VERKKORAKENTEEN VAIKUTUKSIA KAIKKI SOLMUT EIVÄT OLE SAMANLAISIA SATU ELISA SCHAEFFER Tietojenkäsittelyteorian laboratorio, TKK elisa.schaeffer@tkk.fi INF-0.3100 VERKOSTOJEN PERUSTEET
KÄSITELTÄVÄT AIHEPIIRIT Verkkorakenne ja epidemiat Rokotusskeemat Muita leviämisilmiöitä Solmujen arvottaminen Vertaisverkot
EPIDEMIAT ERILAISISSA VERKOISSA Pieni maailma: epidemia leviää erittäin nopeasti pienestäkin tartunnan saaneesta joukosta (Moore & Newman 2000) Vapaaskaalainen: ei kynnysarvoa virus ei kuole pois eikä aiheuta epidemiaa (Pastor-Satorras & Vespignani 2001)
HYVÄ ROKOTUSSKEEMA? Rokotetta riittää vain tietylle (pienelle) prosenttiosuudelle ((100 p)/taudille alttiista populaatiosta. Miten valita rokotettavat henkilöt? tasajakautuneesti satunnaisesti (huono tulos) ryhminä miten jaotella? riskialttiit miten tunnistaa?
SUOSITUSPOHJAINEN ROKOTUSSKEEMA Halutaan rokottaa korkea-asteiset solmut, mutta tarjolla on vain tasajakautunut satunnaisotos S. Ratkaisu: otetaan kunkin S:n solmun yksi satunnainen naapuri (Cohen et al. 2003). Paikallinen ja tehokas tapa valita rokotettavat.
TIETOKONEVIRUKSET ensin puhdistetaan korkea-asteisimmat solmut (Dezső & Barabási 2002) hyvin harkituilla toimilla voidaan tehokkaasti rajoittaa sähköpostivirusten leväimistä (Newman et al. 2002)
MIELIPITEIDEN JA TRENDIEN LEVIÄMINEN enemmistöääni : jokainen solmu omaksuu naapuriensa enemmistön kannan todennäköisyydellä p systeemin käyttäytyminen riippuu verkkorakenteesta vähäinenkin määrä pieni maailma -tyyppisiä kaukoyhteyksiä muuttaa systeemin käyttäytymistä reilusti (Campos et al. 2003)
SYNKRONOINTI solmut tekevät jotain yhdessä pyrkien samanaikaisuuteen mittareita: aika joka synkronisuuden saavuttamiseen menee, paluuaika perturboinnin jälkeen pieni maailma -rakenne helpottaa (Barahona & Pecora 2001)
VIKASIETOISUUS yleensä epäuniformeilla verkoilla varsin korkea oletettu johtuvan redundanssista Albert, Jeong & Barabási (2000): edellytyksenä vapaaskaalaisuus hubit alttiita hyökkäyksille Internet-topologia teoriassa lähes immuuni satunnaisille virheille (Cohen et al. 2000) hiekkakasa-malli: viat kasaantuvat (lumivyöryefekti) verkon optimointi sekä vikoja että hyökkäyksiä vastaan: ER + BA (Shargel et al. 2003)
KESKEISTEN SOLMUJEN TUNNISTAMINEN Vastaava kysymys kuin rokotettavien riskiyksilöiden valinta. Jos verkkoon halutaan hyökätä tai verkkoa halutaan vahvistaa hyökkäyksiä vastaan, on hyödyllistä tunnistaa keskeisessä asemassa olevia solmuja ja/tai kaaria. Vastaavasti markkinoinnissa halutaan tunnistaa mielipidejohtajia, joiden käyttäytyminen ohjaa mahdollisimman suuren populaation toimintaa. WWW: mikä sivu/sivusto on hyvä/tärkeä?
PAGERANK-ALGORITMI PageRank(v) = ɛ n + (1 ɛ) w Γ(v) PageRank(w) deg (v) Tulkinta: surffataan satunnaisesti valittuja linkkejä seuraten ja välillä hypätään täysin satunnaiselle sivulle mikä on todennäköisyys olla tietyllä sivulla v kun satunnaiskävely on sekoittunut? Laskenta: vastaavan Markovin ketjun tasapainojakauma eli siirtymämatriisin ominaisarvoa 1 vastaava vasen ominaisvektori.
HUBIT JA AUKTORITEETIT Hubi = sivu, jolta on linkkejä hyville sivuille Auktoriteetti = sivu, johon moni on linkittänyt Auth(v) w,v E Hub(v) v,w E Hub(w) Auth(w) Hubit = paljon (hyviä) viittauksia ulos Auktoriteetit = paljon (hyviä) viittauksia sisään Laskenta: M Hub = AA T,M Auth = A T A dom. ominaisvektorit
HAKU JA VERKKORAKENNE paikallinen ja hajautettu tietyn solmun etsintä aloitetaan jostakin solmusta ja seurataan kaaria satunnaiskävely opetellaan ajonaikana hyvä strategia (Tadić 2001) korkea-asteisen naapurin suosiminen auttaa (Adamic et al. 2001) pieni maailma -rakenne voi helpottaa (de Moura et al. 2003) tai vaikeuttaa (Walsh 1999) hakuoptimaalisen verkon rakentaminen (Kleinberg 2000)
VERTAISVERKOT Itsenäisistä työasemista koostuvia hajautettuja järjestelmiä. Koneet kommunikoivat keskenään jonkin tehtävän suorittamiseksi tai resursseja jakaakseen. Arkkitehtuurivaihtoehtoja: 1. keskitetty topologiatieto ja -kontrolli ja resurssitieto (alkup. Napster) 2. ei keskitettyä topologiatietoa, mutta keskitetty topologiakontrolli (Freenet) 3. puhdas hajautus (Gnutella syntyneet verkot vapaaskaalaisia)
VERTAISVERKON RAKENTEEN OPTIMOINTI valitaan naapurit siten, että saavutetaan pieni maailma -rakenne (Freenetille Zhang et al. 2002) yleisemmin: organisoidaan verkko satunnaiskävely-ystävälliseksi (Cooper 2005) solmujen painottaminen suosimaan suurta tarjontaa välimuistiratkaisut suositummuusarvot
LISÄPISTETEHTÄVÄ Olet vastuussa lintuinfluenssan leviämisen estämisestä Suomessa. Miten mallintaisit verkkojen avulla viruksen leviämistä? Millaisia toimia harkitsisit uusien tartuntojen välttämiseksi? Vastaa esseemuodossa (pari sivua riittää hyvin) ja piirrä tarvittaessa kuvia selityksen tueksi. Perustele esittämäsi väittämät ja oletukset. Palautus niinkuin on tapana ollut.