Ohjeita Lukuvuoden 2015-2016 talousmatematiikan perusteiden kurssi koostuu kahdesta osasta, joiden avulla tavoitellaan joinain aikaisempina vuosina toteutettua jakoa hitaammin etenevään andante-kurssiin ja normaalikurssiin. Kertaava osa on 2. periodilla ja normaaliosa 3. periodilla ja 4. periodin alussa. Kertaava osa pidetään erityisesti helpottamaan vanhan tutkintojärjestelmän mukaista tutkintoa suorittavien opiskelijoiden selviytymistä pakollisesta matematiikan kurssista. Kertaavalle osalle ovat tietenkin tervetulleita kaikki, jotka haluavat vahvistaa perustaitojaan. Kertaavan osan - opetus on 26.10. 30.11. ma 14-18 ja to 16-20 oodissa ilmoitetuissa paikoissa. Tiistaina 10.11. ei ole opetusta ja sen tilalla on ma 30.11. salissa U3. - Kertaava osa pyrkii helpottamaan normaaliosan asioiden oppimista kertaamalla kurssilla tarvittavia perustietoja ja yhdistämällä niitä taloustieteelliseen kontekstiin. - Opetus etenee niin, - että jokaisen luennon asioista annetaan kotitehtäviä, - joiden ratkaisemiseen saa tarvittaessa opastusta luennon jälkeen ja - joiden ratkaisut esitetään ennen seuraavan luennon alkua, jne.
- Kertaavan osan luennot tulevat kurssin kotisivulle ennen opetuksen alkamista. Harjoitustehtävät tulevat kotisivulle kurssin edetessä. - Kurssin 1. välikoe ti 12.1. on kertaavan osan asioista, - jossa siis on tarjolla helpot pisteet, jos jo nyt osaa nämä asiat tai opettelee ne kertaavan osan aikana. Jos niitä ei osaa, pisteitä ei saa. - Ohjeiden lopussa on joitain luentojen esimerkkejä, joiden avulla voi testata tämän hetkistä tilannetta. - Ilmoittaudu OODI:n kautta, jotta olet mukana opintotoimiston listoilla. Normaaliosa - alkaa 3. periodin alussa. Ajat ja paikat ovat oodissa. - Kurssi etenee viikoittain niin, - että aina kahden luentokerran jälkeen keskiviikkoisin klo 15-18 on lisäharjoitus, jossa harjoitustehtävien tekemiseen saa tarvittaessa ohjausta - kotitehtävien tekemistä varten, - jotka palautetaan - ennen demoa, jossa esitetään tehtävien ratkaisut, jne.
- Luentojen pohjateksti tulee kurssin kotisivuille, minne myös muu kurssiin liittyvä materiaali tulee. Luentojen teksti kattaa kurssin suorittamiseen vaadittavat asiat eikä lisänä (välttämättä) tarvita oppikirjoja. - Luennoilla tulee tähän lisää esimerkkejä, kommentteja ja ym. - Luennoilla käsiteltyihin asioihin liittyvät kotitehtävät tulevat kotisivuille. - Normaaliosan harjoitusten tekemisestä saa lisäpisteitä kurssin suorittamiseen. Maksimihyvitys on 20 % kokonaispistemäärästä. Sen saa, kun tekee vähintään 80 % (normaaliosan) tehtävistä. Lisäpisteet ovat voimassa seuraavan kurssin alkuun asti. - Kunkin viikon kotitehtävien ratkaisut palautetaan viimeistään maanantaina ennen demoa klo 9.00 mennessä. Palautuspaikka Otaniemessä selviää ennen ensimmäistä harjoitusviikkoa. Ratkaisuja ei voi palauttaa muulla tavalla. Ratkaisut kirjoitetaan käsin paitsi Excel-tehtävät. Ratkaisujen ei tarvitse olla täysin oikein, mutta kuitenkin huolellisesti loppuun asti tehtyjä lisäpisteiden saamiseksi. Ota itsellesi kopio ratkaisuistasi. Alkuperäisiä ei palauteta takaisin. - Tehtävien ratkaisut käsitellään demossa ma klo 9.15-11. Ratkaisuja ei esitetä sähköisesti. - Excel-harjoitusten (1-2 kertaa) tekemistä varten saa tarvittaessa ohjausta. Ajat selviävät myöhemmin. - Kurssi suoritetaan joko neljällä välikokeella tai loppukokeella. - 1. välikoe(, jossa tentitään valmistavan osan asiat) on ti 12.1. klo 15-18, - 2. vk to 4.2. klo 15-18, - 3. vk to 25.2. klo 15-18 ja - 4. vk to 10.3. klo 15-18. Kokeet ovat salissa Y122 (D-Sali).
- Loppukokeiden ajat ovat oodissa. - Välikokeista ei ole uusintoja. Kokeissa ei saa käyttää omia laskimia eikä taulukkokirjoja tms. - Tulos määräytyy niin, että - kokeiden osuus kokonaistuloksesta on 80 % ja laskuharjoitusten osuus 20 % - tai pelkästään kokeiden perusteella. - Parempi tulos jää voimaan. - Kaikilla neljällä välikokeella on yhtä suuri painoarvo lopputulokseen. - Tulosta saa yrittää parantaa loppukokeessa. - Kurssista pääsee läpi, kun saa yhteensä vähintään 50 % kokonaispistemäärästä (yleisen kursseille annetun ohjeen mukaisesti). Tavoitteeseen pääsee helposti (joskaan ei vaivattomasti) osallistumalla em. tilaisuuksiin ja laskemalla kotitehtävät. Ajankäytöstä yms. - Luentoihin, lisäharjoituksiin ja demoihin osallistuminen ei ole pakollista. Luonnollisesti tähän ei kuitenkaan sisälly takuuta, että näiden mahdollisuuksien väliin jättämisestä ei olisi mitään haittaa. Kurssilla on tarjolla lähes 100 h kontaktiopetusta. Siitä ei ole uusintoja verkko-opetuksena varsin runsaan luentomateriaalin lisäksi. - Asioiden kunnollinen oppiminen vaatii hallinnollisen normin mukaan 6 opintopisteen kurssilla opiskelijalta keskimäärin 160 tunnin työn. Keskimääräinen ei tarkoita keskimääräistä koko väestössä vaan tällaisia asioita opiskelevista yliopisto-opiskelijoista. Vaikka tavoite olisi vaatimattomampi,
ilman työtä siihen ei pääse, ellei ole opetellut kurssilla käsiteltäviä asioita jo muualla. Erityisesti harjoitustehtävien tekeminen on hyödyllistä. - Lisäinformaatiota tulee erityisesti ensimmäisellä mutta myös myöhemmillä luennoilla sekä myös kotisivuille. Pyrkikää välttämään sähköpostin käyttöä tällaisten asioiden selvittelyssä. Olen tavattavissa mm. luentojen ja muun opetuksen jälkeen ja sopimuksen mukaan myös muutenkin. Tässä on muutamia esimerkkejä kertaavan osan luennoista Ratkaisut tulevat kertaavan osan luennoissa vähän myöhemmin. Laskemalla näitä (ilman MAOL:in taulukkoa ja vain tavallisen funktiolaskimen avulla) voit testata, kuinka hyvin perustiedot ovat aktiivisesti hallussa. Esim. Opiskelija X oli ottanut 10 vuoden ajan puolivuosittain 3000 lainaa 4 % vuosikorolla. Kertyneen pääoman korko maksettiin aina vuosipuoliskon lopussa. Paljonko korkoja kertyy yhteensä 10 vuoden aikana? Esim. (jatkoa edelliseen) Paljonko korkoja kertyy koko 10 vuoden laina-ajalta, kun korkoja ei maksetakaan opiskeluaikana, vaan ne liitetään puolivuosittain lainan pääomaan?
Esim. Opiskelija X:llä on velkaa 60000. Takaisinmaksusta sovitaan pankin kanssa, että laina maksetaan kuukausittain 20 vuodessa, vuosikorko on 3.6 % ja joka kuukausi pankille maksetaan saman suuruinen erä b. Kuinka suuri on maksuerä b? Esim. Lämpötilan mittaamien perustuu nesteen lämpölaajenemiseen ja yhteys lämpötilan ja nestepatsaan korkeuden välillä on määritelty lineaariseksi jakamalla patsaan korkeus tasavälisesti asteisiin. Jako tehdään Celsius- ja Fahrenheit-asteikolla eri tavalla ja niiden välillä ovat kiintopisteinä 0 C = 32 F ja 100 C = 212 F. Määrää funktio, joka muuntaa lämpötilan Fahrenheit-asteina (x) lämpötilaksi Celsius-asteina (y). Esim. Kiinteistöhuoltoyhtiön välittämissä kaukolämpösopimuksissa on ehto, jonka mukaan - perusmaksu toimituksesta on 20.30 /kk - ja kulutuksesta maksetaan tehtaalle 16.10 /MWh 50 MWh:n määrään asti - ja 50 MWh:n ylittävältä määrältä 10.50 /MWh. Määrää funktio, joka kuvaa kulutuksen x ja laskun suuruuden y välisen yhteyden. Esim. Kiinteistö on sitoutunut ilmoittamaan käytetyn kaukolämmön määrän noin viikon välein Energialaitokselle. Lämmittimen hoitaja on kuitenkin ollut huolimaton ja välistä on jäänyt pois yksi viikko. Viereisten viikkojen arvot ovat: 29.9. 96.31 (MWh) ja 17.10. 97.87
Määrää lineaarinen funktio, jonka avulla saadaan arvio lukemalle 7.10. Esim. Kiinteistöyhtiö ostaa kaukolämpöeriä markkinahintaa halvemmalla samaan konserniin kuuluvalta tehtaalta sopimuksella, jonka mukaan - perusmaksu toimituksesta on 20.30 /kk - ja kulutuksesta maksetaan tehtaalle 16.10 /MWh Yhtiö myy kaukolämmön edelleen kuluttajille - 50 %:lla korotettuun hintaan ja - veloittaa kuukaudessa käsittelymaksuna 25.00. Määrää funktio, joka kuvaa tehtaan myymän kaukolämpömäärä x ja kuluttajan maksaman laskun z välisen yhteyden. Esim. Laske ilman laskinta x 2 3, kun x=8. Esim. Ekonomisti E tutki kultakalakaviaarin kysyntää ja tarjontaa ja sai malleiksi funktiot: kysyntä: f:r + \{0} R +, f(x) = 13262x -1.14 tarjonta: g:r + \{0} R +, g(x) = 1.16x 1.52 f(x)=kysyntä (kg), g(x)=tarjonta (kg) ja x=hinta ( /kg) Kun markkinat ovat tasapainossa, on f(x) = g(x). Laske, kuinka suuri hinta x on silloin. Esim. Yritys tuottaa vuorokaudessa 1000 härveliä, joiden keskihinta on 50 /kpl. Tuotannon määrän arvellaan kasvavan keskimäärin 5 % vuodessa, mutta hinnan taas laskevan 10 % vuosittain.
Mikä on funktio f:r R, joka kuvaa tuotannon määrää, funktio g:r R +, joka kuvaa yksikköhintaa ja funktio t: R R +, joka kuvaa tuotannon arvoa, x vuoden kuluttua. Mitä t kertoo tuotannon arvon suhteellisesta muutoksesta? Esim. Laske logd ( x y2 3 ), kun logdx =2, logdy=4 ja logdz = 6. z Esim. (jatkoa) Lääkkeen L valmistuksessa käytettävän bakteerikannan suuruutta kuvaava funktio f:r R + \{0}, f(x) = 10000 2 x, missä x = aika (h) ja f(x) = bakteerien määrä. Kuinka kauan kestää, että määrä on 50000? Esim. Kapakalan kysyntää kuvaa funktio f:r + R +, f(x) = 1400 0.87 1.21x+1.72, missä x= hinta ( /kg) ja f(x) = kysyntä (t). Piirrä f:n kuvaaja. Määrää f:n käänteisfunktio. Mihin tuottajat voivat käyttää sitä? Esim. (jatkoa edelliseen) Tuottajat tekevät kartellin. Mikä yksikköhinta maksimoi markkinoilta saatavan voiton, kun tuotantokustannukset ovat 5 /kg? Esim. Määrää funktion t: R R, t(x) = x 2 + 2x + 3 derivaatta t. Esim. Kehitysmaassa arvioidaan, että bkt ja väkiluku kehittyvät seuraavalla tavalla: Bkt: Väkiluku: f: R + R +, f(x) = 5860(x+1) 0.36 ja g: R + R +, g(x) = 7.8 1.06 x, missä x = aika (v), f(x) = bkt (M ) ja g(x) = väkiluku (milj.)
Määrittele funktio s, joka kuvaa bkt:n arvoa asukasta kohti ($/as.). Määrää s:n derivaatta s ja laske derivaatan arvo, kun x=1 ja x=10. Mitä nämä arvot kertovat s:n muutoksesta?