Matematiikka OPPIAINEEN LUONNE Matematiikka koskettaa elämäämme hyvin monella tavalla. Matematiikka tarjoaa välineitä monien arkisten ja teoreettisten ongelmien hahmottamiseen ja ratkaisuun. Matematiikka ohjaa johdonmukaiseen ja täsmälliseen ajatteluun, mutta samalla matematiikka on myös luovan ajattelun ja oivaltamisen iloa ja leikkiä. AIHEKOKONAISUUDET Matematiikan opiskelussa perehdytään eri elämänaloihin liittyviin sovelluksiin ja ongelmiin. Tällaisia ovat erityisesti ympäristöön, kestävään kehitykseen, talouselämään, yrittäjyyteen, kuluttajakasvatukseen, liikenteeseen, turvallisuuteen ja teknologiaan liittyvät sovellukset. Työtapojen, tehtävien ja projektien valinnassa pyritään myös ottamaan huomioon kulttuuriidentiteetin, kansainvälisyyden ja ihmisenä kasvamisen vaaliminen ja edistäminen. 1. VUOSILUOKKA TAVOITTEET kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan konkreettisten mallien avulla harjoittelee erilaisten matemaattisten välineiden käyttöä opiskellessaan matemaattisia sisältöjä harjaantuu käyttämään ylä ja alakäsitteitä puhumisen, kuuntelemisen, katselemisen ja toiminnan avulla vertailee, luokittelee, asettaa järjestykseen, hajottaa ja kokoaa lukuja konkreettisin välinein ymmärtää luonnollisen luvun periaatteen ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen ja harjoittelee peruslaskutoimituksia (yhteen ja vähennyslasku) tutustuu geometrian peruskäsitteisiin (taso ja kolmiulotteinen geometria) ja tunnistaa geometrisia tasokuvioita ja kappaleita ymmärtää mittaamisen periaatteen osaa arvioida ja perustella sekä ratkaisujaan että päätelmiään suullisesti, kirjallisesti ja välineiden avulla sekä harjaantuu tekemään havaintoja tältä pohjalta harjaantuu ajatteluntaidoissa ymmärtää matematiikan merkityksen omassa elämässään SISÄLLÖT Lukukäsite 0 20 ja 0 100 lukujen ominaisuudet: tunnistus, luettelu, suuruusvertailu (<, >, =), järjestäminen, luokittelu, sarjoittaminen, lukujen hajottaminen ja kokoaminen konkreettisin välinein lukusana, lukumäärä, numeromerkintä kymmenjärjestelmän periaate, paikka arvojärjestelmä yhteen ja vähennyslasku (0 20)
päässälaskut käsitteet summa (yhteenlaskettavat) ja erotus (vähenevä, vähentäjä) puuttuva yhteenlaskettava puuttuva vähenevä tai vähentäjä useita yhteenlaskettavia useita peräkkäisiä vähentäjiä vaihdannaisuus yhteenlaskussa Ongelmanratkaisu peruslaskutoimitusten soveltamista arkitilanteessa päättely ja ongelmanratkaisutehtäviä lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien näkeminen mallista (esim kuvasta) Geometria esineiden hahmottaminen eri suunnista geometristen kappaleiden ja tasokuvioiden havainnointia, luokittelua, kuvailua ja tunnistamista kuvioiden piirtämistä, rakentamista ja jäljentämistä ympyrä, monikulmio, joista erilaisia nelikulmioita ja kolmioita kolmiulotteisten kappaleiden rakentamista pallo, kartio, lieriö peilikuvan käsite Mittaaminen mittavälineiden käytön harjoittelu mittaamisen periaate (kuinka monta kertaa mittayksikkö sisältyy mitattavaan) pituus: metri (m), senttimetri (cm) massa: kilogramma (kg) tilavuus: litra (l) aika: tunti (h) ja puoli tuntia rahan yksikkö: euro ( ) arviointia ja vertailua Tietojen käsittely ja tilastot tietojen kerääminen, järjestäminen, tallentaminen yksinkertaisten taulukoiden ja diagramminen lukeminen pylväsdiagrammi 2. VUOSILUOKKA TAVOITTEET osaa keskittyä ja kuunnella matematiikan oppitunneilla kykenee kertomaan suullisesti ja kirjallisesti matemaattisista asioista
osaa soveltaa aiemmin oppimiaan asioita harjoittelee erilaisten matemaattisten välineiden käyttöä matemaattisten sisältöjen harjoittelussa pyrkii käyttämään ylä ja alakäsitteitä puhumisen, kuuntelemisen, katselemisen ja toiminnan avulla vertailee, luokittelee, asettaa järjestykseen, hajottaa ja kokoaa lukuja konkreettisin välinein ymmärtää luonnollisen luvun periaatteen ja tutustuu murtoluvun käsitteeseen ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen harjoittelee yhteen, vähennys ja kertolaskua ja osaa soveltaa peruslaskutaitojaan sekä tutustuu jakolaskun periaatteeseen tunnistaa ja nimeää geometrian peruskäsitteitä ymmärtää mittaamisen periaatteen osaa arvioida, perustella ratkaisujaan ja päätelmiään suullisesti, kirjallisesti ja välineiden avulla ja harjaantuu tekemään havaintoja näiden avulla harjaantuu ajatteluntaidoissa osaa arvioida suullisesti ongelmanratkaisuprosessistaan ymmärtää matematiikan merkityksen omassa elämässään SISÄLLÖT Lukukäsite 0 100 ja 0 1000 lukujen ominaisuudet: tunnistaminen, suuruusvertailu (<, >, =), järjestäminen, luokittelu, sarjoittaminen, lukujen hajottaminen ja kokoaminen konkreettisin välinein lukusana, lukumäärä, numeromerkintä kymmenjärjestelmän periaate yhteen ja vähennyslasku (0 1000) päässälaskut käsitteet summa (yhteenlaskettavat), erotus (vähenevä, vähentäjä) ja tulo (tulontekijät) yhteen ja vähennyslaskua sanallisissa tehtävissä tehtäviä, joissa on puuttuvia tekijöitä parillinen, pariton allekkainlaskun periaate (kaksi ja kolminumeroisia lukuja, muistinumero, lainaaminen) laskujärjestys kerto ja jakolaskun periaate kertotaulut 0 5 ja 10 murtoluvun käsitteen pohjustaminen konkreettisin välinein (1/2, 1/3, ¼) kombinatoriikka Ongelmanratkaisu peruslaskutoimitusten soveltamista arkitilanteessa päättely ja ongelmanratkaisutehtäviä lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien näkeminen mallista (esim kuvasta) Geometria
geometristen kappaleiden ja tasokuvioiden havainnointia, luokittelua, kuvailua, tunnistamista ja nimeämistä kuvioiden piirtämistä, rakentamista ja jäljentämistä ympyrä, monikulmio, joista erilaisia nelikulmioita ja kolmioita kolmiulotteisten kappaleiden rakentamista geometriset peruskäsitteet: piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora, kulma pallo, kartio, lieriö peilauksia ja suurennoksia symmetrisen kuvion tunnistaminen, symmetria akselin piirtäminen ja nimeäminen Mittaaminen mittavälineiden käytön harjoittelua mittaamisen periaate (kuinka monta kertaa mittayksikkö sisältyy mitattavaan) pituus: kilometri (km), metri (m), senttimetri (cm), millimetri (mm) massa: kilogramma (kg), gramma (g) tilavuus: litra (l), desilitra (dl) aika: tunti (h), minuutti (min) rahan yksikkö: euro ( ) ja sentti (snt) arviointia ja vertailua Tietojen käsittely ja tilastot tietojen kerääminen, järjestäminen, tallentaminen yksinkertaisten taulukoiden ja diagramminen lukeminen pylväsdiagrammi KUVAUS OPPILAAN HYVÄSTÄ OSAAMISESTA 2. LUOKAN PÄÄTTYESSÄ (Opetussuunnitelman perusteet, Opetushallitus 2004) Ajattelun ja työskentelyn taidot osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelmien ratkaisuissa sekä esittämällä ja selittämällä niitä toisille oppilaille ja opettajalle pystyy tekemään perusteltuja päätelmiä ja selittämään toimintaansa ja osaa esittää ratkaisujaan konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, suullisesti ja kirjallisesti osaa tehdä vertailua, muun muassa pituusvertailua, ja asettaa asioita järjestykseen, löytää asioille vastakohtia, luokitella asioita eri ominaisuuksien mukaan sekä ilmoittaa esineen sijainnin, esimerkiksi käyttämällä sanoja yläpuolella, alla, oikealla, vasemmalla, takana ja välissä; hän osaa vertailla joukkojen suuruuksia käyttäen sanoja enemmän, vähemmän, yhtä monta, paljon ja vähän, sekä kirjoittaa ja käyttää vertailun symboleja >, = ja <. sekä algebra tietää lukujen merkityksen määrän ja järjestyksen ilmaisemisessa, lukujen kirjoittamisen ja lukusuoraesityksen hallitsee lukujen hajottamisen ja yhdistämisen, vertailun, summien ja lukujonojen muodostamisen; hän tuntee parilliset ja parittomat luvut tuntee ja ymmärtää kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmänä sekä osaa käyttää sitä ymmärtää yhteen, vähennys, kerto ja jakolaskun sekä osaa soveltaa niitä arkitilanteissa
osaa etsiä ratkaisuvaihtoehtojen lukumäärän yksinkertaisissa tapauksissa tuntee ja osaa esittää konkreettisilla välineillä yksinkertaisia murtolukuja, kuten yksi kahdesosa, yksi neljäsosa ja yksi kolmasosa. Geometria tuntee perusmuodot tasokuvioista ja kappaleista, muun muassa nelikulmio, kolmio, ympyrä, pallo ja kuutio, sekä tietää geometrian peruskäsitteet: piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora ja kulma, ja niiden yhteyden yksinkertaisimpiin tasokuvioihin osaa käyttää yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia. Mittaaminen osaa mitata yksinkertaisilla mittavälineillä ja tuntee keskeisimmät suureet, kuten pituus, massa, tilavuus ja aika osaa havainnoida tarpeellisen informaation yksinkertaisissa arkipäivän ongelmissa ja osaa käyttää matemaattisia tietojaan ja taitojaan niiden ratkaisemiseen. 3. VUOSILUOKKA TAVOITTEET saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa. oppii matematiikan käsitteitä tutkien ja havainnoiden. esittää kysymyksiä ja päätelmiä havaintojensa pohjalta ja perustelee ratkaisujaan matematiikan käsitteiden avulla. oppii peruslaskutaidot ja osaa soveltaa niitä. löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita. SISÄLLÖT lukualueen laajentaminen 0 10 000, keskeinen lukualue 0 1 000 kymmenjärjestelmä peruslaskutoimitukset laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja kertotaulut 0 10, kertolasku allekkain jakolasku: ositus- ja sisältöjako murtoluvut: käsite, helppoja murtolukuja peruslaskutoimitusten käyttäminen sovellustehtävissä rahan yksikkö: euro ( ) ja sentti (snt)
yksinkertaiset lausekkeet lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien etsiminen mallista yhtälön ja epäyhtälön ratkaisujen etsiminen päättelemällä Geometria ja mittaaminen kappaleiden ja tasokuvioiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen geometristen kappaleiden luokittelua (lieriöt, kartiot ja muut kappaleet) piste, suora ja jana peilauksia suoran suhteen, symmetria kulmien luokittelua kolmioiden ja nelikulmioiden luokittelua ja piirtämistä mittaustulosten arviointi ja mittauksen tarkistaminen piirin mittaaminen ja laskeminen pituuden yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (mm, cm, dm, m, km) massan yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (kg ja g) tilavuuden yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (l ja dl) ajan yksiköt (h, min, s) ja aikavälien laskeminen lämpötila (Celsiusaste) Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen yksinkertaiset taulukot ja diagrammit koordinaatiston ensimmäinen neljännes 4. VUOSILUOKKA TAVOITTEET saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa. oppii matematiikan käsitteitä tutkien ja havainnoiden. esittää kysymyksiä ja päätelmiä havaintojensa pohjalta ja perustelee ratkaisujaan matematiikan käsitteiden avulla. oppii peruslaskutaidot ja osaa soveltaa niitä. löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita. SISÄLLÖT lukualueen laajentaminen 0 1 000 000, keskeinen lukualue 0 10 000 kymmenjärjestelmä peruslaskutoimitukset ja algoritmit laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja
murtoluvun käsite, samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku ja kertominen luonnollisella luvulla desimaaliluvun käsite, kymmenes- ja sadasosat sekä desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku murto- ja desimaalilukujen välinen yhteys peruslaskutoimitusten käyttäminen sovellustehtävissä rahan yksikkö: euro ( ) ja sentti (snt) yksinkertaiset lausekkeet lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien etsiminen mallista yhtälön ja epäyhtälön ratkaisujen etsiminen päättelemällä Geometria ja mittaaminen kappaleiden ja tasokuvioiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen geometristen kappaleiden luokittelua (lieriöt, kartiot ja muut kappaleet) piste, suora ja jana peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria kulmien luokittelua monikulmioiden luokittelua ja piirtämistä piirin mittaaminen ja laskeminen harpin käytön harjoittelua ympyrän osat (keskipiste, kehä, halkaisija ja säde) ja ympyrän piirtäminen mittaustulosten arviointia ja mittauksen tarkistaminen pituuden yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (mm, cm, dm, m, km) massan yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (g, kg, t) vetomitat, vertailua ja muuntamista (ml, dl, l) ajan yksiköt (s, min, h, d, a) ja aikavälien laskemista lämpötilan yksikkö (Celsiusaste) Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen yksinkertaiset taulukot ja diagrammit koordinaatisto 5. VUOSILUOKKA TAVOITTEET saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa. oppii matematiikan käsitteitä tutkien ja havainnoiden. esittää kysymyksiä ja päätelmiä havaintojensa pohjalta ja perustelee ratkaisujaan matematiikan käsitteiden avulla. oppii peruslaskutaidot ja osaa soveltaa niitä. löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita.
SISÄLLÖT lukualueen laajentaminen 0 1 000 000 000 kymmenjärjestelmä peruslaskutoimitukset ja algoritmit laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja murtoluvun käsite, murto- ja sekamerkintä, samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku sekä murtoluvun kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla desimaaliluvun käsite, kymmenes-, sadas- ja tuhannesosat desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla murto- ja desimaalilukujen välinen yhteys negatiivisen kokonaisluvun käsite prosentin käsite 1/100 = 1 % = 0,01 prosentin ja murtoluvun yhteys peruslaskutoimitusten käyttäminen sovellustehtävissä rahan yksikkö: euro ( ) ja sentti (snt) yksinkertaiset lausekkeet lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien etsiminen yhtälön ja epäyhtälön ratkaisujen etsiminen päättelemällä Geometria ja mittaaminen kappaleiden ja tasokuvioiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen geometristen kappaleiden luokittelua (lieriöt, kartiot ja muut kappaleet) piste, suora ja jana peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria, yhtenevyys kulman mitta ja kulmien luokittelua monikulmioiden luokittelua ja piirtämistä piirin mittaaminen ja laskeminen pinta-alan käsite ja mittaaminen ympyrän osat ja ympyrän piirtäminen pituuden yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (mm, cm, dm, m, km) massan yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (mg, g, kg, t) tilavuuden yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (ml, cl, dl) pinta-alan yksiköt (mm2, cm2, m2, a, ha) ajanyksiköt (s, min, h, d, kk, a) ja aikavälien laskemista lämpötilan yksikkö (Celsiusaste) suurennoksia ja pienennöksiä, yhdenmuotoisuus mittakaava mittaustulosten arviointi ja mittauksen tarkistaminen
Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys tietojen etsiminen ja luokittelu, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen taulukot ja diagrammit koordinaatisto keskiarvon käsite ja laskeminen tyyppiarvon ja mediaanin käsitteiden pohjustaminen kokemuksia klassisesta ja tilastollisesta todennäköisyydestä ARVIOINTI Vuosiluokat 1-5 Matematiikassa arvioidaan oppilaan tiedot, taidot ja asenteet. 1. Tiedot - luvut ja laskutoimitukset - algebra - geometria ja mittaaminen - tietojenkäsittely ja tilastot sekä todennäköisyys 2. Taidot - taito käyttää erilaisia matematiikan välineitä - matematiikan käsitteiden käyttäminen - kommunikointi - suullinen ja kirjallinen esittäminen - taito hahmottaa ympäristöä - päättely 3. Asenteet - kiinnostus ja harrastuneisuus Matematiikan arviointitavat ovat oppimistilanteiden arviointi, diagnostiset, formatiiviset ja summatiiviset kokeet, itsearviointi sekä väliarviointikeskustelut. KUVAUS OPPILAAN HYVÄSTÄ OSAAMISESTA 5. LUOKAN PÄÄTTYESSÄ (Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet. Opetushallitus) Ajattelun ja työskentelyn taidot osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelman ratkaisuissa ja esittämällä niitä monipuolisesti välineillä, kuvilla, symboleilla, sanoilla, lukujen avulla tai diagrammeilla pyrkii tietoisesti kohdistamaan tarkkaavaisuutensa havaintoja tehdessään; hän pystyy kommunikoimaan havainnoistaan ja ajatuksistaan monipuolisesti, toimimalla, puhumalla, kirjoittamalla ja symbolien avulla osaa kuvata reaalimaailman tilanteita ja ilmiöitä matemaattisesti: vertailulla, luokittelulla, järjestämällä, konstruoimalla ja mallintamalla osaa ryhmitellä tai luokitella annetun ja valitsemansa kriteerin perusteella sekä osaa etsiä yhteistä ominaisuutta; hän osaa erottaa laadullisen ja määrällisen ominaisuuden; hän osaa kuvata asia- ja esineryhmiä tehden niistä tosia ja epätosia väitteitä osaa esittää matemaattisia ongelmia uudessa muodossa; hän pystyy tulkitsemaan yksinkertaisen tekstin, kuvan tai tapahtuman ja tekemään suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi osaa noudattaa sääntöjä.
Luvut, laskutoimitukset ja algebra ymmärtää kymmenjärjestelmän myös desimaalilukujen osalta ja osaa käyttää sitä varmasti; hän ymmärtää negatiivisen luvun ja murtoluvun käsitteet sekä osaa esittää niitä eri metodeilla osaa esittää laskutoimitukset kirjallisesti ja suullisesti ja tietää eri laskutoimitusten väliset yhteydet; hän osaa etukäteen arvioida tuloksen suuruusluokan ja tehtävän ratkaisemisen jälkeen tarkistaa laskun vaiheet sekä arvioida ratkaisun mielekkyyden osaa muodostaa ja jatkaa lukujonoja sekä esittää riippuvuuksia. Geometria osaa muodostaa kuvioita annettuja ohjeita noudattaen; hän pystyy havaitsemaan yksinkertaisten geometristen kuvioiden ominaisuuksia sekä tuntee tasokuvioiden käsitteiden muodostamaa rakennetta tunnistaa yhdenmuotoisuuden; oppilas osaa peilata suoran suhteen sekä suurentaa ja pienentää kuvioita annetussa suhteessa; hän tunnistaa suoran suhteen symmetriset kuviot ymmärtää mittaamisen periaatteen; hän osaa arvioida mittauskohteen suuruuden ja mittauksen tuloksen mielekkyyden sekä ilmoittaa mittaustuloksen sopivalla mittayksiköllä osaa laskea suunnikkaiden ja kolmioiden pinta-aloja ja piirejä. Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys osaa kerätä tietoja, järjestää, luokitella ja esittää niitä tilastoina; hän osaa lukea yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja osaa selvittää erilaisten tapausten ja vaihtoehtojen lukumäärän sekä osaa päätellä mahdottoman ja varman tapauksen. 6. VUOSILUOKKA TAVOITTEET saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa. oppii käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä. esittää kysymyksiä ja päätelmiä havaintojensa pohjalta ja perustelee ratkaisujaan matematiikan käsitteiden avulla. oppii peruslaskutaidot ja osaa soveltaa niitä. löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita. soveltaa loogista ja luovaa ajattelua matemaattisten ongelmien ratkaisussa. SISÄLLÖT lukualue 0 1 000 000 000 kymmenjärjestelmä peruslaskutoimitukset ja algoritmit laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja murtoluvun käsite, murto- ja sekaluku, samannimisten ja erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku, laventaminen ja supistaminen sekä kertominen luonnollisella luvulla, murto-osan laskeminen, suhde
desimaaliluvun käsite, kymmes-, sadas- ja tuhannesosat, desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla, desimaalilukujen kertoja jakolasku murto- ja desimaalilukujen välinen yhteys prosentin käsite, prosenttilukujen harjoittelua ja prosenttiarvon laskeminen prosentin ja murtoluvun yhteys positiiviset ja negatiiviset kokonaisluvut peruslaskutoimitusten käyttäminen sovellustehtävissä rahan yksikkö: euro ( ) ja sentti (snt) yksinkertaiset lausekkeet lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien etsiminen yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä Geometria ja mittaaminen kappaleiden ja tasokuvioiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen geometristen kappaleiden luokittelua ja nimeämistä (lieriöt, kartiot ja muut kappaleet) piste, suora, jana peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria kulman mitta ja kulmien luokittelua monikulmioiden luokittelua ja piirtämistä mittaustulosten arviointi ja mittauksen tarkistaminen piirin mittaaminen ja laskeminen pinta-alan käsite ja mittaaminen ympyrän osat ja ympyrän piirtäminen pituuden, massan, tilavuuden ja pinta-alan yksikköjärjestelmät ajan yksiköt ja aikavälin laskeminen suurennoksia ja pienennöksiä, yhdenmuotoisuus mittakaavan soveltamista peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys tietojen etsiminen ja luokittelu, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen taulukot ja diagrammit koordinaatisto keskiarvon käsite ja laskeminen tyyppiarvon ja mediaanin käsitteiden pohjustaminen kokemuksia klassisesta ja tilastollisesta todennäköisyydestä
VUOSILUOKKIEN 7 9 MATEMATIIKAN OPETUKSEN TAVOITTEET Matematiikan opetuksen tavoitteena Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulun peruskoulun yläluokilla on, että oppilas saa peruskoulun jälkeisissä opinnoissa sekä käytännön elämässä tarvittavat matematiikan tiedot ja taidot, oppii käyttämään niitä rohkeasti ja ennakkoluulottomasti yhdessä muiden tietojensa kanssa ja saa iloa ja tyydytystä ajattelunsa ja taitojensa kehittymisestä. SISÄLLÖT 7. VUOSILUOKKA, KURSSIT 1 3 Varmistetaan luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen peruslaskutoimitusten hallinta ja niiden käyttäminen käytännön ongelmien ratkomiseen. Ylläpidetään päässälasku- ja arviointitaitoa. Harjoitellaan järkevää ja tehokasta laskimen käyttöä. Opitaan laskemaan positiivisilla ja negatiivisilla kokonaisluvuilla. Varmistetaan murtolukujen ja prosenttilaskennan perustaitojen hallinta sekä opitaan potenssin käsite. Geometria Opitaan käyttämään harppia, viivainta ja piirtokolmiota geometristen kuvioiden piirtämiseen. Tutkitaan kulmia sekä erilaisten kuvioiden, erityisesti kolmioiden, nelikulmioiden ja ympyrän ominaisuuksia. Opitaan yhtenevyyden käsite ja tuotetaan yhteneviä kuvioita muun muassa peilauksilla suoran ja pisteen suhteen. Kerrataan pinta-alan määrittäminen sekä pituuden ja pintaalan yksiköt. Todennäköisyys ja tilastot Perehdytään tiedon keräämiseen ja tiedon havainnollistamiseen luvuilla ja kuvioilla. Opetellaan laskemaan yksinkertaisiin ilmiöihin liittyviä todennäköisyyksiä. Funktiot Opitaan merkitsemään pisteitä ja kuvioita koordinaatistoon. Kuvataan riippuvuuksia sanallisesti, kirjainlausekkeilla ja koordinaatistossa. Otetaan käyttöön muuttuja, muodostetaan muuttujan lausekkeita ja lasketaan lausekkeiden arvoja. 8. VUOSILUOKKA, KURSSIT 4 6 Varmistetaan prosenttilaskennan perustaitojen hallinta sekä päässä laskien että laskinta käyttäen. Opitaan käyttämään prosentteja vertailuun ja muutosten kuvailuun. Opitaan neliöjuuren käsite ja sovelletaan sitä lähinnä geometrisiin ongelmiin. Opitaan käsittelemään potenssilausekkeita ja käyttämään potensseja käytännön ilmiöiden kuvailuun. Opitaan polynomin käsite ja polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskuja. Opitaan muodostamaan ja ratkaisemaan ensimmäisen asteen yhtälöitä.
Geometria Opitaan laskemaan ympyrän kehän pituus ja pinta-ala. Tutkitaan kappaleita ja lasketaan kappaleiden pinta-aloja ja tilavuuksia. 9. VUOSILUOKKA, KURSSIT 7 10 Kerrataan lukujen ominaisuuksia ja varmistetaan murtolukujen laskutoimitusten ja neliöjuuren käsitteen hallinta. Varmistetaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskun hallinta ja opitaan laskemaan yksinkertaisilla murtolausekkeilla. Varmennetaan taito ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja opitaan muodostamaan ja ratkaisemaan yhtälöpareja. Tutustutaan yksinkertaisiin toisen asteen yhtälöihin. Funktiot Opitaan piirtämään lineaaristen funktioiden kuvaajia ja käyttämään niitä yhtälöparin graafiseen ratkaisemiseen. Opitaan tulkitsemaan funktioiden kuvaajia. Opitaan tunnistamaan suoraan ja kääntäen verrannollisia suureita, havainnollistamaan niiden välistä riippuvuutta koordinaatistossa ja ratkomaan niihin liittyviä ongelmia verrannon avulla. Geometria Opitaan kuvioiden yhdenmuotoisuus ja yhdenmuotoisuuden hyödyntämistä. Opitaan Pythagoraan lause ja suorakulmaisen kolmion trigonometria sekä niiden käyttäminen kuvioiden ja kappaleiden osien ratkaisemiseen. Syvennetään ja varmennetaan pinta-alojen ja tilavuuksien laskemistaitoja. PÄÄTTÖARVIOINNIN KRITEERIT ARVOSANALLE 8 (Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet. Opetushallitus) Ajattelun taidot ja menetelmät huomaa eri tapauksien yhtäläisyydet ja säännönmukaisuudet osaa käyttää puheessaan loogisia elementtejä kuten ja, tai, jos niin, ei, on olemassa, ei ole olemassa osaa päätellä yksinkertaisten väitelauseiden totuusarvon osaa muuntaa yksinkertaisen tekstimuodossa olevan ongelman matemaattiseen esitysmuotoon ja tehdä suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi, ratkaista sen ja tarkistaa tuloksen oikeellisuuden osaa käyttää luokittelua matemaattisten ongelmien ratkaisuissa osaa esittää järjestelmällisesti mahdolliset ratkaisuvaihtoehdot taulukkoa, puu-, polku- tai muuta diagrammia käyttäen.
osaa arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito korottaa luvun potenssiin, jonka eksponenttina on luonnollinen luku ja pystyy jakamaan luvun alkutekijöihinsä ratkaista tehtäviä, joissa tarvitaan neliöjuurta käyttää verrantoa, prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa. osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön sieventää yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita potenssien laskutoimitukset muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä käyttää yhtälöparia yksinkertaisten ongelmien ratkaisemiseen arvioida tuloksen järkevyyttä sekä tarkastaa ratkaisunsa eri vaiheet. Funktiot osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta osaa laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan osaa etsiä lineaarisen funktion nollakohdan osaa jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta tietää suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen; hän osaa määrittää kahden suoran leikkauspisteen piirtämällä. Geometria osaa tunnistaa eri geometriset muodot ja tuntee niiden ominaisuudet soveltaa oppimiansa piirin, pinta-alan ja tilavuuden laskutapoja käyttää harppia ja viivoitinta yksinkertaisten geometristen konstruktioiden tekemiseen löytää yhdenmuotoisia ja yhteneviä sekä symmetrisiä kuvioita ja pystyy soveltamaan tätä taitoa kolmioiden ja nelikulmioiden ominaisuuksien tutkimisessa soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia sekä muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä. Todennäköisyys ja tilastot osaa määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä; hän ymmärtää todennäköisyyden ja satunnaisuuden merkityksen arkielämän tilanteissa lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja ja määrittää annetusta aineistosta frekvenssit, keskiarvon, mediaanin ja tyyppiarvon.