy jaettu vastuu hankitun tiedon suhteen. Opettajan tehtävänä on johtaa keskustelua sokraattiseen tyyliin, jotta haluttu päämäärä saavutetaan. Hestenes korostaa post mortem -analyysiä tai suomalaisittain jälkipeliä. Laboratoriotöiden jälkeen tapahtuvassa keskustelussa oppilaalla on mahdollisuus pohdiskeluun ja oman ajattelun kriittiseen analyysiin. Tällöin voidaan korvata oma vanha ajatuskuvio uuteen tilanteeseen sopivammalla. (Hestenes 1992, 746.) Samassa yhteydessä voidaan suorittaa käsitteen yleistys. Opetus on johdonmukaista, koska mallit eivät korosta yksittäisiä käsitteitä. Mallin rakentaminen edellyttää käsitejoukon johdonmukaista käyttöä, minkä Hestenes väittää olevan mallintamissyklin vahvuuden. Mallintamisen työkalut. Viidennessä luennossaan Hestenes (The Hestenes lectures n.d., part 5) on pohtinut tieteellistä ajattelua. Hänen mukaansa se on ihmisen päässä olevien ajatusten ja ulkoisen esitysmuodon, kuvion tai yhtälön, välistä vuorovaikutusta. Sen kehittäminen edellyttää taitoa tehdä ja käyttää malleja. Tämä puolestaan vaatii työkaluja, joilla ihmisen mielikuvat voidaan konkretisoida. Kun käytämme samanlaisia työkaluja kuvatessamme ilmiöitä, eri ihmisille muodostuvat mielikuvat ovat analogisia, ja näin saatu tieto tulee jaetuksi tiedoksi. Mallintamisen kyky ja siten myös ymmärtäminen riippuvat käytettävissä olevista työkaluista. Sellaisia ovat systeemikaaviot, liike- ja vuorovaikutuskartat, voimakuviot ja graafiset esitykset. Jälkimmäiset ovat erinomaisia erityisesti tietokoneavusteisessa opetuksessa. Mittaustulokset voidaan esittää erilaisissa koordinaatistoissa, ja riippuvuudet on helppo havaita. Näin on etenkin silloin, jos koordinaattiakselit valitaan
81 siten, että riippuvuus on lineaarista. Mallin kelpuutusvaiheessa tietokoneen käyttö on ylivoimaista. Mallin antamia tuloksia on helppo verrata tietokoneen mittausjärjestelmän antamiin tuloksiin. (Hestenes 1996, 13-17.) Yksi sykli eli ajanjakso kestää 2-3 viikkoa ja lukukaudessa on kuusi sykliä. Vaihe II mallin hyväksikäyttö Fysikaalisen tehtävän ratkaiseminen. Mallia voidaan käyttää kuvaamaan, selittämään, ennustamaan tai uuden kokeen suunnittelussa. Keskusteluissa mallilla voidaan ilmaista omat ajatukset tarkasti. Samalla se ohjaa opettajan kysymyksiä: Miksi teet noin? Mistä tiedät, että? Mallin soveltamisessa katkaistaan kontekstuaalinen yhteys laboratoriokokeen ja uuden tilanteen välillä. Hahmottavassa lähestymistavassa tämä vastaa käsitteiden hierarkkisella tasolla ylintä vaihetta (Kurki-Suonio, K. & Kurki-Suonio, R. 1994, 159 ). Tällöin fysiikan harjoitustehtävät määritellään sen mukaan, mikä on niiden looginen suhde empiriaan (vrt. emt., 149 kuva 2.8 sekä sivu 325 kuva 4.11). Kurki-Suonioiden mukaan luokittelu voidaan tehdä sen perusteella, miten päättely sijoittuu kuvion 15 loogisten prosessien kaavioon. Edellisen perusteella saadaan seuraavat viisi tehtävätyyppiä: 1. Mittausarvojen käsittely (päättely kokonaan kaavion vasemmassa lohkossa) 2. Suureen tai lain määritys mittausarvojen perusteella. (Induktiopäättely kaavion vasemmasta lohkosta oikeaan.) 3. Suureen määritys suureiden välisten (määritelmän luonteisten) relaatioiden perusteella. (Päättely kokonaan kaavion oikeassa lohkossa.) 4. Suure- tai lakiennusteen määritys lain tai teoreettisen mallin perusteella. (Deduktiopäättely, joka suuntautuu kaavion oikeasta lohkosta kohti vasenta mutta jonka painopiste on oikeassa lohkossa.) 5. Teoreettisen ennusteen testaus sovittamalla kokeellisiin tuloksiin. (Deduktiopäättely oikeasta lohkosta vasempaan, painopiste vasemmassa lohkossa.) (emt., 325.) Tehtävän looginen tyyppi voi olla 5 tai tehtävä voi sisältää mittausarvojen käsittelyn, suureen tai lain määrittelyn edellisten perusteella (induktiopäättely) ja suuretai lakiennusteen määrityksen lain tai teoreettisen mallin perusteella, jolloin looginen tyyppi on tässä tutkimuksessa Kurki-Suonioiden esittämä 1-2-4-5 (emt., 325).
82 TAULUKKO 7. Lähestymistapojen vertailu Mallintava lähestymistapa Hahmottava lähestymistapa Vaihe I: Mallin kehittäminen Vaihe II: Mallin hyväksikäyttö, probleeman ratkaisu 1. Kuvailuvaihe: Objektit: Esimerkkinä hiukkanen ja kappale Prosessit: Esimerkkinä liike, jota kuvaavat tilamuuttujat kuten paikka, nopeus, liike-energia, liikemäärä. Liikekartat, piirrokset, vektorit kuten nopeus ja kiihtyvyys. Vertailukoordinaatisto. Vuorovaikutukset: tyyppi ja vaikuttajat(agents), muuttujat kuten voima, voimakuviot 2. Muotoiluvaihe: Otetaan huomioon rajoitusehdot ja niiden edellyttämät rajoittavat voimat, mahdolliset alkuehdot. Sovelletaan vuorovaikutuksen ja liikkeen lakeja, ja muodostetaan mallinnettavan objektin liikeyhtälöt. Selittävä ja ennustava malli. 3. Mallin ominaisuuksien analysointi 4. Mallin vahvistaminen: Verrataan mallin rakennetta ja ennustetta mittaustuloksiin. Jos yhteensopivuudella on riittävä tarkkuus, malli voidaan vahvistaa. Otetaan huomioon tehdyt approksimaatiot ja niiden vaikutus tuloksiin. Kvalitatiivinen tieto ja kvantitatiivinen esitys Fysikaalisen tehtävän käsittely 1. Ilmiö: Todetaan systeemi, ympäristö, mitä tapahtuu, mikä vaikuttaa ja miten. 2. Suureet, lait Nimetään ilmiötä koskevat lait sekä käytettävät periaatteet ja teoria. Kirjoitetaan lait yleisessä muodossa yhtälöinä, ja selitetään tunnusten merkitys. 3. Todetaan edellytykset, joilla lait jne. pätevät. 4. Tarkistetaan, miksi ja miten hyvin nämä edellytykset toteutuvat tehtävän tilanteessa (sekä tehtävän asettelun että tulosten perusteella). 5. Malli: Kirjoitetaan lait tehtävän tilannetta ja käytettyä mallia vastaavaan erityiseen muotoon. Valitaan koordinaatisto, positiiviset suunnat, nollakohdat. 6. Tarkastellaan, mitä tekijöitä on jätetty ottamatta huomioon, millainen on niiden vaikutus ja miten oikeutettuja niiden huomiotta jättäminen on. 7. Tarkastellaan, ovatko tulokset mahdollisia ja järkeviä tehtävässä käsitellyn ilmiön ja tilanteen kannalta. Huom. Hestenes 1987, 443; Hestenes 1996; Kurki-Suonio ym. 1994, 314. Taulukon 7 perusteella menetelmät eivät juurikaan poikkea toisistaan probleeman ratkaisumalleja verrattaessa. Sekä mallintavassa että hahmottavassa lähestymistavassa tehtävä voi sisältää kaksi kokeellista työvaihetta. Esimerkiksi määritetään ensin jousivakio, minkä jälkeen verrataan jousen värähdysajan teoreettista ennustetta mitattuun arvoon. Molemmat menetelmät soveltuvat myös pelkästään laskuesimerkkien käsittelyyn. Kurki-Suonioiden mukaan tällaisten tehtävien merkitys on siinä, että niihin sisältyvä päättelyketju on fysiikan tutkimuksen metodinen alkio. Se antaa kuvan empirian ja teorian suhteesta (emt., 330).