Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1 VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ 1. Työn taustaa Valosähköinen ilmiö on yksi niistä prosesseista, joiden välityksellä sähkömagneettinen säteily voi olla vuorovaikutuksessa aineen kanssa. Valaistaessa metallia näkyvällä tai ultraviolettivalolla, havaitaan, että metallin pinnasta irtoaa elektroneja. Valosähköisen ilmiön havaitsi ensimmäisenä Heinrich Hertz vuonna 1887 huomatessaan, että kipinä siirtyy kahden sähköisesti varatun levyn välillä helpommin, kun toista levyä valaistaan ultraviolettivalolla. Monet muutkin tiedemiehet tekivät havaintoja valosähköisestä ilmiöstä 1800- ja 1900-lukujen vaihteessa, mutta havaintoja ei kyetty selittämään klassisen fysiikan avulla. Vuonna 1905 Albert Einstein selitti julkaisussaan valosähköisestä ilmiöstä tehdyt havainnot. Einstein sovelsi Max Planckin esittämää ideaa energian kvantittumisesta ja esitti, että sähkömagneettista säteilyä voidaan kuvata tietyn suuruisina energiapaketteina eli kvantteina. Valosähköinen ilmiö oli seurausta yhden valokvantin ja elektronin vuorovaikutuksesta, jossa fotoni luovuttaa kaiken energiansa elektronille. Einsteinille myönnettiin vuonna 1921 Nobelin fysiikan palkinto hänen valosähköisen ilmiön selityksestään. Tässä työssä tutustut valosähköisen ilmiön mittauslaitteistoon ja erityyppisiin kokeisiin, joita laitteistolla voidaan tehdä. Tarkastelet myös Einsteinin esittämää kvanttimallia valosähköisen ilmiön selittämiseksi. Työn kokeellisessa osassa mittaat valokennossa kulkevaa virtaa anodin ja katodin välisen jännitteen funktiona eri aallonpituuksia käyttäen, jolloin saat selville pysäytysjännitteen ja taajuuden välisen riippuvuuden. Mittaustulostesi perusteella pystyt laskemaan Planckin vakion ja kohdemateriaalin irrotustyön. 2. Valosähköisen ilmiön mittauksia 2.1 Mittauslaitteisto Kuva 1 esittää tyypillistä valosähköisen ilmiön tutkimisessa käytettävää laitteistoa, joka sisältää seuraavat osat: Valolähde on tavallisesti mustan kappaleen säteilijä, ts. se lähettää säteilyä hyvin laajalla aallonpituusalueella. Säteilyn maksimi-intensiteetti osuu yleensä näkyvälle tai
2 VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ ultraviolettialueelle. Säteilylähteenä voidaan käyttää esimerkiksi hehkulamppua. Monissa mittauksissa tarvitaan lähdettä, jonka intensiteettiä voidaan säätää. Monokromaattori valitsee sisäänmenoraon tai -aukon (S) kautta saapuvasta valolähteen jatkuvasta spektristä tutkittavaksi aina yhden aallonpituuden kerrallaan. Monokromaattorissa on ohjaavaa optiikkaa ja sen olennainen osa on pyörivä hila tai prisma, joka kohdistaa yhden aallonpituuden kerrallaan ulostuloaukkoon (U). Valokenno on tyhjiöputki, jossa on kvartsi-ikkunat ja kaksi elektrodia, katodi ja anodi. Ikkunamateriaalina käytetään kvartsia, koska se päästää läpi myös ultraviolettivaloa, toisin kuin tavallinen lasi. Katodi (C) on levy, joka on päällystetty jollain sopivalla materiaalilla, josta monokromaattorilta saapuvat valokvantit pystyvät irrottamaan elektroneja. Irtoavia elektroneja kutsutaan usein fotoelektroneiksi. Anodi (A) on esimerkiksi platinakierukka. Ulkoinen virtapiiri johon kuuluu säädettävä jännitelähde (E), jännitemittari (VM) ja virtamittari (AM) yhdistää anodin ja katodin. Säädettävän jännitelähteen avulla anodin potentiaalia suhteessa katodiin voidaan säätää välillä (-V, +V). Volttimittari mittaa anodin ja katodin välistä jännitettä. Virtamittari mittaa piirissä kulkevia pieniä virtoja, joita sanotaan anodivirroiksi tai fotovirroiksi. U S Valokenno Pyörivä hila A hf C Monokromaattori AM Valolähde, jonka intensiteettiä voidaan muutella Kuva 1. Valosähköisen ilmiön mittauslaitteisto. E VM Säädettävä jännitelähde
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 3 2.2 Intensiteettikoe Intensiteettikokeessa mitataan piirissä kulkevaa virtaa valolähteen intensiteetin funktiona. Valon aallonpituus pysyy tässä mittauksessa koko ajan vakiona. Anodin ja katodin välinen jännite eli potentiaaliero V V pidetään riittävän suurena, AC anodi V katodi jotta kaikki katodilta irtoavat elektronit kulkeutuvat anodille. Kokeen tuloksena saadaan kuvan 2 mukainen kuvaaja, joka esittää anodivirtaa I A valolähteen intensiteetin I funktiona. I A Kuva 2. Anodivirta valolähteen intensiteetin funktiona. I Intensiteettikokeen tulos ei ole yllättävä, Jos valo irrottaa katodista elektroneja, on ymmärrettävää, että irtoavien elektronien määrä on suoraan verrannollinen valon määrään eli intensiteettiin. Klassisen teorian mukaan tulos voitaisiin selittää ajattelemalla, että valoon liittyvä värähtelevä sähkökenttä on ajoittain suuntautunut siten, että se pystyy tempaisemaan elektronin ulos katodimateriaalista. Valon intensiteetin kasvattaminen tarkoittaisi klassisen teorian mukaan sitä, että sähkökentän amplitudi kasvaisi, jolloin suurempi sähkökenttä pystyisi irrottamaan materiaalista enemmän elektroneja kuin heikompi. 2.3 Taajuuskoe Taajuuskokeessa sekä valolähteen intensiteetti että valokennon elektrodien välinen potentiaaliero pidetään vakioina. Anodivirtaa I A mitataan valon taajuuden f funktiona. Kuvan 3 käyrät esittävät kolmella eri valolähteen intensiteetillä ( I1 I 2 I3 ) mitattuja anodivirtoja taajuuden funktiona. I A I 1 I 2 I 3 f 0 Kuva 3. Anodivirta valon taajuuden funktiona valolähteen eri intensiteeteillä mitattuna. f
4 VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Klassisen teorian mukaan valon tulisi taajuudesta riippumatta kyetä irrottamaan katodista elektroneja, jos vain valon intensiteetti on riittävän suuri. Taajuuskokeen tulos osoittaa kuitenkin yllättäen, että on olemassa katodimateriaalille ominainen rajataajuus f 0, jota pienemmillä taajuuksilla valo ei pysty irrottamaan katodista elektroneja, vaikka intensiteettiä kuinka kasvatettaisiin. Intensiteetin kasvaessa anodivirta kasvaa tosin jyrkemmin taajuuden kasvaessa, mutta rajataajuutta pienemmillä taajuuksilla anodin ja katodin välillä ei kulje virtaa. Myös klassisen teorian perusteella voitaisiin odottaa, että anodivirralla havaitaan jonkinlainen taajuusriippuvuus. Klassisessa mallissa elektronien ajateltiin olevan aineessa jaksollisessa liikkeessä, jolloin sellainen sähkömagneettinen säteily, jonka taajuus vastaa elektronien liikkeen taajuutta, voisi irrottaa enemmän elektroneja. Havaittua rajataajuutta ei kuitenkaan voitu selittää tällaisen mallin avulla. 2.4 Jännitekoe Jännitekokeessa mitataan anodivirtaa I A anodin ja katodin välisen jännitteen V AC funktiona. Kuvassa 4 on esitetty tulos jännitekokeesta, jossa valolähteen intensiteetti pidettiin vakiona ja anodivirtaa mitattiin jännitteen funktiona kolmella eri taajuudella f f f. Kuvassa 5 taas on tulos kokeesta, jossa mitattiin anodivirtaa 1 2 3 f0 jännitteen funktiona pitämällä taajuus vakiona, mutta muuttamalla valolähteen intensiteettiä ( I1 I 2 I3 ). Kokeiden tuloksista huomataan, että kun potentiaaliero on positiivinen (eli anodi on korkeammassa potentiaalissa kuin katodi) ja riittävän suuri, kaikki katodilta emittoituvat elektronit kulkeutuvat anodille. Jännitteen kasvattaminen ei enää kasvata virtaa. Kuvien 4 ja 5 käyrät tasoittuvatkin suurilla jännitteen arvoilla ja anodivirta saavuttaa kyllästymisarvon. Kuvasta 5 huomataan, että kyllästymisvirta on sitä suurempi mitä suurempi on valon intensiteetti. I A f 1 f 2 f 3 V AC Kuva 4. Anodivirta potentiaalieron funktiona kolmella eri taajuudella.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 5 I A I 1 I 2 I 3 -V 0 Kuva 5. Anodivirta potentiaalieron funktiona vakiotaajuudella kolmella eri valolähteen intensiteetillä. V AC Jos jännitelähteen napaisuus vaihdetaan, katodi on korkeammassa potentiaalissa kuin anodi ja potentiaaliero V AC on negatiivinen. Tällöin katodilta irtoaviin elektroneihin kohdistuva sähköinen voima pyrkii kuljettamaan ne takaisin katodille. Jos potentiaalieron itseisarvo V AC ei ole liian suuri, osa katodilta irtoavista elektroneista pystyy edelleen kulkeutumaan anodille ja kennossa kulkee pieni virta. Potentiaalieron itseisarvon kasvaessa virta kuitenkin pienenee, kuten kuvien 4 ja 5 käyristä huomataan. Kun potentiaaliero tulee riittävän negatiiviseksi, virran kulku lakkaa kokonaan. Potentiaalieroa V 0, joka pysäyttää virran kulun, kutsutaan pysäytysjännitteeksi. V 0 f 0 Kuva 6. Pysäytysjännite valon taajuuden funktiona. f Kuvasta 4 nähdään, että pysäytysjännitteen itseisarvo V 0 kasvaa valon taajuuden kasvaessa. Tarkempi mittaus osoittaa, että pysäytysjännite on suoraan verrannollinen valon taajuuteen. Kuvassa 6 on esitetty pysäytysjännite valon taajuuden funktiona. Klassisen teorian perusteella ei voida ymmärtää pysäytysjännitteen ja taajuuden välistä riippuvuutta. Kuvasta 5 nähdään, että jos valon intensiteettiä kasvatetaan vakiotaajuudella, virran kyllästysarvo kasvaa. Tämä tarkoittaa sitä, että aikayksikössä katodista irtoaa enemmän elektroneja. Tästä huolimatta pysäytysjännite säilyy vakiona. Klassisen mallin mukaan intensiteetin kasvaessa elektronien tulisi saada enemmän energiaa ja näin ollen pysäytysjännitteen tulisi kasvaa.
6 VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ 2.5 Einsteinin kvanttimalli Einstein oletti, että valo koostuu pienistä energiapaketeista, joita hän kutsui kvanteiksi. Myöhemmin niitä on alettu kutsua fotoneiksi. Fotonit muistuttavat hiukkasia, vaikka niillä ei ole lepomassaa. Niillä on kuitenkin liikemäärä ja ne voivat törmätä aivan kuten hiukkaset. Fotonin energia E on suoraan verrannollinen taajuuteen f siten, että verrannollisuuskerroin on Planckin vakio h, ts. hc E hf, (1) missä c on valon tyhjiönopeus ja on aallonpituus. Edellä tarkasteltujen kokeiden tulokset voidaan helposti selittää Einsteinin fotonimallin avulla. Katodille saapuva fotoni törmää elektroniin, joka absorboi fotonin kaiken energian. Intensiteettikokeessa suurempi säteilyn intensiteetti tarkoittaa suurempaa saapuvien ja myös aikayksikössä absorboituvien fotonien määrää, jolloin elektroneja emittoituu aikayksikössä enemmän ja anodivirta kasvaa. Taajuuskokeessa valon taajuutta pienennetään, jolloin katodille saapuvien fotonien energia pienenee. Tätä jatketaan, kunnes saavutetaan rajataajuus f 0, jota pienemmillä taajuuden arvoilla elektroneja ei enää irtoa. Katodimateriaalin pinnassa olevat elektronit ovat löyhemmin sitoutuneita kuin syvemmällä olevat. Minimienergiaa, joka tarvitaan elektronin irrottamiseen katodin pinnasta, kutsutaan irrotustyöksi W. Fotonin energian on siis oltava vähintään irrotustyön suuruinen, jotta elektroni voisi irrota törmäyksen seurauksena. Kvanttimallin perusteella rajataajuuden f 0 olemassaolo on helppo ymmärtää. Rajataajuudella fotonin energia hf 0 riittää juuri ja juuri elektronin irrottamiseen, ts. se on irrotustyön suuruinen hf0 W. (2) Kun fotonin taajuus on rajataajuutta pienempi, energia on pienempi kuin irrotustyö eikä elektroneja enää irtoa. Irrotustyö on katodimateriaalille ominainen suure. Useimmilla metalleilla irrotustyöt ovat sen verran suuria, että näkyvän valon fotonien energia ei riitä irrottamaan niistä elektroneja, vaan valosähköisen ilmiön aikaansaamiseksi niitä on valaistava ultraviolettivalolla. Sen sijaan esimerkiksi cesiumin ja kaliumin ja niiden erilaisten yhdisteiden irrotustyöt ovat niin pieniä, että näkyvä valokin pystyy irrottamaan niiden pinnasta elektroneja. Törmätessään elektroniin fotoni luovuttaa kaiken energiansa elektronille. Kun fotonin taajuus on suurempi kuin rajataajuus, sen energia on suurempi kuin irrotustyö. Tällöin vain osa fotonin energiasta kuluu elektronin irrottamiseen ja loppuosa jää elektronin liike-energiaksi. Einstein sovelsi energian säilymislakia ja esitti, että katodista irtoavan elektronin suurin mahdollinen liike-energia K saadaan vähentämällä tulevan fotonin energiasta hf irrotustyö W, ts. max
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 7 K max hf W. (3) Jännitekokeessa vain ne elektronit, joiden liike-energia on riittävän suuri, pääsevät anodille, kun jännitelähteen napaisuus käännetään ja potentiaaliero V AC on negatiivinen. Kun anodin ja katodin välinen jännite saavuttaa arvon V0, elektronin koko liike-energia kuluu sähkökentän elektroniin tekemän työn ev0 voittamiseen. Energian säilymislain mukaan elektroniin tehty työ on yhtä suuri kuin elektronin liike-energian muutos, ts. ev0 0 K max K max ev0, (4) missä e alkeisvaraus. Yhdistämällä nyt yhtälöt (3) ja (4) saadaan Einsteinin esittämä valosähköistä ilmiötä kuvaava yhtälö ev0 hf W. (5) Yhtälöstä (5) huomataan, että pysäytysjännitteen V 0 ja valon taajuuden f välillä on riippuvuus V h W0 f. (6) e e 0 3. Mittauslaitteisto Tässä työssä käytettävä laitteisto on esitetty kuvassa 7. Valolähteenä käytetään monokromaattorin takana olevaa hehkulamppua, jonka maksimi-intensiteetti osuu näkyvän valon alueelle. Monokromaattori muodostuu kotelon sisällä olevista pallopeileistä, tasopeilistä ja kahdesta heijastushilasta. Kotelon takana on sisäänmeno- ja etupuolella ulostuloaukko. Hilat on sijoitettu samalle akselille siten, että kääntämällä akselia kotelon päällä olevan valitsimen avulla voidaan valita haluttu hila ja aallonpituusalue. Tässä työssä valittuna tulee olla näkyvälle alueelle sopiva hila. Kotelon sivussa on kampi, jota kääntämällä voidaan pyörittää hilaa siten, että haluttu aallonpituus ohjautuu ulostuloaukkoon. Valon aallonpituus (yksiköissä nm) voidaan lukea kotelon päällä olevalta asteikolta. Valokenno on sijoitettu metallikotelon sisään suojaan hajavalolta. Kotelossa on kapea rako, josta monokromaattorilta saapuva valo pääsee sisään. Valokennossa on katodilevy, joka on päällystetty kaliumilla ja anodina toimiva platinakierukka. Työssä mitataan anodivirtaa anodin ja katodin välisen potentiaalieron funktiona, jolloin mittaukset muistuttavat edellä käsiteltyä jännitekoetta. Ulkoinen virtapiiri koostuu tasajännitelähteestä ja potentiometristä, jonka avulla säädetään anodin ja katodin välistä jännitettä, joka mitataan piiriin kuuluvalla jännitemittarilla. Piirissä on myös hyvin herkkä virtamittari anodivirran mittaamista vasten. Tässä työssä jännitelähteen napaisuus on koko ajan vastakkainen kuvassa 1 esitettyyn virtapiiriin nähden, ts. katodi on
8 VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ koko mittausten ajan korkeammassa potentiaalissa kuin anodi ja jännite V AC on negatiivinen. Kampi Hilan valitsin Monokromaattori Potentiometri Jännitelähde Virtamittari Jännitemittari Valokenno Kuva 7. Työssä käytettävä laitteisto. 4. Tehtävät 4.1 Ennakkotehtävät Vastaa seuraaviin kysymyksiin ennen työvuorolle tuloa. Esitä vastauksesi ohjaajalle. 1. Mitä mitataan a) taajuuskokeessa ja b) jännitekokeessa? Mitä sellaista näissä kokeissa havaittiin, jota ei voitu selittää klassisen mallin avulla? 2. Miten Einsteinin kvanttimalli selitti a) taajuuskokeen ja b) jännitekokeen oudot havainnot? 3. Miksi mittauslaitteistossa tarvitaan monokromaattoria? Miten monokromaattori toimii? 4.2 Mittaustehtävät 1. Valmistelut: Tutustu laitteistoon ja kytkentään ohjaajan kanssa. Sytytä valolähde. Tarkasta, että monokromaattoriin on valittuna oikea hila ja aallonpituusalue. Käännä hilaa kammen avulla siten, että ulostuloaukosta saadaan ulos sinistä valoa (aseta aallonpituudeksi n. 400 nm). Kytke jännite- ja virtamittarit päälle ja tarkasta virtamittarin avulla, että valo osuu hyvin valokennoon. Kytke lopuksi myös jänni-
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 9 telähde päälle tarkastettuasi ensin, että potentiometri on säädettynä nollaan. Säädä sitten potentiometrin avulla jännitteen alkuarvoksi n. -1,5 V. 2. Anodivirtojen mittaus: Valitse viisi aallonpituutta tasavälein väliltä I A = mittauspisteet 30 mv:n 360 nm 520nm käytettäväksi mittauksissa ja mittaa kullakin aallonpi- välein tuudella V AC, I A käyrät säätämällä = mittauspisteet 100 potentiometrin avulla jännitettä aloitusarvosta nollaan ja havaitsemalla mv:n välein riittävän monella jännitteen arvolla anodivirta. Valokennoa käytettäessä -V 0 pieniä määriä kaliumia kulkeutuu myös anodille. Mittausten aikana valo Kuva 8. Esimerkki mitatusta voi siten irrottaa elektroneja myös kuvaajasta (ei mittakaavassa). anodin pinnalla olevasta kaliumista. Tämä näkyy siten, että suuremmilla negatiivisilla jännitteen arvoilla putkessa kulkee pieni virta anodilta katodille. Siksi ensimmäiset havaitut virran arvot ovat negatiivisia. Mitattu V AC, I A kuvaaja muistuttaa kuvassa 8 esitettyä käyrää. Kuvasta 8 huomataan, että mittauksissa kannattaa säätää jännitettä erilaisin välein riippuen siitä, millaisella jännite-virta-alueella ollaan mittaamassa. Aloitusvaiheessa jännite on selvästi negatiivinen ja virralla on pieni negatiivinen arvo. Tällä alueella voit säätää jännitettä 100 mv:n välein. Sen sijaan V AC, I A käyrän kiinnostavimmalla alueella, jossa virta on lähellä nollaa, mittauspisteitä kannattaa ottaa tiheämmin ja voit säätää jännitettä 30 mv:n välein. Kun jännite alkaa lähestyä nollaa ja virta kasvaa, voit taas harventaa mittauspisteiden väliä ja säätää jännitettä 100 mv:n välein. Koska virrat ovat hyvin pieniä, mittauslaitteisto on herkkä erilaisille häiriöille. Esimerkiksi mittaajan vaatteisiin kertyneet varaukset voivat aiheuttaa häiriöitä ja siksi keinokuituvaatteita ja turhaa liikkumista mittausten aikana tulisi välttää. Kannattaa myös huolehtia siitä, että taustavalon määrä pysyy samana koko mittauksen ajan. V AC 5. Mittaustulosten käsittely ja lopputulokset 1. Anodivirrat jännitteen funktiona ja pysäytysjännitteiden määrittäminen: Esitä kullakin aallonpituudella havaitsemasi jännite-virtapisteparit V AC, I A koordinaatistossa ja piirrä graafista tasoitusta käyttäen pisteitä myötäilevät kuvaajat. Määritä kuvaajista pysäytysjännitteet jokaisella aallonpituudella.
10 VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ 2. Planckin vakion ja irrotustyön määrittäminen: Muuta aallonpituudet taajuuksiksi ja esitä määrittämäsi pysäytysjännitteet taajuuden funktiona sopivassa taulukossa sekä f,v 0 koordinaatistossa. Sovita pisteisiin yhtälön (6) mukainen pienimmän neliösumman suora, jolloin saat selville suoran kulmakertoimen ja vakiotermin virherajoineen. Laske niiden avulla Planckin vakio (yksiköissä Js) ja irrotustyö (yksiköissä ev ). Ilmoita myös Planckin vakion ja irrotustyön absoluuttisten ja suhteellisten virheiden ylärajat. Vertaa saamiasi tuloksia kirjallisuusarvoihin. 3. Termisen emission tarkastelu: Katodin pinnalla olevat elektronit muodostavat ns. elektronikaasun, jossa elektronit voivat liikkua lähes vapaasti. Kun katodin lämpötila nousee riittävän korkeaksi, elektronikaasun elektronin liike-energia kasvaa niin suureksi, että elektroni voi irrota katodista myös termisen emission vaikutuksesta. Onko termisellä emissiolla merkitystä tässä työssä? Perustele vastauksesi. (Vihje: Elektronien liike-energiat jakautuvat Maxwellin jakautuman mukaisesti.) Muista liittää selostukseesi ennakkotehtävien vastaukset, V AC, I A sekä f,v 0 kuvaajat, tiedot pienimmän neliösumman sovituksesta sekä perusteltu vastaus edellä olevaan termistä emissiota koskevaan kysymykseen.
OULUN YLIOPISTO Työn suorittaja: FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO Mittauspäivä: / 20 klo - Työn ohjaaja: MITTAUSPÖYTÄKIRJA VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ nm = nm nm nm nm U [V] I [pa] U [V] I [pa] U [V] I [pa] U [V] I [pa] U [V] I [pa] Ohjaajan allekirjoitus