MS-C2111 Stokastiset prosessit

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "MS-C2111 Stokastiset prosessit"

Maija-Leena Kyllönen
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos toimisto: Y241, vastaanotto: pe 13:30-14: , periodi I

2 KURSSIN JÄRJESTELYT Kurssin järjestelyt

3 Luennot ja harjoitusryhmät Luennot tiistaisin 10-12, sali U4 perjantaisin 10-12, sali U4 Luennoitsija Vastaanotto perjantaisin 13:30-14:30, toimisto Y241 Harjoitusryhmät 2 kertaa / viikko Pääassistentti Alex Karrila I ma to Alex Karrila II ti pe Tatu Hyytiäinen III ti to Tatu Hyytiäinen IV ke pe Jarno Ruokokoski (alex.karrila@aalto.fi) Kotisivu Kurssin järjestelyt

4 Kurssin suorittaminen Kirjallinen tentti * 3 tuntia, 4 tehtävää à 6 pistettä * apuvälineet: laskin, A4 muistiinpanolappu * tenttipäivät lukuvuonna : klo 13:00-16: klo 16:30-19: klo 16:30-19:30 Lisäpisteet harjoituksista kotitehtävien kirjalliset ratkaisut (2 teht. / kerta) (palautettava pe 10:15 ja ti 10:15 mennessä) tuntitehtävien ratkomiseen aktiivinen osallistuminen (1 teht. / kerta) kyselyt, jotka pohjustavat luentoja (1 kysely / luento) (harjoitustilaisuuksissa) (ti 10:15 ja pe 10:15 mennessä MyCoursesissa) max 6 lisäpistettä voimassa yllämainituissa kolmessa tenttitilaisuudessa Kurssin järjestelyt

5 Esitiedot MS-A05XX Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A000X Matriisilaskenta MS-A02XX Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Kertaa itsenäisesti! Kurssin järjestelyt

6 Materiaali Kurssin sisältöä läheisesti noudattavat: L. Leskelä: Stokastiset prosessit. Luentomoniste. käsinkirjoitettuja muistiinpanoja liitutaulutarinat Esimerkkejä hyvistä oppikirjoista: R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes. Springer G. F. Lawler: Introduction to Stochastic Processes. Chapman & Hall V. G. Kulkarni: Introduction to Modeling and Analysis of Stochastic Systems. Springer D. Levin, Y. Peres, E. Wilmer: Markov Chains and Mixing Times. American Mathematical Society Kurssin järjestelyt

7 ESIMERKKEJÄ STOKASTISTEN PROSESSIEN SOVELLUKSISTA

8 Alkuperäinen Brownin liike Robert Brown ( ) Albert Einstein ( ) Siitepölyhiukkasen poukkoileminen nesteessä ( X t ) t R Brown havaitsi mikroskoopilla Einstein selitti atomihypoteesillä Avogadron vakio N A mol

9 Finanssisovellukset Osakekurssit (indeksit, valuttakurssit,... ) osakekurssi ajan funktiona (X t ) t R sopiva satunnaismalli osakekurssiprosessille? Mahdollisia kysymyksiä: millä hetkellä osake kannattaa myydä? osakkeeseen liittyvän option reilu hinnoittelu?

10 Tietoliikenne ja jonoteoria Tietoliikenteen reitittimet, kytkimet,... I satunnaiset datapakettien saapumiset I pakettien jonotus käsittelyyn (network scheduling) Mahdollisia kysymyksiä: I keskimääräiset jonotusajat? I maksimaaliset jonojen pituudet?

11 Biologia Populaatiot satunnaismalli populaation koolle sukupolvittain? Mahdollisia kysymyksiä: lajin sukupuuton todennäköisyys? Evoluutio satunnaismalli geenien periytymiselle? Mahdollisia kysymyksiä: mutaatioiden vaikutus neutraalissa evoluutiossa? luonnonvalinnan vaikutukset geenipooliin?

Esimerkkejä: I https://www.youtube.com/watch?

12 Koneoppiminen Reinforcement learning : I koneoppiminen koneen omista yrityksistä ja erehdyksistä I taustalla Markov-päätöksentekoprosessi Esimerkkejä: I I PL5nBAYUyJTrM48dViibyi68urttMlUv7e

13 Signaalinkäsittely Kalman suodin: I kohinaisista mittauksista luotettava arvio systeemin todellisesta tilasta? I käytössä mm. Apollo -avaruusohjelmassa

14 Tilastotiede Koesuunnittelu: Esim. Selvitettävä kumpi hypoteeseista H 1 ja H 2 pätee kokeen toistamisesta kustannus, oikeasta päätöksestä palkinto. toistetaan koetta kunnes riittävä varmuus päätöksestä Kolmogorov-Smirnov testi: noudattaako aineisto annettua jakaumaa? testisuureen asymptoottinen jakauma lasketaan nk. Brownin sillasta

15 Algoritmit Googlen hakualgoritmi PageRank: stationaarinen jakauma satunnaisprosessille

16 Satunnaisotanta Monte-Carlo Markovin ketjut (MCMC) miten voidaan tuottaa otos annetusta monimutkaisesta jakaumasta? tyypillisiä sovellusaloja: Bayesläinen tilastotiede laskennallinen fysiikka laskennallinen biologia Huom! Haluttu satunnaisotos ei (välttämättä) ole prosessi, mutta usein ainoa käyttökelpoinen tapa tuottaa otos on käyttää satunnaisprosessia!

Samankaltaiset tiedostot

213a. MS-A0503 Todennäköisyyslaskenna n ja tilastotieteen per; M (vkot 3-7)

213a. MS-A0503 Todennäköisyyslaskenna n ja tilastotieteen per; M (vkot 3-7) Energia- ja ympäristötekniikan mallilukujärjestys kevät-2014 III periodi 1. vuoden opiskelijalle viikot 2-8 (2-7) Ma Ti Ke To Pe 8.00 MS-A0206 Differentiaalija integraalilaskenta 2; 213a MS-A0206 Differentiaalija