Ensimmäisen ja toisen t nimittäjien poistaminen sieventäminen ensimmäisen identtinen yhtälö yhtälö verranto toisen asteen yhtälö korkeamman ristiin kertominen suhde täydellinen toisen ratkaisukaava vaillinainen toisen yhteinen tekijä neliöjuuri tulon nollasääntö kääntäen verrannollisuus suoraan verrannollisuus
Ensimmäisen t Yhtälö voidaan sieventää muotoon a + b = 0 ( a 0 ). Ratkaisussa voidaan edetä seuraavasti:. Poistetaan kaikki sulut. 5 0. Yhdistetään samanmuotoiset termit.. Ratkaistavaa kirjainta (tuntematonta) sisältävät termit siirretään yhtälön vasemmalle puolelle ja vakiotermit oikealle puolelle.. Jaetaan tai kerrotaan yhtälön molemmat puolet sopivalla luvulla.
Nimittäjien poistaminen. Kirjoitetaan yhtälön kaikki termit muotoon, jossa nimittäjä on nähtävissä.. Lavennetaan termit samannimisiksi.. Kerrotaan yhtälön molemmat puolet yhteisellä nimittäjällä.. Sievennetään yhtälöä termejä siirtämällä ja yhdistämällä samanmuotoiset termit. 5. Ratkaistaan tuntematon kirjain kertomalla tai jakamalla sopivalla luvulla.
5 Identtiset yhtälöt Yhtälö sievenee muotoon, joka sisältää ) väitteen, joka on tosi ) väitteen, joka on epätosi. Esimerkki 0 0 tosi Koska väite on tosi, yhtälön ratkaisuja ovat kaikki reaaliluvut. Esimerkki 0 epätosi Koska väite on epätosi, yhtälöllä ei ole yhtään ratkaisua.
Verranto Yhtälö on verrantomuotoinen, jos sen molemmilla puolilla on osamäärä, eli yhtälö voidaan sieventää muotoon a b c d Verranto ratkaistaan kertomalla ristiin. Jos nimittäjä sisältää tuntematonta kirjainta, on varmistuttava, että nimittäjä ei saa arvoa nolla. a c ad bc b 0 ja d 0 b d Esimerkki Esimerkki,
Täydellinen toisen asteen yhtälö a b c 0 ratkaistaan ratkaisukaavalla 0 Toisen t b b ac. a Vaillinaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista myös ilman ratkaisukaavaa - neliöjuuren avulla a c 0 - tulon nollasäännöllä a b 0. 5 0 Verrantomuotoiset yhtälöt Yhtälö on verranto, jos sen molemmilla puolilla on osamäärä: a c b d Verranto ratkaistaan ristiin kertomalla: ad bc Ristiinkertominen johtaa joko ensimmäisen tai toisen ön. 7 0
Ohjeita tehtävien ratkaisuun Perusyhtälöitä esiintyy usein ylioppilaskirjoitusten ensimmäisissä tehtävissä, joten yhtälöiden ratkaisut on kaikkien osattava hyvin. Ensimmäiset tehtävät arvostellaan yhtälöiden suhteen yleensä todella tiukasti, joten ratkaisussa tulee olla erityisen tarkkana. Katso, että olet kopioinut yhtälön paperiin oikein. Väärillä luvuilla ratkaistu yhtälö ei tuota täysiä pisteitä, vaikka ratkaisu olisikin täysin oikein. Sieventämisessä on oltava tarkkana! Katso, että polynomien kertolaskussa kerrot kaikki termit. Jos lavennat tai supistat lukuja tai lausekkeita, muista tehdä laskutoimitukset sekä osoittajaan että nimittäjään. Nimittäjien poistaminen on tehtävä huolellisesti. Yhtälöiden ratkaisussa nimittäjät kannattaa useimmiten poistaa. Kun suoritat kertolaskuja, muista kertoa kaikki termit. Selvitä itsellesi, mitä toimenpiteitä voit tehdä sieventäessäsi lauseketta ja mitä ratkaistessasi yhtälöä. Molemmissa tapauksissa voi yhdistellä samanmuotoisia termejä. Sieventämisessä voi lisäksi laventaa ja supistaa. Yhtälön ratkaisussa edellisten lisäksi voi tehdä saman laskutoimituksen yhtälön kummallekin puolelle. Tämä ei ole siis sallittua lausekkeen sieventämisessä! Tarkista ratkaisusi. Yhtälön ratkaisun voi aina tarkistaa sijoittamalla ratkaisut alkuperäiseen yhtälöön.