Kolmivaihejärjestelmän perusteet Pekka Rantala 29.8.2015
Sisältö Jännite- ja virtalähde Kolme toimintatilaa Theveninin teoreema Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä Virrat ja jännitteet Tähti- ja kolmiokytkentä Vaihtovirran tehot Usean tehon rinnankytkentä Kolmiosta ekvivalenttitähti 1-vaiheinen sijaiskytkentä Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä
Muuntaja Muuntajan häviöt Tyhjäkäyntikoe, oikosulkukoe Sijaiskytkentä Arvojen redusointi Muuntajan kilpiarvot Jännitteen säätäminen 3-vaihemuuntajien kytkentäryhmät Muuntajan rakenne, osat
Suoritusvaatimukset teoriakurssi, ei labroja Kolme välikoetta Yhteispisteet ratkaisee Välikokeesta ei ole uusintamahdollisuutta Tarkat pelisäännöt vielä auki (29.8.) Koko opintojakson suoritus yhdellä kertaa yleisinä uusintakoepäivinä.
Oppimateriaali Opettajan nettisivulla Kirjallisuutta: Sähkötekniikka ja piiriteoria Kimmo Silvonen Otatieto 2009 Klassikko-kirja Martti Paavola Sähkötekniikan oppikirja uusin painos 1970-80 luvulta
Jännitelähde (tasajännite) Todellinen jännitelähde sisältää kaksi osaa: Häviötön jännitelähde, jonka lähdejännite on E [V] Sisäinen resistanssi R S [Ω] R S E U Jännitelähteestä saadaan ulos napajännite U [V]
Häviötön jännitelähde Häviöttömyys tarkoittaa sitä, että vaikka virtaa kulkee läpi kuinka paljon hyvänsä, niin lähdejännite E pysyy vakiona. Teoriassa jännitelähde voi olla häviötön, mutta käytännössä ei! Käytännön jännitelähteessä syntyy sisäisessä vastuksessa R S AINA sisäinen jännitehäviö U S = R S I (kun virtaa kulkee) R S E I U I I
Jännitelähteen kuormittaminen Miten napajännitteelle U käy, kun jännitelähteeseen lisätään ulkopuolinen kuorma R L? R S E U R L
Kuormituksen kolme eri tilaa Jännitelähteeseen liitettävän kuorman kannalta saadaan kolme kuormitustilannetta: R L = 0 Ω (nolla) kyseessä on oikosulku R L = Ω (ääretön) kyseessä on tyhjäkäynti R L = edellisten välillä normaali käyttötilanne Oikosulku vastaa suoraa kuparijohtoa Tyhjäkäynti vastaa piuhat poikki -tilannetta
Jännitelähteen ominaiskäyrä Jännitelähteen käyttäytyminen voidaan esittää virta-jännite ominaiskäyrän avulla. normaali toiminta ääripäät vastaavat oikosulkua ja tyhjäkäyntiä jännite 0 0 virta
Jännitelähteen termejä Lähdejännite E Sisäinen resistanssi R S = sisäresistanssi Napajännite U Tyhjäkäynti-tilanne (tällöin I = 0 A) Tyhjäkäyntijännite U 0 Oikosulku-tilanne (tällöin U = 0 V) Oikosulkuvirta I k (oikosulku = kurzschluss)
Virtalähde (tasajännite) Todellinen jännitelähde voidaan aina ajatella sisäiseltä kytkennältään myös virtalähteeksi. Jännite- ja virtalähde ovat keskenään ekvivalenttiset, jos ne ulkoapäin tarkasteltuna käyttäytyvät täysin samalla tavalla. Eli ominaiskäyrät ovat samanlaiset. J R S U J on ideaalisen virtalähteen lähdevirta [A]
Jännite- ja virtalähteen vertailu Ekvivalenttisille jännite- ja virtalähteille pätee: Niillä on sama tyhjäkäyntijännite U 0 Niillä on sama oikosulkuvirta I k Niiden ominaiskäyrät ovat samanlaiset Jännitelähteen E = tyhjäkäyntijännite U 0 Virtalähteen J = oikosulkuvirta I k Jännitelähteessä R S on sarjassa lähdejännitteen E kanssa Virtalähteessä R S on rinnakkain lähdevirran J kanssa Jännitelähde = Theveninin lähde Virtalähde = Nortonin lähde
Theveninin teoreema Mikä hyvänsä tavallinen (lineaarinen) virtapiiri, joka koostuu jännite/virta-lähteitä sekä passiivisista komponenteista voidaan esittää yhden lähdejännitteen E ja sisävastuksen R S sarjakytkentänä. Saadaan piiriä vastaava Theveninin lähde Vastaavasti on olemassa myös Nortonin teoreema.
3-vaihejärjestelmä, (3~-järjestelmä) 3-vaihejärjestelmä voi tulla kyseeseen vain vaihtosähköllä. Eri vaiheet tarkoittavat sinikäyrän eri vaiheita. Eri vaiheilla on keskenään vaihe-eroa toisiinsa nähden. Vaiheita voi olla muukin määrä kuin 3, on olemassa esim. 2-vaihejärjestelmä, mutta 3-vaihejärjestelmä on yleisin ja paras(!?)
3-vaihejärjestelmä 120 120 120 Û U pp 400 300 200 100 0-100 -200-300 -400 0 90 180 270 360 450 540 630 720 Vaihe1 Vaihe2 Vaihe3 GND Û = huippuarvo Huipusta huippuun arvo U pp = 2 Û (= U hattu) (= peak to peak) Tehollisarvo U RMS = Û 2 RMS = Root Mean Square
Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä 3-vaihejärjestelmä on symmetrinen, kun seuraavat ehdot toteutuvat: Vaiheet ovat jakautuneet vaihesiirron kannalta tasaisesti yhden sinisignaalin jakson ajalle, eli vaiheiden keskinäinen vaihe-ero = 120. Vaiheiden jännitteet nollaan nähden ovat samat (tehollisarvot) Vaiheiden virrat ovat samat (tehollisarvot) Kaikissa vaiheissa jännitteen ja virran välillä on sama vaihe-ero. Eli vaihevirtojen välinen vaihesiirto on 120.
3-vaihejärjestelmä, termejä vaiheet vaihevirrat muuntaja tai generaattori L1 (R) L2 (S) L3 (T) I L1 I L2 I L3 kuorma nollajohto maadoitus eivät pakollisia, mutta usein on
Nollajohdon virta Symmetrisessä tilanteessa vaihevirrat ovat itseisarvoltaan samat ja niiden välillä on 120 vaihesiirtoa. Mikä on näiden virtojen summa? I L3 L1 I L1 tähtipiste = nollapiste I L1 L2 L3 I L2 I L3 I L2 N I N Symmetrisessä tilanteessa nollajohdon virta = 0!
3-vaihejärjestelmän vaihe- ja pääjännite Vaihe- johtimet L1 L2 L3 Nolla- johdin N Vaihejännite U V = 230 V (tehollisarvo) Vaiheen ja nollan välillä valovirta Pääjännite U P = 400 V (tehollisarvo) Kahden vaiheen välillä voimavirta
Vaihe- ja pääjännite L3 U P = 400 V N L1 U V = 230 V L2
Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä jatkuu 3-vaihejärjestelmää syötetään generaattorista (tai muuntajasta), joka antaa kaikkiin vaiheisiin saman vaihejännitteen. Ja niiden keskinäinen vaihe-ero on 120. Jotta symmetrisyys toteutuu virtojen kannalta, se vaatii, että kaikkia vaiheita kuormitetaan samanlaisella kuormalla Z L = R + jx. Käytännön tilanteissa pyritään aina symmetriseen 3-vaihejärjestelmään.
3-vaihejärjestelmän kuorma Pyritään symmetriseen kuormitukseen Kaikkia vaiheita kuormitetaan yhtä paljon Kuorma voi olla puhtaasti resistiivinen R Vaiheen jännite ja virta ovat samassa vaiheessa Kuorma on yleisesti ilmaistuna impedanssi Z Vaiheen jännitteen ja virran välillä on vaihe-eroa Kuorma voidaan kytkeä kahdella tavalla: tähteen tai kolmioon
Tähtikytkentä (Y-kytkentä, Y, y) Voidaan ajatella, että on 3 kpl yksivaiheisiä kytkentöjä, joilla on yhteinen nollapiste L1 L2 L3 R R R L1 L2 L3 R R R tähtipiste = nollapiste N Jokaisen kuorman R yli vaikuttaa vaihejännite U V
Kolmiokytkentä (Δ-kytkentä, D,d) Jokaisen kuorman R yli vaikuttaa pääjännite U P, kun vastukset on kytketty kolmioon L1 R L1 R L2 R L2 R L3 R L3 R HUOM! Kolmiokytkennässä ei ole nollapistettä! Mistään kytkennän kohdasta ei löydy nollaa.
Vaihtosähkön pätöteho resistiivisellä kuormalla Resistiivisellä kuormalla teho on pelkkää pätötehoa P, jonka yksikkö on watti, W Yhden vaiheen teho on P 1~ = U V I V 3-vaihejärjestelmän teho on P 3~ = 3 U V I V U V on vaihejännite P 3~ = 3 U P I V U P on pääjännite I V on vaihevirta, eli vaihejohtimessa kulkeva virta
Vaihtosähkön tehokerroin Resistiivisen kuorman tilanteessa jännite ja virta ovat samassa vaiheessa Niiden välinen vaihesiirto ϕ (fii) on 0 Tehokertoimen cos ϕ arvo on 1 Yleisessä tilanteessa virran ja jännitteen välillä on vaihe-ero ϕ (fii) Tehokerroin cos ϕ saa tällöin arvon 0 1 Tehokerroin on aina positiivinen, vaikka kulma ϕ voi olla positiivinen (ind.) tai negatiivinen (kap.).
Vaihtosähkön tehokolmio loisteho Q φ pätöteho P
sini, kosini ja tangentti hypotenuusa ϕ c vastainen kateetti a viereinen kateetti b sin ϕ = cos ϕ = vastainen hypotenuusa viereinen hypotenuusa tan ϕ = vastainen viereinen sinin arvo = -1 0 +1 cosinin arvo = -1 0 +1 tangentin arvo = 0 + Lisäksi Pythagoraan lause: c 2 = a 2 + b 2
Tehojen yksiköt Pätöteho P watti eli W Loisteho Q vari eli var tai VAr (volttiampeeri reaktiivinen) Näennäisteho S volttiampeeri eli VA
Vaihtosähkön tehot Kun virralla ja jännitteellä on vaihe-eroa, niin Näennäisteho S 1~ = U V I V S 3~ = 3 U P I V Pätöteho P 1~ = U V I V cos ϕ P 3~ = 3 U P I V cos ϕ Loisteho Q 1~ = U V I V sin ϕ Q 3~ = 3 U P I V sin ϕ Lisäksi S 2 = P 2 + Q 2
Vaihtosähkön virtakolmio loisvirta I Q φ pätövirta I P Johtimessa kulkevan kokonaisvirran voidaan ajatella jakaantuvan kahteen komponenttiin I Q ja I P
Rinnakkain kytkettyjen kuormien tehot Esimerkkitilanne: 3~-moottorit A ja B on liitetty samaan 3~-syöttöön Moottori A: 20 kw, cos ϕ = 0,7 ind. Moottori B: 35 kw, cos ϕ = 0,6 ind. Mikä on moottoreiden yhteensä syötöstä ottama pätöteho ja loisteho? Miten iso virta vaihejohtimissa kulkee? Mikä on koko kuormituksen tehokerroin cos ϕ?
Useiden tehojen yhteenlasku Vaihtosähkön tehot pitää laskea yhteen osissa: 1. Selvitä kunkin yksittäisen kuormituksen pätöteho ja loisteho 2. Laske kaikki pätötehot yhteen = P 3. Laske kaikki loistehot yhteen = Q 4. Nyt saadaan ratkaistua koko kuormituksen: tehokerroin, cos ϕ = cos (arctan( näennäisteho S = ( P) 2 +( Q) 2 Q P ))
Symmetrisen 3-vaihejärjestelmän tarkastelua I L1 Tunnettuja asioita ovat: Vaihevirtojen suuruus Kokonaisteho P Voidaanko päätellä, onko kuorman kytkentä tähti vai kolmio? Vastaus: Ei voida! Kyseessä ovat ekvivalenttiset tähti- ja kolmiokytkentä, jos ne ulospäin toimivat samalla tavalla. Kytkennän tarkastelu on yleensä paljon helpompaa, jos 3-vaiheinen kuorma ajatellaan tähtikytkennäksi. Kuorman kytkentä??? Tarkastelussa muutetaankin kaikki kolmiokytketyt kuormat ekvivalenttisiksi tähtikytkennöiksi! I L2 I L3
Ekvivalenttiset D- ja Y-kytkennät Mikä on kytkennöissä olevien vastusten R D ja R Y keskinäinen suhde, jotta kytkennät olisivat ekvivalenttiset? L1 R D L1 R Y L2 L3 R D R D L2 L3 R Y RY Voidaan osoittaa että ekvivalenttisilla kytkennöillä on: R Y = 1 3 R D ja yleisemmin Z Y = 1 3 Z D = 1 3 ( R D + jx D )
1-vaiheinen sijaiskytkentä Symmetrisen 3-vaihekytkennän analysointi: 1. Muunnetaan kaikki kolmiokytkennät ekvivalenttisiksi tähtikytkennöiksi. 2. Riittää kun otetaan tarkasteluun vain yksi vaihe, tyypillisesti selvitetään sen virta. 3. Kahden muun vaiheen virrat ja jännitteet ovat muuten samat kuin edellisellä, mutta tehdään vaihesiirtoa 120.
Loistehon kompensointi Jotkin sähkölaitteet vaativat toimiakseen loistehoa, esim.: moottorit ( cos ϕ = 0,7-0,85) purkauslamput ( cos ϕ = 0,5-0,9 ) Kuorman tarvitsema loisteho voidaan tuottaa generaattorilla pätötehon yhteydessä, jolloin se joudutaan siirtämään jakeluverkossa. Parempi tapa on tuottaa tarvittava loisteho paikallisesti lähelle kulutuskojetta asennetuilla kompensointikondensaattoreilla.
Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä /1 Epäsymmetriatilanteita on erilaisia. Tilanteet, joissa on nollajohto: 1. Kuormitus on erilainen eri vaiheissa. On hyvä nollajohto, jonka resistanssi 0 Ω, eli on hyvä maadoitus. Mikä on nollapisteen potentiaali? Kulkeeko nollajohdossa virtaa? 2. Kuormitus on erilainen eri vaiheissa. On huono nollajohto, sen resistanssi > 0 Ω, eli on huono maadoitus. Mikä on nollapisteen potentiaali? Kulkeeko nollajohdossa virtaa?
Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä /2 Tilanteet, joissa ei ole nollajohtoa lainkaan. Kytkentä on käytössä esim. moottoreilla tai lämmittimillä, joiden kuormitus on ehjässä laitteessa aina symmetrinen. Tällainen tilanne on yleensä myös 20 kv:n jakeluverkoissa. 3. Kuormitus on vikatilanteen takia eri vaiheissa erilainen. Jos esim. moottorin yksi vaihe kärähtää. Mikä on nollapisteen (tähtipisteen) potentiaali? 4. Syöttävän verkon vaihejännitteet ovat epäsymmetriset. Esim. yhden vaiheen sulake palaa, ja vain kaksi vaihetta on kuumana. Mikä on nollapisteen (tähtipisteen) potentiaali?
Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä /3 Yhteenvetona seurauksia, joita syntyy, jos 3-vaihejärjestelmä on epäsymmetrinen Nollapisteen eli tähtipisteen potentiaali ei olekaan nolla niin kuin pitäisi vaaran paikka Nollajohdossa voi kulkea isokin virta. Voiko nollajohdon virta olla suurempi kuin yksittäisen vaihejohdon virta? Jos yksi vaihe tippuu pois, eikä ole nollajohtoa Ehjien vaiheiden jännite ei olekaan enää välttämättä 230 V, saavat ylijännitettä Tähtipisteen potentiaali voi olla reilustikin eri kuin nolla