Kvantitatiiviset menetelmät

Samankaltaiset tiedostot
SELITETTÄVÄ MUUTTUJA SELITTÄVÄ MUUTTUJA. Välimatka- tai suhdelukuasteikko. Laatuero- tai järjestysasteikko. Laatuero- tai järjestysasteikko

Sisältö. Kvantitatiivinen metodologia verkossa. Monitasomallintaminen. Monitasomallit. Regressiomalli dummy-muuttujilla.

pq n s n Kyllä Ei N Jäsenyys 5,4% 94.6 % 1500 Adressi 21,6% 78.4 % 1495 Lahjoitus 23,7% 76.3 % 1495 Mielenosoitus 1,1% 98.9 % 1489

Tehtävä 1. Riku Eskelinen DEMOVASTAUKSET Demokerta 3/ vk 15 Tilastomenetelmien peruskurssi TILP150 Tulostuspv Sivu 1/6

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT

1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).

RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI

Kvantitatiiviset menetelmät

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

Testit järjestysasteikollisille muuttujille. Testit järjestysasteikollisille muuttujille. Testit järjestysasteikollisille muuttujille: Esitiedot

Tunnuslukuja 27 III TUNNUSLUKUJA

voidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %?

Mat Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat:

TILASTOT: johdantoa ja käsitteitä

voidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %?

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas

Kvantitatiiviset menetelmät

n = 100 x = %:n luottamusväli µ:lle Vastaus:

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla.

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?

MTTTP1, luento KERTAUSTA

Kvantitatiiviset menetelmät

8. laskuharjoituskierros, vko 11, ratkaisut

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa.

MTTTP1, luento KERTAUSTA

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Tilastolliset menetelmät: Tilastolliset testit

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas

Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi

Johdatus tilastotieteeseen Otos ja otosjakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas

LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3

r = n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollinen riippuvuus ja korrelaatio. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut

S Laskennallinen systeemibiologia

SPSS ohje. Metropolia Business School/ Pepe Vilpas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Luennot, osa II

χ 2 -yhteensopivuustesti

MTTTP1, luento KERTAUSTA

χ 2 -yhteensopivuustesti

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2

4 KORKEAMMAN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT. Kertaluvun n lineaarinen differentiaaliyhtälö ns. standardimuodossa on

Johdatus tilastotieteeseen Otos ja otosjakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4

Tilastotieteen perusteet

BIOSTATISTIIKKAA ESIMERKKIEN AVULLA. Kurssimoniste (luku 4) Janne Pitkäniemi. Helsingin Yliopisto Kansanterveystieteen laitos

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170

HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia.

Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 6A

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia: Mitä opimme?

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut

Tulkitse tulokset. Onko muuttujien välillä riippuvuutta? Jos riippuvuutta on, niin millaista se on?

Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Tilastollinen todennäköisyys

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo?

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Tilastollisten aineistojen kuvaaminen. Tilastollisten aineistojen kuvaaminen. Tilastollisten aineistojen kuvaaminen: Mitä opimme?

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 1 ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit II Algoritmien analyysi

EX1 EX 2 EX =

Algebra I Matematiikan ja tilastotieteen laitos Ratkaisuehdotuksia harjoituksiin 5 (6 sivua)

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1

T Datasta tietoon, syksy 2005 Laskuharjoitus 8.12., ratkaisuja Jouni Seppänen

Tilastolliset menetelmät: Tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle

Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN TODENNÄKÖISYYS...

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1

3 Lukujonot matemaattisena mallina

Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 5b

Tilastotieteen perusteet

Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Testit suhdeasteikollisille muuttujille: Esitiedot

KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =

χ 2 -yhteensopivuustestissä käytetään χ 2 -testisuuretta χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

5. Kahden tunnusluvun erotuksen merkitsevyys

Kertaa tarvittaessa induktiota ja rekursiota koskevia tietoja.

Markov-ketjun hetkittäinen käyttäytyminen

Tehtävä 1. Voidaanko seuraavat luvut esittää kahden neliön summina? Jos voidaan, niin kuinka monella eri tavalla? (i) n = 145 (ii) n = 770.

Ilmoittaudu Weboodissa klo (sali L4) pidettävään 1. välikokeeseen!

Tilastollinen riippuvuus ja korrelaatio

Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely. Geneettinen analyysi

Transkriptio:

Kvatitatiiviset meetelmät Pieryhmii ilmoittautumie alkaa ke.. klo 9.00 Ryhmä 1: Jussi Kiue: Esimmäie kokootumie to 4.. klo 14-16, paikka päärak aud IV SPSS-harjoitukset: ti.3. klo 11-13 ja to 7.4. klo 15-19 Ryhmä : Mikko Mattila Esimmäie kokootumie to 4.. klo 10-1, U40 sali 13 SPSS-harjoitukset ma 14.3. klo 16-19 ja to 17.3. 15-18 Ryhmä 3: Mia Tiili Esimmäie kokootumie to 4.. klo 10-1, päärak. sl 16 SPSS-harjoitukset ke 30.3. klo 16-19 ja to 31.3. klo 9-1 (täyä) Ryhmä 4: Haa Wass Esimmäie kokootumie pe 5.. klo 10-1, U37 sh 1 SPSS-harjoitukset 17.3. klo 9-1 ja pe 18.3. 9-1 Mikko Mattila 005 1 Moimuuttujameetelmät Yhde muuttuja meetelmät (uivariate statistics): keskiluvut ja hajotaluvut Moimuuttujameetelmät: kahde (bivariate) tai useamma (multivariate) muuttuja väliste suhteide tarkastelu Useimmite meetelmissä oletetaa kausaaliasetelma (esim. regressioaalyysi) Aia ei tarvitse tehdä tätä oletusta (esim. korrelaatiokertoimet, ryhmittelyaalyysi) Soveltuva meetelmä riippuu muuttujie mittaustasosta Mikko Mattila 005 Soveltuva meetelmä valita SELITTÄVÄ MUUTTUJA Laatuero- tai järjestysasteikko Välimatka- tai suhdelukuasteikko SELITETTÄVÄ MUUTTUJA Laatuero- tai järjestysasteikko - Ristiitaulukoiti - Log-lieaariset mallit - Logistie regressio - Multiomiaalie regressio Välimatka- tai suhdelukuasteikko -Variassiaalyysi -Regressioaalyysi Korrelaatiokertoimet Korrelaatio kuvastaa kahde muuttuja välise lieaarise riippuvuude astetta Voimakas korrelaatio tarkoittaa sitä, että tiedettäessä toise muuttuja arvo, voidaa toise muuttuja arvo päätellä melko täsmällisesti Soveltuva korrelaatiokertoime valita riippuu muuttujie mittaustasosta Vaihtoehtoia esim.: Pearsoi tulomomettikorrelaatiokerroi, kotigessikerroi, Yule Q, phi, Crameri V, lambda, epävarmuuskerroi, Spearmai rho Mikko Mattila 005 3 Mikko Mattila 005 4 Tulomomettikorrelaatiokerroi Pearsoi tulomomettikorrelaatiokerroi o yleisimmi käytetty kerroi Soveltuu kahde vähitää välimatkaasteikollise muuttuja lieaarise riippuvuude tarkasteluu Merkitää r xy Arvo vaihtelee välillä 1 +1 Tulomomettikorrelaatiokerroi Huomioitavia seikkoja: korrelaatiokerroi o symmetrie eli r xy =r yx korrelaatio ei kerro mitää kausaalisuudesta jos muuttujie välillä epälieaarie suhde, korrelaatiokerroi ei välttämättä mittaa sitä yksittäiset poikkeavat havaitoarvot voivat vaikuttaa kertoimee vääristäe tulosta korrelaatiokertoime tilastollise merkitsevyyde arvioiti tärkeää Mikko Mattila 005 5 Mikko Mattila 005 6 1

D1 LEFT-RIGHT PLACEMET D11 AGE EXACT D ICOME HH - FI Correlatios **. Correlatio is sigificat at the 0.01 level (-tailed). D1 LEFT-RIGHT D11 AGE D ICOME PLACEMET EXACT HH - FI 1.000 -.039.197**..47.000 86 86 810 -.039 1.000 -.15**.47..000 86 10 95.197** -.15** 1.000.000.000. 810 95 95 Osittaiskorrelaatiokerroi Osittaiskorrelaatiokerroi kertoo kahde muuttuja riippuvuude ku yhde tai useamma muu muuttuja vaikutus o poistettu (vakioitu) Merkitää r xy.z Esim. jäätelö kulutus ja hukkumiskuolemat korreloivat vahvasti, mutta iide osittaiskorrelaatiokerroi o olla, ku lämpötila o vakioitu Osittaiskorrelaatiokerroita käytetää suhteellise harvoi, koska sama iformaatio saadaa regressioaalyysi avulla kätevämmi Mikko Mattila 005 7 Mikko Mattila 005 8 Spearmai järjestyskorrelaatio Periaatteessa tarkoitettu järjestysasteikollisille muuttujille, mutta usei järkevää käyttää myös korkeammalla mittaustasolla Molempie muuttujie havaiot järjestetää suuruusjärjestyksee ja aetaa havaioille uudet arvot ii, että piei saa arvo yksi, toiseksi piei kaksi je. Lasketaa tavallie Pearsoi korrelaatiokerroi järjestysluvuista Spearmai korrelaatiokerroi ei ole yhtä herkkä poikkeamille lieaarisuudesta kui Pearsoi kerroi Ristiitaulukoiti Ristiitaulukoitia käytetää tutkittaessa kahde tai useamma muuttuja jakaumaa ja keskiäistä riippuvuutta Muuttujat mitattu joko luokittelu- tai järjestysasteikolla Usei käytetää myös välimatka- tai suhdeasteiko muuttujia, mutta e o esi luokiteltava Tutkitaa, oko tarkastelu kohteea oleva selitettävä muuttuja jakauma erilaie selittävä muuttuja eri luokissa Mikko Mattila 005 9 Mikko Mattila 005 10 : keskusteluaktiivisuus : eroavatko miehet ja aiset toisistaa siiä, kuika usei he keskustelevat politiikasta ystäviesä kassa? Absoluuttise lukumäärät eivät osoita suoraa sukupuolie välisiä eroja o laskettava prosettijakaumat Mies aie Silloi tällöi E koskaa 33 108 : keskusteluaktiivisuus Taulukko. Aktiivisuus keskustella poliittisista asioita ystävie kassa sukupuole mukaa (%). Mies aie Usei 9 6 Silloi tällöi 68 60 E koskaa 3 35 () χ =18,4; vapausasteita=; p<0,01 () (501) Mikko Mattila 005 11 Mikko Mattila 005 1

Prosettijakaumie oikea suuta Ristiitaulukkoa tehdessä o tärkeää laskea prosettijakaumat oikeaa suutaa Prosetit lasketaa selittävä muuttuja luokissa Viime kädessä tutkimusogelma ratkaisee suua Ristiitauluko esittämie Tavaomaie ratkaisu: selittävä muuttuja sarakkeille, selitettävä riveille Taulukkoo tulee liittää yhteelasketut tiedot proseteista, koska e helpottavat tulkitaa Tapauste lukumäärät () ilmoitettava Taulukossa ilmoitettava tilastollise testi tulos Mikko Mattila 005 13 Mikko Mattila 005 14 Ristiitauluko merkitsevyyde testaus Voidaako otokse tuloste perusteella päätellä tarpeeksi luotettavasti, että havaitut erot pätevät myös perusjoukossa? Testausmeetelmää χ- riippumattomuustesti Perustuu havaittuje ja odotettuje frekvessie erotukselle Ristiitauluko merkitsevyyde testaus ollahypoteesi: ei eroja selitettävä muuttuja eri luokissa Jos p-arvo o riittävä piei, voidaa päätellä, että erot ovat tilastollisesti merkitsevät Huom.: tilastollie merkitsevyys eri asia kui sisällöllisesti tärkeä ero Mikko Mattila 005 15 Mikko Mattila 005 16 Ristiitauluko elaboraatio Löydettyä kausaalisuhdetta täsmeetää ja varmeetaa tuomalla aalyysii uusia muuttujia Alle 35 v. 35-59 v. 60 v. täyttäeet M M M Usei 4 10 8 17 9 Silloi tällöi E koskaa () 64 58 71 6 59 33 40 19 31 11 3 (183) (184) χ =,8; vapausast.=; p=0,4 (194) (199) χ =7,8; vapausast.=; p=0,0 (96) (118) χ =14,4; vapausast.=; p<0,01 Mies aie E koskaa 108 8 3 % % % ollahypoteesi: ei eroja selitettävä muuttuja eri luokissa Tarvitaa tieto odotetuista frekvesseistä Mikko Mattila 005 17 Mikko Mattila 005 18 3

E koskaa 108 3 % Mies aie % 8 % Odotetut frekvessit saadaa kaavasta: E Oi O. Mikko Mattila 005 19 ij =. Eij = odotettu frekvessi Oi. = i: rivi kokoaissumma O.j = j: sarakkee kokoaissumma = havaitoje määrä Esim. (*)/975 = j E koskaa 108 3 % Mies aie % 8 % χ-testisuure saadaa kaavasta: R C ( Oij Eij χ = E ) i= 1 j= 1 Eli: (43-) / + (-) / + (-) / =18,4 Mikko Mattila 005 0 ji χ-testisuure sai esimerkissä arvo 18,4 Sitä vastaava p-arvo tietämiseksi tarvitaa vielä tieto tauluko vapausasteista (degrees of freedom, d.f.) Se saadaa kaavasta: (rivie määrä 1 )*(sarakkeide määrä 1) Vapausasteet o siis (3-1)*(-1)= Ku tiedetää χ-luku ja vapausasteet, p-arvo voidaa etsiä tilastollisesta χ-jakaumataulukosta Oeksi tätä ei tarvitse tehdä käsi vaa SPSSohjelma laskee kaike automaattisesti Tutkitaa suomalaiste poliittise sijoittumise ja EU-kaatukse suhdetta ristiitaulukoiilla Poliittise sijoittumise alkuperäie skaala (1-10) o uudelleekoodattu seuraavasti: 1-4 = vasemmisto 5-6 = keskusta 7-10 = oikeisto EU-kysymyksessä kysytty o Suome jäseyys EU:ssa mielestäsi 1) Hyvä asia, ) Huoo asia, 3) Ei hyvä eikä huoo asia Mikko Mattila 005 1 Mikko Mattila 005 Q17 EU MEMBERSHIP * D1 LEFT-RIGHT PLACEMET -RECODED Crosstabulatio Value df (-sided) 5.991 a 4.000 5.790 4.000 10.345 1.001 87 a. 0 cells (.0%) have expected cout less tha 5. The miimum expected cout is 51.00. Mikko Mattila 005 3 1 LEFT-RIGHT PLACEMET -RECODE (1-4) Left (5-6) Cetre (7-10) Right Q17 EU MEMBERSH A good thig 78 116 134 38 PLACEMET -RECODE 36.6% 3.4% 5.3% 39.7% 54 97 47 198 PLACEMET -RECODE 5.4% 7.1% 18.4% 3.9% either good or bad 81 145 75 301 PLACEMET -RECODE 38.0% 40.5%.3% 36.4% 13 358 56 87 PLACEMET -RECODE.0%.0%.0%.0% Mikko Mattila 005 4 4

Male Female Value df (-sided) 19.83 a 4.001 19.441 4.001 5.311 1.01 379 14.068 b 4.007 13.80 4.008 5.01 1.03 448 a. 0 cells (.0%) have expected cout less tha 5. The miimum expected cout is 6.89. b. 0 cells (.0%) have expected cout less tha 5. The miimum expected cout is 4.1. Seuraavaksi tutkitaa oko poliittise sijoittumise ja EUkaatukse suhde samalaie miehillä ja aisilla eli tehdää ristiitauluko elaboroiti Mikko Mattila 005 5 Q17 EU MEMBERSHIP * D1 LEFT-RIGHT PLACEMET -RECODED * Crosstabulatio D1 LEFT-RIGHT PLACEMET -RECODED (1-4) Left (5-6) Cetre (7-10) Right Male Q17 EU MEMBERSHIP A good thig 47 49 78 PLACEMET -RECODED 4.0% 36.3% 59.1% 45.9% 34 31 6 91 PLACEMET -RECODED 30.4% 3.0% 19.7% 4.0% either good or bad 31 55 8 114 PLACEMET -RECODED 7.7% 40.7% 1.% 30.1% 11 135 13 379 PLACEMET -RECODED.0%.0%.0%.0% Female Q17 EU MEMBERSHIP A good thig 31 67 56 154 PLACEMET -RECODED 30.7% 30.0% 45.% 34.4% 0 66 1 107 PLACEMET -RECODED 19.8%.6% 16.9% 3.9% either good or bad 50 90 47 187 PLACEMET -RECODED 49.5% 40.4% 37.9% 41.7% 101 3 14 448 PLACEMET -RECODED.0%.0%.0%.0% Mikko Mattila 005 6 Edellise tauluko mukaa vaikuttaisi siltä, että aiset suhtautuvat EU:hu miehiä epäileväisemmi poliittisesta sijoittumisesta riippumatta tehdää tästä oma taulukko Value df (-sided) 15.310 a.000 15.348.000 15.09 1.000 964 a. 0 cells (.0%) have expected cout less tha 5. The miimum expected cout is 106.86. Q17 EU MEMBERSHIP * Crosstabulatio Q17 EU MEMBERSHA good thig either good or b % withi D10 SE % withi D10 SE % withi D10 SE Female Male 188 1 360 43.6% 3.3% 37.3% 105 134 39 4.4% 5.1% 4.8% 138 7 365 3.0% 4.6% 37.9% 431 533 964 % withi D10 SE.0%.0%.0% Mikko Mattila 005 7 Mikko Mattila 005 8 Seuraavaksi tutkitaa, pysyykö sukupuolie erot EUkaatuksessa samalaisia ku vakioidaa vastaajie poliittie sijoittumie: D1 LEFT-RIGHT PLACEMET Value df (-sided) (1-4) Left 10.8 a.004 10.907.004 7.759 1.005 13 (5-6) Cetre.383 b.304.400.301.400 1.57 358 (7-10) Right 8.716 c.013 8.777.01 7.83 1.005 56 a. 0 cells (.0%) have expected cout less tha 5. The miimum expected cout is 5.61. b. c. 0 cells (.0%) have expected cout less tha 5. The miimum expected cout is 36.58. 0 cells (.0%) have expected cout less tha 5. The miimum expected cout is.77. Mikko Mattila 005 Q17 EU MEMBERSHIP * * D1 LEFT-RIGHT PLACEMET -RECODED Crosstabulatio D1 LEFT-RIGHT PLACEMET (1 RECODED - 4) Left (5-6) Cetre (7-10) Right Q17 EU MEMBERSHIP A good thig either good or bad Q17 EU MEMBERSHIP A good thig either good or bad Q17 EU MEMBERSHIP A good thig either good or bad Male Female 47 31 78 4.0% 30.7% 36.6% 34 0 54 30.4% 19.8% 5.4% 31 50 81 7.7% 49.5% 38.0% 11 101 13.0%.0%.0% 49 67 116 36.3% 30.0% 3.4% 31 66 97 3.0%.6% 7.1% 55 90 145 40.7% 40.4% 40.5% 135 3 358.0%.0%.0% 78 56 134 59.1% 45.% 5.3% 6 1 47 19.7% 16.9% 18.4% 8 47 75 1.% 37.9%.3% 13 14 56.0%.0%.0% Mikko Mattila 005 30 5