ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ I 1. Laske Auringon keskimääräinen tiheys. Aurinko oletetaan palloksi, jonka massa on 1,989 10 30 kg ja säde 6,960 10 8 m. [Vihje: tiheys = massa/tilavuus].[v: 1410 kg/m 3 ]. 2. Jos Aurinko kutistuisi 20 kilometrin säteiseksi neutronitähdeksi, mikä olisi sen tiheys? Auringon massa on 1,989 10 30 kg ja se oletetaan pallomaiseksi. [V: 5,9 10 16 kg/m 3 ]. 3. Sokerinpalan tilavuus on 1,7 cm 3. Neutronitähden tiheys on noin 10 17 kg/m 3. Kuinka suuri massa on sokerinpalan kokoisella neutronitähden palasella? Kuinka monta veturin massaa sokerinpalan kokoinen kappale neutronitähteä vastaa, jos veturin massa on 85 tonnia? [V: 1,7 10 11 kg, 2 milj. veturin massaa]. 4. Maan kiertoradan halkaisija on noin 300 Gm. Kun seurattiin erään Jupiterin kuun pimennystä, havaittiin, että Maan ollessa kauimpana Jupiterista kuunpimennys myöhästyi 16 min 36 s verrattuna hetkeen, jolloin välimatka oli pienin. Laske valon nopeus mittauksen perusteella. [V: 300 Mm/s]. 5. Parsek (pc) on se etäisyys, josta 1 AU:n mittainen jana näkyy yhden kaarisekunnin (1 ) suuruisessa kulmassa. Valovuosi ly (light year) on matka, jonka valo kulkee vuodessa. Yksi tähtitieteellinen yksikö (astronomival unit) 1 AU = 149,5979 Gm. a) Ilmoita 1 pc metreinä (m). b) Ilmoita 1 pc tähtitieteellisissä yksiköissä AU. pc c) Ilmaise 1 pc valovuosina (ly). (ks. MAOL s. 67-68 (68-69)). [V: a) 3,086 10 16 m, b) 2,063 10 5 AU, c) 3,26 vv]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ttmittay.pdf 6. Valovuosi (ly) on valon vuodessa kulkeman matkan pituus, Valon nopeus on 3,0 10 8 m/s ja 1 AU = 149,5979 Gm. Kuinka monta tähtitieteellistä yksikköä (AU) on valovuosi (ly)? [V: 63240 AU]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ttmittay.pdf 7. Matka meidän galaksiltamme, Linnunradalta, Andromedan galaksiin on 2,2 10 6 valovuotta (ly). Ilmaise tämä etäisyys metreissä. [V: 2,08 10 22 m]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ttmittay.pdf 8. Auringon jälkeen Maapalloa lähin tähti on Proxima Centauri, jonka etäisyys Maasta on 1,31 pc. Ilmoita tämä etäisyys metrinä (m), yksikössä AU ja valovuosina (ly). [V: 4,04 10 16 m, 2,70 10 5 AU, 4,27 ly]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ttmittay.pdf 9. Aurinkokuntamme kuuluu Linnunrataan, joka on spiraaligalaksi, jonka läpimitta on 30 kpc. Ilmoita läpimitta kilometreinä. [V: 9,26 10 17 km]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ttmittay.pdf 10. Kuinka kauan valonsäteeltä kuluu aikaa (h) sen kulkiessa Auringosta Neptunukseen? Neptunuksen ja Auringon keskietäisyys on 4 500 miljoonaa kilometriä ja valon nopeus on 300 000 km/s. [V: 4 h 10 min].
11. Kun eräs planeetta on lähinnä Maata, sitä kohti lähetetään tutkasäde. Säde palaa takaisin 10 minuutin 10 sekunnin kuluttua. Laske planeetan etäisyys Maasta. Tutki taulukon avulla, mikä planeetta voisi olla kyseessä. [V: 91,5 milj. km]. 12. Plutoon laskeutuva avaruusluotain lähettää radioviestin Maahan. Kuinka kauan viestiltä kuluu aikaa, kun se saapuu Maahan? Pluton etäisyys Maasta on noin 5740 miljoonaa kilometriä ja radioaallot etenevät valon nopeudella. [V: 5 h 19 min]. 13. Jos Lappajärven synnyttäneen meteoriitin nopeus olisi ollut 80 000 km/h, mikä meteoriitin massa olisi ollut? Törmäyksessä on vapautunut energiaa 2 10 20 J. [V:8,1 10 11 kg]. 14. Kuinka suuri on avaruussukkulan moottorin työntövoima, kun sen teho on 33 GW ja keskinopeus eräällä aikavälillä lähdön jälkeen 2,0 m/s? (Vihje: P = Fv). [V: 16,5 GN]. 15. Kaukoputken suurennus M saadaan objektiivin ja okulaarin polttovälien suhteena: M = f1/f2. Yhdysvalloissa sijaitsevan Yerkesin suuren linssikaukoputken objektiivilinssin polttoväli on 19 m. Mikä on suurennus, jos käytetään 30 mm okulaarilinssiä? [V: 630]. 16. Kaukoputken erotuskyky on tarkoittaa pienimpien yksityiskohtien kulmaläpimittaa, jotka 11 putkella voidaan erottaa. Erotuskyky kaarisekunteina ( ) saadaan lausekkeesta Θ =, D missä D = objektiivin halkaisija senttimetreinä (cm). Maailman suurimmassa kaukoputkessa on 10 metrin peili. Mikä on kaukoputken erotuskyky? [V: 0,011 ]. 17. Kaukoputken suurennus M saadaan objektiivin ja okulaarin polttovälien suhteena: M = f1/f2. Kaukoputken okulaarin polttoväli on 90 mm ja objektiivin polttoväli 1200 mm. Mikä on tällöin suurennus? [V: 13]. 18. Tähtien välisessä vetypilvessä on molekyylien keskimääräistä liike-energiaa vastaava lämpötila 100 K. Pilven tiheys on 10 molekyyliä/cm 3. Laske vedyn paine ja tiheys. (Vihje: ideaalikaasujen yleinen tilanyhtälö: pv = nrt ). [V: 14 fpa, 3,3 10-20 kg/m 3 ]. 19. Jupiterin havaittu kiertoaika Auringon ympäri on T = 11,9 vuotta. Laske Jupiterin etäisyys Auringosta eli radan isoakselin puolikas r Keplerin III lain avulla: T 2 = kr 3 (k = vakio). Oletus: k =1, jolloin T vuosina (a) ja r saadaan yksiköissä AU. [V: 7,8 10 8 km]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/kep.pdf 20. Marsin keskietäisyys Auringosta on 1,52-kertainen verrattuna Maan etäisyyteen Auringosta. Kuinka monta vuotta Marsilta kuluu yhteen kierrokseen Auringon ympäri? Vertaa tulosta taulukkotietoihin. [V: 1,87 a]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/kep.pdf 21. Jupiterin kuu Io kiertää planeetan kertaalleen 1,77 vuorokaudessa. Radan säde on 422000 km. Laske Jupiterin massa (kg) Keplerin III laista johdetun lausekkeen 3 8 a m = 2,75 10 avulla. Kaava antaa massan maan massoina. Kaavassa a = isonakselin 2 T puolikas (radan säde) kilometreinä (km) ja T = kiertoaika minuutteina (min). Vertaa tulosta taulukon arvoon. [V: 318 Maan massaa].
22. Laske Maan ja Auringon välisen gravitaatiovoiman suuruus. Maan massa on Auringon massa 24 5,974 10 kg ja 30 6 1,989 10 kg. Maan ja Auringon keskimääräinen etäisyys on 149,60 10 km. [V: 3,5 10 22 N]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/grav.pdf 23. Laske Maan vetovoiman kiihtyvyys 350 km:n korkeudella Maan pinnasta. Maan keskimääräinen säde on 6367 km. Miksi avaruusaluksessa oleskeleva astronautti/kosmonautti tuntee itsensä painottomaksi? (Vihje a)-kohta: gr = γ M/r 2 ) [V: 8,8 m/s 2 ]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/gpot.pdf 24. a) Millä korkeudella Maan pinnasta esineen paino on 10,0 % sen painosta Maan pinnalla? Maan massa M = 5,974 10 24 kg ja säde R = 6370 km. b) Kuinka suuri on tällä korkeudella Maata ympyräradalla kiertävän satelliitin ratanopeus ja kiertoaika? c) Miksi soikeaa rataa kiertävän satelliitin nopeus vaihtelee? [V: a): 13 800 km, b): 4,4 km/s, 7h 50 min]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/gpot.pdf 25. Laske gravitaatiokiihtyvyyden suuruus Auringon pinnalla. (Vihje: Gravitaatiokiihtyvyys saadaan lausekkeesta g = γ M/R 2, missä M = Auringon massa = 1,989 10 30 kg ja R = Auringon säde = 6,96 10 8 m, γ = gravitaatiovakio, γ = 6,67428 10-11 Nm 2 /kg 2 ). [V: 274 m/s 2 ]. (vrt. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/gpot.pdf) 26. Magellan-luotaimen kiertoaika Venuksen ympäri on 1 h 43 min ja radan säde on 6800 km. 2 Laske Venuksen massa. [Vihje: gravitaatiovoima = keskeisvoima: http://www.kotiposti.net/ajnieminen/grav.pdf γ Mm 2 r v = m r [V: 4,9 10 24 kg]. 27. Pieni satelliitti kiertää planeettaa ympyräradalla, jonka säde on 9370 km. Satelliitin kiertoaika on 7 h 39 min. Laske gravitaatiolain avulla planeetan massa. Tutki taulukon avulla mikä planeetta mahdollisesti on kyseessä. [V: 6,42 10 23 kg]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/grav.pdf 28. Maailman ensimmäinen keinotekoinen satelliitti eli tekokuu Sputnik 1 laukaistiin Neuvostoliitosta 4.10.1957. Sputnik oli ontto, kaasutäytteinen alumiinipallo, jossa oli neljä 2,4 2,9 metriä pitkää antennia. Radioteleskoopeilla Maasta kuultiin sen lähettävän radioaalloilla piipittävää signaalia. Satelliitin halkaisija oli 58 cm ja massa 83,6 kg. Se pysyi kiertoradallaan 3 kuukautta. Pimeällä kirkkaalla taivaalla Sputnik voitiin havaita paljain silmin. Sputnikin kiertoaika Maapallon ympäri oli 96 min. Kuinka korkealla Sputnik lensi Maan pinnasta mitattuna? Maapallon massa on 5,974 10 24 kg ja keskisäde 6367 km. [V: 580 km]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/grav.pdf 29. Satelliitti kiertää Maata päiväntasaajan yläpuolella ja sen kiertoaika on 24 tuntia. Tällainen satelliitti pysyy Maan pinnalta katsottaessa paikallaan ja sitä sanotaan geostationääriseksi satelliitiksi. Laske gravitaatiolain avulla a) miten korkealla geostationaarisen satelliitin rata on maanpinnasta? b) Millä nopeudella satelliitti kulkee? 24 Maapallon massa on 5,974 10 kg ja säde 6378 km. [V: a) 36 000 km, b) 3,1 km/s]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/grav.pdf 30. Kansainvälinen ISS-avaruusasema kiertää maata 360 km:n korkeudessa. Mikä on aseman a) nopeus, b) kiertoaika? Maapallon massa on 5,974 10 24 kg ja keskimääräinen säde on 6367 km. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/grav.pdf [V: a) 7,7 km/s, b) 91,5 min].
31. Avaruusteleskooppi Hubble kiertää Maata 590 km:n korkeudella. Laske Hubblen kiertoaika ja kiihtyvyys. Minkä vuoksi teleskooppi kannattaa sijoittaa avaruuteen? (YO-S98-7). [V: 1h 36 min, 8,2 m/s 2 ]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/grav.pdf 32. Satelliitti kiertää kaasukehätöntä taivaankappaletta. a) Mitkä seikat (fysiikan suureet) vaikuttavat satelliitin kiertoaikaan? b) Satelliitti kiertää taivaankappaleen pinnan välittömässä läheisyydessä pitkin ympyrärataa. Kiertoaika on 140 minuuttia. Määritä taivaankappaleen tiheys. [V: a) kiertoradan säde, taivaankappaleen massa, b) 2,0 10 3 kg/m 3.] 33. Kuun etäisyys Maasta on noin 384400 km. Missä pisteessä Maan ja Kuun välissä kummankin 24 22 vetovoimat ovat yhtä suuret? Maan massa on 5,974 10 kg ja Kuun massa 7,348 10 kg. [V: 346 000 km Maan keskipisteestä]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/gtp-r.pdf 34. Ensimmäisenä ihmisenä Kuuhun laskeutuivat amerikkalaiset astronautit Neil Armstrong ja Buzz Aldrin 21.7.1969. He viettivät kaksi ja puoli tuntia Kuun pinnalla ottaen näytteitä ja valokuvia. Armstrong pudotti kuukävelyllään höyhenen 1,0 metrin korkeudelta. Putoamisajaksi mitattiin 1,12 s. a) Laske höyhenen kiihtyvyys. b) Missä ajassa höyhen putoaisi 10 m? c) Kuinka korkealla Kuussa alkunopeudella 8,0 m/s ylös heitetty kivi kävisi? Entä mikä olisi vastaava nousukorkeus Maassa? [V: a) 1,6 m/s 2, b) 3,5 s c) Kuussa 20 m, Maassa 3,3 m ]. 35. Ammus laukaistaan ylöspäin Maan pinnalta alkunopeudella 10 km/s. Kuinka korkealle Maan pinnasta se nousee? Ilmanvastusta ei oteta huomioon. [V: 25000 km]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ensp.pdf http://www.kotiposti.net/ajnieminen/kkrn.pdf 36. Meteoriitti lähestyy Maata. Kun meteoriitti on etäisyydellä 12R maapallon keskipisteestä, sen nopeus Maan suhteen on 8,5 km/s. Kuinka suurella nopeudella meteoriitti syöksyy Maan ilmakehään, noin 100 km:n korkeudelle maanpinnasta? Maapallon säde on R = 6,4 10 6 m. Maapallon massa on 5,974 10 24 kg ja keskimääräinen säde on 6367 km. (YO-S01-14). [V: 14 km/s]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ensp.pdf 37. Kuussa oleva astronautti heittää kiven suoraa ylös. Kivi irtoaa kädestä 2,0 metrin korkeudella, jolloin kiven nopeus on 6,0 m/s. Putoamiskiihtyvyys Kuussa on gk = 1,622 m/s 2. a) Kuinka korkealle kivi nousee? b) Mikä on kiven nopeus sen osuessa Kuun kamaraan? (Vihje: käytä mekaanisen energian säilymislakia). [V: a) 13 m, b) 6,5 m/s]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ensp.pdf 38. Esine putoaa Kuuhun säteen korkeudelta. Kuinka suurella nopeudella se osuu Kuun pintaan? Kuun massa on 7,348 10 22 kg ja säde on 1 738,2 km. Putoamiskiihtyvyys Kuun pinnan lähellä on 1,622 m/s 2. [V: 1,68 km/s]. (vrt. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/gpot.pdf) 39. Laske mikä on pienin nopeus, joka kappaleella tulee olla, jotta se kiertäisi Maata. (1. kosminen nopeus eli 1. pakonopeus). [V: 7,9 km/s]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/pak.pdf
40. Laske mikä on pienin nopeus, joka kappaleella pitää olla, jotta vapautuisi Maan gravitaatiokentästä. (2. kosminen nopeus eli 2. pakonopeus). [V: 11,2 km/s]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/pak.pdf 41. Laske mikä on pienin nopeus, joka kappaleella pitää olla, jotta se poistuisi Aurinkokunnasta. (3. kosminen nopeus eli 3. pakonopeus). [V: 42,1 km/s]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/pak.pdf 42. Laske pakonopeus Auringosta eli pienin nopeus, jolla kappale voi poistua Auringon vetovoimakentästä. [V: 618 km/s]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/pak.pdf 43. Mikä pitäisi Auringon säteen olla, jotta pakonopeus sen pinnalta ylittäisi valon nopeuden? [V: 3,0 km]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mauk.pdf 44. Avaruussukkulan massa on 12 000 kg ja lentokorkeus 300 km. Kuinka suuri on sukkulan kokonaisenergia Maan gravitaatiokentässä? [V: -360 GJ]. 45. Laske Maa-Kuu systeemin massakeskipisteen (mkp) eli painopisteen paikka. Maan massa M = 5,974 10 24 kg ja Kuun massa m = 7,348 10 22 kg. Maan ja Kuun keskimääräinen etäisyys on 384 400 km [V: 4670 km Maan keskipisteestä]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mkp.pdf http://www.kotiposti.net/ajnieminen/maku-v.pdf 46. Kaksoistähti muodostuu kahdesta lähekkäisestä tähdestä, joista kumpikin kiertää omaa ympyrärataansa yhteisen massakeskipisteen ympäri. Siriuksen järjestelmässä paljain silmin näkyvä Sirius A ja heikkovaloinen valkoinen kääpiö Sirius B kiertävät toisiaan siten, että niiden etäisyys on jatkuvasti 3,0 10 12 m (ks. kuvio). Sirius A:n massa ma = 2,1MO ja Sirius B:n massa mb = 1,0MO, missä MO = Auringon massa; MO = 1,989 10 30 kg ja tähtien etäisyys r = 3,0 10 12 m. a) Laske massakeskipisteen O etäisyys ra Sirius A:sta b) Määritä liikkeen jaksonaika T. [V: a) 9,7 10 11 m, b) 51a]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mkp.pdf 47. Kaksoistähtien A ja B massat ovat ma = 0,82MO ja mb = 2,2 MO (MO on Auringon massa), ja niiden vakiona pysyvä etäisyys on 4,3 10 10 m. Kumpikin tähti kiertää omaa ympyrärataansa järjestelmän pinopisteen ympäri. a) Laske massakesipisteen O etäisyys ra tähdestä A. b) Laske kiertoaika. (Vrt. ed. tehtävä 46). [V: a) 3,13 10 10 m, b) 32 d]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mkp.pdf
48. Johdan raketin nopeudelle rakettitekniikan peruskaava, ns. Tsiolkovskin laki: M + m v = vr ln, M missä v = raketin nopeus (km/s), vr = palamiskaasujen purkautumisnopeus rakettiin nähden (km/s), M = raketin massa (ilman polttoainetta) (kg), m = polttoaineen massa (kg), M+m = raketin + polttoaineen massa (kg). (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/rntt.pdf) M + m 49. Olkoon raketin massasuhde = 9 ja pakokaasujen purkautumisnopeus vr = 4000 m/s. M Mikä on raketin nopeus? [V: 8,8 km/s]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/rntt.pdf 50. Raketin nopeus avaruudessa on 3,0 km/s. Polttoaineen palamiskaasut purkautuvat rakettiin nähden nopeudella 5,0 km/s. Polttoaineen kulutus on 50 kg/s. a) Kuinka suuri raketin nopeus on silloin, kun raketin ja polttoaineen yhteismassa on puolittunut? b) Laske raketin työntövoiman suuruus. c) Mikä on raketin teho? [V: a) 6,5 km/s, b) 0,25 MN, c) 0,63 GW]. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/rntt.pdf) 51. Saturnus V:n ensimmäinen vaihe kulutti polttoainetta 15 t/s, jolloin palamiskaasujen purkautumisnopeus oli 2,6 km/s. Laske raketin työntövoiman suuruus. [V: 0,39 GN]. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/rntt.pdf). 52. a) Miksi avaruusalusta voidaan kääntää sen sisällä olevan vauhtipyörän avulla? b) Miksi on käytettävä vähintään kahta rakettimoottoria, kun halutaan muuttaa ainoastaan avaruusaluksen asentoa? (a): YO-S07-6b, b): YO-S07-6c, YO-K04-11a). 53. Miksi tähden luhistuessa neutronitähdeksi sen pyörimisnopeus voi kasvaa jopa miljoonakertaiseksi? (YO-K05-12a). 54. Selitä, miksi maapallon pyörimisnopeus akselinsa ympäri ja pyörimisakselin suunta pysyvät (likimain) vakiona. (YO-K04-11c). 55. Määritä Maan pyörimismäärä a) akselinsa suhteen b) radallaan Auringon ympäri. [V: a) 7,1 10 33 kgm 2 /s, b) 2,7 10 40 kgm 2 /s]. 56. Maan ilmakehä päästää lävitseen lähinnä vain näkyvää valoa ja radioaaltoja ns. optisen ikkunan ja radioikkunan kautta. Näkyvän valon aallonpituusalue on noin 400 700 nm. Mitä taajuusaluetta tämä vastaa? [V: 4,3-7,5 10 14 Hz].
57. a) Mitä on mustan kappaleen säteily? Mainitse tähtitaivaan kohteista jokin esimerkki mustan kappaleen säteilijästä. b) Wienin siirtymälaki Tλ max = b ilmoittaa mustan kappaleen absoluuttisin lämpötilan T ja säteilyn intensiteettijakauman maksimikohtaa vastaavan aallonpituuden λmax välisen riippuvuuden. Millä aallonpituuden arvolla kosmisella taustasäteilyllä, joka vastaa lämpötilaa 2,73 K, on intensiteettimaksiminsa? Wienin siirtymälain vakio b = 2,897768 10-3 m K. c) Auringon pintakerroksista, joiden lämpötila on keskimäärin 5500 K, lähtee valtaosa maapallonkin saamasta säteilystä. Laske tätä aallonpituutta vastaava maksimiaallonpituus. Ihmissilmä on herkin valolle, jonka aallonpituus on välillä 540 nm 560 nm. Vertaa tätä aallonpituutta Auringon säteilyn maksimi-intensiteettiä vastaavaan aallonpituuteen. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mks.pdf [V: b) 1,0 mm, c) 530 nm]. 58. Röntgenkvantin taajuus on 1,2 10 18 Hz. Laske kvantin energia. Ilmoita tulos jouleina (J) ja elektronivoltteina (ev). 1 ev = 1,6021773 10-19 J. (MAOL s. 67, 69 (68,70)). [V: 8,0 10-16 J = 5,0 kev]. 59. Laske vetyatomin siirtymää n = 110 m = 109 vastaavan säteilyn aallonpituus. Tällaista säteilyä havaittiin NRAO:n radioteleskoopilla ensi vuonna 1965. [V: 6,0 cm]. 60. Oletetaan, että Auringon massasta muuttuu 0,80 % energiaksi. Laske vapautuvan energian kokonaismäärä. [V: 1,4 10 45 J ]. 61. Rigel-tähden säteilyn intensiteetin maksimi on taajuudella 2,07 10 15 Hz? Mikä on vastaava aallonpituus? Laske tähden pintalämpötila. [V: 145 nm, 20 000 K]. 62. Arcturus-tähden säteilyä mitattaessa havaittiin, että säteilyn intensiteetin (voimakkuuden) huippukohta on 690 nm:n kohdalla. Mikä on Arcturuksen pintalämpötila? [V: 4200 K]. 63. Tähden lämpötila nousee kolminkertaiseksi. Miten muuttuu tähden säteilyn intensiteetti? Entä jos tähden intensiteetti pienenee puoleen, kuinka monta prosenttia lämpötila silloin pienenee? [V: 81-kertaiseksi, 16 %]. 64. Oletetaan, että pallomaisen mustan aukon massa on kolme kertaa Auringon massan suuruinen. Laske a) Schwarzschildin säde b) tiheys. [V: a) 8,9 km b) 2,0 10 18 kg/m 3 ]. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mauk.pdf) 65. Tähden nopeuden (säteisnopeus) määrittämiseksi havaittiin vedyn spektristä alfa-viivan lepoaallonpituuden 656,3 nm siirtyneen kohtaan 656,7 nm. Määritä tähden nopeus spektriviivan siirtymän perusteella. [V: 184 km/s]. 66. Tähden Alfa-1 Geminorum spektriviivat ovat siirtyneet kaikki punaiseen päin. Erään spektriviivan lepoaallonpituus on 371,0 nm ja havaittu aallonpituus 371,1 nm. Laske tähden etääntymisnopeus. [V: 81 km/s]. 67. Johda tähden näennäisen ja todellisen suuruusluokan määritelmästä m M r 5 m M = 5lg tähden etäisyydelle r kaava: r = 10 10. 10 pc
68. Tähden näennäinen suuruusluokka m = 4 ja todellinen M = -6. Mikä on tähden etäisyys? Ilmoita etäisyys parsekeina (pc) ja valovuosina (ly). [V: 1000 pc eli 3260 ly 3000 ly]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ttmittay.pdf 69. Dubhe on Otavan ja Ison Karhun tähtikuvion päätähti. Sen näennäinen suuruusluokka m = 2 ja todellinen M = -3. Millä etäisyydellä meistä Dubhe sijaitsee? Ilmoita etäisyys parsekeina (pc) ja valovuosina (ly). [V: 100 pc eli 326 ly 300 ly]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ttmittay.pdf 70. Tähden absoluuttinen magnitudi on M = -2 ja näennäinen magnitudi m = 8. Mikä on kohteen etäisyys? Ilmoita etäisyys parsekeina (pc) ja valovuosina (ly). [V: 1000 pc eli 3260 ly 3000 ly]. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/ttmittay.pdf 71. Kefeidit ovat sykkiviä muuttujia, ylijättiläistähtiä, joiden näennäinen magnitudi on keskimäärin m = 20 ja absoluuttinen magnitudi M = -5. Laske Kefeidien etäisyys parsekeina (pc). [V: 1 Mpc]. 72. a) Maailmankaikkeuden syntyä kuvataan yleisesti ns. alkuräjähdysteorian avulla. Mitkä ovat tärkeimmät kokeelliset havainnot, joihin tämä teoria perustuu? b) Arvellaan, että Linnunradan keskustassa on musta aukko. Kuvaile Linnunradan rakenne ja selosta, mikä on musta aukko. c) Millainen on Aurinkokuntamme rakenne? (a)b)c): YO-K97-4, c):yo-s05a). 73. Galaksin spektristä saadaan galaksin etääntymisnopeudeksi 90 000 km/s. Mikä on galaksin etäisyys a) parsekeina b) valovuosina? [V: a) 1250 Mpc 1300 milj. pc, b) 4075 milj. ly 4100 milj. ly]. 74. Määritä maailmankaikkeuden ikä Hubblen lain v = Hr avulla. [V: noin 14 mrd vuotta]. 2 3H 75. Maailmankaikkeuden keskitiheydelle voidaan johtaa lauseke ρc =. Laske maailmankaikkeuden keskitiheys edellä olevan 8πγ lausekkeen avulla. Ko. lausekkeessa H = Hubblen vakio, H = 71 km s -1 Mpc -1 ja γ on gravitaatiovakio (ks. MAOL s. 70 (71)). [V: 1 10-27 kg/m 3 ]. (ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/mkr.pdf). 76. Renkaan muotoiselle avaruusasemalle voidaan saada keinotekoinen painovoima pyörimisliikkeellä. Kuinka pitkä pyörähdysajan pitäisi olla, jotta avaruusaseman kehällä painovoiman kiihtyvyys olisi sama kuin Maan pinnalla eli 9,81 m/s 2? Avaruusaseman säde on 200 m. Erottaako astronautti keinotekoisen painovoiman oikeasta painovoimasta? [V: 28,4 s. Ei]. 77. Avaruusasemalla vallitsee ns. painoton tila, jonka takia astronautit eivät voi punnita itseään tavallisella henkilövaa alla. Heidän on käytettävä punnitukseen jousien varaan ripustettua tuolia. Astronautti istuu jousituoliin ja mittaa tuolin värähtelyjen jaksonajan. Skylab-asemalla käytetyn tuolin jousivakio oli 605,6 N/m. Tyhjän tuolin värähdysaika oli 0,901 s. a) Laske astronautin massan suuruus, kun mittauksessa saatiin jousituolin värähtelyajaksi 2,088 s. b) Selitä, mikä on ns. painoton tila. [V: a) 54,4 kg].
78. Ajatellaan, että maapallon läpi olisi tehty tunneli, johon pudotetaan esine. a) Osoita, että tunnelissa painovoima on harmoninen. b) Kuinka kauan kestäisi tunneliin pudotetun esineen edestakainen matka (värähdysaika)? c) Laske Maan lähellä kiertävän satelliitin kiertoaika. Vertaa saatua kiertoaikaa b)-kohdassa laskettuun värähdysaikaan. Mitä huomaat? [V: a) Vihje: Osoita, että F = kr, b) 84,3 min, c) 84,4 min, Yhtä suuri]. 79. Vastaa lyhyesti (yhdellä virkkeellä) seuraaviin kysymyksiin. a) Mistä hiukkasista (nukleoneista) atomiydin koostuu? b) Miten saman alkuaineen isotoopit eroavat toisistaan? c) Mitä säteilyä syntyy atomiytimen viritystilan purkautuessa? d) Mistä Auringon säteilemä energia on peräisin? e) Mikä on Aurinkokuntaa koossa pitävä vuorovaikutus? f) Mitä voidaan päätellä tähtien spektriviivoissa havaitun punasiirtymän perusteella? (YO-K06-1). 80. Selitä lyhyesti seuraavat käsitteet a) isotooppi, b) puoliintumisaika, c) fuusio, d) Dopplerin ilmiö, e) kvasaari, f) Hubblen laki. (a): YO-S00-2a, b): YO-S00-2a, YO-S07-2b, YO-S79-V2, c): YO-S91-7, d): YO-K04-5b). 81. Mitkä seuraavista väitteistä ovat oikein ja mitkä väärin? Perustele. a) Kuu pysyy kiertoliikkeessä Maan ympäri niiden keskinäisen vuorovaikutuksen vuoksi. b) Maa vetää Kuuta suuremmalla voimalla kuin Kuu Maata. c) Valovuosi on suuri nopeuden yksikkö. d) Pluton havaitseminen tähtitaivaalla on paljon vaikeampaa kuin Pohjantähden, koska Pluto on kauempana ja pienempi kuin Pohjantähti. d) Vuodenaikojen vaihtelu esim. Suomessa johtuu siitä, että Maan etäisyys Auringosta vaihtelee ellipsinmuotoisen kiertoradan eri kohdissa. f) Maasta käsin voidaan todeta, että Auringossa on heliumia. [a)b):yo-k09-1 ab, d)e):yo-k99-1ac, f): YO-S02-1b]. 82. Kerro lyhyesti, mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkansa ja mitkä eivät: a) Nukleonit ovat atomiytimien rakenneosia b) Atomia voidaan tutkia optisella mikroskoopilla. c) Auringon energia on peräisin raskaiden ytimien fissiosta. d) Neutronitähden tiheys on hyvin suuri. e) Valovuosi on suuri ajan yksikkö. f) Vuorovesi-ilmiö aiheutuu pääasiassa Auringon vetovoiman vaihtelusta maapallolla. (YO-K01-1). 83. a) Mitä sähkömagneettisen säteilyn lajeja voidaan havaita tähtitieteessä? (MAOL s. 87 (84)). b) Mitä hiukkasäteilyn lajeja voidaan havaita tähtitieteessä? (vrt. MAOL s. 107 (104)). c) Mitä on ionisoiva säteily? (~YO-K04-1a). 84. Kerro seuraavien alkeishiukkasten ominaisuuksista (esim. taulukon ja internetin avulla): a) fotoni, b) neutroni, c) neutriino, d) Higgsin hiukkanen. (ks. MAOL s. 115-116 (107-108)).
85. a) Mitä tarkoitetaan käsitteellä valon spektri? b) Piirrä periaatekuvio jatkuvasta spektristä ja viivaspektristä. c) Mitä tarkoitetaan absorptiospektrillä ja miten se syntyy? ( YO-S01-11, YO-K91-9. YO-K05-10a, YO-S05-5a, YO-K09+12ab). 86.a) Millä kahdella tavalla näkyvä valon spektri saadaan näkyviin? b) Mikä on emissiospektri ja miten se syntyy? c) Miten voidaan tutkia mitä alkuaineita on tietyssä tähdessä? (a): ~YO-S01-11b, YO-K05-10a, YO-S05-5a, YO-K09+12c). 87.a) Miten syntyy tähtienvälisessä avaruudessa havaittu vedyn 21 cm:n aallonpituudella havaittu spektriviiva? Mitä sähkömagneettisen säteilyn lajiin 21 cm:n säteily kuuluu? (ks. MAOL s. 88 (87)). b) Mitä on synkrotronisäteily ja miten se syntyy? c) Mitä on kosminen säteily? 88.Erään teorian mukaan aurinkokuntamme on saanut alkunsa supernovaräjähdyksestä. Oletetaan, että supernovassa oli uraani-isotooppia 235 U ja 238 U yhtä runsaasti. Nykyisin suhteelliset runsaudet maan päällä ovat 0,72 % ( 235 U) ja 99,3 % ( 238 U). Laske tämän perusteella aurinkokunnan ikä, kun 235 U-isotoopin puoliintumisaika on 7,04 10 8 a ja 238 U-isotoopin 4,47 10 9 a. (YO-K89-9). (ks.http://www.kotiposti.net/ajnieminen/f8d.pdf). [V: 5,9 mrd v]. 89.Radioaktiivinen isotooppi 238 U hajoaa välivaiheiden kautta stabiiliksi isotoopiksi 206 Pb, jolloin puoliintumisaika on 4,47 10 9 a. Kuusta tuotu kivinäyte sisältää näitä isotooppeja suhteessa NPb : NU = 0,333. Laske näytteen ikä olettaen, että koko 206 Pb-määrä on syntynyt 238 U:n hajoamisen kautta. (YO-K84-8). [V: 1,85 mrd v]. 90.Tarkastele luonnon rakenteita kvarkeista galakseihin ja rakenteita koossa pitäviä vuorovaikutuksia. Mikä perusvuorovaikutus on rakennetta koossa pitävä seuraavissa tapauksissa: 1) kvarkit, 2) nukleonit, 3) ytimet, 4) atomit, 5) molekyylit, 6) kappaleet, 7) planeetat kuineen ja pinnalla olevine kappaleineen, 8) aurinkokunnat, galaksit. (~YO-K98+16).