Pro gradu - tutkielma Kvantittumisen hahmottaminen peruskoulun fysiikassa Snejana Valtchanova 300574-2407 8. tammikuuta 2001 Ohjaaja: Prof.emer. Kaarle Kurki-Suonio Tarkastajat: Prof.emer. Kaarle Kurki-Suonio Prof. Heimo Saarikko HELSINGIN YLIOPISTO FYSIIKAN LAITOS
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Tutkimuksen lähtökohdat........................... 3 2 Tutkimuksen ongelmat ja tavoitteet 5 2.1 Ongelmat.................................... 5 2.2 Tutkimuksen rakenne.............................. 6 2.3 Fysiikan oppiminen............................... 7 3 Kvantittuminen 9 3.1 Johdatus kvantittumiseen........................... 9 3.2 Yleistä fysiikan yhdentymiskehitystä ennen 1900-lukua........... 11 3.3 Kehityslinja................................... 13 3.3.1 Aineen atomirakenne ja sen empiirinen perusta............ 13 3.3.2 Vapausasteiden jäätyminen, energian kvantittuneisuus........ 14 3.3.3 Säteilyn ja aineen vuorovaikutuksen kvantittuminen......... 15 3.3.4 Viivaspektrit.............................. 18 3.4 Kvantittumisen käsiterakenne peruskoulun fysiikassa?............ 19 4 Oppilastutkimus 21 4.1 Tutkimuksen rakenne.............................. 21 4.1.1 Tutkimuksen yleistettävyys ja luotettavuus............. 23 4.2 Tulosten analyysi................................ 24 4.2.1 Kysely ja oppilaiden näkemysten arviointi.............. 24 4.3 Tulosten arviointi................................ 24 5 Opettajatutkimus 25 5.1 Tutkimuksen rakenne.............................. 25 5.1.1 Tutkimuksen yleistettävyys ja luotettavuus............. 28 5.2 Tulosten analyysi................................ 29 5.2.1 Suoritettu kysely ja siitä tehty arviointi................ 29 5.3 Tulosten arviointi............................... 33 6 Oppikirjatutkimus 33 6.1 Tutkimuksen rakenne.............................. 33 6.1.1 Tutkimuksen yleistettävyys ja luotettavuus............. 34 6.2 Tulosten analyysi................................ 35 6.2.1 Oppikirja-analyysi........................... 35 6.3 Tulosten arviointi................................ 43 1
7 Tulosten arviointi 44 7.1 Varsinaiset johtopäätökset........................... 44 7.2 Eri osien luotettavuuden arviointi....................... 47 8 Omia ideoita ja perusteluja, miten keskeisten käsitteiden hahmotusperustaa voidaan luoda. 49 8.1 Perusteltuja ideoita, esimerkkejä....................... 49 8.2 Prosessi..................................... 53 9 Johtopäätökset 54 Viitteet 56 Liitteet 59 2
1 Johdanto 1.1 Tutkimuksen lähtökohdat Tämän päivän peruskoulussa ei opita hallitsemaan modernin fysiikan käsitteitä. Oppilaat tuntevat niiden nimityksiä mutta eivät niiden merkityksiä. Lisäksi fysiikan opetuksessa korostetaan yhä edelleen rajusti teoriaa ja kaavoja [1]. Koska kaavat jäävät vain selitysten varaan ilman empiiristä perusteluja, vääriä käsityksiä jää huolestuttavan paljon. Tällaiset ongelmat ovat mielestäni tärkeitä tutkimusaiheita. Tämä on yksi lähtökohta, joka johti minut pohtimaan modernin fysiikan käsitteiden lähestymistapoja peruskoulun fysiikassa. Lisäksi aiheen valintaan vaikutti se, että tein fysiikan historian kurssin seminaarityön Wilhelm Röntgenistä ja Millikanin kokeesta. Kumpikin tutkija kiinnitti saavutuksensa havaintomaailmaan. Heidän tutkimuksensa olivat hahmottavaa kokeellisuutta, jonka perusteella puhe atomin olemassaolosta tuli oikeutetuksi. Siihen aikaan klassisen fysiikan käsitteet olivat kulmakivinä. Uudet empiiriset havainnot, erityisesti kvantittuminen herätti pohtimaan, miten ne saataisiin soveltumaan atomimaailman kuvaamiseen. Erityisesti kvantittumista koskevat havainnot olivat mielenkiintoisia ja pakottivat etsimään atomaarisesta maailmasta kokonaan uudenlaista fysikaalisten olioiden ja ilmiöiden hahmotusta. Kvanttifysiikan merkitys korostuu jatkuvasti yhä enemmän. Kvantittumiseen perustuvat uudet teknologiset sovellukset ovat käytännöllisiä ja taloudellisia. Niiden kehittäminen on yhteiskuntamme haasteita. Niinpä on tärkeätä, että tämän alueen ymmärtämiselle välttämätöntä käsitteellistä perustaa aletaan luoda alusta lähtien, jo peruskoulun fysiikassa. Kvantittuminen on kuuluu tässä suhteessa aivan ensimmäisiin lähtökohtiin. Tutkimus käsittelee modernin fysiikan, erityisesti atomimaailman käsitteiden opettamisen ongelmia ja kohdistuu erityisesti peruskouluun. Hahmottava lähestymistapa, Helsingin yliopiston fysiikan laitoksen didaktisen fysiikan tutkimuksissa empiirisen käsitteenmuodostuksen sovelluksena fysiikan opetukseen on kehitetty nk. hahmottava lähestymistapa. Ihminen on sitoutunut aikaan ja paikkaan. Hän hahmottaa ympäristönsä olioina, jossakin olevina subjekteina ja ilmiöinä, olioiden ajallisena käyttäytymisenä. Havaitsemalla, etsimällä, tutkimalla ja kokeita tekemällä hän saa lisää tietoa, jonka perusteella hän rakentaa mielikuvia olioista ja ilmiöistä, niiden ominaisuuksista ja syy- seuraussuhteista. Tällätavalla hahmottava empiria luo ympäristön olioihin ja ilmiöihin liittyviä merkityksiä, joista käsitteet syntyvät. Tällä työllä on sekä tutkimuksellisia että henkilökohtaisia tavoitteita. Siinä selvitetään, miten kvantittumista opetetaan ja opitaan peruskoulun fysiikassa, ja miten sitä olisi py- 3
rittävä opettamaan, jotta päästäisiin mielekkäisiin käsitteellisiin tavoitteisiin. Sitä varten tutkitaan peruskoulun oppilaiden ja opettajien käsityksiä sekä peruskoulun fysiikan oppikirjojen esityksiä hahmottavan lähestymistavan perusteiden valossa. Tältä pohjalta lähtien ideoidaan kvantittumisen mahdollista, hahmottavan lähestymistavan mukaista opetusta peruskoulun fysiikassa. Lopuksi pohditaan myös uusia mahdollisuuksia koulun fysiikassa. Kvanttifysiikka on modernin fysiikan keskeinen alue. Se käsittelee aineen rakennetta ja säteilyä sekä sähkömagneettisen säteilyn ja aineen vuorovaikutuksia eli säteilyn emissiota, absorptiota ja sirontaa. Lisäksi kvanttifysiikka tutkii hiukkasia ja niiden käyttäytymistä. Kvantittuminen ilmenee kaikissa käsiteluokissa, olioissa, ilmiöissä ja näiden ominaisuuksissa. Kvantitatiivisella käsitetasolla esiintyy suureiden kvantittumista, joita koskevat tietyt kvantittumisen lait, sekä teorioita ja malleja, joiden avulla kvantittuneisuutta pyritään selittämään. Olioiden kvantittuminen ilmenee aineen hiukkasrakenteena vastakohtana klassisen fysiikan jatkuvalle aineelle. Kun aineen havaittavia ominaisuuksia tutkitaan riittävän syvällisesti, ilmenee, ettei aine ole jatkuvaa vaan koostuu atomeista, elektroneista ja muista hiukkasista. Näin aineen käsitteen merkitys muuttuu siirryttäessä moderniin fysiikkaan. Ilmiöiden kvantittuminen ilmenee ilmiöiden klassisen jatkuvuuden purkautumisena paikallisiksi ja hetkellisiksi tapahtumiksi. Klassisessa fysiikassa kaikki ilmiöt palautuvat vuorovaikutuksiin, jotka ovat luonteeltaan jatkuvia tapahtumia. Erityisesti sähkömagneettisen säteilyn vuorovaikutuksen eri muodot, emissio, absorptio ja sironta ovat klassisessa fysiikassa sähkömagneettisen kentän aaltoliikkeen jatkuvia vuorovaikutuksia aineen tai sen rakenneosien kanssa. Moderniin fysiikkaan johtava uusi empiria osoittaa, että kaikki kolme ilmiötä muodostuvat hetkellis-paikallisista vuorovaikutustapahtumista. Klassisesti vuorovaikutuksia kuvataan niissä tapahtuvan energian, liikemäärän ja liikemäärämomentin vaihdon avulla. Nämä suureet samoin kuin niiden säilymislaitkin säilyttävät empiirisen perusmerkityksensä, mutta vuorovaikutuksen käsitteen merkitys muuttuu kvantittumisen myötä. Energian, liikemäärän ja liikemäärämomentin vaihto vuorovaikutustapahtumissa ymmärrettiin klassisessa fysiikassa jatkuvaksi. Nyt sen havaitaan tapahtuvan tietynsuuruisina kvantteina tavalla, jota Planckin laki esittää ja joka muodostaa perustan modernin fysiikan fotonin käsitteelle. Samalla ilmenee, että atomien, kuten myös molekyylien ja ytimien energia on kvantittunut. Näin kvantittuminen siirtyy edelleen suureiden käsitetasolle. Aaltohiukkasdualismi merkitsee sitä empiiristähavaintoa, ettäkaikilla perusolioilla, kuten valolla ja elektroneilla, esiintyy sekä hiukkasille että aaltoliikkeille ominaisia, klassisesta 4
fysiikasta tuttuja ominaisuuksia. Näitä yhdistävät toisiinsa de Broglien lait. Se pakottaa etsimään luonteeltaan kokonaan uudenlaista perusolion mallia ja johtaa kvantittumisen selittävään teoriaan, kvanttimekaniikkaan. Taustatietoni, yhteyteni kouluelämään sekä saamani akateeminen opetus ohjaavat kvantittumisen hahmotuksen tutkimista. Samalla tutkimus antaa minulle mahdollisuuden näyttää, mitä pidän tärkeänä peruskoulun fysiikassa. Henkilökohtaisena tavoitteenani on kehittyä taitavaksi viestijäksi opettajana ja fyysikkona. Aikaisemmista kvantittumisen tutkimuksista ei löydetty vahvoja lähtökohtia kvantittumisen hahmottumisperustan analysoinnille. Modernin fysiikan aiheiden käsittelyssä on ollut ilmeisiä vaikeuksia käsitteiden opettamiseen hahmottavan lähestymistavan periaatteella. Kemian yhteydessä, atomin ja molekyylien opetusta on kyllä tutkittu runsaasti, mutta tutkimusten tavoitteet näyttävät painottavan pääasiassa laskennallisia tavoitteita eivät käsitteellisiä. Italiassa [2], Englannissa [3] ja Yhdysvalloissa [4] on tutkittu kvantittumisen lähestymistapoja koulun fysiikassa. Lisäksi Saksassa [5] ja Australiassa [6] on tutkittu kvanttimekaniikan oppimista koulussa. Suomessa kvantittumisen hahmotusta on tutkittu niukasti. Tämä on vaikuttanut minunkin ideointiini. Kokemusteni perusteella kvantittumiseen liittyvistä ennakkokäsityksistä on vaikea saada tietoa, sillä kvantittumisen käsitteen ei yleensä tiedosteta liittyvän arkielämään millään tavalla. Aistihavainnoissa aine on ilmeisen jatkuvaa. Sen kvantittuneisuus eli atomirakenne ei ilmene millään tavalla. Valoa ja muuta sähkömagneettista säteilyä ei havaita hetkellis-paikallisina kvantti-ilmiöinä vaan valona ja säteilynä. Tämä on hahmottavan lähestymistavan ongelma. Arkipäivän havaintomaailmaa ei voi suoraan yhdistää niihin kvantittumisiin, joita modernissa fysiikassa kohdataan. Tarvitaan oppilaan hallussa olevan ja tarvittavan hahmotusperustan, mielikuvien, käsitteiden tunnettujen merkitysten ja kvantittumiseen viittaavien tarjoamien lähtökohtien huolellista analysointia, jotta voitaisiin löytää mahdollisuudet hahmottavan lähestymistavan mukaiselle hahmotusprosessille. 2 Tutkimuksen ongelmat ja tavoitteet 2.1 Ongelmat Tutkielman tavoitteena oli selvittää, miten kvantittumisen peruskäsitteitä opitaan peruskoulun fysiikassa ja miten niiden opetuksessa voitaisiin soveltaa hahmottavaa lähestymis- 5
tapaa. Tutkimusongelmat, joihin tässä tutkielmassa pyritään löytämään vastaukset: 1 Miten kvantittumista käsitellään ja lähestytään peruskoulun fysiikassa? 2 Miten kvantittumisen peruskäsitteitä voitaisiin lähestyä hahmottamalla peruskoulun fysiikassa? Ongelmia täsmennetään alakysymyksillä tutkimuksen eri osissa. Ensimmäistä ongelmaa tarkastellaan peruskoulun oppilaiden, opettajien sekä oppikirjojen näkökulmasta. Oppilas-, opettaja- ja oppikirjatutkimukset ovat tutkielmani kolme perusosaa. Oppilaiden ja opettajien käsityksiä ja mielikuvia kvantittumisesta selvitetään käyttämällä kyselylomakkeita. Näkemyksille pyydettiin myös perusteluja. Vastauksia pyritään arvioimaan ja luokittelemaan pääasiassa kvalitatiivisesti. Peruskoulun fysiikan oppikirjoista etsitään kohdat, jotka liittyvät kvantittumiseen. Tapoja, joilla avainkäsitteiden käyttöönottoa niissä perustellaan analysoidaan pyrkien tunnistamaan niissä erilaisten lähestymistapojen ominaispiirteitä. Erityisesti tarkkaillaan mahdollisia hahmottamisperiaatteen noudattamiseen viittaavia piirteitä. Toista ongelmaa lähestytään hahmottavan lähestymistavan viitekehyksestä, modernin fysiikan peruskäsitteiden syntyhistoriasta, oppilaiden ja opettajien näkemyksistä ja oppikirjaarvioinnista lähtien. Etsitään ideoita kvantittumisen peruskäsitteiden merkitysten hahmottamiseksi ja pohditaan niiden mahdollisuuksia peruskoulun fysiikassa. 2.2 Tutkimuksen rakenne Luvussa 2.3. esitetään ensin lyhyesti tutkimuksen teoreettisena viitekehyksenä käytettyjä hahmottavan lähestymistavan periaatteita fysiikan opetuksessa. Luvussa 3.3 tarkastellaan kvantittumisen hahmotusperustaa pääasiassa modernin fysiikan historiallisen kehityksen valossa. Tässä kehityslinjan tarkastelussa pelkistyvät tietyt keskeiset käsitteet, joiden merkitykset koulussa tulisi luoda. Näistä käsitteistä muodostettua tutkimuksen työkalua tarkastellaan luvussa 3.4. Luvuissa 5 ja 6 sitä käytetään oppilaiden ja opettajien käsitysten ja näkemysten sekä oppikirjaesitysten lähestymistapojen analysointiin ja arviointiin. 6
Lopuksi näiden osioiden analyysin tuloksia hyödynnetään jatkoideoinnissa, jossa niiden nojalla etsitään suuntaviivoja siihen, miten kvantittumisen peruskäsitteiden merkityksiä voitaisiin hahmottaa peruskoulun fysiikan opetuksessa. 2.3 Fysiikan oppiminen Tutkimus nojautuu hahmottavan lähestymistavan periaatteiden mukaiseen näkemykseen oppimisesta sellaisena kuin ne esitetään Kaarle ja Riitta Kurki-Suonion kirjoituksissa. Kurki-Suonioiden mukaan empiirinen käsitteenmuodostus ja oppimisen rakenteellisuus muodostavat hahmottavan lähestymistavan perustan. Ne luovat fysiikan merkitykset ja rakenteet. Hahmottava lähestymistapa on luonteeltaan konstruktivistinen. Tässä luvussa ei esitellä perusteellisesti fysiikan käsitteenmuodostuksen periaatteita, vaan todetaan, että tutkimuksen perustana on Kurki-Suonioiden hahmottava lähestymistapa[1] ja konstruktivistinen oppimisnäkemys [7]. Ne muodostavat tutkimuksen teoreettisen viitekehyksen [8], johon sen eri osissa nojaudutaan. Fysiikan hedelmällinen oppiminen perustuu samanaikaisesti toimiviin tieteelliseen, teknologiseen ja sosiaaliseen prosessiin. Tämä kolmen kaksisuuntaisen prosessin malli mahdollistaa hahmottamisen, jäsentämisen ja tiedon yhdistelemisen mielekkäällä tavalla. Hahmottava lähestymistapa nojautuu ratkaisevasti siihen näkemykseen, että empiria ja teoria ovat sisäkkäin fysiikan kaikissa käsitteissä ja rakenteissa. Oppimisen prosesseissa ne eivät erotu vaan toimivat erottamattomassa yhteistyössä. Niistä muodostuu oppimisen kaksisuuntainen dynamiikka, joka käynnistää kokonaisuutena yhteen suuntaan, empiriasta teoriaa kohti etenevän käsitteenmuodostus- ja oppimisprosessin ja ylläpitää sitä. Oppiminen alkaa aistihavainnoista. Ihminen näkee, kuulee ja tuntee fysiikan olioita ja ilmiöitä. Koska ihminen on sitoutunut aikaan ja paikkaan, hänelle syntyy mielikuvia, hahmoja ja merkityksiä fysiikan olioista ja ilmiöistä, joiden avulla hän jäsentää ympäristöään. Ihmisellä on tarve kuvata hahmottamiaan merkityksiä ja mielikuvia. Tällä tavoin syntyy fysiikankin kieli ja terminologia. Hahmottavassa lähestymistavassa mielikuvien rakentamisen ja täsmentämisen kautta luodaan käsitteitä. Oppilaan ennakkokäsityksillä on hahmottavassa lähestymisessä tärkeä asema. Ne ovat olennainen osa oppilaan hahmotusperustaa. Välittömään havaintoon perustuvan primaarihahmotuksen kautta syntyvät oppilaan ensimmäiset käsitteet ja mielikuvat, joita ope- 7
tuksessa parannetaan ja korjataan tai kehitetään tai vahvistetaan havaintojen ja kokeiden ja niistä käytävien keskustelujen avulla. Näin oppilas voi muodostaa uusia käsityksiä aikaisemmille rakentaen. Vääriä käsityksiä fysiikasta on huolestuttavan paljon. Fysiikan opetuksessa on aloitettava havainnoista ja oivallettava, että fysiikka on havaintojen esittämistä ja havaintoihin perustuvien mielikuvien rakentamista ja kehittämistä. Fysiikan oppimisessa tärkeintä eivät ole opittavat asiat, tieteelliset tuotteet, vaan edistyvä ja rakentuva prosessi; tietoa rakennetaan ja luodaan vanhan varaan. Fysiikan käsitteet rakentuvat kaiken aikaisemmin opitun pohjalle prosessia jatkuvasti tukevan hahmottavan empirian tuella. Tässä ilmenee hahmottavan käsitteenmuodostus yhteys konstruktivistiseen oppimisnäkemykseen. Myös modernin fysiikan opetuksessa uusien käsitteiden muodostamisen perustuu aiemmin opittuihin käsitteisiin ja niihin liittyviin mielikuviin. Ne kuuluvat olennaisena osana oppijan hahmotusperustaan. Niitä pitäisi ohjata uusien havaintojen ja kokeellisten tulosten tuella kohti modernin fysiikan mukaisia uusia merkityksiä ja mielikuvia [1]. Arons [9] painottaa ilmiöiden kvalitatiivista ymmärtämistä. Hänen mukaansa oppilaat tulisi aikaisempaa useammin ja perusteellisemmin johdattaa ajattelemaan ilmiöiden kvalitatiivisia aspekteja ja johdattaa vastaamaan kysymyksiin " Mistä tiedämme...?" ja "Miksi olemme oikeutettuja sanomaan, että...? " Myös Kurki-Suonioiden mukaan kvalitatiivinen ymmärtäminen on fysiikan kaiken ymmärtämisen ydin. Sitä voidaan painottaa ja edistää erilaisilla kysymyssarjoilla, jotka kiinnittävät huomion erityisesti käsitteiden empiirisiin merkityksiin. Abstraktien käsitteiden muodostamisessa on tärkeätä tehdä "hands-on"- kokeita, jotka aktivoivat samalla kertaa sekä tieteellistä että teknologista prosessia. Oppilailla tulisi olla mahdollisuus tehdä kokeita myös kotona ja mielellään pareittain, sillä tällainen työskentely mahdollistaa puhumisen väittelyn ja selittämisen, neuvottelun merkityksistä, joka on oppimiseen kuuluvan sosiaalisen prosessin ydin. Kokeiden yhteydessä opettajan tulee esittää johdattelevia kysymyksiä, ei "valmiita ohjeita". Yleensä ajatellaan, että käsitteet ovat oppilaille itsestään selviä eikä niiden opetuksessa tarvitse mitään empiiristä hahmottavaa käsitteenmuodostusta. Käsitteet usein perusteellaan oppilaille vain siten, että ne osoittautuvat toimiviksi. Aronsinkin mukaan tämä on "backwards science", joka vaikuttaa kielteisesti oppimiseen ja ymmärtämiseen eikä anna oikea kuvaa siitä, mistä tieteelliset käsitteet tulevat. Modernia fysiikkaa pyritään opettamaan liian varhaisessa vaiheessa. Arons toteaa, ettei modernin fysiikan mielekästä oppimista tapahdu varhain. Oppilaat oppivat tällöin vain 8
nimityksiä ulkoa ymmärtämättä mitään. Toisaalta aiheen opettamisen vaikeus saa opettajat hyväksymään oppilaiden ulkoa opitut lopputulokset, eivätkä he vaadikaan ymmärtämisen osoitusta. Modernin fysiikan opetukseen Arons suosittaa esitystapaa, josta hän käyttää nimitystä "story line". Tämä vastaa Kurki-Suonioiden hahmottavan lähestymistavan mukaista etenemistä, jossa "kerrotun empirian" keinoin pohditaan avainkokeiden merkityksiä, mikä niissä on aitoa empiirisesti "pakottavaa"ja mitä ne merkitsevät tulkintojen kannalta, ja autetaan näin hahmottamaan käsitteiden moderneja merkityksiä. Konstruktivistisen näkemyksen perusteella uusia käsityksiä muodostuu vanhojen käsitysten varaan [10, 11]. Tieteellinen, teknologinen ja sosiaalinen prosessi mahdollistavat käsitysten vahvistamisen ja kehittämisen tai korjaamisen ja muuttamisen. Tieteellisyys on käsitteenmuodostukseen kuuluvaa merkitysten pohdintaa, teknologisuus viittaa toiminnallisuuteen, jossa kysymyksiin etsitään vastauksia järjestämällä kokeita. Yhdessä toimiminen ja kaikki kommunikaatio, jossa pyritään kielellisesti kuvailemaan ja käsityksiä ja mielikuvia, on sosiaalista prosessia. Siihen kuuluvat kaikki yhteiset keskustelut, pohdinnat ja väittelyt tovereiden tai opettajan kanssa. Niiden kautta käsitykset vähitellen muokkautuvat yhteisiksi käsityksiksi havainnoista, merkityksistä, tulkinnoista ja niiden esittämiseen tarvittavien käsitteiden merkityksistä. Kurki-Suonioiden esittämät hahmottavan lähestymistavan perusteet muodostavat kriteerit, joiden valossa olen analysoinut oppikirjaesityksiä. Hahmottavan lähestymistavan mukaan käsitteenmuodostus perustuu kriittiseen havaintoon. He toteavat, että mallit ja käsitteet otetaan käyttöön sitä mukaa kun tarvitaan. 3 Kvantittuminen 3.1 Johdatus kvantittumiseen Tässä luvussa tarkastellaan aspekteja, jotka luovat edellytyksiä ymmärtääkvantittumisen käsitettä. Tämän luvun kvantittumisen käsitteen jäsentely perustuu viitteeseen [8], ellei toisin mainita, koska se on toistaiseksi ainoa lähde, jossa kvantittumisen peruskäsitteiden syntyä on analysoitu hahmottavan lähestymistavan näkökulmasta. Kvantittumisen merkitys fysiikassa Kvantti tarkoittaa pientä jakamatonta määrää tai osaa. Yleisemmin kvantittuneisuus on jatkuvuuden vastakohta. Atomaarinen aine on kvantittunutta vastakohtana jatkuvan aineen mielikuvalle. Ilmiöiden kvantittuneisuus on niiden paikallisuutta ja hetkellisyyttä vastakohtana jatkuvalle tapahtumiselle. Kvantittuneilla suureilla on joukko erillisiä mahdollisia arvoja vastakohtana suureille, jotka voi- 9
vat saada jatkuvasti mitä tahansa arvoja ainakin jollakin välillä. Kvantittumisen käsite rakentuu aikaisemmin omaksutuille, klassisessa fysiikassa kehittyneille mielikuville ja niitä esittävien käsitteiden klassisille merkityksille. Uusien kokeiden antama tieto pakottaa uudelleen pohditaan näiden merkitysten perusteita ja niiden kehitysmahdollisuuksia. Sen valossa selvitetään, mikä näissä merkityksissä on empiirisesti oikeutettua ja missä määrin ne perustuvat havaintojen sellaisiin tulkintoihin, jotka ovat muutettavissa. Kolmen prosessin mallin mukaisesti yritetään oppia yhdessä luomaan mielikuvia kvantittumisesta. Näin empiriassa kvantittumisen käsite muodostuu klassisista merkityksistä sekä uusista kokeista. Näin fysiikan historiassakin modernin fysiikan perusta vähitellen hahmottui käsitteiden klassisista merkityksistä uusien kokeellisten tulosten tuella. Kvanttimekaniikka ja ja yleisemmin koko kvanttifysiikka rakentuvat klassiselle fysiikalle. Käsitteiden klassisten merkitysten pohjalla oleva perusmielikuva luonnon perusolioiden ja -ilmiöiden jatkuvasta luonteesta kaatui, kun uudet havainnot johtivat ristiriitoihin sen kanssa. Ensin klassisten teorioiden perustana oleva jatkuvan aineen mielikuva korvautui atomaarisella aineella, kun atomien olemassaolon empiirinen perusta varmistui. Sähkömagneettisen säteilyn vuorovaikutukset aineen kanssa, jotka klassisesti olivat jatkuvan aaltoliikkeen jatkuvaa energianvaihtoa aineen kanssa koostuivatkin uusien havaintojen mukaan paikallisista ja hetkellisistä tapahtumista hiukkastörmäysten tapaan. Ne olivatkin siis kvantittuneita ilmiöitä, joiden ymmärtäminen vaati aaltoliikkeen ja kentän klassisten mielikuvien uudistamista. Niissä siirtyvät energiat, liikemäärät ja liikemäärämomentit osoittautuivat kvantittuneiksi suureiksi samoin kuin sittemmin atomien kokonaisenergiat ja liikemäärämomentit. Vaikka uusien tulosten esittämisessä tarvittavien suureiden havaintoon ja mittaamiseen perustuvat merkitykset säilyvätkin, tapa, jolla ne kytkeytyvät olioihin ja ilmiöihin oli uudistettava. Siihen tarvittiin kokonaan uutta laki- ja teoriatason käsitteistöä, joka oli luotava kokeellisten tulosten perusteella. Planckin ja Einsteinin hypoteeseista kehittyi yleinen vuorovaikutusilmiöiden kvantittumista koskeva kvanttilaki. De Broglien hypoteesista tuli aaltohiukkasdualismin peruslaki, joka esitti empiirisesti havaittuja aalto- ja hiukkasominaisuuksien relaatioita. Se johti edelleen mielikuvaan, jonka perusteella atomien energian kvantittuminen tuli ymmärrettäväksi aaltoliikkeen makroskooppisten klassisten kvantittumismekanismien avulla. Tällä tavalla kvantittumisen peruskäsitteet nojautuvat klassisiin merkityksiin ja uusiin koetuloksiin. 10
3.2 Yleistä fysiikan yhdentymiskehitystä ennen 1900-lukua Kvantittuneisuus klassisessa fysiikassa Klassisen fysiikan ilmiöt ymmärrettiin aineellisten kappaleiden tai hiukkasten ja niiden luomien kenttien liikeilmiöinä. Klassisessa fysiikassa oliot, kentät, ilmiöt ja aine miellettiin jatkuviksi, jollaisina ne ilmenivät kaikissa makroskooppisissa havainnoissa ja kokeissa. Newtonin mekaniikan, gravitaation ja Maxwellin sähködynamiikan peruslait loivat klassisen maailmankuvan. Niissä myös ainetta kuvattiin pisteittäisillä jatkuvan aineen suureilla. Aineen ominaisuuksien teoria oli termodynamiikka, jossa myös aine oli jatkuvaa. Maxwellin ja Boltzmannin tilastollinen mekaniikka rakentui klassiselle mekaniikalle, mutta tulkitsi aineen ominaisuuksia atomirakenteen perusteella. Sen menestys siten jo ennakoi siirtymistä moderniin fysiikkaan. Kvantittumista esiintyi tosin jo tietyissä makroskooppisissa ilmiöissä. Erityisesti värähtelevän mekaanisen systeemin taajuus on kvantittunut. Sen mahdollisia arvoja sanotaan systeemin ominaistaajuuksiksi. Tällä kvantittumisella on ilmeinen klassisen mekaniikan lakeihin perustuva mekanisminsa ja selityksensä, joka jatkuvassa aineessa tai kentässä selittyy seisovien aaltojen syntymisenä. Hyvä esimerkki on äänen interferenssikoe, jolla vahvistetaan mielikuvaa äänen aaltoluonteesta. Putkessa havaitaan äänen teräviä resonanssitaajuuksia. Ne ymmärretään siten, että ääni muodostaa putkeen seisovan aaltoliikkeen, jolla on kupu avoimessa päässä ja umpinaisessa päässä. Tällä tavoin puoliavoimessa putkessa esiintyy matalimmalla resonanssitaajuudella neljännesaallon, seuraavaksi korkeammalla taajuudella kolmen neljäsosaaallon pituinen seisova aalto, molemmista päistä avoimessa tai suljetussa putkessa pienimmällä resonanssitaajuudella seisova aalto on puolen aallon pituinen. Kvantittumisen mekanismi on tässä hyvin konkreettinen. Putken pituus määrää äänen mahdolliset aallonpituudet putkessa. Aallonpituus kvantittuu. Taajuuden ja aallonpituuden yhteyden perusteella tästä seuraa myös taajuuden kvantittuminen siten, että suuremmat resonanssitaajuudet ovat matalampien resonanssitaajuuksien tiettyjä monikertoja. Klassisella kvantittumisilmiöllä on sittemmin tärkeä merkitys perusmielikuvana, jonka kautta erityisesti atomin energian kvantittumisen mekanismille voidaan rakentaa mielikuva. Klassiselle fysiikalle vieraat kvantittumiset Vaikka klassinen fysiikka käsitteleekin ainetta jatkuvana aineena, ajatus aineen atomirakenteesta on hyvin vanha. Aineen ominaisuuksille etsittiin jatkuvasti atomirakenteeseen perustuvia selityksiä. Dalton ja Avogadro osoittivat kemiallisia reaktioita koskevien massasuhteiden lakien selittyvän yksinkertaisesti atomien ja molekyylien avulla. Faraday empiirisesti toteamat 11
sähkökemialliset lait vahvistivat mielikuvaa edelleen kytkemällä myös varauksen kvantittumisen tähän selitykseen. Monille tutkijoille atomiajatukset olivat kuitenkin vieraita ja vaikeasti hyväksyttäviä, sillä atomeja ei voitu havaita. Muun muassa Ernst Mach (1838-1916) vastusti atomin olemassaoloa. Atomien olemassaolosta ja atomihypoteesin oikeutuksesta käytiin vilkasta keskustelua. Sähkömagneettisen säteilyn luonne oli toinen suuri keskustelun aihe, joka liittyi havaittavien hiukkasten ja niiden luomien kenttien merkityksen pohdintaan. Empirian kautta oivallettiin, että energia saattoi siirtyä kahdella eri tavalla, liikkuvien hiukkasten tai aaltoliikkeen välityksellä. Siksi valon ilmiöitä tulkittiin kummankin mielikuvan avulla etsien empiiristä tukea ja vahvistusta jommallekummalle valon mallille, hiukkassäteilylle tai kentän aaltoliikkeelle. 1800-luvun lopulla valon ominaisuuksien tutkimus tiivistyi erityisesti yrityksiin selvittää ja tulkita sähkömagneettisen säteilyn spektriä. Tutkimusten yhteydessä löydettiin uusia säteilylajeja ja uusia valon vuorovaikutus lämmön, sähkön ja magnetismin kanssa. Saksalainen Gustaf Kirchhoff (1824-1887) teki havaintoja valon ja lämmön välisestä vuorovaikutuksesta spektrin eri alueilla. Hän totesi, että jokainen kappale lähettää nk. lämpösäteilyä. Kaiken niihin osuvan säteilyn absorboivia kappaleita kutsutaan mustiksi kappaleiksi. Niiden oman lämpösäteilyn spektri on jatkuva spektri. Heinrich Hertz (1857-1894) tutki värähtelypiirejä ja onnistui niiden avulla synnyttämään sähkömagneettista aaltoliikettä, jolla voitiin todeta monia valon ominaisuuksia. Nämä tutkimukset vahvistivat mielikuvaa valosta sähkömagneettisena aaltoliikkeenä. Hertz ja hänen oppilaansa Philip Lenard kehittivät mittausmenetelmiä, muun muassa Lenardin kokeen, valon absorption tutkimiseen. Saksalainen Wilhelm Röntgen (1845-1923) havaitsi röntgensäteilyn tutkiessaan katodisäteitä. Tämä oli ensimmäisiäkeksintöjä, jotka mahdollistivat alkuainepitoisuuksien toteamisen. Se johti myös röntgendiffraktioon, josta tuli ensimmäinen suora empiirinen osoitus aineen atomirakenteesta. Jatkuvaspektrisen röntgensäteilyn eli jarrutussäteilyn ja röntgensäteilyllä havaitun Compton-sironnan tutkimuksista saatiin ratkaisevia näyttöjä säteilyn ja aineen vuorovaikutusten kvantittumisesta. Lämpösäteilyn spektrille, valosähköiselle ilmiölle, Compton-sironnalle ja röntgensäteilyn spektrin empiirisille laeille etsittiin selityksiä näiden ilmiöiden useiden eri tulkintojen perusteella. Väistämättä jouduttiin kuitenkin toteamaan, että havaittujen ilmiöiden ja klas- 12
sisten periaatteiden välillä oli sovittamattomia ristiriitoja. Aineen termisiä ominaisuuksia matalissa lämpötiloissa, mustan kappaleen säteilyn, röntgensäteilyn ja valon viivaspektriä ei voitu selittää klassisen fysiikan valossa. Tutkimusten perusteella ilmiöistä hahmottui ristiriitojen ytimeksi uusia, klassiselle fysiikalle vieraita kvantti-ilmiöitä. Seuraavaksi tarkastellaan lähemmin tätä kehitystä. 3.3 Kehityslinja 3.3.1 Aineen atomirakenne ja sen empiirinen perusta. Ristiriidat ja voimakkaat atomiajatuksen torjunnat virittivät vilkkaita keskusteluja tutkijoiden keskuudessa. Jo 1620-luvulla tiedemiesten keskuudessa eli voimakkaana käsitys, että aineen rakenne perustuu atomeihin, vaikka emiirisiä perusteluja ei ollut. Vielä 1800-luvullakin näytöt atomin olemassaolosta olivat pelkästään teoreettista selitysnäyttöä. Vaikka Daltonin, Avogadron, faradayn ja monien muiden tulokset antoivat selvän kuvan siitä, miten aineen ominaisuuksia voitiin selittää atomirakenteen avulla varsin luonnollisen tuntuisesti, vastustivat monet tutkijat ajatusta atomien olemassaolosta. Muun muassa Ernst Mach (1838-1916) ja Max Planck (1858-1947) suhtautuivat torjuvasti atomiajatukseen eivätkä hyväksyneet sen käyttöä fysiikassa, koska suora empiirinen havainto puuttui. Oli tärkeätä jatkaa keskustelua ja etsiä keinoja atomien kokeelliseksi havaitsemiseksi. 1890-luvulla useita tiedemiehiä kiinnosti sähkövirran kulku harvennetuissa kaasuissa. Kehittyvän vakuumiteknologian avulla tutkijat onnistuivat saamaan uusia tärkeitä kokeellisia tuloksia. Löydettiin katodisäteet, kanavasäteet ja röntgensäteet. Samoihin aikoihin löydettiin myös radioaktiivisten aineiden lähettämä säteily. Uusien säteilylajien avulla alettiin vuosisadan vaihteessa saada näkyviin aineen perusrakenneosia. Vuonna 1897 J.J Thomson (1856-1940) osoitti, että katodisäteiden käyttäytyminen sähkö- ja magneettikentissä voitiin selittää klassisen fysiikan lakien avulla, jos säteiden oletettiin koostuvan pienistä negatiivisesti varatuista hiukkasista, joiden varauksen ja massan suhde voitiin määrittää kokeen perusteella. Näin Thomson sai kunnian elektronin löytämisestä, vaikka hänenkin tuloksensa olivat yhä luonteeltaan vain selitysnäyttöä. Vuosina 1909-12 Robert Millikan (1868-1953) onnistui ensimmäisenä määrittämään makrovälineitä käyttämällä alkeisvarauksen suuruuden, joka voitiin tulkita elektronin varaukseksi. Lopulta Ewaldin, Lauen, Bragg ja Braggin röntgendiffraktiokokeet tekivät aineen 13
atomirakenteen näkyväksi. Näin uudet kaasupurkaustutkimukset muuttivat aineen käsitteen klassisen merkityksen empiriassa. Jatkuva aine jäi historiaan klassisen fysiikan makroskooppisena näkökulmana. Aine oli kvantittunutta, sen kvantit olivat atomeja. 3.3.2 Vapausasteiden jäätyminen, energian kvantittuneisuus. Klassisessa mekaniikassa systeemin vapausasteiden lukumäärään on verrannollinen systeemin hiukkasten lukumäärään. Tilastollisen mekaniikan peruslakien mukaan jokaisella vapausasteella on sama keskimääräinen energia. Kun aine tulkitaan atomien mekaaniseksi systeemiksi tämä energia on verrannollinen aineen lämpötilaan. Sen tähden klassisen fysiikan mukaan aineen moolisen lämpökapasiteetin on oltava lämpötilasta riippumaton vakio. Jo vuonna 1859 Maxwell kuitenkin kiinnitti huomiota siihen, että aineiden ominaislämpökapasiteetit pienenivät lämpötilan laskiessa. Hän nimesi ilmiön vapausasteiden jäätymiseksi ja ennusti, että siitä tulee klassisen fysiikan kompastuskivi. Suuri joukko kiinteitä aineita toteutti tavallisissa lämpötiloissa klassista energian tasanjakautumisen periaatetta; niillä oli sama, lämpötilasta riippumaton moolinen ominaislämpökapasiteetti. Lämpötilan laskiessa niiden ominaislämpökapasiteetit kuitenkin pienenivät lähestyen ilmeisesti nollaa. Myös jalokaasujen mooliset ominaislämpökapasiteetit olivat vakioita ja vastasivat kolmea vapausastetta molekyyliä kohden, jotka oli helppoa tulkita etenemisliikkeen kolmeksi komponentiksi. Muilla kaasuilla havaittiin lämpötilan funktiona portaittainen käyttäytyminen. Kun "porrastasanteiden"perusteella määritettiin vapausasteiden lukumäärät niiden todettiin vastaavan kaasujen molekyylirakenteita siten, toisella tasanteella mukaan tulivat pyörimisliikkeen vapausasteet ja hyvin korkeissa lämpötiloissa myös sisäisten värähtelyjen vapausasteet. Näyttä siis siltä, että vapausasteet jostakin syystä kytkeytyvät irti energianvaihdosta lämpötilan laskiessa, vapausasteet "jäätyvät". Jotta energian tasanjakautumisen periaate voisi toteutua, kaikkien vapausasteiden tulee ottaa vastaan ja luovuttaa energiaa mielivaltaisen pienissä erissä. Havainnot ilmeisesti merkitsivät, ettei tämä ehto toteutunut. Liian heikot molekyylien törmäykset eivät enää riitäkään antamaan energiaa kaikille vapausasteille. Klassisesta itsestäänselvyydestä, energian jatkuvuudesta oli luovuttava. Kullakin vapausasteella oli sille ominainen pienin energia, jonka se kykeni vastaanottamaan, energia olikin kvantittunut. Mitä korkeampi lämpötila tarvittiin kytkemään vapausaste mukaan, sitä suurempi oli vapausasteen kynnysenergia. Vain etenemisliikkeen energia oli jatkuvaa. Mustan kappaleen säteily on ontelossa ontelon seinämien kanssa termodynaamisessa tasapainossa olevaa sähkömagneettista säteilyä. Sitä voidaan havaita tarkastelemalla uunin 14
seinämästä olevasta reiästä tulevaa säteilyä. Sillä on jatkuva spektri, jonka muoto on uunin lämpötilalle ominainen. Tämän lämpösäteilyn spektri voitiin ennustaa tilastollisen fysiikan periaatteiden mukaan. Klassisen energian tasanjakautumisen periaatteen mukaan tietyssä lämpötilassa kullakin vapausasteella on sama keskimääräinen energia, joka on lämpötilaan verrannollinen. Sähkömagneettisen kentän vapausasteita ovat sen kaikki eritaajuiset aaltoliikkeet. Koska taajuudet voivat olla mielivaltaisen pieniä tai suuria, jatkuvassa lämpösäteilyn kentässä vapausasteita on ääretön määrä. Klassisesti kentällä pitäisi siis olla kyky absorboida energiaa rajattomasti. Sillä pitäisi olla ääretön lämpökapasiteetti, jolloin kentän pääseminen termodynaamiseen tasapainoon olisi mahdotonta eikä säteilylle voitaisi määritellä lämpötilaa. Tätä klassista ennustetta esittää Rayleigh'n ja Jeansin säteilylaki. Ristiriita havaintojen kanssa kärjistyi nimenomaan suurissa taajuuksissa, siksi se nimettiin ultraviolettikatastrofiksi [12]. Tällä tavoin pelkkä säteilytasapainon havainto riittääkaatamaan jotakin olennaista klassisista merkityksistä. Havaittu mustan kappaleen säteilyn spektrinen energiajakauma osoittaa, että myös sähkömagneettisen kentän vapausasteet "jäätyvät"lämpötilan laskiessa siten, että jäätyminen alkaa suurista taajuuksista ja etenee vähitellen yhä pienempiin. Tämän mukaan kentän vapausasteiden kynnysenergiat, energiakvantit, jotka ne pystyvät vastaanottamaan tai luovuttamaan ovat sitä suurempia, mitä suurempi on vapausasteen taajuus. Saksalainen Max Planck (1858-1947) pohti mustan kappaleen säteilyä termodynamiikan kannalta, erityisesti säteilyn entropiaa ja tätä koskevaa Boltzmannin postulaattia. Hän tulkitsi mustan kappaleen säteilyn spektriä kytkemällä säteilyn energian aineen atomaarisiin värähtelyihin. Saksalaisen W.Wienin sekä englantilaisen lordi Rayleigh'n (1842-1919) ja J.M Jeansin (1877-1946) esittämistä matemaattisista malleista Planck kehitti lain, jonka mukaan värähtelijän energia kiinnitettiin energianvaihtoon säteilyn kanssa ja siten myös säteilyn energiaan ja edelleen energian vaihtoon. Lain mukaan tietyn aallonpituuden omaavasähkömagneettinen säteily voi vastaanottaa ja luovuttaa energiaa pienissä määrissä, energiakvanteissa, joiden energia oli säteilyn taajuuteen verrannollinen. Tällä tavoin vapausasteiden jäätymisen merkityksen ja uusien tutkimusten kautta hahmottui energiakvantin käsite [13]. 3.3.3 Säteilyn ja aineen vuorovaikutuksen kvantittuminen Sähkömagneettisen säteilyn absorption, emission ja sironnan tarkastelu Planckin lain valossa valaisee selkeästi kvantittumisen käsitettä ja tarjoaa perustan kvantittumisen merkityksen ymmärtämiselle ja lähtökohdan myös sen kvantitatiiviselle esittämiselle. 15
Planckin lain tultua tunnetuksi sähkömagneettisen säteilyn ja aineen vuorovaikutustapahtumia, valosähköistä ilmiötä, jarrutussäteilyä ja Comptonin sirontaa (1903) voitiin tulkita sähkömagneettisen säteilyn nk. hiukkasilmiöinä. Erityisesti valosähköinen ilmiö johti vuonna 1905 Albert Einsteinin (1879-1955) tutkimaa fotonin käsitteeseen. Nämä ilmiöt olivat ristiriidassa valon hyvin tunnetun aaltoluonteen kanssa. Röntgenputken anodista saadun röntgensäteilyssä voidaan erottaa karakteristinen säteily, jolla on viivaspektri, sekä jarrutussäteily, jonka spektri on jatkuva. Jarrutussäteilyn emittoivat putkessa kiihdytetyt elektronit jarruuntuessaan anodimateriaalissa. Sen spektrin muoto riippuu kiihdytysjännitteestä. Jännitteen kasvaessa säteilyn aallonpituusjakauman huippu siirtyy kohti lyhyempiä aallonpituuksia. Lyhyiden aallonpituuksien päässä spektri katkeaa jyrkästi. Raja-aallonpituus on kääntäen, ja rajataajuus siis suoraan verrannollinen jännitteeseen ja samalla kiihdytettyjen elektronien liike-energiaan. Spektrin katkeaminen lyhyillä aallonpituuksilla on jyrkässä ristiriidassa klassisten ennusteiden kanssa, joiden mukaan spektrin tulisi jatkua mielivaltaisen suuriin taajuuksiin. Vapausasteiden kvantittuneisuuden näkökulmasta tulos ymmärretään helposti. Mitä suurempi on vapausasteen taajuus, sitä suurempi on se energiamäärä, joka elektronin on luovutettava sille. Suurin energia, jonka elektroni voi luovuttaa, on sen koko liike-energia. Tämä siis määrää suurimman taajuuden, joka voi esiintyä jarrutussäteilyn spektrissä. Planckin lain mukaan laskettu rajataajuus vastaa täsmälleen kokeellista tulosta. Valosähköisessä ilmiössä valo irrottaa metallipinnasta elektroneja. Absorption klassisen mekanismin mukaan energiaa pitäisi absorboitua jatkuvasti säteilystä elektroneille. Irtoavien elektronien lukumäärän aikayksikköä kohden tulisi olla verrannollinen säteilyn intensiteettiin, Elektroneja voisi irrota vasta tietyn ajan kuluttua säteilyn alkamisesta, sitä pitemmän, mitä pienempi on säteilyn intensiteetti. Irtoavilla elektroneilla tulisi olla hyvin pieni liike-energia riippumatta säteilystä, koska ne irtoisivat heti, kun ne ovat saaneet riittävästi energiaa. Klassisen absorption luonne on riippumaton säteilyn taajuudesta. Kokeelliset tutkimustulokset poikkeavat täydellisesti klassisista ennusteista. Elektroneja ilmaantuu heti, kun säteilyä osuu metallipintaan. Irtoavilla elektroneilla eri suuria energioita tiettyyn maksimienergiaan sakka. Tämä voidaan määrittää mittaamalla jännite, joka tarvitaan pysäyttämään fotoelektronien kuljettama sähkövirta. Maksimienergia pienenee säteilyn taajuuden pienentyessä mutta ei riipu intensiteetistä. Tiettyä rajaa pienemmillä taajuuksilla fotoelektroneja ei enää synny. Tämä rajataajuus on metallille ominainen vakio. Kaikki nämä klassisesti käsittämättömät tulokset ovat täysin ymmärrettäviä säteilyn vapausasteiden kvantittuneisuuden valossa. Säteily luovuttaa elektroneille energiaa 16
vain kvanteissa, joiden suuruuden säteilyn taajuus määrää. Kun elektroneilla on eri suuria sidosenergioita, pienin sidosenergia, joka on metallille ominainen, määrää fotoelektronien suurimman liike- energian. Planckin laista lasketut ennusteet vastaavat taas täysin kokeellisia tuloksia. Sironta on kolmas säteilyn ja aineen vuorovaikutusprosessi. Klassisen mekanismin mukaan sähkömagneettisen aaltoliikkeen värähtelevä sähkökenttä saa aineen elektronit värähtelemään ja toimimaan säteilyn lähteinä. Tällä sironneella säteilyllä on sama taajuus kuin elektroneilla, jotka puolestaan värähtelevät saapuneen niihin osuvan säteilyn tahdissa. Näin siis klassisen fysiikan mukaan sironneella säteilyllä on aina sama taajuus kuin saapuvalla säteilyllä. Röntgensäteilyn sironnan spektrissä esiintyy kuitenkin saapuvan säteilyn taajuutta vastaavan viivan pitkäaaltoisemmalla puolella toinen spektriviiva. Tämän viivan edustamaa säteilyä sanotaan Comptonin sironnaksi. Tutkittaessa spektriä sironneen säteilyn eri suunnissa todetaan, että Comptonin sironnan aallonpituus on sitä suurempi, mitä suuremman kulman tarkasteltava suunta muodostaa saapuvan säteilyn kanssa. Säteilyn vapausasteiden kvantittuneisuuden valossa tämäkin, klassisesti käsittämätön ilmiö selittyy. Vapaa elektroni ei voi absorboida energiaa sähkömagneettisesta säteilystä, koska säteily kuljettaa energian ohella aina myös liikemäärää. Sen liikemäärätiheys on verrannollinen energiatiheyteen. Absorptiossa elektronin tulisi siis saada liike-energiaa ja liikemäärää tässä samassa suhteessa. Se taas on mahdotonta, koska elektronin liike-energian ja liikemäärän välinen relaatio on erilainen. Siksi elektroni voi saada energiaa ja liikemäärää säteilyltä vain, jos se luovuttaa osan saamastaan energiasta takaisin säteilylle. Koska tämä osa on välttämättä pienempi kuin elektronin vastaanottama energia, sillä säteilyn vapausasteella, joka sen vastaanottaa, on myös pienempi taajuus kuin alkuperäisellä säteilyllä. Planckin lakia sekä energian ja liikemäärän säilymislakeja käyttämällä voidaan Comptonin sironnan aallonpituus ennustaa. Ennuste on täysin koetulosten mukainen. Absorptio-, emissio- ja sirontailmiöistä syntyy selvä mielikuva aineen ja sähkömagneettisen säteilyn välisestä vuorovaikutuksesta. Se koostuu hetkellis-paikallisista tapahtumista, eli se ei olekaan jatkuvaa vaan kvantittunutta. Einstein valosähköisen ilmiön tutkimusten yhteydessä muodostettiin fotonin käsite. Myös vuorovaikutuksen ominaisuutta kuvaavat suureet, siirtyvä energia, liikemäärä ja pyörimismäärä saavat Planckin lain mukaisesti tarkkamääräisiä arvoja. 17
3.3.4 Viivaspektrit Optisten spektrien tutkimuksissa jälleen todettiin, ettei klassinen fysiikka vastaa havaintoja. Aineen lähettämän valon viivaspektri tulkittiin niin, että spektrit liittyvät aineen lajiin. Aineen atomit tai molekyylit emittoivat ja absorboivat sähkömagneettista jossa esiintyy vain tiettyjä aineen lajille ominaisia aallonpituuksia. Aallonpituuden käänteisluku ilmaisee aaltotiheyden. Rowland ja νangström keksivät 1880-luvulla optisen hilan, joka mahdollisti valon aallonpituuden mittaamisen hyvin tarkasti. Vuonna 1885 Sveitsiläinen J.J.Balmer (1825-1898) kehitti matemaattisen lausekkeen atomaarisen vedyn spektriviivasarjalle. Balmerin esityksestä herra Ritz yleisti havainnollisen lain. Ritzin lain mukaan viivaspektri voidaan rakentaa termikaavio, jonka `spektritermien erotukset ovat havaittuja aaltotiheyksiä. Planckin lain näkökulmasta Ritzin laki oli helposti tulkittavissa siten, että aineen atomit emittoivat sähkömagneettista säteilyä kvantteina, joiden suuruutta spektritermien erotukset vastaavat Planckin lain mukaisesti. Termikaavio voitiinkin siten tulkita atomin energiatasokaavioksi. Näin Ritzin laki loi empiirisen perustan atomin atomin energian kvantittuneisuuden hahmottamiselle. Säteilyn ja aineen vuorovaikututuksia koskeva Planckin laki yhdisti viivaspektrejä koskevan Ritzin lain atomeihin. Tämä johtaa edelleen pohtimaan atomin rakenteen periaatetta, erityisesti kvantittumisen mekanismia. Atomien anatomiaa yrittivät selvittää J.J. Thomson (1856-1940) ja Ernst Rutherford (1871-1937). Edellinen kehitti teoreettisin perustein `rusinakakku-mallin', ilmeisesti ainoan mahdollisen staattisen klassisen mallin. Jälkimmäisen sirontakoe osoitti, että `tyhjän atomin mallin', joka näytti tukevan mahdottomaksi tiedettyä klassista 'planeettamallia'. Tanskalainen Nils Bohr (1885-1962) esitti vuonna 1913 atomimallinsa, jossa Rutherfordin empiirinen malli selitettiin uudella kvanttihypoteesilla. Hypoteesin lähtökohtana oli Balmerin kaavasta Ritzin lain perusteella päätelty vetyatomin energiatasokaavio, jonka mukaisen energian kvantittumisen Bohr pelkisti yksinkertaiseksi liikemäärämomentin kvantittumislaiksi. Aaltohiukkasdualismin yhteydessä hahmottuu kvantittumisen käsite uudesta näkökulmasta. Hetkelliset ja paikalliset vuorovaikutustapahtumat liittivät sähkömagneettiseen aaltoliikkeeseen hiukkasluonteen, jota fotonin käsite luonnehti. 0 Vastaavasti de Broglien hypoteesin mukaan hiukkasiin pitää liittyä aaltoluonne. Davissonin ja Germerin suorittama, koe, jossa havaittiin elektronisuihkun diffraktio nikkelikiteestä osoitti tämän hypoteesin oikeutetuksi, [14]. 18
3.4 Kvantittumisen käsiterakenne peruskoulun fysiikassa? Jatkuvuudesta kvantittumisen malliin päätyneestä tarkastelusta ilmeni, että kvantittumisen käsitteellä on valtavan laaja sisältö. Viitekehykseen pohjautuva kvantittumisen kehityslinja antaa ymmärtää, ettäkvantittuminen on keskeisimpiäkäsitteitä. Sisältöäonhyvä tarkastellaan eri peruskäsitteiden valossa. Aineen rakenteen yhteydessä todettiin, että aine ei ole jatkuva vaan se koostuu rakennehiukkasista, atomeista. Tämä viittaa olioiden kvantittumiseen. Eri vuorovaikutusilmiöt osoittautuvat hetkellisiksi ja paikallisiksi tapahtumiksi. Todettiin, että eri ilmiöissä, kuten seisovassa aaltoliikkeessä ja vuorovaikutusilmiöissä nähdään aallonpituuden ja energian suureet kvantittuneina. Näistä aspekteista ilmenee ilmiöiden ja suureiden kvantittuneisuus. Vuorovaikutusilmiöiden, kuten fotonin absorption, emission ja sironnan tulkitsemiseen haetaan tukea Planckin laista. Ainakin Planckin lain valossa on selkeästi, täsmällisesti ja tarkasti tulkittavissa energian kvantittumista, aineen rakennetta ja kvantittumiseen liittyvää empiiristä perustaa. Edellisestä esityksestä selkeästi ilmenee se, että kvantittumiseen liittyvät sekä rakennehiukkaset eli oliot että vuorovaikutustapahtumat eli ilmiöt. Lisäksi kvantittuminen kytkeytyy muutamaan keskeiseen suureeseen ja lakiin, kuten aallonpituusja energiasuure sekä Planckin laki. Ainakin atomi- ja fotonikäsitteisiin on hyvä liittääkvantittumisen idea, sillä sekä koulussa että yleiskielessä atomi- ja fotonikäsite esiintyvät usein. Jo ala-asteen oppikirjoissa esiintyy atomimalleja. Ne ovat usein käytössä peruskoulunkin fysiikassa, vieläpä väärällä tavalla. Usein oppikirjojen ja opettajien esitykset ovat puutteellisia. Opettajat luovat merkityksiä liidulla ja taululla. Sähköoppi ja magnetismiopin jälkeen on luontevaa lähestyä atomin ja fotonin käsitteitä. Atomin ja fotonin käsitteillä on mahdollista muodostaa kvantittumisen peruskäsitekokonaisuus peruskoulussa. Käsitteitä voidaan lähestyä ilman matemaattisia lausekkeita. Peruskoulujen ainekohtaisten opetussuunnitelmien mukaan [15, 16] atomiin ja atomin rakenteeseen on perehdyttävä aineen rakenteen yhteydessä, joka käsitellään seitsemännellä luokalla. Tämä vaatimus johtaa siihen, että ainakin atomikäsite tulee vahvasti esille. Viitteistä 10 ja 11 ilmenee, että aineen rakennetta, valoa, ydinfysiikkaa ja radioaktiivisuutta käsittelevissä luvuissa käsitellään modernin fysiikan tärkeimpiä käsitteitä, kuten elektronia, elektroniverhoa ja ydintä. Myös kvantittumisen ideaa käsitellään opetuksessa, mutta sitä ei tiedosteta. Tämän esimerkin valossa atomikäsitteen kautta on hyvä hahmottaa kvantittumista. Johnstonin, Crawfordin ja Fletcherin (1998)[6] tutkimuksesta selviää kuinka oppilaat mieltävät kvantittumisen vaikeaksi asiaksi. Tutkimuksen viitekehykseen pohjautuvia työvälineitä ovat hiukkasaaltodualismi ja epätarkkuusperiaate. Tuloksista ilmeni, että oppilaat pitävät epätarkkuusperiaatetta ja hiukkasaaltodualismia abstrakteina käsitteinä, joten 19
ainakin epätarkkuusperiaate ja hiukkasaaltodualismi on huono tapa lähestyä kvantittumista. Atomi ja fotoni ovat vähemmän abstrakteja käsitteitä kuin epätarkkuusperiaate tai hiukkasaaltodualismi [6]. Lisäksi tässä tutkimuksessa ilmeni, että kvantittumisen käsitettä pidetään vaikeana oppia siksi, että toiminnallisuus on vähäistä opetuksessa. Syyyhteyksien etsiminen on lähes olematonta kun muodostetaan kvantittumiskäsitettä. Tutkimuksen mukaan opetuksessa toiminnallisuuden pitäisi olla keskeistä opetuksessa, sillä se kartuttaa oppilaiden kokemuksia ja synnyttää mielikuvia aistimusten kautta. Vähäinen toiminta johtaa siihen, että oppilaat siirtyvät suoraan abstrakteihin ja teoreettisiin periaatteisiin. Atomikäsitteeseen liittyy atomin kokoluokkaa. On tarpeellista lähestyä atomi- ja mittasuhdekäsitteitä yhdessä ja samanaikaisesti, sillä pelkkä lukujen muistaminen ei ole ymmärrettävää [9]. Sen sijaan eri tilanteissa tehdyt havainnot, kuten mittausvälineiden käyttö, mahdollistavat millimetrin ja mikrometrin suuruusluokkien hahmottamista. Kun koulun mittausvälineet loppuvat voimme edelleen jatkaa suurusluokkien hahmottamista "story line-opetusmenetelmän avulla. Kerrotun empirian kautta on mahdollistaa lähestyä aihetta ja hahmottaa atomin suuruusluokka. Kvantittumisen olennainen aspekti on energianvaihto eri vuorovaikutusilmiöissä. Eri vuorovaikutusilmiöt aiheuttavat fotonin käsitteen tarpeen. Niiden tarkastelu tekee mahdolliseksi korostaa fotonin käsitteen oikeaa kiinnitystä energian vaihtoon vuorovaikutusilmiöissä. Edellä mainittujen käsitteiden avulla on mahdollista hahmottaa kvantittumista peruskoulun fysiikassa. Peruskoulussa käsitteet on luontevaa muodostaa kynällä ja paperilla tai "story line-periaatteella käyttäen kerrottua empiriaa, johon sisältyy kertomuksia kehityslinjan, kokeellisuuden, historian näkökulmasta. Tällä tavoin opetusmenetelmä on merkityksiä luovaa. Näiden perustelujen valossa kvantittumiselle voidaan muodostaa käsiterakenne. Kvantittumisen peruskäsitteisiin voisivat kuulua atomi, fotoni, energianvaihto vuorovaikutuksissa ja mittasuhde käsite. Nämä käsitteet pitäisi oppia tuntemaan jo peruskoulun fysiikassa. Aronsin mukaan [9] on hyvin mahdollista käsitellä 1900-luvun alun käsitteitä kuten atomin rakennetta ja fotonia opiskelun aikaisessa vaiheessa. Uutta käsitettä muodostettaessa on luontevaa lähteä aikaisemmin opitusta. Aronsin näkemyksen mukaan fysiikan oppimiseen sisältyy kolme kysymystä. Hän ehdottaa asettamaan seuraavat kysymykset oppilaille: Miten? ja Mistä tiedetään, että...? ja Miksi olemme oikeutetut sanomaan, että...?. Nimittäin nämä kysymykset mahdollistavat sen, että opittava ymmärretään ja oppiminen on saavutettavissa. Kysymykset ovat johdattelevia ja kehittäviä käsitteiden muodostukses- 20