Sisältö Fysiikan laitos Turun yliopisto 8.11.2007 1 2 3 4 Paramagnetismi Diamagnetismi Atomeilla magneettinen momentti Ei pysyvää kokonaismomenttia χ = C/T = Curien laki M = χb, χ 10 4 10 5 Valtaosa puhtaista alkuaineista Kaikki aineet tarpeeksi korkeassa lämpötilassa Atomeilla ei omaa (spin)momenttia Ei pysyvää kokonaismomenttia Aiheutuu Lenzin laista χ ei riipu lämpötilasta M = χb, χ 10 6 10 8 Kaikilla aineilla Peittyy yleensä PM alle
Ferromagnetismi Antiferromagnetismi Momentit kentän suuntaisia Spontaani magnetisaatio χ = C/(T θ p ), T > θ p Curie-Weiss laki θ p > 0 PM kun T > T C T C θ p M sat, M rem, B co Domainrakenne tärkeä Alihiloja, joilla samansuuruiset mutta vastakkaissuuntaiset momentit χ = C/(T θ p ) θ p < 0 PM kun T > T N T N θ p Yleensä M(T ):llä maksimi kun T = T N Erilaisia rakenteita Ferrimagnetismi Helimagnetismi Alihiloja, joilla erisuuruiset ja vastakkaissuuntaiset momentit 1 χ = T C + 1 χ 0 + A T θ C, χ 0, A ja θ aineriippuvaisia vakioita PM kun T > T C Magnetisaatio voi läpäistä kompensaatiopisteen Erilaisia rakenteita Momentit eivät yhdensuuntaiset Muutos atomista toiseen voi olla hyvinkin erikoinen Tarkka rakenne havaittavissa ainoastaan neutronidiffraktiolla Metamagnetismi
Alkuaineet Magnetismin yksiköt T = 300 K Harvinaiset maametallit Suure cgs kerroin SI Magneettivuontiheys B G 10 4 T Magneettivuo Φ Mx 10 8 Wb Magneettikentänvoimakkuus H Oe 10 3 /4π A/m (Tilavuus) magnetisaatio M emu/cm 3 10 3 /4π A/m Massamagnetisaatio σ, M emu/g 1 Am 2 /kg Magneettinen momentti m emu 10 3 Am 2 (Tilavuus)suskeptibiliteetti χ emu/cm 3 G 4π - Massasuskeptibiliteetti χ m emu/gg 4π 10 3 m 3 /kg Moolisuskeptibiliteetti χ mol emu/molg 4π 10 3 m 3 /mol Magneettisten ominaisuuksien lähde Kvanttiluvut Kvantisoitu elektronien liike aiheuttaa momentin µ µ = IA = e(ω/2π)πr 2 = 1 2 eωr 2 Pyörimismäärä J = m r v = mωr 2 µ = (e/2m)j J = n h/2π Bohrin magnetoni µ B = eh/4πm = 9.27 10 24 J/T Yleisesti µ = γj, jossa γ = e/2m rataliikkeelle γ = e/m spinille Atomien magneettiset ominaisuudet määrävät aineiden magneettiset ominaisuudet Elektronikuoret täyttyvät energiajärjestyksessä Kuoria kuvaavat kvanttiluvut Pääkvanttiluku n =1, 2, 3,... Sivukvanttiluku l = 0, 1, 2,..., n 1 (s, p, d, f, g, h...) Magneettinen kvanttiluku m l = l, l 1,..., 0,..., l 1, l Spinkvanttiluku m s = ±1/2 Täysillä kuorilla ei momenttia Momentin aiheuttaa yleensä vajaa d- tai f -kuori
Hundin säännöt L + S J Rata- ja spinpyörimismäärät (l) ja (s) yhdistyvät kokonaispyörimismääräksi (J) Yleensä S = m s ja L = m l Hundin säännnöt kertovat, miten kuoret täyttyvät 1 Spinit niin, että (2S + 1) saa maksimin 2 Ed. jälkeen radat niin, että L saa maksimin Esim. Co 2+ on 3d 7 tilassa, mitkä ovat L ja S? m s 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2-1/2-1/2-1/2-1/2-1/2 m l 2 1 0-1 -2 2 1 0-1 -2 S = 3/2 ja L = 3 J 2 = (L + S) 2 L 2 = L(L + 1)(h/2π) 2 S 2 = S(S + 1)(h/2π) 2 J 2 = J(J + 1)(h/2π) 2 µ L = γ L = µ B L(L + 1) µ S = γ S = 2µ B S(S + 1) µ J = gµ B J(J + 1), jossa Landén g-tekijä g = 1 + J(J+1)+S(S+1) L(L+1) 2J(J+1) g = 2, kun L = 0 g = 1, kun S = 0 Atomijoukon paramagneettinen momentti Paramagneettinen suskeptibiliteetti Elektronit jakautuvat energiatasoille Maxwell-Boltzmann statistiikan mukaan Magneettinen momentti on tällöin µj = gµb PM J M J exp(gµ B M J B 0 /kt ) P M J exp(gµ B M J B 0 /kt ) Laskemalla auki saadaan µj = JgµB F (J, y), jossa Brillouin funktio F(J, y) = ( 1 + 1 ) ( 2J coth (1 + 1 2J )y) 1 2J coth ( y ) 2J ja y = Jgµ B B 0 /kt Kun B 0 on suuri, saturaatio Kun B 0 on pieni F (J, y) = y(j + 1)/3J eli momentti N µ J = NJgµB F (J, y) = Ng 2 µ 2 B J(J + 1)B 0/3kT Suskeptibiliteetti χ M = momentti/h 0 = g 2 J(J + 1) Nµ 0µ 2 B 3kT = peff 2 = Curien laki Nµ 0 µ 2 B 3kT = C T
Vertailu kokeisiin Atomijoukon ferromagneettinen momentti Harvinaiset maametallit p eff = g J(J + 1) g = 1 + J(J+1)+S(S+1) L(L+1) 2J(J+1). Transitiometallisuolat Katkoviiva: p eff = g J(J + 1) Viiva: p eff = 2 S(S + 1) Sama käsittely kuin paramagneeteilla, mutta otetaan mukaan kiteen aiheuttama oma kenttä B 0 (B 0 ) i + B 0 (B 0 ) i = γ m N µ J, jossa γ m on molekulaarikenttä, esim Gd:lle 157 T γ m = 3kT C J(J+1)g 2 µ 2 B N Samoin kuin ed. saadaan Curie-Weiss laki χ = C T θ p, jossa C = µ 0Np 2 eff 3k ja θ p = T C = J(J+1)g2 µ 2 B N 3kγ m Vertailu kokeisiin Transitiometallien magnetismi Ainoa ferromagneettinen harvinainen maametalli on Gd, jolle J = S = 7/2 Suure Teoria Koe M sat 7.0 7.55 (µ B /atom) p eff 7.94 7.98 Suurin osa transitiometalleista ei noudata em. mallia Magneettiset elektronit ovat johtovyössä, eivätkä sitoutuneet ioniytimiin Malli joutuu ottamaan huomioon elektronien kollektiivisen aaltoluonteen ja Fermi-Dirac jakauman energiatasoille Eniten vaikuttavat elektronit fermipinnan lähellä, transitiometalleille 3d-elektronit
Puolimetallit Transitiometallien johtovyöt Ferromagneettisuus vaatii d-vöiden erilaisen tilatiheyden Ainetta, jossa Fermi-pinnalla on vain yhdensuuntaisia spinejä kutsutaan puolimetalliksi Esim. CrO 2, Sr 2 FeMoO 6 2007 Nobel, tulevaisuudessa spintroniikka Karkeasta vyömallista laskettu magnetisaatio vastaa kohtuullisesti kokeita Johtaa 1/χ:n kaareutumiseen matalissa lämpötiloissa Selittää myös itinerantin ferromagnetismin (ZrZn 2 ) Pätee hyvin eri metallien seoksille Heisenbergin suora vaihtovuorovaikutus Dipoli-dipoli vv on liian pieni selittämään magneettiset ilmiöt Heisenberg: Atomin spin ei voi kääntyä ilman, että se vaikuttaa atomin varauksen jakaumaan, joka vaikuttaa naapuriatomeihin spin-spin vuorovaikutus S j H Heis = 2 i,j J ijs S i S j Ferromagnetismi, kun J > 0 Antiferro- tai ferrimagnetismi, kun J < 0 Liian yksinkertainen malli useimmille aineille Supervaihtovuorovaikutus Suora vv ei selitä magneettisia oksideita tms, koska momentit ovat liian kaukana toisistaan Supervaihto: Magneettisen vv:n välittää magneettisten atomien välissä oleva ei-magneettinen atomi Esim. LaMnO 3 : O 2 -atomin uloimmilla 2p-elektroneilla vastakkaiset spinit. Kovalenttisidoksessa Mn 3+ -atomin 3d-elektronilla on oltava vastakkainen spin O:n spiniin nähden. AFM-vuorovaikutus
Kaksoisvaihtovuorovaikutus RKKY Kaksoisvaihto: Ferromagneettisen vv:n välittää magneettisten atomien välissä olevan ei-magneettisen atomin siirtyvä elektroni Esim. La 0.7 Ca 0.3 MnO 3 : Mn 3+ -ionin 3d-elektroni siirtyy O 2 :een samanaikaisesti kun O 2 :sta siirtyy elektroni Mn 4+ :aan FM-vuorovaikutus Super- ja kaksoisvaihtovuorovaikutukset ovat herkkiä Mn O Mn-sidoksen kulmalle Magneettinen momentti polarisoi johtoelektroneja Polarisointi ei ole lokaalia, vaan oskilloi pitkällä kantamalla Seuraavan magneettisen atomin etäisyys määrää magneettisen järjestyksen Selittää hyvin laimeat magneettiset seokset ja myös helimagnetismin Magneettiset ominaisuudet aiheuttaa elektronien rata- ja spinliikkeet Magneettisen järjestyksen määrää atomien momenttien välinen vuorovaikutus Lisälukemistoa:John Crangle: Solid State Magnetism Ising XY Heisenberg