Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Samankaltaiset tiedostot
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö


ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø


:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º


Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

¾º C A {N A } K N A º A B N B

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼


p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð


Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

139/ /11034 = 0.58

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ


Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

139/ /11034 = 0.58

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ

ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

Transkriptio:

ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø ÙÙ ÒØÝÝÔÔ Ò Ò ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò ÐÙÓ ¹ Ó Ô Ö ÒØ Ò ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ø ØÒ Ô ÐÐ ÙÑ Ò Ø ÐÑ º ÌÙع ÐÑ ØØÝÝ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø ØØÝ Ò Ñ Ñ ØØ Ò Ð ÓÖ ØÑ ¹ Òº ÃÝØÒÒ Ò Ó ÙÙ Ó Ó Ø Ø Ò ØØ Ñ Ñ ØØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ ÚÓ ÓÐÐ Ö ÐÐ Ù¹ Ö Ø Ó Ø Ó ÑÔ º Ò Ð ØÖ Ø Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Û Ð Ó ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ý Ö Þ Û Ø ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó º Ì Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ú Ð Ò Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÌËȵº ÁÒ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÛÒ Ø Ø Ñ Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÑÓÖ ÒØ Ø Ò Ø Ô Ö Ø ÙÖ Ø ÐÓÒ º Ú Ò Ò Ø Ñ Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ø Ô ÐÐ Ù ÙÔÔ Ñ Ø¹ Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ã ÝÛÓÖ Ñ Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓ Ð Ö ØÖ Ú Ð Ò Ð ¹ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔÝÖ Ø ¾¼¼ ÂÝÖ Ä Ò Ò ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º

Ë Ò ØÓ Ò Ù Ö Ý Ö Ø ÙÐÙØØ ÙÐ Ö ¹Ô ÖØØ Ò Ò Ò Ð Ò Ö Ò Ú ØÓ ÒÓÒ¹ ÕÙ ÒØ Ð ÓÙÖ Ü Ò Ô Ø Ô Ø ØÝ ÑÙÓØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö Ø Ó ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ð ÓÖ Ø Ñ µ ÚÓÐÙÙØ ÓÐ ÒØ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ µ ÚÓÐÙÙØ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒØ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Èµ ÚÓÐÙÙØ Ó ØÖ Ø Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ØÖ Ø Ëµ ÒÓØÝÝÔÔ Ú ÖÙÙ Ö Ø Ù Ú ÖÙÙ Ô ÒÓØÝÔ Ô ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ò ØØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ µ Ò ØØ Ò Ò Ó ÐÑÓ ÒØ Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Èµ Ò ÖÓ ÒØ ÙÒ Ø Ó Ò Ö Ø Ò ÙÒØ ÓÒ ÒÓØÝÝÔÔ Ú ÖÙÙ ÒÓØÝÔ Ô Ö Ö Ô ÙÖ Ø ÙÖ Ø ÒÓ Ø Ø ÙÐÙØØ Ò ¹ Ö Ò ÙÐ Ö Ý ÝÒØÑ Ò Ò Ø Ó Ø Ñ Ò Ò ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ÒØ Ò Ø ÓÒ Ø ÖÓ ØÙ Ô ÐÐ Ù Ø Ö Ø ÐÓ Ð Ö ÁÄ˵ Ø ÓÔ ÙØÙÚ Ñ Ñ Ð ¹ ÔØ Ú Ñ Ñ ÝÖ ÑÑÒ Ð ÙÒ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ô Ø ÒØ Ñ Ø Ó Ö ÒÚ ØÓ Ü Ò Ö Ö Ø Ø ÙÐÙØØ Ó Ö ¹ Ö Ò ÙÐ Ö ÖØÓ ØÙ ÙÒ Ø Ó Ñ ÔÔ Ò ÙÒØ ÓÒ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ØÖ Ú Ð Ò Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÌËȵ ÙÔÙÒ ÓÐÑÙ ØÝ ÒÓ Ú ÖØ Ü ÐÔÓ ÙÙ ØÒ ÐÔÓ ÙÙ ÙÒ Ø Ó Ø Ø ÙÒ Ø Ó Ó Ø ÙÒ Ø Ó ØÒ ÙÒØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ ÐÔÓ ÙÙ Ñ ØÓ ØÒ Ð Ò Ô

ÐÔÓ ÙÙØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ð ÒØ ØÒ ¹ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ø Ð Ø ÓÒ ÓÑ Ò ØÓÖ Ò Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Çȵ ÖÓÑÓ ÓÑ ÒÓØÝÝÔÔ ÖÓÑÓ ÓÑ ÒÓØÝÔ Ð ÑÑÒ Ò ÔÙÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ö Ø Ò ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ ØØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ Ñ Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Å µ Ñ Ø ¹ Ø ÙÐÙØØ Ñ Ø ÙÐ Ö Ñ Ø ÙÖ Ø Ñ Ø ÙÖ Ø ÑÙØ Ø Ó ÑÙØ Ø ÓÒ ÑÙÙØØÙ ÐÓ Ù Ò Ú Ö Ð ÐÓÙ Ò Ò ÔÙÖÙ ØÓ Ò ÓÙÖ ÓÓ Æ Ä¹Ø ÓÖ Ñ ÆÓ Ö ÄÙÒ Ø ÓÖ Ñ Æȹ ÓÚ ÆÈ¹Ú ÆÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ Ö Æȹ Ö ÆȹØÝ ÐÐ Ò Ò ÆȹÓÑÔÐ Ø Ó ØØÙ Ô ÐÐ Ù Ù ÐÓ Ð Ö Ä˵ Ô ÐÐ Ò Ò Ù Ô ÐÐ Ù ÐÓ Ð Ö Ä˵ Ô Ö ÑÑÙÙ Ö ØÝ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ð ÒØ Ö Ò ¹ Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÒÚ Ð ÒØ Ô Ö ÒØ Ð Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ð Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø Ó ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ô Ú ØÝ ÙÒ Ø Ó ÙÔ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ Ö Ø ÝØÝ Ö ÓÑ Ò Ø Ó ÖÓ ÓÚ Ö Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ ÐÚ ÝØÝÑ Ú Ð ÒØ ÙÖÚ Ú Ð Ð Ø ÓÒ ÑÙÐÓ ØÙ ÝØÝ ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò Ë µ ÓÔ ÙØÙÚ Ñ Ñ ÔØ Ú Ñ Ñ Ø Ù Ù Ø Ù Ö Ì˵ ØÙÖÒ Ú Ð ÒØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ð Ø ÓÒ Ú Ò Ø Ð Ò Ú Ð ÒØ Ø Ý Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú ØÓÚÓ Ñ ¹ ÐÙ Ò Ó ØØÖ Ø ÓÒ Ý Ð ÒÓØÝÝÔÔ Ö Ø Ù Ó µ Ò Ú Ù Ð Ô ÒÓØÝÔ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø µ

Ë ÐØ Ë Ò ØÓ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÂÓ ØØ ÐÙ ÙÖ Ø Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ò ¾º½ ÇÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ô ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º À ÙÖ Ø Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ò ÚÓÐÙÙØ ÓÓÒ ÔÓ ÙØÙÚ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ º½ ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÚÓÐÙÙØ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÚÓÐÙÙØ ÓÐ ÒÒ Ò ÙÙÒØ Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½ ÚÓÐÙÙØ Ó ØÖ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º¾ ÚÓÐÙÙØ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º Ò ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º Ò ØØ Ò Ò Ó ÐÑÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÒ ÐÑ Ò ØÝ ÑÙÓØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º à ÐÔÓ ÙÙ Ò ÖÚ Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ à ÐÔÓ ÙÙ Ñ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÓÔÙÐ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Î Ð ÒØ Ñ Ò Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ È Ö ÒÚ Ð ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ ÐÓÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÅÙÙÒØ ÐÙÓÔ Ö ØØÓÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Ê Ø ÝØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º¾ ÅÙØ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

È ÐÐ Ø Ù ÙÖ Ø Ø ¾ º½ Æ ÔÙÖÙ ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ È ÐÐ Ø Ù Ð ÓÖ ØÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ¹ÇÔØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ä Ò¹Ã ÖÒ Ò ¹ Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º È ÐÐ Ù Ó Ú Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÁØ ÖÓ ØÙ Ô ÐÐ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Ë ÑÙÐÓ ØÙ ÝØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ì Ù Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ç ØØÙ Ô ÐÐ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø º½ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ö Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ä Ñ Ö Ñ Ð Û Ò Ò ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å Ñ Ø ÙÐØØÙÙÖ ÚÓÐÙÙØ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ñ ØØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º à ØØÝÒ ÑÑØ Ñ Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º½ Ø ÙÐÙØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Å Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ñ ØØ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ð ÙÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ð ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÚÓÐÙÙØ Ó¹ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À ÙÓÔ Ö ØØÓÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ö Ñ Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø º½ Ò ØØ Ò Ò Ô ÐÐ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ç ØØÙÙÒ Ô ÐÐ ÙÙÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ñ Ñ ØØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º ËÌËȹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÍÙ Ø ØØÙ ËÌËȹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Å Å ÑÙÐØ Ñ Ñ ØØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ñ ØØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÔ ÙØÙÚ ÐÐ Ô ÐÐ ÐÐ ÙÐÐ º º º º º º º Ì Ô Ù ØÙØ ÑÙ º½ Ì Ø Ù Ö Ø ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÃÝØ ØÝØ Ð ÓÖ ØÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÙØ ØÙØ Ø Ø Ø Ô Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÌÙÐÓ Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ú

º º½ ÅÙÐØ Ø Öع Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ ÁØ ÖÓ ØÙ Ô ÐÐ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ò ØØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ñ ØØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø ÒÚ ØÓ Î ØØ Ø Ä ØØ Ø Ì Ø Ø Ô Ù Ø º½ ÒÞ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ½ Рн¼½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÖ ÔÖ¾¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö½¾¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö¾¼¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÖÓ ¾¼¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ò ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ú

½ ÂÓ ÒØÓ ÂÓ Ô Ú ÐÑ Ó Ø Ò Ù Ò Ø Ð ÒØ Ø Ó ÓÙ ÙØ Ò Ø ÑÒ Ú Ð Ò¹ ØÓ Ò Ø Ù ÑÑ Ò Ð ÙÐØ Ò Ö Ð Ò Ú ØÓ ÓÒ ÚÐ Ðк ÙØÓÑ Ø ÙÙÒ¹ Ò Ø ÐØ ÝÐ Ò ÔÝÖ ØÒ Ú Ð Ø Ñ Ò ÚÐ Ñ Ø ÐØ Ò ÐÝ Ò Ö ØØ º Ç ØÓ Ø Ø Ø ÓÒ Ù Ò Ö Ú ÒØ Ó Ø ØÙÓØ Ó ÓÒ ÒØ ¹Ð ØÙ Ù Ø ÐØ Ò Ô Ö º ÆÑ Ñ Ö¹ Ø ÓÚ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ö Ô ÚÒ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ º Æ Ø ÒØÝÝ ÐÐ ÓØ Ò ÓÔØ ¹ ÑÓ ÒÒ ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ Ñ Ö ØÝ Ó Ô Ú ÐÑ º Í Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ø ÓÚ Ø ÐÐ ØØ Ò Ø ÚÓ Ò ØÙØ Ñ Ø Ñ ØØ Ø º ÅÙÓ Ó Ø ØØÙ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÒØ Ø ØÓ ÓÒ Ò Ö Ø Ø Ú º Î Ð Ø Ø¹ Ø Ú Ø ÝÐÐØØÚÒ ÑÓÒ Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÓÚ Ø Ð ÒÒ ÐÐ Ø Ö ØØ Ò Ú Ø Ò Ø ÚÓ Ö Ø Ø ÝØØÑÐÐ Ö ÚÓ Ñ Ð ØÙØ Ñ ÐÐ Ñ ÓÐÐ Ö Ø Ù º Ë Ò Ò ÓÒ ÝØ ØØÚ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓØ ÔÝÖ ÚØ ÓÐÐ Ò ÒÓ Ò Ð ÝØÑÒ ÓÔØ Ñ Ð ¹ Ò Ö Ø ÙÒ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ú ÐÐ Ú Ú ÐÐ º Ç ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÓÒ ÐÐ ØØ Ò Ý Ò ÚØ Ð ÝØÑÒ ÒÓÔ Ø Ö Ø¹ Ù ÑÙØØ Ò Ò Ð ÝØÑØ Ö Ø ÙØ ÚØ Ù Ò Ò ÓÐ ÓÔØ Ñ Ð º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÚÓÐÙÙØ ÓØ ÑÙ Ð Ú Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ô Ö ÑÔ ÝÚ Ò Ö Ø Ù ÐÙ Ò Ð ÝØÑ ¹ ÑÙØØ Ò ÙÐÙØØ Ú Ø Ô Ð ÓÒ Ò ÐÐ ÐÙ ÐÐ ÒÒ Ò Ô Ö Ò Ö Ø ÙÒ Ð ÝØÑ Øº Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø ÙÙ ÒÐ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÔÝÖ Ý ØÑÒ Ò ¹ Ò Ò Ð ØÝÑ Ø Ú Ò ÝÚØ ÓÑ Ò Ù٠غ ÀÝ ÝÒØÑÐÐ ÚÓÐÙÙØ ÓØ Ò Ý ¹ Ò ÚØ Ð ÝØÑÒ ÒÒÓ Ø Ú ÐÙ Ø Ô ÐÐ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÚÙÐÐ Ò ÔÝ ØÝÚØ ÖØÝÑÒ ÒÓÔ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÙÒº ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ñ Ñ ØØ Ð ÓÖ ØÑ º ÌÙØ ØØ Ú ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ú Ð ØØÙ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ó ÓÒ Ö ØÖ ÑÑ Ø ÙÙÐÙ ÑÑ Ø ÓÔ¹ Ø ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ø º Ë Ò ÔÝÖ ØÒ Ð ÝØÑÒ ÐÝ Ò Ö ØØ ÒÒ ØØÙ Ò ÙÔÙÒ Ò ÚÐ ÐÐ Ø Ò ØØ Ó ÙÔÙÒ Ý Ò ÖÖ Òº ÌÙØ ÐÑ Ô ÒÓØØÙÙ ØÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ Ò Ð ÓÖ ØÑ Òº ½º½ ÌÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÌÙØ ÐÑ ÒØÙÙ ÔÔ ÖØ ØØ Ò ÓÐÑ Ò Ó Òº ÄÙÚÙ ¾ Ø ÐÐÒ ÓÔØ ÑÓ Ò¹ Ò Ò Ô ÖÙ ØØ Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ø Ö ØÝ Ø ØÙØ ÐÑ Ò ¹ Ñ Ö Ø Ô Ù Ò ÝØ ØØÝ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ º ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ñ Ñ ØØ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÒÒ Ñ Ø ÙÖ Ø Ó Ò Ò Ð ØØÝÚ ¹ ½

ØØ Øº ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö ÙÙÒØ Ù Ø Ò ÝØ ØÝØ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø Ñ Ö Òº ÄÙÚÙ Ý Ò ÐÔ ÝÐ Ø ÝØ ØØÝ Ô ÐÐ Ù Ð Ó¹ Ö ØÑ Ò Ø Ó Ú Ñ Ò Ø ÐÑ º ÌÓ Ò Ò Ó ØØ Ð ÚÓÐÙÙØ Ó¹ Ô ÐÐ Ù Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ö Ó ÒØ Ú Ö¹ Ò Ñ Ñ ØØ Ð ÓÖ ØÑ º ÄÙÚÙÒ ÐÙ ÖÖÓØ Ò ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ô ¹ ÐÐ Ø Ò Ù Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ö Ó ÒÒ Ø Ó ØÙÚ Ø Ý Ý Øº Ë ÙÖ Ú ØÙØÙ ØÙ¹ Ø Ò Ñ Ñ ØØ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö ØØ Ò Ò Ò ØÓÖ Ò ÓÚ ÐÐÙ ¹ Ó Ø Òº Å Ñ ØØ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÖÑ Ð Ò ÑÙÓ ÓÒ ÚÙÐÐ Ø ÐÐÒ Ù Ò ÑÓÒ ¹ ÔÙÓÐ Ø Ô ÐÐ ÙÑ Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ý Ø ÐÐ ÚÓÐÙÙØ ÓÔÖÓ Òº ÄÓÔÙ ÐÙ ¹ Ø ÐÐ Ò Ó Ó Ø ØÝØÝÝ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ð ÓÖ ØÑ ÙÙÒÒ Ø ÐØ º ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ó Ø Ò ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ Ñ Ñ ØØ Ð ÓÖ Ø¹ Ñ º ÌÙØ ÐÑ Ò Ú Ñ Ó ÐÙÚÙ ØÝØÒ Ø Ô Ù ØÙØ ÑÙ Ò Ó ØÙØ Ø Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ò Ñ Ñ ØØ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ó ÙÙØØ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ô Ö ÒØ Ò Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ Òº ¾

¾ ÂÓ ØØ ÐÙ ÙÖ Ø Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ò Ë ÙÖ Ú Ø ÐÐÒ ØÙØ ÐÑ ÝØ ØÝØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ô ÖÙ ØØ Ø Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ø Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ø ÖÚ º ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ø Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ð Ø ØÒ ÐÝ Ý Ø º ÄÓÔÙ ØÙØÙ ØÙØ Ò ØÙØ ÐÑ Ò Ñ Ö Ø Ô Ù Ò ÝØ ØØÝÝÒ ÙÔÔ Ñ Ø¹ Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Òº ¾º½ ÇÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ô ÖÙ ØØ Ø ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ó Ø ØÒ Ô Ö Ø Ö Ø Ù ÒÒ ØÙ ÓÐÓ Ù Ø º Í Ø Ö Ø Ø Ú Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÓÚ Ø Ò Ò Ú Ø ØØ Ô Ö Ø Ö Ø Ù ÚÓ Ð ÝØ ÓÐÐÓ Ò ÓÙ ÙØ Ò ØÝÝØÝÑÒ ÓÑÔ Ò Ö Ø ÙÙÒº Ä Ö Ø ÙÒ Ô Ö ÑÑÙÙ ÚÓ ÑÝ Ö ÔÔÙ ÖÚ Ó Ø Ò ÓÐ ÐÚ Ñ Ø Ò Ö Ø ÙÒ Ô Ö ÑÑÙÙØØ ÚÓ Ò ÖÚ Ó º ÂÓØØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ ÚÓ Ò Ö Ø Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ø ÓÒ Ý Ø¹ ØÚ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ º ÌÝÝÔ ÐÐ Ø Ý ÓÒ Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ó ÚÓ Ò ØØ ÑÙÓ Ó Ñ Ò ÑÓ f(x) Ö Ó ØØ Ò g i (x) 0 ÐÐ i = 1,..., m, h i (x) = 0 ÐÐ i = 1,..., l. ÇÔØ ÑÓ Ø Ú ÙÒ Ø ÓØ f ÙØ ÙØ Ò Ó Ø ÙÒ Ø Ó º ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ô Ù ¹ Ø ÙØ ÙØ Ò ÝÐ Ò ÐÔÓ ÙÙ ÙÒ Ø Ó º f ÚÓ ÓÐÐ Ý Ò Ø Ù ÑÑ Ò ÑÙÙØØÙ¹ Ò ÙÒ Ø Óº ÂÓ Ý ÓÒ Ñ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ ÓÒ Ý ØÔ ØÚ Ñ Ò ÑÓ ÙÒ Ø ÓØ fº Ê Ó Ø ÙÒ Ø ÓØ g i (x) h i (x) ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ø ØÚÒ ÐÐ ØÙÒ ÐÙ Ò Sº Î ØÓÖ Ò x R ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø x = (x 1, x 2,..., x n ) T ÓÚ Ø Ø ØÚÒ ÑÙÙØØÙ º È Ø x ÓÒ ÐÐ ØØÙ Ñ Ð ÙÙÐÙÙ S Òº Å Ò ÑÓ ÒØ Ø ØÚÒ Ø Ô Ù ÓÔØ Ñ Ô Ø Ø Ø Ú Ø Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ¹ º Ç Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ ÓÒ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚÒ Ô Ö Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ö Ø Ù Ð ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ º È Ø x ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Ó f(x ) f(x) ÐÐ x S. È Ø x ÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ò Ô ÐÐ Ò Ò ÐÓ Ð µ ÓÔØ Ñ Ñ Ð f(x ) f(x) ÐÐ x S, Ó ÐÐ x x δ, δ > 0.

ÃÙÚ ¾º½ ÓÒ Ñ Ö Ö Ø Ó Ø ÙÒ Ø Ó Ø º Í Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑØ Ý Ò ÚØ ÖØÝÑÒ Ú Ò Ð Ñ Ò Ó Ø Ð ÒØ Ô ÐÐ Ø Ñ Ò Ñ Ô Ø Øغ Ð٠ع Ø ÓÒ Ô Ø Ø ÖÖÝØÒ Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÙØ ÙØ Ò Ú ØÓÚÓ Ñ ¹ ÐÙ Ò Ó ØØÖ Ø ÓÒµº ÃÙÚ ¾º½ Ö Ó Ø ÙÒ Ø Ó Ò ÓÔØ Ñ Ô Ø Øº ¾º¾ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ø ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Çȵ ÚÓ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ö Ø ÙØ Ø Ú Ø Ö ÐÐ ÑÙØØ Ù Ò ÝÚ Ò ÙÙÖ Ö Ø Ö Ø Ù Ú ÖÙÙ ¾ º Ê Ø Ù Ò Ö ÐÐ ÝÝ Ø Ó ØÙ Ò Ó¹ ÐÐ ÇȹÓÒ ÐÑ ÐÐ ÓÒ Ò ÓÐ Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ó Ý Ò Ð ÝØÑÒ ÐÓ Ð Ò ÓÔØ Ñ Ô Ø Ò ¼ º Ë ÙÖ Ú Ð ÐÙÚÙ Ø ÐØÚÒ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù Ñ ¹ ÓÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ò ÐÙ ÙÑÖ ÓÒ (n 1)!/2 ÝÑÑ Ò Ò ÙÔÙÒ Ò Ø Ô Ù Ö Ð Ö Ø Ù Ð ÝØÝÝ ½ ½ ¼ Ñ ÓÒ Ú Ð ÐÔÓ Ø Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ Ð ØØ Ú º ½¼¼ ÙÔÙÒ Ò Ø Ô Ù Ö Ø Ù Ð ÝØÝÝ Ó ÒÓ Ò 4.7 10 155 Ð ÑÖ ÓØ ÓÒ Ñ ÓØÓÒ ØÙØ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ º ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ò Ý Ò ÙÙÖÙ Ø ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ò Ô Ø Ú Ð Ú Ö Ò Ô Ò Òº ÌÐÐ Ò Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÇȹÓÒ ÐÑ ÐÐ º ÇÒ ÐÑ ÓÓÒ Ú Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ò ÑÖ Ú ÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ø ÓÔ Ø Ò ÒÓÔ ÑÑ Òº Æ Ò ÝØØÝØÝÚØ ÓÒ ÐÑ Ø ÙÙÐÙÚ Ø Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ò ÆÈ ÆÈ ØÙÐ Ø ÖÑ Ø ÆÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ µ Ò Ø ÙØ ÙØ Ò Æȹ ÓÚ Æȹ Ö µ ÓÒ ÐÑ º

Î Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ò ÆÈ ÙÙÐÙÚ ÓÒ ÐÑ ÐÑ Ø ÔÝ ØÝØ Ö Ø Ñ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ¹ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ½ º ÇÒ ÐÑ Ø ÓØ ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÒ ÐÑ ÓÓ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØ ÙÙÐÙÚ Ø Ú Ø Ú Ø Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ ¹ Ò È ÈÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ µ Ò ÓÚ Ø ÝÐ Ò Ö Ø Ø Ú º ÄÙÓ Ò ÆÈ ÙÙÐÙÚ ÓÒ ÐÑ ÙØ ÙØ Ò ÆȹØÝ ÐÐ Ó ÐÙÓ Ò ÆÈ ÓÒ ÐÑ Ø ÚÓ Ò Ô Ð Ùع Ø Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ÐÐ ÑÙÙØÓ ÐÐ º ÆȹØÝ ÐÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÚÓ ÙÙÐÙ È Ò Ú Ò Ó ÐÙÓ Ò ÆÈ ÓÒ ÐÑ Ø ÙÙÐÙÚ Ø È Ò Ð È ÆȺ ÌØ Ô ØÒ ÝØÒ¹ Ò Ò Ú ÒØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ö ØØ Ò ÔØÓ ÒÒ Ò Ó Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ý ØØÝ ØÓ Ø Ñ Ò º Ä ÒÒ ÐÐ ÓÑÔÐ ÙÙ Ø ÓÖ ØÑ ÓÒ Ò ØÖ Ò ÚÓ Ò Ý ÝÑÝ ¾ º ÌÙÒÒ ØØÙ Æȹ ÓÚ ÇȹÓÒ ÐÑ ÓÚ Ø ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ð ÑÙÙÒ ÑÙ ÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ ÓÙ Ó ¹ÓÒ ÐÑ Ð ÓÒ ÐÑ À Ñ ÐØÓÒ Ò ¹ÓÒ ÐÑ ÓÒ ÙÚÓ Ò Ö Ø ØÝ ÓÒ ÐÑ Ú Ö ÓÒÚÖ ØÝ ÓÒ ÐÑ Ú Ö ØØ Ò Ò ¹ Ó ØØ ÐÙÓÒ ÐÑ Ô Ù ÓÒ ÐÑ Ø ÙÐÙØÙ ÓÒ ÐÑ ÔÖÓØ Ò Ò Ð Ó ØÙ ÓÒ¹ ÐÑ º ÇȹÓÒ ÐÑ Ø ÚØ Ù Ò Ò ÓÐ Ô Ð ØÒ Ø ÓÖ ØØ Ú Ò Ò Ø ÒØÝÝ ÝÚ Ò Ù ÑÓÒ ÒØÝÝÔÔ ÝØÒÒ Ò Ø Ð ÒØ º ¾º¾º½ à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÃÙÚ ¾º¾ Î Ö Ó G Ö ¹ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö ØØ º à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ÌËȵ ÓÒ Ö ØÖ Ñ¹ Ñ Ø ØÙØ ØÙ ÑÑ Ø Æȹ ÓÚ Ø ÓÒ ÐÑ Ø ½ º ÇÒ ÐÑ ÓÒ ÙÖ Ú ÒÐ Ò Ò ¾ ½ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÐÐ ÒÒ Ø Ò Ý ØØ Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ô Ø ØÝ Ò Ù¹ ÓØ ÔÝ ØÝÝ ÐÙ Ñ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò Ù ÔÒ ÚÐ ØÝ ÐÐ Ñ Ö ÖÖ ÐÐ Òº Å Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò Ö Ø Ø Ú ÓÐ Ú ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÚÙÐÐ º

ÇÐ ÓÓÒ ÒÒ ØØÙ n ÙÔÙÒ Ò Ò ÚÐ Ø Ø ÝÝ Øº Ì ØÚÒ ÓÒ Ø ÐÝ Ò Ö ØØ Ó ÙÐ Ó Ò ÙÔÙÒ Ò ÙØØ Ø Ò ÖÖ Ò Ô Ð Ø Ò Ø Ò Ð Ø ÙÔÙÒ Òº ÃÝ ÓÒ Ø Ò Ó Ó Ú Ö ÓÒ ØØÚÒ À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò Ñ Ò ÑÓ ÒØ ¼ º ÃÙÚ ¹ ¾º¾ ÓÒ Ø ÐØÝ Ö ÙÔÙÒ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ú Ö Ó Ö Ú Ð ÑÙØØ ÐÚ Ø Ò ¹ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö ØØ º Î Ö ÓÒ ÓÐÑÙ ÙØ ÙØ Ò ÙÔÙÒ ÙÔÙÒ Ý ¹ ØÚ Ò ÓÒ Ò Ñ ÐØÒ Ö º Ò ÑÑ Ò Ò Ñ Ò ÒØ ÓÒ ÐÑ Ø Ð ÝØÝÝ Ð Ø ÚÙÓ ÐØ ½ ¾ Ô Ö Ò ÓÐ ¹ Ú Ø ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò Ó Ö Ø ¾ º ÇÒ ÐÑ Ò Ð Ø Ð ØØÝÚ Ñ Ø Ñ Ø¹ Ø ÓÒ ÐÑ ØÙØ ØØ Ò ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÐÐ À Ñ ÐØÓÒ Ã Ö Ñ Òµ º à ÖÐ Å Ò Ð ÙÐ Ò ÑÑ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØÙØ ÐÑ Ò Ø ÚÙÓÒÒ ½ ¾ º Ì ØÓ ÓÒ Ò ÐÑ Ò¹ ØÙ Ý ØØ Ò Ö Ø Ñ Ò ÑÔ ÙÙÖ ÑÔ ÓÒ ÐÑ Ø Ô Ù º Ä ÒØ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ò ÙÙ Ò Ô Ð ÓÒ ÒØ Ø Ø Ó ÑÔ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ó Ø ÒØ Ø ÙÙÖ ÑÔ Ò ÓÒ ÐÑ Ø Ô Ù Ø Ò Ö Ø Ù ÓÒ ÓÐÐÙØ Ñ ÓÐÐ Ø º Ê Ø ÙØ Ó ÙÙ Ò Ö Ñ ØØ Ò Ò ØÝ ÓÒ Ð Ø Ú ØØ Ú ÙÚ ¾º º ÌÐÐ Ø ÐÐ ÙÙÖ Ò Ö Ø ØÙ ÓÒ Ð¹ Ñ Ø Ô Ù ÓÒ ÓÓÐØ Ò ¾ ÙÔÙÒ º Ë Ð ØØ Ò ÊÙÓØ Ò ÝÐ Ò ÙÔÙÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÚÙÓ ÙÔÙÒ Ò Ñ ½ ÒØÞ ¾ ½ ½ ØÙÒÒ Ø Ô Ø ØØ ½ ØÙÒÒ Ø Ô Ø ØØ ½ ½¾¼ Ö½¾¼ ½ ¼ ½ Ð Ò ½ ½ ¾ ØØ ¾ ½ Ö ½ ¾ ¾ ÔÖ¾ ¾ ½ ÔÐ ½ ½ ¼ Ù ½ ¼ ¾¼¼½ ½ ½½¾ ½ ½½¾ ¾¼¼ ¾ Û¾ ÃÙÚ ¾º ËÙÙÖ ÑÑ Ø Ö Ø ØÙØ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù Ø Ö ÚÙÓ Ò º ËÙÙÖ Ó ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ð ØØÝÚ Ø ØÙØ ÑÙ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ØØ Ø ÐÐ ÓÒ ÐÑ Ø Ö Ó ÝØØ ÐÔÓ Ò ÐÙ Ø Ò ØÙØ ØØ ÝÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ø Ò ÓÒ¹ ÐÑ Ò Ö Ø ÙÑ Ò Ø ÐÑ º ÇÒ ÐÑ ÓÒ ØÖ ÑÝ ÝØÒÒ ÐÐ ÐÑ Ò Ù Ò Ó Ô Ú ÐÑ º Ê Ø Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÒ Ð ÓÒ ÐÑ Ó Ø Ò Ò Ò Ò Ö Ð Ø Ô Ù Ù Ò Ô Ö Ð ÚÝ Ò ÔÓÖ Ù Ö ÒØ Ò Ö Ø ÐÐÓ Ö Ð ÒØÓ Ó¹

Ò Ò ØÙÖ Ò ÑÓÓØØÓÖ Ò ÙÓÐÐÓ Ú Ö ØÓÑÝÝÑÐÒ Ø Ú ÖÓ Ò ÒÓÙØÓ Ö ØÝ Ø ØÓ ÓÒ Ò Ó ÓØÙ Ø ÙÐÙ Ó Ò Ð Ñ ÒØØ Ò ÖÝÚ ØÝ Ö ÓÐÓ Ø Ò Ó ¹ Ø Ò Ö ØÝ Ò ÑÖ ØØÑ Ø ÙÐÙØÙ ÖÓ ÓØØ Ò Ó Ù ¼ º à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ø ÓÒ ÓÐ Ñ Ö Ð ÑÙÙÒÒ ÐÑ º ÐÐ ÑÖ Ø Ð¹ ØÝ Ø Ô Ù Ø ÙØ ÙØ Ò ØÓ Ò Ò ÝÑÑ ØÖ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ýѹ Ñ ØÖ ØÖ Ú Ð Ò Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ËÌËȵ ÖÓØÙ Ô ÝÑÑ ØÖ Ø ÙÔÔ Ñ Ø¹ Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ø ÝÑÑ ØÖ ÌËÈ ÌËȵº ËÌËÈ Ò Ø Ô Ù Ú Ö ÓÒ G Ö Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ö ÔÔÙÑ ØØ ÙÑÔ Ò ÙÙÒØ Ò ÖØ ÙÐ Ø Ò Ð d ab = d ba Ó ÐÐ a, b Gµº Ô ÝÑÑ ØÖ Ø Ô Ù ØÑ Ô º ÇÒ ÐÑ ÚÓ Ò ÝÐ Ø ÑÝ Ö Ò Ó ÙÔÙÒ Ø ÚØ ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÙÓÖ Ý Ø Ý ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ø Ø Ò ÓÙØÙ ÐÙÓÔÙÑ Ò Ú Ø ÑÙ Ø Ø¹ Ø Ñ ÙÔÙÒ ÚÓ Ò Ý Ú Ò ÖÖ Òº ÌÑ Ú Ø ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ Ö ØØ Ò Ð ÒØ ÑÙØØ ÝØÒÒ ÒÑ Ò Ò ÒÓØÙØ Ö Ø ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ø Ö Ô Ð ÌËÈ µ ÓÚ Ø ÝÐ º Ð Ø ØÝ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ö Ð Þ ÌËȵ ÙÔÙÒ Ø ÓÒ ØØÙ ÖÝÔÔ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ØÙÐ Ý Ó ÖÝÔÔ Ò Ò Ý ÙÔÙÒ º Í Ò ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ Ð¹ Ñ Ó ÐÐ n ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ð Ö ØØ Ø Ò ØØ Ó Ú Ö ÓÒ ÙÔÙÒ Ý Ø Ò Ý ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø º ÈÙÐÐÓÒ ÙÐ ¹ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÓØØÐ Ò ÌËȵ ÔÝÖ ØÒ Ð ÝØÑÒ Ö ØØ ÓÒ Ô Ò Ö ÓÒ Ñ Óй Ð ÑÑ Ò ÐÝ Ýغ ¾º À ÙÖ Ø Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ø Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ò Ö Ø Ñ ÓÒ Ø ØØÝ ÐÙ Ù Ö Ð Ð¹ ÓÖ ØÑ ¾ º Å Ò Ø ÐÑ ÓØ Ð ÝØÚØ Ò ÐÓ Ð Ò ÓÔØ Ñ Ò Ö Ó Ø ØÙ ÙØ ÙØ Ò ØÝ ÐÐ ÓÑÔÐ Ø µº ÃÓ ÆȹÓÒ ÐÑ ÐÐ ÓÐ ÓÐ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ ¹ Ö Ø Ú Ø ÖÑ Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÚØ ØÝ ÐÐ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÐ Ù Ò¹ Ò ÓÚ Ò ÝØØ ÐÔÓ º Ë Ò Ò ÆȹÓÒ ÐÑ Ø ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ¹ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ØÓ Ò ÒÓ Ò ÖÚ Ñ ÐÐ Ø Ö Ø Ñ Ð¹ Ð º Ë Ú ÐØ Ó Ò ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÙÙÒÒ Ø ÐÐÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÓÒ Ò Ð ÑÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø µº Ä ÑÖ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚÓ Ò Ú Ð Ð ÐÙÓ Ò ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ò ÓÒ¹ ØÖÙØ Ú µ Ô ÐÐ Ù Ò ÐÓ Ð Ö µº ÃÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ñ Ò Ø ÐÑ Ö Ø¹ Ù Ó ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ð ÑÐÐ ÐÙ ØÝ Ò Ð ÙÖ Ø ÙÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÙÒÒ Ò ÝÔ Ö Ø Ùº Ä ÑÑÒ Ò ÔÙÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ö ØØ ÑÙÓ Ó Ø ¹ Ø Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ð Ò Ú Ô Ò ÔÙÖ Ô Ø ÓÒ Ö ØÐÐ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐѺ ÃÓÒ ØÖÙ Ø Ú ¹ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ÒÓÔ ÑÔ Ð ÑÖ Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÙØØ Ò ÐÐ ÙØ Ö Ø ÙØ

ÓÚ Ø ÝÐ Ò Ô ÐÐ Ù Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÙÓÒÓÑÔ º È ÐÐ ÙÑ Ò Ø ÐÑØ ÔÙÓÐ ¹ Ø Ò ØÙØ Ú Ø ÒÒ ØÙÒ Ð ÙÖ Ø ÙÒ ÝÑÔÖ Ø Ô Ö ÑÑ Ò Ö Ø ÙÒ Ð ÝØÑ º Æ Ø ÐÐÒ Ø Ö ÑÑ Ò ÐÙÚÙ º Ò ÖØ Ð ÑÖ Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ý Ø ÝÐ ÑÑÒ Ø ÓÒ ØÖ Ø ¹ Ó Ò Ò ÙØ ÙØÙ Ñ Ø ÙÖ Ø Ó Ñ Ø ÙÖ Ø µº Å Ø ÙÖ Ø Ø ÚÓ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ù Ò Ö ÐÙÓ Òº ÌÑÒ ØÙØ ÐÑ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÒÒ Ò ÓÒ Ó ÔÓÔÙÐ ¹ Ø Ó Ø Ý ÝÒØÚ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÓØ ØÙØ Ú Ø Ú Ò Ý Ø Ô Ø ØØ Ö¹ Ö ÐÐ Òº ÈÓÔÙÐ Ø ÓÓÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ Ø ÚØ Ö Ø Ù Ù Ò Ö Ø Ù Ó ¹ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ º Æ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö ØØ Ø ÓÚ Ø ÝÐ Ò Ô Ö Ò ÐÙÓÒÒÓ Ø º Å Ñ ØØ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÒÒ ÓÚ Ø ÚÓÐÙÙ¹ Ø Ó Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓØ Ø ÐÐÒ ÐÙÚÙ º ÅÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÚ Ø ÑѺ ÑÙÙÖ Ý Ø ¹ غ Ð ÓÖ ØÑ ÓØ ØØ Ð ÚØ Ý Ø Ô Ø ØØ ÖÖ ÐÐ Ò ÙØ ÙØ Ò ÔÓÐ ÙÑ Ò Ø Ð¹ Ñ ØÖ ØÓÖÝ Ñ Ø Ó µº Æ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÚÓ Ò ÙÚ ÐÐ ÔÓÐÙ Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø Ô Ø Øغ ÈÓÐ ÙÑ Ò Ø ÐÑ ÓÚ Ø Ñ Ö ÑÝ ÑÑ Ò Ø ÐØÚØ Ó ØØÙ Ô ÐÐ Ù ÑÙÐÓ ØÙ ÝØÝ Ø Ù Ùº Å Ø ÙÖ Ø Ó Ò ØÓ Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ò Ó Ò Ú Ö Ø ÓÓÒ Ú Ö ¹ Ø ÓÒµ Ø Ó Ø Ñ Ò ÒØ Ò Ø ÓÒµº Ú Ö Ø ÓÚ Ð ÓÖ ØÑ Ø ÙÙ ÓÔØ Ñ Ô Ø Ø Ø Ó Ø Ñ Ú ÔÙÓÐ Ø Ò ÔÝÖ ØÒ ÖØÝÑÒ Ð Ý ØØÝÝÒ ÓÔØ ¹ Ñ Ô Ø Òº ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ø Ý ÝØ ØÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ø ÖÑ Ø ÒØ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒµ Ý ÝÒØÑ Ò Ò ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒµº

ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ò ÚÓÐÙÙØ ÓÓÒ ÔÓ ÙØÙÚ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ØÓ Ñ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò ÚÓÐÙÙØ ÓÒ ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò ÓÔØ ÑÓ Ò¹ Ø ÔÖÓ º ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÚÓÐÙÙØ Ó Ò ÓÐ ÒÒ Ø Ð ØØÝÚØ ØØ Øº ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓÖ Ö Ð Ø ÙÙÒØ Ù Ø ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø ¹ Ø ÐÐÒ ÝÐ Ø º ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ ÝØ ØØÝ Ò ÑÙÙÒØ ÐÙ¹ Ú Ð ÒØ ÓÔ Ö ØØÓÖ ¹ Ò ØÙØÙ ØÙØ Ò Ý ØÝ Ó Ø ÑÑ Òº º½ ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÚÓÐÙÙØ Ó Ã Ö Ò Ä Ò ÝÒØÝ ½ µ ÖÛ Ò ØØ Ð Ø ÓÖ Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÚÓÐÙÙØ Ó Ø º Ë Ò ÑÙ Ò Ó Ò Ò ÐÚ ÓÐ ÒØÓ ÓÒ ØØÝÒÝØ ÚÓÐÙÙØ ÓÒ ØÙÐÓ Ò º ÚÓÐÙÙØ Ó Ô ÖÙ ¹ ØÙÙ ÓÐÑ Ò Ô Ö ØØ Ò ¼ ÓÔ Ó ÒØ Ò ÑÙÙÒØ ÐÙÙÒ ÐÙÓÒÒÓÒÚ Ð ÒØ Òº ÍÙ Ð Ð ÚÓ ÝÒØÝ ÔÙ Ø Ò ÓÔ Ó ÒÒ Ò ØÙÐÓ Ò ÐÐ ØÐÐ Ò ÙÙ Ø Ý Ð Ø ÓÐ ¹ Ú Ø ÐØ Ò ØÝ ÐÐ ÓÔ Ó Ø º Ë Ø ÖÚ Ø Ò Ô Ö Ñ Ø Ô ØÙÚ Ú Ö Ø ÑÙØ Ø Ó Ø º Ë Ù Ð Ð ÒØÝÑ ÓÒ Ø Ö ÓÐÐ ØÓ Ò Ò Ú Ö Ó ÒÒ Ò ÑÙÓØÓ Ö Ø Ý¹ ØÝÑ Ò Ò ½ Ó Ð Ð Ò Ô Ö Ñ Ú Ð Ó ØÙÙ Ú Ò ÑÑ ÐØ ØÙÒÒ Ø º Å Ô ÐÐÓÒ Ö ÐÐ Ø Ö ÙÖ Ø Ó ØÙ Ò Ð Ò Ö Ó ØØ Ñ ØÓÒ ÓÔ Ó ØÙÑ Ò Ò ÓÒ Ñ ÓØÓÒØ º Ì Ø ÝÝ Ø Ð Ø ÓÙØÙÚ Ø ÐÔ Ð Ñ Ò Ø Ú ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ö ÙÖ Ø ÓÐÐÓ Ò Ú Ò ÐÔÓ ÑÑ ÐÐ Ý Ð ÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ñ Ò Øݺ Ð Ò ÐÔÓ ÙÙ Ð ØÒ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ó Ó Ð Ò Ý Ý ÝÝØ Ò Ð ØÓ ÒÒ ¹ ÝÝØ Ò ÓÐÐ Ð ÔÝ ÝÝ Ò Ð ÒØÝÝ Ø ÐÑÐÐ ÝÝØ Ò Ð Ù Ò ÑÓÒØ Ð Ð Ø Ð ØÙÓØØ º ÂÓ Ò Ð Ò Ò ØØ Ò Ò Ø ØÓ ÓÒ Ø ÐÐ ÒØÙÒÙØ ÓÐÙ Ò ÖÓÑÓ ÓÑ Ò ÓØ ÓÚ Ø Æ Ø Ó Ö ÓÒÙ Ð Ò ÔÔÓµ ÓÓ ØÙÚ Ö ÑÓ º ÃÖÓÑÓ ÓÑ Ø ÐØÚØ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ò Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÒØ Ø º Æ ÚÓ Ò ØØ ÐÐ Ø Ò Ò Óع ÓÚ Ø Ó Æ ¹ÑÓÐ ÝÝÐ º ÂÓ Ò Ò Ò ØÙÓØØ Ø ØØÝ ÔÖÓØ Ò º Ò Ò Ô Æ ÙØ ÙØ Ò ÐÓ Ù º Ë Ñ ÐÓ Ù Ø Ú Ò Ò Ò Ö Ú Ö¹ ÓØ ÐÐ Ð Ø ØÙÓØØ Ú Ø Ö Ð ÓÑ Ò ÙÙ ÙØ Ò ÐÑ Ò ÚÖ Òº Ð Ò Ó Ó Ò ¹ ½ Î Ö Ó ÒØ ÝÒØÝÝ ÑÝ Ñ ÓÓ Ò Ò Ö ÓÑ Ò Ø Ó ÙØ ÙØÙ ÔÖÓ º ÃÖÓÑÓ ÓÑ ÐÙ¹ ÚÙÒ ÔÙÓÐ ØØÙ Ù Ù ÓÐÙÒ ÖÓÑÓ ÓÑ Ö ÒØÙÙ Ú Ø Ò ÖÓÑÓ ÓÑ ÐØ Ú Ð Ó ØÙÒ Ø Ó Ø º ÚÓÐÙÙØ ÓÐ ÒÒ Ö Ø ÝØÝ Ø Ö ÓÑ Ò Ø ÓØ ÝØ ØÒ Ù Ò ØÓ Ø Ò ÝÒÓÒÝÝÑ Òº

Ø ÙØ ÙØ Ò ÒÓÑ º ÒÓØÝÝÔÔ Ø Ö Ó ØØ ÔÙÓÐ Ø Ò Ý Ð Ò Ô Ö Ñº È Ö ÑÒ ÝÑÔÖ Ø Ò Ý Ø Ú ÙØÙ ÑÙÓ Ó Ø Ð Ò ÐÑ ÙÒ ÒÓØÝÝÔ Òº Ò Ò ÚÐ Ò Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ô Ø Ø ÑÙØ Ø Ó Ø Ö Ø ÝØÝ Ø Ú ¹ Ø ÒÒÙ Ø ØØ Ú º ÁÐÑ Ø Ó Ý ØØ Ò Ò Ò Ú ÙØØ Ñ Ò Ø Ù Ò ÒÓØÝÝÔ Ò ÓÑ Ò ÙÙØ Ò ÙØ ÙØ Ò ÔÐ ÓØÖÓÔ º ÌÓ ÐØ Ý Ø Ò ÒÓØÝÝÔ Ò ÓÑ ¹ Ò ÙÙØ Ò ÚÓ Ú ÙØØ Ù ÑÔ Ò ÔÓÐÝ Ò µº º¾ ÚÓÐÙÙØ ÓÐ ÒÒ Ò ÙÙÒØ Ù Ø ÂÓ Ù Ò ÒÒ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝÐ ØÝÑ Ø ÔÓ ØØ Ò ÒÓ Ó ÐÐ ÚÓÐÙÙØ ÓØ ÚÓ ¹ Ø Ò ÓÚ ÐØ ÙØÓÑ ØØ ÓÒ ÐÑ ÒÖ Ø Ù ½ º ÎÙÓÒÒ ½ ÌÙÖ Ò Ø¹ Ø Ò Ò ÙØ ÙØÙÒ Ò ØØ Ò Ð ÚÓÐÙØ ÓÒÖ Ò ÙÒ º ÎÙÓÒÒ ½ ¾ Ö Ñ ÒÑ ÒÒ ÙÓÖ ØØ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø Ø Ó Ý ÝÒÒ ØØ Ò ÚÓÐÙÙØ ÓØ Ö Ø ÝØÝ Øº Ë Ñ ÐÐ ÚÙÓ ÝÑÑ Ò ÐÐ Ð ØØ Ò ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ÓÐÑ ÚÓÐÙÙØ ÓÓÒ Ô ¹ ÖÙ ØÙÚ Ñ Ò Ø ÐѺ Ë ÙÖ Ú Ø ÐÐÒ ÒÑ ÑÝ ÑÑ Ò Ø ØØÝ Ò Ð ÙÙÖØ ÙÓ ÓØ ÚÙØØ ÒÙØ Ñ Ò Ø ÐѺ º¾º½ ÚÓÐÙÙØ Ó ØÖ Ø Ø ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ð Ø Ò ÖØ Ê Ò Ö Ë Û Ð ØØ ÚØ ÚÓÐÙÙØ ÓØ Ý ÝÒ¹ ØÚÒ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ò Ñ ÐØÒ ÚÓÐÙÙØ Ó ØÖ Ø Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ ØÖ Ø Ë Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ò Ð Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ØÖ Ø µ ½ º Å Ò Ø ÐÑ ÓÚ ÐÐ ØØ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÙÒ Ö ÒØ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Òº ÌÓ Ò ÐÙ Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÝØ ØØÝ Ø ØÓ ÓÒ Ø Ú Ò ÓÒ Ö ØØ Ñ ÐÐ Ó Ø Ø Ø ØØ Ò ÑÙÙÒÒ ÐØ Ò Ò Ú Ð Ó Ð ÑÐÐ Ø ÔÓ ¹ Ø Ñ ÐÐ º Ë Û Ð ØØ Ð Ò ÑÑ Ò Ë¹Ø ØÓ ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÚÙÓÒÒ ½ Ê Ò Ö ØØ Ø ÐÐ Ò ÚÙÓÒÒ ½ º Ð ÙÔ Ö Ë¹ Ð ÓÖ ØÑ ÝØ ØØ Ò Ø Ý ¹ Ð Ú Ò ÑÔ Ð Ð Øº Ð Ø Ø ØØ Ò Ö Ð ÖÚÓ Ò Ú ØÓÖ Ò º ÂÐ Ð ¹ Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ò ÑÙÙØØ Ñ ÐÐ Ú Ò ÑÑ Ò ÖÚÓ ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒ ÐÐ ØÙÒÒ ¹ ÑÙÙØØÙ ÐÐ ÓÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÐ ÒÓÐÐ ÓÒØ Ó Ò ÒÒ ÐØ Ú Ð ØØÙ ÖÚÓº ÂÓ Ð Ð Ò Ò ÓÐ ÐÔÓ ÙÙ ÐØ Ò Ú Ò ÑÔ Ô Ö ÑÔ Ú Ò ÑÔ ÓÖÚ ØØ Òº ÅÙÙ Ø ¹ Ô Ù Ú Ò ÑÑ Ø ÑÙØ ØÓ Ø Ò ÙÙ Ð Ð Ò Òº Ð ÙÔ Ö Ò ½ ½µ¹Ú Ð ÒØ ØÖ Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÐ ØØ Ð ÓÖ ØÑ ÙÑ ÙØ٠й ÔÓ Ø Ô ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Òº ÚÓÐÙÙØ Ó ØÖ Ø Ó Ò ØØÑ Ò Ò Ø Ù ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ Ð ÙÔÙÓÐ ÐÐ Ñ ÒÒ ÒÝ Ý Ò ÐØ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÐ Ú Ø ØØÝÒ Øº Æ ÝØ ¹ ØÒ ÔÓÔÙÐ Ø Ó Ø Ö Ø ÝØÝ Ø λ, µµ¹ λ + µµ¹ú Ð ÒØ ÒÑ Ø ÐÐÒ ÐÚ Ý¹ ØÝÑ Ú Ð ÒÒ Ò Ý Ø Ý ÚÙÐÐ ½ µº ½¼

º¾º¾ ÚÓÐÙÙØ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒØ ÚÓÐÙÙØ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒØ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Èµ ÑÙ ØÙØØ Ð Ø ÚÓÐÙÙ¹ Ø Ó ØÖ Ø Ó Ø Ú Ø ØØ Ò Ò Ò Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø Ý Ú ÐÐÓ Ó Ð ÇÛ Ò Ï Ð ½ µ ½ º Ð ÙÔ Ö Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø Ò ÝØ Ø¹ Ø Ò Ö ÐÐ Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ÖØÝÑØ ÙÐÙ Ó Ø Ó Ø ÑÙØ ØÓ Ø Òº ÙØÓÑ Ø Ò ÐÔÓ ¹ ÙÙ Ò Ñ ØØ Ö Ò ÓÐ Ù Ò ÝÚ Ò Ò ØÙÐÓ Ø Ú Ø ÒÒ ÐØ Ú Ð ØØÙ Ó º Å ¹ Ò Ø ÐÑ ÝØØ Ý Ø Ö Ø ÙÔÓÔÙÐ Ø ÓØ ÙÙ Ò Ý Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ý¹ Ø ØØ Ò Ô Ð ØÒ ÑÙØ Ø ÓØ º ÚÓÐÙÙØ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒØ Ú ÐÐ ÙÓÑ ÓÐÐ Ò ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ú Ó Ð Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØØ Ò Ä ÛÖ Ò Ó Ð Ò ÔÓ Ð Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Òݹ Ý Ò ÑÙÓØÓÓÒ º ÐÙÒ Ô Ö Ò Ö Ø Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ø Ø Ò Ö Ð ÖÚÓ º й ÓÖ ØÑ Ò Ð ØØ Ò ÑÝ Ø ÓÔ ÙØÙÚÙÙ ÓÐÐÓ Ò ÚÓÐÙÙØ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø ØÙÐ ÝÚ Ò ÚÓÐÙÙØ Ó ØÖ Ø Ó Ò ÐØ Ò Òº º¾º Ò ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÂÓ Ò ÀÓÐÐ Ò ØÙØ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ý Ú ÐÐÓ ÐÙÓÒÒÓÒ ÓÔ ÙØÙÑ ÔÖÓ Ù Ò¹ Ò Ø ÚÓ Ø Ò ÝØØ ÒÓØ Ó Ö Ø ÐÑ ½ º à ØØ ÐÝÒ ØÙÐÓ Ò ÝÒ¹ ØÝ Ò Ò ÙØ ÙØØÙ Ò ØØ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ µº ÌÓ Ò Ù Ò ÚÓÐÙÙØ Ó¹ ØÖ Ø Ó Ø ÚÓÐÙÙØ Ó¹Ó ÐÑÓ ÒØ Ø Ø ØØÝ ÓØ Ò Ø ØØÝ ÓÚ ÐÐÙ Ó ØØ Ú ÖØ Òº Å Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÐÔÔÓ ÓÚ ÐØ ÑÓÒ ÒÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ó Ø Ò ØÓØ Ù¹ ØÙ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ ØÙÓØØ ÝÚ Ö Ø Ù º Ì Ø Ó ØÙ Ò Ò ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø Ò ÐÚ Ø Ò Ø Ò ÝØ ØØÝ ÚÓÐÙÙØ ÓØ Ý ÝÒØÚ Ñ Ò Ø ÐѺ ÐÐ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÔÓ Ø Ò Ò ØØ Ð ÓÖ ØÑ Ý Ð Ø ÑÙÓ Ø ÙÓ¹ Ö Ò Ú Ò Ò ÓÓ Ø Ò Ò Ò ÖÓÑÓ ÓÑ Ò ÓØ ÓÐ Ú Ø Ð ÙÔ Ö Ò ØØ ¹ Ð ÓÖ Ñ ØØ ÓÒÓ º ÓÐ Ò ÑÑ Ò Ò ÚÓÐÙÙØ ÓÑ Ò Ø ÐÑ Ó ÝØ ØØ Ò Ô Ö ÒÚ Ð ÒØ Ö Ø ÝØÝ Øº º¾º Ò ØØ Ò Ò Ó ÐÑÓ ÒØ Ò ØØ Ò Ò Ó ÐÑÓ ÒØ Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Èµ ÓÒ Ò Ð ÂÓ Ò ÃÓÞ Ò ÚÙÓÒÒ ½ ¾ ØØÑ Ø Ò ½ º Ë ÑÙ ØÙØØ ØÓ Ñ ÒÒ ÐØ Ò Ò ØØ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ö Ò ÓØØ Ò ÚÓ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ó ØÙÒ ØÝÝÔ º Ò ØØ Ø Ó Ð¹ ÑÓ ÒØ ÝØ ØÒ Ó ÐÑ Ò ÐÙÓÑ Ò Ò ÚÙÐÐ Ø ØÓ ÓÒ Ø ÔÝ ØÝÚØ Ô Ö ØØ Ó ÐÑÓ Ñ Ò Ø Ø Òº Å Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÙÐ Ù Ø Ò Ð Ø Ò ÓÐÐÙØ Ú Ö Ò ÙÓ ØØÙº Ò ØØ Ò Ò Ó ÐÑÓ ÒØ ÔÓ Ò ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ò ØØ ÑÙÙØÓ ¹ Ø Ó ØÙÚ Ø Ø Ý Ð Ò Ö ÐÐ Ò ÖÓÑÓ ÓÑ Òº Å Ò Ø ÐÑÒ ØÙÓØØ Ñ Ò ½½

Ð Ù Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÝÒØ Ø Ø ÓÖÖ Ø ÚÓÐÙÙØ ÓÒ Ø Ò Ò Ô ØÙÙ Ú Ø Ð ÓØ Ò ØÝ ÑÙÓØÓÒ ÝØ ØÒ ÔÙÙÖ ÒÒ ØØ º Ð Ø Ø ØÓ ÓÒ Ó Ð¹ Ñ Ø Ø Ø Ò ÙÓÖ ØØ Ñ ÐÐ Ò Ø ÐÔÓ ÙÙ Ò Ñ ØØ Ö Ò ÝØ ØÒ Ò Ò ØÙÐÓ Ø ØØ ÒÒ ØÙ ÐÐ Ý ØØ Ðк º¾º ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ø Å Ò Ø ÐÑØ ØØÝ ÚØ Ù Ò ØÓ Ø Ò Ö ÐÐÒ Ù Ø Ò Ò Ð Ò ÐÐ Ò ÓÑ Ò ÙÙ ØÓ ¹ ÐØ Òº Î Ñ Ò ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ Ð ÙÔÙÓÐ ÐØ Ð Ø Ò Ò Ø ÓÒ Ð ØØÙ Ô Ø Ñ Ò Ø ÒÓÐÓ¹ Ò Ö ÐÑ ÒØÝÑ Òº Å Ò Ø ÐÑ ÙØ ÙØ Ò ÒÝ Ý Ò Ý Ø Ò Ñ ØÝ ÐÐ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð Ó¹ Ö ØÑ Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ð ÓÖ Ø Ñ µ ½ º ½¾

º ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÚÓ Ò ÝÐ Ø Ñ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö ØØ Ò ½ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ý Ð Ò ÓÚ ÐÐ Ø Ò ÐÙÓÒÒÓÒÚ Ð ÒÒ Ø ÓÚ ÐÐ ØØÙ Ñ Ò Ñ ¹ Ò ØØ Ø ÑÙÙÒØ ÐÙ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÐÔÓ ÙÙ ÐØ Ò ÝÚ Ý Ð Ø Ð Ð ÐÐ ÓÔØ Ñ Ø Ú Ö Ø Ù º ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò ÝÐ Ò Ò Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÐØÝ ÙÚ º½º ÐÙ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ð ÙÔÓÔÙÐ Ø Ó Ó ÓÓ ØÙÙ ÝÐ Ò ØÙÒÒ Ø Ú Ð ØÙ Ø Ö Ø Ù Ó Ø º ¹ Ó Ø Ø Ø Ø Ò ÐÔÓ ÙÙ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ó ÑÖ Ò Ò ÐÔÓ ÙÙ Òº Ç Ý ¹ Ð Ø Ú Ð Ø Ò ÐÔÓ ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ò ÑÑ Ö Ø ÝØ ØÒ ØÓ Ø Ò Ò ÓÐÐÓ Ò Ò Ý Ø Ù ÑÔ Ð Ð Ò Òº ÅÙÓ Ó Ø ØØÙ Ð Ð ÑÙØ ØÓ Ò Ø Ø Ø Òº à ÐÔÓ Ú ØÙØ Ý Ð Ø Ú Ð Ø Ò ÙÖ Ú Ò Ù ÙÔÓÐÚ Ò Ó Ø ÑÙÓ Ó ¹ Ø Ø Ò ÙÙ ÔÓÔÙÐ Ø Óº ÈÖÓ Ø Ø Ò ÙÒÒ ÒÒ ØØÙ ÐÓÔ ØÙ ØÓ ÓÒ ÚÙØ ØØÙº ÔÖÓ ÙÖ Ò Ò» ÑÙÓ Ó Ø Ý Ð Ø ØÙÒÒ Ø Ø ÓÐÐ Ò Ö Ø ÒÑÙÓ Ó ØÙ Ð ÓÖ ØÑ Ðл ÐÙ Ø ÈÓÔÙÐ Ø Ó P µ ÓÖ s P Ó Ä Ã ÐÔÓ ÙÙ sµ Ö Ô Ø P j ¼» P j Ð Ð Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ó» ÓÖ i ½ ØÓ Ö Ø ÝØÝ Ø Ò Ð Ñ Ó Ò P v Î Ð Ø Î Ò ÑÑ Ø P µ» P v Ú Ò ÑÔ Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ó» s Ê Ø ÝØ P v µ» Ú Ð Ø Ú Ò ÑÑ Ø ØÙÒÒ Ø» n Ö Ò ÓÑ ¼ ½µ» ÓÚ ÐÐ ÑÙØ Ø ÓØ Ý Ð Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ p m» n < p m Ø Ò s ÅÙØ ØÓ sµ» Ð ØÒ ÙÙ Ý Ð Ð Ð Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÓÒ» Ä P j, sµ Ò ÓÖ s P j Ó Ä Ã ÐÔÓ ÙÙ sµ P Î Ð Ø ÂÐ Ð Ø P P j µ» ÐÚ ÝØÝÑ Ú Ð ÒØ» ÙÒØ Ð ÐÓÔ ØÙ ØÓ ÚÙØ ØØÙ ÃÙÚ º½ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò ÝÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø º ½

º ÇÒ ÐÑ Ò ØÝ ÑÙÓØÓ ÇÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚÒ Ö Ø Ù Ó Ø ÒÓØÝÝÔ Ø Ð Ý Ð Øµ ÓÚ Ø Ô Ø Ø s ÓØ ¹ Ø Ú Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ò ÓÙ Ó ½ º ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ô Ù ØØ ÓÙ Ó ÙØ ÙØ Ò ÒÓØÝÝÔÔ Ú ÖÙÙ Pº ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ø ÚØ ØÙÓØ Ö Ø Ù¹ ÙÓÖ Ò Ú Ò Ò ÝØØÚØ Ö ØØ Ø ØÓÖ ÒÒ ØØ ÖÓÑÓ ÓÑ ÑÝ Ø ÖÑ Ý Ð ÒÓØÝÝÔÔ ÝØ ØÒµº ÃÖÓÑÓ ÓÑ Ø Ø Ú Ø Ú Ø Ú Ø ÒÓØÝÝÔÔ Ú ÖÙÙ¹ Gº Ð ÓÖ ØÑ ØÙÓØØ Ö Ø Ù Ó Ø ÓØ ÓÒ ÔÝ ØÝØØÚ ÓÓ Ñ Ò Ý Ø¹ Ø Ø Ö Ð Ñ ÐÑ Ò Ö Ø Ù Ô ÒÚ ØÓ Òº ÌØ ØÝ ÑÙÓ ÓÒ ØÙÐ Ò ØÓ ¹ Ñ Ú ÙÒ Ø ÓØ ÙØ ÙØ Ò ÖØÓ ØÙ ÙÒ Ø Ó Mº Ë ÓÒ Ò Ø Ó Ó ÙÚ Ó Ò ÒÓØÝÝÔÔ Ú ÖÙÙ Ò Ö Ø ÙÒ ÒÓØÝÝÔÔ Ú ÖÙÙØ Òº Ú ÖÙÙ Ò ÚÐ Ø Ö Ð Ø ÓØ ÓÒ Ú ÒÒÓÐÐ Ø ØØÙ ÙÚ º¾ ÑÙ ÐØÙ ÙÚ Ð Ø Ø ¼ µº ÃÝØÒÒ ØÝ ÑÙÓØÓ ÓÒ Ù Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ö Ø ÙÒ ÐØ Ò Ò ÓÐÐÓ Ò ÑÝ ÖØÓ ØÙ ÙÒ Ø Ó Ø ØÙÐ ÝÚ Ò Ý Ò ÖØ Ò Òº à ÖØÓ ØÙ ÙÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÒØ ÔÓ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÔÖÓ Ø ÐÐ ÐÙÓÒÒÓ ÒÓØÝÝÔ Ò ÓÓ ÙØÙÑ Ò Ò ÒÓØÝÝÔ ÓÒ Ö ØØ Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò ÔÖÓ ¼ º ÃÙÚ º¾ ÒÓØÝÝÔÔ ¹ ÒÓØÝÝÔÔ Ú ÖÙ٠غ ÇÒ ÐÑ Ò ØÝ ÑÙÓØÓ ÚÓ Ò ÙÚ Ø l Ò Ñ ØØ Ò n¹ ÒØ Ø Ò ÐÙ Ù Ò ÓÒÓ¹ Ò ¾ I = {q 1,..., q n } l Ð ÙÔ Ö Ò ØØ Ð ÓÖ ØÑ ØÝ ÑÙÓØÓÒ ÝØ ØØ Ò ÒÖ ÐÙ Ù ÓÒÓ Ð I = {0, 1} l µº È ÖÑÙØ Ø Ó¹ÓÒ ÐÑ ÝØ ØÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ù ÓÒÓ º Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓØ ÙØÙ Ù Ò Ò Ø ÖÚ Ø Ö Ó ØØÙ ÐÙ Ù ÓÒÓ Ò Ó Ò Ø Ô Ù ¹ ØÝ ÑÙÓØÓÒ ÒÒ ØØ ÝØØ Ñ Ö ÔÙÙÖ ÒÒ ØØ Ø ÒÖ Ñ ØÖ º Ä Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ ÐÙ Ù Ö Ð Ø ÔÓ ÓÓ Ø Ö ØØ ÖÓÑÓ ÓÑ Òº Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙÚ º º Ë ØØ ÝÑÑ Ò Ò ÙÔÙÒ Ò ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ¹ ÐÑ º à ÙÔÙÒ Ø ÓÒ ÒÙÑ ÖÓ ØÙ Ý Ø ÝÑÑ Ò Òº ÌÐÐ Ò Ö Ö Ø Ù Ó ½

ÃÙÚ º Ö ÙÔÙÒ Ø ÖØÚ Ö ØØ º ÒÓØÝÝÔÔ ÓÒ Ö ØØ 2 3 5 8 9 1 4 6 10 7 2º Ä ¹ Ò Ó ÓÒÑÙ Ò Ø Ô ÑÙÓ Ó Ø Ò Ø ÐÙ Ù ÓÒÓ ÖÓÑÓ ÓÑ Ð ÒÓØÝÝÔÔ ÓÒ Ý Ò ÖØ Ø Ñ Ö Ø ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò Ú Ö Ð Ñ Ø ÙÔÙÒ Ø Ö ØÝ ¾ ½ ½¼ ÓÐÓ Ò ÙÚ Ò Ø Ô Ò ÐÙ Ù ÓÒÓÒ Ý Ø ÑÙÙØØÙ ÚÓ Ò ÙØ ÙØ Ò ÑÝ Ò Ø ÐÓ Ù ½ º ÅÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ ÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ò ÐÐ Ð º Ø Ò Ò ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ ÑÙÙØØÙ Ò ÚÐ ÐÐ ÒØÝÝ Ô Ø ¹ Ð ÙØ Ò ÓÐÓ Ø Ò Ò Ò Ø Ô Ù ÑÙÙØØÙ Ø Ú ÙØØ Ú Ø ØÓ Ò ¾ º ¹ Ñ Ö Ý Ø Ò ÝÐÐÑ Ò ØÙÒ ÖÓÑÓ ÓÑ Ò ÑÙÙØØÙ ÚÓ Ú Ø Ò Ò ØØ Ú ÙØØ Ó ÓÒ Ò ØÓ Ò ÖÓÑÓ ÓÑ Ò ÑÙÙØØÙ Òº Ô Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÓÒ¹ ÐÑ Ò Ú Ù Ò ÖÚÓ ÒØ Ò ÐÐ ÑÖ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò ÔÐ Ò Ö ÙÙ Ò ÑÖÒº º à ÐÔÓ ÙÙ Ò ÖÚ Ó ÒØ ÇÔØ ÑÓ Ø ÓØ Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ ÒÒ ØÙÒ Ö Ø Ù Ò Ø Ò Ð ØÙ ØÙÒÒ ØØ Ú º Ë ¹ Ñ ÔØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÑÝ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ð Ò ÐÔÓ ÙÙ Ò ÖÚ Ó ÒØ ÓÒ Ò Ò Ò Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ ¼ º à ÐÔÓ ÙÙ Ò ÖÚ Ó ÒØ ÚÓ Ò ØØ ÐÔÓ ÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ f : I R +, Ó ÙÚ ØÝ ÑÙÓØÓ I ÓÐ Ú Ò ÖÓÑÓ ÓÑ Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ð ÐÙÚÙ º à ÐÔÓ ÙÙ ÙÒ Ø Ó ØÓ Ñ Ú Ð ÒÒ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÐÐ ÑÖ Ñ ÐÐÓ Ò Ý Ð Ò Ð¹ ÔÓ ÙÙ ÓÒ Ô Ö ÒØÙÒÙغ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ð ÒØ Ö ÔÔÙÙ ØÝ Ò Ø ÐØÚ Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÚ Ó ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ö Òº Í Ò ÒÓ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÐÐÝØ ØØÝ Ò ÓÖÑ Ø Ó Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ø ÐÔÓ ÙÙ ÙÒ Ø Ó ½¼ º ½

Ê Ó Ø ØØÙ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ÚÓÐÙÙØ Ó¹ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ØØ Ú Ø ØÙÓع Ø Ý Ð Ø Ó Ø ÚÓ ÝÚ Ý ¼ º Æ ØÝØÝÝ Ó Ó ÓÖ Ø ÓÐÐ Ò Ú Ö Ò ÓÖ¹ Ù Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ Ø Ú ØÓ ØÓ Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÓØ ÖÑ ÓØ Ó Ú Ø Ð¹ ÓÖ ØÑ Ò ÝÚ ÝØØÚ Ò ÖÚÓ Ò ÐÙ ÐÐ º Ð Ò ÐÔÓ ÙÙ Ò Ð Ñ Ò Ò ÓÒ Ù Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ú Ø Ú ÓØ Ò Ö ÚÐÐ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÐÐ ÚÓ Ò Ø Ð ÒØ ¹ º Ñ Ö ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò Ø Ô Ù ¹ Ó Ó Ö ØØ Ø ÖÚ Ø Ð ÙÙ ÐÐ Ò Ó Ø ØÒ Ñ Ø Ö Ø ÓÚ Ø Ú ØÙ¹ Ò Øº Ë ÑÓ Ò Ó ØÙØ ØØ Ú ÓÒ ÐÑ ÓÐ Ö ØÝ Ò ÙÙÖ ÙÔÙÒ Ò ÚÐ Ø Ø ÝÝ Ø ÒÒ ØØ Ø ÐÐ ÒØ Ø ÙÐÙ Ó Ò ÒÒ Ò Ú Ö Ò Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ú ØØ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ð ÐÙÚÙ Ø ÐØÝ Ö ØØ º à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ÐÔÓ ÙÙ ÓÒ ÐÔÔÓ ÑÖ ØØ ÓÒ ÐÚ Ø Ò Ö Ø Ò Ó ÓÒ Ô ØÙÙ º Ë ÙÖ Ú Ø ÙÐÙ Ó ÓÒ Ð Ø ØØÙ Ò ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò Ú Ö Ð Ñ Ò ÙÔÙÒ Ò Ú¹ Ð Ø Ñ Ø Ø Ö ¾ µ µ µ µ ½µ ½ µ µ ½¼µ ½¼ µ ¾µ Σ Ø ÝÝ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ÃÝ Ò Ö Ø Ò Ý Ð Ò ÐÔÓ ÙÙ ÓÒ Ø Ò ÖÚÓÐØ Ò º Ì ÙÐÙ Ó Ø Ò Ò ØØ Ð Ö Ø Ò ¾ µ Ô ØÙÙ ÓÒ ½¼ º ÇÐ ÓÓÒ ÙÔÙÒ Ò ¾ ÚÐ Ò Ò Ø ÝÝ ¾ ¾ ÙÔÙÒ Ò ÚÐ Ò Ò Ø ÝÝ ¼º ÇÐ ÓÓÒ Ý ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ø Ô Ù Óй ÐÓ Ò ÙÔÙÒ Ò ÚÐ ÔÝ ÝÝ Ñ Ò º ÌÐÐ Ò Ð Ö ØØ ¾ µ ÓÒ Ò Ô ØÙÙ ÐØ Ò Ú Ò ¼º Ð Ó ÓÒ ÑÙÙØ Ò Ñ Ö Ò ÐØ Ò Ò ÑÙØØ ÐØ ÑÙÙØ ØÙÒ Ð Ö ¹ Ø Ò ÓÒ ÐÔÓ ÙÙ ÐØ Ò ¾ ½º ÃÓ Ý ÓÒ Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ø ØÚ ØÑ Ý Ð ÓÒ ÐÔÓ ÑÔ Ð Ð ÑÔÒ ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ º º º½ à ÐÔÓ ÙÙ Ñ ØÓ Ê Ø Ù Ú ÖÙÙ Ò Ô Ø Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ò ÖÒÐ Ò Ñ ØÓÒ Ó ¹ Ô Ø Ò ÐÔÓ ÙÙ ÑÖ ØØ Ò ÓÖ Ù Ò Ó Ø Ò Ø ØÝ Ø Ú ÖØ ÐÙØ Ó Ø º Àݹ ½

Ú Ò Ö Ø Ù Ò ÐÙ Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ò ÚÙÓÖ ÙÓÒÓ Ò Ð Ó¹ º ÚÓÐÙÙØ Ó ÓÐÓ ¹Ð ÒÒ ØÐÐ Ø ÐÔÓ ÙÙ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ ÐÙ ØØ ÙØ ÙØ Ò ÐÔÓ ÙÙ Ñ ØÓ ØÒ Ð Ò Ô µ ¾ º ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ø Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ¹ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ÐÔÓ ÙÙ Ñ ØÓ ÓÒ Ú Ö Ó Ó ÓÐÑÙ Ó Ø ÓÚ Ø Ñ ÓÐÐ Ö Ø Ù Ò Ò ÚÐ Ø Ö Ø ÓÚ Ø ÖØÝÑ Ó Ø Ô Ø Ò Ú Ð ØÙÐÐ ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐÐ ÚÓ Ò Ð Ù º à ÐÔÓ ÙÙ Ñ ØÓÒ ÑÙÓØÓ Ú ÙØØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÙÖ Ø Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ø ¹ Ó ÙÙØ Ò Ñ ØÓ ÚÓ ÓÐÐ ÝÚ Ò ÔØ Ò Ò Ð ÐÔÓ ÙÙ Ú Ø Ð ÙÙÖ Ø Ð ¹ Ø Ò Ô Ø Ò ÚÐ Ðк Å ØÓ ÚÓ ÓÐÐ ÖÙÒ Ø Ô ÐÐ ÓÔØ Ñ Ù ÔÔÙ µº ÇÔØ Ñ Ò Ó ØØÙÑ ÐÐ Ô ÐÐ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ò Ú ØÓÚÓ Ñ ¹ ÐÙ Ò ÑÙÓ Ó ÐÐ ÓÒ ÑÝ ÙÙÖ Ú ÙØÙ º Æ Ø ÓÑ Ò ÙÙ ÚÓ Ò ØÙØ Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÓÒ Ò ÓØ ØØÙ ØØ ÐÔÓ ÙÙ Ñ ØÓ ÚÓ Ø Ò ÝØØ ÓÒ ÐÑ Ò Ú Ù Ò ÖÚ Ó ÒØ Òº º ÈÓÔÙÐ Ø Ó ÈÓÔÙÐ Ø ÓÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ½ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ø Ý Ö Ø Ù Ò s i ÑÓÒ ¹ ÓÙ Ó ¾ P P = (s 1,..., s µ ) I µ, Ñ µ ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ý Ð Ò ÐÙ ÙÑÖº Ë Ô ØÒ Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÓÒ ÑÙØØ Ó Ò Ð ÓÖ ØÑ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó Ó Ø Ø Ò ÑÙÙØØ ÝÒ Ñ Ø º ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ØØ ÖØÓÓ Ù Ò Ô Ð ÓÒ Ö Ð Ö Ø Ù ÔÓÔÙÐ Ø Ó Ð¹ غ Ë ÚÓ Ò ÑÖ ØØ Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ù Ò ÑÓÒØ Ö Ð Ø ÐÔÓ ÙÙ Ö¹ ÚÓ ÔÓÔÙÐ Ø Ó Ø Ð ÝØÝÝ Ø Ù Ò ÑÓÒØ Ö Ð Ø ÒÓØÝÝÔÔ Ø ÒÓØÝÝÔÔ ÔÓ¹ ÔÙÐ Ø Ó Ðغ Ú Ö Ø Ø Ò Ò Ñ Ò Ò ÝÐ Ò Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ò Ñ Ø Ó Ø ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ º º Î Ð ÒØ Ñ Ò Ñ Ø ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ú Ð Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ó Ø ÐÚÓÐÐ Ø Ý Ð Øº Æ Ó Ú Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ØØÝÑ Ø Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐÙ Ø º Î Ð ÒØ Ó ØÙÙ Ý ¹ Ð Ò ÓØ Ò Ø Ô ØÙÙ ÒÓØÝÝÔÔ Ú ÖÙÙ Ú ÙØ ÙÓÖ Ò Ý Ð Ò ¹ ÒÓØÝÝÔÔ Òº Î Ð ÒØ Ñ Ò Ñ ÓÒ Ô Ö ÒÚ Ð ÒØ ÐÓÓÒ ÒØ º Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÒÚ Ö Ò ¹ ÚÓ Ò Ø ÑÙÙØØ Ñ ÐÐ Ú Ð ÒØ Ô Ò ØØ º ÂÓ Ú Ð ÒØ Ô Ò ØØ Ú Ø Ø Ò Ð Ô Ò ÑÔ Ó ÔÓÔÙÐ Ø Ó Ø Ú Ð Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ ÓÒÚ Ö Ó ÒÓÔ ÑÑ Ò ÑÙØØ ØÓ ÐØ ¾ ÅÓÒ ÓÙ Ó ÓÒ ÓÙ Ó Ó ÚÓ ÐØ Ù Ø ÓÔ Ó Ø Ñ Ø Ð Ó Ø º ½

Ñ ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ØØ Ò º º º½ È Ö ÒÚ Ð ÒØ È Ö ÒÚ Ð ÒØ Ú ÙØØ Ó ÐØ Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ô Ö Ò Ñ Ò ½ º Ë Ò Ø Ö Ó ØÙ ¹ Ò ÓÒ Ú Ð Ø ÔÓÔÙÐ Ø Ó Ø Ý Ð Ø ÓØ ÐØÚØ ÓÑ Ò ÙÙ Ó Ò ÐÙØ Ò Ð ÒØÝÚÒ ÔÓÔÙÐ Ø Ó º Ð Ó ØÙÓØØ Ð Ð ÙØ ÙØ Ò Ú Ò ÑÑ º ÌÝÝÔ ÐÐ Ø Ô Ö ÒÚ Ð ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò Ð ÐÔÓ ÙÙ ÐØ Ò Ô Ö ÑÑ Ø Ý Ð Ø Ú Ð Ø Ò Ú Ò ÑÑ º Ä Ò ÒÓÔ ÓÒÚ Ö Ò Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÙØØÙÑ Ò Ô ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Ò Ñ Ø Ó ØÙ Ò ÑÝ ÓÑÑ ÐÐ Ý Ð ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÝÐ Ò Ô Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ØÙÐÐ Ú Ð ØÙ º È Ö ÒÚ Ð ÒØ Ú ÖØ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ÐÙ Ù Ö Ð Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ø ÝÐ ÑÑ Ò ÝØ ØØÝ ÓÚ Ø Ã ÐÔÓ ÙÙØ Ò Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò Ú Ð ÒØ ¼ Í Ø Ò ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ù ¹ Ø ÙØØ Ú Ø Ý Ð Ò ÐÔÓ ÙÙ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò ÓÐÐ ØÙÐ Ú Ð ØÙ º ¹ Ñ Ö Ý Ð ÐÐ ÓÒ ÐÔÓ ÙÙ ÓÒ ÓÒ ÖØ ÙÙÖ ÑÔ ØÓ ÒÒ¹ ÝÝ ØÙÐÐ Ú Ð ØÙ Ù Ò Ý Ð ÐÐ ÓÒ ÐÔÓ ÙÙ ÓÒ Ý º Î Ð ÒØ ØÓ ÒÒ¹ ÝÝ ÚÓ Ò ØØ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø ÓÒ p(s i ) = f(s i ) s j P f(s j), Ó f(s i ) ÓÒ Ý Ð Ò s i ÐÔÓ ÙÙ º ÌÝÝÔ ÐÐ Ò ØØ Ø Ò ÝØØÚ Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ ÓÒ ÖÙÐ ØØ Ú Ð ÒØ Ó Ú Ð ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ ÖÙÐ ØØ ÔÝ ÖÒ ÔÝ Ö ØØÑ Òº ÂÓ ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ý Ð ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÓÑ ÚÙ ÖÙÐ ØØ ÔÝ Ö Øº Ë ÚÙÒ Ó¹ Ó Ö ÔÔÙÙ Ý Ð Ò ÐÔÓ ÙÙ Ø º ÈÝ Ö ÔÝ ÖÝØ ØÒ Ý Ø ÑÓÒØ ÖØ Ù Ò ÔÓÔÙÐ Ø Ó ÓÒ Ý Ð Øº Ð ÓÒ Ó ÐÐ ÔÝ Ö ÔÝ ØÝÝ ØÙÐ Ú Ð ØÙ º È Ö ÑÑÙÙ Ö ØÝ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ð ÒØ Ì Ñ Ò Ø ÐÑ Ý ¹ Ð Ø Ð Ø ÐÐ Ò Ô Ö ÑÑÙÙ Ö ØÝ Ò ÓÐÐÓ Ò Ø ÖÚ Ø Ð Ý Ð Ò Ó¹ ÐÙÙØØ Ø ÐÔÓ ÙÙØØ ÐÔÓ ÙÙ Ø ÖÚ Ø Ù Ø ÙØØ º Î Ð ÒØ Ô Ò ÐÝÝ Ú Ö Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ó Ô ÖØØ Ø Ò Ý Ð Ò Ú Ð ÒØ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ú¹ Ð Ò Ò Ù ÔÝ ÝÝ Ó Ó Ò Ú ÓÒ º Ì Ø ÓÒ Ý ØÝ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÐÐ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ó ÔÓ Ù ÐÐ Ò Ð¹ ÚÓÐÐ Ò Ò Ý Ð ØÙÐ Ú Ð ØÙ Ð Ò Ù Òº Ë Ñ Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÓÒ¹ ÐÑ ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ý Ð Ò ÐÔÓ ÙÙ Ò Ú Ö Ò ÓÒ Ô Ò Ú Ð ÒØ ÑÙÙØØÙÙ ØÙÒÒ ÙÒ Ý Ð Ø Ú Ø ÝÚ Ò Ñ ÒÐ Ò Ú Ð ÒØ ØÓ ÒÒ Ýݹ Òº À ØØ ÔÙÓÐ Ò Ô Ö ÑÑÙÙ Ö ØÝ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ½

ØØ Ó Ò Ø Ô Ù ØØ ÓÐÐ ØÖ Ø Ø Ù Ò ÐÚÓÐÐ Ò Ò Ø Ö ¹ Ø ÐØ Ú Ý Ð ÓÒ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ò Ð ÑÔÒ ÐÔ Ð Òº Ö Ð Ò Ö Ò Òµ Ø Ô ¼ Ð ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÐÐ Ý Ð s Ú Ð Ø Ò ÓÒ p(s i ) = p max (p max p min ) i 1 n 1, Ñ p max ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÐÚÓÐÐ ÑÑ Ò Ý Ð Ò Ú Ð ÒØ ØÓ ÒÒ ÝÝ p min Ó ÑÑ Ò Ý Ð Ò Ú Ð ÒØ ØÓ ÒÒ ÝÝ º ÌÙÖÒ Ú Ð ÒØ ÓÒ Ø ÐÐÝ Ø Ø Ò Ó Ø Ð ÒÒ ÐÐ Ø Ú Ø Ò Ú Ø Ú ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ø ØÓ Ó Ó ÔÓÔÙÐ Ø Ó Ø º Å Ò Ø ÐÑÒ Ò ÓÒ Ú Ð Ø ÓÙ Ó Ý Ð Ø Ó Ø ÐÔ ÐÙØ Ø Ò ÒÒº ÎÓ ØØ Ú Ð Ø Ò Ú Ò ÑÑ º Ö Ø Ô ØÓØ ÙØØ ØÑ ÓÒ Ú Ð Ø Ý Ð ØÝ Ò ØÙÒÒ Ø º ÖÚÓØ Ò ÐÙ Ù r [0, 1] Ú ÖÖ Ø Ò Ø Ú Ð ØØÙÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò k Ѻ ¼ µº Å Ð r ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ù Ò k Ú Ð Ø Ò Ý Ð Ø ÐÔÓ ÑÔ ÑÙÙ Ø Ô Ù ÓÑÔ º ÇÒ ÐÑ ÚÓ Ó ØÙ ØØ ÐÔÓ ÑÑ Ø Ý Ð Ø ÚÓ Ú Ø Ú Ð Ø Ñ ØØ º Î Ð ÒØ Ô Ò ØØ ÚÓ Ò Ú ØØ Ð ÑÐÐ Ý Ð Ò ÑÖ ½ º º º¾ ÐÓÓÒ ÒØ ÐÓÓÒ ÒØ Ú Ð ÒØ ÑÖ ØØ Ò Ñ Ø Ý Ð Ø ÐÚ ÝØÝÚØ ÙÖ Ú Ò Ù ÙÔÓÐÚ Òº Î Ð ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÐ Ò ÐÔÓ ÙÙØ Ò ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ð ÓÑÑ Ø Ý Ð Ø ÚØ ÖÖÝ ÙÖ Ú Ò Ù ÙÔÓÐÚ Òº ÌÝÝÔ ÐÐ ÑÔ Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÚ Ø ¼ Î Ò Ø Ð Ò Ú Ð ÒØ ÂÐ Ð ØÙÓØ Ø Ò Ú ÑÑÒ Ù Ò Ñ Ø Ú Ò ÑÔ ÓÒº Ç Ú Ò ÑÑ Ø ÓÖÚ Ø Ò Ð Ð Ðк ÃÓÖÚ Ñ Ò Ò ÚÓ Ô ÖÙ ØÙ Ñ Ö ÐÔÓ ÙÙØ Ò Ð Ó Ò Ù Ò Ó Òµ Ý Ð ÓÖÚ Ø Ò Ô Ö ÑÑ ÐРРРй к ÂÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ ÝØ ØÒ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ð ÒØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ò ÑÑ Ø Ý Ð Ø ÓÖÚ Ø Òº µ λµ¹ú Ð ÒØ ÌÑ Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ô Ö Ò ÚÓÐÙÙØ Ó ØÖ Ø Ó Ø º µ Ù¹ Ú Ú Ò ÑÔ Ò λ Ð Ð Ø Ò ÐÙ ÙÑÖº ÌÝÝÔ ÐÐ Ø λ ÓÒ Ý Ø ÖØ Ò Ò ÙÙÖ Ù Ò µº Ì Ñ Ò Ø ÐÑ µ ÙÖ Ú Ò Ù ÙÔÓÐÚ Ò Ý Ð Ú ¹ Ð Ø Ò ÚÐ Ø ÔÓÔÙÐ Ø Ó Ø Ó ÐØ Ú Ò ÑÑ Ø ØØ Ð Ð Øº µ λµ¹ú Ð ÒØ ÌÑ Ñ Ò Ø ÐÑ ÔÓ ÐÐ Ø Ò ØØ Ú Ð ÒØ Ó ¹ ØÙÙ Ô Ð ØÒ Ð Ð Òº Î Ò ÑÑ Ø ÓÖÚ Ø Ò µ ÐÐ Ð Ð Ðк Î Ð ÒØ Ô ¹ Ò ØØ ÚÓ Ò Ú ØØ Ú ØØ Ñ ÐÐ λ º ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ λ Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ ½

µ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÓØØ Ú Ð ÒØ ÝÒØÝ º Ò ØØ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ø Ý ØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÙØ ÙØ Ò Ù ÙÔÓÐÚ ÒÚ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÔÐ Ñ Òصº µ λµ¹ú Ð ÒÒ Ò Ø Ô Ù Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÚÓ Ò Ø Ó Ø Ð Ø Ñ ÐÐ Ó Ý Ø Ù ÑÔ Ô Ö Ø Ý Ð Ð ØØ Ý Ð µ Ú Ð Ø Ò ÙÓÖ Ò ÙÖ Ú Ò Ù ÙÔÓй Ú Òº ÌÐÐ Ò ÚÐØÝØÒ Ø Ð ÒØ ÐØ Ó Ô Ö Ð Ý ØØÝ Ö Ø Ù Ñ Ò Ø ØÒ Ù ÙÔÓй Ú ÒÚ Ó Ò Ý Ø Ý º ÍÙØØ ÔÓÔÙÐ Ø ÓØ ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ý Ð Ò ÓÔ ÓØ ÚÓ Ò ÔÓ Ø ÓÐÐÓ Ò ¹ Ø ØÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ØØÝÑ Ò Ò ÑÙÙØ Ñ Ò Ý Ð Ò ÓÔ Ó Ò ÓÙ Ó º º ÅÙÙÒØ ÐÙÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ÅÙÙÒØ ÐÙÓÔ Ö ØØÓÖ Ò Ø ØÚ ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø ÙÙ Ý Ð Ø Ú Ò Ó Ø Ò Ò ÒÓ¹ ØÝÝÔÔ Ý Ø Ð ÑÐÐ ÑÙÓ Ñ ÐÐ º ÒÓØÝÝÔÔ Ú ÖÙÙ ØÑ Ø Ö Ó ØØ ÙÙ¹ ÒÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ó Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø º ÇÔ Ö ØØÓÖ Ø ÓÒ ÒØÝÝÔÔ ÑÙØ Ø ÓØ Ö Ø ÝØÝ Øº º º½ Ê Ø ÝØÝ Ê Ø ÝØÝ Ð Ö ÓÑ Ò Ø Ó ÓÒ ÝÐ Ò ÒÖ Ò Ò ÑÙÙÒØ ÐÙÓÔ Ö ØØÓÖ ½ º Ë Ý ¹ Ø Ú Ò ÑÔ Ò ÒÓØÝÝÔ Ø Ý Ø Ù ÑÑ Ð Ð ÒÓØÝÝÔ º ÈÝÖ ÑÝ ¹ Ò ÓÒ Ý Ø Ú Ò ÑÔ Ò ÝÚØ ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ò Ò Ð Ð Ò Ò Ó ÓÒ Ò Ø ÐÔÓ ÑÔ º Ê Ø ÝØÝ Ô ÖÙ ØÙÙ ØÙÒÒ ÙÙØ Ò Ú Ð ØØ Ú Ø ÖÓÑÓ ÓÑ Ò ÓØ Ø Ô ÓÐÐ ÓØ Ý Ø ØÒ ÓÚ Ø ØÙÒÒ Ø Ô ØÙÑ º Ê Ø ÝØÝ ÓÔ Ö ØØÓÖ ÚÓ Ò ØØ Ö Ð Ø ÓÒ R : I µ δ I, Ó µ ÓÒ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú Ò Ú Ò ÑÔ Ò ÐÙ ÙÑÖ δ ØÓ ÒÒ ¹ ÝÝ ÓÐÐ Ö Ø ÝØÝ ÙÓÖ Ø Ø Òº Ð Ò Ö Ø ÝØÝ ÓÔ Ö Ø Ó ÝØ ØÒ Ø Ú Ò¹ ÑÔ Ð Ð Ý Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ÑÙØØ ÓÒ Ú ØØÙ ØØ Ó Ò Ø Ô Ù ¹ ÓÒ Ý ÝÐÐ Ø Ö Ø ÝØØ Ù ÑÔ Ú Ò ÑÔ ÒÒº ÌÐÐ Ø ÐÑ Ø ØÙÒÒ Ø ÐÙÓÒÒÓ Ø º È Ö ÒØ Ò ØØ Ð ÓÖ ØÑ ÓØ ØØ Ð ÚØ Ñ Ö ÒÖ ÑÙÓ¹ ØÓ ÐÙ Ù Ö Ø ÝØÝ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò ÓÒ Ú Ö Ò ÙÓÖ Ú Ú Ø º à ÙÔ¹ Ô Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ ÐÙÓÒØ ÐØ Ò Ô ÖÑÙØÓ ÒØ Ñ Ú Ø Ö ØÝ Ø ÙÓÑ ÓØ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÐÐ Ñ Ø ÙÔÙÒ Ø Ø Ö Ø ÚØ ØÓ ØÙ º Ë Ù¹ Ö Ú ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ ØÓ Ñ ÒØ Ó ÐØ Ò Ö Ð ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÙÙÒ¹ Ò Ø ÐØÙ Ö Ø ÝØÝ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ÝÑÑ Ò Ò ÙÔÙÒ Ò Ø Ô Ù ¾¼

Á ÁÒÚ Ö ÓÒ ÖÓ ÓÚ Öµ ¾ Î Ð Ø Ò Ò Ò ØÙÒÒ Ø Ö Ø ÝØÝÑ ¹ Ó Ø Ñ Ö º º º º ÙÔÙÒ Ò ÚÐ Ø Ö Ø s a ½ ¾ ½¼ s b ¾ ½ ½¼ È Ø Ò ÚÐ Ò Ò Ó s b ¹ ÖÓÑÓ ÓÑ Ø ÓÔ Ó Ò Ý Ø Ò Ò Ð Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ô Ø Ø s a ¹ ÖÓÑÓ ÓÑ º ÇÐ ÓÓÒ ØÙÒÒ Ø Ú Ð ØØÙ Ô Ø ÓÐÐÓ Ò Ò ÙÙ ÖÓÑÓ ÓÑ s c s c ½ ¾ ½ ½¼ ÃÖÓÑÓ ÓÑ Ø ÔÓ Ø Ø Ò ÙÔÙÒ Ò ÓÔ ÓØ ÓÐÐÓ Ò Ò ÐÓÔÙÐÐ Ò Ò Ö Ø Ý¹ Ø ØØÝ ÖÓÑÓ ÓÑ s c ¾ ½ ½¼ ÃÖÓÑÓ ÓÑ s d ØÙÓØ Ø Ò Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ò ÑÙØØ ÒÝØ ÓÔ Ó Ò s a ÖÓÑÓ ÓÑ Ò s b º ÈÅ È ÖØ ÐÐÝ Å Ø ÖÓ ÓÚ Öµ ¾ ÃÙØ Ò ÐÐ Ú Ð Ø Ò Ò Ò ØÙÒÒ Ø Ö Ø ÝØÝÑ Ó Ø s a ½ ¾ ½¼ s b ¾ ½ ½¼ Î Ø Ò Ð Ö Ø Ø ½ ÓÐÐÓ Ò Ò s c ½ ¾ ½ ½¼ s d ¾ ½¼ À Ú Ø Ò ØØ ÑÓÐ ÑÑ ÖÓÑÓ ÓÑ ÓÒ ÑÓ ÐÙ Ù Ø Ò ÖØ Òº ÃÖÓÑÓ ÓÑ Ø ÓÖ Ø Ò ÓÖÚ Ñ ÐÐ Ö Ø ÝØÝÑ Ô Ø Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ø ÓÔ ÓØ ÔÙÙع ØÙÚ ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ º ÄÓÔÔÙØÙÐÓ Ò Ñ Ö s c ¾ ½ ½¼ s d ½ ¾ ½¼ ¾½

ÂÐ Ð Ø ÔÓ Ú Ø Ú Ò ÑÑ Ø Ò ÑÓÒ Ò Ø ÚÓ Ò Ñ Ö s c Ò ÖØ ¾ µ Ø s d Ò ÖØ ½¼µ ÒÒÝ ÙÑÑ Ò Ú Ò ÑÑ Ò ÓÒ Ø Ô ØÙÒÙØ ÑÔÐ ØØ Ø ÑÙØ Ø ÓØ º ÌÑ ÚÓ ÓÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø Ô Ö ÒØ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð Ó¹ Ö ØÑ ÐÐ Ó ÙÙ Ö ÝÒØÝÝ Ô Ð ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ Ö ÔÔ ÙØÙÙ ØÙÒÒ Ú ¹ ÐÝ Ý Ò Ð ØÝÑÒ ÓÔØ Ñ º Í ÑÑ Ø Ö Ø ÝØÝ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ÐØÚØ ØÐÐ Ø ÑÙØ Ø ÓØ º ÅÈ Å Ü Ñ Ð ÈÖ ÖÚ Ø Ú ÖÓ ÓÚ Öµ ÓÒ Ö Ø ÝØÝ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ØÑÒ ÑÔÐ ØØ Ø ÑÙØ Ø ÓØ º Ë Ø ÓÒ ÝØ ØØÝ Ñ Ò ØÝ ¹ Ø ¼ ËÈ Ê ÇË¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÓÒ ÓÐÐÙØ Ó ÚÙÓ Ò Ò Ô Ö ÙÔ¹ Ô Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø ØØÝ ÚÓÐÙÙØ Ó ØÖ Ø º ÅÈ ¹ÓÔ Ö ØØÓÖ ØÓ Ñ ÙÖ Ú Ø Ò ØÙÒÒ Ø Ú Ð ØÙÒ Ö Ø ÝØÝÑ Ô Ø Ò ÚÐ Ò Ò Ð Ö ØØ Ó¹ Ô Ó Ò Ò ÑÑ Ø Ú Ò ÑÑ Ø Ð Ð Òº Ò ÑÑ Ö Ø ÝØÝÑ Ô ¹ Ø ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ô Ø Ó Ø Ö ÐÐ ÓØ ÓÐ ØÓ Ú Ò ÑÑ s a ½ ¾ ½¼ s b ½ ¾ ½¼ s c ½ ¾ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ Ð Ö ØØ Ú Ø Ø Ò Ð ÑÐÐ ÙÔÙÒ ØÓ Ø Ú Ò ÑÑ Ø º Ã Ö µ ÓÒ Ú Ô ÓØ Ò ÙÔÙÒ ÚÓ Ò Ð Øº Ë Ñ Ø Ò ÚÓ Ò Ð Ø ÙÔÙÒ Ø ½¼ º s c ½ ¾ ½¼ ¹ ¹ ¹ à ÙÔÙÒ ½ ÓÒ Ó Ð ØØÝ ÓØ Ò ÙÖ Ú Ð ØÒ Ò ÑÑ Ò Ú Ò ÑÑ Ò Ù¹ ÔÙÒ Ó ÓÒ ÙÔÙÒ Ò Ò ÔÙÖ º ÒÓ Ú Ô Ò ÔÙÖ ÙÔÙÒ ÓÒ Ò Ñ¹ Ñ Ò Ú Ò ÑÑ Ò ÙÔÙÒ Ó Ð ØÒ Ð Ð Òº à ÙÔÙÒ Ð ØÒ Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ò s c ½ ¾ ½¼ ÂÓ ÓÔ Ú ÖØ Ð Ý Ý ÓÙ ÙØ Ò Ð ÑÒ ÙÙ Ö ÓØ ÒÒÝ Ùѹ Ñ Ò Ú Ò ÑÑ º Å Ò Ø ÐÑ Ý Ò ÐÝØØÑÒ ÙÙÖ ÐØ Ó Ò Ú Ò¹ ÑÑ ÐØ Ô Ö ØÝØ Ö Øº È Ø Ò ÈÖ ÖÚ Ò ÖÓ ÓÚ Öµ ½½ ÅÙÙÒØ ÐÙÓÔ Ö ØØÓÖ Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ø ÚÒ ÖÒÐ ÝÔÔÝ ÐÔÓ ÙÙ Ñ ØÓ º ËÓÔ Ú Ø Ð ÒØ ØÙÐÓ Ò ÓÒ Ð Ð Ò Ò Ó Ø ÒÝ Ý Ø Ô Ö ÑÑ Ò ÓÔØ Ñ Ò Ú ØÓÚÓ Ñ ¹ ÐÙ ÐÐ º ÃÙ Ø Ò Ò Ó Ò Ú Ò ÑÑ Ò ÚÐ Ò Ò Ø ÝÝ ÔÓ Ú Ò Ö Ò ¾¾

ÐÙ ÙÑÖµ ÓÒ Ô Ò ÓÒ ÐÚ ØØ ÝÔÔÝ Ô Ò Ð Ð Ø ØÙÐ ÝÚ Ò Ú Ò ÑÔ Ò ÐØ Ò Òº Å Ð Ý ÓÒ Ô ÐÐ Ø Ù ÝØØÚ Ý¹ Ö Ð ÓÖ ØÑ Ð Ð Ò Ò ØÓ ÒÒ Ø Ñ Ò Ô ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Òº È ¹ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐÝØØ Ò Ú Ò ÑÑ Ò ÚÐ Ò Ø ÝÝ Ò Ð Ð Ð Ò Ò Ø Ý Ø Ù Ò Ù Ò Ú Ò ÑÑ Ø ØÓ Ø Òº ÌÐÐ Ò ÓÒ ØÓ ÒÒ ÑÔ ØØ ÝÒØÝÚ ÝÔÔÝ ÓÒ Ø ÖÔ ÙÙÖ ÓØØ Ð Ð Ò Ò ÖØÝÝ ÔÓ ÓÔØ Ñ ÐÙ¹ ÐØ º È Ö ÒØ Ø Ò ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ô Ù ØÑ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ò ÓØ Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ ÓÚ ÐØÙÙ Ú Ò Ý Ö Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ Ó Ô ÐÐ Ò Ò Ù ÓÔØ ¹ ÑÓ Ð Ð Òº Å Ò Ø ÐÑ ØÓ Ñ ÙÖ Ú Ø Ò Ò Ø ØÒ Ð Ö Ø Ø ÓØ Ð ÝØÝÚØ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ú Ò ÑÑ Ø s a ½ ¾ ½¼ s b ½ ¾ ½¼ Æ Ø ÓÚ Ø µ ½ ¾µ ½¼ µº ÂÓØØ Ø ÝÝ ÐÝ Ó Ø Ý Ø ØÒ Ö ¹ ØÝ ÓØ Ð Ý Ý ÙÑÑ Ø Ò Ú Ò ÑÑ Ø º Ð Ö ØØ Ò Ý ØÑ ÚÓ Ò ÝØØ Ñ Ö Ò ØØ Ð ÑÑÒ Ò ÔÙÖ Ò Ñ Ò Ø ÐѺ ÄÓÔÔÙØÙ¹ ÐÓ Ò Ñ Ö s c ½¼ ¾ ½ Ñ ÐÝ ÖÓ ÓÚ Öµ ÓÒ Æ Ø Ò ÃÓ Ý Ò ØØÑ Ø ¹ Ó Ö Ø ÝØÝ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ó ÔÓ ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø Ò ØØ ÓÐ Ó ØÓ Ò ÒÓ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓØ Ô ÐÐ Ø ÝÑÔÖ Ø Ø Ý¹ Ø ØÒ ÝÚ Ð Ö ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐØ ÑÔÐ ØØ Ø Ô ÐÐ ÙÒº ÇÔ Ö ØØÓÖ ØÓ Ñ ÙÖ Ú Ø Ò Ò Ý Ø ØÒ Ò Ú Ò ÑÑ Ò A B ÙÚ º µ Ö Ø Ø ÙÙ Ö G ÙÚ º µº ÂÓ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ú Ò ÑÑ Ø ¹ ÐØÚØ Ñ Ò Ö Ò ØÙÐ G Ò ØÐÐ Ò Ò ÖØ Ò Ò Ö º G Ø Ú Ð Ø Ò ØÙÒÒ Ò Ò ÙÔÙÒ Ó ÙÙÐÙÙ Ú Ò ÑÔ Ò Aº Ë ÙÖ Ú Ú Ð Ø Ò ÙÔÙÒ¹ Ø Ð Ø Ú Ö Ó ÙÙÐÙÙ Ú Ò ÑÔ Ò Bº ÂÓ Ú ØÓ ØÓ ÓÒ Ù ÑÔ Ö Ú Ð Ø Ò ØÙÒÒ Ø º Ë ÙÖ Ú Ø ÙÔÙÒ Ø Ú Ð Ø Ò ÚÙÓÖÓØ ÐÐ Ò A Ø B غ Ã Ö Ð ØÒ ÙÒÒ Ú Ô Ø ÖØ Ò Ð Ý Ýº Å Ð Ú Ñ Ò Ò ÙÔÙÒ¹ ÓÐ Ð Ø ÙÔÙÒ Ð Ö ØØ ÐØ ÑÙÙØ Ò Ù Ò ÐÑÙ Ò ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ó ÔÓ Ø Ø Òº ÌÐÐ Ò Ö Ø Ø ÓÒ ÑÙÓ Ó ØÙÒÙØ Ò Ò ÙØ ÙØØÙ ¹ ÐÑÙ Ù¹ Ú º µº ¹ ÐÑÙ ÓÒ G Ò ÙÙÐÙÚ Ð ÐÑÙ Ó ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ ¾

ÃÙÚ º Î Ò ÑÑ Ø A Bº Ö Ø Ò ØØ Ó ØÓ Ò Ò Ö Ø ÙÙÐÙÙ A Ò Ó ØÓ Ò Ò B Òº ¹ ÐÑÙ ÙÔÙÒ Ø ÚÓ Ú Ø ØÓ ØÙ ÑÙØØ ÚØ Ö Øº Ã Ò ÖØ Ø ÙÔÙÒ¹ Ò ÚÐ Ø Ö Ø ÐÐ Ø Ò ÐÐ ÓÒ ÐÚ ØØ Ö Ø ÓÚ Ø Ô Ö Ò Ö Ú Ò Ñ¹ Ñ Ø º ÃÙÒ ¹ ÐÑÙ ÓÒ Ð Ý ØØÝ Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÔÓ Ø Ø Ò G غ ÍÙ ¹ ÐÑÙ Ó Ø ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ò ÙÒÒ R ÓÐ Ò Ý ØÒ ÖØ Ð ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ó ÓÒ Ò ¹ ÐÑÙ Ó º ÃÙÚ º Ö G AB¹ ÐÑÙ Ó ÑÙÓ Ó Ø E¹ ÓÙ ÓÒº ÍÙ Ð Ð Ò Ò C ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò ¹ ÓÙ ÓÒ ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø Ò Ò Ú Ð Ø¹ Ñ ÐÐ Ó ¹ ÐÑÙ Ó Ø º ¹ ÓÙ Ó ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ÐÑÙ Ø ØÙÒÒ Ø Ø ÝØØÑÐÐ ÙÖ Ø Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÓØ Ø Ò ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ú Ò Ö Ø Ò Ô ØÙÙ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø Ø Ò ÐÝØØÑ Ò Òº ÎÐ Ò Ð Ð Ò C ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò ÐÓ Ø Ø Ò ÓÔ Ó Ñ ÐÐ Ú Ò ÑÔ Aº ÂÓ ¹ ÓÙ Ó Ø Ð ÝØÝÝ Ö Ó ÙÙÐÙÙ A Ò ÔÓ Ø Ø Ò Ð Ð Øº Î ¹ Ø Ú Ø Ó ¹ ÓÙ Ó Ø Ð ÝØÝÝ B Ò ÙÙÐÙÚ Ö Ð ØÒ Ð Ð Òº ÄÓ¹ ÔÙÐØ C ÐØ ÓÙ ÓÒ ØÓ Ò Ð ØØÝÑØØ Ñ Ð Ö ØØ ÙÚ º µº Î Ñ Ú Ð Ð Ø ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò ÐÐ ØØÙ Ö ØØ º Ë Ò Ö ÒØ Ñ ¹ Ò Ò ÐÓ Ø Ø Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ð Ö ØØ Ó ÐØ Ú Ø Ò Ö º Ë Ò Ð ØÒ Ò ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ð Ö ØØ Ø Ò ØØ Ó ÓÒ Ö ØØ Ú Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ¾

ÃÙÚ º ËÝÒØÝÒ Ø Ð Ö Ø Ø Ú ÐÑ Ð Ð Ò Ò Cº Ú Òº Æ Ò Ø Ø Ò ÙÒÒ Ð Ð Ø ÓÒ ØÙ ÐÐ ØØÙ Ö ØØ ÙÚ º µº º º¾ ÅÙØ Ø Ó ÅÙØ Ø ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ ÐÙÓ ÙÙ ÒØÝÝÔÔ ÒÓØÝÝÔÔ ½ ÓØ ÙØØ Ú Ø Ð ÓÖ Ø¹ Ñ ÖØÝÑÒ ÙÙ Ò ÓÔØ Ñ Ò Ú ØÓÚÓ Ñ ¹ ÐÙ ÐÐ º ÅÙØ Ø ÓØ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ò Ý Ø Ò ÒÓØÝÝÔÔ Ò ÖÖ ÐÐ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ý Ð Ø Ñ Ò Ö Ð Ò ÑÙØ ÒØ Òº ÃÙØ Ò Ö Ø ÝØÝ ÑÙØ Ø Ó ÓÒ Ò ØÙÒÒ Ø º ÃÙÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ð Ó Ò Ò Ð¹ Ð Ò Ò ØÙÓØ Ø Ò Ö Ø ÝØØÑÐÐ ÑÙØ Ø ÓØ ÓÚ ÐÐ Ø Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÖÚ ÑÑ Ò Ò ØØ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ô Ù Ù Ò ÓÖ ÒØ Ò ÑÙÙØ Ñ Ò ÔÖÓ ÒØØ Òº ËÝݹ Ò Ø Ò ÓÒ ØØ ÑÙØ Ø ÓØ ÝÐ Ò ÒØÚØ Ý Ð º Ä Ò ÙÙÖ ÑÙØ Ø ÓØ Ý Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ó Ø ÓÔØ Ñ Ô Ø Øغ ÌÓ ÐØ Ñ Ú Ø ÑÙØ ¹ Ø Ó Ø ÚÓ ÓÐÐ Ý ØÝ ÙÒ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ò Ñ Ò Ò ÔÝ ØÝÝ Ú Ö Ø Ø Ò ÓØ º ÅÙØ ØÓ Ñ ÐÐ ÚÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ý Ð Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ØØ Ú Ö¹ Ý Ñ Ø ÓÐÐÓ Ò ØÓ ÚÓØØ Ú Ø Ô ØÒ ÔÓ Ô ÐÐ Ø ÓÔØ Ñ Ø º ÅÙØ Ø Ó¹ÓÔ Ö ØØÓÖ Ú Ø Ú Ö Ð Ø Ó ÓÒ M : I δ I. ÃÙØ Ò Ö Ø ÝØÝ Ò Ø Ô Ù δ ÙÚ ÑÙØ Ø ÓÒ ØÓ ÒÒ ÝÝØغ È ÖÑÙØ Ø Ó¹ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÓÒ ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÑÙØ Ø ÓÑ Ò Ø ÐÑ ¾ º ÂÓ Ø Ô Ù Ð Ö Ø Ø Ú Ð Ø Ò ØÙÒÒ Ø Ê Ø ÒÚ ØÓ Û Ôµ Ã Ð Ö ØØ Ú Ø Ò ÒÒ s a ½ ¾ ½¼ s m ½ ¾ ½¼ Ä Ý Ò ÖØ ÓÒµ Ð Ö ØØ ÖÖ ØÒ ØÙÒÒ Ò Ô Ò ¾

s a ½ ¾ ½¼ s m ½ ¾ ½¼ ÃÒØÑ Ò Ò ÒÚ Ö ÓÒµ Ð Ö ØØ ÒÒ ØÒ Ô ÒÚ Ø s a ½ ¾ ½¼ s m ½ ¾ ½¼ Ã Ö ÒÚ ØÓ Ü Ò µ Ò Ò Ø Ø Ò k ÖØ ÙÙ ÐÚÓÐÐ Ò Ò Ö ØØ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ð ÑÐÐ k ÙÙØØ ÖØ º Ì Ô Ù k = 4 Ò Ñ Ö s a ½ ¾ ½¼ s m ½ ¾ ½¼ Ã Ø ØÙØ Ð Ò Ø ÓÚ Ø Ø Ø Ô Ù ¾ µ µ µ µº Ì Ô Ù k = 2 ÓÒ ÝØÒÒ Ñ Ù Ò Ð Ö Ø Ò ÒØÑ Ò Òº ¾

È ÐÐ Ø Ù ÙÖ Ø Ø È ÐÐ Ø Ù ÙÖ Ø Ø ØÙØ Ú Ø Ò Ñ Ò ÑÙ Ø ØÙØ ØØ Ú Ò Ô Ø Ò Ð ÝÑÔ¹ Ö Ø º Ë ÙÖ Ú ØÙØÙ ØÙØ Ò Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö ØØ Òº Î Ö Ò ¹ Ø Ô ÐÐ ÙÑ Ò Ø ÐÑ Ø Ø ÐÐÒ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø ØØÝ Ñ Ò Ø ÐÑ º Ä Ý Ò ÐÔ ÓÙ Ó ÝÐ ÑÔ Ô ÐÐ Ù Ó Ú Ñ Ø Ù¹ Ö Ø Ó º º½ Æ ÔÙÖÙ ØÓØ È Ø Ò s Ò ÔÙÖÙ ØÓÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ò Ò Ô Ø Ò ÓÙ Ó N(s) Ó ÓÒ ÚÓ Ò ÖØÝ Ý ÐÐ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò M ØÓ Ñ ÒÔ Ø ÐÐ ¼ º ÇÐ ÓÓÒ Ñ Ö M ÓÔ Ö ØØÓÖ Ó Ú Ø ÙÔÙÒ ÒÒ s Ö ØØ ÌÐÐ Ò Ö ØØ ÙÙÐÙÙ s Ò Ò ÔÙÖÙ ØÓÓÒº s ½ ¾ ½¼ s ½ ¾ ½¼ º¾ È ÐÐ Ø Ù Ð ÓÖ ØÑ Ø Å Ò Ø ÐÑ Ó ØÙØ ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ö ÑÑ Ò Ö Ø ÙÒ Ð ÝØÑ ÙØ ÙØ Ò Ô ÐÐ Ù ÐÓ Ð Ö µ ½ º ÃÙÚ º½ ÓÒ Ø ÐØÝ Ô ÐÐ Ò Ò Ù Ð ÓÖ ØÑ ÝÐ Ø ØÝ ÑÙÓ Ó º È ÐÐ Ù Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ó Ù Ò Ø ØÓØ Ò º Ñ Ö ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø ØØ Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ô ÐÐ Ò Ò Ù Ó ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ º È ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Ò Ð ÝØÑ Ò ÓÚ Ø Ø Ó Ø ¼ ÐÐ Ù ÑÑ Ø Ò Ò ÔÙ¹ Ö Ò ÖÚÓ Ø ÖÚ Ø Ð ÙÓÖ Òº Ê ØØ ØØ Ð Ø Ò ÒÝ Ý Ò Ó Ò s Ò ÔÙÖ Ô Ø Ò s ÚÐ Ò Ò ÑÙÙØÓ f = f(s) f(s )º ÌÐÐ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú Ø ÚÙÙ Ò ¹ ÔÙÖ Ö Ø Ù Ð ØØ ÔÙØÓ O(n) Ø O(1) Òº Ñ Ö ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ö Ø Ø Ò Ò ÚÓ Ò Ø º ¾

ÔÖÓ ÙÖ ÄË Ò s paras s» s Ó Ò Ð ÙÖ Ø Ù» it ¼ Ö Ô Ø Ö Ô Ø Ò» Ø ÙÙ Ò ÔÙÖ s ÓÐÐ Ò ÖØÝÑÓÔ Ö ØØÓÖ Ðл s ÇÔ Ö ØØÓÖ sµ f(s ) f(s paras ) Ø Ò s paras = s ÙÒØ Ð Ú Ð ÒØ ØÓ ÚÙØ ØØÙ s s paras it it ½ ÙÒØ Ð it it max» ÝÚÝÝ ØÓ» ÃÙÚ º½ È ÐÐ Ù Ð ÓÖ ØÑ Ô Ù Ó ÓÓ Ò º È ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó ÙÙ Ö ÔÔÙÙ ÚÓ Ñ Ø Ò ÔÙÖÙ ØÓÒ Ú Ð ÒÒ Ø º Æ ÔÙ¹ ÖÙ ØÓÒ Ó Ó Ú ØØ Ñ ÐÐ Ð ÓÖ ØÑ Ý Ò Ð ÝØÑÒ Ô Ö ÑÔ Ö Ø Ù º ÇÒ Ù ¹ Ø Ò Ò ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ó ÙÙ Ò ÒÓÔ Ø Ò ÔÙÖÙ ØÓÒ ¹ Ú º Ð ÓÖ ØÑ Ò Ô ÐÐ ÙÙ Ø ÙÖ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ØØ ÚØ Ò ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ ¹ Ò Ò ÐÓ Ð Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Òº Å Ð Ð ÓÖ ØÑ Ò ÐÐÝ ÓÒ ÒÐ Ø Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ Ô ÖÙÙØØ Ý Ò Ô ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Ò ÚÙØØÙ Ò Ò Ø Ñ Ò Ø Ò Ñ ¹ ØÒº È ÐÐ Ø Ù Ø ÚÓ Ò ÖÓØØ ÓÐÑ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØØ ½ ØÖ Ò ÓÒ Ò¹ Ø Ó ÑÖ Ñ Ò Ô Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ ÖØÝÝ ÒÝ Ý Ø Ô Ø Øº Ñ Ö ÝÖ ÑÑÒ Ð ÙÒ Ñ Ò Ø ÐÑ Ð ÓÖ ØÑ ÖØÝÝ ÖÚÓÐØ Ò Ô Ö ÑÔ Ò ØÙØ ØØÙÙÒ Ò ÔÙÖ Ô Ø Ò Ð Ò ÚÓ ÙÚ Ø ÐÐ Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ø ØÚÒ ÓÐÐ Ý ÙÐ Ú Ò Ò ÝÖ ÑÑÒ Ö ÒØ Ò ÙØØ º Ò Ù ÖØÝÝ ÚÐ ØØ Ñ Ø Ò ÑÑ Ò Ð ÝØÝÒ ¹ Ò ÒÝ Ý Ø Ô Ö ÑÔ Ò Ô Ø Òº Ë ÖØÝÑÓÔ Ö ØØÓÖ M ÑÖ ØØ Ð Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò ÔÙÖÙ ØÓÒ Ò ÑÝ Ø ÐÔÓ ¹ ÙÙ Ñ ØÓÒ Ó Ô ÐÐ Ù ÚÓ Ð Ù º à ÐÔÓ ÙÙ Ñ ØÓÒ ÑÙÓØÓ Ö ÔÔÙÙ Ú Ð ¹ ØÙ Ø ÖØÝÑÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ÓØ Ò Ò Ú Ð ÒÒ ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ö Ø Ú Ñ Ö ØÝ Ô ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó ÙÙØ Òº ÂÓÒ Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò Ô ÐÐ Ò Ò ÓÔØ Ñ ÓÐ Ò ÓÔØ Ñ Ô Ø ØÓ ¹ Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò Ø Ô Ù ÝØØÑÐÐ Ö Ð ÖØÝÑÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ÚÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø ÔÝ ØÝÑ Øº À ÙÒ ÝÚÝÝ ÖØÓÓ Ù Ò Ù Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ö Ø ÓØ Ø Ø Òº È ÐÐ Ò Ò ¹ ¾

Ù ÚÓ Ò Ñ Ö ÔÝ ÝØØ Ø ÙÒ ÓÒ ÖØÝÒÝØ Ô Ö ÑÔ Ò Ô Ø Ò Ø Ø ÚÓ Ò Ø ÙÒÒ Ô Ö ÑÔ Ô Ø Ø Ò Ð Ý Ý Ð ÓÒ ÚÙØØ ÒÙØ Ô ¹ ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Òµº º ¹ÇÔØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑØ ¹ÇÔØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ð Ö ÒÚ ØÓÑ Ò Ø ÐÑ ½ Ó Ú Ø Ò k ÖØ ÒÒº Æ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø λ¹óôø Ñ Ð ÙÙØ Ò ½ Ö ØØ ÓÒ λ¹óôø Ñ Ð Ò Ò Ó ÓÒ Ñ ÓØÓÒØ ÓÖÚ Ø Ö Ø Ò λ Ò ÙÙÖÙ Ø Ð ÓÙ Ó ØÓ ÐÐ λ Ò Ó Ó ÐÐ Ð ÓÙ ÓÐÐ Ò Ò ØØ Ò ÐÝ Ý ÑÔ Ö ØØ º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÓÒ ÑÝ λ ¹ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ó 0 λ λº ¾¹ÇÔØ ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò ¹ÇÔØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÓÒ Ô Ö Ò Ó ÚÙÓ ÐØ ½ ½ º Ë Ò Ö Ø Ø ÔÓ Ø Ø Ò ÖØ Ö Ø Ý Ø ØÒ ÙÙ ÐÐ Ò Ú Ø Ò Ó ¹ ÙÔÙÒ Ø ÒÒ ÙÚ º¾ ÖØÝÑÒ Ú ÒÒÓÐÐ Ø Ñ ÙÔÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ø¹ ØÝ Ö Ò µº Ë Ó Ñ Ö Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ö ØØ ÙÐ ÙÔÙÒ Ø ½ ÙÔÙÒ Ò ¾ ÙÔÙÒ Ø ÙÔÙÒ Ò ¾¹ÇÔØ ¹ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö ØØ ÙÐ ÙÔÙÒ Ø ½ ÙÔÙÒ Ò ÙÔÙÒ Ø ÙÔÙÒ Ò ¾º Ë Ñ ÐÐ ÙÔÙÒ Ò ¾ ÚÐ Ò Ò Ö ØØ Ú Ø ÙÙÒØ Ò º ÃÙÚ º¾ Ã Ò Ö Ò Ú ØÓº ¹ÇÔØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ñ Ò ÐØ Ò Ò Ù Ò ¾¹ÇÔØ ÑÙØØ ÒÝØ Ú Ø Ò ÓÐÑ ÖØ ÒÒº ÌÐÐ Ò ØÙÐÓ Ò ÙÙØØ Ö ØØ Ú ØÓ ØÓ ÙÚ º µº Ë Ñ ÐÐ Ò ÔÙÖÙ ØÓÒ Ó Ó Ú ¾¹ÇÔØ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ O(N 2 ) Ø O(N 3 ) Òº ¾¹ÇÔØ ¹ÇÔØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ø Ô Ù Ö ÒÚ ÓØ ÓÚ Ø Ò Ô Ö º ÃÙÒ k 4 ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ ÑÝ Ö ÒÚ ØÓ ÓØ ÚØ ÓÐ Ô ÖØØ º Ö ØÐÐ ¹ Ò Ò Ö ÒÚ ØÓ ÓÒ Ø ÐØÝ ÙÚ º º ÐÐ ÐÙÚÙ ÑÙØ Ø Ó Ò Ý Ø Ý Ñ Ö Ò ÒÒ ØØÙ Ö ÒÚ ØÓ¹ÓÔ Ö ØØÓÖ ÓÒ ØÐÐ Ò Ò ¹Ô ÖØØ Ò Ò Ò Ð Ò Ö Ò Ú ØÓ ÒÓÒ¹ ÕÙ ÒØ Ð ÓÙÖ Ü Ò µº Ã Ö ÒÚ ÓØ ÚÓ Ò ÝÐ Ø k ÓÒ Ö ÒÚ ØÓÓÒº ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ö ÙÙ Ô Ö Ò k Ø Ú ØØ Ñ ÐÐ ÑÙØØ Ó ÙÓÖ ØÙ ÚÙ ÓÒ ÔÓÒ ÒØ ¹ ¾

ÃÙÚ º Ã Ø Ô Ú Ø ÓÐÑ ÖØ º ÃÙÚ º ¹Ô ÖØØ Ò Ò Ò Ð Ò Ö Ò Ú ØÓº Ð Ò Ò k Ò Ù Ø Ò O(N k )µ Ú Ò Ô Ò Ø k Ò ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ö Ú º Å Ò Ø ÐÑØ Ó k > 5 ÓÚ Ø ÖÚ Ò º º Ä Ò¹Ã ÖÒ Ò ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ä Ò¹Ã ÖÒ Ò ¹ Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ Ø Ó ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ Ö Ø¹ Ù Ð ÓÖ ØÑ º Ë Ò ØØ ÚØ Ä Ò Ã ÖÒ Ò ÚÙÓÒÒ ½ ¾ Ò ÚÙÓØ Ò ½ ÓÐ Ô Ö ØÙÒÒ ØØÙ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò Ö Ø Ù Ð ÓÖ ØÑ ¼ º Ë Ô ÖÙ ØÙÙ ¹ÇÔØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ø ÚÓ Ò λ¹óôø Ñ Ð ÙÙØ Òº Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ó ÙÙ Ô Ð Ò ØØ Ý¹ Ò ÑÙÙØØ Ñ Ò λ Ò ÖÚÓ Ð Ý Ò Ø ÑÒ ÑÓÒ ÑÙØ Ö ÒÚ ØÓ ÐÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ò ÔÓÒ ÒØ Ð Ø ÚÙ º Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ó ØÓØ ÙØÙ ÓÒ ÑÙØ ÑÙØØ Ò Ô ÖÙ ÓÒ Ú Ö Ò Ý Ò Ö¹ Ø Ò Ò Ò Ò Ú Ð Ø Ò Ô Ø t 1 Ø ÙÖ Ú Ô Ø t 2 º Ë ÙÖ Ú Ú Ð Ø Ò Ô Ø t 3 Ø Ò ØØ ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ú ÙÙ Ö y 1 µ ÓÒ x 1 Ø ÐÝ Ý ÑÔ ÙÚ º Ú Ò Ø Ô Ù µº ÂÓ ØÐÐ Ò Ò Ô Ø Ð ÝØÝÝ Ú Ð Ø Ò ÙÙ ÔÓ Ø ØØ Ú Ö x 2 ÓÒ ØÓ Ò Ò ÔØ ¹ Ô Ø ÓÒ Ô Ø t 3 º ¼

ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò ÙÙ Ö y 2 Ó Ý Ø Ô Ø Ø t 4 t 1 º Å Ð ÙÙ Ö ØØ ÓÒ ÒØ Ø ÐÝ Ý ÑÔ ÐÓ Ø Ø Ò ÓÔ Ö Ø Ó ÐÙ Ø Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ÙÙ t 1 º ÅÙÙ Ø Ô Ù y 2 Ò ÙÙ ÔØ Ô Ø Ú Ð Ø Ò ÙÙ Ô Ø t 5 Ò Ò ØØ y 2 ÓÒ x 2 Ø ÐÝ Ý ÑÔ ÝÚ º ÑÑ Ò Ò Ø Ô Ù µº Ã Ö x 3 Ú Ð Ø Ò ÙØ Ò x 2 º ÃÙÒ t 6 Ý Ø ØÒ t 1 Ò Ö Ø Ø Ô Ø ØÙÐÐ º ÂÓ ØÑ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ØÒ ÙÙ t 3 º Ë ÑÓ Ò Ø Ò Ò ÙÒ Ö ÒÚ ØÓ ÓÒ ÒÒÝØ Ø ÖØ ÝÚ ÑÑÐÐ Ö ØØ ÚÓ ÑÙÓ Ó Ø º Æ Ò Ø Ø Ò ÙÒÒ Ú ØØ Ú Ö Ò Ð Ý Ýº Ä Ò¹Ã ÖÒ Ò ¹ Ù Ú Ø Ò Ò ÖØ Ð Ú Ø ØÐÐ Ò ÒÓÖÑ Ð ¾¹ ÇÔØ ¹Ñ Ò Ø ÐѺ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø ÑØ Ö ÒÚ ÓØ ÓÚ Ø Ò Ô ÖØØ ÓØ Ò ÙÒ k 4 ÔÝ ØÝ Ð ÝØÑÒ Ñ ÓÐÐ Ú ØÓ º Ø Ò ÙÙ Ö ÒÚ ØÓ Ù ÙÓÖ ØØ ÖÙÒ Ø ÐÑÙ Ó Ø ÓÒ ÙÖ Ù ¹ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ ÓÒ Ú Ö Ò Ô Ø º Ä Ò Ã ÖÒ Ò Ð ÚØ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÙ ÓÒ ÙÖ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÐÐ Ø ÚÓ Ø Ò ÐÝ Òغ ËÙÓÖ ØÙ ÓÒ Ø٠й Ð Ò ÐÝ ÒÒ ØØÝ ÝØØÑÐÐ ØØÝÒ ÑÔ Ø ØÓÖ ÒØ Ø º Ö ÝÚ Ò Ø Ó Ù Ø ÑÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ý ÝÒØÚ Ô Ö ÒÒÙ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÒ Ø ÐØÝ Ð Ø ½ º ÃÙÚ º Ä Ò¹Ã ÖÒ Ò ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ò Ñ Ò Òº º È ÐÐ Ù Ó Ú Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ø Ì Ó Ø Ò Ô ÐÐ Ù Ð ÓÖ ØÑ Ø ÔÝ ØÝÚØ ÝÐ Ò ÒÒ Ò ÔÙÑ Ø Ò ÐÓ ¹ Ð Ò ÓÔØ Ñ Ô Ø Òº ËÙÓÖ Ú Ú Ò Ø Ô ÓÒ Ý Ò ÖØ Ø ÐÓ ØØ ÙÙ Ø ØÙÒÒ ¹ Ø Ô Ø Øº Î Ð Ø Ñ ÐÐ Ð ÙÔ Ø Ø Ó Ó ØÙÒÒ Ø Ø Ñ Ö Ó ØØ Ñ Ð¹ Ð Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ù ØÓ Ø Ò ØÙØ ØØ Ú Ò ÐÙ Ò Ñ ÑÓ Ñ Ò Ò Ò ÙØ ÙØØÙ ÑÙÐØ Ø ÖØ¹Ô ÐÐ Ùº ½

º º½ ÁØ ÖÓ ØÙ Ô ÐÐ Ù ÔÖÓ ÙÖ ÁÄË Ò s 0 ÄÙÓ Ð ÙÊ Ø Ù µ Ò s È ÐÐ À Ù s 0 µ Ö Ô Ø s À Ö Ø s µ s È ÐÐ À Ù s µ s Î Ð Ø s s µ ÙÒØ Ð ÐÓÔ ØÙ ØÓ ÚÙØ ØØÙ ÃÙÚ º ÁØ ÖÓ ØÙ Ô ÐÐ Ùº ÁØ ÖÓ ØÙ Ô ÐÐ Ù Ø Ö Ø ÐÓ Ð Ö µ ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò Ô ÐÐ Ù Ó ¹ Ú Ñ Ø ÙÖ Ø ¾ º Ë Ò Ô ÐÐ ÙÒ ÒÒ Ø Ò Ò Ò Ø Ô ÐÐ Ò ÓÔ¹ Ø Ñ Ô Ø Òº Ë ØÙ Ö Ø Ù Ö ØÒ ÓÐÐÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ ÖØÝÝ ÔÓ Ô ÐÐ Ò ÓÔ¹ Ø Ñ Ô Ø Ò Ú ØÓÚÓ Ñ ¹ ÐÙ ÐØ ØÓ ÚÓÒ ÑÙ Ò Ø Ø Ò Ñ ØÒ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ô Ø Øغ Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ º º ÁØ ÖÓ ØÙ Ô ÐÐ Ù ÓÒ ÝØÒÒ Ñ Ù Ò ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ó ÝØ Ø Ö Ø ÝØÝ Ø Ó ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÓ ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ý º º º¾ Ë ÑÙÐÓ ØÙ ÝØÝ Ë ÑÙÐÓ ÙÒ ÝØÝ Ò ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò µ ØÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ò Ù¹ ØÙ Ø º Ë ÓÒ Ý Ð Ò Ò ÔÖÓ Ó ÒØ ÔÔ Ð Ð Ø Ø Ò ÐÑÔ ÝÐÔÝÝÒ ¾¼ º ÐÙ ÐÑÔ Ø Ð ÒÓ Ø Ø Ò Ò Ò ÓÖ ØØ ÔÔ Ð ÙÐ º Ë Ò Ð Ò ÐÑÔ Ø Ð Ð Ø Ò ÝÚ Ò Ú ÖÓÚ Ø ÓÐÐÓ Ò ÐÙ ØÙÒÒ Ö ØÝ ÓÐ Ú Ø Ù Ø Ö ØÝØÝÚØ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ð Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ð Ö ØÝØÝÒ Ð º ÌØ Ý Ð Ø ÔÖÓ ÚÓ Ò ÑÙÐÓ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ ¼ ÙÚ º µº ÇÐ ÓÓÒ ÒØ Ò ÔÔ Ð Ò ÒÝ Ý Ò Ø Ð Ò i Ò Ö E i º ÂÓ Ý Ø Ñ Ö ØÒ Ñ Ö ÖØÑÐÐ Ý Ø Ù Ø ÚÙØ Ò ÙÙØ Ò Ø Ð Ò j ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ú Ø Ú Ø E j º Å Ð Ý Ø Ñ ÖØÝÝ Ð ÑÔ Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ð ÑÙÙØÓ E = E j E i 0 Ú Ð Ø Ò j ÒÝ Ý Ø Ð º ÅÙÙ Ø Ô Ù Ø Ð j ÝÚ ÝØÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ð¹ Ð p = e E kt Ñ T ÓÒ ÐÑÔ ÝÐÚÝÒ ÐÑÔ Ø Ð k ÓÐØÞÑ ÒÒ Ò Ú Óº ÀÝÚ Ý¹ Ñ ÒØ ØÙÒÒ Ø Ò Å ØÖÓÔÓÐ ¹ Ö Ø Ö Òº ÃÙÚ Ò º Ð ÓÖ ØÑ Ý Ð Ò ÐÔÓ ÙÙ Ú Ø Ò Ö Ø Ð º ÓÐØÞÑ ÒÒ Ò Ú Ó ÐØÝÝ ÑÔÐ ØØ Ø ÐÑÔ Ø Ð Ò Ô Ú ØÝ Ò ¾

ÔÖÓ ÙÖ Ë Ò t T(0) n ½» T(0) Ú Ð ØØÙ Ð ÙÐÑÔ Ø Ð» s paras := s» s Ú Ð ØØÙ Ð ÙÖ Ø Ù» Ö Ô Ø s Ø Æ ÔÙÖ sµ» s N(s)» f f(s) f(s ) Ò» Î Ð Ø ÙÙ Ö Ø Ù Ó ÓÒ ÐÐ Ø Ô Ö ÑÔ Ø Ö ¹ ÖÚÓ ÝÐ ØØÝݺ» n Ö Ò ÓÑ ¼ ½µ f 0 ÓÖ e f/t > n Ø Ò s s f(s) > f(s paras ) Ø Ò s paras s t T(n)» È Ú Ø ÐÑÔ Ø Ð» n n + 1 ÙÒØ Ð ÐÓÔ ØÙ ØÓ ÚÙØ ØØÙ Ö ØÙÖÒ s paras ÃÙÚ º Ë ÑÙÐÓ ØÙ ÝØÝ t := T(n)º Ë ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö ÒÝ Ý Ò ÐÐ Ò Ø Ö Ø Ó ÖÖÓ Ò ÐÑÔ Ø ÐÓ Ò Ù r ]0, 1[º Ë ÑÙÐÓ ÙÒ ÝØÝ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ Ò ØØ ÐÙ ÐÑÔ Ø Ð Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÒØÔÖÓ ØØ ÙÙÖ Ò ÐÙ Ò ÓÐÐÓ Ò ÑÙ ØÙØØ ÐÓ Ð Ù ¾ º  ØÝÑ Ò Ò ÝÔÝØ Ô Ò Ò ÚØ Ø ÒØ Ó ØÙÙ ÒØ Ø Ô Ò ÑÑÐÐ ÐÙ ÐÐ ÓÔØ Ñ Ô Ø Ò Ð ÝÝØ Ò Ð ÝØØÝØÝ ÒÓÖÑ Ð Ò Ô ÐÐ ÙÒ Ø Ô Òº º º Ì Ù Ù Ì Ù Ù Ø Ù Ö µ ÓÒ ÙÓ ØØÙ ÙÑ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ò ØØ Ò ÑÑ Ò ÐÓÚ Ö ÚÙÓÒÒ ½ ¾ º Ò ÖØ Ò Ò Ø Ù Ù Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ Ø ÐØÝ ÙÚ º º Å Ò Ø ÐÑÒ ÓÐ ÒÒ Ò Ô ÖÖ ÓÒ ÑÙ Ø Ò Ý ÝÒØÑ Ò Ò ÙÒ Ò º ÅÙ Ò Ô Ð¹ Ð ÙÑ Ò Ø ÐÑ Ò Ø Ô Ò Ø Ù Ù Ø Ò Ò ÔÙÖ Ô Ø Ø ØÓ Òº Ë ÓÒ ÐÙÓÒØ Ð¹ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ø Ò ÐÔÓ ÙÙ ÐØ Ò Ô Ö Ò Ò ÔÙÖ Òº ÂÓØØ Ù ÙÑ Ò Ô ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Ò Ø ÔÝ Ö ÑÒ ÐÑÙ Ò Ò Ò Ö Ø ÙØ Ó Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ØØ Ò Ú Ö ÐÐÙØ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÐÐ ØÝ Ð Ø Ù º ÆÑ Ö Ø ÙØ Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ö ØÝ Ò Ø ÙÐ Ø Òº ÂÓ Ò Ø Ô Ù ØÑ Ö Ó ØØ Ð Ó¹ Ö ØÑ Ò Ø Ò Ñ Ø Ð ÓØ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÐØ ÑÝ Ö ØÝ Ô Ö Ø Ó Ö Ø Ö Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö µ ÓØ ÐÐ Ú Ø ÖÖÓÒ Ú ÓÐ Ò Ø ÙÐ Ø ÐÐ º Ñ Ö Ó Ô Ø Ò Ø ÙÐ Ø ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÔÙÖ Ó Ø ÒÝ Ý Ø Ô Ö ÑÔ Ò Ö Ø ÙÙÒ ÝÚ ¹

ÔÖÓ ÙÖ ÌË Ò T := 0» Ø ÙÐ Ø» s paras := s» s Ú Ð ØØÙ Ð ÙÖ Ø Ù» Ö Ô Ø Ó s Ø È Ö Æ ÔÙÖ sµ» Ø Ô Ö Ò ÔÙÖ Ö Ø Ù» Û Ð s T» s ÙÙÐÙ Ø ÙÐ Ø Ò» s s T T s» Ð ØÒ ÙÙ Ö Ø Ù Ø ÙÐ Ø Ò» f(s) < f(s paras ) Ø Ò s paras s ÙÒØ Ð ÐÓÔ ØÙ ØÓ ÚÙØ ØØÙ Ö ØÙÖÒ s paras Ò ÃÙÚ º Ì Ù Ù ÝØÒº Ì Ù Ù ÚÓ ÐØ Ù Ø Ø ÙÐ ØÓ Ô Ö Ø Ó Ö Ø Ö Ø ¼ º º º Ç ØØÙ Ô ÐÐ Ù Ç ØØÙ Ô ÐÐ Ù Ù ÐÓ Ð Ö µ ÓÒ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ô Ö ØØ Ò ÓÒ Ø ÙÒ ÔÝ ØÝÑ Ò Ò Ô ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Ò Ö ØÝ Ò Ó Ù ÙÒ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ º ÂÓ Ò Ø ÒØ Ú ÖÙÙ Ò S Ö Ø ÙÒ s ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÐØÚÒ Ø ØØÝ Ô ÖØ Ø ØÙÖ µº È ÖØ ÚÓ Ò ØØ Ñ Ø Ø Ò Ö Ø ÙÒ ÓÑ Ò ÙÙ ÓØ ÓÐ ÐÐ S Ò Ö Ø ÙÔ Ø Ðк ÂÓ ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ r k ÓÒ ÓÐ Ñ ÙÒ Ø Ó Ind k Ñ Ind k = 1 Ó s ÐÐ ÓÒ Ý Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ind k = 0 Ó ÐÐ ØØ ÓÑ Ò ÙÙØØ ÓÐ º ÙÒ Ø ÓØ Ind ÖÖÓØ Ò ÓÐ ÙÖ ÐÐ p k ÓØ Ú Ø Ø Ò Ò ÙÒ r k Ø Ó¹ Ø Ø Òº Ë ÓÐ ÙÖ ÓÒ ÝÐ Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ùº ØÑÐÐ ÒÑ Ó Ø ÙÒ Ø ÓÓÒ f Ò Ó Ù ÙÒ Ø Ó M f(s) = f + λ p k Ind k (s) ËØ ÐÝÔ Ö Ñ ØÖ λ Ø Ó ØØ ÓÐ ÙÖ Ò Ú ÙØÙ Ø º à M ÓÐ ÙÖ Ú Ø Ð Ù ÖÚÓ Ò ÒÓÐÐ Òº ÂÓØØ Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ ÓÔØ Ñ Ð Ø λ Ò ÖÚÓ ÓÙ ÙØ Ò Ú Ö ØØÑÒº Ä Ò Ô ¹ Ò ÐÐ λ Ò ÖÚÓ ÐÐ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ò Ð Ò Ø Ø ÙÒ Ø Ð Ò ÙÙÖ ÐÐ λ Ò ÖÚÓ ÐÐ Ð ÓÖ ØÑ Ð ÝØ Ú Ò Ú Ò ÝÚ ÓÔØ Ñ Ô Ø Øº ÎÓÙ ÓÙÖ Ì Ò ÝØØ ÚØ k=1

ÔÖÓ ÙÖ ÄË Ò i ¼ ÓÖ Ô ÖÖ k Ó p k ¼ Ö Ô Ø f(s) f + λ M k p kind k s i+1 À Ù s i f(s i )µ» ÙÓÔ Ö ØØÓÖ» ÓÖ Ô ÖØ ÐÐ k Ó Ñ ÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ util k Ó p k p k + 1 i i + 1 ÙÒØ Ð ÐÓÔ ØÙ ØÓ ÚÙØ ØØÙ Ö ØÙÖÒ Ô Ö Ö Ø Ù Ò ÃÙÚ º Ç ØØÙ Ô ÐÐ Ùº ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ÖÚÓ λ = a f 2 opt N, 0 a < 1, Ñ f 2 opt ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ò ¾¹ÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø Ò Ô ØÙÙ º Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ ØÙØ ØÙ Ø Ô Ù Ø Ó ÑÑ Ò ÖÚÓÒ a = 0, 3 Ð ÝÝ º È ÖØ Ò ÓØØ Ñ ÐÐ ÓÒ ØØ ÔÙÓÐ Ò ÐÐ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÖÚÓ Ø Ô ÖØ Ø Ó Ú Ø ÐÔÓ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò Ô ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Òº ÌÐÐ Ò Ò Ø ÓØ Ø Ò Ù Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý ÝÒÒ Ò Øº ÌÑÒ ØÑ Ó ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ú Ð Ù Ø ÒÒÙ ÖÚÓ c k util k (s) = Ind k (s) c k 1 + p k Î Ó ½ Ø ÒÓÐÐ ÐÐ Ñ Ò ÙÒ ÓÐ ÙÖ p k ÓÐ Ú Ð Ú Ø ØØÙº Ç ØØÙ Ô ÐÐ Ù Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ Ø ÐØÝ ÙÚ º º Ð Ó ÐÑ À Ù µ ÓÒ Ó Ò ÙÓÔ Ö ØØÓÖ Ñ Ö ¾¹ÇÔغ ÂÓØØ Ð ÓÖ ØÑ ÔÝ ØÝ Ô ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Ô ¹ Ø Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ Ô Ø Ö Ø Ò Ò ØØ Ò ÚÙØ Ô ÐÐ Ø ÓÔØ Ñ Ô Ø Øغ

Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ø ÚÓ Ò ØØ ÒØ Ø Ø Ó ÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ Ñ Ø¹ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ð ÑÐÐ Ò Ò Ô ÐÐ Ù ÙÖ Ø Ó º ÒÒ Ò Ú Ö Ò Ø Ò Ñ Ñ ØØ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ØØ ÐÝ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ð Ñ Ö Ø Ò ÚÓÐÙÙØ ÓÓÒ Ð Û ¹ Ò Ò ÐÑ Ò Ñ Ñ Òº Å Ñ ØØ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÖÑ Ð Ò ÑÙÓ ÓÒ ÚÙÐÐ ÚÓ ¹ Ò ÑÙÓ Ó Ø ÑÓÒ ÔÙÓÐ Ò Ò Ñ Ñ ØØ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙÑ Ò Ø ÐѺ ÄÓÔÙ ÖÖÓØ Ò ÝÐ Ø Ñ Ø Ø Ó Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ØÙÐ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒº º½ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ö Ó ÒØ Í Ò ÓÒ Ú ØØÙ ØØ Ý ØÑÐÐ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ ÑÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ø Ó Ø Ý Ö Ñ Ò Ø ÐÑ ½ º ÂÓØ Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÚÓ Ò Ó ÓÒ ÐÑ Ò Ó ÐÐ Ð ÝØÝÝ Ú ÐÑ Ø Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÝÚ ÙÖ Ø Ó¹ º Ä ÑÔ Ö Ò Ò ØÓ ØÙ Ò ØÓ Ò Ò ÒÓØØÙ Æ Ä¹Ø ÓÖ Ñ ½ ÆÓ Ö ÄÙÒ ÐÑ ÐÓÙÒ Ø ÓÐ µ Ú ØØ Ú Ø Ú Ú Ø Ò ØØ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÚ ÐØÙÚ ÝÐ ÓÒ ÐÑ ÒÖ Ø Ó Ø ÓÐ ÓÐ Ñ º ÀÝ Ö Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÒ Ú ØØ٠ݹ ØÒÒ Ò Ó ØÓ Ñ Ú Ò Ò Ò Ý ØØ Ó ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ó ÑÑ Ò Ó Ò ÚÓ Ú Ø Ý Ø Ö Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÙÒÒ ØØÙ Ú ÚÙÙ º ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ Ñ Ò Ø Ó ÙÙ Ô ÖÙ ØÙÙ Ò Ò Ý ÝÝÒ ØÓ Ñ Ó Ó Ø ÒØ Ú ÖÙÙ¹ Ò Ý Ò ÚØ Ò Ð ÝØÑÒ Ù Ò ÝÚ Ò Ö Ø Ù Ò ÐÙ Ø º ÃÙ Ø Ò Ò ÓÔ¹ Ø Ñ Ô Ø Ò Ð ÝÝ Ò Ù Ò ÓÒÚ Ö Ó Ú Ø Ø Ø º È ÐÐ Ø Ò Ù Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ô Ù ÓÒÚ Ö Ò ÓÒ ÒÓÔ ÑÙØØ Ò ÔÙÓÐ Ø Ò Ö Ó ØØÙÚ Ø Ú Ò Ô ÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Òº Æ Ò Ø Ó ÙÙ ÓÒ ÑÝ Ö ÔÔÙÚ Ò Ò Ð ÙÖ Ø Ù Ø ÙÒ Ø ÚÓÐÙÙ¹ Ø Ó Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ØØ ÓÒ ÐÑ ÓÐ º ÃÙÒ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ø ØÒ Ô ÐÐ Ø Ù ÚÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø Ò Ò Ø Ó ¼ º ÃÙÒ ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý Ø ØÒ Ô ÐÐ Ø Ù Ò Ò ÐÙÓÒÒ ÑÙÙØØÙÙº ÚÓÐÙÙØ ÓÔÖÓ Ò Ø Ø ÖÚ Ø Ò Ð ÝØ ÝÚ Ö Ø Ù Ö ØØ Ú Ò ØØ ÑÙÓ Ó Ø Ö Ø Ù Ó Ø ÓØ Ø Ú Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÑÔ Ò Ô ÐÐ Ø Ò ÓÔØ ¹ Ñ Ò Ú ØÓÚÓ Ñ ¹ ÐÙ ÐÐ º È ÐÐ Ò Ò Ù ÙÓÖ ØØ ÓÔØ Ñ Ò ÖØÝÑ Òº Ä ÚÓ ÓÖ Ø ÚÓÐÙÙØ Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÐÚÓØØÓÑ Ö Ø Ù Ñ ÚÓ ÐÔÓØØ ½ Ì ÓÖ Ñ Ò ÑÙ Ò Ó Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ó ÙÙ ÓÒ ÑÖ Ò Ñ ÙÒ Ø Ú ÖÖ Ø Ò Ó¹ Ò Ñ ÓÐÐ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Òº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ñ Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ ØÓ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ó ÑÔ Ó Ò ÓÒ ÐÑ ÑÙØØ ÙÓÒÓÑÔ ØÓ º

2024 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute